圆柱例7
圆柱体积例7解决问题
易错点分析
易错点1
对题目要求理解不准确， 导致解题方向错误。
易错点2
在计算过程中，对数据单 位的理解不准确，导致计 算结果出现误差。
易错点3
在比较计算结果和题目数 据时，中，我们需要更加仔细地理解题目要求，确保解题方向正确。同时，我们也需要提高数据 处理的准确性，避免因为单位换算或数据精度问题导致计算结果出现误差。
公式推导过程
总结词
圆柱体积公式的推导基于几何学原理，涉及到圆的面积和长方体的体积。
详细描述
首先，圆柱底面的面积是 π × r^2，然后乘以圆柱的高 h，就得到了圆柱的体积。 这个推导过程可以通过几何图形和数学公式进行证明，是公认的、准确的方法。
03
例7问题解析
问题描述
题目
一个圆柱的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，它的高是多少厘米？
05
总结与反思
解题思路总结
解题思路概述
首先，我们需要理解题目要求，明确需要解决的问题。然后 ，根据圆柱体积的计算公式，我们可以计算出圆柱的体积。 最后，将计算结果与题目给出的数据进行比较，得出结论。
解题方法总结
通过使用圆柱体积的计算公式，我们可以快速准确地计算出 圆柱的体积。在解题过程中，需要注意单位换算和数据精度 的问题。
在这个例子中，底面半径 r = 2 cm，高 h = 3 cm。
结果分析
分析计算结果，我们发现体积 V = 37.68 cm^3，这是一个具体的数值， 它表示该圆柱体的体积。
这个计算结果可以帮助我们了解该圆 柱体的体积大小，从而可以进一步用 于其他相关的计算或分析。
通过比较计算结果和实际测量值，我 们可以验证我们的计算是否正确。如 果实际测量值与计算结果接近，那么 我们的计算就是正确的。
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
(完整版)圆柱圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高.4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图例2、半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱:底面周长 3。
14 × 3 × 2 = 18。
84（厘米)底面积 3。
14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。
4(米）底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。
5（平方米）点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高.错误解法:正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高.例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。
人教版 六年级下册《圆柱圆锥 例7 解决问题》ppt课件
海宁名师云课堂
来 挑 战 吧！
如图，一个底面积为20平方厘米的圆柱， 从中间斜着截去一段后，现在它的体积是多少？
海宁名师云课堂
今天的云课堂就到此结束！ 请及时完成《数学作业本》哦！ 3月9日（下周一），我们将学习《书本P28-30 练习五》！ 周末，请自主完成：书本P28上的 2、3、4、5。
同学们，再见！
转化
＝
V空
（规则图形） 一个底面直径为8cm ，高为18cm 的圆柱。
V水
（不规则图形） 与倒置前水的体积相同
海宁名师云课堂
倒置前
倒置后 把瓶盖拧紧
倒置放平
V瓶
V空
（不规则图形）
＝
无法计算
V空 ＋
V水
（规则图形）
V水Βιβλιοθήκη 一个底面直径为8cm ，高为7cm 的圆柱。
转化
＝
V空
（规则图形） 一个底面直径为8cm ，高为18cm 的圆柱。
海宁名师云课堂
六年级（下） 第三单元
解决问题
海宁市南苑小学 曹 明
海宁名师云课堂
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
这个瓶子不是 一个完整的圆柱， 无法直接计算容积。
7cm 8cm
18cm
海宁名师云课堂
倒置前
7cm 8cm
18cm
海宁名师云课堂
＝
7cm
＝
8cm
18cm
等量代换
海宁名师云课堂
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
圆柱体积计算例
圆柱体积计算例
圆柱的体积：V=π(r^2)h
公式说明：v是体积，π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是高。
应用实例：设圆柱的底面半径r为2cm，圆柱高4cm，则圆柱体体积V=π
r^2h=3.14x2^2x4=50.24cm³。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。
概念性质
1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
2、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd 。
3、圆柱的体积=底面积x高即V=S底面积×h=(π×r×r)h等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍圆柱体可以用一个平行四边形围成
4、圆柱的表面积=侧面积+底面积x2把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。
