2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级(上)期中数学试卷
人教版七年级上册试卷北京市西城区156中学2015-2016初一上期中试卷定稿终稿
北京156中学2015—2016学年度第一学期初一年级数学期中测试班级 姓名 学号 成绩第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1. -2的相反数是（ ）A. 21- B. 2 C.21 D ．-22. 全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．1.5×107B ．15×106C ．1.5×108D ．0.15×1083. 在数8，6-，0，|2|--,5.0-，32-，2015(1)-，41-中，负数的个数有（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“－”号,这个数就是负数；B ．非负数就是正数；C ．正数和负数统称为有理数；D ．0既不是正数也不是负数. 5.下列各图中，数轴的画法正确的是( )A. B.-1 0 1 1C. D.-1 0 1 -1 0 16.如果单项式y x m231与342+n y x 是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ． ⎩⎨⎧-==22n m B ． ⎩⎨⎧==14n m C ． ⎩⎨⎧==12n m D ． ⎩⎨⎧-==24n m7. 下面运算正确的是（ ）A ．abc ac ab 633=+；B ．04422=-a b b a ；C ．422972x x x =+；D ．22223y y y =-.8. 下列式子中去括号错误的是（ ）.A ．()525525x x y z x x y z --+=-+-B ．()()2223322332a a b c d a a b c d +----=---+C ．()22336336x x x x -+=--D ．()()222222x y xy x y x y ---+=-+--9. 若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则ɑ的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．-610. 如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN =NP =PQ =QR =1．数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）． A ．M 或Q B ．P 或R C ．N 或RD ．P 或Q第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题2分，共16分）.11. 比较大小：2- 3-（填“>”，“<”或“=”）． 12. 单项式3232y x -的系数是 ，次数是 次．MNPQab R13. 将多项式232642y x x y x-++-按x 的降幂排列： .14. 已知33x y -=，则63x y -+的值是 . 15. 若()12m m x --=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．16. 若关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解是12x =，则m=________． 17. 若2a =，4b =，且a b b a -=-，则a b +=_____________.18.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第5个图中共有 个点.三、计算题（每题4分，共20分）19. 12(18)-- 20. 51(3)()(1)64-⨯-÷-21. 1316.5483442-++- 22. )12()4332125(-⨯-+第1个图第2个图第3个图23.()()2316821⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-四、先化简、再求值：（本题5分）24.先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．五、解下列方程（每题4分，共8分）25. 2(10)6x x x -+= 26. 12324x x+-=+六、解答题：（本题21分，第27、28、30、31题各4分，29题5分）27. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2a cd b m -++的值. 解：28.有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：2||a a b a b ++--．解：29. 已知：()221420a b ++-=,求: 2231112332a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.解：a b1-130.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b= ab+a 2，例如（-3）☆2=232(3)3-⨯+-= （1）求（-5）☆3的值； （2）若-a ☆(1☆a)=8，求a 的值. 解：31. 已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且．现将A 、B 之间的距离记作，定义AB a b =-．（1）AB =__________；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值.初中数学试卷灿若寒星 制作24(1)0a b ++-=AB。
北京市西城区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×1073．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题11．﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= ．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= （2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×= （4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2= （6）x2y﹣x2y= ．22．+4+2.75+（﹣5）23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（+﹣）÷（﹣）26．﹣（3a2b﹣4ab2）．27．﹣3（a﹣5）28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…依此类推，则a2013= ．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．参考答案与试题解析一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】倒数．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣22是负数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣2的平方与2的平方的相反数之间的区别，负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数．6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．二.填空题11．﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为 2，故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41 （精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= 300800 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把千分位上的数子4进行四舍五入即可；通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．【点评】此题考查的是近似数和有效数字，将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推，解决本题的关键是熟记通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．15．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+2=3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是 5 ．最高次项系数是﹣2 ，常数项是+5 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a ．【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%名词要理解透彻，正确应用．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b ．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0= 7 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= ﹣16 （2）﹣24×（﹣1）= 44（3）﹣3÷3×= ﹣（4）5+5÷（﹣5）= 4（5）3﹣（﹣1）2= 2 （6）x2y﹣x2y= x2y ．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）有理数的乘法，可得答案；（3）有理数的乘除法，可得答案；（4）根据有理数的混合运算，可得答案；（5）根据有理数的混合运算，可得答案；（6）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2， x2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．22．（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【考点】有理数的加法．【分析】根据加法结合律，可得答案．【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．【点评】本题考查了有理数的加法，利用结合律是解题关键，同号结合，同形结合，凑整结合，相反数结合．23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的除法和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（ +﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项可得出答案．【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a、b、a+b、b﹣c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【考点】单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ﹣，…依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】（1）根据定义由a2=可得；（2）由a3=可得；（3）由a4=可得a4，继而可知数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，据此可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a 2013=a 3=4， 故答案为：﹣，4．【点评】本题主要考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．33．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ），y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2），求：﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，求得x ，y ，再代入求值即可． 【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣3﹣a+2b=2a+2b ﹣3=2（a+b ）﹣3=﹣3， y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2）=c 2d+d 2﹣d 2﹣c+2=2， 原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北京市北京市西城区2015-2016学年七年级上学期末数学试卷及参考答案
