2021年陕西省西安市八校高考数学联考试卷(一)(含解析)

2021年陕西省西安市八校高考数学联考试卷(一)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知I 为实数集，P ={x|x 2−2x <0}，Q ={y|y =2x +1,x ∈R}，则P ∩(∁I Q)=( )A. {x|0<x <1}B. {x|0<x ≤1}C. {x|x <1}D. ⌀2. 已知，函数f(x)=x 2−ax +b 在(−∞,1)是单调递减，函数g(x)=log a 1−x1+x ，当x 1，x 2∈(−1,1)且x 1+x 2>0时，g(x 1)+g(x 2)的值为( )A. 正数B. 负数C. 零D. 前面的结果都有可能3. 函数y =3−2sin 22x 的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π4. 观察下列等式：√13=1，√13+23=3，√13+23+33=6，√13+23+33+43=10，…… 计算：√13+23+33+43+⋯+93的值为( )A. 37B. 45C. 55D. 665. 已知双曲线C ：x 227−y 29=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为P ，Q ，若△POQ 为直角三角形，则|PQ|=( )A. 2B. 3C. 6D. 96. 已知点A ，B 分别在直线x =1，x =3上，O 为坐标原点，且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4.当|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取到最小值时，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 67. 若直线y =x +b 与曲线y =√4−x 2有两个交点，则实数b 的取值范围是( )A. (2,2√2)B. [2,2√2)C. (−2,2√2)D. (−2√2,2√2)8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中c =3，a =3√2，cosB =√24，则sinA =( ) A. 724B. 3√78 C. √24 D. √1449. 函数f(x)=√1−cos2x +cosx ，则f(x)的最大值是( )A. √3B. √2C. 1D. 210. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的十二条棱中，与面对角线AC 垂直且异面的棱的条数是( )A. 2B. 4C. 6D. 811.下列命题中正确的是()A. 若“p∨q”为真命题则“p∧q”为真命题B. .已知a，b，m∈R，命题“若am2<bm2，则a<b”的否命题．C. .l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l//α．D. .命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”12.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C：，圆心在抛物线上，经过点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为．14.已知复数z满足等式|z−1−i|=1，则|z−3|的最大值为______．15.设函数f(x)={x 2−2x+2,x≥0log2(x+2)+1,x<0，则f(f(−1))=______ ，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的取值范围是______ ．16.计算：=．设是纯虚数，其中是虚数单位，则．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为全等的正方形(边长为2)，侧视图为等腰直角三角形(直角边的长为2)，则该几何体的表面积是．已知满足，若目标函数的最小值是，则的值为．平面内两定点和，动点满足，动点的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①，使曲线E 过坐标原点； ②对，曲线E 与轴有三个交点；③曲线E 只关于轴对称，但不关于轴对称； ④曲线E 上与不共线的任意一点关于原点对称的另外一点为，则四边形的面积不大于 其中真命题的序号是 .(填上所有真命题的序号)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 设等比数列{a n }的每一项都为正数，且a 1+a 2=12，a 3+a 4=18．(Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设{a n }的前n 项和为S n ，若S n >58，求n 的最小值．18. 已知四棱锥P −ABCD 中底面四边形ABCD 是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M 是棱PC 的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题： (1)求证：PA//平面BMD ；(2)求二面角M −BD −C 的平面角的大小．19.学校组织学生参加模块测试，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图5，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，低于60分的人数是6人(1)被抽查的学生有多少人？(2)从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．20. 