2020年天津市宁河区芦台一中高考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年天津市宁河区芦台一中高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.已知R为实数集，，，则A. B.C. D. 或2.已知命题p：，，那么为A. ，B. ，C. ，D. ，3.的二项展开式中，的系数是A. 70B.C. 28D.4.设，，，则A. B. C. D.5.函数的大致图象为A. B.C. D.6.在中，“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若为坐标原点，，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.8.已知函数，则实数的取值范围为A. B. C. D.9.在四边形ABCD中，，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.复数z满足，则______．11.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则______；随机变量X的数学期望______．12.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_________．13.过点的直线1与圆相交于A，B两点，则的最小值为______；此时直线1的方程为______．14.已知a，b均为正数，且，的最小值为______．15.已知函数，若关于x的方程恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且．Ⅰ求．Ⅱ若，，求的面积．Ⅲ在Ⅱ的条件下，求的值．17.如图，在四棱柱中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，，，点M为BC的中点Ⅰ求证：平面ACF；Ⅱ求二面角的余弦值；Ⅲ在线段EF上是否存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为，若存在求出EN的长，若不存在说明理由．18.已知椭圆C：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ过点作斜率为k的直线1交椭圆C于x轴上方的点P，交直线于点D，直线与椭圆C的另一个交点为G，直线OG与直线交于点若，求取值范围．19.已知数列的前n项和为，且点在函数的图象上．求数列的通项公式；设数列满足：，，求数列的前n项和公式；在第问的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．20.已知函数，其中．Ⅰ当时，求函数的单调区间；Ⅱ设，求证：；Ⅲ若对于恒成立，求的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：为实数集，，，或，．故选：C．R为实数集，求出集合A，B，，由此能求出．本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：已知命题p：，，那么是，，故选：B．将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，属于基础题．3.答案：A解析：解：根据二项式定理，的通项为，当时，即时，可得．即项的系数为70，故选：A．利用二项展开式的通项公式求出第项，令x的指数为2求出展开式中项的系数．本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别．4.答案：A解析：解：因为，，且，，所以．故选：A．利用对数函数和指数函数的性质即可比较大小．本题考查三个数的大小的比较，是基础题5.答案：B解析：【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的值域判断函数的图象即可．本题考查函数的图象的判断，函数与方程的应用，考查计算能力．【解答】解：函数，可知，函数是奇函数，排除选项A，C，当时，，，对应点在第四象限，排除D．故选：B．6.答案：C解析：解：在中，，故“”是“”的充要条件，故选：C．在中，，得出答案．本题考查四个条件的判断，并考查了解三角形问题，属于基础题．7.答案：B解析：解：由题意双曲线的图形如图，设，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若为坐标原点，，可得：，所以，，所以，可得，解得，所以双曲线的渐近线方程为：故选：B．画出图形，利用已知条件转化求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，数形结合的应用，是中档题．8.答案：A解析：解：因为函数，在上，若在上的值域为，则，，求得，故选：A．利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得实数的取值范围．本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．9.答案：A解析：解：如图：；因为：在四边形ABCD中，，，，，，点E在线段CB的延长线上，且；；四边形AECD为平行四边形；且与所成角为．设，；，时，的最大值为：．故选：A．根据已知条件得到四边形AECD为平行四边形；且与所成角为再根据；结合二次函数即可求得结论．本题主要考查平面向量的有关知识，是对向量知识的综合考查，属于中档题目．10.答案：1解析：解：，．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．11.答案：解析：解：X表示取得次品的个数，3，的超几何分布，，，故答案为：X表示取得次品的个数，3，的超几何分布，根据超几何分布求出即可．本题考查超几何分布的应用，基础题．12.答案：解析：解：设球的半径为R，则底面ABCD的面积为，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，，，该半球的体积为故答案为：利用半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，求出球的半径，利用体积公式，求出半球的体积．本题考查半球的体积，考查四棱锥的体积，求出球的半径是关键．13.答案：4解析：解：圆，即，圆心，半径为3，点在圆内，，要使的值最小，则，此时，；直线l的斜率为，则直线l的方程为，即．故答案为：4；．由已知中圆的方程可以求出圆心坐标及半径，当圆心与M的连线垂直于直线l时最小，由垂径定理求的最小值，利用两直线垂直与斜率的关系求得直线l的斜率，再由直线方程的点斜式求直线l的方程．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交的性质，考查计算能力，是中档题．14.答案：解析：解：因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：由，分离后结合基本不等式即可求解．本特纳主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．15.答案：解析：解：已知定义在上的函数，若在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，联立可得有两个解，即，，可设，，，，可得在递增，由，可得时，，递减；时，，递增，即在处取得极小值且为，作出的图象，可得时，有两个解，故答案为：．由题意可得在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参数分离和构造函数，求得导数和单调性、极值，画出图象，即可得到所求范围．本题考查了函数的性质及函数的零点与方程的根的关系，以及构造函数法和导数的运用，考查数形结合思想，属中档题．16.答案：解：因为，所以，所以，由正弦定理可得，；由余弦定理可得，，整理可得，，解可得，，因为，所以；由于，．所以．解析：由已知结合正弦定理先进行代换，然后结合和差角公式及正弦定理可求；由余弦定理可求a，然后结合三角形的面积公式可求；结合二倍角公式及和角余弦公式即可求解．本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及和差角公式，二倍角公式及三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题．17.答案：解：Ⅰ证明：取AC中点P，连结MP、FP，是边长为2的等边三角形，，，，点M为BC的中点，，四边形EFPM是平行四边形，，平面ACF，平面ACF，平面ACF．Ⅱ解：取AB中点O，连结CO，FO，在四棱柱中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，，，点M为BC的中点，平面ABC，，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，1，，0，，1，，0，，，0，，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得，设平面BCF的法向量b，，则，取，得，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．Ⅲ解：假设在线段EF上是存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为，设．则，，平面BCF的法向量，，整理得，无解，线段EF上是不存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为．解析：Ⅰ取AC中点P，连结MP、FP，推导出四边形EFPM是平行四边形，从而，由此能证明平面ACF．Ⅱ取AB中点O，连结CO，FO，推导出平面ABC，，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．Ⅲ假设在线段EF上是存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为，设利用向量法得到，无解，从而线段EF上是不存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，，，，由，得，又，，解得：，，．椭圆C的标准方程为；Ⅱ设直线：，则与直线的交点，又，设直线：，联立，消y可得．解得，联立，得，直线OG：，联立，解得，，，，，函数在上单调递增，．解析：Ⅰ由题意可得，的坐标，结合椭圆离心率，及隐含条件列式求得a，b的值，则椭圆方程可求；设直线：，求得D的坐标，再设直线：，求出点G的坐标，写出OG的方程，联立OG与，可求出H的坐标，由，可得关于k的函数式，由单调性可得取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：由题意可知，．当时，，当时，也满足上式，所以分由可知，即．当时，，当时，，所以，当时，，当时，，所以，当时为偶数，，所以以上个式子相加，得，又，所以，当n为偶数时，．同理，当n为奇数时，，所以，当n为奇数时，分因此，当n为偶数时，数列的前n项和；当n为奇数时，数列的前n项和．故数列的前n项和分由可知，当n为偶数时，，所以随n的增大而减小，从而，当n为偶数时，的最大值是．当n为奇数时，，所以随n的增大而增大，且．综上，的最大值是1．因此，若对于任意的，不等式恒成立，只需，故实数的取值范围是分解析：由题意可知，分当，和两种情况，可得数列的通项公式；可得，分n为奇数和n为偶数，由累加的方法，结合等比数列的求和公式可得答案；由可知，分当n为偶数和奇数时，考虑数列的单调性，可得的最大值是1，进而可得结论．本题考查数列的求和，涉及等差数列等比数列，以及分类讨论的思想，属中档题．20.答案：解：Ⅰ当时，，又因为，所以在R上为增函数，因为，所以当时，，为增函数，当时，，为减函数，即函数的单调增区间为，单调减区间为；Ⅱ，则令，则，，所以在区间上存在唯一零点，设零点为，则，且，当时，，当，，所以函数在递减，在递增，，由，得，所以，由于，，从而；Ⅲ因为对于恒成立，即对于恒成立，不妨令，因为，，所以的解为，则当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以的最小值为，则，不妨令，，则，解得，所以当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以的最大值为，则的最大值为．解析：Ⅰ利用二次求导可得，所以在R上为增函数，进而可得函数的单调增区间为，单调减区间为；Ⅱ利用导数可得在区间上存在唯一零点，所以函数在递减，在递增，则，进而可证；用导数可得的单调性，即可得到的最小值为，再次构造函数，，利用导数得其单调区间，进而求得最大值．本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，以及函数不等式恒成立问题的解法，已在考查学生等价转化思想和数学运算能力，属于较难题．。