如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应 走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．
家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？
21. 先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．
22. 解方程：
．
四、解答题
23. 如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CDE，并与EM交于点N． （1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于________ ； （2）证明以上结论． 证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED， ∴∠EDN= ∠CDE，∠NED=________ ．（理由：________ ） ∵∠CDE+∠CED=90°， ∴∠EDN+∠NED=________ ×（∠________ +∠________ ）=________ ×90°=________ °．
15. 用含a的式子表示：
（1）比a的6倍小5的数：________
（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为________ ℃
北京市西城区鲁迅中学七年级数学上学期期中试题(含解析)
七一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2 C．﹣27=（﹣2）7 D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）33．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．m＜＜m28．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d ﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为，的倒数为．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．单项式的系数是，次数是．15．m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n ．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2= ．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m= 、n= ．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|= ．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程 x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y ﹣2x+z的值．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2 C．﹣27=（﹣2）7 D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质，有理数乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，要特别注意﹣32和（﹣2）2的区别．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法运算，熟记运算符合法则“同号得正，异号得负”是解题的关键．5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x=﹣1代入2x+m=5可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．m＜＜m2【考点】有理数大小比较．【分析】本题可采用取特殊值的方法．由于﹣1＜m＜0，可设m=﹣，然后代入m、m2、中分别计算，然后进行比较即可．【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=， =﹣2．即可得．故选C．【点评】本题为简单的有理数比较大小的题目，将满足条件的数字代入即可．8．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数大小比较．【分析】根据绝对值相等的两个数可能相等也可能是相反数可得①错误；根据乘方的计算可得②③④的正误，并且找出错误命题的反例．【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法正确；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值和乘方，关键是错误的命题要正确找出反例．9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．10．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d ﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】数轴．【分析】直接利用数轴得出a=d﹣7，再代入已知关系式求出答案．【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出a=d﹣7是解题关键．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为0 ，的倒数为﹣4 ．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数，即可解答．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有 2 个，它们表示的数各是±3．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为x﹣y ．【考点】列代数式．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为： x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．14．单项式的系数是，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．m2﹣n4+3mn+2是 4 次 4 项式．【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n＜n＜﹣m．．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2= 13 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m= 3 、n= 6 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|= 2b﹣2c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b、a+b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y ；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y ．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】（1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程 x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）根据有理数的减法计算即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据合并同类项进行计算即可；（4）根据整式的混合计算即可；（5）利用一元一次方程进行解答即可；（6）利用一元一次方程进行解答即可．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=【点评】此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序、整式的混合计算和解方程计算解答．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出a、b的值，再去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数为7，项数为3，可得出a的值，继而可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．【点评】本题考查了多项式的知识，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出n的值是解题关键．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．【考点】代数式求值；绝对值；同类项．【分析】先根据ab＞0可得出x的值，再由|y﹣4|=2求出y的值，3a3z﹣1b与7ba5能够合并求出z的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．【点评】本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意进行分类讨论．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过式子变形和因式分解得出a3+2a2=1，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题；方程思想．【分析】若设第二小的正方形的边长为xcm．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3），即可列出方程．【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．【点评】注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．。
