2021年湖北省十堰市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
（满分120分，考试时限120分钟）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
2．如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）
A．87°B．23°C．67°D．90°
3．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．a3•a3＝2a3B．（﹣2a）2＝4a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 5．某校男子足球队的年龄分布如下表：
年龄13 14 15 16 17 18
人数 2 6 8 3 2 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15
6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）
A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝50 D．﹣＝50
7．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已
知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼
睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）
A．（15+）m B．5m
C．15m D．（5+）m
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（）
A．2B．3C．3 D．4
9．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3
列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
10．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB
⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，
若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D
点纵坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为．
12．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若
AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为．
14．对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）
＝3，则x的值为．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线
AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部
分的面积是．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平
面内一个动点，且AP＝3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线
段CQ的长度为m，则m的取值范围是．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1﹣|﹣3|．
18．（5分）化简：（﹣）÷．
19．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数
A 90≤x≤100 15
B 80≤x＜90 a
C 70≤x＜80 18
D x＜70 7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇
形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
21．（7分）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作
DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连
接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．
22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB
的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为
E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．
23．（9分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y＝
，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一
次函数关系，如下表：
时间x（天） 1 3 6 10 …
142 138 132 124 …
日销量m
（kg）
（1）填空：m与x的函数关系为；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．24．（10分）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面
积等于，求线段AP的长度．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于点A（﹣1，0）和B（﹣5，0），与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当tan∠ACM＝2时，求M点的横坐标；
（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MD⊥l于D，若MD＝MN，求N点的坐标．
答案与解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
【知识考点】相反数．
【思路分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答过程】解：﹣的相反数是．
故选：C．
【总结归纳】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝（）
A．87°B．23°C．67°D．90°
【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【思路分析】根据“两直线平行，内错角相等”∠C＝55°，再根据三角
形的外角定理求解即可．
【解答过程】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，
∴∠C＝∠1＝55°，
∵∠3＝∠2+∠C，∠2＝32°，
∴∠3＝32°+55°＝87°，
故选：A．
【总结归纳】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．3．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）
A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．
故选：A．
【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．下列计算正确的是（）
A．a3•a3＝2a3B．（﹣2a）2＝4a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 【知识考点】整式的混合运算．
【思路分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．。
专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题7一元二次方程及应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·海南中考真题）用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=【答案】D【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：2650x x -+= 22223353x x -⨯+=-+()234x -=故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．2．（2021·河南中考真题）若方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1 D【答案】D【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m 的取值范围即可．【详解】解：由题可知：“△＜0”，∴()2240m --<,∴1m >,故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．3．（2021·广西玉林市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程：2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根1x ，2x ，则（ ）A ．120x x +<B ．120x x <C ．121x x >-D ．121x x < 【答案】D【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式可得440m ->，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程：2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根1x ，2x ，∴440m ->，解得：1m <， ∴由韦达定理可得：121220,1b c x x x x m a a+=-=>==<， ∴只有D 选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．4．（2021·山东聊城市·中考真题）关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是﹣2，则k 值为（ ） A ．2或4B ．0或4C ．﹣2或0D ．﹣2或2 【答案】B【分析】把x =-2代入方程即可求得k 的值；【详解】解：将x =-2代入原方程得到：22-8+4=4k k ，解关于k 的一元二次方程得：k =0或4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．5．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（ ） A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是2-D ．有两个不相等的实数根 【答案】A【分析】先找出2,3,4a b c ==-=，再利用根的判别式判断根的情况即可．【详解】解：22340x x -+=∵2,3,4a b c ==-=∴2=4932230b ac ∆-=-=-<∴这个一元二次方程没有实数根，故A 正确、D 错误． ∵122c x x a==，故C 错误． 123+-2b x x a ==，故B 错误． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握∆<0，一元二次方程没有实数根是关键．6．（2021·湖北荆州市·中考真题）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=⨯+⨯=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k ⎡⎤⎣⎦+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k ≤C ．54k ≤且0k ≠D ．54k ≥ 【答案】C【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=． 整理得，()2520kx k x k +-+=． ∵方程有两个实数根，∴判别式0≥且0k ≠．由0≥得，()225240k k --≥， 解得，54k ≤． ∴k 的取值范围是54k ≤且0k ≠． 故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．7．（2021·山东济宁市·中考真题）已知m ，n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值等于（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的定义得到22021m m +=，则22=2021+m m n m n +++，再利用根与系数的关系得到1m n +=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是一元二次方程220210x x +-=的实数根，∴220210m m +-=，∴22021m m +=，∴2222021m m n m m m n m n ++=+++=++，∵m 、n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根，∴1m n +=-，∴22202112020m m n ++=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程的解． 8．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）A ．14B ．11C ．10D ．9【答案】B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意可得()11144x x x +++=，然后求解即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意可得： ()11144x x x +++=，解得：1211,13x x ==-（舍去），故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．9．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()50712833.6x +=B ．()50721833.6x ⨯+=C ．()25071833.6x +=D ．()()250750715071833.6x x ++++=【答案】C【分析】根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方程．【详解】设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，2018年我国快递业务量为：507亿件，2019年我国快递业务量为：507507x +=507(1)x +亿件，2020年我国快递业务量为：507(1)x ++2507(1)=507(1)x x x ++，根据题意，得：()25071833.6x +=故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．10．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）关于x 的一元二次方程()2310x k x k ---+=的根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【分析】先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案．【详解】△=[-（k -3）]2-4（-k +1）=k 2-6k +9+4k -4=（k -1）2+4，∵（k -1）2≥0，∴（k -1）2+4≥4，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．（2021·湖南张家界市·中考真题）对于实数,a b 定义运算“☆”如下：2a b ab ab =-☆，例如23336222⨯-⨯==☆，则方程12x =☆的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】本题根据题目所给新定义将方程12x =☆变形为一元二次方程的一般形式，即20ax bx c ++=的形式，再根据根的判别式24b ac ∆=-的值来判断根的情况即可．