2015年郴州市中考数学
2015-2016学年湖南省郴州市桂阳二中八年级(下)段考数学试卷
2015-2016学年湖南省郴州市桂阳二中八年级（下）段考数学试卷一、选择题（满分24分，8小题，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，104．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+17．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠28．（3分）如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（）A．6m B．6m C．3m D．3m二、填空题（满分24分，8小题，每小题3分）9．（3分）在△ABC中，∠B=30°，AB=4，AC=2，则BC=．10．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．（填一条即可）12．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．14．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的最小值为．16．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB 的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题（满分52分．其中17题4分；18、19题每小题4分；20、21题每小题4分；22、23题每小题4分．）17．（4分）已知菱形ABCD，作菱形ABCD关于点C成中心对称的图形．18．（6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．20．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．22．（10分）如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm╱s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm╱s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，说明是否与t的大小有关．23．（10分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．2015-2016学年湖南省郴州市桂阳二中八年级（下）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（满分24分，8小题，每小题3分）1．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．3．（3分）（2014秋•盐都区期中）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10【解答】解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D．5．（3分）（2015•滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．6．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．7．（3分）（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．8．（3分）（2016春•长清区期末）如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（）A．6m B．6m C．3m D．3m【解答】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，∴AB=BC=6m，AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6m．故选B．二、填空题（满分24分，8小题，每小题3分）9．（3分）（2016春•郴州校级月考）在△ABC中，∠B=30°，AB=4，AC=2，则BC= 2．【解答】解：∵∠B=30°，AB=4，AC=2，∴△ABC是直角三角形，∴BC==2，故答案为：2．10．（3分）（2015•冷水江市校级模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．11．（3分）（2007•内江）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：对角线相互平分．（填一条即可）【解答】解：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等．12．（3分）（2015•苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．13．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为3．【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即点P到AD的距离为3．故答案为：3．14．（3分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．15．（3分）（2015春•南县校级期中）如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的最小值为360°．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m边形和n边形，则M+N=（m﹣2）×180°+（n﹣2）×180°，∵m≥3，n≥3，∴M+N≥360°，即最小值为：360°．故答案为：360°．16．（3分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为a2．【解答】方法一：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．梯形ABCD如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，=，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形A nBC n﹣1D n﹣1，相似比是．﹣1则四边形A n BC n D n的面积为a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴，∴S ABCD=，∴S A1BC1D1=，q=，∴S AnBCnDn==．三、解答题（满分52分．其中17题4分；18、19题每小题4分；20、21题每小题4分；22、23题每小题4分．）17．（4分）（2016春•郴州校级月考）已知菱形ABCD，作菱形ABCD关于点C成中心对称的图形．【解答】解：如图，四边形CEFG为所作．18．（6分）（2015•丽水）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．19．（6分）（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．（8分）（2015•安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．21．（8分）（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．22．（10分）（2016春•郴州校级月考）如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm╱s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm╱s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，说明是否与t的大小有关．【解答】解：（1）∵点P沿AB边从点A开始向点B以2cm╱s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm╱s的速度移动，∴AP=2t，AQ=AD﹣DQ=6﹣t，∵△QAP为等腰直角三角形，∴AP=AQ，∴2t=6﹣t，解得t=2，∴t=2s时，△QAP为等腰直角三角形；（2）四边形QAPC的面积=12×6﹣×12•t﹣×6•（12﹣2t）=36，所以，四边形QAPC的面积与t无关．23．（10分）（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．【解答】解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的宽是1m；（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S=4.8×2.8=13.44，四边形RECF即花坛RECF的面积为13.44m2．，参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；sdwdmahongye；HJJ；1987483819；117173；CJX；ZJX；张其铎；zcx；知足长乐；王学峰；Liuzhx；399462；dbz1018；gsls；zjx111；caicl；zhjh；sd2011；王岑；ln_86；星期八（排名不分先后）。
2014-2015学年郴州市永兴县八年级下期中数学试卷含答案解析
2014-2015学年郴州市永兴县八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（30分）1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45°C．55°D．65°2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交C B的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法运算4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或75．如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A．35cm B．28cm C．42cm D．25cm6．已知△ABC的各边长度分不为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm7．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分不是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．轴对称图形9．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）10．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（30分）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠AB C，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．12．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，B C=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为．15．如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．17．正十边形的内角和是，其中一个外角是．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与B D互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为，面积为．19．若点P（m+1，5）在第二象限，则m．20．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．三、解答、证明、作图题（每小题6分）21．试用一种方法推导多边形的内角和公式（n﹣2）×180°．