材料力学 知识要点

第一章绪论一、基本概念：强度：构件抵抗破环的能力1.构件应满足的三个要求：刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件保持原有平衡的能力连续性假设：固体物质不留空隙的空满固体所占的空间2.变形固体的三个基本假设均匀性假设：固体内各处有相同的力学性能各向同性假设：在任一方向，固体的力学性能都相同注：各向同性材料：金属等各向异性材料：木材，胶合材料，复合材料3，两个限制条件：线弹性：材料变形处于线弹性阶段。

？小变形：变形及变形引起的位移，都远小于物体的最小尺寸4，原始尺寸原理：小变形条件下，常用变形前构件的尺寸代替变形后的构件尺寸来计算，即不考虑变形带来的影响。

（一处例外：压杆稳定）5，圣维南原理：如用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显,差别外，在离外力作用区域略远处，这种代替带来的误差很小，可以不计。

6，材力中的力：表面力集中力分布载荷作用方式：体积力外力按种类分内力：在外力作用下，构件因反抗或阻止变形而产生于物体内部的相互作用力按作用方式分静载荷交变载荷动载荷冲击载荷1，截（取）：用假象面把构件分成两部分7，研究内力的基本方法----截面法2，代（替）：用内力代替截去的部分的作用3，平（衡方程）：列静力平衡方程，求解未知内力8，应力-----内力的集度（任一应力应指明两个要素：哪一点，哪个方向上）（1）平均应力定义：单位面积上的内力 定义式：A Fp m = （ 注意：m p 是一个矢量，有方向）（2） 应力定义：平均应力的极限定义式：dA dFm p = )0dA (→单位：MPa ，矢量性：是矢量，有大小，方向。

正应力： 定义：应力垂直于截面的分量（F ∆垂直于截面的分量N F ∆在截面上的应力） 定义式： )0(→=dA dA dF N σ切应力： 定义：应力平行于截面的分量（F ∆平行于截面的分量S F ∆在截面上的应力） 定义式： ()0d →=dA AdFs τ9，变形与应变变形：在外力作用下，构件尺寸、形状发生变化的现象。

（在外力作用下，构件内部任意两点之间相对线位移或两正交线段的相对角位移）应变：变形的量度，量纲为1。

尺寸变化：线应变---ε（某一点沿某一方向的线度变化）()0→=dx dx dSε形状改变：切应变---γ （原正交线段变形后的角度改变）()O ML O MN N M L →→'''∠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛,2πγ （注意：结果为弧度制 ） 10，杆件变形：（四种）基本变形：拉伸与压缩变形，剪切变形，扭转变形，弯曲变形。

组合变形：同时发生几种基本变形的变形10，材料力学的特点,任务：在满足强度，刚度，稳定性的前提下，为设计安全经济的构件提供理论基础与计算方法；基本手段：实验理论分析二、重要计算：1，应力应变公式第二章 拉伸与压缩一、基本概念1，轴向拉伸（压缩）构件： 等截面直杆轴向拉压 外力： 外力合力作用与杆件周线上变形：纵向应变---l l ∆=ε： 杆件沿轴线伸长或缩短。

横向变形----b b'∆=ε： 杆件截面的变大或缩小（b---边长半径等线度量）平面假设：原来的横截面变形后，仍然为平面且仍然垂直于轴线，2，轴力定义：与杆件轴线重合的内力的合力轴力N F 正负规定：拉正压负（在计算结果中注明是拉里还是压力）（正应力规定亦然） 分布规律：等截面直杆上，正应力在整个截面上均匀分布轴力图：反映各横截面处轴力沿杆件轴线方向变化规律截面上的应力： 横截面：AF N =σ 斜截面：ασσα2cos = o 0max ==αααστα2sin 2=（ 2045max σττ==， ）（3），图片：低碳钢拉伸压缩力学性质：普通弹性材料（例如低碳钢）在拉伸实验中会经历4个阶段：弹性形变、屈服阶段、强化阶段、局部屈服阶段。

弹性形变：即材料所受拉力在弹性极限之内，拉力与材料伸长成正比（胡克定律）。

当外力撤去之后，材料会恢复原来的长度。

屈服阶段：在外部拉力超过弹性极限之后，材料失去抵抗外力的能力而“屈服”，即在此情况下外力无显著变化材料依然会伸长。

当外力撤去后，材料无法回到原来的长度。

强化阶段：材料在内部晶体重新排列后重新获得抵抗拉伸的能力，但此时的形变为塑性形变，外力撤去后无法回到原来的长度。

破坏阶段：材料在过度受力后开始在薄弱部位出现颈缩现象，抵抗拉伸能力急剧下降，直至断裂。

钢材在常温或在结晶温度以下的加工，能显著提高强度和硬度，降低塑性和冲击韧性，称为冷作硬化。

（把钢材加热后控制在再结晶温度以上进行轧制加工的工艺称为热轧。

而在再结晶温度以下，包括常温下进行扎制加工的工艺称为冷轧。

钢材热轧具有良好的塑性，容易成型，成型后钢材没有内应力，便于下面工序加工。

钢材冷轧具有冷加工硬化的特性。

由于冷轧具有较好的机械性能，很多直接使用的钢材都使用冷轧钢材。

）低碳钢压缩：认为低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。

屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度两个塑性指标 伸长率 ： %100l l1l ⨯-=δ 断面收缩率：%100A 1A A ⨯-=ϕ塑性材料： %5>δ ， 如钢材、铜、铝等脆性材料： %5<δ ， 如铸铁、混凝土、石料等弹性模量： εσ=E（4），几个相关概念：2.0σ ：工程上规定，无明显屈服阶段的塑性材料，将产生0.2% 塑性应变所对应的应力作为屈服指标，称为名义屈服极限，记作 2.0σ 。