天津市宁河区芦台第一中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
天津市宁河区芦台第一中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ）A ．12B ．122C ．1623D ．1632．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+3．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%5．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．556．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．27．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122118．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．49．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．16910．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( ) A ．1或1-B ．25或25- C ．1或25-D ．1-或2511．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-12．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（ ） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点D ．抛物线，但要去掉两个点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津宁河县芦台镇第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析
天津宁河县芦台镇第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．[0，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．2. 已知向量，，若，则m的值为（）A. －1B. 1C.D.参考答案：B【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可．【详解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．3. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＜0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可得＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，再结合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，则＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴最大，故选：C【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．5. 下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台参考答案：C6. 在等比数列中，已知，，，则（）A．4 B．5 C．6D．7参考答案：B7. 若a、b都是正数，则的最小值为( ).A. 5B. 7C. 9D. 13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.8. 已知，若，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.9. 设函数，若，则实数的值为 ( )A．或0 B．或C．0或2 D．2参考答案：B10. 在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，则△ABC的面积是（）A．5 B．C．2 D．1参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则___________；参考答案：略12. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是参考答案：(0，2)13. 已知等比数列{a n}中，，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为。
天津市宁河县2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
天津市宁河县2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）A．14B．13C．532D．316【答案】A【解析】【分析】首先求出样本空间样本点为5232=个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为5232=个，具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是224⨯=，但合并计算时会有重复，重复数量为224+=，事件的样本点数为：444228++--=个．故不同的样本点数为8个，81 324=.故选：A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题2．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时. 【详解】第一次循环：0,1S i == 第二次循环：1,2S i == 第三次循环：3,3S i == 第四次循环：6,4S i == 第五次循环：10,5S i == 第六次循环：15,6S i == 第七次循环：21,7S i == 第八次循环：28,8S i ==所以框图中①处填28?S ≥时，满足输出的值为8. 故选：C 【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目. 3．已知函数()ln x f x x=，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221k x e x ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．24e D ．21e 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，()()xg x f e=，由()()()120f x g x k k ==<可得出101x<<，20x <，利用导数可得出函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，进而可得出21xx e =，由此可得出()22221x x x g x k x e ===，可得出2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2k h k k e =，利用导数求出函数()y h k =在(),0k ∈-∞上的最大值即可得解.【详解】()ln x f x x =Q ，()()ln xx x x x e g x f e e e===，由于()111ln 0x f x k x ==<，则11ln 001x x <⇒<<，同理可知，20x <， 函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()21ln 0xf x x-'=>对()0,1x ∀∈恒成立，所以，函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，同理可知，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，()()()212x f x g x f e ∴==，则21xx e =，()22221x x x g x k x e ∴===，则2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 构造函数()2kh k k e =，其中k 0<，则()()()222kkh k k k e k k e '=+=+.当2k <-时，()0h k '>，此时函数()y h k =单调递增；当20k -<<时，()0h k '<，此时函数()y h k =单调递减.所以，()()2max 42h k h e=-=. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度. 4．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积2112141222S ππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯14224520π+⨯⨯+⨯=+，故选C.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.5．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】 【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C 【解析】 【分析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形， 侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o ，由正弦定理可得2324sin120AD ==o，解得2AD =， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.故选：C【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.7．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+（ ） A ．