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．如图，已知△ABC和△ABC外一点O，作△A′B′C′使其与△ABC关于点O成中心对称．24．如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里．若该船连续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？25．如图，BD，CE分不是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC ≌Rt△CDB．26．如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．27．如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是菱形．28．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED 的度数．四、附加题（12分）29．已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图，E、F分不是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△D EF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分不为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2014-2015学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】运算题．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也能够利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】按照直角三角形的性质，易知：AB=2BC；联立AB+BC=12c m，即可求得AB、BC的长．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；∴AB=2BC；∴AB+BC=3BC=12cm，即BC=4cm，AB=2BC=8cm．故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．3．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交C B的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法运算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形ABCD中，FA=AE，易证得Rt△ABF≌Rt△ADE（H L），即可得S四边形AFCE=S正方形ABCD，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，即∠ABF=∠D=90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴SRt△ABF=SRt△ADE，∴SRt△ABF+S四边形ABCE=SRt△ADE+S四边形ABCE，∴S四边形AFCE=S正方形ABCD=16．故选C．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△ABF≌Rt△ADE是关键．4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】第一求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）180= 720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，明白得分三种情形是关键．5．如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A．35cm B．28cm C．42cm D．25cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的周长为120cm，可求得邻边的和，又由相邻两边长度之比为5：7，即可求得答案．【解答】解：∵平行四边形的周长为120cm，∴相邻两边和为60cm，∵相邻两边长度之比为5：7，∴较长的边长为：60×=35（cm）．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意平行四边形的周长是其邻边和的2倍．6．已知△ABC的各边长度分不为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm【考点】三角形中位线定理．【分析】按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．【解答】解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，熟记定理并判定出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分不是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】矩形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】按照矩形的性质推出AB=CD，∠ABC=90°，按照勾股定理求出AB，即得出CD的长度，按照三角形的中位线定理得出EF=CD，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=90°，∵AC=10，BC=8，由勾股定理得：AB==6，∴CD=AB=6，∵点E、F分不是OD、OC的中点，∴EF=CD=3．故选D．【点评】本题要紧考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点的明白得和把握，能按照矩形的性质和勾股定理求出CD的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．轴对称图形【考点】多边形．【分析】矩形、菱形、正方形差不多上专门的平行四边形，因而平行四边形的性质确实是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题要紧考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，明白得四个图形之间的关系是解题关键．9．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】按照第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分不是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，按照平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分．【解答】解：（1）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正确；（2）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD与AC互相平分；正确；（3）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四边形ACED是菱形；正确．故选D．【点评】此题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及平移的性质．注意把握平移的性质是关键．二、填空题（30分）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠AB C，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为3．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3，故答案为：3．【点评】本题要紧考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于按照已知推出BD=AD，求出B D的长度．12．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先按照直角三角形两锐角互余求出∠1，再按照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再按照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==10，因此，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，B C=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【专题】运算题．【分析】先由BC=10cm，BD：DC=3：2运算出DC=4cm，由于∠AC B=90°，则点D到AC的距离为4cm，然后按照角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．【解答】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在那个角的角平分线上．15．如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为12．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，再利用勾股定理得出B D的长，进而求出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵∠ABD=90°，AB=3，BC=5，∴BD==4，∴平行四边形ABCD的面积为：2S△ABD=2××3×4=12．故答案为：12．【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质以及勾股定理，得出BD 的长是解题关键．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯独，如：AB= CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=18 0°等．【考点】平行四边形的判定．【专题】开放型．【分析】已知AB∥CD，可按照有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可按照两组分不平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=1 80°或∠C+∠D=180°等．【点评】此题要紧考查学生对平行四边形的判定方法的明白得能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分不平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分不相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分不相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．17．正十边形的内角和是1440°，其中一个外角是36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】按照多边形内角和定理即可得到正十边形的内角和，再利用正十边形的外角和是360度，同时每个外角都相等，即可求出一个外角的度数，从而得出答案．【解答】解：（10﹣2）×180°=8×180°=1440°，正十边形的一个外角为360°÷10=36°．故正十边形的内角和是1440°，其中一个外角是36°．故答案为：1440°，36°．【点评】本题要紧考查了多边形内角和定理：（n﹣2）180 （n≥3）且n为整数），正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与B D互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为20，面积为24．【考点】菱形的判定与性质．【分析】第一由AC与BD互相垂直且平分，可证得四边形ABCD是菱形，又由BD=6，AC=8，即可求得答案．