6、因式分解法
初中数学因式分解常见的6种方法和7种应用
因式分解的六种方法及其应用因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．方法一提公因式法题型1 公因式是单项式的因式分解1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是()A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1C．3y－4x＋1 D．3y－4x【解析】B2．分解因式：2mx－6my＝__________．【解析】2m(x－3y)3．把下列各式分解因式：(1)2x2－xy；(2)－4m4n＋16m3n－28m2n.【解析】(1)原式＝x(2x－y)．(2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7)．题型2公因式是多项式的因式分解4．把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.【解析】(1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)．(2)原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)．方法二公式法题型1直接用公式法5．把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.【解析】(1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)．(2)原式＝(x 2＋y 2＋2xy )(x 2＋y 2－2xy )＝(x ＋y )2(x －y )2.(3)原式＝(x 2＋6x ＋9)2＝[(x ＋3)2]2＝(x ＋3)4.题型2 先提再套法6．把下列各式分解因式：(1)(x －1)＋b 2(1－x )；(2)－3x 7＋24x 5－48x 3.【解析】(1)原式＝(x －1)－b 2(x －1)＝(x －1)(1－b 2)＝(x －1)(1＋b )(1－b )．(2)原式＝－3x 3(x 4－8x 2＋16)＝－3x 3(x 2－4)2＝－3x 3(x ＋2)2(x －2)2.题型3 先局部再整体法7．分解因式：(x ＋3)(x ＋4)＋(x 2－9)．【解析】原式＝(x ＋3)(x ＋4)＋(x ＋3)·(x －3)＝(x ＋3)[(x ＋4)＋(x －3)]＝(x ＋3)(2x ＋1)． 题型4 先展开再分解法8．把下列各式分解因式：(1)x (x ＋4)＋4；(2)4x (y －x )－y 2.【解析】(1)原式＝x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2.(2)原式＝4xy －4x 2－y 2＝－(4x 2－4xy ＋y 2)＝－(2x －y )2.方法三 分组分解法9．把下列各式分解因式：(1)m 2－mn ＋mx －nx ；(2)4－x 2＋2xy －y 2.【解析】(1)原式＝(m 2－mn )＋(mx －nx )＝m (m －n )＋x (m －n )＝(m －n )(m ＋x )．(2)原式＝4－(x 2－2xy ＋y 2)＝22－(x －y )2＝(2＋x －y )(2－x ＋y )．方法四 拆、添项法10．分解因式：x 4＋14. 【解析】原式＝x 4＋x 2＋14－x 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋122－x 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋x ＋12(x 2－x ＋12)． 方法五 整体法题型1 “提”整体11．分解因式：a (x ＋y －z )－b (z －x －y )－c (x －z ＋y )．【解析】原式＝a (x ＋y －z )＋b (x ＋y －z )－c (x ＋y －z )＝(x ＋y －z )(a ＋b －c )．题型2 “当”整体12．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．【解析】原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.题型3“拆”整体13．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．【解析】原式＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)＝(bc＋ad)(ac＋bd)．题型4“凑”整体14．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.【解析】原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x－2)2－(y－3)2＝(x＋y－5)(x－y＋1)．方法六换元法15．分解因式：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；(2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.【解析】(1)设a2＋2a＝m，则原式＝(m－2)(m＋4)＋9＝m2＋4m－2m－8＋9＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4.(2)设b2－b＝n，则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1＝n2＋3n＋n＋3＋1＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2＝(b2－b＋2)2.因式分解的7种应用因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用．应用一用于简便计算1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.【解析】23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.2．计算：2 0162－4 034×2 016＋2 0172.【解析】2 0162－4 034×2 016＋2 0172＝2 0162－2×2 016×2 017＋2 0172＝(2 016－2 017)2＝1.应用二用于化简求值3．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y－2xy2.【解析】(1)∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9，∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，即2xy＝2，∴xy＝1.(2)x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝1×3＝3.应用三用于判断整除4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？【解析】所得的差一定能被9整除．理由如下：不妨设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a>b，b不为0，则这个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，所以所得的差一定能被9整除．应用四用于判断三角形的形状5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，判断△ABC形状．【解析】∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0.即a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0.又∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，即a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．应用五用于比较大小6．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，试比较A与B的大小．【解析】B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3)．因为a＞2，所以a＋3＞0，从而当2＜a＜3时，a－3＜0，所以A＞B；当a＝3时，a－3＝0，所以A＝B；当a＞3时，a－3＞0，所以A＜B.应用六 用于解方程(组)7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm 2.请你求这两个正方形的边长．【解析】设大正方形和小正方形的边长分别为x cm ，y cm ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96，①x 2－y 2＝960，② 由①得x －y ＝24，③；由②得(x ＋y )(x －y )＝960，④把③代入④得x ＋y ＝40，⑤；由③⑤得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8. 故大正方形的边长为32 cm ，小正方形的边长为8 cm.应用七 用于探究规律8．观察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，…. 你发现了什么规律？请用含有字母n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明理由．【解析】规律：n 2＋[n (n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n (n ＋1)＋1]2.理由如下：n 2＋[n (n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n (n ＋1)]2＋2n 2＋2n ＋1＝[n (n ＋1)]2＋2n (n ＋1)＋1＝[n (n ＋1)＋1]2.。
4.2一元二次方程的解法(6)因式分解法
我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 直接开平方法 配方法 公式法
x2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
x
b b 4ac
2
2a
. b 4ac 0 .
2
探索活动
如何解方程： x
2
2
3x.
小明是这样解的 :
解 : 方程x 3 x两
2
小颖是这样解的 :
• (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
例题欣赏
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用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;
(2)x-2=x(x-2);
(3)(x+1)2-25=0 (4)x2+6x+9=0
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转 化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根.