2015-2016七年级(上)期中数学试卷
初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（）×108×109 ×1010×1083．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和24．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0 B．1 C．﹣100 D．25．若3x n+5y与﹣x3y是同类项，则n=（）A．2 B．﹣5 C．﹣2 D．56．化简a+2b﹣b，正确的结果是（）A．a﹣b B．﹣2b C．a+b D．a+27．下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=08．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣139．去括号正确的是（）A．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b10．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：|﹣2|=．12．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．13．多项式2x2﹣3x+5是次项式．14．如果□×（﹣）=1，则□内应填的有理数是．15．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（一）（每小题5分，共30分）17．计算：2×（﹣3）+（﹣40）÷8．（3a﹣b）﹣3（a+3b）．（﹣1）4+（﹣）÷﹣|﹣3|18．化简：（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）．四、解答题（二）（每小题6分，共12分）19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．20．若A=x2﹣2x+1，B=3x﹣2，求A﹣B．五、解答题（三）（每小题8分，共24分）21．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？22．观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…①0，12，﹣24，84，﹣240，…；②3，﹣9，27，﹣81，243，…．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第 ①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．23．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）若小聪要购买20本练习本，则当小聪到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；（2）若设小明要购买x （x ＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；（3）买多少本练习本时，两家商店付款相同？24. 有这样一道题，“计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中1,21-==y x ”，甲同学把“21=x 抄成了21-=x ，但计算结果是正确的，你说这是怎么回事。
2015七年级(上)期中数学试卷附答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a4．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒5．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．6．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体7．下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和﹣mn8．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．C．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=99．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y10．下列说法正确的是（）A．单项式﹣πx3的系数是﹣B．0和a都是代数式C．数a的与这个数的和表示为+D．合并同类项﹣n2﹣n2=011．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的九龙山大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处12．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D． 6二、填空题（每题4分，共32分）13．平方得的数是，立方得﹣8的数是，倒数是﹣的数是，的相反数是．14．数轴上表示有理数﹣3.5与4.5两点的距离是．15．若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=．16．38400万千米用科学记数表示为米．17．矩形的周长为30，若一边长用字母x表示，则此矩形的面积是．18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：=24．19．代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有项，其中﹣xy4的系数是．20．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是．三、数形题（本大题共10分，每小题5分）21．如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图．22．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．四、计算题（每小题12分，共12分）23．（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）（3）（4）．五、解答题（本大题共36分）24．计算（1）3a+2a﹣7a（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）25．先化简，再求值：（1）3x+2（﹣4x+1）﹣（6﹣4x），其中x=﹣（2）2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a=（3）4x3﹣[﹣x2+2（x3﹣x2）]，其中x=﹣3（4），其中x=﹣2，y=．六、综合题26．某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）：星期一二三四五收入的变化值（与前一天比较）+10 ﹣5 ﹣3 +6 ﹣2（1）算出星期五该小店的收入情况；（2）算出这五天平均收入多少元？（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．27．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：正数和负数．分析：先化简，再根据小于0的是负数即可求解．解答：解：在﹣（﹣6）=6，﹣（﹣6）2=﹣36，﹣|﹣6|=﹣6，（﹣6）2=36中，负数有﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，一共2个．故选C．点评：本题主要考查了正数和负数的意义，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a考点：列代数式．分析：根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．解答：解：这个两位数是：10a+b．故选C．点评：本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法．4．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．解答：解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选D．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．5．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．考点：整式的加减．分析：此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．解答：解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．6．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体考点：截一个几何体．分析：根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．解答：解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．7．下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和﹣mn考点：同类项．分析：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项．并且与字母的顺序无关．解答：解：A、62与x2字母不同不是同类项；B、4ab与4abc字母不同不是同类项；C、0.2x2y与0.2xy2字母的指数不同不是同类项；D、nm和﹣mn是同类项．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．8．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．C．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9考点：有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣12﹣8=﹣20，错误；B、（﹣）÷（﹣4）=﹣×（﹣）=，错误；C、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，正确；D、﹣32=﹣9，错误．故选C．点评：此题考查了有理数的除法，乘方，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y考点：整式的加减．分析：根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．