【解答】解：∵AC与BD互相垂直且平分，∴AD=AB=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，∵BD=6，AC=8，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴AB==5，∴四边形周长为：20，面积为：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ABCD是菱形是解此题的关键．19．若点P（m+1，5）在第二象限，则m＜﹣1．【考点】点的坐标．【分析】按照第二象限内点的横坐标是负数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（m+1，5）在第二象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分不是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．20．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为 4.5尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】先按照题意画出图形，再设出水深AB的高，按照勾股定明白得答即可．【解答】解：如图所示，AC=6尺，设AB=h尺，则BC=h+3尺，由勾股定理得，BC==，即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺．【点评】本题比较简单，考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是按照题意画出图形，设出AB的长，再按照勾股定理求出h 的值即可．三、解答、证明、作图题（每小题6分）21．试用一种方法推导多边形的内角和公式（n﹣2）×180°．【考点】多边形内角与外角．【分析】按照过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．【解答】解：n边形的内角和等于（n﹣2）180°．（3分）理由如下：如图：∵三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和180°×1 180°×2 180°×3 180°×4∴过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n﹣2）×180°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】先按照AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AO B=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．23．如图，已知△ABC和△ABC外一点O，作△A′B′C′使其与△ABC关于点O成中心对称．【考点】作图-旋转变换．【分析】分不作出点A、B、C关于点O成中心对称的点A'，B'，C'，然后顺次连接．【解答】解：所作图形如图所示：．【点评】本题考查了按照旋转变换作图，解答本题的关键是按照中心对称的性质作出各点关于点O的对应点，然后顺次连接．24．如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里．若该船连续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】按照题意结合锐角三角函数关系得出AD的长，进而比较实数大小得出答案．【解答】解：按照题意得：∠OAD=60°，则cos60°===，解得：AD=15，∵15=＞，∴15＞20，答：该船连续保持由西向东的航向，没有触礁的危险．【点评】此题要紧考查了解直角三角形的应用，按照题意得出AD的长是解题关键．25．如图，BD，CE分不是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC ≌Rt△CDB．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】按照高的定义求出∠BEC=∠CDB=90°，按照全等三角形的判定定理HL推出即可．【解答】证明：∵BD，CE分不是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．26．如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．【考点】多边形内角与外角．【分析】先按照等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠PBC=∠PCB=30°，再按照多边形外角和为360°即可求解．【解答】解：∵PB=PC，∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=（180°﹣∠BPC）=30°，即正n边形的一个外角为30°，∴n==12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，多边形外角和定理，求出正n边形的一个外角为30°是解题的关键．27．如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由线段BD垂直平分AC，按照线段垂直平分线的性质，可得AB=BC，AD=CD，易得∠1=∠CBD，又由∠1=∠2，可证得∠CBD=∠2，即可证得BC=CD，继而可证得AB=BC=CD=AD，则可判定四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：∵线段BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=CD，∵OA=OC，∴∠1=∠CBD，∵∠1=∠2，∴∠CBD=∠2，∴BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意四条边都相等的四边形是菱形．28．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED 的度数．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】按照题给条件可判定出ABE、△CDE、△ADE差不多上等腰三角形，可求出∠ABE=∠DCE的度数，继而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，∴△ABE、△CDE、△ADE差不多上等腰三角形，∴∠ABE=∠DCE=90°﹣60°=30°，∴∠EAB=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠ABE=∠DCE=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，∠EDA=90°﹣75°=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．【点评】本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度适中，解题关键是判定出ABE、△CDE、△ADE差不多上等腰三角形．四、附加题（12分）29．已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图，E、F分不是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△D EF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分不为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论．（2）题可把将四边形AEDF的面积分成△ADF和ADE的面积和求解，由（1）证得△ADF和△BDE全等，因此四边形AEDF的面积可转化为△A BD的面积，由此得证．（3）与（1）题的思路和解法一样．【解答】（1）证明：连接AD∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点∴AD==BD=CD且AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：四边形AEDF面积不变．理由：∵由（1）可知，△AFD≌△BED∴S△BDE=S△ADF，而S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BDE=S△ABD∴S四边形AEDF可不能发生变化．（3）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF=DE，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90°∴∠BDE+∠FDB=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．。
2015郴州中考
2015年郴州市初中毕业学业考试试卷英语（试题卷）本试卷共8页，分四个部分，76小题，时量90分钟，满分120分。
Ⅰ. 听力技能（三个部分，共20小题，计20分）第一节听音选图根据你所听到的对话内容，选择相应的图画。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
（共4小题，计4分）1.第二节对话理解听下面的对话，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
（共11小题，计11分）听下面的对话，回答5～6小题。
5. How’s the weather in Harbin?A. Raining.B. Sunny.C. Snowing.6. What are people wearing?A. Hats and sweaters.B. Coats and jeans.C. Ties and suits.听下面的对话，回答7～9小题。
7. Where will Helen spend her summer vacation?A. In Sydney.B. In Moscow.C. In Shanghai.8. How long will Jack stay at New York?A. For a week.B. For a month.C. For a year.9. Who will Jack go with?A. His uncle.B. His daughter.C. His cousin.听下面的对话，回答10～12小题。
10. When did Kate get the model plane?A. In 2006.B. In 2008.C. In 2010.11. Why is Kate selling the model plane?A. Because it’s old.B. Because it’s broken.C. Because she doesn’t play it anymore.12. How much is the model plane?A. 20 cents.B. 45 cents.C. 65 cents.听下面的对话，回答13～15小题。
【初中数学】湖南省郴州市2015-2016学年上学期基础教育教学质量监测九年级数学试卷 人教版
