九年级数学上册 图形的旋转教案 新人教版
人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用Байду номын сангаас5分钟）
今天的学习，我们了解了图形旋转的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形旋转的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生逻辑推理能力，能够通过观察、分析、归纳，掌握旋转图形的特征，并运用这些特征进行推理和解决问题；
3.培养学生的几何作图能力，掌握旋转作图的方法，提高动手操作和实际应用能力；
4.培养学生的观察能力和想象力，通过探索旋转对称图形，激发学生对几何美的感知和创造能力；
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将旋转知识应用于现实生活，增强数学应用意识。
在总结回顾环节，学生们普遍能够概括出图形旋转的核心知识点，并能够举例说明其在生活中的应用。但我也注意到，仍有部分学生对旋转对称图形的性质理解不够透彻。为了加深这部分学生的理解，我考虑在课后布置一些相关的习题，让他们通过练习进一步巩固知识。
数学：23.1图形的旋转(3个课时)教案(人教新课标九年级上)
课题：23.1图形的旋转一、教学目标1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：图形的旋转概念.2.难点：图形的旋转概念.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看.（师出示下面的图案）（图在七年级下册P27）师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移下去，又得到了这一排鸽子；同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书：平移）.师：我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）（图在八年级上册P48）师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：这个图案可以看成是把（指准）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）师：（指准）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形.这样作下去，就形成了这个图案.可见这个图案是（指准）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）.师：下面我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）（图在九年级上册P73）师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）（这个图案可以看成是利用轴对称而形成，也可以看成是利用旋转而形成，如果学生没有提出轴对称，教师也不必提）师：（指准图案）这是一片花瓣，把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣，再这样旋转得到这片花瓣，最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的（边讲边板书：旋转）师：看了这三个图案，我们可以回答开始时的那个问题：美丽的图案是怎么设计出来的？谁来回答这个问题？生：……（让几名同学回答）师：（指准板书）美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的.师：平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式，平移我们在初一的时候已经学过，轴对称我们在初二的时候已经学过，从本节课开始我们要学习旋转.（板书课题：23.1图形的旋转）（二）尝试指导，讲授新课师：什么是图形的旋转？（边讲边指准图案）所谓图形的旋转就是把（要指准一片花瓣）一个图形绕着某一点转动一个角度.这个点0（边讲边在图中标0）叫做旋转中心（板书：点0叫做旋转中心），转动的角（边讲边在图中标角）叫做旋转角（板书：转动的角叫做旋转角）.师：（指准图案）大家算一算，这个旋转角等于多少？（让生算一会儿师再讲）这是周角，旋转角是周角的五分之一，所以旋转角是360°÷5＝72°.师：图形上的点P（边讲边在图中标点P）经过旋转变成P′（边讲边在图中标P′），点P与点P′叫做这个旋转的对应点（板书：点P与点P′叫做这个旋转的对应点）.（标图后，原图成下图）（三）试探练习，回授调节1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点，旋转角等于°，点B的对应点是点 .2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是∠，点A的对应点是点 .3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了图形旋转的概念，下面我们要动手画一画旋转图形.师：怎么画旋转图形？（稍停）画旋转图形有一个很好的办法.师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）这是一块硬纸板，里面挖了一个三角形.利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以这个顶点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′）.师：（指准图）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边标角）.（标后原图成下图）A BA/师：（指准图）刚才我们画的旋转图形是以顶点为旋转中心，如果我们以三角形外的一点为旋转中心，旋转图形又是怎么样的呢？师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）和刚才一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心，并用粉笔标明位置，边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）.师：（指准图）这个三角形经过旋转得到这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′），点C的对应点是点C′（边讲边在图中标C，C′）.师：（指图）在这个三角形的旋转中，哪个角等于旋转角？（让生思考一会儿）师：（用虚线连接OA，OA′，并指准）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边标角）.（标后原图成下图）OC/B/A/CB A（五）试探练习，回授调节4.利用挖有一个三角形洞的硬纸板画出三角形的旋转图形，并在图中用字母标出旋转中心、对应点和旋转角.