长方体和正方体知识点总结cxd

长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：

长方体：① 有6个面，相对的面完全相同；

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；

③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4

特殊的棱长和计算：捆扎物品

①十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长

单位间的进率

上

下左

后右

前

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；

③有8个顶点。

④最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。

⑤正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍。正方体体积是原来的立方倍。

⑥正方体有十一种展开图

正方体的总棱长=棱长×12。

练一练：

1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）

2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？

3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？

二、长方体和正方体的表面积

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

= （长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）

2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完

全相同）

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面找出来，然后相加。也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那些面。

物体表面积计算：

一、例如：一个抽屉有5个面，分别是四个侧面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子、等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸、抽屉、粉刷教室、火柴盒内盒、等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱、粉刷柱子等。

二、一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面

积+上面所有物体的侧面积

三、一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对

应的侧面积。

练一练：

1.一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？

（提示：100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算）

2.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要

用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做）

3.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，

如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：

1.算哪几个面

2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的，瓷砖的一块面积是多少？）

4.一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，

除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去门窗的面积25平方米）

5.一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成2段，表面积至少增

加多少？（提示：1.锯成2段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）

三、体积与容积单位及换算

1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1立方米=1000立方分米 33

11000m dm = 1立方分米=1000立方厘米 3

3

11000dm cm =

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米； 装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用单位：立方米、升、 毫升。计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和ml ）。

1升=1000毫升 11000L ml = 1毫升=1立方厘米 3

11ml cm =

3.体积单位与容积单位的转换：1升=1立方分米 3

11L dm =

1毫升=1立方厘米 3

11ml dm = 练一练：

1 在括号内填上合适的单位

一大瓶可乐是2（ ） 一瓶哇哈哈矿泉水是600（ ） 一个集装箱是20（ ） 一块橡皮大约是10（ ） 6.09立方米=（ ）立方厘米

32.05L=( )立方分米=（ ）ml=（ ）立方厘米

四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1. 长方体的体积=长×宽×高 V abh =

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） 3

V a a a a =⋅⋅= 长方体或正方体的体积=底面积×高 V Sh =

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度：体积 =容积。 排水法：

1. 不规则物体（不溶于液体）的体积计算

放入物体（1）一个水杯，底面积为S ,水的高度为a ,则水的体积= Sa . 当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为b ,则水杯内总体积为=Sb .{ 石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积= S(b-a ）}

拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S ,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH .当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h ,则水杯里水的体积为=Sh .（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积=S （H-h ） 练一练：

1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）