郴州市2015-2016学年上学期基础教育教学质量监测试卷九年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点M（-2，2），则k的值是A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．下列一元二次方程中．没有实数根的是A.x2+ 2x -4=0 B．x2- 4x +4=0C.x2—2x -5 =0D.x2+ 3x +4=03．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，4B=5，则sinA的值为A．34B．35C．45D．544．某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查，得到他们用于课外作业的时间（单位：min）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是A．80 B．81 C．82 D．835．△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比是1:2．已知△ABC的面积是2．则△A'B'C'的面积是A．1 B．2 C．4 D．86．已知点4（一1，y1），B(l，y2)，C(2，y3)是函数y= 一5x图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1< y2< y3B．y2< y3< y l C．y3<y2<y1D．无法确定7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使得点4落在4 7处．若A'为CE的中点，则折痕DE的长为A．1 B．2 C.3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．已知65a b =，则ba的值为 10．一元二次方程x 2—2x=0的实数根是____． 11．已知反比例函数y=kx（k 为常数，且k ≠0）的图象位于第一、三象限，请写出一个符合 条件的k 的值12．在Rt △ABC 中，∠C=90°．若sinA=35，则cosB 的值是 13．已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等，且甲、乙品种水稻产量的方差分别为2S 甲=79.6，2S 乙=68.5．由此可知：在该地区____种水稻更具有推广价值．14．关于戈的方程(m-3)27m x- -3x-4=0是一元二次方程，则m= 。
2015年郴州市初中毕业学业考试试卷重点
2015年郴州市初中毕业学业考试试卷语文(试题卷注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目;2、选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框,修改时用橡皮擦擦干净,不留痕迹;3、非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写,否则作答无效;4、在草稿纸、试题卷上答题无效;5、请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;6、答题完成后,请将试卷、答题卡放在桌上,由监考老师统一收回。
本试卷共8页,有4道大题,26小题,满分130分,考试时间120分钟一、积累与运用(共8小题,30分1.下列词语中加点字的读音完全正确的一组是((2分A.苗圃(pǔ溃退(kuì迸发(bìng山崩地裂(bēngB.簇新(cù胆怯(qiè惧惮(dàn惴惴不安(zhuìC.炽痛(chì干涸(hé胚芽(pī鳞次栉比(zhìD.哺育(bǔ浣妆(huàn溺爱(nì重蹈覆辙(zé2.下列词语中书写正确的一组是((2分A.稀罕诘难与日俱增相形见绌B.豁达祈祷举世闻名消声匿迹C.训诫笼罩语无纶次骇人听闻D.聒噪癖好老谋深算汗流夹背3.下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是((2分A.村干部因地制宜,大力发展生态农业,带领村民走上致富道路。
B.斑羚们发现自己陷入进退维谷的绝境,顿时一片惊慌,胡乱窜跳。
C.李辉从小就有自命不凡的理想,这促使他不断超越自我,取得了傲人的成绩。
D.在“手机该不该进校园”的主题班会上,同学们众说纷纭,莫衷一是。
4.下列句子中没有语病的一项是((2分[来源:学科网ZXXK]A.学校经常开展安全常识教育活动,这大大增强了同学们的自我安全保护。
B.在母亲的言传身教下,胡适先生从小就养成了宽恕人、体谅人的好脾气。
C.为优化育人环境,提高办学质量,学校加快了校园环境改造烦人速度和规模。
2015年湖南省郴州市初三中考真题数学试卷
精品文档使用文档易题库第一时间提供Word 版中考真題答案及解析郴州市2015初中毕 业学业数学考试f 迷捶题〔共&小題，每小題3分1. 一3的相反数是［:】A. 3B. -3C. 13 丄下列计尊正福的是［1A R a'"3?=&( E-卄3=扌满分为分)D.--3U 〔』)；=漬D.舍-443. 以下列各组线段为边 能组成三鼐形的是［1A. 1 cm, 2cm, 4on4cm, 5cm, ®cm C. 5cm f 6cm, 12cm D. 2cm, 3an, 5cm4, 如图是由5个相同Q 卜正方体组成的立体囲形，它的的视图是【 】K B任G CB E. CEZ7. 鞄懺y=(x —l)'+2的顶点坐标是］】A, (-1, 2) B. 〔一1, -2) C. 〔1, 一2) D. Ct, 2)8. 为了解冥校如加 翎m 生对物俨三创，工作〔创国家园林城市、国家卫生城市、全:国女明城市)的如晓情况，从中随机抽取了 100名"吐进计时卷调查，这项调查中的样本是［］丄20W 名师生^三前‘工作的扣晓情况B.从中抽取的I 叫名斯生C.从中抽取佩100名师生对可三創工作的知晓清況C. 100二、煩空题〔共w 小题，每小题3分，满分如分)9. 分解因式：广―牛.1 ■1CL J 元—次方程互一6=。
的解是一 A.Ik 如齢 在菱形AECD 中，对角续位W, BD=S*則这个菱形的訪长为▲.易题库ww e易题库www vrmueN12.屜《联合国海洋法公摘〉的规定，我国管辖的海域I®积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学1皱法表示为▲平方千米.13.如图，AB/7CD, Z1-60% 则匕2・▲ 度.14.如图，D、E分别是AABa的边AB、AC ±的点•连損DE.要使△ ADE^AACB»还需添加一个系件▲（只需写T、）.的半径为3cm，母线长为9cm.则这个圆陰的解面积为cm'（结臬保留对.16.元旦晩会上，九年级（1）班43名同学和7名老，俯人与了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分招匀后，小红从妣精里任意摸出一弥賀卡，恰好是右师与的賀卡的概率是▲•19.作四题I在方格纸R 画岀厶ABC美干直线MN对珏的△A】3G.15.圆锥底使用文档使用文档20. 己知反比例函歟的图家与直线y=2x 相交于A （I , a ），求这个反比例函敗的解析式.21. 我市启的”阳光体tr 活动以后，各中小學体青活动悟彩始呈，形式多样.某校敷学兴趣小姐为了解本县八年壊学生最惠装的体育运动项目.对全县八年级学生进行了眺绳、験干、球关.跃爲等送幼项自景宾畳人數的抽样调査，并根据调敬果姓轴熨瞄网个不完整的研图.谓你根据图中裡僕的信息，解答下列问賠⑶根据爛羊淄结果.谙你估计飆5000名八年圾学生中，大纳有多少名学生最専受妹英运动.22. 如卧水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角匕BAEF 七坝高BE 顽米.汛賠馅.为加大水坝的防洪强頂，毒坝臥 A 处向后水平延伸到F 处，使新的首刑赛BF 的坡角ZF=30。
2015-2016年湖南省郴州市桂阳二中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖南省郴州市桂阳二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题）下列各题给出四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格中1．（3分）以下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．5，6，7B．7，8，10C．5，12，13D．8，16，17．2．（3分）若某三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则分别连接三边中点所组成的三角形的周长是（）A．12cm B．24cm C．48cm D．无法确定3．（3分）若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．正三角形D．平行四边形5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．每条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对边平行且相等7．（3分）顺次连接矩形四边中点所组成的图形是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．无法确定8．（3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC 10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE 是△ABC的高．∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为（）A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°二、填空题（每小题3分，共10个小题）11．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则△ABC是三角形．12．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．13．（3分）顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高．14．（3分）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是cm．16．（3分）已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是．17．（3分）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）18．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD＝8cm，则OE的长为cm．19．（3分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上的条件是．20．（3分）如图甲，有一个长方体，长、宽、高分别为6，4，4，在长方体的底面A处，有一蚂蚁，它想吃长方体上面与A相对的B点处的食物，那么最短需要爬行的路程是．三、解答题（共计70分）21．（12分）作图题（1）如图1，用尺规作出以边长为a作菱形ABCD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC ＝PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．（1）判断平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由；（2）求平行四边形ABCD的面积．23．（8分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB＝40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）24．（9分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（9分）已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，∠OCE＝15°，求∠BEO的度数．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD等于二分之一AB，点E，F分别为BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若BC＝10cm，且∠C＝30°，求四边形AEFD的面积．27．（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2015-2016学年湖南省郴州市桂阳二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题）下列各题给出四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格中1．（3分）以下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．5，6，7B．7，8，10C．5，12，13D．8，16，17．【解答】解：A、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、72+82≠102，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D、82+162≠172，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）若某三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则分别连接三边中点所组成的三角形的周长是（）A．