这时与原来的圆柱比较，表面积 =πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
小学圆柱体积应用题100例附答案(完整版)
小学圆柱体积应用题100例附答案(完整版)题目1一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，求这个圆柱的体积。
答案：圆柱体积= 底面积×高= π×2²×5 = 20π≈62.8（立方厘米）题目2圆柱的底面直径是6 厘米，高是8 厘米，体积是多少？答案：底面半径= 6÷2 = 3 厘米，体积= π×3²×8 = 72π≈226.08（立方厘米）题目3一个圆柱，高10 厘米，底面周长是18.84 厘米，求体积。
答案：底面半径= 18.84÷(2×π) = 3 厘米，体积= π×3²×10 = 90π≈282.6（立方厘米）题目4圆柱的底面半径为4 厘米，体积是200.96 立方厘米，求高。
答案：底面积= π×4²= 16π平方厘米，高= 体积÷底面积= 200.96÷(16π) = 4（厘米）题目5已知圆柱的高是12 厘米，体积是301.44 立方厘米，求底面半径。
答案：设底面半径为r 厘米，π×r²×12 = 301.44，r²= 301.44÷(12π) = 8，r = 2√2 厘米题目6一个圆柱形水桶，底面直径40 厘米，高50 厘米，能装多少升水？答案：底面半径= 40÷2 = 20 厘米，体积= π×20²×50 = 20000π≈62800（立方厘米）= 62.8 升题目7圆柱的体积是471 立方厘米，高15 厘米，求底面面积。
答案：底面面积= 体积÷高= 471÷15 = 31.4（平方厘米）题目8一根圆柱形钢材，底面半径 5 厘米，长2 米，这根钢材的体积是多少？答案：2 米= 200 厘米，体积= π×5²×200 = 5000π≈15700（立方厘米）题目9一个圆柱形容器，底面面积是31.4 平方分米，高8 分米，能装多少立方分米的水？答案：体积= 底面积×高= 31.4×8 = 251.2（立方分米）题目10圆柱的底面周长是12.56 分米，高6 分米，体积是多少？答案：底面半径= 12.56÷(2×π) = 2 分米，体积= π×2²×6 = 24π≈75.36（立方分米）题目11一个圆柱形花柱，底面直径 1 米，高3 米，体积是多少立方米？答案：底面半径= 1÷2 = 0.5 米，体积= π×0.5²×3 = 0.75π≈ 2.355（立方米）题目12圆柱的体积是376.8 立方厘米，底面半径3 厘米，求高。
人教版六年级数学下册 圆柱与圆锥的关系 讲义
圆柱与圆锥的关系例题讲解例1、知识回顾：例2、判断。
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（）。
（）(2)等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的13(3)圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。
（）(4)一个圆柱体与一个圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积与圆柱的底面积比是3：1。
（）(5)一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。
（）例3、圆柱与圆锥的V、S、h之间的关系：①S、h相等，则V圆柱：V圆锥=( ): ( )②V、S相等，则h圆柱：h圆锥= ( ): ( )③V、h相等，则S圆柱：S圆锥=( ): ( )例4、一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。
例5、一个圆锥的体积是36立方厘米，和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（）立方厘米。
例6、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）例7、一个圆柱比一个与它等底等高的圆柱的体积多12立方分米，则这个圆柱的体积是_______立方米。
例8、一个圆柱和一个与它等底等高的圆柱的体积之和是24立方米，则这个圆柱的体积是______立方米。
例9、如图，圆柱形烧杯与圆锥形杯子的底面积相等，将圆柱形烧杯装满水后倒入圆锥形杯子，能装（）杯。
例10、把一个圆柱形的木块沿底面半径竖直切成两部分，表面积比原来增加了600cm2，已知圆柱形木料的底面直径为10cm，这根木料的体积是（）cm3。
课堂练习1、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ）倍2、一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是2：3，已知圆柱高12cm ，则圆锥高（ ）cm3、一个圆柱与一个圆锥的底面积相等；圆柱的高是圆锥高的2倍；圆锥的体积是圆柱体积的（ ）A 、61B 、31C 、214、一个圆柱与一个圆锥等底等高；它们的体积之差为6.28cm 3；那么它们的体积之和是（ ）cm 3A 、9.42B 、12.56C 、15.75、图中的圆柱与圆锥；体积相比（ ）。
圆柱与圆锥之解决问题P27例7教学设计
教学内容：圆柱与圆锥之解决问题P27例7横溪小学周建炉教学目标：1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。
教学过程：一、激活经验，引出问题1、出示土豆，铁块等不规则的物体。
师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？2、引导学生独立思考，提出各种方案。
根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。