（要求学生在课前做好挖有一个三角形的硬纸板）（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了图形旋转的概念，什么是图形的旋转？（指准旋转图案）把一个图形绕着某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.图形上的点P经过旋转变为点P′，点P与点P′叫做对应点.（作业：P57练习2.P60习题6）四、板书设计23.1图形的旋转平移图案平移旋转图案旋转点O叫做旋转中心旋转图形一轴对称图案轴对称转动的角叫做旋转角旋转图形二点P与点P′叫做对应点课题：23.1图形的旋转（第2课时）一、教学目标1.经历探索过程，知道图形旋转的性质，能对性质作简单的运用.2.发展空间观念，培养分析、归纳、抽象、概括能力.二、教学重点和难点1.重点：图形的旋转性质.2.难点：探索图形的旋转性质.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P经过旋转变为点P′，A那么这两个点叫做旋转的 .EB2.填空：(1)如图，△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，旋转中心 是点 ，点B 的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于 于旋转角；(2)如图，△ABC 绕点O 旋 转得到△DEF ，旋转中心是 点 ，点A 的对应点是 点 ，点B 的对应点是 点 ，点C 的对应点是 点 ，∠ 等于 于旋转角.（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：23.1图形的旋转）上节课我们学习了图形旋转的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习图形旋转的性质.让我们先来看一个三角形的旋转图形.（三）尝试指导，讲授新课师：（演示挖有三角形的硬纸板）和上节课所做的一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就旋转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板）.师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点O 是旋转中心（边讲边在图中标O ），点A 的对应点是点A ′（边讲边在图中标A ，A ′），点B 的对应点是点B ′（边讲边在图中标B ，B ′），点C 的对应点是点C ′（边讲边在图中标C ，C ′）.（旋转图形如下图所示）O .FEDAB CO .C /A /B /AB C师：（指图）请大家仔细观察这个图，从这个旋转图形，你发现图形旋转有什么性质？（让生观察一会儿）师：谁来说说你的发现？生：……（让几名学生发表自己的看法，如果学生说不出什么，师继续教学）师：（指准图）这是旋转前的图形，这是旋转后的图形，显然这两个图形是全等的.从这一事实我们得出图形旋转的一个性质：旋转前后的图形全等（板书：旋转前后的图形全等）.师：旋转前后的图形全等，这是图形旋转的一个性质，下面我们来看第二个性质.师：（用虚线连接OA，OA′，并指准图）OA转到了OA′，线段OA与OA′的长短有什么关系？生：（齐答）相等.师：（用虚线连接OB，OB′，并指准图）OB转到了OB′，线段OB与OB′的长短有什么关系？生：（齐答）相等.师：（用虚线连接OC，OC′，并指准图）同样，OC也等于OC′.师：（指准图）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，这说明什么？谁能用自己的话来概括这一事实？生：……（多让几名学生发表自己的看法，鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准图）OA=OA′说明对应点A，A′到旋转中心的距离相等，OB=OB′说明对应点B，B′到旋转中心的距离也相等，OC=OC′说明对应点C，C′到旋转中心的距离也相等.可见，对应点到旋转中心的距离相等（板书：对应点到旋转中心的距离相等）.师：（指板书）这是图形旋转的第二个性质，下面我们来看第三个性质.师：（指准图）△ABC绕着点O转到△A′B′C′，在这个旋转中，哪个角等于旋转角？生：∠AOA′.师：（指准图）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边在图中标角）.还有没有别的角等于旋转角？生：∠BOB ′.师：（指准图）OB 转到OB ′，可见∠BOB ′也等于旋转角（边讲边在图中标角）.还有没有别的角等于旋转角？生：∠COC ′.（生答师在图中标角）师：（指准图）∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′都等于旋转角，这说明什么？（稍停）这说明对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（板书：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）.师：（指板书）这就是图形旋转的第三个性质.师：下面大家结合图形把这三个性质默读几遍，看看你对这三个性质的意思理解了吗？（生默读）师：知道了图形旋转的性质，下面请大家利用性质来做两个练习. （四）试探练习，回授调节3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数.4.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.（先让生做4题，然后师出示旋转后的图形，并利用性质解释点D 转到了点B ，点E 转到了点F ）（五）归纳小结，布置作业ED CB A师：本节课我们学习了图形旋转的性质，请大家把这三个性质一起来读一遍.（生读）（作业：P 59习题3.4.） 四、板书设计 23.1图形的旋转 旋转前后的图形全等三角形旋转图 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连……课题：23.1图形的旋转（第3课时）一、教学目标1.巩固图形旋转的性质，会根据性质画旋转后的图形.2.发展空间观念，培养直观想象能力和画图能力. 二、教学重点和难点1.重点：根据性质画旋转后的图形.2.难点：根据性质画旋转后的图形. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：图形旋转的性质是： (1)旋转前后的图形 ； (2)对应点到旋转中心的距离 ；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）OA /B /C /A C B旋转前后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.师：（指准图）上节课我们利用这个图归纳出来图形旋转的三个性质.师：（指准图）△ABC经过旋转得到△A′B′C′，显然△ABC与△A′B′C′全等，于是我们有了第一个性质：旋转前后图形全等.