反比例函数的图像与性质的课件 (获市一等奖课件)

增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数
y x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
小结
拓展
回味无穷
反比例函数
一般地, 如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0 的形式那么称 y是x的反比例函数 . x
y
y 2 x y 2 x
y
o
x
o
x
5 反比例函数y= 的图象大致是（ x y
A：
o x
D
y
o
）
B：
x
y y
C：
x o
D：
o x
练一练
20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 30y 随x 的增大而_________. 在每一象限内，
1、函数 y
y
2、 函数
x
二、四 象限, 的图象在第________
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
性 质
随堂练习
“试金石”
“双胞胎”之间的差异
2 2 下图给出了反比例函数 y 和y 的图象, x x 2 你知道哪一个是 y 的图象吗? 为什么? x
回顾与思考 1
挑战“记忆”
你还记得一次函数的图象与性质吗?

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b.

当k>0时,
y
b>0 b=0 o x

当k<0时,
y
b>0 b=0
o b<0
b<0
x

y随x的增大而增大;

y随x的增大而减小.
回顾与思考2
“预见性”,猜一 猜
反比例函数的概念？
例 1
6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
函数图象画法
6 x
列 表
描 点
连 线
y= 6 x y= 6 x
x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6
-5 -4
-3 -2
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 x … 1 1.2 1.5 2 3 y= 6 x

反比例函数的图象和性质 形状 线; 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲

位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 线分别位于第二,四象限内;
当k<0时,两支双曲
课本46页第3题
2
-10
-5
5
10
-2
反比例函数的图象是 当k>0时,两支双曲线分 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;
-8 -4
位于第一,三象限内;
-6
当k<0时,两支双曲线分别
位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
列 表 描 点 连 线
6
y
y= 3 x y =- 3 x
6
y
4
4
2
2
-6
-4
-2 -2
0
2
4
6
x
-6
-4
-2
-2
0
2
4
6
x
-4
-4
-6
-6
反比例函数的 图象和性质
4 y x
10
8
１、这几个函数图 象有什么共同点？ ２、函数图象分别 位于哪几个象限？
6
4
4 y x
３、y值随x值的 变化有怎样的变 化？
一般地, 如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0 的形式那么称 y是x的反比例函数 . x

反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗?

用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4 x -4 x
10
x =
x =
y=-x
k y = -— x
8
k y=— x
y=x
6
4
2
-15
-10
-5
5
10
15
-2
-4
-6
-8
操作：
“心动”不如行动
3 1.作反比例函数 y 3 的图象 2.作反比例函数 y x 的图象 x