有最大值，无最小值 B ．有最大值，有最小值 C ．无最大值，有最小值 D ．无最大值，无最小值【答案】B 【解析】 【分析】判断直线0bx ay c ++=与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况. 【详解】由0a b c ++=，a b c >>，所以可得0,0a c ><.1112,22222c c c ca b a a c b c a c c a a a a>⇒>--⇒>->⇒-->⇒<-∴-<<-⇒<-<， 所以由0b cbx ay c y x a a++=⇒=--，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值. 故选：B 【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.8．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．(0,3) C ．(0,2) D ．(0,1)【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求解出{}n a 的通项公式，然后根据{}n a 的单调性以及10a >得到1a 满足的不等关系，由此求解出1a 的取值范围. 【详解】由已知得11111113n n a a -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11111113n n a a -=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.因为10a >，数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +>>，则111111111111133n n a a ->⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简得111110113a a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，所以101a <<. 故选：D. 【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据1,n n a a +之间的大小关系分析问题.9．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U C ．()1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭U D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U 【答案】D 【解析】当1x >时，函数周期为2，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数()f x 和1y mx =+有图像两个交点，计算13AC e k -=，1BC k e =-，根据图像得到答案. 【详解】当1x >时，()()2f x f x =-，故函数周期为2，画出函数图像，如图所示： 方程()10f x mx --=，即()1f x mx =+，即函数()f x 和1y mx =+有两个交点.()x f x e =，()'x f x e =，故()'01f =，()1,B e ，()3,C e ，13AC e k -=，1BC k e =-. 根据图像知：(]1,11,13e m e -⎛⎫∈- ⎪⎝⎭U . 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 10．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<- B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 【答案】A 【解析】A 项，由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-，故A 项正确；B 项，当0c =时，该不等式不成立，故B 项错误；C 项，当1a =，2b =-时，112>-，即不等式11a b<不成立，故C 项错误；D 项，当1a =-，2b =-时，21ba =>，即不等式1b a<不成立，故D 项错误．综上所述，故选A ．11．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 【分析】根据复数的运算，化简得到3155z i =-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据复数的运算，可得()()()()1121331121212555i i i i z i i i i +-+-====-++-， 所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-32【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果. 【详解】由1371352S a ==，74a =，得()()68822256a a +-=-=.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市达标名校2020年高考三月数学模拟试卷含解析
天津市达标名校2020年高考三月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知13313711 log,(),log245a b c===，则,,a b c的大小关系为A．a b c>>B．b a c>>C．c b a>>D．c a b>>2．函数f x x2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（）A．65xπ=-B．3xπ=-C．6xπ=D．3xπ=3．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tanα=（）A．12B．1C．2D．44．已知向量a，b满足4a=，b在a上投影为2-，则3a b-的最小值为( )A．12B．10C．10D．25．在钝角ABC中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，B为钝角，若cos sina Ab A=，则sin sinA C+的最大值为（）A．2B．98C．1 D．786．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．25C．3D．27．记n S为数列{}n a的前n项和数列{}n a对任意的*,p q∈N满足13p q p qa a a+=++.若37a=-，则当nS 取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．98．若函数()3cos4sinf x x x=+在xθ=时取得最小值，则cosθ=（）A．35B．45-C．45D．35A ．94B ．5C ．5224+ D ．910．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市宁河县2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
天津市宁河县2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃= B ．R R C B C A ⊆C ．A B =∅ID ．R R C A C B ⊆【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆. 【详解】依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或，故A B ⊆， 则R R C B C A ⊆. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.2．已知椭圆22y a +22x b =1(a>b>0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F(0，-c)，其中c 为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B ．C ．14D ．14【答案】A 【解析】 【分析】联立直线与椭圆方程求出交点A ，B 两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,a b c 的关系式，解方程求解即可. 【详解】联立方程222211y x a b y x a b⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解方程可得0x y a =⎧⎨=⎩或0x b y =-⎧⎨=⎩，不妨设A(0，a)，B(-b ，0)，由题意可知，BA u u u r ·BF u u u r=0，因为(),BA b a =u u u r ，(),BF b c =-u u u r，由平面向量垂直的坐标表示可得，0b b ac ⋅-=， 因为222b a c =-，所以a 2-c 2=ac ， 两边同时除以2a 可得，210e e +-=， 解得e =，故选：A 【点睛】本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,a b c 的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 3．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A．B ．2C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模． 【详解】44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．4．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种【答案】B 【解析】 【分析】分成甲单独到A 县和甲与另一人一同到A 县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A 县的分法数. 【详解】如果甲单独到A 县，则方法数有22326C A ⨯=种.如果甲与另一人一同到A 县，则方法数有12326C A ⨯=种.故总的方法数有6612+=种. 故选：B 【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题.5．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】Q ()55(1)5513451222i i z i z i i -+=+=⇒===-+， ∴z 对应的点55(,)22-，∴z 对应的点位于复平面的第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.6．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）AB ．4C ．2D ．1+【解析】 【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 7．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A 2 B ．1C ．2D 5【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ． 