12cm B．24cm C．48cm D．无法确定【解答】解：∵三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，∴分别连接三边中点所组成的三角形的周长＝×（6+8+10）＝12cm．故选：A．3．（3分）若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故选：C．4．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．正三角形D．平行四边形【解答】解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故选：C．6．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．每条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对边平行且相等【解答】解：A、矩形的对角线相等，菱形的对角不一定相等，故A错误；B、菱形的每条对角线平分一组对角，矩形不具有该性质，故B正确；C、菱形和矩形的对角都相互平分，故C错误；D、菱形和矩形的对边都平行且相等，故D错误．故选：B．7．（3分）顺次连接矩形四边中点所组成的图形是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．无法确定【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：A．8．（3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∵AC＝BD∴EH＝FG＝FG＝EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC【解答】解：可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE 是△ABC的高．∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为（）A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°【解答】解：设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A+∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＝∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB．∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°﹣48°＝42°，∴∠DCB＝14°∴∠ACB＝28°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共10个小题）11．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则△ABC是直角三角形．【解答】解：设三个角的度数分别为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180°，解得，x＝30°，∴2x＝60°，3x＝90°．即该三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，因而是直角三角形．故答案是：直角．12．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．13．（3分）顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高1．【解答】解：如图，∵AC＝AB＝2，∠A＝30°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AB＝1，故答案为1．14．（3分）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是矩形．【解答】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是6cm．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝3cm，∴AD＝6cm．故答案为6．16．（3分）已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是68．【解答】解：∵平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，∴相邻两边长分别为：144÷8＝18，144÷9＝16，∴它的周长是：18+16+18+16＝68．故答案为：68．17．（3分）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．18．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD＝8cm，则OE的长为4cm．【解答】解：∵OE∥DC，AO＝CO∴OE是△ABC的中位线∵AB＝AD＝8cm故答案为4．19．（3分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上的条件是AC＝BD．【解答】解：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴可以添加AC＝BD或BC＝AD利用HL判定△ABC≌△BAD；添加∠ABC＝∠BAD或∠CAB＝∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD．故应填：AC＝BD或BC＝AD或∠ABC＝∠BAD或∠CAB＝∠DBA．20．（3分）如图甲，有一个长方体，长、宽、高分别为6，4，4，在长方体的底面A处，有一蚂蚁，它想吃长方体上面与A相对的B点处的食物，那么最短需要爬行的路程是10．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是8和6，则所走的最短线段是＝10；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是＝2；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是＝2；三种情况比较而言，第一种情况最短．故答案为：10三、解答题（共计70分）21．（12分）作图题（1）如图1，用尺规作出以边长为a作菱形ABCD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC ＝PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示，点P即为所求点．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．（1）判断平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由；（2）求平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）解：▱ABCD是矩形，理由是：∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA，BD＝2OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）解：∵由（1）知OA＝AB＝4cm，AC＝2OA＝8cm，四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，∴▱ABCD的面积是：AB×BC＝4cm×4cm＝16cm2．23．（8分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB＝40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）【解答】解：连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADB＝∠CDB，AC＝2AO．当∠ADC＝60°时，△ADC是等边三角形．∴AC＝AD＝AB＝40；当∠ADC＝120°时，∠ADO＝60°，∴AO＝AD•sin∠ADO＝40×＝20，∴AC＝40，因此增加的高度为40﹣40＝40×（﹣1）≈29（cm）．24．（9分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．25．（9分）已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，∠OCE＝15°，求∠BEO的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，DC∥AB，∴∠DCE＝∠CEB，∵CE平分∠DCB，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠CEB，∴BE＝BC，∵∠DCE＝45°，∠OCE＝15°，∴∠DCO＝30°，∴∠BCO﹣90°﹣30°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，∴AO＝OC＝CO＝BO，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝BE，∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠DBA＝30°，∴∠BEO＝∠BOE＝（180°﹣∠DBA）＝×（180°﹣30°）＝75°．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD等于二分之一AB，点E，F分别为BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若BC＝10cm，且∠C＝30°，求四边形AEFD的面积．【解答】（1）证明：∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF AB，∵AD＝AB，D在AB的延长线上，∴EF AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10cm，且∠C＝30°，∴AB＝BC＝5cm，则AC＝＝5（cm），∴EF＝AD＝cm，AF＝cm，∴四边形AEFD的面积为：×＝（cm2）．27．（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【解答】解：当点O运动到AC的中点（或OA＝OC）时，四边形AECF是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
2015年郴州中考模拟试题三
1郴州市2015年初中毕业学业考试适应考试数学试卷三 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、计算()23-的结果是（ ）A. -3B. 3C. -9D. 9 2、若m y x 25-与343y x n 是同类项，则m －n 的值为（ ） A.2 B. -1 C. 1 D. -23、若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. -1B. 0C. ±1D. 14、不等式623-4-≥x x 的非负整数解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、将抛物线562+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A. ()642--=x y B. ()242--=x yC.()222--=x y D. ()312--=x y6、下列各组中得四条线段成比例的是（ ） A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cm B. 1cm 、2cm 、3cm 、4cm C. 25cm 、35cm 、45cm 、55cm D. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm7、下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下8、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、代数式92+-kx x 是 一个完全平方式，则k ＝ 10、若()0212=++-y x ，则y x -＝11、若分式方程211=---xm x x 有增根，则这个增根是 。