3、出示一个空瓶子。
问这是什么？关于瓶子你能提出什么数学问题？学生提出问题（这个瓶子的高是多少？瓶子的底面积是多少？瓶子的容积是多少？）4、引入课题师：瞧，一个小小的瓶子同学们能提出这么多的数学问题，你们真了不起，这节课我们就看看能不能解决这些问题。
板书课题：《解决问题》二、自主尝试：思考求瓶子容积的方法1、求瓶子的高和底面积的方法。
师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。
学生回答。
（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？师：瓶子是一个不规则的物体，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。
（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？三、合作探究：思考不借助容器求瓶子的容积1、方法引导师演示倒水启发学生思维，如果学生无法思考到方法。
从圆柱体积的求解教学渗透学生“转化思想”
求圆柱体积教学渗透“转化思想”三都水族自治县鹏城希望学校 刘朝梅转化思想是解决数学问题的重要思想。
任何新知识，都是原有知识发展和转化的结果。
这种方法可以将许多数学问题化难为易，另辟蹊径，通过“转化”途径探索解决问题的方法。
在小学数学求圆柱体积教学过程中，多数学生只会用课本出现的圆柱体积的两种基本公式v=sh 或v=πr 2h 解答，除此之外，学生对求较复的杂圆柱体积题目就无从作手。
教学中，教师应引导学生想办法将问题中的数据 “转化”为基本公式中的基本元素：底面面积（或半径）和高，问题就迎刃而解。
这里，结合自己的教学实践，从求圆柱体积教学内容浅析渗透转化思想的方法。
一、已知圆柱底面积S 和高h分析： 已知底面积和高，可直接用公式v=sh 求解。
例1： 一根圆柱形钢材底面积25cm 2, 高6cm ，它的体积是多少？解：v=sh=25×6=150(cm 3)答：这个圆柱体的体积为150 cm 3二、已知圆柱底面半径r 和高h ，分析：由于v=sh 和S=πr 2 可以得出 v=πr 2h 直接利用此公式求解。
例2： 一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高8cm ，它的体积是多少？解：v=πr 2 h=×52×8=628(cm 3)答：这个圆柱体的体积为628 cm 3三、已知：圆柱底面的直径d 和高h分析：已知底面直径，可由直径和半径的关系得出底面半径r=2d , 再由常用公式求解。
例3：一个圆底面直径是6cm ，高2cm ，它的体积是多少？解：（1）r=2d =26=3 cm（2）v=πr 2h=×32×2=(cm 3)答：这个圆柱体的体积为 cm 3四、一个圆柱底面周长c 和高h分析：已知底面圆的周长c ，可由周长与圆的半径的关系πγ2c =将周长转化为半径，再由常用公式求解。
例4：一个圆柱底面周长 cm ，高2cm ，求圆柱的体积。
解：（1）r=π2c =14.3242.9⨯= cm （2）v=πr 2h=××2=(cm 3)答：这个圆柱体的体积为 cm 3五、已知圆柱侧面积展开图为一个边长为a 的正方形分析：圆柱体侧面积展开图为1个正方形，则该圆柱体的底面周长和高均转化为正方形的边长a ，再由底面周长与半径关系r π2a =得出底面半径。
圆柱提高
圆柱提高（一）【典型例题】例1、把一根长1.2米、底面直径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，表面积增加了多少？【随堂练习】将一个底面积是30平方厘米的圆柱体钢材，平均截成了四段，现在四段钢材的表面积和原来相比会有什么变化？例2、一个圆柱体木料的长是15米，如果将这根木料沿着与底面平行的方向截成两段，表面积会比原来增加120平方厘米，你能计算出这根木料的体积吗？例3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米。
这根钢材原来的体积是多少立方分米？例4、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米?【随堂练习】1、一根圆柱形钢材长12米，如果将它截成相等的3段，它的表面积就增加了18平方分米。
如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材原来重多少千克？2、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。
截成后每段圆木的体积是多少立方厘米?例5、把3个完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。
原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？【随堂练习】1、一个圆柱的表面积是60平方厘米，一个底面积是10平方厘米。
把2个这样的圆柱体拼成一个大的圆柱，这个大圆柱的表面是多少平方厘米？2、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？例6、一个零件，底面直径5厘米，高10厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相同大小的两份，（1）总面积比原来增加了多少平方厘米？（2）每半个零件的表面积是多少？体积是多少？【随堂练习】1、一个底面半径是1分米，高6分米的圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两块，表面积增加了多少？2、有一个圆柱体木料，底面半径是8厘米，高是30厘米。