【详解】 ∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴22||112z =+= 故选：A ．本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．8．已知函数2,0()0x x f x x -⎧⎪=>„，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】对0x 分类讨论，代入解析式求出0()f x ，解不等式，即可求解. 【详解】函数2,0()0xx f x x -⎧⎪=>„，由()02f x <得00220x x -⎧<⎪⎨⎪⎩„或02x <>⎪⎩ 解得010-<x „. 故选:B. 【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.9．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ） A ．()0,2 B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3【答案】A 【解析】 【分析】先根据奇函数求出m 的值，然后结合单调性求解不等式. 【详解】据题意，得()010f m =+=，得1m =-，所以当0x ≥时，()21xf x x =+-.分析知，函数()f x 在R上为增函数.又()12f =，所以()12f -=-.又()212f x -<-<，所以111x -<-<，所以02x <<，故选A. 【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.10．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【详解】解：2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦.*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -⨯＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝.662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，…….∴6n n b b +＝.故{}n b 是一个以周期为6的周期数列， 则20196336335b b b ⨯+＝＝＝. 故选：B. 【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．11．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【答案】B 【解析】 【分析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知0x =为()()g x f x kx=-的一个零点；对于当0x <时，由代入解析式解方程可求得零点，结合0x <即可求得k 的范围；对于当0x >时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断k 的范围.综合后可得k 的范围.【详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数()()g x f x kx =-的零点，即()f x kx =. 由图像可知，(0)0f =，所以0x =是0()f x kx -=的一个零点，当0x <时，21()2f x x x =-+，若0()f x kx -=， 则2102x x kx -+-=，即12x k =-，所以102k -<，解得12k <；当0x >时，()ln(1)f x x =+， 则1()1f x x '=+，且()10,11x ∈+ 若0()f x kx -=在0x >时有一个零点，则()0,1k ∈， 综上可得1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.12．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】 【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市宁河县2019-2020学年高考数学第一次调研试卷含解析
天津市宁河县2019-2020学年高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．643B ．64C ．323D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积. 【详解】由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4， 故()16444433V =⨯⨯⨯=. 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题. 2．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B试题分析：集合{}|1A y y =≥- A B B B A ∴⊆∴⋂= 考点：集合间的关系3．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )A ．10B ．50C ．60D ．140【答案】C 【解析】从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为(0.050.01)50.3+⨯=，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米 所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为152006050⨯=，故选C 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，得到答案.【详解】3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，故616159S a d =+=.故选：B . 【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力. 5．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】根据诱导公式化简sin cos 2y y π⎛⎫+= ⎪⎝⎭再分析即可. 【详解】 因为cos sin cos 2x y y π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,所以q 成立可以推出p 成立,但p 成立得不到q 成立,例如5cos cos 33ππ=,而533ππ≠,所以p 是q 的必要而不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题. 6．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标． 【详解】221a i i ++2()(1)1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．36C ．3 D ．233【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案． 【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积11(11)12S =⨯⨯+=，高3h =故体积133V Sh ==故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y +=B ．221916x y -=C ．221916x y -=（0x <）D ．221916x y -=（0x >）【答案】B 【解析】 【分析】如图所示：连接QA ，根据垂直平分线知QA QP =，610QC QA -=<，故轨迹为双曲线，计算得到答案. 【详解】如图所示：连接QA ，根据垂直平分线知QA QP =，故610QC QA QC QP PC -=-==<，故轨迹为双曲线，26a =，3a =，5c =，故4b =，故轨迹方程为221916x y -=.故选：B .【点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.9．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}3【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的结果可得3是集合B 的元素，代入方程后可求m 的值，从而可求B . 【详解】依题意可知3是集合B 的元素，即23230m -⨯+=，解得3m =-，由2230x x --=，解得1,3x =-. 【点睛】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.10．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果. 【详解】 因为sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故要得到()g x ，只需将()f x 向左平移12π个单位长度.故选：A. 【点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题. 11．已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为$ 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5 B ．2.5C ．3.5D ．4.5【答案】D 【解析】 【分析】利用表格中的数据，可求解得到 2.5,x =代入回归方程，可得5y =，再结合表格数据，即得解. 【详解】利用表格中数据，可得 2.5,x = 又 2.10.25,5y x y =-∴=，3.24.87.520m ∴+++=．解得 4.5m = 故选：D【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 12．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r＝.答案：A 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年天津宁河县芦台一中高三二模数学试卷
，
的最小值为
， 为 边（包含端 ．
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16. 在
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知
．
（ 1 ） 求 的值．
（2） 若
，
1 求 的值．
2求
的值．
17. 如图，在四棱锥 ，
中，
平面
，底面
是直角梯形，其中
，
，
， 为棱 上的点，且
．
（ 1 ） 求证： （ 2 ） 求二面角 （ 3 ） 设 为棱
是边长为 的正方形，
设
是边长为 的等边三角形，
可知
，
所以
，则
，
所以
．
方法二：
设球的半径为 ，则
所以 ，所以柱体的高为
．又正三棱柱的底面正三角形的内切
圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为 ，所以正三棱柱的体积
9
14.
解析:
正实数 ， 满足
∴
，
则
． ，
，
当且仅当
且
即
，
时取等号，
即
的最小值是 ．
故答案为： ．
15.
