8拉弯构件和压弯构件

N M f An xWnx

双向压弯（拉弯）构件
My N Mx f An xWnx yWny
8.3 实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内 的稳定计算（P338） 一、单向压弯构件的失稳形式
M N N NEx v z y Nux A C D 材料为无限弹性 B Ncr Nuy A C D E
无端弯矩但有横向荷载作用时， mx =1.0
四、GB50017中关于实腹式单向压弯构件平面内稳定 的设计规定（P348）

对图示三种形状的单轴对称截面，当弯矩作用在对称轴平 面内且使较大翼缘受压时，截面的受拉侧可能先于受压侧 屈服，设计规范中又规定此时应对受拉翼缘作补充验算：
mx M x N f ) A x2W2x (1 - 1.25 N / N Ex
钢结构——
原理与设计
第8章 拉弯构件和压弯构件
第8章 拉弯构件和压弯构件
主要内容：




概述 拉弯构件和压弯构件的强度计算 实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 实腹式压弯构件的局部稳定计算 实腹式压弯构件的截面设计 压弯构件和框架柱的计算长度 多层框架柱的拼接 框架中梁和柱的连接
y—弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数(P532-535) b—均匀弯曲时的受弯构件整体稳定系数(P245-248) —截面影响系数，箱形取0.7，其他取1.0 tx—等效弯矩系数，具体规定与mx的相同(P345)
tx M x N f y A bW1x
实验结果
N M 1 N y M cr
N：轴心压力设计值； Mx： 压弯构件的最大弯距设计值； W1x：较大受压翼缘毛截面弹性抵抗矩； x：弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数(P532-535)；
x：截面塑性发展系数（P530）； mx：等效弯矩系数
N Ex N Ex
R
2 EA 1.1lx2
mx M x N 平面内稳定计算公式： A W 1 - 0.8N / N f x x 1x ( Ex )

利用相关公式 边缘纤维屈服准则
在我国设计规范 GB50017中，对实腹式压弯构件的 平面 内稳定计算采用实用的相关公式，而对格构式压弯构件 绕虚 轴弯曲时的稳定验算则采用边缘纤维屈服准则。
焊接工字形截面单向压弯构件的ux-lx曲线(P340)
三、边缘纤维屈服准则（P340）
N e vm N e z N M0 M0 N z
M1 M 2

等效弯矩系数mx：
N
M1
1 M2 0 M1
M2
N
（1）悬臂构件，mx =1.0；
N
M1
-1 M2 0 M1
N M2
（2）框架柱和两端有支撑的构件：

无横向荷载时： mx =0.65+0.35M2/M1

有端弯矩和横向荷载时
使构件产生同向曲率时， mx =1.0
使构件产生反向曲率时， mx =0.85
N
N
mx M x N fy 构件的边缘纤维屈服条件为 A W1x (1 - N / N Ex )
mx M x Ne* N fy 考虑构件初始缺陷 A W1x (1 - N / NEx )
N Ne* fy 考虑构件初始缺陷轴心受压时 A W1x (1 - N / NEx )
欧拉临界应力 Ex
e* A 相对初偏心率 W1x
*
N Ex A
截面平均应力 0
N A
屈服条件改写为 0 -
0 Ex ( mx * ) f y 0 - Ex
解得Perry-Robertson公式
0
Ex (1 mx ) f y
{ }
二、平面内稳定计算的三种常用方法

极限荷载计算方法(理论计算方法）
平面内稳定的计算条件为：
bc
N
N ux ux Af y fy
f
N ux f y N N ux 1 bc f A A R Af y R
bc A
由于涉及相关变数多并需按几何非线性和材料非线性 分析，很不便。
mx
N / 1 ：弯矩放大系数 N EX
三、边缘纤维屈服准则（P342）
mx：等效弯矩系数
mx
N 1 N Ex
N Ex v0 -1 M0
mx
N / 1 ：弯矩放大系数 N EX
P N N
两种情况的弯曲变形相同 弯矩相同
N P mx / 1 N EX
第8章 拉弯构件和压弯构件
重点：