解答：解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2=x3﹣6x2y+3xy2，故选C．点评：本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．10．下列说法正确的是（）A．单项式﹣πx3的系数是﹣B．0和a都是代数式C．数a的与这个数的和表示为+D．合并同类项﹣n2﹣n2=0考点：单项式；代数式；列代数式；合并同类项．分析：分别利用单项式以及代数式和合并同类项法则分析得出即可．解答：解：A、单项式﹣πx3的系数是﹣π，故此选项错误；B、0和a都是代数式，此选项正确；C、数a的与这个数的和表示为+a，故此选项错误；D、合并同类项﹣n2﹣n2=﹣2n2，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了单项式、代数式以及合并同类项的定义，正确把握相关性定义是解题关键．11．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的九龙山大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处考点：数轴．专题：计算题．分析：由题意知，可看作书店为原点，文具店在书店西边20米处，即﹣20米，玩具店位于书店东边100米处，即+100米，解答出即可．解答：解：根据题意得：文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，∴书店看作原点时，玩具店为100米，文具店为﹣20米，∴小明的位置为：40﹣60=﹣20，∴小明的位置为：﹣20米，∴小明的位置在文具店．故答案为A．点评：本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，学生掌握数轴的定义，是解答本题的关键．12．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D． 6考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，b+3=0，a﹣2=0，解得a=2，b=﹣3，所以，b a=（﹣3）2=9．故选B．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共32分）13．平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2，倒数是﹣的数是﹣4，的相反数是﹣1．考点：有理数的乘方；相反数；倒数．专题：计算题．分析：原式利用有理数的乘方，相反数，以及倒数的定义计算即可得到结果．解答：解：平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2，倒数是﹣的数是﹣4，的相反数是﹣1．故答案为：±；﹣2；﹣4；﹣1点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．数轴上表示有理数﹣3.5与4.5两点的距离是8．考点：数轴．专题：计算题．分析：有理数﹣3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解答：解：由题意得：有理数﹣3.5与4.5两点的距离为|﹣3.5﹣4.5|=8．故答案为：8．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．15．若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=7．考点：同类项．分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可．解答：解：∵3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，∴m﹣1=3，n﹣2=1，∴m=4，n=3，则m+n=7．故答案为：7．点评：本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．38400万千米用科学记数表示为 3.84×108米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将300 670用科学记数法表示为3.84×108．故答案为3.84×108．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．矩形的周长为30，若一边长用字母x表示，则此矩形的面积是x（15﹣x）．考点：列代数式．分析：根据周长是30，一边是x，求出另一边是15﹣x，再根据长方形的面积公式即可求解．解答：解：∵周长是30，∴相邻两边的和是15，∵一边是x，∴另一边是15﹣x．∴面积是：x（15﹣x）．故答案为：x（15﹣x）．点评：本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：3×7+（4﹣1）=24．考点：有理数的混合运算．专题：计算题；开放型．分析：24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．解答：解：答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．点评：此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．19．代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有四项，其中﹣xy4的系数是﹣1．考点：整式的加减；多项式．分析：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，由此可确定多项式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3的项数，根据单项式的系数的定义确定﹣xy4的系数．解答：解：代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有四项，其中﹣xy4的系数是﹣1．故答案为：四，﹣1．点评：本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．20．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是9．考点：尾数特征；规律型：数字的变化类．分析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．解答：解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．三、数形题（本大题共10分，每小题5分）21．如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．解答：解：如图所示：点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．22．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．考点：数轴．专题：计算题．分析：数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．解答：解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+2﹣1+2=+3；（2）第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3﹣3+4=+4；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+1=7；（4）第n次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n﹣1=n+2．点评：本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．四、计算题（每小题12分，共12分）23．（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）（3）（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先化简，再分类计算；（2）先算乘方和括号里面的加法，再算除法，最后算减法；（3）先算乘方和除法，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法；（4）利用乘法分配律简算．解答：解：（1）原式=﹣7+15+25=33；（2）原式=9﹣（﹣）÷=9﹣（﹣）×12=9+11=20；（3）原式=﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）=﹣1×（﹣5）﹣4=5﹣4=1；（4）原式=﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣24×（﹣）=20﹣9+1=12．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．五、解答题（本大题共36分）24．计算（1）3a+2a﹣7a（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）考点：整式的加减．分析：（1）（2）（3）直接合并整式中的同类项即可；（4）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．解答：解：（1）3a+2a﹣7a=﹣2a；（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2=﹣13x2y﹣13xy2；（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+4mn2+mn；（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）=a+b﹣4a+6b+3a﹣2b=5b．点评：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．25．先化简，再求值：（1）3x+2（﹣4x+1）﹣（6﹣4x），其中x=﹣（2）2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a=（3）4x3﹣[﹣x2+2（x3﹣x2）]，其中x=﹣3（4），其中x=﹣2，y=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3x﹣8x+2﹣3+2x=﹣3x﹣1，当x=﹣时，原式=1﹣1=0；（2）原式=10a2﹣14ab+18b2﹣42a2+6ab﹣9b2=﹣32a2﹣8ab+9b2，当a=，b=﹣时，原式=﹣18+4+4=﹣10；（3）原式=4x3+x2﹣2x3+x2=2x3+x2，当x=﹣3时，原式=﹣81+15=﹣66；（4）原式=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，当x=﹣2，y=时，原式=4+1+6=11．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、综合题26．某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）：星期一二三四五收入的变化值（与前一天比较）+10 ﹣5 ﹣3 +6 ﹣2（1）算出星期五该小店的收入情况；（2）算出这五天平均收入多少元？（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．考点：折线统计图；正数和负数；算术平均数．专题：应用题．分析：（1）根据上周日的收入依次加减即可解答；（2）根据平均数=总收入÷天数进行求解；（3）根据（2）的数据，可以作出折线图，然后分析即可．解答：解：（1）星期五该小店的收入情况为20+10﹣5﹣3+6﹣2=26（元）；（2）星期一20+10=30元，星期二30﹣5=25元，25﹣3=22元，22+6=28元，28﹣2=26元，（30+25+22+28+26）÷5=26.2（元）；（3）画折线统计图：正确结论例如：这五天中收入最高的是星期一为30元．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．27．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？考点：数轴．分析：（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）把三次所行路程相加即可，（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量．解答：解：（1）如图所示：（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2×10=20千米，（4）耗油量是：20×0.2=4升．答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．点评：本题考查了数轴，利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．。