【详解】解：根据题意由方程12x =☆得： 22x x -=整理得：220x x --=根据根的判别式2141(2)90∆=-⨯⨯-=>可知该方程有两个不相等实数根．故选D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据∆的值来判断根的情况，注意0∆>时有两个不相等的实数根；0∆=时有一个实数根或两个相等的实数根；∆<0时没有实数根． 12．（2021·福建中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ）A ．()0.6310.68x +=B ．()20.6310.68x += C ．()0.63120.68x +=D ．()20.63120.68x += 【答案】B【分析】设年平均增长率为x ，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘()21x +，据此即可列方程求解．【详解】解：设年平均增长率为x ，由题意得：()20.6310.68x +=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可． 13．（2021·吉林长春市·中考真题）关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】A【分析】先根据判别式＞0，求出m 的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，∴()26410m ∆=--⨯⨯>，解得：m ＜9，m 的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则240b ac ∆=->，是解题的关键．14．（2021·四川宜宾市·中考真题）若m 、n 是一元二次方程x 2＋3x ﹣9＝0的两个根，则24m m n ++的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．12【答案】C【分析】由于m 、n 是一元二次方程x 2＋3x −9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m ＋n =−3，mn =−9，而m 是方程的一个根，可得m 2＋3m −9=0，即m 2＋3m =9，那么m 2＋4m ＋n =m 2＋3m ＋m ＋n ，再把m 2＋3m 、m ＋n 的值整体代入计算即可．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2＋3x −9＝0的两个根，∴m ＋n ＝−3，mn ＝−9，∵m 是x 2＋3x −9＝0的一个根，∴m 2＋3m −9＝0，∴m 2＋3m ＝9，∴m 2＋4m ＋n ＝m 2＋3m ＋m ＋n ＝9＋（m ＋n ）＝9−3＝6．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）两根x 1、x 2之间的关系：x 1＋x 2=−b a -，x 1•x 2=c a． 15．（2021·湖北襄阳市·中考真题）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2500014050x +=B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -=D ．()2405015000x -= 【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得： ()25000-x =40501故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16．（2021·山东菏泽市·中考真题）关于x 的方程()()2212110k x k x -+++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．14k >且1k ≠B ．14k ≥且1k ≠C ．14k >D ．14k ≥【答案】D【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求k 的取值范围即可．【详解】解：当方程为一元二次方程时，∵关于x 的方程()()2212110k x k x -+++=有实数根，∴()()22121410k k ∆=+-⨯⨯≥-，且 1k ≠， 解得，14k ≥且1k ≠， 当方程为一元一次方程时，k =1，方程有实根 综上，14k ≥故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中0a ≠，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键．二、填空题17．（2021·江苏南京市·中考真题）设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】 解：由根与系数的关系可得：123x x +=，12·x x k =， ∵122x x =，∴233x =，∴21x =，∴12x =，∴122k =⨯=; 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其两根之和为 b a -，两根之积为ca．18．（2021·湖北十堰市·中考真题）对于任意实数a 、b ，定义一种运算：22a b a b ab ⊗=+-，若()13x x ⊗-=，则x 的值为________．【答案】1-或2 【分析】根据新定义的运算得到()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=，整理并求解一元二次方程即可． 【详解】解：根据新定义内容可得：()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=， 整理可得220x x --=， 解得11x =-，22x =，故答案为：1-或2． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．19．（2021·青海中考真题）已知m 是一元二次方程260x x +-=的一个根，则代数式2m m +的值等于______． 【答案】6 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2+m =6即可． 【详解】解：∵m 为一元二次方程260x x +-=的一个根． ∴m 2+m -6=0， ∴m 2+m =6， 故答案为6．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 20．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 【答案】23- 【分析】根据非负性求得a 、b 的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得1x +2x 、1x 2x ，代入12121211=x x x x x x ++求解即可． 【详解】解：∵实数a 、b30b +=， ∴a ﹣2=0，b +3=0， 解得：a =2，b =﹣3， ∴2230x x --=，∵一元二次方程2230x x --=的两个实数根分别为1x 、2x ， ∴1x +2x =2，1x 2x =﹣3，∴12121211=x x x x x x ++=23-，故答案为：23-． 【点睛】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键．21．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）已知,m n 是一元二次方程2320x x --=的两个根，则11m n+=__________． 【答案】32-运用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解： ∵,m n 是一元二次方程2320x x --=的两个根， 根据根与系数的关系得：3b m n a +=-=，2cmn a==-， ∴211=3m n m n mn +-+=， 故答案为：32-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知1212a x cx a x x b +=-=，是解题关键．22．（2021·湖南娄底市·中考真题）已知2310t t -+=，则1t t+=________．【答案】3． 【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可． 【详解】解：22111t t t t t t t++=+=，又∵2310t t -+=， ∴213t t +=，则2113=3t tt t t t++==，故答案为：3． 【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算． 23．（2021·湖北中考真题）关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个实数根,αβ．且111αβ+=．则m =_______． 【答案】3先根据一元二次方程的根与系数的关系可得22,m m m αβαβ+==-，再根据111αβ+=可得一个关于m的方程，解方程即可得m 的值． 【详解】解：由题意得：22,m m m αβαβ+==-，111αβαβαβ++==， 221mm m∴=-，化成整式方程为230m m -=， 解得0m =或3m =，经检验，0m =是所列分式方程的增根，3m =是所列分式方程的根， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．24．（2021·江苏盐城市·中考真题）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x += 【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程． 【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ； 第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2； 依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．25．（2021·四川宜宾市·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．【答案】()26521960x += 【分析】根据题意，第一季度地区生产总值(1⨯+平均增长率2)=第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解． 【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值(1⨯+平均增长率2)=第三季度地区生产总值列方程得：()26521960x +=， 故答案为：()26521960x +=． 【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．26．（2021·山东枣庄市·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x 的方程260x x n -+=的两个根，则n 的值为______． 【答案】8或9 【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x 的方程260x x n -+=的一个根， 因此有24640-⨯+=n ，解得8n =，则方程为2680x x -+=，解得另一个根为2x =，此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程260x x n -+=有两个相等的实数根， 因此，根的判别式3640n ∆=-=， 解得9n =，则方程为2690x x -+=，解得方程的根为123x x ==，此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4，满足三角形的三边关系定理； 综上，n 的值为8或9， 故答案为：8或9． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理．27．（2021·辽宁本溪市·中考真题）若关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为________． 【答案】13-． 【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根，得出关于k 的方程，求解即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根， ∴△=()()2243k --⨯⨯-=4+12k =0， 解得k =13-． 故答案为：13-． 【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△< 0时，一元二次方程没有实数根．28．（2021·辽宁营口市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x m +-+=有两个实数根，则实数m 的取值范围是_________． 【答案】2m ≤ 【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程2210x x m +-+=有两个实数根， ∴()4410m ∆=--+≥，解得2m ≤， 故答案为：2m ≤． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．29．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若关于x 的一元二次方程x 2 +ax -6=0的一个根是3，则a = 【答案】-1 【分析】把x =3代入一元二次方程即可求出a ． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2 +ax -6=0的一个根是3， ∴9+3a -6=0， 解得a =-1． 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键．三、解答题30．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程2210x ax a +++=．【答案】1x =2x =【分析】先解不等式，结合已知得出a 的值，然后利用配方法解方程即可 【详解】解：∵()()528617a a -+<-+； ∴5108667a a -+<-+； ∴3a -<； ∴-3a ＞；∵a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解， ∴=-2a ；∴关于x 的方程2-4-10x x =； ∴2-4+45x x =； ∴()2-25x =；∴-2=x∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解不等式以及解一元二次方程，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键．31．（2021·湖南永州市·中考真题）若12,x x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则1212,b cx x x x a a+=-⋅=．现已知一元二次方程220px x q ++=的两根分别为m ，n ．（1）若2,4m n ==-，求,p q 的值；（2）若3,1p q ==-，求m mn n ++的值． 【答案】（1）1,8p q ==-；（2）-1． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到2,qmn p m n p+=-=． （1）把2,4m n ==-，代入2,qmn p m n p+=-=，即可求出,p q 的值；（2）把3,1p q ==-，代入2,q mn p m n p +=-=，得到,2133m n mn +=-=-．利用整体代入即可求解． 【详解】解：∵已知一元二次方程220px x q ++=的两根分别为m ，n ， ∴2,qmn p m n p+=-=． （1）当2,4m n ==-时，2,28qp p-=-=-， 解得1,8p q ==-，经检验，1,8p q ==-是方程的根， ∴1,8p q ==-； （2）当3,1p q ==-时，,2133m n mn +=-=-．∴21133m mn n m n mn ++=++=--=-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得到2,qmn p m n p+=-=是解题关键． 32．（2021·北京）已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值． 