实腹式单向压弯构件的稳定计算
实腹式压弯构件的局部稳定计算 实腹式压弯构件的截面设计 框架中梁和柱的连接
8.1 概述
1.定义
构件受到沿杆轴方向的拉力（或压力）和绕截面形心 主轴的弯矩作用，称为拉弯（或压弯）构件。如果只有绕 截面一个形心主轴的弯矩，称为单向拉弯（或压弯）构件； 绕两个形心主轴均有弯矩，称为双向拉弯（或压弯）构件。 弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称作偏压构件。
5.设计要求

拉弯构件需要进行强度和刚度计算； 压弯构件应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性计 算。
8.2 拉弯构件和压弯构件的强度计算（P336） 1.拉弯及压弯构件强度计算准则

边缘纤维屈服准则——在构件受力最大的截面上，截面边 缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限， 此时构件在弹性段工作；（GB50018规范采用） 全截面屈服准则——构件最大受力截面的全部受拉和受压 区的应力都达到屈服，此时，这一截面在拉力（压力）和 弯矩的共同作用下形成塑性铰；（塑性设计） 部分发展塑性准则——构件最大受力截面的部分受拉和受 压区的应力达到屈服点，截面中塑性区发展的深度根据具 体情况给定，此时构件在弹塑性段工作。（GB50017规范 采用）
8.5 实腹式双向压弯构件的稳定计算(P350)
按下列两公式验算 平面外屈曲由My控制时：
ty M y mx M x N + f x ) x A xW1x (1 - 0.8N / NE byW1y
平面外屈曲由Mx控制时：
my M y tx M x N + f y A bxW1x yW1y (1 - 0.8 N / N Ey )
Nux、 Nuy——称为极限荷载、
破坏荷载或最大荷载
理想杆 B 实际杆
O x M N
O
v
O
平面内
平面外
u 或q

达到极限荷载后，构件即失去稳定； 平面内为弯曲失稳，平面外为弯扭失稳。
压弯构件的整体失稳
翼弯 缘曲 平失 面稳 内 失 稳
腹弯 板曲 平失 面稳 内 失 稳 }
{
{ }
弯 平扭 面失 外稳 失 稳
av 若把secu展开成级数，则可得：

av为挠度放大系数
1 1 - N / N Ex
压弯构件中的最大弯矩Mmax可表示为
M max Nv0 mx M 0 M 0 Nvm M 0 1 - N / N Ex 1 - N / N Ex
M0是把构件看作简支梁时由荷载产生的跨中最大弯矩，称为一阶弯 矩；Nvm为轴心压力引起的附加弯矩，称为二阶弯矩。 mx：等效弯矩系数
N 1 Ny
1 - N - M 0 N M cr
2
N 5 Ny N 2 Ny N 1 Ny N M 1 N y M cr
1.0
M M cr

考虑实际荷载情况不一定都是均匀弯曲，引入侧扭屈曲时 的等效弯矩系数 βtx，且引入抗力分项系数后，即得设计 规范中关于压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算公式：
kl N NEx

由图(b)，在端弯矩M0作用下，简支梁中点最大挠度：
M 0l 2 Nel 2 e kl v0 8EI 8EI 2 2
2
三、边缘纤维屈服准则（P341）

若取kl / 2 = u，则e =2v0 / u2
2 vm v0 2 ( sec u - 1) a v v0 u
N
三、边缘纤维屈服准则（P342）
简支压弯构件的 和 mx值 项 次 1 2 3
N M0
q N P N
荷载形式
M0 N

0.234 0.028 －0.178
mx
1 0.234
1 0.028 1 - 0.178
我国规范中采 用的简化 mx
N N Ex
N N Ex N N Ex
1.0 1.0 1.0
l/2 y (a)
l/2 y
e
M0 常量 N
(b)
承受端弯矩的压弯构件若e=M0/N=常量时，则图（a）与图（b）等价。

图(a)即为荷载有初偏心的受压构件，由(6.25)式[P159]：
得压弯构件中点的最大挠度： kl N vm e sec - 1 e sec - 1 2 2 N Ex
截面形式
3.截面形式
按截面组成方式分为型钢、焊接钢板 截面和组合型钢截面； 按截面对称性分为单轴对称截面和双 轴对称截面； 按截面分布连续性分为实腹式截面和 格构式截面。
实腹式
格构式
x x x
x x x x x x x
4.压弯构件的破坏形式



强度破坏； 弯矩作用平面内丧失整体稳定； 弯矩作用平面外丧失整体稳定； 局部失稳（屈曲）破坏。
三、边缘纤维屈服准则（P343-344）