已知椭圆W 中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =√32，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为1．(1)求椭圆W 的标准方程；(2)椭圆上一动点P(x 0,y 0)关于直线y =2x 的对称点为P 1(x 1,y 1)，求3x 1−4y 1的取值范围． (3)设椭圆W 的左右顶点分别为A 、B ，点S 是椭圆W 上位于x 轴上方的动点，直线AS 、BS 与直线l ：x =103分别交于M 、N 两点，求线段MN 的长度的最小值．21. 已知函数f(x)=ax 2−e x (a ∈R)，f′(x)是f(x)的导数(e 为自然对数的底数)．(Ⅰ)当a =1时，求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (Ⅱ)若当x ≥0时，不等式f(x)≤−x −1恒成立，求实数a 的取值范围22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =sinθ+cosθy =sin2θ(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=−√2．(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C1上的动点与曲线C2上动点的最小距离．23.设(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵Q={y|y=2x+1,x∈R}，∴y=2x+1>1，∴Q={y|y>1}．∵I为实数集，∴∁I Q={y|y≤1}．∵P={x|x2−2x<0}，∴P={x|0<x<2}．∴P∩(∁I Q)={x|0<x≤1}．故答案为：B．本题可以先对集合化简，再利用补集定义求出相应的补集，最后求出P∩(∁I Q)，得到本题结论．本题考查了集合的补集运算、集合的交集运算，本题难度不大，属于基础题．2.答案：B解析：解：根据题意，函数f(x)=x2−ax+b在(−∞,1)是单调递减，则有a2≥1，即a≥2，函数g(x)=log a1−x1+x ，有1−x1+x>0，解可得−1<x<1，即函数g(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称，又由g(−x)=log a1+x1−x =−loga a1−x1+x=−g(x)，即函数g(x)为奇函数，令t=1−x1+x =2x+1−1，则t为减函数，而y=log a t为增函数，故g(x)=log a1−x1+x定义在(−1,1)上的减函数，当x1，x2∈(−1,1)且x1+x2>0时，即x1>−x2，又由g(x)为减函数，则有g(x1)<g(−x2)=−g(x2)，则有g(x1)+g(x2)<0；故选：B．根据题意，由二次函数的性质分析可得a≥2，分析可得函数g(x)为奇函数，且在(−1,1)上是减函数，分析可得：若x1，x2∈(−1,1)且x1+x2>0时，即x1>−x2，结合g(x)的奇偶性与单调性可得g(x1)<g(−x2)=−g(x2)，变形可得g(x1)+g(x2)<0，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数g(x)=log a1−x1+x的奇偶性与单调性．3.答案：A解析：解：由题意可得：f(x)=2+cos4x，所以周期为T=2π4=π2．故选：A．先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin(wx+φ)的形式，再利用正弦函数的性质可得答案．本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．一般都要把三角函数化简为y=Asin(wx+φ)的形式再解题．4.答案：B解析：本题考查归纳推理，属于中档题．由√13=1，√13+23=3，√13+23+33=6，√13+23+33+43=10，……我们发现，等式左边都是从1开始，连续n个正整数的立方和的算术平方根，右边都是从1开始，连续n个正整数的和的形式．故我们可以由此推断出一般性结论．解：由已知中等式：√13=1，√13+23=3，√13+23+33=6，√13+23+33+43=10，……归纳可得：等式左边都是从1开始，连续n个正整数的立方和的算术平方根，右边都是从1开始，连续n个正整数的和的形式．故√13+23+33+43+⋯+93=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，故选：B．解析：解：由对称性，不妨设点P 在第一象限，点Q 在第四象限，∠OPQ =90°， 如图所示： ∵双曲线C ：x 227−y 29=1，∴渐近线方程为：y =√33x ，∴∠POF =30°，又∵|OF|=6，∴|PF|=3，|OP|=3√3， 由对称性可知．∠POQ =60°，∴tan60°=|PQ||OP|，∴|PQ|=3√3×√3=9， 故选：D ．由对称性，不妨设点P 在第一象限，点Q 在第四象限，∠OPQ =90°，画出图形，因为渐近线方程为：y =√33x ，所以∠POF =30°，从而求出|PF|=3，|OP|=3√3，|PQ|=3√3×√3=9．本题主要考查了双曲线的定义，是中档题．6.答案：A解析：解：如图所示， 设A(1,s)，B(3,t)． ∵|OA⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4． ∴|(1,s)−(3,t)|=|(−2,s −t)|=√(−2)2+(s −t)2=4， ∴(s −t)2=12．|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|(4,s +t)|=√16+(s +t)2≥4，当且仅当s +t =0时取等号．