【答案】（1）见详解；（2）1m = 【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）设关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=的两实数根为12,x x ，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得212124,3x x m x x m +=⋅=，进而可得()2124x x -=，最后利用完全平方公式代入求解即可．【详解】（1）证明：由题意得：21,4,3a b m c m ==-=，∴22224164134b ac m m m ∆=-=-⨯⨯=， ∵20m ≥， ∴240m ∆=≥，∴该方程总有两个实数根；（2）解：设关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=的两实数根为12,x x ，则有：212124,3x x m x x m +=⋅=， ∵122x x -=，∴()()2222121212416124x x x x x x m m -=+-=-=， 解得：1m =±， ∵0m >， ∴1m =． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．33．（2021·湖南张家界市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 【答案】（1）10%；（2）13.31万 【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x ，根据题意列出等式解出x 即可； （2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可． 【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x ， 由题意得：210(1)12.1x +=， 解得：110%x =，22110x =-（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．（2）12.1(110%)13.31⨯+=（万人），答：六月份的参观人数为13.31万人．【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．34．（2021·山东东营市·中考真题）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【答案】（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x ，依题意列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），∵1209.61200>，∴他们的目标可以实现．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．35．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【答案】5【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为x ，则最大数为+8x ，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．【详解】解：设这个最小数为x ．根据题意，得()865x x +=．解得15=x ，213x =-（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【点睛】此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握日历的特征，根据已知得出的最大数与最小数的差值是解题的关键．36．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：(7)8(7)x x x -=-．【答案】17x =，28x =-【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵(7)8(7)x x x -=-，∴(7)8(7)0x x x -+-=，∴(7)(8)0x x -+=，∴17x =，28x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．37．（2021·湖北黄石市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且221212x x +=，求m 的值．【答案】（1）0m ≤；（2）2m =-【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即0∆≥求解即可；（2）由韦达定理把12x x +和12x x 分别用含m 的式子表示出来，然后根据完全平方公式将221212x x +=变形为()21212212x x x x +-=，再代入计算即可解出答案．【详解】（1）由题意可得：()()22240m m m ∆=-+≥ 解得：0m ≤即实数m 的取值范围是0m ≤．（2）由221212x x +=可得：()21212212x x x x +-=∵122x x m +=-；212x x m m =+ ∴()()222212m m m --+= 解得：3m =或2m =-∵0m ≤∴2m =-即m 的值为-2．【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当0∆≥时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键．38．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个．（1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y =-2x +220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【分析】（1）根据题意中销售量y （个）与售价x （元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x +220）（x -40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w 元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．【详解】（1）由题意可得，y =100-2（x -60）=-2x +220；（2）由题意可得，（-2x +220）（x -40）=2400，解得，170x =，280x =，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w 元，由题意可得w =（-2x +220）（x -40）=223008800-+-x x ， 当752b x a=-=时，w 有最大值，最大值为2450， ∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题．。
湖北省武汉市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
湖北省武汉市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2019·朝阳）3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13 D. −13 【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：根据相反数的定义知：3的相反数是-3， 故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可直接得出答案. 2.（2021·武汉）下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 【答案】 D 【考点】随机事件【解析】【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件； B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件； C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件. 故答案为：D.【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。
随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.3.（2021·武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】 A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确； B 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； C 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确； 故答案为：A.【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.4.（2021·武汉）计算 (−a 2)3 的结果是（ ）A. −a 6B. a 6C. −a 5D. a 5 【答案】 A 【考点】幂的乘方【解析】【解答】解： (−a 2)3=(−1)3·(a 2)3=−a 6 . 故答案为：A.【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解.5.（2021·武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】 C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】∵ 的主视图是 ，故答案为：C.【分析】 主视图是从物体正面看所得到的图形，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，结合已知的几何体可求解．6.（2021·武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 【答案】 C【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为 812=23 . 故答案为：C.【分析】由题意画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，然后根据概率公式可求解.7.（2021·武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 x 人，物价是 y 钱，则下列方程正确的是（ ） A. 8(x −3)=7(x +4) B. 8x +3=7x −4 C. y−38=y+47D.y+38=y−47【答案】 D【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：设共有x 人，则有8x-3=7x+4 设物价是 y 钱，则根据可得：y +38=y −47故答案为：D.【分析】若设共有x 人，根据物价不变可列方程，即8x-3=7x+4；若设物价是y 钱，根据人数不变可列方程.8.（2021·武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y （单位： km ）与慢车行驶时间 t （单位： h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A. 53hB. 32hC. 75hD. 43h【答案】 B【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：设慢车离甲地的距离 y （单位： km ）与慢车行驶时间 t （单位： h ）的函数关系为y=kt 过（6， a ）， 代入得 a =6k ，解得 k =a6 ， ∴慢车解析式为： y =a6x ，设快车从甲地到乙地的解析式 y =k 1x +b 1 ，过（2，0），（4， a ）两点，代入解析式的 {2k 1+b 1=04k 1+b 1=a ， 解得 {k 1=a2b 1=−a，快车从甲地到乙地的解析式 y =a2x −a ， 设快车从乙地到甲地的解析式 y =k 2x +b 2 ，过（4， a ），（6，0）两点，代入解析式的 {6k 2+b 2=04k 2+b 2=a ， 解得 {k 2=−a2b 2=3a， 快车从乙地到甲地的解析式 y =−a2x +3a ，快车从甲地到乙地与慢车相遇 {y =a6xy =a2x −a， 解得 {x =3y =a 2，快车从乙地到甲地与慢车相遇 {y =a6xy =−a2x +3a， 解得 {x =92y =3a 4，两车先后两次相遇的间隔时间是 92 -3= 32 h. 故答案为：B.【分析】设慢车离甲地的距离y （单位： km ）与慢车行驶时间（单位： h ）的函数关系为y=kt 过（6， a ），代入解析式可将k 用含a 的代数式表示，由题意用的待定系数法可求得快车从甲地到乙地的解析式；同理可求得快车从乙地到甲地的解析式；分别把慢车解析式和快车从甲地到乙地的解析式、慢车解析式和快车从乙地到甲地的解析式联立解方程组可求解.9.（2021·武汉）如图， AB 是 ⊙O 的直径， BC 是 ⊙O 的弦，先将 BC ⌢ 沿 BC 翻折交 AB 于点 D .再将 BD⌢ 沿 AB 翻折交 BC 于点 E .若 BE ⌢=DE ⌢ ，设 ∠ABC =α ，则 α 所在的范围是（ ）A. 21.9°<α<22.3°B. 22.3°<α<22.7°C. 22.7°<α<23.1°D. 23.1°<α<23.5° 【答案】 B【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：将⊙O 沿BC 翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD 翻折得到⊙O″，则⊙O 、⊙O′、⊙O″为等圆.∵⊙O与⊙O′为等圆，劣弧AC与劣弧CD所对的角均为∠ABC，∴AC⌢=CD⌢.⌢=CD⌢.同理：DE又∵F是劣弧BD的中点，∴DE⌢=BE⌢.∴AC⌢=DC⌢=DE⌢=EB⌢.∴弧AC的度数=180°÷4=45°.∴∠B= 1×45°=22.5°.2∴α所在的范围是22.3°<α<22.7°；故答案为：B.【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α即可求解．10.（2021·武汉）已知a，b是方程x2−3x−5=0的两根，则代数式2a3−6a2+b2+7b+1的值是（）A. -25B. -24C. 35D. 36【答案】 D【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵已知a，b是方程x2−3x−5=0的两根∴a2−3a−5=0，b2−3b=5，a+b=3∴2a3−6a2+b2+7b+1=2a(a2−3a−5)+(b2−3b)+10(a+b)+1=0+5+30+1=36.故答案为：D.【分析】由一元二次方程的根的定义和根与系数的关系可得：a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，然后用整体的代换计算即可求解.二、填空题11.（2018八下·兴义期中）计算√(−5)2的结果是________【答案】5【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|-5|=5故答案为：5【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根，等于这个数的绝对值，即可得出答案。
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
湖北省十堰市2021年中考数学真题卷(含答案与解析).docx
十堰市2021年初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.--的相反数是（）21 1A. —2B. 2C. ------D.—2 22.如图，直线AB//CD,Z1 = 55°,Z2 = 32°,则/3 =（）A. a，.a，= 2tz3B. (-2。
)“ =4。
"C. (a + b)- = a~ +D. (〃 + 2)(〃一2) = a? — 25.某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8, 15B. 8, 14C.15, 14D. 15, 156.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）400 450 , 450 400 , 400 450 “450 400 匚xx -50 x-50 x x x + 1x +1 x7.如图，小明利用一个锐角是30。
