人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)
姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算
一、课前准备（1,。
对数：
定义：如果a N a a b
=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N
a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。
） 由于N a b
=>0故lo g a N 中N 必须大于0。
2.对数的运算性质及换底公式.
如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n
m m
n b a =
log （3）log a
M N
= ；（4） log n
a
M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a
b
a
=log （7）b
a b a n
n log 1log =
考点一： 对数定义的应用
例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log
27=x
； （2）32log 2-=x ； （3）91
27log =x （4）162
1log =x
例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2
log
-x （2）22)
x )
1(log +-（x （3）2
1)-x )
1(log （+x
例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log
3
=x （2）6log 64
-=x （3）9
132-= （4）1641=x ）（
考点二 对数的运算性质
1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)
0(),2()1(log )
0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________
2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3
4
4932lg 21+- （2）
8.1lg 10lg 3lg 2lg -+
3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值
4.计算： （1）)log log log 5
825
41252
++（)log log log 8
1254
252
5++（ （2）
3
4
7
3
1
59725log log log log ••+)
5353(
2log
--+
（3）求0.32log
⎝
⎭
的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.
随堂练习：
1.9312
-=⎪⎭
⎫
⎝⎛写成对数式，正确的是（ ） 2log .31
9
-=A 2log .931-=B 9log .2-3
1
=）
（C 3
1log .2-9=）（D 2.=34349
log
（ ）
A.7
B.2
C.32
D.
2
3 3.成立的条件y
x xy 33)(3
log log log +=（ ） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ）
①)(log log log y x a y a x a +=• ②)-(log log -log y x a y a x a = ③y a
x a y x a
log log log ÷= ④y a x a xy a log log log •= A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知0log
)2(log 3log 7
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡x ，那么2
1
-
x =( )
A.3
1 B.
3
21 C.
2
21 D.
3
31
6已知x f x =)10(，则f(5)=( )
A.510
B.105
C.105log
D.lg5
7.若16488443log log log log =••m ，则m=（ ） A.2
1 B.9 C.18 D.27
8.设6
38323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）
A.a-2
B.2)1(3a +-
C.5a-2
D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）
A.b a c 111+=
B.b a c 112+=
C.b a c 2111+=
D.b
a c 212+=
10若方程
05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=•+++x x （的两根为βα，，则βα•=（ ） A.5lg lg7• B.35lg C.35 D.
35
1 二．填空题
11.若4
123
log =x ，则x=________ 12.已知______)2
1(,)lo (2==f x g f x 则
13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）
14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求y
x
2log 的值
15.已知2014log 4)3(32
-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007
f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==z
y
x
c b a z y x ，求abc 的值
附答案： 考点一：
例1：1，x=9 2,
2
23
=
x 3,3
2-=x 4,x=-4
例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且
例3：1，33）（=
x , 2，646
=-x 3，2log 91
3-= 4，x =164
1log 考点二：
1，-2 2，（1）2
1 （2）2
1
3，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)-2
1 (4)
1
2+++a ab a
ab 随堂练习：
一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;
6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：
11，9
1 12，
2 13, 0.06
三选做题：
14, 4 15，2014 16，1。
2023-2024学年高一上数学必修一：对数函数(附答案解析)