12、方程022=-x x 的解为13、用半径为10㎝，圆心角为216度的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 。
14、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝5，则sinA 的值为 15、若一组数据4，13，24的权数分别是61，31，21，则这组数据的加权平均数是16、乐器上的一根琴弦AB ＝60㎝，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是AB 的黄金分割点（AC 〉BC ），则AC 的长是三、解答题(17~19每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26分12分，共82分)17、计算：()0103123160tan 3--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π18、解方程：1112132-=+--x x x219、为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏:游戏者分别转动如图3的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘停后，指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。
2015湖南郴州中考数学试卷(含答案)
2015年湖南省郴州市中考数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
） 1.（2015湖北郴州，1，3）2的相反数是 A. 21-B.21 C.﹣2 D. 2【答案】C2. （2015湖北郴州，2，3）计算(－3)2的结果是 A.﹣6 B. C.﹣9 D. 9 【答案】D3. （2015湖北郴州，3，3）下列计算正确的是 A. 43x x x =+B. 532x x x =⋅C. ()532x x =D. 339x x x =÷【答案】B4. （2015湖北郴州，4，3）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是【答案】A5. （2015湖北郴州，5，3）下列图案是轴对称图形的是A B C D 【答案】A6. （2015湖北郴州，6，3）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92,100,96,93,96，98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是A.93,96B.96,96C.96,100D.93,100 【答案】B7. （2015湖北郴州，7，3）如图为一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象，则下列正确的是 A.k ＞0，b ＞0 B. k ＞0，b ＜0 C. k ＜0，b ＞0 D. k ＜0，b ＜0【答案】C8. （2015湖北郴州，8，3）在矩形ABCD 中，AB =3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB =30°，则EF = A.3B. 32C.3D. 33【答案】A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分.）9. （2015湖北郴州， 9，3）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为____________. 【答案】3.2×10910. （2015湖北郴州， 10，3）已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为____________cm 2. 【答案】3π11. （2015湖北郴州， 11，3）分解因式：2a 2－2=______. 【答案】2(a +1)( a －1)12. （2015湖北郴州， 12，3）函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是____________. 【答案】x ≠2 13. （2015湖北郴州， 13，3）如图，已知直线m ∥n ，∠1=100°，则∠2的度数为____________.【答案】80°14. （2015湖北郴州， 14，3）如图，已知AB 是⊙O 上，若∠CAB =40°，则∠ABC 的度数为____________.【答案】50°15. （2015湖北郴州， 15，3）在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为____________. 【答案】2116. （2015湖北郴州， 16，3）请观察下列等式的规律：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯31121311，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯513121531， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯715121751，⎪⎭⎫⎝⎛-=⨯917121971，则=⨯++⨯+⨯+⨯101991751531311 ____________.【答案】10150三、解答题（17~19每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，共82分）17．（2015湖北郴州， 17，6）︒--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-60sin 2320152101.【答案】原式=1232312=⨯-+-18. （2015湖北郴州， 18，6）解不等式组：()211231x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】由①得，21≤x ，由②得，1->x ，所以不等式组的解集是-1<x <2119. （2015湖北郴州， 19，6）如图，点A (1，2)是正比例函数y 1= kx (k ≠0)与反比例函数2my x(m >0)的一个交点． (1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，y 1 < y 2?【答案】（1）把点A(1，2)代入正比例函数y1= kx，得k=2 所以正比函数的表达式为y= 2x把点A(1，2)代入2myx，得m=2所以反比例函数的表达式为2 yx（2）0<x<120.（2015湖北郴州，20，8）郴州是某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了______本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是______ （2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.【答案】解：（1）∵A组的本数为40，占20%∴总人数为40÷20%=200（本）∵C组的本数为80∴m=80÷200×100=40∵D组的本数为20∴∠α=20÷200×360°=36°（2）B组的本数=200-40-80-20=60（本）（3）3000×60200＝900（本） 答:估计全校师生共捐赠了300本文学类书籍.21. （2015湖北郴州， 21，8）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数. 【答案】解：设樱花树的单价为x 元，根据题意，得 ()30007000300030150%x x -+=+解得 x=200经检验x=200是所列分式方程的根且符合题意则7000300020200-=（棵）答：樱花树的单价是200元，棵数为20棵.22. （2015湖北郴州， 22，8）如图，要测量A 点到河岸BC 的距离，在B 点测得A 点在B 点的北偏东30°方向上，在C 点测得A 点在C 点的北偏西45°方向上，又测得BC =150m .求A 点到河岸BC 的距离.（结果保留整数）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】解：如图，过点A 做AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为点A 到河岸BC 的距离. 由题意知∠BAD =30°，∠CAD =45°， ∴在Rt △ADC 中，CD =AD ,在Rt △ABD 中,BD =ADtan 30°，∵BD+CD=150∴AD+AD tan30°=150即311503AD⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭解得450450953 1.7333AD=≈≈++（m）答：A点到河岸BC的距离是95 m.23.（2015湖北郴州，23，8）如图，AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E,F.（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由.【答案】(1)证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点，∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF.(2)当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形.理由如下：由（1）知△AOE≌△COF∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形.24.（2015湖北郴州，24，10）阅读下面的材料：如果函数y= f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数；（2） 若x 1＜x 2，都有f (x 1)＜ f (x 2)，则称f (x )是减函数； 例题：证明函数()xx f 2=（x ＞0）是减函数.证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0， f (x 1)﹣f (x 2)=()211221122122222x x x x x x x x x x -=-=- ∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，∴x 2-x 1＞0，且x 1x 2＞0， ∴()21122x x x x -＞0，即f (x 1)＞ f (x 2) ∴函数()xx f 2=（x ＞0）是减函数.根据以上材料，解答下面的问题： （1）函数()21x x f =（x ＞0），()11112==f ，()412122==f . 计算：()=3f _______，()=4f _______，猜想()21x x f =（x ＞0）是_______函数（填“增”或“减”）（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想. 【答案】（1）()913132==f ，()1614142==f .（2）证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，f (x 1)﹣ f (x 2)= ()()2221121222212122222111x x x x x x x x x x x x -+=-=- ∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，∴x 2-x 1＞0，且x 1x 2＞0， ∴()()22211212x x x x x x -+＞0，即f (x 1)＞ f (x 2)∴函数()21xx f =（x ＞0）是减函数.25. （2015湖北郴州， 25，10）如图，已知抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6）. （1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的□DEFG ？