因此|OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取到最小值4时，s +t =0， ∴(−t −t)2=12，得到t 2=3． ∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3+st =3−3=0．利用向量的坐标运算法则，及当|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |取到最小值时，可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得出． 本题考查了向量的坐标运算法则、向量数量积的性质等基础知识，考查了计算能力，属于中档题．7.答案：B解析：解：曲线y =√4−x 2表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x 轴上边的部分，如图所示，当直线与半圆相切时，b =2√2，∴直线y =x +b 与曲线y =√4−x 2有两个交点，实数b 的取值范围是[2,2√2). 故选：B ．曲线y =√4−x 2表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x 轴上边的部分，结合图形，即可求出实数b 的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题．8.答案：D解析：解：∵在△ABC 中，c =3，a =3√2，cosB =√24，∴b 2=a 2+c 2−2accosB =(3√2)2+32−2×3√2×3×√24=18，解得b =3√2． ∵B ∈(0,π)， ∴sinB =√1−cos 2B =√144． 由正弦定理可得：asinA =bsinB ， 可得：sinA =asinB b=3√2×√1443√2=√144．故选：D．利用余弦定理可得b，再利用正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：A解析：解：f(x)=√2sin2x+cosx=√2|sinx|+cosx=±√3sin(x+φ)≤√3，时取等号．可得f(x)的最大值是√3，当cosx=√33故选：A．f(x)=√2sin2x+cosx=√2|sinx|+cosx=±√3sin(x+φ)≤√3，即可得出最大值．本题考查了三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．本题考查满足条件的棱的条数的求法，考查长方体的结构特征等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.答案：D解析：解：对于A，若“p∨q”为真命题，可得p，q至少有一个为真命题，则“p∧q”不一定为真命题，故A错；对于B，已知a，b，m∈R，命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”为假命题，比如m=0，逆命题不成立，由逆命题和否命题等价，可得否命题也为假命题，故B错；对于C，l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l//α或l⊂α，故C错；对于D，命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”，故D对．故选：D．运用复合命题的真值表，即可判断A；由四种命题和等价命题，即可判断B；运用线面平行和垂直的判定和性质，即可判断C；由全称命题的否定为特称命题，即可判断D．本题考查命题的真假判断，主要是复合命题的真值表和四种命题的真假和关系、命题的否定和线面的位置关系的判断，考查判断能力，属于基础题．12.答案：D解析：试题分析：当且时，则有，且函数在区间上恰有一个极大值和一个极小值，则有且有，解得，故选D．考点：三角函数的极值13.答案：．解析：试题分析：抛物线的准线为，所以；又该圆经过点，所以；圆心在抛物线上，所以，联立解方程组得.所以所求圆的方程为．考点：圆与抛物线．14.答案：√5+1解析：解：|z−1−i|=1的几何意义为复平面内动点到定点(1,1)距离为1的点的轨迹，如图：由图可知，|z−3|的最大值为√(3−1)2+(0−1)2+1=√5+1．故答案为：√5+1．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．15.答案：1 (1,2)解析：解：函数f(x)={x 2−2x +2,x ≥0log 2(x +2)+1,x <0，所以f(−1)=log 21+1=1，则f(f(−1))=f(1)=1−2+2=1；作出函数f(x)的图象如图所示，因为互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)， 不妨设x 1<x 2<x 3，当x ≥0时，f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1，图象的对称轴为x =1，所以x 2+x 3=2，当x =1时，f(x)=1，令log 2(x +2)+1=1，解得x =−1， 由图象可知−1<x 1<0，所以则x 1+x 2+x 3的取值范围是(1,2)． 故答案为：1；(1,2)．先求出f(−1)，再求解f(f(−1))即可；作出函数f(x)的图象，利用二次函数的对称性得到x 2+x 3=2，由对数的运算以及函数图象可得−1<x 1<0，求解即可．本题考查了分段函数的综合应用，分段函数的求值问题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，分段函数问题的一般解题方法是：数形结合法以及分类讨论法，属于中档题．16.答案：【小题1】 6【小题2】1【小题3】 【小题4】【小题5】①④解析： 11、考查的对数运算性质，需熟记公式．解：，故答案为6．12、考查复数的定义，理解纯虚数的定义，需实部为0，虚部不为0．解：由题得：a²−1=0且a+1≠0解得：a=1．故答案为1．13、考查空间几何体的三视图，关键是通过观察与想象还原得出原几何体．