2015-2016学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）22．（2015秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（2015秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．（2015秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（2015秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（2015秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．（2015秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）（2015秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）（2015秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2015秋•宝应县期末）﹣2016的相反数是．12．（2015秋•西城区期末）单项式的次数是．13．（2015秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）（2015秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．（4分）（2015秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）（2015秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）（2015秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）（2015秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2015秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）（2015秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2015秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2015秋•西城区期末）解方程：．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2015秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2015秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）（2015秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）（2015秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）（2015秋•西城区期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）（2015秋•西城区期末）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）（2015秋•西城区期末）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．（2015秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2015秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．（2015秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2015秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．（2015秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．（2分）（2015秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．（2分）（2015秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2015秋•宝应县期末）﹣2016的相反数是﹣2016．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是﹣2016．故答案为：﹣2016．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（2015秋•西城区期末）单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．（2015秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．（4分）（2015秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）根据图形进行角的计算即可；（2）根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．（4分）（2015秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．【考点】列代数式．【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；（2）根据题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；（2）中午12点的气温为（a+10）℃．故答案为：6a﹣5；（a+10）．【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．16．（2分）（2015秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．（2分）（2015秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2016次的编号即可．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2016÷4=504，整除，所以第2016次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2015秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2015秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2015秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2015秋•西城区期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2015秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠EDN+∠NED=45°．（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）是解题的关键．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2015秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（5分）（2015秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），计算即可；（3）设设小冬家2016年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得x=600．答：小冬家2016年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题（本题6分）26．（6分）（2015秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．。
北京市西城区2015-2016学年七年级第一学期期末考试数学试题及答案-
54
班长
猜
四班
21
班长
猜
五班 3
4
班长
猜
正确
结果
年级组长说，每班的名次都至少被他们中
的一人说对了，请你根据以上信息将
一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．
三、解答题（本题 9 分） 3．唐代大诗人李白喜好饮酒作 诗，民间有“李白斗酒
诗百篇”之说．《算法统宗》中 记载了一个“李白沽酒”
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CBC B B D A D A C 案
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19
二、填空题（本题共 23 分，第 11～13 题每小题 3
分，第 14、15 题每小题 4 分，第 16～18
题每小题 2 分）
11．2016． 12．4 ． 13．3.89．
14．（1） 4230 ；（2）如图 1， AOD 或
余角以 O 为
顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所
画出的∠AOC
的余角是∠______，这个余角的度数等于
______．
15．用含 a 的式子表示：
（1）比 a 的 6 倍小 5 的数：
；
（2）如果北京某天的最低气温为 a℃，中午 12
点的气温比最低气温上升了 10℃，那么中
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B.