师：（指准图）△ABC转到△A′B′C′，显然OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，于是我们归纳出第二个性质：对应点到旋转中心的距离相等.师：（指准图）OA转到OA′，OB转到OB′，OC转到OC′，所以∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都等于旋转角，于是我们发现第三个性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.师：（指板书）有了图形旋转的性质，这节课我们就利用这些性质来解决问题，解决什么问题呢？请大家来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例任意画一个△ABC，作下列旋转：(1)以A为中心，把这个三角形顺时针旋转50°；(2)以三角形外任取一点O为中心，把这个三角形逆时针旋转90°.师：（指准例题）例题需要我们做什么？任意画一个△ABC（边讲边画△ABC），以点A为中心，把这个三角形顺时针旋转50°，画出旋转后的图形.师：（指准△ABC）要画△ABC旋转后的图形，关键是什么？（稍停）关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置，因为是以点A为中心旋转，所以旋转后点A没动，那点B、点C旋转后在哪里？大家自己先画个草图找一找.（生画图，师巡视）师：下面我们一起来画图.师：利用量角器在AB的顺时针方向画∠BAB′=50°，并且使AB′=AB（边讲边画）；再在AC的顺时针方向画∠CAC′=50°，并且使AC′=AC（边讲边画）；连接B′C′（边讲边画）.师：（指准图）△AB′C′就是以A为中心，△ABC顺时针旋转50°得到的图形.（画好的图形如下所示）师：（指准例题）下面我们来看第(2)小题，(2)小题要我们做什么？任意画一个△ABC （边讲边画△ABC ），以三角形外任取一点O 为中心（边讲边画点O ），把这个三角形逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.师：（指准△ABC ）要画出△ABC 旋转后的图形，和(1)小题一样，关键是要找到点A 、点B 、点C 旋转后的位置，也就是要找到对应点A ′、点B ′、点C ′的位置. 点A ′、点B ′、点C ′在哪里？大家画个草图找一找.（生画图，师巡视）师：下面我们一起来画.师：先用虚线连接OA （边讲边画），利用三角尺在OA 的逆时针方向画∠AOA ′=90°，并且使OA ′=OA （边讲边画），点A ′就是点A 的对应点.师：用同样的方法画点B ′，先用虚线连接OB （边讲边画），利用三角尺在OB 的逆时针方向画∠BOB ′=90°，并且使OB ′=OB （边讲边画），点B ′就是点B 的对应点.师：用同样的方法画出点C ′（画出点C ′）.师：连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′（边讲边画），（指准图）△A ′B ′C ′就是以O 为中心，△ABC 逆时针旋转90°得到的图形.（画好的图如下所示）B C A OC /A /B /B /C /A CB（四）试探练习，回授调节2.如图，以点O 为中心，把点P 顺时针旋转45°.3.如图，以点O 为中心，把线段AB 逆时针旋转90°.4.如图，以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转120°.5.如图，以点B 为中心，把△ABC 旋转180°.（五）归纳小结，布置作业 B AC B A C.O B O ..O P .师：本节课我们学习了画旋转后的图形，画旋转后的图形关键是要找到对应点.（指准例(2)题图）譬如，要画△ABC旋转后的图形，关键是要找到对应点A′，B′，C′.怎么找对应点A′，B′，C′？（稍停）要利用图形旋转的性质来找.根据性质，OA=OA′，∠AOA′等于旋转角90°，这样我们找到了对应点A′，用同样方法可以找到B′，C′.师：总之，画旋转后的图形，关键是找对应点，而找对应点的根据是图形旋转的性质.（作业：P59习题1.5.）四、板书设计三角形旋转图例旋转前后的图形全等对应点到旋转中心距离相等对应点与旋转中心所连……。
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放、轴对称等基本变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。
图形旋转的概念和性质在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如地图的绘制、机械设计等。
通过本节课的学习，让学生了解图形的旋转概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于图形的平移、缩放、轴对称等基本变换已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对旋转的概念和性质理解不深，不易掌握旋转的计算方法。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和练习，帮助学生理解和掌握旋转的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形旋转的概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形旋转的概念，旋转的性质。
2.教学难点：旋转的计算方法，旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.探究式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和性质。
2.教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于讲解和练习。
3.计算器：为学生提供计算器，便于进行旋转的计算练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的数学故事引入本节课的内容，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些图形旋转的实例，如地球的自转、钟表的指针等，引导学生观察和思考。
九年级数学人教版上册23.1图形的旋转教学设计
2.鼓励学生尝试选做题和探究题，培养他们的创新意识和实践能力。
3.小组合作完成的作业，需注明成员姓名，体现团队合作精神。
4.作业完成后，学生应进行自我检查，确保解答过程和结果的正确性。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，对学生的解答进行评价，指出错误和不足之处。
3.小组合作，促进交流
组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在交流中互相启发，共同解决问题。教师在此过程中，适时给予指导和评价，提高学生的团队协作能力。
4.知识拓展，提高创新能力
在教学过程中，结合教材内容，引入旋转在生活中的应用实例，如建筑设计、图案设计等。鼓励学生发挥想象，创新设计旋转图形，提高学生的创新意识和实践能力。