;
解析:
根据菱形性质可得
，则
．
①作
，则
，此时 最短，当 与 重合时， 最长，故
，即
．
②以 为原点， 所在直线为 轴建系如图：
y
x
O
则
，
，
，
，
10
所以
则 ，
对称轴为 故答案为：
，设
，故当 ；．
， ，其中
时
最小，最小值为 ．
16.（ 1 ）
天津市宁河县2019-2020学年高考数学模拟试题含解析
天津市宁河县2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A．(4h π+B．(2h π+C．(8h π+ D．(2h π【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设胡夫金字塔的底面边长为a ，由题可得42a h =π，所以2h a π=，所以需要灯带的总长度约为44(22h+π⨯=π+h ，故选D ．2．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】方法一：由题意得636332()2S S S S S -=--=，根据等差数列的性质，得96633,,S S S S S --成等差数列，设3(0)S x x =>，则632S S x -=+，964S S x -=+，则222288789962212333(3)()()=3a a a a a S S a a a a a S ++-==++2(4)x x+=168816x x =++≥=，当且仅当4x =时等号成立，从而2823a a 的最小值为16，故选B ．方法二：设正项等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式及6322S S -=，化简可得11653262(3)222a d a d ⨯⨯+-+=，即29d =，则2222822222243()33(6)163383a a a d a a a a a ++===++≥816=，当且仅当221633a a =，即243a =时等号成立，从而2823a a 的最小值为16，故选B ．3．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】 【分析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA .方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA . 【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点， 则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12， 所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+ 由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >， 则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ①222224(24)01(1)A B y xk x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.4．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 5．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =u u u r u u u r ，E 为BD 的中点，则CE =u u u r（ ）.A ．7388BA BC -u u u r u u u rB ．3788BA BC -u u u r u u u r C ．3788BA BC +u u u r u u u rD ．7388BA BC +u uu r u u u r【答案】B 【解析】 【分析】由13AD DC =u u u r u u u r ，可得34CD CA =u u u r u u u r ，1()2CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA =+u u u r u u u r ，再将CA BA BC =-u u u r u u u r u u u r 代入即可. 【详解】因为13AD DC =u u u r u u u r ，所以34CD CA =u u u r u u u r ，故1()2CE CB CD =+=u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA +=u u ur u u u r133()244BC BA BC -+-=u u ur u u u r u u u r 3788BA BC -u u u r u u u r . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.6．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A B ．2 C ．4D ．【答案】C 【解析】 【分析】设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【详解】圆22650x y y +-+=可化为22(3)4x y +-=.设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,l l 的斜率分别为1212,22x xk k ==，所以12,l l 的方程为()21111:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-，()22222:24x x l y x x =-+，即222x y x y =-，由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以11223232x t y x t y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32xt y -=-上， 所以直线AB 的方程为32xt y -=-，恒过定点(0,3)， 即直线AB 过圆心(0,3)，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为4. 故选:C. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．128【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，1,1S k ==；第2次循环，满足判断条件，2,2S k ==； 第3次循环，满足判断条件，8,3S k ==； 第4次循环，满足判断条件，64,4S k ==； 不满足判断条件，输出64S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i【答案】B 【解析】 【分析】复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出a ，即得z .【详解】∵()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，∴21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得1a =-. 2z i ∴=-. 故选：B . 【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC ．6423πD ．53π【答案】C 【解析】 【分析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【详解】2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为22r =(3422233V π=⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定. 10．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③D ．①②④【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数()sin 23f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值求出1512224k k ω-+剟或51112224k k ω++剟.再根据已知求出1132ω<…，判断函数的单调性和零点情况得解. 【详解】因为函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值. 所以22422332k k πππππωπωππ--<-+剟，或32242,2332k k k πππππωπωππ+-<-+∈Z 剟 解得1512224k k ω-+剟或51112224k k ω++剟. 又212,23T ππωω=>…，所以1132ω<„. 令0k =.可得511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.且()f x 在(,2)ππ上单调递减. 当[0,]x π∈时，2,2333x πππωπω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，且72,3212ππππω⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 所以()f x 在[0,]π上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直得面面垂直，已知SA ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥，可得BC ⊥平面SAB ，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【详解】由已知SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可得SB BC ⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有246C =种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为12． 故选：A ． 【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．12．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,ab c ==则（ ）A ．f(a)<f(b) <f(c)B ．f(b) <f(c) <f(a)C ．f(a) <f(c) <f(b)D ．f(c) <f(b) <f(a)【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在(),a +∞上递增，结合y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，判断出,,a b c 的大小关系，由此比较出()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】因为()()e x f x x a ¢=-，所以()f x 在(,)a +∞上单调递增； 在同一坐标系中作y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，22log a b c ==Q ，可得a c b <<，故()()()f a f c f b <<.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年天津市宁河区芦台一中高考数学模拟试卷(3月份)