第1页共6页2023-2024学年高中数学必修一：对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知a ＝log 213，b ＝5－3，c ＝212，则a ，b ，c 的大小关系为(A )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c <a <b解析：∵log 213<log 21＝0,0<5－3<50＝1,212＝2>1，∴a <b <c .故选A.2．若a >b ，则(C )A ．ln(a －b )>0B ．3a <3bC ．a 3－b 3>0D ．|a |>|b |解析：法一：不妨设a ＝－1，b ＝－2，则a >b ，可验证A ，B ，D 错误，只有C 正确．法二：由a >b ，得a －b >0.但a －b >1不一定成立，则ln(a －b )>0不一定成立，故A 不一定成立．因为y ＝3x 在R 上是增函数，当a >b 时，3a >3b ，故B 不成立．因为y ＝x 3在R 上是增函数，当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 成立．因为当a ＝3，b ＝－6时，a >b ，但|a |<|b |，所以D 不一定成立．故选C.3．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于(D )A ．3B ．9C ．18D ．27解析：原式可化为log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3，m ＝27.4.下列函数中，随着x 的不断增大，增长速度最慢的是(B )A ．y ＝5x B ．y ＝log 5x C ．y ＝x 5D ．y ＝5x。
对数与对数运算习题有答案人教版高中数学必修一第二章221第二课时
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数及对数运算 第二课时 对数运算测试题知识点：对数运算性质的应用1、35－345＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．－22、若＝＋2－3，则x ＝( ) A ．a ＋2b －3cC.D ．2－c 33、当a >0，a ≠1时，下列说法正确的是( ) ①若M ＝N ，则＝； ②若＝，则M ＝N ； ③若2＝2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则2＝2.A ．①及②B ．②及④C ．②D ．①②③④4、(100x )比大( ) A ．200 B ．104C ．45、已知＝(a >0，b >0)，则( ) A ．a ＝b B ．a ＝b 或＝1 C ．a ＝±b D ．＝16、已知32a=，则33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a-7、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（ ）A 、41B 、4C 、1D 、4或1 8、已知0log)2(log 3log 7=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ，则21-x=( )A.31B.321C.221 D.3319、已知2=0.30103=0.47712+0.7781,则10、5a＝2，则549－2514＝11、若2log 2,log 3,m n aa m n a +===12、若4123log =x ，则 13、 已知______)41(,)lo (2==f x g f x 则知识点：换底公式的应用14、若23·3m ＝，则m ＝( ) A ．2C ．4D ．115、若f ()＝x ，则f (5)等于( ) A ．5 B ．5e C ．e 5D ．5e16、已知2＝a ，3＝b ，则36＝( )17、设a 、b 、c 均为正实数，且c b a643==，则有（ ）A.b ac 111+= B.b a c 112+= C.b a c 2111+= D.ba c 212+= 18、＋3＝.19、若a >0，9432=a，则=a 32log . 20、若4a＝25b＝10，则＋＝.21、已知189＝a,18b＝5,则3645＝22、若2＝a ，3＝b ，则512＝ 23、计算下列各式的值． (1)(32＋92)(43＋83)； (2)2732·6427＋92·4. 24、已知142＝a ，用a 表示7log2.25、已知2x＝3，4＝y ，求x ＋2y 的值． 知识点：对数的综合应用26、若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=•+++x x （的两根为βα，，则βα•=（ ）A.5lg lg7•B.35lgC.35D.35127、已知2(2y),求yx 2log的值28、已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)(4)(8))2(1007f 的值29、设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==zy x c b az y x，求的值。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)
姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2。
1 对数与对数运算一、课前准备(预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师,q ：1315161217) 1,。
对数：定义:如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。
） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。
2.对数的运算性质及换底公式。
如果 a > 0，a ≠ 1,b 〉0,M > 0， N > 0 ，则：(1)log ()a MN = ； （2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4) log na M = . （5）b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b aba=log （7)ba b a nn log 1log =考点一： 对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log27=x; （2）32log 2-=x ； （3）9127log =x （4）1621log =x例2：求下列各式中x 的取值范围; (1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式) （1)3log3=x (2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f （x ）=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值： (1)245lg 8lg 344932lg 21+- (2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +—lg3=lg4+lgx+lgy ，求x ：y 的值4.计算： (1）)log log log 582541252++（)log log log 812542525++（ （2）3473159725log log log log ••+)5353(2log --+（3)求0.32log ⎝⎭的值 （4）:已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ,用 a ，b 表示42log 56.随堂练习：1。
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试卷第 2 页，总 4 页
（C） y log2 ( x 1) 1
（D） y log2 ( x 1) 1
19．在同一直角坐标系中，函数 f (x) xa (x 0), g(x) loga x 的图像可能是（
）
20．函数 f (x) ln(x2 1) 的图象大致是 ( )
A．
B．
(1)求函数 f x的定义域；
(2)判断 f x的奇偶性；
(3)方程
f
x
x
是否有根?如果有根
x
，请求出一个长度为
的区间 a,b，使
x
a, b；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为 b a ).