的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m, AB为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A. [150 +jmB. 5y/3mC. 15A/3ITID. ^5-^3+ —jm8.如图，△ABC内接于OO,ABAC = 120°,AB = AC,BD是O。
人教版_2021年十堰市中考数学试卷及答案word版
2021年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项:1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题:(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．3的倒数是( )A. 13B. 13C. －3D. 32．如图，直线m ∥n ，则∠ α为( )A.70°B. 65°C. 50°D. 40°3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥 4．下列计算正确的是( )A ．523 B ．42 C ．623a a a D ．326a a5:月用水量(吨) 3 4 5 8 户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 7．根据左图中箭头的指向规律，从2021到2021再到2021，箭头的方向是以下图示中的( )…8．已知:2310a a ，则12aa的值为( )A 51B ．1C ．－1D ．－59．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点 9125 6108743A ．B ．C ．D ． EDB CA 第6题AF G第9题nmα130°αE ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为( )A ．23B ．10C ．22D ．6 10．已知抛物线2yax bx c (a ≠0)经过点(1，1)和(－1，0).下列结论:①0a b c ；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为14xa．其中结论正确的个数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2121216x x x x ，求实数m 的值.22．(8分)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围报销比例标准 不超过8000元不予报销 超过8000元且不超过30000元的部分 50% 超过30000元且不超过50000元的部分 60% 超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元? kx(4x(构成的四边形为正方形．求点A 的坐标．(2)若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求C F 的长；(3)如图2，连接OD 交AC 于点G ，若=4GA ，求sin E 的值． F DEAB O CGDAO C图1 图225．(12分)已知抛物线C 1:212ya x 的顶点为A ，且经过点B (－2，－1).(1)求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；(2)如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求:OAC OAD S S △△的值；(3)如图2，若过P (－4，0)，Q (0，2)的直线为l ，点E 在(2)中抛物线C 2对称轴右侧部分(含顶点)运动，直线m 过点C 和点E ．问:是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．图1 图22021年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题:(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题:(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．6.7×106 12．1 13．12x ＜≤ 14．③ 15．24 16．24 三、解答题:(本题有9个小题，共72分) 17．解:原式＝1212x x xx x …………………………………………………4分＝x ……………………………………………………………………………6分18．证明:在△ABE 和△ACD 中，,AB AC A A AE AD ，，………………………………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD . ……………………………………………………………………5分 ∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………………6分 19．设乙单独整理这批图书需要x 分钟完工，……………………………………………1分由题意得，11202030=140x，……………………………………………3分解得x =100.………………………………………………………………………………5分 经检验，x =100是原方程的解，且符合题意.答:乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分 20． 解:(1)60，90°，图形略(5人)；…………………………………………………………3分 (2)900×515+6060=300(人)．………………………………………………4分 (3)树状图或列表略………………………………………………………………7分 由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P(两人打平)=13．………………………………………………………9分 21．解:(1)222141188m m m ……………………………1分∵方程有实数根，∴0≥，即880m ≥，……………………………2分 1m ≥……………………………………………………………………3分(2)由题得:1221x x m ，2121x x m …………………………4分∵2121216x x x x ，∴21212316x x x x ………………………5分2890m m ，121 ,9m m ………………………………6分 1m ≥，1m …………………………………………………………7分22．解:(1)0,0.54000,0.67000,yx x 08000,800030000,3000050000.x x x ＜≤＜≤＜≤………………………………………3分 (2)∵当x =30000时，y =0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分当x =50000时，y =0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x －7000=20000，………………………………………………………7分 ∴x =45000.23．解:(1)∵B (3，3)在双曲线k yx (3k ………………………∴=9k (2)作DE ⊥x 轴于点E F ，…………………………………∵四边形ABCD ∴AB =AD ，∠BAD 又∵BF ⊥AF ，∴∠∴∠DAE =∠ABF .又∵∠DEA =∠AFB ∴△AED ≌△BF A ∴DE =AF ，EA =BF 设A (a ，0)，且0<a 又B (3，3)，∴BF ∴DE =AF =3－a ，EA =BF =3，∴EO =3－a ，∴D 点坐标为(a －3，3－a ).又点D 在双曲线4y x(x 43a…………………∴11a ，25a (舍去)24．(1)证明:连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C 又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ，∴∠ ∵OA =OC ，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3 ∴AC 平分∠DAB.(2)连接CB ，∵B 为OE 的中点，∴OB = 又OC ⊥CD ，∴CB =12OE =OB ∴∠COF =60°，在Rt △OFC 中，=OC， 又OC =12AB =2， ∴322CF ， ∴CF =3.…………………………………6分(3)连接OC ，由(1)得 AD ∥OC ，∴△AGD ∽△CGO ，△ECO ∴34OC CG AD GA .设OA =OB =OC =3k ，则AD =4k ∵△ECO ∽△EDA ， ∴OC OE AD AE ，∴3346+k k BE k k BE，∴BE =6k ，OE =9k ,…………………………………………………………………9分∴31sin 93OC k EOE k .………………………………………………………10分 25．解:(1)∵抛物线C 1:2(+1)2y a x 的顶点坐标为(－1，－2)，∴A (－1，－2).……………………………………………………………1分 又抛物线C 1:2(+1)2y a x 经过点B21，∴21(2+1)2a ，∴=1a ，∴抛物线C 1的解析式为2(+1)2y x .……………………………………2分(2)将抛物线C 1:2(+1)2yx 向下平移2个单位后得抛物线C 2的顶点坐标为(－1，－4)，∴抛物线C 2的解析式为2(+1)4y x .…………………………………3分设直线AB 的解析式为+y kx b ，又A (－1，－2)，B (－2，－1)，∴2,12.k b kb 解得1,3.k b ∴3y x .………………………4分联立214,3.yx yx 解得0,3.x y或3,0.x y ∴C (－3，0)，D (0，－3).……………………………………………5分 ∴:OAC OADSS11=22A A OC y OD x :=11323122：2………………………………………………6分(3)设直线m 与直线l 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，则直线l ，m 和x 轴围成的三角形为△PMC ；直线l ，m 和y 由题得，OP=4，OQ=2，OC=3.①如图①，当点N 在y 由于∠PQN 及∠QMN 均大于∠MPC ， 则要使△PMC ∽△MQN ，只能是∠MPC =∠QNM ， 此时有Rt △QOP ∽Rt △CON ，则12OC OQ ON OP ，∴ON =6，∴N (0，－6).……………………7分 又C (－3，0)，则直线m 的解析式为26y x .此时，直线m 与抛物线C 2线C 2的顶点，符合题意，所以直线m 的解析式为26y x .②如图②，当点N 在y ml C2EMP Q CONxy 图①时，∵显然∠PCM 与∠MQN 均为钝角， 要使△PCM ∽△NQM ，则∠PCM =∠MQN ，∴∠MNQ =∠MPC ， ∴Rt △CON ∽Rt △QOP ，则12OC OQ ON OP ，∴ON =6，∴N (0，6).同理，可求直线m③如图③，当点N 在线段OQ 若要△PMC ∽△NMQ ∴∠QPC =∠CNO ，∴Rt △则2ON OP OC OQ，∴ON =6>2，不符合题意.同理，当l ，m 的交点M 即点N 不可能在线段OQ 综上所述，满足条件的直线26y x 或26y x .【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。
【2021】湖北省中考数学模试卷(解析版)
湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数为A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：与符号相反的数是2，所以，数的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：4000亿，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，故选：D．利用平行线的性质求出即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列运算正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.不等式组的解集为A. B. C. D. 空集【答案】B【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：B．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，若，的周长为13cm，则的周长为A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，的周长，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.下列语句所描述的事件是随机事件的是A. 任意画一个四边形，其内角和为B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点，，解得：，故选：A．根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10.如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为A. 4B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故选：D．根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出BH，计算即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．【答案】【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，，，．故答案为：．由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．【答案】或【解析】解：分两种情况：当是锐角三角形，如图1，，，，，，，，，；当是钝角三角形，如图2，同理得：，，；综上所述，BC的长为或．故答案为：或．分两种情况：当是锐角三角形，如图1，当是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16.如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点若，则AP的长为______．【答案】【解析】解：设，，则，由∽可得：，，，，，设PA交BD于O．在中，，，．故答案为．设，，则，构建方程组求出a、b即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：，当，时，原式．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米小时．【解析】设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．19.如图，已知双曲线与直线交于点和点．求双曲线和直线的解析式；直接写出线段AB的长和时x的取值范围．【答案】解：把代入得，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，直线解析式为；，当或时，．【解析】先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为，再把代入中求出m得到，然后利用待定系数法求直线解析式；利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到时x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离结果保留根号．【答案】解：过P点作于C，由题意可知：，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物P到赛道AB的距离为米【解析】作于C，构造出与，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21.“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩分人数百分比A8B16C aD4请观察图表，解答下列问题：表中______，______；补全频数分布直方图；组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．