即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
x 3x 0. xx 3 0.
2
x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3.
小亮做得对吗?
1.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形 式叫做分解因式. 2.有哪些分解因式的方法? 一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三十字（相乘）
2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0. 7 x1 0 , x 2 . 2 答：这个数为0或7/2.
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
常用的因式分解公式
常用的因式分解公式因式分解是一种将多项式分解为两个或更多的较简单的因子的过程。
它是代数中的一个重要概念，可以帮助我们解决方程、简化表达式以及进行数学推理。
在本文中，我将介绍一些常用的因式分解公式。
1.两项平方差公式：(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)这个公式可以通过多种方法来证明，其中一种方法是应用乘法公式将(a+b)(a-b)展开，得到a^2 - ab + ab - b^2，然后合并相同项，得到a^2 - b^22.完全平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2这些公式可以通过应用乘法公式展开，然后合并相同项得到。
3.二次差式公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个公式可以通过将二次差式展开来得到。
例如，a^2 - b^2 = aa - bb = (a+b)(a-b)。
4. 公式(ax+by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2这个公式可以通过应用乘法公式展开来得到。
5. 公式(ax+by)(cx+dy) = acx^2 + (ad+bc)xy + bdy^2这个公式可以通过将两个多项式相乘，并按照相同项合并的原则得到。
6.四个平方差公式：a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)a^6 - b^6 = (a^2 - ab + b^2)(a^4 + ab^3 + b^4)a^6 + b^6 = (a^2 + ab + b^2)(a^4 - ab^3 + b^4)a^8-b^8=(a^4+b^4)(a^4-b^4)这些公式可以通过将多项式展开，并根据相同项进行合并来得到。
7.完全立方公式：a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)这些公式可以应用乘法公式展开，并根据相同项进行合并得到。
8. cube of a binomial 公式：(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3这个公式可以通过应用乘法公式展开，然后对多项式按照相同项进行合并得到。
初中数学：因式分解常用的6种方法
初中数学：因式分解常用的6种方法
分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
1、提取公因式
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
ab+ac=a（b+c）
2、公式法
a²-b²=（a+b）× （a-b）
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
3、分组分解法
ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)
4、十字相乘法
x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
5、裂项法
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
6、配方法
x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=（x+1.5）²-（6.5）²
=(x+8)(x-5)。
初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题
初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题_学习方法网－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
小专题( 六 ) 因式分解的几种常见方法
小专题( 六 ) 因式 分解的几种常见方法
小专题
因式分解的几种常见方法
（六）
-2-
专题概述
因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1.提公因式法:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而 将多项式化成两个因式乘积的形式. 2.运用公式法:由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,因此把乘法公式反过来,就可以用 来把某些多项式分解因式. 3.分组分解法:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因 式a;把它后两项分成一组,并提取公因式b,从而得到a( m+n )+b( m+n ),又可以提取公因式 m+n,从而得到( a+b )( m+n ).
因式分解专题复习及讲解(很详细)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6) a 3±3a 2b+3ab 2±b 3=(a±b)3．例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
1.2一元一次方程的解法(6)---因式分解法
2 ,x2=-4 5
用你喜欢的方法解下列方程： （1） x2-4＝0
（2）(x+1)2-9＝0 （3）4x2-(x+1)2= 0
（4）(x-2)2-9(x+1)2=0
（5）(x-1)2-2(x-1)+1=0
观察与思考：解方程 (x＋2) 2＝4（x＋2）． 小丽和小明的解法如下：
小丽：原方程可变形为 （x＋2）2－4(x＋2) ＝0， (x＋2)(x－2)＝0． x＋ 2＝ 0或 x－ 2 ＝ 0． 所以 x1＝－2, x2＝2． 小明：原方程两边都
的形式叫做多项式的因式分解.
3.因式分解的方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
（2）公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
4.因式分解.
（1）x2-2x= x(x-2) ;
（2）x2+4x= x(x+4) ;
1 3
∴ x1=
，x2=1
解下列一元二次方程 （1）(2x－1)2－9x2＝0
方法：(2x-1+3x)(2x-1-3x)=0 1 x1= 5 ,x2=-1 x1=0 ，x2=2
（2）(2x－1)2－(x+1)2＝0 方法： [(2x-1)+(x+1)][(2x-1)-(x+1)]=0
（3）(2x－1)2－9(x+1)2＝0 方法： [(2x-1)+3(x+1)][(2x-1)-3(x+1)]=0
4.如果a(a-3)=0,那a1= 0 ,a2= 3 ;
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
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四、自主练习
1、根据首先的练习直接写出方程的解 x2-3x=0 x(x-2)+(x-2)=0 x2-5x+6=0 4x2-4x+1=0 2、P39、练习1、2
五、拓展延伸
一、自主学习（P37~39)
1、了解通过因式分解降次，把 一元二次方程转化为一元一次方 程。 2、知道什么是因式分解法。 3、把握因式分解法解一元二次 方程的要求。
二、知识析疑
1、如果p· q=0那么p=0或 q=0． 2、通过移项使方程右边为0,然 后把左边分解成两个一次因式的 乘积，从而转化成一元一次方程， 进行求解.
旧知回顾：
1、一元二次方程的求根公式是什 么？ 2、用公式法解方程： ⑴x2-10x+21=0 ⑵-5x2=2x-1 ⑶x2-3x-1=0
自主练习：
因式分解： 1、x2-3x 2、x(x-2)+(x-2) 3、(35-2x)2-900 4、x2-5x+6 5、4x2-4x+1
2.2解一元二次方程（因式分解法）
解下列关于x的一元二次方程 1、ax2=bx(a≠0) 2、(x-a)2-b2=0
小结
1、分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于 零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如 果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 2、因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0;