2.学会运用旋转进行图形变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和创新意识。
（二）教学难点
1.旋转变换中，学生对旋转中心、旋转方向和旋转角度的理解和运用。
2.在实际问题中，学生难以将旋转知识与其他几何知识相结合，形成综合解决问题的能力。
3.学生的空间想象能力有限，对旋转后的图形形状和位置关系把握不准确。
九年级数学人教版上册23.1图形的旋转教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义和基本性质，认识旋转图形与原图形之间的相互关系。
2.学会使用旋转进行图形变换，能够在平面直角坐标系中，对点、线、图形进行旋转变换。
3.能够运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算旋转体的面积和体积等。
4.能够运用旋转性质进行图形的简化，提高解决问题的效率。
3.讲解旋转变换的规律，如旋转角度与旋转效果的关系，旋转中心与旋转图形的位置关系等。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：23.1图形的旋转
3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养学生的团队合作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义及性质，掌握旋转变换的方法。
2.能够运用旋转变换解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
2.讨论问题：每组选择一个实际问题，运用旋转变换解决，讨论解决问题的方法和过程。
3.讨论成果分享：各小组代表汇报本组讨论成果，分享解决问题的方法，促进学生之间的交流与合作。
（四）总结归纳
1.教师总结：教师对旋转变换的性质及应用进行总结，强调重点和难点，帮助学生形成知识体系。
2.学生归纳：让学生归纳总结本节课所学内容，加深对旋转变换性质的理解和记忆。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作精神和解决问题的能力。同时，我将以学生为主体，关注每一个学生的成长，尊重学生的个性差异，激发学生的潜能，让每个学生都能在学习中感受到快乐和成就感。通过科学合理的教学策略，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的学习效果，为学生的可持续发展奠定基础。
3.结合实际例子，让学生感受数学与生活的紧密联系；
4.采用小组合作、讨论交流的方式，培Βιβλιοθήκη 学生的团队合作精神。教学过程：
1.导入新课：以生活中常见的旋转现象为例，如旋转门、风车等，引导学生思考旋转的定义及性质；
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解旋转的基本性质；
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》一. 教材分析《图形的旋转》是人教版数学九年级上册第23.1节的内容，本节课主要让学生了解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向和旋转角等基本概念，并能够运用旋转性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了图形的平移、翻转等变换知识，具备一定的几何图形基础。
但图形旋转与平移、翻转存在一定的区别，学生可能对旋转概念和性质的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的概念和性质。
2.难点：图形旋转的性质运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生对图形旋转的思考，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和操作过程。
2.学具：准备一些图形卡片和模型，供学生操作和观察。
3.教学视频：准备一些关于图形旋转的实际操作视频，供学生观看和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注图形旋转，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现图形旋转的实例，引导学生观察和思考，引出图形旋转的概念。
同时，教师讲解图形旋转的性质，如旋转中心、旋转方向和旋转角等。
人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教案
第二十三章旋转23．1图形的旋转（共 3 课时，第 1 课时）教课内容：1．什么叫做旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教课目的：1．认识旋转及其旋转中心和旋转角的观点；2．认识旋转的对应点的观点及其应用它们解决一些实质问题。
教课要点：旋转及对应点的相关观点及其应用。
教课难点与要点：从活生生的数学中抽出观点。
教具、学具准备：小黑板、三角尺。
教课过程：一、回首知识（复习引入，学生活动）：请同学们达成下边各题：1．将图一的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形。
2．图二已知△ ABC 和直线 m，请你画出△ ABC 对于 m 的对称图形△ A1 B1C1。
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还可以指出其余吗？4．教师评论并总结：（1）平移的相关观点及性质？（2）如何画一个图形对于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质？（3）什么叫轴对称图形？二、新课（研究新知）：1．从回首知识中题目导出今节学习的内容《图形的旋转》我们先分组议论以下问题各小组找出合理的结论：（1）请大家看教室的大时钟，有什么在不断地转动？旋绕什么点呢？从此刻到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（学生思虑回答后由教师评论：时针、分针、秒针在不断在转动。
从此刻到下课时钟时针转了度，分针转了度，秒针转了度。
）（2）再看我制的仿佛风车轮的玩具，它能够不断地转动。
如何转到新的地点？（此小题教师可不评论）（3）上两小题有什么共同特色呢？（教师评论：把时针、风车风轮当作一个图形，这些图形都能够绕着某一固定点转动必定的角度。
导出以下观点）2．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？（学生回答教师格板书：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
）3．什么叫做这个旋转的对应点？（图形上的点P经过旋转变成点P1，这两个点叫做这个旋转的对应点。