解：通过观察得知，原几何体是一个三棱柱，面ADFC⊥面ABED，，且四边形ADFC，ABED均为全等正方形.△ABC，△DEF均为等腰三角形.如图所示：．故答案为．14、考查的线性规划.先根据不等式组作出可行域，由题意分析z=y−x的最小值为4，应该在哪个点取得，求出k．解：作出不等式组表示的可行域如下图中的三角形ABC及其内部(图中阴影部分)：由z=y−x，得y=x+z，做直线l:y=x，平移直线l，可知当l经过点B(，0)时，y=x+z截距最小，z取得最小值．故有：−4=0−().解得．故答案为．15、由平面内两定点M(0,−2)和N(0,2)，动点P(x,y)满足||⋅||=m(m≥4)，得.对选项进行分析，即可得出结论．解：由平面内两定点M(0,−2)和N(0,2)，动点P(x,y)满足||⋅||=m(m≥4)，得①(0,0)代入，可得m =4，∴①正确；②令y =0，可得x2+4=m ，∴对于任意m ，曲线E 与x 轴有三个交点，②不正确； ③曲线E 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称，故③不正确；④曲线E 上与M 、N 不共线的任意一点G 关于原点对称的点为H ，则四边形GMHN 的面积为2S △MNG =|GM||GN|sin∠MGN ≤m ，∴四边形GMHN 的面积最大为不大于m ，④正确． 故答案为①④．21.答案：解：(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q >0，由题意，得a 1(1+q)=12，a 1q 2(1+q)=18， 联立解得a 1=13，q =12． ∴a n =13×(12)n−1．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：S n =13(1−12n )1−12=23(1−12n )，由23(1−12n )>58，得2n >16，解得n >4． ∴n 的最小值为5．解析：(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q >0，由题意，得a 1(1+q)=12，a 1q 2(1+q)=18，联立解得a 1，q.即可得出a n ．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：S n =23(1−12n )，由23(1−12n )>58，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：证明：(1)连结AC 、BD 交于点O ，连结OP ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ∵PA =PC ，∴OP ⊥AC ， 同理OP ⊥BD ，以O 为原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ，P(0,0,√2),A(√2,0,0),B(0,√2,0),M(−√22,0,√22)， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,0,−√2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√2,0),OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,0,√22)， 设平面MBD 的法向量为n⃗ =(x,y,1) {√2y =0,−√22x +√22=0,⇒{y =0,x =1, 所以平面BMD 的法向量为n⃗ =(1,0,1)， ∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，又PA ⊄平面BMD ， ∴PA//平面BMD ．解：(2)平面ABCD 的法向量为a ⃗ =(0,0,1)， 二面角M −BD −C 的平面角为α， 则cosα=√2=√22，α=45°，∴二面角M −BD −C 的平面角45°．解析：(1)连结AC 、BD 交于点O ，连结OP ，以O 为原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能证明PA//平面BMD ．(2)求出平面ABCD 的法向量和平面MBD 的法向量，利用向量法能求出二面角M −BD −C 的平面角．本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．23.答案：解：(1)由频率分布直方图知低于60分的频率为：0.005×20+0.01×20=0.3，∴被抽查的学生有6÷0.3=20(人)．(2)由(1)知，[20,40)分数组的学生有20×(0.005×20)=2(人)，[40,60)分数组的学生有4人，记这6人分别为a1、a2，b1、b2、b3、b4(a、b表示不同分类组)，从中随机选取2人，不同的选法有a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15种，2人在同一分数组的选法有a1a2、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共7种，∵不同选法等可能，∴2人在同一分数组的概率P=715．解析：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．(1)由频率分布直方图求出低于60分的频率，由此利用已知条件能求出被抽查的学生人数．(2)由(1)知，[20,40)分数组的学生有2人，[40,60)分数组的学生有4人，由此能求从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．24.答案：解：(1)椭圆W中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=√32，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为1．