【答案】12；40；【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：12、40；补全图形如下：列表如下：男女1女2女3男---女，男女，男女，男女1男，女---女，女女，女女2男，女女，女---女，女女3男，女女，女女，女---共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：．先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；根据中所求结果可补全图形；列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22.如图，AB是的直径，AM和BN是的两条切线，E 为上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且．求证：；若，，求图中阴影部分的面积．【答案】解：证明：连接OE、OC．，．，，．为的切线，；为半径，为的切线，切于点A，；如图，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，，．，，．在直角中，，．在与中，，≌，．．【解析】连接推知CD为的切线，即可证明；利用分割法求得阴影部分的面积．本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元千克，第26天的售价为25元千克已知种植销售蓝莓的成木是18元千克，每天的利润是W元利润销售收入成本．______，______；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【答案】；25【解析】解：当第12天的售价为32元件，代入得解得当第26天的售价为25元千克时，代入则故答案为：，由第x天的销售量为当时当时，当时，随x的增大而增大当时，当时，当时，令解得，抛物线的开口向下时，有9天利润不低于870元当时，令解得为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．根据题意将相关数值代入即可；在的基础上分段表示利润，讨论最值；分别在中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点若，，则______．【答案】；【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，，，，故答案为：；连接CG，由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25.直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒交线段AD于点E．当时，求t的值；过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值．【答案】解：在中，令得，令得，点、点，将点代入抛物线解析式，得：，解得：，所以抛物线解析式为，，点，对称轴为，点C坐标为；如图1，由知，根据，得：，、，，，、，，，，，四边形ABPQ是平行四边形，，即，解得：，即当时，秒；Ⅰ当点N在AB上时，，即，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，、，，，，，、，，，点N在直线上，点N的坐标为，，，∽，，，、，直线AD解析式为，点E在直线上，点E的坐标为，，，解得：舍或；Ⅱ当点N在AD上时，，即，，，解得：，综上所述，当时，秒或秒【解析】先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；由知、，根据证四边形ABPQ是平行四边形得，即，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c 交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A 在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．85 和 89 B ．85 和 86 C ．89 和 85 D ．89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97， 则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A ．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A ．1B ．C ． 1D ．【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB ﹣AD 即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴（）2=．∵S △ADE =S 四边形BCED ， ∴=，∴===﹣1．。
2021年湖北省十堰市中考数学试题(含答案)
湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内)1．有理数-1，-2，0，3中，最小的一个数是（Ｂ）A．-1B．-2C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【专题】【分析】先求出|-1|=1，|-2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2＜-1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3．【解答】解：∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（Ｃ）A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（-2，-3 ）．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．3．郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为（Ａ）A．2.1×103B．2.1×102C．21×102D．2.1×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100有4位，所以可以确定n=4-1=3．【解答】解：2100=2.1×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（Ａ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A ．故选A ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（ Ｄ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD ∥EF ，∴∠CEF=∠1=105°．故选D ．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．下列运算中，结果正确的是（ Ｄ ）A ．623x x x ÷=B ．222()x y x y +=+C ．235()x x =D ．822-= 【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项，继而可得出答案．【解答】解：A 、x 6÷x 2=x 4，故本选项错误；B 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故本选项错误；D 、822222-=-=，故本选项正确．【点评】此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．7．下列说法正确的是（ Ｂ ）A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】【分析】利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误；B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．故选B．【点评】本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基础题，相对比较简单．8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（Ｂ）A．22 B．24 C．26 D．28【考点】梯形；全等三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD 的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC∴△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．9．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（Ｃ）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【考点】函数的图象．【专题】【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO633=+；⑤S△AOC+S△AOB=9364=+．其中正确的结论是（Ａ）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【专题】【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4 3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O ′B ，且∠OBO ′=60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′=OB=4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A=5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′=90°，∴∠AOB=∠AOO ′+∠BOO ′=90°+60°=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO ′=S △AOO ′+S △OBO ′=21334464324=⨯⨯+⨯=+， 故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO ″=S △COO ″+S △AOO ″=213933436244=⨯⨯+⨯=+ ， 故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A ．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x-2≥0，解得x ≥2，故答案为：x ≥2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算：031(1)π-++＝3．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先去绝对值符号，然后计算零指数幂，继而合并运算即可．【解答】解：原式3113=-+=故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握零指数幂：a0=1（a≠0）是关键，难度一般．13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是7．【考点】考点：条形统计图；众数．分析：根据条形统计图可知，环数为5，6，7，8，9，10的人数依次为：1，2，7，6，3，1，其中环数7出现了7次，次数最多，即为这组数据的众数．【专题】【分析】【解答】解：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为7．故答案为：7．【点评】本题考查了条形统计图，众数的概念．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=5．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连接CE，根据矩形性质得出∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，求出EF=2EO，在Rt△CED中，由勾股定理得出CE2=CD2+ED2，求出CE值，求出AC、CO、EO，即可求出EF．【解答】解：连接EC，∵AC的垂直平分线EF，∴AE=EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴△AOE∽△COF，∴AO／OC =OE／OF ，∵OA=OC，∴OE=OF，即EF=2OE，在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，集CE2=（4-CE）2+22，解得：CE=52，∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=25，∴CO=5， ∵在Rt △CEO 中，CO=5，CE=52，由勾股定理得：EO=52， ∴EF=2EO=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO 长，用的数学思想是方程思想．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，以AC为直径的半圆O 交AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为99344π-cm 2． 【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．【专题】【分析】易证∠BCE=∠ACD ，则根据弦切角定理可以得到AD 与弦AD围成的弓形的面积等于CF 与弦CF 围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD 的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，∴AC=12AB=6cm ，∠B=60° ∵E 是AB 的中点， ∴CE=12AB ， 则△ACE 是等边三角形．∴∠BCE=90°-60°=30°，∵AC 是直径，∴∠CDA=90°，∴∠ACD=90°-∠A=30°，∴∠BCE=∠ACD ，∴CF =AD ，∵以AC 为直径的半圆的面积是：2119()92222AC S πππ==⨯=， S △ACD =12CD •AD =12×3×33=932，∴AD 与弦AD 围成的弓形的面积是：S 1=12（S-S △ACD ）=1993993()22244ππ=-=-， ∴阴影部分的面积为S-S △ACD -S 1993993993()224444πππ=---=-． 故答案是：99344π-． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：AD 与弦AD 围成的弓形的面积等于 CF 与弦CF 围成的弓形的面积相等是关键．16．如图，直线y=6x ，y=23x 分别与双曲线k y x=在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB=8，则k= 6 ．【专题】【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据双曲线设出点A 、B 的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A 、B 的横坐标，再根据S △OAB =S △OAC ＋S 梯形ACDB －S △OBD ，然后列式整理即可得到关于k 的方程，求解即可．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，设点A （x 1，1k x ），B （x 2，2k x ）， 联立6y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得166k x =， 联立23y x k y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得262k x =， S △OAB =S △OAC ＋S 梯形ACDB －S △OBD ，12112111()()22k k k x x x x x x =++⨯-x2 ， 12211()2x x k k k k k k x x =+-+--，22212112x x k x x -=， 312626626k k k k k-=， 43k =， ∵S △OAB =8， ∴483k =， 解得k=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB 的面积并整理成只含有k 的形式是解题的关键．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．先化简，再求值：21(1)11a a a +÷-+，其中a=2． 