九年级数学上册 23.1 图形的旋转教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
23.1 图形的旋转教学目标知识与技能 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题. 过程与方法1、通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.2、了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.情感与态度培养学生学习数学的技能与兴趣。
教学要点教学重点观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.教学难点图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.教学内容设计意图知识准备：(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？自学指导教师点拨：(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.(3)什么叫轴对称图形.。
教师点拨：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.自学教材第59页内容，思考和完成教材上的练习.观察：让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：①从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90°)③以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个教师点拨(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.教师点拨：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′=S△ODD′，那么只要说明△OEE′≌△ODD′教师点拨： 1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等.分别移到什么位置？例2 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.活动2 跟踪训练两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由.预习导学2：自学指导自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习.教师用几何画板演示请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？知识探究(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等.活动1 小组讨论例3 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.例4 已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.∠AOC=100°在OC上截取OA′∠BOD=100°在OD上截取OB′′B′.线段A′B′就是线段AB绕点O 按逆时针方向旋转100°后的对应线段.教师点拨：作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.活动2 跟踪训练1.如图，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°.①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由. ③它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：①能. ②由△BCQ绕△ABP≌△△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.③90°.点C对应点A，点Q对应点P.2.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形. 解：(1)连接CD，(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD，(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点.(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.教师点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°.∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.∴BK=DM.教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.活动3 课堂小结1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.3.本节课要掌握：(1)旋转的基本性质.(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.。
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案
探究
二、自主
探究
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30 °的旋转图形．
3、图案设计：（1）、如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O 为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°的菊花图案．
（2）、 如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心， 请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
学生独立作图，两名同学上台展示。
画完之后相互批改、评价。
从画图中，师生共同归纳出:旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
（3）旋转前、后的图形全等．
根据图形思考老师所给的问题，然后分组讨论，教师参与讨论交流，最后一组推荐一人上台回答结论
1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′
2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作，师生共同归纳出旋转的性质。
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
2、提出问题:
这些情境中的转动现象,有什么共同特征?