2020年天津市宁河区芦台一中高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共9个小题，每题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的）1．（5分）已知R 为实数集，2{|10}A x x =-„，1{|}B x l x =…，则()(R A B =⋂ð )A ．{|10}x x -<„B ．{|01}x x <„C ．{|10}x x -剟D ．{|10x x -剟或1}x =2．（5分）已知命题0:2p x ∃>，380x ->，那么p ⌝为( ) A ．02x ∃>，380x -„ B ．2x ∀>，380x -„C ．02x ∃„，380x -„ D ．2x ∀„，380x -„3．（5分）8()x x-的二项展开式中，2x 的系数是( )A ．70B ．70-C ．28D ．28-4．（5分）设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．（5分）函数1()||1xf x ln x-=+的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．6．（5分）在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，点P是C的右支上一点，连接1PF与y轴交于点M，若1||2||(FO OM O=为坐标原点），12PF PF⊥，则双曲线C的渐近线方程为()A．3y x=±B．3y x=±C．2y x=±D．2y x=±8．（5分）已知函数()3(0)0,,362f x sin x cos xπωωωπ⎛⎫⎡⎤=++>⎤⎡⎪⎦⎣⎢⎥⎝⎭⎣⎦在上的值域为，则实数ω的取值范围为()A．11[,]63B．12[,]33C．1[,]6+∞D．12[,]239．（5分）在四边形ABCD中，//AD BC，2AB=，5AD=，3BC=，60A∠=︒，点E在线段CB的延长线上，且AE BE=，点M在边CD所在直线上，则AM MEu u u u r u u u rg的最大值为( )A．714-B．24-C．514-D．30-二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上）10．（5分）设121iz ii-=++，则||z=．11．（5分）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则(2)P X<=；随机变量X的数学期望EX=．12．（5分）如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD-，该四棱锥的体积为42，则该半球的体积为．13．（5分）过点(2,2)M的直线1与圆22280x y x+--=相交于A，B两点，则||AB的最小值为；此时直线1的方程为．14．（5分）已知a，b均为正数，且1a b+=，2112aab+-的最小值为．15．（5分）已知函数231,0()26,0ax xf x xlnx x x⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于x的方程()()0f x f x+-=恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边，且cos 2cos a Ab B=-． （Ⅰ）求a c． （Ⅱ）若4b =，1cos 4C =，求ABC ∆的面积． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求cos(2)3C π+的值．17．（15分）如图，在四棱柱C ABEF -中，平面ABEF ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，//AB EF ，90ABE ∠=︒，1BE EF ==，点M 为BC 的中点 （Ⅰ）求证：//EM 平面ACF ； （Ⅱ）求二面角E BC F --的余弦值；（Ⅲ）在线段EF 上是否存在一点N ，使直线CN 与平面BCF 所成的角正弦值为21，若存在求出EN 的长，若不存在说明理由．18．（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B ，2B ，F 为其右焦点，1111B A B F =u u u u r u u u u r g ，且该椭圆的离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1A 作斜率为k 的直线1交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交直线4x =于点D ，直线2A D 与椭圆C 的另一个交点为G ，直线OG 与直线1A D 交于点H ．若11A P A H λ=u u u r u u u u r ，求λ取值范围．19．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点(,)n n S 在函数122x y +=-的图象上．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设数列{}n b 满足：10b =，1n n n b b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和公式；()III 在第()II 问的条件下，若对于任意的*n N ∈不等式1n n b b λ+<恒成立，求实数λ的取值范围．20．（16分）已知函数21()2x f x e ax x =-+，其中1a >-． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设21()()2h x f x ax x lnx =+--，求证：()2h x >；（Ⅲ）若21()2f x x x b ++…对于x R ∈恒成立，求b a -的最大值．2020年天津市宁河区芦台一中高考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的）1．（5分）已知R 为实数集，2{|10}A x x =-„，1{|}B x l x =…，则()(R A B =⋂ð )A ．{|10}x x -<„B ．{|01}x x <„C ．{|10}x x -剟D ．{|10x x -剟或1}x =【解答】解：R Q 为实数集，2{|10}{|11}A x x x x =-=-剟?， 1{|}{|01}B x l x x x ==<厔，{|0R C B x x ∴=„或1}x >，(){|10}R A B x x ∴=-I 剟ð．故选：C ．2．（5分）已知命题0:2p x ∃>，380x ->，那么p ⌝为( ) A ．02x ∃>，380x -„ B ．2x ∀>，380x -„C ．02x ∃„，380x -„ D ．2x ∀„，380x -„【解答】解：已知命题0:2p x ∃>，380x ->，那么p ⌝是2x ∀>，38x -„， 故选：B ． 3．（5分）8(x的二项展开式中，2x 的系数是( )A ．70B ．70-C ．28D ．28- 【解答】解：根据二项式定理，8(x-的通项为38218(1)r rrr T C x -+=-gg ，当3822r -=时，即4r =时，可得2570T x =．即2x 项的系数为70， 故选：A ．4．（5分）设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【解答】解：因为2log 3(1,2)a =∈，42log 6log 6(1,2)b ==∈，且a b >，0.10.115(0,1)5c -==∈， 所以c b a <<． 故选：A ．5．（5分）函数1()||1xf x ln x-=+的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：函数1()||1xf x ln x-=+， 可知11()||||()11x xf x ln ln f x x x+--==-=--+，函数是奇函数，排除选项A ，C ， 当0x >时，1||11x x-<+，1||01xln x -<+， 对应点在第四象限，排除D ． 故选：B ．6．（5分）在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：在ABC ∆中，cos cos sin sin A B A B A B <⇔>⇔>， 故“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充要条件， 故选：C ．7．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若1||2||(FO OM O =为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．3y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．2y x =±【解答】解：由题意双曲线的图形如图，设1PF m =，2PF n =，点P 是C 的右支上一点， 连接1PF 与y 轴交于点M ，若1||2||(FO OM O =为坐标原点），12PF PF ⊥， 可得：112OM n OF m ==，所以2m n =，2n a =，所以4m a =， 可得22222164444a a c a b +==+， 解得2ba=， 所以双曲线的渐近线方程为：2y x =±． 故选：C ．8．（5分）已知函数()3(0)0,362f x sin x cos x πωωωπ⎛⎫⎡=++>⎤⎡ ⎪⎦⎣⎢⎝⎭⎣在上的值域为，则实数ω的取值范围为( )A ．11[,]63B ．12[,]33C ．1[,]6+∞D ．