（顶点D,E,F,G 分别在线段AO ，OB,BC,CA 上，且不与四边形AOBC 的顶点重合）若能，求出□DEFG 的最大面积，并求出此时点D 的坐标；若不能请说明理由.【答案】（1）解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)由已知条件，得416403666ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得231134abc⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩（2）证明：设直线OC的表达式为y＝kx(k≠0)把点C（6,6）代入上式，得6=6k，解得k=1，∵直线OC的表达式为y＝x∴OC平分∠AOB又∵OA=OB=4∴OC⊥AB即四边形AOBC的两条对角线互相垂直.（3）能设点D的坐标为（m，0），如图，过点D作DE∥AB，交OB于点E，过点E作EF∥OC，交BC于点F，过点F作FG∥AB，交AC于点G，连接DG，则四边形DEFG是平行四边形.又OC⊥AB则□DEFG是矩形.设矩形DEFG的面积为S.易得：DE=2m，OC=26∵EF ∥OC ∴OB BEOC EF =即4426m EF -= 解得EF ()m -=422∴()()()1223434223222+--=--=-⋅=⋅=m m m m m EF DE S ∴当m=2时，□DEFG 的面积最大，且最大面积为12，此时点D 的坐标为（2，0）26. （2015湖北郴州， 26，12）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD =4cm ，DC =5cm ,AB =8cm .如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm /s .当P 点到达C 点时，两点同时停止运动.连接PQ ，设运动时间为ts .解答下列问题： （1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值； （3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值.【答案】解：（1）如图，作CE ⊥AB 于点E ，∵CD ∥AB ，DA ⊥AB ∴四边形AECD 是矩形；∴AE =CD =5，CE =AD =4∴BE =AB -AE =8-5=3 在Rt △CBE 中，5432222=+=+=CE BE BC ∴t =15=5s 即P 、Q 两点同时停止运动.（2）如图，作PF ⊥AB 于点F ，根据题意，得AQ =t ,BQ =8-t ,BP =t . ∵△BPF ∽△BCE ∴BC BP CE PF =即54t PF = ∴54t PF = ∴t PF 54=S △PQB =PF BQ ⋅21=()()532452548212+--=⋅-t t t当t =4时，△PQB 的面积最大，且S max =532(3)i.若BP =BQ ，则t =8-t ，∴t =4s ;ii.若QP =QB ,则53821=-t t，t =1148 s全面有效 学习载体 iii.若PQ =PB ，则()53821=-t t ，t =1140 s 综合以上，当t 等于4s ，1148 s ，1140 s 时，△PQB 为等腰三角形.。
历年中考数学试卷35.湖南郴州
2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A ．B．C．﹣2 D．22．计算（﹣3）2的结果是（）A ．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．下列计算正确的是（）A ．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x34．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A ．B．C．D．5．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A ．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1007．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A k＞0，b＞0B k＞0，b＜0C k＜0，b＞0D k＜0，b＜0．．．．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A ．B．2C．3 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为．10．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．11．分解因式：2a2﹣2=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．22．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．24．阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是增函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．参考答案一、选择题 1. C解析：根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”进行判断．：2与﹣2只有符号不同，它们是一对相反数，故选择 C.点评：本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念． 2.D解析：(－3)2=(－3)·(－3)=9，故选择D .点评：本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键掌握有理数乘方的意义 3.B解析：因为不是同类项，A 显然错误；因为指数应该相乘，故C 错误；因为指数应该相减，故D 错误；故选择 B.点评：本题考查整式的运算，主要是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂除法.解题的关键是掌握它们的运算法则． 4.A解析：逐个物体分析它们的三视图，排除不合要求的，确定答案．只有立方体的三视图都是正方形，故选择A .点评：本题考查了物体与三视图的关系，解题的关键是分析各种物体的三视图的形状． 5.A解析：选项C 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项B 、D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；只有选项A 中的图形符合轴对称图形的概念，故选择 A. 点评：本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键 6.B解析：对数据进行排序92,93,95,96,96，98,100 ，中间一个数是96，故中位数为96 ，而96的个数最多，所以众数的96，故选择B . 点评：本题考查了众数、中位等概念，解题的关键是掌握这些概念在数据描述中的实际意义． 7.C解析：由一次函数b kx y +=图象直线的向右下倾斜，确定k<0，然后再根据一次函数图象与纵轴的交点位置在正半轴，判断b>0 ，故选择C . 点评：本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数中参数对函数图象的作用． 8.A解析：∵矩形ABCD ，∴AB =DC , AD =BC ,∠A =∠C =90°，∵AB =3，∠ADB =30°∴BC =AD =33∵翻折的性质可得∠E =∠A =90°BE =AB ，又∠BFE =∠DFC ，易证△BEF ≌△DCF ,∴EF =CF .设EF =x ，则CF =x ,BF =BC -FC =33-x ，在Rt △BEF 中， EB 2+BF 2=EF 2，即32+x 2=（33-x ）2，解得x =3 ，故选择A .点评：本题考查了特殊的四边形的性质及判定，轴对称，勾股定理，解题的关键是应用轴对称的性质可知，翻折后重合的两个图形全等，然后根据勾股定理求解. 二、填空题（本大题共6小题） 9. j3.2×109解析：3200000000= 3.2×109 故答案为3.2×109.点评：本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是理解10n a ⨯中a 、n 的确定方法． 10. j3π 解析：S =12321⨯⨯⨯π=π3，故答案为π3． 点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形． 由于圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长的一半． 11. 2(a +1)( a －1) 解析：：2a 2－2==2(a 2－1)= 2(a +1)( a －1) ，故答案为2(a +1)( a －1)点评：本题考查了整式的因式分解，解题的关键是正确运用分解因式的方法． 12. x ≠2解析：由题意知分母不能为0，所以x -2≠0，即x ≠2 ，故答案为 x ≠2 . 点评：本题考查了函数的取值范围的意义即分式成立的意义，解题的关键是对分式的意义的理解和掌握． 13.80°解析：由∠1＝100°，求得∠1的邻补角或对顶角，根据两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）可以求出∠2的度数．点评：本题考查了相交线和平行线的性质，解题的关键是由∠1＝100°，求得∠2的同位角或同旁内角． 14. 50° 解析：∵AB 过圆心，∴∠C =90°，∵∠CAB =40°，∴∠ABC =90°﹣∠A =50°，故答案为 50° . 点评：本题考查了直径所对的圆周角是直角及直角三角形两锐角互余，解题的关键是数形结合思想的灵活应用．12315. 21解析：m 2□6m □9一共有四中情况，m 2+6m +9 ，m 2-6m +9 这两种是完全平方式，m 2+6m-9 ，m 2+6m -9 这两种不是 ，代数式为为完全平方式的概率=2142=故答案为21.点评：本题考查了完全平方式的概念，以及概率的计算，解题的关键是确认所有的情况数和符合完全平方式的情况数．16.10150解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10119912171512151312131121Λ原式 1015010111211011991513131121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=Λ ，故答案为10150 .点评：本题考查了利用拆项法进行计算，解题的关键是利用规律对算式进行化简．三、解答题17. 解析：本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定义或性质解答即可. 解：原式=1232312=⨯-+- 点评：本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，解题的关键是了解运算的法则. 18.解析：先分别解两个不等式，然后再确定两个不等式的公共部分。
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2015 年郴州市初中毕业学业考试试卷
数学
（试题卷）
注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的
封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目； 2. 选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，
不留痕迹； 3. 非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4. 在草稿纸、试题卷上答题无效； 5. 请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6. 答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.