卸载定律：当试样加载到屈服极限后逐渐卸除拉力，则在卸载过程中，应力和应变按直线规 律变化。

冷作硬化：加载到弹塑性变形？后卸载后，短期内再次加载时，材料出现的比例极限提高，而塑性变形、伸长率减小的现象。

（5）拉压超静定问题：未知数>可用静力平衡方程数(无法用静力平衡方程求解的问题) 求解步骤:1,判断种类,未知数个数,平衡方程数目;2,列出可用的静力平衡方程:3.列出变形协调方程: (以切线代替弧线)4.列出物理方程: 胡可定律装配应力/温度应力：超静定结构中，由于加工误差/温度变化引起的应力。

（6），能量关系定义:弹性固体在外力作用下因变形而储存的能量应变能:计算公式:应变能密度:单位体积内的应变能.能量方法: 卡氏定理（7），应力集中:定义:因构件外形突然发生变化而引起的局部应力急剧增大的现象σσ=max k σ ---平均应力 应力集中系数: 变化规律:尺寸变化越急剧,越尖锐,开孔越小,应力集中就越严重.不同材料对应力集中的反应: 塑性材料:有屈服,使得各处应力在发生屈服后趋于一致 脆性材料:没有屈服,应力集中处应力一直最大,直至破环二，重要计算强度条件:许用应力: 塑性材料: []ns σ=σ 脆性材料: []n b σ=σ拉压胡克定律 ε=σEEA lF l N =∆( EA-------杆件抗拉\压刚度 条件: 比例极限内 )第三章 剪切 挤压一，基本概念:1, 剪切特点: 受力特点: 构件某一截面两侧, 有等大, 反向, 且作用线相互平行的外力作用 变形特点: 构件沿两平行力的剪切面发生相对转动2, 内力 应力剪力: 剪切面上的内力,与剪切面平行.(平均)切应力: AF s =τ (认为切应力在剪切面上均匀分布) 切应力互等定律: 在构件内部的单元体上, 切应力成对出现,大小相等,3, 剪切胡克定律 三个弹性常数之间的关系剪切胡克定律: γ=τG G---切变模量, 切应力在剪切比例极限以内.材料三个弹性常数之间的关系: )1(2E G μ+=(三者不独立)4, 剪切能量:剪切应变能:5, 挤压挤压:构件局部面积承受压力作用.平均挤压应力: bsbs A F =σ (假设挤压应力在有效面积上均匀分布) bs A 平面接触: S A bs =柱面接触: h A bs ⋅Φ=纯剪切:二，重要计算:1, 剪切强度条件: []τ≤=τAF s 2, 挤压强度条件: []bs bs bs A F σ≤=σ3, 薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力: δπ=τ2e r 2M 其中： r----圆管平均半径 δ----壁厚 e M ----外力偶矩第四章 扭转一，基本概念1，扭转构件特征：等截面直杆受力特征：两个不同的截面上有一对等大，反向的扭矩扭转 平面假设：等直圆轴变形前为平面的横截面变形后仍然为平面，而且大小，形状 不变，半径仍为直线，相邻两横截面间距也不发生变化变形特征：杆件各横截面发生绕杆轴的相对转动2，扭矩 扭矩图扭矩 定义：矢量方向沿轴线的内力偶矩正负规定：外正内负扭矩图：3，切应力分布规律：圆轴扭转切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径方向垂直 公式： p I T ρ=τρ4，圆轴扭转变形：dx G Ip T l ⋅=ϕ⎰二，重要计算1，圆轴最大切应力：p I T ρ=τρ p I 极惯性矩pW T =τ p w 截面抗扭系数2，扭转角相距l 的两截面间的相对扭转角： pGI Tl =ϕ （计算结果为弧度制） 单位长度扭转角：π⋅⋅=ϕ0180Ip G T ' （单位： m 0 ） 3，圆轴的截面图形的几何性质：()44132D Ip α-⋅π= D d =α --- 内外半径比 ()43116D W α-⋅π=第五章 弯曲内力基本概念：2，平面弯曲（对称弯曲？）简支梁 构件：梁----以弯曲为主要变形的杆件 悬臂梁 外伸梁受力特点：外力偶矩M ，剪力FS 的作用面与梁的形心主惯性平面重合 变形特征：弯曲后，杆件轴线变成在外力作用面内的光滑、平坦曲线分类： 纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩的总用 （ o ≠σ ，o =τ ） 横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩，又有剪力 （ o ≠σ ，o ≠τ）3，弯曲内力：表格形式4，叠加原理：小变形时，()x Fs ()x M 与外载荷成线性齐次关系，可以叠加。

但强度计算一般不叠加，因为他可能造成极值的湮没。

一般叠加多用于刚度计算，图乘法中。

二，重要计算1，)x (q 、F(x) 、M(x) 、之间的关系 （1），微分关系： （2），积分关系：集中力作用处： 集中力偶作用处：2，M （x ），F （x ）的计算： （1）， 一般弯矩的计算： Ⅰ， ⎰-=badx )x b )(x (q MⅡ，q(x) 积分两次，并结合边界条件：)x (q dx )X (M d 22= （2）分布载荷按三角形分布时力矩的计算： x 3)2(1x )x (q 21)x (M ⋅⋅±=其他计算技巧；第六章 弯曲应力一，基本概念：1，中性层，中性轴：中性层：梁弯曲变形时，其内部存在的一长度不变的纤维层，称为中性层。

（既不伸长，也不缩短，故应力为零，是梁的拉压分界面） 中性轴：中性层与横截面的交线。