1 (4x 2) 2x 2 2
C. a b (a b)
D. 2 3x (3x 2)
4．下列计算正确的是（ ）． A. 7a a 7a2
B. 3x2 y 2x2 y x2 y C. 5y 3y 2
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北京市西城区月坛中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
北京市西城区月坛中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105B．9.6×106C．0.96×107D．960×1045．下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2D．﹣5xy2z6．下列计算正确的是（）A．2a+2b=4ab B．3x2﹣x2=2 C．5mn﹣5nm=0 D．a﹣a=a27．下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3 D．2m÷n8．对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是x3 B．二次项系数是3C．常数项是7 D．是三次四项式9．原产量是a吨，增产30%后的产量是（）A．（1﹣30%）a B．（1+30%）a C．a+30% D．30%a10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2010+y的值是（）A．﹣2008 B．﹣1 C．1 D．2008二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11．的绝对值是，的倒数是．12．单项式的系数是，次数是．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= ．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣1，则输出的结果为．15．绝对值小于2的所有整数有．16．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．17．如果多项式3x2+2xy n+y2是个三次多项式，那么n= ．18．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为．19．如果有|x﹣3|+（y+4）2=0，则x= ，y x= ．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为．三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合{ ﹜；负数集合﹛﹜；整数集合﹛﹜；非负数集合﹛﹜．22．计算：23﹣37+3﹣52．23．计算：（﹣+）÷（﹣）24．25．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．26．计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）27．定义新运算，规定运算*是a*b=ab﹣a+b，求（﹣3）*4的值．四、综合应用（共计22分）28．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．29．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．五、附加题32．（2015秋•西城区校级期中）观察下列各式： =1﹣， =﹣， =﹣，…（1）请根据以上的式子填写下列各题：①= ；②= ．（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：．33．（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．2015-2016学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，﹣9，﹣3是负数，共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．故选：A．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）A．96×105B．9.6×106C．0.96×107D．960×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2D．﹣5xy2z【考点】同类项．【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、正确，因为x的指数是1，y的指数是2；B、不正确，因为x的指数是2，y的指数是1；C、不正确，因为其所含的字母不相同；D、不正确，因为其所含的字母不相同．故选A．【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．下列计算正确的是（）A．2a+2b=4ab B．3x2﹣x2=2 C．5mn﹣5nm=0 D．a﹣a=a2【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【解答】解：A、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；B、3x2﹣x2=2x2，错误；C、正确；D、a﹣a=0，错误．故选C．【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7．下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3 D．2m÷n【考点】代数式．【专题】分类讨论．【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．【解答】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是x3 B．二次项系数是3C．常数项是7 D．是三次四项式【考点】多项式．【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7最高次项是﹣x3，二次项系数是﹣3，常数项是﹣7，是三次四项式，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，题目比较基础，关键是掌握和多项式有关的定义．9．原产量是a吨，增产30%后的产量是（）A．（1﹣30%）a B．（1+30%）a C．a+30% D．30%a【考点】列代数式．【分析】原产量a吨，增产30%之后的产量为a+a×30%，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为a+a×30%=（1+30%）a吨．故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2010+y的值是（）A．﹣2008 B．﹣1 C．1 D．2008【考点】代数式求值；有理数．【分析】先求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，∴x=﹣1，y=0，∴﹣x2010+y=﹣（﹣1）2010=0=﹣1．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，有理数的应用，能根据题意求出x、y的值是解此题的关键．二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11．的绝对值是，的倒数是．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据绝对值、倒数，即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．【点评】本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12．单项式的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣；3．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= 2 ．【考点】多项式．【专题】方程思想．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣1，则输出的结果为9 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据运算规则：先﹣2，再×（﹣3），进行计算即可求解．【解答】解：（﹣1﹣2）×（﹣3）=（﹣3）×（﹣3）=9．故答案为：9．【点评】此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15．绝对值小于2的所有整数有0，1，﹣1 ．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵|x|＜2，且x为整数，∴﹣2＜x＜2，∴x=0，±1．故答案为：0，1，﹣1．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．16．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．如果多项式3x2+2xy n+y2是个三次多项式，那么n= 2 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式次数的定义求得n的值．