12[,]23【解答】解：因为函数3133()sin()cos cos cos cos 3sin()6223f x x x x x x x x x ππωωωωωωωω=++=++=++，在[0，]π上，[33x ππω+∈，]3πωπ+． 若()f x 在[0，]π上的值域为3[2，3]，则3sin()[3x πω+∈，1]，∴2233πππωπ+剟，求得1163ω剟， 故选：A ．9．（5分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME u u u u r u u u rg 的最大值为() A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-【解答】解：如图：；因为：在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒， 点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =；2AE BE AB ∴===；∴四边形AECD 为平行四边形；且AD u u u r 与DC u u u r所成角为60︒． 设DM xDC =u u u u r u u u r ，∴222()()()[(1)](1)[(1)]4620AM ME AD DM MC CE AD xDC x DC AD AD x x DC x x AD DC x x =++=+--=-+-+--=-+-u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ；Q 对称轴为34x =，开口向下 34x ∴=时，AM ME u u u u r u u u r g 的最大值为：233714()620444-⨯+⨯-=-．故选：A ．二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上） 10．（5分）设121iz i i-=++，则||z = 1 ．【解答】解：21(1)222 1(1)(1)i iz i ii i ii i i--=+=+=-+=++-Q，||1z∴=．故答案为：1．11．（5分）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则(2)P X<=4960；随机变量X的数学期望EX=．【解答】解：X表示取得次品的个数，~(10X，3，2)的超几何分布，12337733101049(2)60C C CP XC C<=+=，320.610EX==g，故答案为：49,0.66012．（5分）如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD-，该四棱锥的体积为42，则该半球的体积为423π．【解答】解：设球的半径为R，则底面ABCD的面积为22R，Q半球内有一内接正四棱锥S ABCD-42，∴2142233R R⨯⨯=，322R∴=∴该半球的体积为3144223V Rπ=⨯．42．13．（5分）过点(2,2)M的直线1与圆22280x y x+--=相交于A，B两点，则||AB的最小值为4；此时直线1的方程为．【解答】解：Q圆22280x y x+--=，即22(1)9x y-+=，圆心(1,0)C，半径为3，点(2,2)M在圆内，20221MCk-==-，要使||AB的值最小，则MC AB⊥，此时||MC=，||4AB==；直线l的斜率为12-，则直线l的方程为12(2)2y x-=--，即260x y+-=．故答案为：4；260x y+-=．14．（5分）已知a，b均为正数，且1a b+=，2112aab+-【解答】解：因为1a b+=，所以2221()11222a a ab a bab ab b a+++-=-=+…，当且仅当2a bb a=，即1a=、2b=时取等号，15．（5分）已知函数231,0()26,0ax xf x xlnx x x⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于x的方程()()0f x f x+-=恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是(2,0)-．【解答】解：已知定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的函数231,0()26,0ax xf x xlnx x x⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若()()0f x f x+-=在定义域上有四个不同的解等价于231ay xx=++关于原点对称的函数231ay xx=-+-与函数()26(0)f x lnx x x=->的图象有两个交点，联立可得226310alnx x xx-+-+=有两个解，即23263a xlnx x x x=-++，0x>，可设23()263g x xlnx x x x=-++，0x>，2()32129g x lnx x x'=+-+，2()1812120g x xx''=+-=…，可得()g x'在(0,)+∞递增，由g'（1）0=，可得01x<<时，()0g x'<，()g x递减；1x>时，()0g x'>，()g x递增，即()g x 在1x =处取得极小值且为2-，作出()y g x =的图象，可得20a -<<时，226310alnx x x x-+-+=有两个解， 故答案为：(2,0)-．三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边，且cos 2cos a Ab B=-． （Ⅰ）求a c． （Ⅱ）若4b =，1cos 4C =，求ABC ∆的面积． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求cos(2)3C π+的值．【解答】解：()I 因为cos sin 2cos sin a A Ab B B==-， 所以2sin sin cos sin cos A A B B A -=，所以2sin sin cos sin cos sin()sin A A B B A A B C =+=+=， 由正弦定理可得，sin 1sin 2a A c C ==； ()II 由余弦定理可得，22116448a a a+-=， 整理可得，232160a a +-=， 解可得，2a =， 因为15sin C =所以1115sin 241522ABC S ab C ∆==⨯⨯=；()III 由于15115sin 22sin cos 24C C C ===，27cos22cos 18C C =-=-．所以1317315735cos(2)cos2sin 2()3228C C C π--+=-=⨯--⨯=． 17．（15分）如图，在四棱柱C ABEF -中，平面ABEF ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，//AB EF ，90ABE ∠=︒，1BE EF ==，点M 为BC 的中点 （Ⅰ）求证：//EM 平面ACF ； （Ⅱ）求二面角E BC F --的余弦值；（Ⅲ）在线段EF 上是否存在一点N ，使直线CN 与平面BCF 所成的角正弦值为21，若存在求出EN 的长，若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AC 中点P ，连结MP 、FP ，ABC ∆Q 是边长为2的等边三角形，//AB EF ，90ABE ∠=︒，1BE EF ==，点M 为BC 的中点，//EF MP =∴，∴四边形EFPM 是平行四边形，//FP EM ∴，EM ⊂/Q 平面ACF ，FP ⊂平面ACF ，//EM ∴平面ACF ．（Ⅱ）解：取AB 中点O ，连结CO ，FO ，Q 在四棱柱C ABEF -中，平面ABEF ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，//AB EF ，90ABE ∠=︒，1BE EF ==，点M 为BC 的中点， FO ∴⊥平面ABC ，OC AB ⊥，以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，(0B ，1，0)，(3C 0，0)，(0E ，1，1)，(0F ，0，1)， (3BC =u u u r 1-，0)，(0BE =u u u r ，0，1)，(0BF =u u u r，1-，1)，设平面BCE 的法向量(n x =r，y ，)z ，则30n BC x yn BE z⎧=-=⎪⎨==⎪⎩u u u rrgu u u rrg，取1x=，得(1n=r，3，0)，设平面BCF的法向量(m a=r，b，)c，则30m BC a bm BF b c⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u rrgu u u rrg，取1a=，得(1,3,3)m=r，设二面角E BC F--的平面角为θ，则||27cos||||47m nm nθ===r rgr rg g．∴二面角E BC F--的余弦值为27．（Ⅲ）解：假设在线段EF上是存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为21，设EN t=．则(0N，1t-，1)，(3CF=-u u u r，1t-，1)，平面BCF的法向量(1,3,3)m=r，2|||33|27|cos,|||||4(1)7CF m tCF mCF m t-∴<>===+-u u u r ru u u r gru u u r rg g，整理得2(1)16t-=-，无解，∴线段EF上是不存在一点N，使直线CN与平面BCF所成的角正弦值为2121．18．（15分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右顶点分别为1A、2A，上、下顶点分别为1B，2B，F为其右焦点，1111B A B F=u u u u r u u u u rg，且该椭圆的离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1A 作斜率为k 的直线1交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交直线4x =于点D ，直线2A D 与椭圆C 的另一个交点为G ，直线OG 与直线1A D 交于点H ．若11A P A H λ=u u u r u u u u r，求λ取值范围．【解答】解：（Ⅰ）1(,0)A a -，1(0,)B b ，(,0)F c ， 11(,)B A a b =--u u u u r ，1(,)B F c b =-u u u u r，由1111B A B F =u u u u r u u u u r g ，得21b ac -=，又12c a =，222a b c =+，解得：2a =，b =1c =．∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）设直线1:(2)(0)A D y k x k =+>，则与直线4x =的交点(4,6)D k ， 又2(2,0)A ，∴设直线2:3(2)A D y k x =-，联立223(2)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得2224(112)964840k k x k +-+-=．解得22242(112k G k -+，212)112kk -+， 联立22(2)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2268(34k P k -+，212)34k k +， 直线26:121kOG y x k -=-，联立26121(2)k y x k y k x -⎧=⎪-⎨⎪=+⎩，解得22242(125k H k -++，212)125k k +， Q 11A P A H λ=u u u r u u u u r ，(2P x ∴+，)(2P H y x λ=+，)H y ， P H y y λ∴=，∴22222125129443344343P H y k k y k k k λ++-====-+++，函数24()343f k k =-+在(0,)+∞上单调递增， 5()(3f k λ∴=∈，3)．19．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点(,)n n S 在函数122x y +=-的图象上．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设数列{}n b 满足：10b =，1n n n b b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和公式；()III 在第()II 问的条件下，若对于任意的*n N ∈不等式1n n b b λ+<恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：()I 由题意可知，122n n S +=-． 当2n …时，1122(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， 当1n =时，1111222a S +==-=也满足上式， 所以2(*)n n a n N =∈．⋯（3分）()II 由()I 可知12(*)n n n b b n N ++=∈，即12(*)k k k b b k N ++=∈． 当1k =时，1212b b +=，⋯①当2k =时，2322b b +=，所以2322b b --=-，⋯② 当3k =时，3432b b +=，⋯③当4k =时，4542b b +=，所以4542b b --=-，⋯④⋯ ⋯当1k n =-时(n 为偶数），112n n n b b --+=，所以1121n n n b b n ----=-⋯- 以上1n -个式子相加，得2341122222n n b b -+=-+-+⋯+ 112[1(2)]2(12)221(2)333n n n ----+===+--，又10b =，所以，当n 为偶数时，2233n n b =+．同理，当n 为奇数时，2341122222n n b b --+=-+-+⋯- 12[1(2)]221(2)3n n----==--， 所以，当n 为奇数时，2233n n b =-．⋯（6分）因此，当n 为偶数时，数列{}n b 的前n 项和12n n T b b b =++⋯+2342222222222()()()()()3333333333n =-+++-+++⋯++ 2122212(12)2233331233n n n +-=++⋯+==--g ； 当n 为奇数时，数列{}n b 的前n 项和121n n n T b b b b -=++⋯++2122222222()()()()33333333n n -=-+++⋯+++- 21222224()333333n n +=++⋯+-=-． 故数列{}n b 的前n 项和()()1122332433n n n n T n ++⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数为奇数．⋯（8分）()III 由()II 可知()()22332233n n nn b n ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数为奇数， ①当n 为偶数时，111122221333222222233n n n n n n n b b ++++++===+-+-，所以1n n bb +随n 的增大而减小，从而，当n 为偶数时，1n n b b +的最大值是231bb =．②当n 为奇数时，111122221333222222233n n n n n n n b b ++++--===-+++，所以1n n b b +随n 的增大而增大，且1113112222n n n b b ++=-<<+．综上，1nn b b +的最大值是1． 因此，若对于任意的*n N ∈，不等式1n n b b λ+<恒成立，只需1λ>， 故实数λ的取值范围是(1,)+∞．⋯（13分） 20．（16分）已知函数21()2x f x e ax x =-+，其中1a >-． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设21()()2h x f x ax x lnx =+--，求证：()2h x >；（Ⅲ）若21()2f x x x b ++…对于x R ∈恒成立，求b a -的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，21()2x f x e x x =-+， 则()1x f x e x '=-+，所以(0)0f '=，又因为()10x f x e ''=+>，所以()f x '在R 上为增函数， 因为(0)0f '=，所以当0x >时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当0x <时，()0f x '<，()f x 为减函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞；（Ⅱ）2211()22x x h x e ax x ax x lnx e lnx =-++--=-，则令1()()x x h x e x ϕ='=-，则ϕ（1）10e =->，1()202ϕ=<，所以()x ϕ在区间(0,)+∞上存在唯一零点， 设零点为0x ，则01(,1)2x ∈，且001x e x =，当0(0,)x x ∈时，()0h x '<，当0(x x ∈，)+∞，()0h x '>， 所以函数()h x 在0(0,)x 递减，在0(x ，)+∞递增， 000001()()x h x h x e lnx lnx x =-=-…，由001x e x =，得00lnx x =-，所以0001()2h x x x =+…， 由于01(,1)2x ∈，0()2h x >，从而()2h x >；（Ⅲ）因为21()2f x x x b ++…对于x R ∈恒成立，即x e ax x b --…对于x R ∈恒成立，不妨令()x g x e ax x =--， 因为()(1)x g x e a '=-+，1a >-， 所以()0g x '=的解为(1)x ln a =+，则当(1)x ln a >+时，()0g x '>，()g x 为增函数， 当(1)x ln a <+时，()0g x '<，()g x 为减函数，所以()g x 的最小值为((1))1(1)(1)g ln a a a ln a +=+-++， 则1(1)(1)b a a ln a --++„，不妨令ϕ（a ）1(1)(1)a ln a =-++，1a >-，则ϕ'（a ）(1)10ln a =-+-=，解得11a e =-+，所以当11a e <-+时，ϕ'（a ）0>，ϕ（a ）为增函数，当11a e >-+时，ϕ'（a ）0<，ϕ（a ）为减函数，所以ϕ（a ）的最大值为11(1)1e e ϕ-+=+，则b a -的最大值为11e+．。
天津宁河县芦台镇第一中学高二数学文联考试题含解析
天津宁河县芦台镇第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四边形ABCD中，，且＝，则四边形是（）A.矩形B. 菱形C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：B略2. 已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B．C． D．参考答案：B3. “对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（）A．100 B．900 C．999 D．1000参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步计数原理可得共有9×10×10=900故选：B．4. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D5. 在中，角的对边分别是，已知，则A．B．C．D．或参考答案：B略6. 两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．参考答案：D7. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】∵，且,∴偶函数，故排除B项；又∵时，;时，，所以排除A,D项；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是( )A BC 3 D参考答案：BB}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据新定义求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A 且x ?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故选：B ．10. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为( )A． B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量的夹角为，，则参考答案：略12. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法 (1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求． (3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便． (4)排列、组合数公式法．13. 设全集S 有两个子集A ,B ,若由x ∈S A x ∈B ,则x ∈A 是x ∈S B的 条件。