沿着它的底面直径，从上到下锯成相等的两块，现在两块的表面积之和和没锯开前比增加了多少？3、有一根圆柱形状的木材，底面直径是16厘米，高是20厘米。
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（一）做一做
四、练测促学
（二） 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？ 请你想一想，以长为轴旋转，得 请你想一想，以宽为轴旋转，得 到的圆柱是什么样子？ 到的圆柱又是什么样子？ 3.14×20² 10² ×10 20 ＝3.14×400 100×10 20 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。 体积是6280 cm ³。
三、导学施教
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们一起来分析解 答这道题吧。
7cm 18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
三、导学施教
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 请你认真阅读，理解一下这道 题说的是什么意思？ 请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
7cm 18cm
这个瓶子不是一个完整的圆柱， 能不能转化成圆柱呢？ 无法直接计算容积。
小结：今天这节课你学会了什么知识？ 作业布置：练习册相关的题。
四、练测促学
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝 了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14请你仔细想一想，小明 ×9×10 喝了的水的体积该怎么 ＝28.26 ×10 ＝282.6 (cm³ ) 计算呢？ ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱的体积 答：小明喝了282.6mL的水。 就是小明喝了的水的体积。
圆柱的体积
不规则圆柱物体的体积方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆 柱的高。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积 ×高，即V＝Sh。 2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习 五第6题，并指名板演。
二、示标导入
使学生能够运用公式正确地计算柱的体积和容积。
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm）
体积：3×1.5² ×4＝27（dm³ ） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
6
四、练测促学
(三)下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图2 半径：3÷3÷2＝0.5（dm）
体积：3×0.5² ×12＝9（dm³ ）
×9＝13.23（dm³ ） 图3 半径：4÷3÷2≈0.7（dm） 体积：3×0.7² 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ） 答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。
五、反馈延伸
18 2 12 3 9 4 6 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以宽为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm） 体积：3×0.3² ×18＝4.86（dm³ ）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
三、导学施教
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
7cm 18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。 在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
10cm 20cm
四、练测促学
（三）下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位： dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 18 12 9 6 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
2
3
4
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以长为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3² ×2＝54（dm³ ） ×3＝36（dm³ ） 图2 半径：12÷3÷2＝2（dm） 体积：3×2²
三、导学施教
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2） ×7＋3.14×（8÷2） ×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)