用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象
学生观察图片
学生思考，归纳它们的共同特征。
让学生再举一些类似的例子
通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。
人教版九年级数学上册图形的旋转(第一课时)教学设计
23.1图形的旋转（第一课时）一、教学内容旋转的概念、旋转的性质二、教学目标知识与技能：通过观察具体实例认识旋转，探索其基本性质。
过程与方法：在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。
情感态度与价值观：学生在经历了实验探究,知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体,生动,灵活性,调动学生学习数学的主动性.三、重难点重点：1、理解旋转的基本概念2、探索旋转的性质.难点：找准旋转变换关系及性质的形成。
四、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1、介绍风车2、欣赏风车师生活动：教师展示旋转的风车图片，学生欣赏，并回忆小学曾经知道的旋转。
设计意图：通过转动的风车，引入本节课的研究对象。
（二）师生互动，探求新知1、观察转动的风车得出旋转的概念问题1：观察转动的风车实例：思考这些转动的风车有什么共同特点？师生活动：展示转动的风车图片，学生观察并思考，教师引导学生进行归纳图形旋转的定义。
在师生共同得出旋转定义后，教师射线OA绕着点O旋转到OB的位置为例，介绍图形旋转的相关概念“旋转中心”、“旋转角”、“旋转方向”设计意图：让学生从具体的实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”让学生理解数学概念，同时发展抽象概括能力。
2、再次观察旋转的风车强调旋转的三要素问题：仔细观察两个旋转的风车有哪些异同点？师生活动:展示两个旋转方向、旋转角度都不同的风车，抛出问题，学生观察思考，寻找异同点。
设计意图：帮助学生巩固对旋转概念的认识，使学生初步感受决定旋转的三要素的重要性，缺少任何一条都会导致旋转的结果有所不同。
3、观看学生表演，强调图形旋转的三要素的重要性表演：（1）逆时针旋转900；（2）绕着肩关节旋转600；（3）绕着肘关节顺时针旋转。
师生活动：教师提出要求，两名同学表演，其他同学说明为什么表演的结果确不同。
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课题 23.1 图形的旋转（第1课时）教学目标：
1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质.
2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从
感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、
抽象概括的思维能力.
3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转
变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，
增强数学的应用意识.
4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、
生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.
教学重点：探索归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形.
教学难点：对图形进行旋转变换
教学过程：
一、创设情境，导入新课
[师]同学们都见过电风扇吧，电风扇在接通电源后就不停地转动.像这样，能够转动的物体有很多，下面就请同学们欣赏老师带来的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么共同特点？
教师演示课件[我欣赏、我发现]
钟表的指针、飞机的螺旋桨、风车的叶片
（学生观察、思考、回答问题，共同特点是物体绕定点转动）
二、师生互动，探求新知
（一）旋转的概念
[师]同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫做旋转，这节课我们共同来
探讨——图形的旋转（板书课题）
[师]在数学中，如何定义旋转呢？哪位同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？
（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳出旋转的概念）
旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角.