【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：21(1)11a a a +÷-+ 221111a a a a-++=⋅- 21(1)(1)a a a a a+=⋅+- 1a a =- 当a=2时，原式2221==-． 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．18．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ．求证：∠B=∠D ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先连接AC ，由于AB=AD ，CB=CD ，AC=AC ， 利用SSS 可证△ABC ≌△ADC ，于是∠B=∠D ．【解答】证明：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，=⎧⎪=⎨⎪=⎩AB AD CB CD AC AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC ，构造全等三角形．19．一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：列表得： 1 2 3 1（1，1） （1，2） （1，3） 2（2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1）（3，2） （3，3） ∵有9种可能结果，两个数字相同的只有3种，∴P （两个数字相同）=3 9 =1 3 ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．20．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【专题】【分析】解题时利用“实际用时-计划用时=4060小时”这一等量关系列出分式方程求解即可． 【解答】解：设原计划的行驶速度为x 千米/时，则：1806018060401.560x x ---= 解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意，所以x=60．答：原计划的行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．21．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3 ≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的三边的长度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x则AF=AB-BF=AB-DE=x-50DF=BE=BC+CE=x+50 3在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=AF FD ，∴x-50 x+50 3 = 3 3 ，∴x=50（3+ 3 ）≈236，5（米），答：山AB的高度约为236.5米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．阅读材料：例：说明代数式x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．解：x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离，(x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式(x-1)2+1 + (x-2)2+9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式2x+49 + x2-12x+37 的最小值为10．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 【专题】探究型．【分析】（1）先把原式化为2222(2)1(2)3x x -++-+的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为2222(0)7(6)1x x -++-+的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．【解答】解：（1）∵原式化为2222(2)1(2)3x x -++-+的形式，∴代数式22(2)1(2)9x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B （2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为2222(0)7(6)1x x -++-+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，∴PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，∴PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度， ∵A （0，7），B （6，1） ∴A ′（0，-7），A ′C=6，BC=8， ∴A ′B 22226810A C BC '=+=+=，故答案为：10．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．23．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组4023105x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则4023105x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1525xy=⎧⎨=⎩，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50-m≥28，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）２０２１２２B（件）３０２９２８（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．【点评】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．24．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG：FC的值．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=90°，则∠ABC+∠BAC=90°，而∠CBD=∠BA，得到∠ABC+∠CBD=90°，即OB⊥BD，根据切线的判定定理即可得到BD为⊙O的切线；（2）连CE、OC，BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BE=OE=ED，则△OBE为等边三角形，于是∠BOE=60°，又因为AC∥OD，则∠OAC=60°，AC=OA=OE，即有AC∥OE且AC=OE，可得到四边形OACE是平行四边形，加上OA=OE，即可得到四边形OACE是菱形；【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠CBD=∠BA，∴∠ABC+∠CBD=90°，∴∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（2）证明：连CE、OC，BE，如图，∵OE=ED，∠OBD=90°，∴BE=OE=ED，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，又∵AC∥OD，∴∠OAC=60°，又∵OA=OC，∴AC=OA=OE，∴AC∥OE且AC=OE，∴四边形OACE是平行四边形，而OA=OE，∴四边形OACE是菱形；（3）解：∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠OBD=90°，而AC ∥OD ，∴∠CAF=∠DOB ，∴Rt △AFC ∽Rt △OBD ， ∴FC AF BD OB =，即BD AFFC OB⋅=， 又∵FG ∥BD ，∴△AFG ∽△ABD ，∴FG AF BD AB =，即BD AFFG AB ⋅=， ∴2FC AB FG OB ==， ∴12FG FC =． 【点评】本题考查了圆的综合题：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；直径所对的圆周角为直角；熟练掌握等边三角形的性质和菱形的判定；运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的关系．25．抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （-1，0），C （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．【考点】二次函数综合题． 【专题】 【分析】（1）由y=-x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，A （-1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令-x 2+2x+3=0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y=kx+b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3-a ），即可得D （a ，-a 2+2a+3），即可求得PD 的长，由S △BDC =S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC 23327()228a =-+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）首先过C 作CH ⊥EF 于H 点，则CH=EH=1，然后分别从点M 在EF 左侧与M 在EF 右侧时去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）令2230x x -++=， ∴x 1= -1，x 2=3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ′，∴330b k b '=⎧⎨'+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨'=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+， 设P （a ，3-a ），则D （a ，-a 2+2a+3）， ∴PD=（-a 2+2a+3）-（3-a ）=-a 2+3a ， ∴S △BDC =S △PDC +S △PDB2211(3)22323(3)23327()228PD a PD a PD a a a =⋅+⋅-==-+=--+，∴当32a =时，△BDC 的面积最大，此时P （32，32）；（3）由（1），y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴OF=1，EF=4，OC=3，过C 作CH ⊥EF 于H 点，则CH=EH=1， 当M 在EF 左侧时， ∵∠MNC=90°， 则△MNF ∽△NCH ， ∴MF FNNH BC=， 设FN=n ，则NH=3-n ，∴131m nn-=-，即n2-3n-m+1=0，关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥54 -，当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N为点E时，OM=5，∴m≤5，综上，m的变化范围为：54≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
2021年湖北省十堰市郧阳区中考数学适应性试卷(附答案详解)
2021年湖北省十堰市郧阳区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的绝对值是()B. −5C. 5D. ±5A. 152.如图，在▱ABCD，AE平分∠BAD交BC于E，若∠B=50°，则∠AEB=()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°3.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−b)2=a2−b2D. 2a2b÷b=2a25.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()A. 平均数一定不变B. 方差一定不变C. 平均数和方差都不变D. 平均数和方差都改变6.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为()A. 8x +15=82.5xB. 8x=82.5x+15 C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+147.如图，A，B两个物体分别在倾斜角为β，α的斜面上向上运动，物体A上升的高度比物体B上升的高度高()A. msinβ−ntanαB. msinβ−ntanαC. msinβ−ntanα D. msinβ−ntanα8.如图，⊙O的直径为10，弦AC=6，∠CAB与∠ACB的平分线交于点E，则CE=()A. 2√2B. 3√2C. 2√3D. 3√39.一串黑白珠子按图示规律排列如图，则木箱中看不见的珠子共有多少颗珠子()A. 69B. 70C. 71D. 7210.如图，y=12x与y=kx(k>0,x>0)交于点A，将y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于B，若OA=3BC，S四边形OABC=()A. 6√2B. 92C. 4√5D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为______．12.△ABC中，D、E在BC上，且EA=EB，DA=DC，若∠EAD=30°，则∠BAC=______ ．13.若a2+2ab+b2−c2=10，a+b+c=5，则a+b−c的值是______ ．14.对于实数m，n，定义运算m⊗n=mn2−n.若2⊗a=1⊗(−2)，则a=______ ．15.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，AB=6，CD=3，且B，C，D三点在同一条直线上，点C为AB⏜的圆心，则图中阴影部分的面积之和为______．16.如图，PA=2√2，PB=4√2，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1⋅3tan60°+(1−√2)0+√12．17.计算：(−13四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.化简：(12a+2−a+2)÷a+4a+2．19.在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：(1)求表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学(他们分别是A、B、C、D)，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率．20.关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，写出满足条件的m的最小整数值，并求出此时方程的根．21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．(1)试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；(2)若BC=10，AC=8，求D、E两点之间的距离．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D，DC交AB于E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若tan∠ACD=2，BE=2，求AB的长．23.人民商场某区域业务经理王经理销售某种商品，该商品的进价为30元/件，在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．售价y(单位：元/件)与x之间的关系如图，每天的销售量为p(单位：件)与x之间满足p=−2x+200，每天的销售利润为w(单位：元)．