试卷第 4 页，总 4 页
1．D 【解析】
参考答案
试题分析： log2 9 log3 4 log2 32 log3 22 2 log2 3 2 log3 2 4 log2 3 log3 2 4 ，
答案选 D. 考点：对数的运算性质 2．B 【解析】
试题分析：由换底公式得，
log5
4 log16
25
lg 4 lg 5
2 lg 5 2 lg 4
1.
考点：换底公式的应用.
D．
b
4． 2 log5 10 log5 0.25 （ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
5．已知
x
ln
4,
y
log3
1 2
,
z
1
，则（
A. x z y B. z x y C. z y x
）
D. y z x
6．设 a log3 2 ， b log5 2 ， c log2 3 ，则（ ）
最新人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算
4.3.2 对数的运算 课后训练巩固提升A.log a x 2=2log a xB.log a x 2=2log a |x|C.log a (xy )=log a x+log a y xy )=log a |x|+log a |y|xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则A 不成立;若x<0,y<0,则C 也不成立,故选AC . a=log 32,则log 38-2log 36=( ) A.a-2 B.5a-2+a )2 D.3a-a 2-138-2log 36=3log 32-2(log 32+log 33)=3a-2(a+1)=a-2. 3.若log 513×log 36×log 6x=2,则x 等于( ) A.9B.19C.25D.125由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgxlg6=2,即lg x=-2lg 5,解得x=5-2=125.4.若lg a ,lg b 是方程2x 2-4x+1=0的两根,则(lg a b )2=()A.14 B.12 D.2lg a+lg b=2,lg a ·lg b=12.所以(lg a b )2=(lg a-lg b )2=(lg a+lg b )2-4lg a ·lg b=22-4×12=2.5.若2.5x =1 000,0.25y =1 000,则1x −1y =( ) A.13B.3C.-13D.-3x=log 2.51 000,y=log 0.251 000,所以1x =log 1 0002.5,1y =log 1 0000.25,所以1x −1y =log 1 0002.5-log 10000.25=log 1 00010=lg10lg1 000=13.lg √20= .√5+lg √20=lg √100=lg 10=1. 7.计算log 2125×log 318×log 519的值为 .=lg 125lg2×lg 18lg3×lg 19lg5 =)×(-3lg2)×(-2lg3)lg2×lg3×lg5=-12.128.已知4a =5b =10,则1a +2b = .4a =5b =10,∴a=log 410,1a =lg 4,b=log 510,1b =lg 5,∴1a +2b =lg 4+2lg 5=lg 4+lg 25=lg 100=2.:(1)(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g√31;(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g√31=(12)2+1+9×12-0=14+1+92=234. (2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg 23=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2=2lg2+lg32lg2+lg3=1.log 23=a ,log 37=b ,用a ,b 表示log 4256.log 23=a ,所以1a =log 32.又因为log 37=b , 所以log 4256=log 356log 42=log 37+3log 32log 7+log 2+1=b+3a b+1a +1=ab+3ab+a+1.1.计算(log 32+log 23)2-3log 23−2log 32的值是( )B.log 36C.2D.1=(log 32)2+2log 32·log 23+(log 23)2-(log 32)2-(log 23)2=2. 2.若lg x-lg y=t ,则lg (x 2)3-lg (y 2)3=( ) A.3tB.32tC.tD.t 2(x 2)3-lg (y 2)3=3lg x 2-3lg y 2=3lg xy =3(lg x-lg y )=3t.a ,b ,c 满足16a =505b =2 020c =2 018,则下列式子正确的是( ) A.1a +2b =2c B.2a +2b =1cC.1a +1b =2cD.2a+1b=2c,得42a =505b =2 020c =2 018,所以2a=log 42 018,b=log 5052 018,c=log 2 0202 018,所以12a =log 20184,b =log 2 018505,1c=log 2 0182 020,而4×505=2 020,所以12a +1b =1c ,即1a +2b =2c ,故选A .4.方程log 2x+1log(x+1)2=1的解是x= .log 2x+log 2(x+1)=1,即log 2[x (x+1)]=1,即x (x+1)=2,解得x=1或x=-2.