∴ca =√32，并且2b2a=1，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=√3，∴椭圆W的标准方程：x24+y2=1(2)∵点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1,∴{y0−y1x0−x1×2=−1y0+y12=2×x0+x12，解得：x1=4y0−3x05，y1=3y0+4x05．∴3x1−4y1=−5x0．∵点P(x0,y0)在椭圆C：x24+y2=1上，∴−2≤x0≤2，则−10≤−5x0≤10．∴3x1−4y1的取值范围为[−10,10]．(3)直线AS 的斜率k 显然存在，且k >0，故可设直线AS 的方程为y =k(x +2)， 从而M(103,163k)．由{y =k(x +2)x 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−4=0． 设S(x 1,y 1)，则(−2)⋅x 1=16k 2−41+4k2得x 1=2−8k 21+4k2，从而y 1=4k1+4k 2． 即S(2−8k 21+4k 2,4k 1+4k 2)，又B(2,0)由{y =−14k ( )x −2x =103得{x =103y =−13k ，∴N(103,−13k)， 故|MN|=|16k 3+13k|，又k >0，∴|MN|=163k +13k ≥2√16k 3⋅13k =83.当且仅当16k 3=13k，即k =14时等号成立 ∴k =14时，线段MN 的长度取最小值83．解析：(1)依题意知，e =√32，椭圆的通经为1，由此可求出椭圆C 的方程．(2)点P(x 0,y 0)关于直线y =2x 的对称点为P 1(x 1,y 1，由题设条件能推出3x 1−4y 1=−5x 0.再由点P(x 0,y 0)在椭圆W ：x 24+y 2=1上，能够铁推出3x 1−4y 1的取值范围．(3)设直线AS 的方程为y =k(x +2)，从而M(103,163k).由题设条件可以求出N(103,−13k)，所以|MN|=|163k +13k|，再由均值不等式进行求解．本题考查椭圆的基本性质及其应用，考查椭圆与直线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．25.答案：解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)=x 2−e x ，f′(x)=2x −e x ，则f(0)=0−e 0=−1，f′(0)=0−e 0=−1，所以切线方程为：y +1=−1(x −0)，即x +y +1=0；(Ⅱ)当x ≥0时，f(x)≤−x −1恒成立，即：ax 2−e x +x +1≤0在[0,+∞)上恒成立， 设g(x)=ax 2−e x +x +1，则g′(x)=2ax −e x +1， 令ℎ(x)=2ax −e x +1，x ≥0， 则ℎ′(x)=2a −e x ． ①当a ≤12时，2a ≤1，此时e x ≥e 0=1，则ℎ′(x)≤0，当且仅当a =12，x =0时等号成立，可知g′(x)在[0,+∞)上单调递减，则g′(x)≤g′(0)=0， 所以g(x)在[0,+∞)上单调递减，所以g(x)≤g(0)=0，即f(x)≤−x −1恒成立， 所以a ≤12满足题意; ②当a >12时，令ℎ′(x)=0，解得：x =ln2a ， 当x ∈(0,ln2a)时，ℎ′(x)>0，则g′(x)单调递增， 此时g′(x)>g′(0)=0，则g(x)在(0,ln2a)上单调递增， 所以g(x)>g(0)=0，即当x ∈(0,ln2a)时，f(x)>−x −1， 即f(x)≤−x −1不恒成立，可知a >12不合题意 综上所述，a ∈(−∞,12]．解析：本题考查了导数的几何意义和导数中的恒成立问题，属于难题．(Ⅰ)对f(x)求导，求出切线的斜率k =f′(0)和f(0)，然后用点斜式写出曲线的切线方程； (Ⅱ)构造函数g(x)=ax 2−e x +x +1，然后对a 进行分类讨论即可求解．26.答案：解：(Ⅰ)∵曲线C 1的参数方程为{x =sinθ+cosθy =sin2θ(θ为参数)，∴x 2=(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1+y ，∴曲线C 1的普通方程为：y =x 2−1，x ∈[−√2,√2].…………(3分) ∵曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=−√2， ∴√22ρ(sinθ+cosθ)=−√2，∴曲线C 2的直角坐标方程x +y +2=0.………(5分) (Ⅱ)直线C 2：x +y =−2，设C 1(x 0,x 02−1)，|x 0|≤√2，则d =020√2=(x +12)2+34√2≥3√28， 当x 0=−12时取等号，满足|x 0|≤√2，所以曲线C1上的动点与曲线C2上动点的最小距离为3√28.…………(10分)解析：(Ⅰ)曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程转化为√22ρ(sinθ+cosθ)=−√2，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．(Ⅱ)直线C2：x+y=−2，设C1(x0,x02−1)，|x0|≤√2，则d=(x+12)2+34√2≥3√28，由此能求出曲线C1上的动点与曲线C2上动点的最小距离．本题考查曲线的普通方程和直角坐标方程的求法，考查两曲线上的动点的距离的最小值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．27.答案：(1)(2)解析：试题分析：(1)转化为时；当时；当时，综上可知解集为(2)函数整理为，函数值域，考点：绝对值不等式与分段函数点评：求解绝对值不等式的通常思路是分情况去掉绝对值符号，将其转化为多个一般不等式，求解一般不等式然后求其交集，。