(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求出w与x的函数关系式；并求出第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)商场统计发现，平均每个业务经理每天创造的利润为5658元，商场制定了如下奖励措施：如果一个业务经理每天创造的利润超过该平均值，则该经理当天可以获得100元的奖励，请计算王经理这90天共可获得多少元奖金？24.如图1，正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上，连接AF，点O为AF的中点，分别连接DO、EO．(1)则线段DO与EO的关系是______；(2)如图2，若将三角板CEF绕点C顺时针旋转α角，(0°<α<45°)，猜想线段DO与EO的关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当α=15°，CD=2，CF=4√2时，请画出图形，并直接写出DO的长．25.如图，抛物线与x轴相交于点A(−3,0)、点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛物线的顶点．(1)求这条抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，连接AC，点F是线段AC上的点，当△AOF与△ABC相似时，求点F的坐标；∠PBA=∠BDE，(3)如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，在抛物线上存在点P，使12求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5．故选：C．根据绝对值的性质求解．此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BAD=180°−∠B=130°.∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BAD∠BAD=65°．∴∠DAE=12∴∠AEB=∠DAE=65°，故选：C．根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义容易得出结果．此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A.5ab与3a不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；B.(−3a2b)2=9a4b2，故本选项计算错误，不符合题意；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D.2a2b÷b=2a2，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式的法则分别判断即可．本题考查了整式的混合运算，掌握公式与法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的平均数也要减去这个数，所以A、B、C均错误，方差和标准差都不变，所以B正确．故选：B．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的波动大小不变，方差和标准差都不变．本题主要考查方差，解题的关键是掌握将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．6.【答案】D【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8 x =82.5x+14，故选：D．根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．7.【答案】A【解析】解：由正弦函数可知物体A上升的高度为msinβ，由正切函数可知物体B上升的高度为ntanα，则物体A上升的高度比物体B上升的高度高msinβ−ntanα．故选：A．根据正弦函数可求物体A上升的高度，根据正切函数可求物体B上升的高度，再求出它们的差即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．8.【答案】A【解析】解：过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，∴四边形CFEG是矩形，∵CE平分∠ACB，AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥BC，EH⊥AB，∴EF=EG=EH，∴四边形CFEG是正方形，∴CF=EG=EF=CG，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6，∴CB=√AB2−AC2=√102−62=8，∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅(AC+BC+AB)⋅EF，∴EF=2，∴CE=√2EF=2√2．故选：A．过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，证明四边形CFEG是正方形，推出CF= EG=EF=CG，利用面积法求解即可．本题考查圆周角定理，正方形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．9.【答案】B【解析】解：图中每两颗白色珠子之间的黑色珠子依次增加，木箱子盖住了第5组中的最后一个黑色珠子，一直到第12组中的倒数第二个珠子．因此其中看不见的白色珠子数为7个(第6组前的白珠子到第12组前的白珠子)，其中看不见的黑珠子数为：1+6+7+8+9+10+11+(12−1)=63(个)．故总共看不见的珠子数为70个．故选：B．观察图中，不难发现每组黑色珠子的数量依次增加，再确定木箱开始和结束的位置，进行计算即可．本题考查找规律(图形的变化类).解题的关键在于找到图中珠子的规律，并准确找到开始和结束的位置．10.【答案】D向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，【解析】解：∵将直线y=12x+4，∴平移后直线的解析式为y=12分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，BE交OA于点M，x)，设A(3x,32∵OA=3BC，BC//OA，CF//x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=13OD，∵点B在直线y=12x+4上，∴B(x,12x+4)，M(x,12x)，∵点A、B在双曲线y=kx上，∴3x⋅32x=x⋅(12x+4)，解得x=1，∴S四边形OABC =S四边形BCOM+S△ABM=4×1+12×4×(3−1)=4+4=8，故选：D．先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A(3x,32x)，由于OA=3BC，故可得出B(x,12x+4)，再根据反比例函数中k=xy为定值求出x，即可得到k的值．本题考查的是反比例函数的图象与性质以及相似三角形的性质的运用，关键是求出点A 和点B的坐标．11.【答案】1.338×108【解析】解：133801000=1.338×108．故答案为：1.338×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．12.【答案】105°【解析】解：∵∠EAD=30°，∴∠AED+∠ADE=150°，∵EA=EB，DA=DC，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAD，∵∠AED+∠ADE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAD，∴∠BAE+∠CAD=75°，∴∠BAC=105°．故答案为：105°．根据三角形内角和定理可求∠AED+∠ADE，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠BAE+∠CAD，再根据角的和差关系即可求解．本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和和三角形外角的性质的相关知识，其中还有如何根据图形，确定各角之间的关系．13.【答案】2【解析】解：a2+2ab+b2−c2=10，(a+b)2−c2=10，(a+b+c)(a+b−c)=10，∵a+b+c=5，∴5(a+b−c)=10，∴a+b+c=2；故答案为：2．根据完全平方公式以及平方差公式将a2+2ab+b2−c2=10进行因式分解．本题考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用14.【答案】2或−32【解析】解：∵2⊗a=1⊗(−2)，∴2a2−a=1×(−2)2−(−2)，则2a2−a−6=0，．解得：a1=2，a2=−32．故答案为：2或−32直接利用运算公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】6π【解析】解：∵△ABC和△ECD为正三角形，∴AC=BC=AB=6，EC=DC=ED=3，∠ACB=∠ECD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD=120°，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠EBC=∠DAC，又∵BC=AC，∠BCG=∠ACF=60°，∴△BCG≌△ACF(ASA)，∴CG=CF，连接FG，∵∠GCF=60°，∴△GCF为等边三角形，∴∠FGC=∠ACB=60°，∴FG//BC，∴S△BCF=S△BCG，∴S阴影=S扇形CAB=60360×62×π=6π，故答案为：6π．由正三角形的性质得到AC=BC、EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠ACE=60°，进而得到∠BCE=∠ACD，得证△BCE≌△ACD，然后得到∠EBC=∠DAC，得证△BCG≌△ACF，即可得到CG=CF，连接FG，结合∠GCF=60°得到△GCF为等边三角形，从而得到∠FGC=∠ACB=60°，进而得到FG//BC，从而得到△BCF和△BCG的面积相等，即有阴影部分的面积即为扇形CAB的面积，最后由AB=6和扇形的面积公式求得阴影部分的面积．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题的关键是通过证明△BCE≌△ACD、△BCG≌△ACF得到FG//BC．16.【答案】4+4√2【解析】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2√2，连接BQ，∴∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠QAP=∠BAD，∴∠QAP+∠PAB=∠BAD+∠PAB，即∠QAB=∠PAD，在△QAB和△PAD中，{AQ=AP∠QAB=∠PAD AB=AD，∴△QAB≌△PAD(SAS)，∴BQ=PD，∴PD最大值即为BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ=√AQ2+AP2=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴PQ+PB最大值为4+4√2，∴PD最大值为4+4√2，故答案为：4+4√2．过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2√2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ=PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．本题考查了正方形的性质，勾股定理、求线段的最大值等问题，根据题意添加辅助线，构造全等三角形进行线段转化是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=−3×3√3+1+2√3=1−7√3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(12a+2−a+2)÷a+4a+2=(12a+2−a2−4a+2)⋅a+2a+4=−(a2−16)a+2⋅a+2 a+4=−(a−4)(a+4)a+2⋅a+2 a+4=−(a−4)=−a+4．【解析】先进行通分，把除法转化为乘法，再进行约分即可．本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：(1)a=50−4−8−16−10=12，(2)补全频数分布直方图如下：(3)本次测试的优秀率为：(12+10)÷50×100%=44%；(4)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种(4名男同学每组分两人)，∴A与B能分在同一组的概率为：412=13．【解析】(1)由参加区级决赛的总人数减去其它4个组的人数即可；(2)补全频数分布直方图即可；(3)由本次测试的优秀的人数除以总人数即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法以及概率公式．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．20.【答案】解：(1)由题意得Δ=22+4m>0且m≠0，所以m>−1且m≠0；(2)∵方程的两个根都是有理数，∴√b2−4ac是有理数且不等于0，即√4m+4是有理数且不等于0，∴满足条件的m的最小整数值为3，当m=3时，方程为3x2+2x−1=0，(x+1)(3x−1)=0，∴x+1=0或3x−1=0，．解得x1=−1，x2=13【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围；(2)根据一元二次方程的解法求解即可．求出m的值，解方程即可解答．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根；也考查了解一元二次方程．21.【答案】(1)解：四边形ADBE为菱形．理由：∵将△ADB沿直线AB翻折到△AEB，∴BD=BE，AD=AE，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，∴AE=AD=BD=BE，∴四边形ADBE为菱形；(2)连接ED，∵四边形ADBE为菱形，∴ED⊥AB，∵BC=10，AC=8，∴AB=√BC2−AC2=√102−82=6，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×6×8=24，∵D为BC的中点，∴S△ABD=12S△ABC=12，∴S菱形ABCD=24，∴12AB⋅DE=24，∴DE=8．【解析】(1)由折叠的性质得出BD=BE，AD=AE，由直角三角形的性质得出AD=BD，由菱形的判定可得出结论；(2)由勾股定理求出AB=6，由菱形的面积公式可求出答案．本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，证明四边形ADBE为菱形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∴∠OCE=∠D=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴tan∠ACD=tan∠ABC=2，在Rt△ADC中，tan∠ACD=ADDC=2，∴设CD=2a，AD=4a，∴AC=√AD2+CD2=2√5a，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=2，∴BC=√5a，∴AB=√AC2+BC2=5a，∴OC=OB=2.5a，∵∠D=∠OCE=90°，∠E=∠E，∴△ECO∽△EDA，∴OCAD =OEEA，∴2.5a4a =2.5a+22+5a，∴a=65，经检验，a=65是原方程的根，∴AB=5a=6，∴AB的长为：65．【解析】(1)连接OC ，利用角平分线和等腰三角形证明AD//OC 即可解答；(2)利用等角的余角相等证明∠ACD =∠ABC ，然后设CD =2a ，利用勾股定理求出AC ，从而求出AB ，最后利用A 字模型相似三角形证明△ECO∽△EDA ，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y =kx +b ， ∵y =kx +b 经过点(0,40)、(50,90)，∴{b =4050k +b =90，解得：{k =1b =40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y =x +40(1≤x <50)；当50<x ≤90时，y =90．∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ={x +40(0≤x ≤50,且x 为整数)90(50<x ≤90,且x 为整数)． 