以螺旋桨为例加以解释，并通过几个练习（P63）巩固概念（详见课件）
（二）旋转的基本性质
[师]通过刚才的欣赏，我们发现了旋转的共同特点.那经过旋转变换后的图形与原图形有什么关系呢？让我们一起动手实践来探索这个问题吧！
教师演示课件[我实践，我探究]
问题：见P63探究
（学生分小组进行数学实验，教师参与到学生当中交流、讨论，并鼓励学生能否找到其余线段，角的相等关系）
[生]……
[师]刚才很多同学都说出了自己的想法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们，因为我认为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的.
[师]刚才我们通过实践探究得出的三个结论，就是旋转的基本性质，请同学们阅读P63的归纳.
三、自主探究，合作交流
1.请你判断
下列一组图形变换属于旋转变换的是（）
（学生讨论、交流，老师点评，并适时的对学生进行爱国主义思想教育）
2.请你思考
右图可以看做是一个菱形通过 次旋转得到的.
旋转中心是 ，旋转角的度数是 .
[发散、拓展思维]
上图还可以看做是由图形
通过 次旋转得到的，旋转角的度数是
还可以由图形 通过 次旋转得到的，旋转角的度数是
还可以由图形 通过 次旋转得到的，旋转角的度数是
也可以由图形 通过 次旋转得到的，旋转角的度数是
四、应用新知，体验成功
（一）按要求作出简单平面图形经旋转变换后的图形.
例：如图，在方格纸上作出“小旗子”绕0点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由
. C D
O
（学生讨论，老师点评，指出关键是确定O、A、B、C四个点的对应点，即它们旋转后的位置）.
[师]这面旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕定点旋转后的图形，那么在没有方格纸的情况下，能否画出简单平面图形旋转后的图形呢？请同学们完成下面这道题：P64例
（学生独立思考、分析、解答问题.教师应重点关注：①学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据；②学生中作图的不同方法.）（二）欣赏旋转在现实生活中的应用
[师]通过刚才的学习，我们对旋转有了更深刻的理解，下面就让我们一道去寻找它在现实生活中的应用吧！
教师演示课件[生活中的旋转]
水车、辘轳、压水井、电风扇、汽车的方向盘、风力发电机.
[师]通过我们的寻找，旋转在我们身边无处不在.无论在农村，还是城市；无论是在古代，还是当今社会，旋转为我们的生活以及经济建设发挥了巨大的作用！
五、课堂小结，深化目标
[师]通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？
在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下几个方面进行点拔：
①知道了旋转的概念.
②明白了旋转的基本性质.
③学会了按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
④肯定学生在课堂中合作交流意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续发扬.
六、布置作业，复习巩固.
1、必做题P 66第1和4题.
2、思考题
一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的两个边长都是1的正方形纸片叠在一起，且点E 是正方形ABCD 的中心.他把正方形EFGH 绕着点E 转动，……
小明思考这样一个问题：在正方形EFGH 绕点E 转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？你能帮助小明解答这一问题吗？若认为保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由.
B G
H
G
H
教学设计说明
本节课是九年级上册第二十三章“23.1 图形的旋转”的第一课时.在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整.
美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽量多地自己去发现学习的知识、方法.所以本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了一系列的数学活动.让学生通过具体实验认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题，数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等、旋转前、后的图形全等的性质.增强学生应用数学的意识.
关于例题和练习的安排是按照由易到难、由简到繁的学习心理和认识规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识.问题的选取都很贴近生活，使学生们都有亲切感，都能积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心，同时注重培养学生合作交流的意识和良好反思习惯.
为了充分发挥学生的主体作用，激发学习的兴趣，教学时均采用动手实践、自主探究和合作交流的方式，向学生提供充分从事数学活动的机会，营造良好的课堂氛围，激活学生的思维，帮助学生认识自我，建立信心.。