【解答】解：该多项式共有三项：3x2、2xy n、y2，其中3x2、y2是二次项，2xy n是三次项，根据单项式的次数的定义，1+n=3，解得n=2．故答案为：2．【点评】此题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．18．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为3或﹣3 ．【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．【解答】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=﹣5，a+b=﹣3；②a＜0，b＞0，则a=﹣2，b=5，a+b=3．故填3或﹣3．【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19．如果有|x﹣3|+（y+4）2=0，则x= ﹣3 ，y x= ﹣64 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+4=0，解得，x=3，y=﹣4，则y x=﹣64，故答案为：﹣3；﹣64．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为（﹣1）n（2n﹣1）x n．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据题意可得，单项式的系数为：（﹣1）n（2n﹣1），次数为n，据此写出第n个单项式．【解答】解：第n个单项式为：（﹣1）n（2n﹣1）x n．故答案为：（﹣1）n（2n﹣1）x n．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合{ 15，0.15，，+20 ﹜；负数集合﹛﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6 ﹜；整数集合﹛15，0，﹣30，+20 ﹜；非负数集合﹛15，0，0.15，，+20 ﹜．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类填空即可．【解答】解：正数集合为：15，0.15，，+20；负数集合为：﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；整数集合为：15，0，﹣30，+20；非负数集合为：15，0，0.15，，+20．故答案为：15，0.15，，+20；﹣，﹣30，﹣128，﹣2.6；15，0，﹣30，+20；15，0，0.15，，+20．【点评】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握分类的标准以及注意0既不是正数也不是负数．22．计算：23﹣37+3﹣52．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．【解答】解：23﹣37+3﹣52=23+3﹣37﹣52=26﹣89=﹣63．【点评】本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键．23．计算：（﹣+）÷（﹣）【考点】有理数的除法．【分析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（﹣+）×（﹣36），再用乘法分配律计算即可．【解答】解：原式=（﹣+）×（﹣36），=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36），=﹣8+9﹣2，=﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24．【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的运算法则，注意有理数乘方的运算法则，即可求出．【解答】解：，=﹣1××﹣，=，=﹣．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及有理数乘方运算，题目比较简单．25．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．【考点】合并同类项．【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：3x2﹣3+x﹣2x2+5=（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）=x2+x+2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26．计算：﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．定义新运算，规定运算*是a*b=ab﹣a+b，求（﹣3）*4的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据新定义的运算规则：等于两个数的积﹣第一个数+第二个数，代入计算即可．【解答】解：（﹣3）*4=（﹣3）×4﹣（﹣3）+4=﹣12+3+4=﹣5．【点评】此题主要考察新定义的运算，理清运算规则并准确代入计算是解题的关键．四、综合应用（共计22分）28．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：用“＜”连接为：﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，难度不是很大．29．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5 千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？【考点】正数和负数．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求得．【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克；（2）由题意可得：25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2=200+4.5﹣10=194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．【点评】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ＜0，c﹣b ＞0，b+a ＜0，abc ＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．五、附加题32．（2015秋•西城区校级期中）观察下列各式： =1﹣， =﹣， =﹣，…（1）请根据以上的式子填写下列各题：①= ﹣；②= ﹣．（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）由于： =1﹣， =﹣， =﹣，…，利用题目规律即可求出结果；（2）根据=﹣，可得原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解．【解答】解：（1）①=﹣；②=﹣（n是正整数）．故答案为﹣，﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．33．（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5=（2﹣1）5=1注：不用以上规律计算不给分．【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．。
2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学附答案
2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）。
1．用代数式表示“比m 的相反数大1的数”是：A ．m+1B ．m-1C ．-m-1D ．-m+1 2. －21的倒数是： A ．2 B ．21 C ．－2 D ．－21 3.若43=-x ax 的解为x=-4，则a 的值是:A ．4B ．-4C ．2D ．-24. 下列说法，正确的是: A ．5-、a 不是单项式B ．2abc-的系数是2- C ．223x y -的系数是13-，次数是4D ．2x y 的系数是0，次数是25. 方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 6. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是:A. a+b=0B. b ＜aC. ab ＞0D. |b|＜|a| 7. 现有几种说法：①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3 ③倒数等于本身的数有0，1，－l ； ④平方后等于本身的数是0，1，－1； ⑤如果A 和B 都是四次多项式，则A ＋B 一定是四次多项式． 其中正确的说法有:A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 已知4433xyz xyz -=，则x z y x y z++值为多少:A ．1或－1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）。