由数据信息可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p =mx +n ，∵p =mx +n 过点(60,80)、(30,140)，∴{60m +n =8030m +n =140，解得：{m =−2n =200， ∴p =−2x +200(1≤x ≤90，且x 为整数)，当0≤x ≤50时，w =(y −30)⋅p =(x +40−30)(−2x +200)=−2x 2+180x +2000；当50<x ≤90时，w =(90−30)(−2x +200)=−120x +12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ={−2x 2+180x +2000(0≤x ≤50,且x 为整数)−120x +12000(50<x ≤90,且x 为整数)． (2)当1≤x ≤50时，w =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∵a =−2<0且0≤x ≤50，∴当x =45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50<x ≤90时，w =−120x +12000，∵k =−120<0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050>6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．(3)当1≤x≤50时，令w=−2x2+180x+2000=5658，整理得(x−59)(x+31)=0，解得：x=59(舍去)或x=31，由(2)知，当1≤x≤45时，w随x的增大而增大，当45<x≤50，w随x的增大而减小，当50<x≤90时，w=−120x+12000，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元，，令−120x+12000=5658，解得x=521720∴当1≤x≤50时，超过平均利润的天数有50−31=29(天)，当50<x≤90时，超过平均利润的天数有2天，∴王经理所得奖励为(29+3)×100=3200(元)．∴这90天共可获得3200元奖金．【解析】(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90.再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；(2)根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；(3)令w=5658，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x，再根据奖励规则进行奖励即可．本题考查了二次函数的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；(2)利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；(3)得出所得奖励的天数．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．24.【答案】OE=OD，OD⊥OE【解析】解：(1)结论：OE=OE，OD⊥OE．理由：如图1中，延长DO交BF于点J，连接DE，EJ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD//BF，∴∠DAO=∠JFO，∵AO=FO，∠AOD=∠FOJ，∴△ADO≌△FJO(ASA)，∴AD=FJ，∴CD=FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EF，∠ECF=∠EFC=45°，∵∠BCD=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠JFE，∴△ECD≌△EFJ(SAS)，∴ED=EJ，∠DEC=∠JEF，∴∠DEJ=∠CEF=90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD=OJ，∴OE=OD，OE⊥OD．故答案为：OE=OD，OD⊥OE．(2)如图2中，作FJ//AD交DO的延长线于点J，连接DE，EJ，延长FJ交DC的延长线于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，AD=CD，∠DCB=∠BCQ=90°，∵FJ//AD，∴FJ//CB，∴∠Q=∠BCQ=90°，∵AO=FO，∠AOD=∠FOJ，∴△ADO≌△FJO(ASA)，∴AD=FJ，∴CD=FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EF，∠CEF=90°，∵∠Q+∠CEF=180°，∴∠EFJ+∠ECQ=180°，∠DCE+∠ECQ=180°∴∠DCE=∠EFJ，∴△ECD≌△EFJ(SAS)，∴ED=EJ，∠DEC=∠JEF，∴∠DEJ=∠CEF=90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD=OJ，∴OE=OD，OE⊥OD；(3)如图3中，取CE的中点R，连接DR．∵△CEF是等腰直角三角形，CF=4√2，∴CE=EF=4，∵CR=ER=2，CD=2，∴CD=CR，∵∠ECF=45°，α=15°，∴∠ECO=30°，∴∠DCR=60°，∴△DCR是等边三角形，∴DR=CR=ER，∴∠CDE=90°，∴DE=√CE2−CD2=√42−22=2√3，∵△DOE是等腰直角三角形，∴OD=OE=√6．(1)结论：OE=OE，OD⊥OE.如图1中，延长DO交BF于点J，连接DE，EJ.证明△ADO≌△FJO(ASA)，推出AD=FJ，再证明△ECD≌△EFJ(SAS)，推出ED=EJ，∠DEC=∠JEF，可得结论；(2)结论：OE=OD，OD⊥OE.如图2中，作FJ//AD交DO的延长线于点J，连接DE，EJ，延长FJ交DC的延长线于点Q.证明△DEJ是等腰直角三角形即可；(3)如图3中，取CE的中点R，连接DR.证明△CDE是直角三角形，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，将点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)分别代入得：{9a−3b+c=0 a−b+c=0c=3，解得：{a =−1b =−2c =3，故抛物线解析式为：y =−x 2−2x +3．由于y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，所以该抛物线的顶点坐标是(−1,4)；(2)∵A(−3,0)、点B(1,0)，C(0,3)，∴OA =3，AB =1−(−3)=4，AC =√32+32=3√2，设直线AC 的解析式为y =kx +b 1，∴{−3k +b 1=0b 1=3， 解得{k =1b 1=3， ∴直线AC 的解析式为y =x +3，设点F 的坐标为(n,n +3)(−3<n <0)，则AF =√(n +3)2+(n +3)2=√2n +3√2，当△AOF 与△ABC 相似时，分两种情况：①若△AOF∽△ABC ，则AF AC =OA AB ，即√2n+3√23√2=34， 解得n =−34，∴n +3=−34+3=94， ∴F(−34,94)； ②若△AOF∽△ACB ， 则AF AB =OA AC ，即√2n+3√24=3√2，解得n =−1，∴n +3=−1+3=2，∴F(−1,2)；综上所述，点F 的坐标为F(−34,94)或(−1,2)；(3)过点A 作AF ⊥BD 于点F ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连接AD ，PB ，由抛物线的对称性质可得，AD =BD ，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠BDE =12∠ADB ， ∵A(−3,0)，B(1,0)，D(−1,4)，E(−1,0)，∴AD =BD =√22+42=2√5，AB =4，BE =2，DE =4，∴tan∠BDE =BE DE =12<1，∴∠BDE <45°，∴∠ADB <90°，∵S △ABD =12BD ⋅AF =12AB ⋅DE ，∴12×2√5×AF =12×4×4， 解得AF =8√55， ∴DF =√AD 2−AF 2=6√55， ∴tan∠ADB =AF DF =43， 设P(m,−m 2−2m +3)，则Q(m,0)，∴BQ =1−m ，PQ =|−m 2−2m +3|，当12∠PBA =∠BDE 时，∠PBA =2∠BDE =∠ADB ，则∠PBA <90°为锐角，且tan∠PBA =tan∠ADB =43，∴点P 在点B 左侧的抛物线上，即m <1，在Rt △BPQ 中，tan∠PBA =PQ BQ ，即|−m 2−2m+3|1−m =43， ∴m =−53或m =−133或m =1(舍去)，经检验，m =−53或m =−133列方程的解，且符合题意，当m=−53时，y=−m2−2m+3=329，即P(−53,329)，当m=−133时，y=−m2−2m+3=−649，即P(−133,−649).综上所述，点P的坐标为(−53,329)或(−133,−649).【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式，根据函数解析式求得该抛物线的顶点坐标；(2)求出直线AC的解析式为y=x+3，设点F的坐标为(n,n+3)(−3<n<0)，则AF=√(n+3)2+(n+3)2=√2n+3√2，当△AOF与△ABC相似时，分两种情况：①若△AOF∽△ABC，②若△AOF∽△ACB，由相似三角形的性质得出n的值，则可得出答案；(3)过点A作AF⊥BD于点F，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接AD，PB，设P(m,−m2−2m+ 3)，则Q(m,0)，BQ=1−m，PQ=|−m2−2m+3|，由直角三角形的性质得出|−m2−2m+3|1−m =43，解方程可得出答案．本题是二次函数的综合应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解题的关键．。
2021中考数学试卷及答案
2021年初中毕业、升学考试数 学 试 题（全卷共6页,三大题,共26小题。
满分150分。
考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效．参考公式：抛物线的顶点是,对称轴是直线 ．一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．的相反数是（ ）．A.3 B.- C.-3 D.2．如图所示几何体的俯视图是（）．3．下列运算中,结果正确的是（）.A. B. C. D.4．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币,正面朝上C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组D.打开电视,正在播放动画片5.如图,在⊙O 中,∠ACB ＝34°,则∠AOB 的度数是（ ）．A.17°B.34°C.56°D.68°6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值()02≠++=a c bx ax y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，ab x 2-=3131312a a a =⋅422a a a =+523)(a a =a a a =÷33第2题图正面 ↗第5题图为435000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）．A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D. 174×102亿元7．下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是（）．8．反比例函数（x ＞0）的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值（ ）．A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小后不变9．如图,在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中,⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后,⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A ．2＋B ．2＋2C ．12D ．18二、填空题（本大题有8小题,每小题3分,满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.化简：_____________.12.分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________.13．如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是_______°．14.如图,在△ABC 中,点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2,则BC 的长为___________.15．下表是中国2021年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数,1y x=1010=---ba bb a a第8题图第13题图AB CEF 第14题图②34A. B. C. D.第9题图则这一周入园参观人数的平均数是__________万.日期22日23日24日25日26日27日28日 入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.1216．如图,在□ABCD 中,AE ＝EB,AF ＝2,则FC 等于_____．17．如图,在直径AB ＝12的⊙O 中,弦C D ⊥AB 于M,且M 是半径OB 的中点,则弦C D 的长是_______（结果保留根号）.18.用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形,还可以拼成如图2所示的2y 个正方形,那么用含x 的代数式表示y,得y ＝_____________．三、解答题（本大题有8小题,满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑）19．（每小题7分,满分14分）⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）。
湖北省十堰市2021年中考数学试题(解析版)
由 可得到 ，然后整体代入 计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
12.如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ， 的周长为13，则 的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由线段的垂直平分线的性质可得 ，从而可得答案．
故P（小文和小明诵读同一种读本）= ．
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图．
21.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ．
（1）求k的取值范围；
（2）若 ，求k的值．
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【分析】
(1)根据 建立不等式即可求解；
(2)先提取公因式对等式变形为 ，再结合韦达定理求解即可．
【答案】1800
【解析】
【分析】
根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的 ，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的 ，
∴样本容量为： （人），
∴赞成方案B的人数占比为： ，
∴该校学生赞成方案B的人数为： （人），
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
15.如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，则 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】
本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．