则 1 + 1 + 1 +⋅⋅⋅+ 1 =
．
1×3 3×5 5× 7
99 ×101
三、解答题（17～19 每题 6 分，20～23 每题 8 分，24～25 每题 10 分，26 题 12 分，共
82 分）
17.计算： (1 )−1 − 20150 + − 3 − 2 sin 60° ． 2
⎧2(x −1) ≤ −1,
或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
函数（填“增”
25.如图，已知抛物线经过点 A(4，0)，B(0，4), C(6，6)． y
（1）求抛物线的表达式；
（2）证明：四边形 AOBC 的两条对角线互相垂直；
（3）在四边形 AOBC 的内部能否截出面积最大
的□DEFG？（顶点 D,E,F,G 分别在线段 AO,OB,
们的速度均为 1cm/s.当 P 点到达 C 点时，两点同时停止运动．连接 PQ，设运动时间为 t s．解
答下列问题： （1）当 t 为何值时，P，Q 两点同时停止运动？
D
C
（2）设△PQB 的面积为 S，当 t 为何值时，
S 取得最大值，并求出最大值；
P
（3）当△PQB 为等腰三角形时，求 t 的值．
18.解不等式组
⎨ ⎩2
x
+
3
>
1
①
,并把它的解集在数轴上表示出来．
②
-2 -1 0 1 2
数学试题 第 3 页（共 6 页）
19.如图，已知点 A(1，2)是正比例函数 y1 = kx （ k ≠ 0 ）
y
与反比例函数
y2
=
m x
(m
≠
0) 的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，
当 x 取何值时， y1 < y20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍 共 3000 本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A. 艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统 计图．
AQ
B
数学试题 第 6 页（共 6 页）
（1）这次统计共抽取了
本书籍，扇形统计图中的 m=
，∠α 的度数是
；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
21.自 2014 年 12 月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集 7000 元购买了桂花树和樱花树共 30 棵，其中购买桂花树花费 3000 元．已知桂花树比樱花树的 单价高 50%，求樱花树的单价及棵数．
本试卷共 6 页，有 3 道大题，26 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟.
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1. 2 的相反数是
A. − 1
1
B.
2
2
C. − 2
D. 2
2.计算 (−3)2 的结果是
A. − 6
B. 6
3.下列计算正确的是
C. − 9
D. 9
A. x3 + x = x4
B. x2 ⋅ x3 = x5
C. (x2 )3 = x5
D. x9 ÷ x3 = x3
4.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是
A.
B.
C.
D.
数学试题 第 1 页（共 6 页）
5.下列图案是轴对称图形的是
6.某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是 92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中 位数和众数分别是
cm2 ．
11.分解因式： 2a2 − 2 =
．
12.函数 y = 1 中自变量 x 的取值范围是
．
x−2
数学试题 第 2 页（共 6 页）
1 m
2 n
C
A
B
O
第 13 题图
第 14 题图
13.如图，已知直线 m∥n，∠1=100°，则∠2 的度数为
.
14.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠CAB=40°,则∠ABC 的度数
∴函数 f (x) = 2 (x > 0) 是减函数． x
数学试题 第 5 页（共 6 页）
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数
f
(x) =
1 x2
(x
> 0) ，
f
(1)
=1 12
= 1,
f
(2)
=
1 22
=
1. 4
计算： f (3) =
， f (4) =
，猜想 f (x) = 1 (x > 0) 是 x2
A.93 ,96
B. 96,96
C. 96,100
D. 93,100
7.如图为一次函数 y = kx + b(k ≠ 0) 的图象，则下列正确的是
A. k > 0,b > 0
B. k > 0,b < 0
C. k < 0,b > 0
D. k < 0,b < 0
8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线 BD 对折，得到△EBD,DE 与 BC 交 于点 F，∠ADB=30°,则 EF=
B
BC,CA 上，且不与四边形 AOBC 的顶点重合）若
能，求出□DEFG 的最大面积，并求出此时点 D
的坐标；若不能，请说明理由．
O
C
A
x
26.如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点 P 由 B
点出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 Q 由 A 点出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，它
为
.
15.在 m2 □ 6m □ 9 的“□”中任意填上“+”或“-”号，所得的代数式为完全平方式的概
率为
．
16.请观察下列等式的规律：
1 = 1 (1− 1), 1 = 1 (1 − 1), 1×3 2 3 3×5 2 3 5
1 = 1 (1 − 1), 1 = 1 (1 − 1), 5×7 2 5 7 7×9 2 7 9 ⋅⋅⋅
（1）若 x1 < x2 ，都有 f (x1) < f (x2 ) ，则称 f(x)是增函数；
（2）若 x1 < x2 ，都有 f (x1) > f (x2 ) ，则称 f(x)是减函数．
例题：证明函数 f (x) = 2 (x > 0) 是减函数． x
证明：假设 x1 < x2 ，且 x1 > 0, x2 > 0
f
(x1) −
f
(x2 ) =
2 x1
−
2 x2
=
2x2 − 2x1 x1 x2
=
2(x2 − x1) x1x2
∵ x1 < x2 , 且 x1 > 0, x2 > 0
∴ x2 − x1 > 0, x1x2 > 0
∴
2(x2 − x1) x1x2
>
0 ，即
f
(x1) −
f
(x2 )
>
0
∴ f (x1) > f (x2 )
数学试题 第 4 页（共 6 页）
22.如图，要测量 A 点到河岸 BC 的距离，在 B 点测
得 A 点在 B 点的北偏东 30o 方向上，在 C 点测得 A
点在 C 点的北偏西 45o 方向上,又测得 BC=150m.
河河
求 A 点到河岸 BC 的距离.(结果保留整数)
（参考数据： 2 ≈ 1.41, 3 ≈ 1.73）
北 东
A
23.如图，AC 是□ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD,BC 于点 E,F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当 EF 与 AC 满足什么条件时， 四边形 AFCE 是菱形？并说明理由．
河河 B
C
A
ED
BF
O C
24.阅读下面的材料：
如果函数 y=f(x)满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1, x2 ，
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 3 3
y
A
D
O
x
B
C F
第 7 题图
E
第 8 题图
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9.2015 年 5 月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达 32 亿
元，3200000000 用科学记数法表示为
．
10.已知圆锥的底面半径是 1cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为