9．如果将盈利2万元记作2万元，那么-4万元表示_________________。
10. 绝对值等于6的数是___________。
11. 2ab+b 2+（ ）=3ab-b 2。
12. 用“>”连接：-2, 4，-0.5，-（-2），这几个数：___________________________。
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2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．2．（3分）下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3 3．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．（3分）若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．（3分）已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．（3分）若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m28．（3分）下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．（3分）数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．（2分）0的相反数为，的倒数为．12．（2分）数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．（2分）甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．（2分）单项式的系数是，次数是．15．（2分）m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．（2分）m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n．17．（2分）已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=．18．（2分）若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=、n=．19．（2分）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=．20．（2分）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（30分）（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．（5分）求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．（5分）已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（5分）（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．（5分）已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z ﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．五、解答题26．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．（3分）（2012秋•太原期末）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．2．（3分）（2015秋•西城区校级期中）下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选C．3．（3分）（2012秋•滨城区校级期末）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．4．（3分）（2015秋•西城区校级期中）若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．5．（3分）（2015秋•西城区校级期中）已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．6．（3分）（2015秋•平武县期末）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．7．（3分）（2008秋•南康市期中）若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m2【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=，=﹣2．即可得．故选C．8．（3分）（2016秋•安陆市期中）下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法错误；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有0个，故选：A．9．（3分）（2016秋•安陆市期中）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．10．（3分）（2015秋•西城区校级期中）数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．（2分）（2015秋•西城区校级期中）0的相反数为0，的倒数为﹣4．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．12．（2分）（2015秋•西城区校级期中）数轴上与原点相距3个单位长度的点有2个，它们表示的数各是±3．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．13．（2分）（2013秋•彭阳县期末）甲数x的与乙数y的的差可以表示为x ﹣y．【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．14．（2分）（2014秋•青神县期末）单项式的系数是，次数是3．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．15．（2分）（2015秋•西城区校级期中）m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．16．（2分）（2015秋•西城区校级期中）m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n＜n＜﹣m．．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．17．（2分）（2015秋•西城区校级期中）已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=13．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．18．（2分）（2015秋•西城区校级期中）若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m= 3、n=6．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．19．（2分）（2015秋•西城区校级期中）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=2b﹣2c．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．20．（2分）（2015秋•西城区校级期中）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（30分）（2015秋•西城区校级期中）（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．（5分）（2015秋•西城区校级期中）求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．23．（5分）（2015秋•西城区校级期中）已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．24．（5分）（2015秋•西城区校级期中）（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x 的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．25．（5分）（2015秋•西城区校级期中）已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z的值．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．五、解答题26．（2007•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．27．（2015秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．28．（2015秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．。