又{,x +1>0,即x >0,≠1,所以x=1.x ,y ,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log (xyz )m=12,则log z m 的值24,log y m=40,∴log m x=124,log m y=140.又log m (xyz )=log m x+log m y+log m z=112,∴log m z=12-log m x-log m y=112−124−140=160. 60.log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)(k ∈N *)为整数的k 称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg (k+2)lg (k+1)=log 2(k+2)为整数,可知k+2=2n (n ∈∈[1,1 000],所以k+2=22,23,…,29,故k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1 000]上共有”.7.已知4a =8,2m =9n =36,且1m+12n=b ,试比较1.5a 与0.8b 的大小.4a =8,∴22a =23,∴2a=3,即a=32.=9n =36,∴m=log 236,n=log 936. 又1m +12n =b ,∴b=1log 236+12log 936=log 362+12log 369=log 362+log 363=log 366=12.∵y=1.5x 在R 上单调递增,y=0.8x 在R 上单调递减,∴1.5a =1.532>1.50=1,0.8b =0.812<0.80=1, ∴1.5a >0.8b .8.甲、乙两人解关于x 的方程log 2x+b+c log x 2=0,甲写错了常数b ,得到根14,18;乙写错了常数c ,得到根12,64.求原方程的根. (log 2x )2+b log 2x+c=0.∵甲写错了常数b ,得到的根为14和18, ∴c=log 214×log 218=6.∵乙写错了常数c ,得到的根为12和64, ∴b=-(log 212+log 264)=-(-1+6)=-5. ∴原方程为(log 2x )2-5log 2x+6=0,即(log 2x-2)(log 2x-3)=0.∴log 2x=2或log 2x=3,即x=4或x=8.。
高一数学(必修一)《第四章 对数函数》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 对数函数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，增长速度最快的是（ ）A ．2020x y =B ．2020y x =C ．2020log y x =D ．2020y x =2．函数()cos lg f x x x =-零点的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．03．函数()22e xx x f x -=的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．4．十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为（ ）（提示：31.065 1.208≈）A ．93.8万亿元B ．97万亿元C ．99.9万亿元D ．106.39万亿元 5．函数2sin 2()cos x x f x x x +=+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列图象中，不可能是()()1R f x ax a x=+∈的图象的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.现有如下5个模拟函数：①0.580.16y x =-；②2 3.02x y =-；③2 5.58y x x =-+；④2log y x =．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律（ ）A ．① B ．②C ．③D ．④二、填空题8．旅行社为某旅游团租飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票每张少收10元，但旅游团的人数不超过60人．设该旅游团的人数为x 人，飞机票总费用为y 元，旅行社从飞机票中获得的利润为Q 元，当旅游团的人数x =_____________时，旅行社从飞机票中可获得最大利润．三、解答题9．函数121.1()ln 1((,)),x f g x x h x x x ===+的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a ，b ，c ，d ，e 为分界点)．10．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道．探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月轨道，于12月1日23时11分在月球正面预选区域成功着陆，并开展采样工作．12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，实现了中国首次月球无人采样返回，助力月球成因和演化历史等科学研究．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V （单位：km/s ）满足ln m M V W M+=，其中W （单位：km/s ）表示它的发动机的喷射速度，m （单位：t ）表示它装载的燃料质量，M （单位：t ）表示它自身的质量（不包括燃料质量）．(1)某单级火箭自身的质量为50t ，发动机的喷射速度为3 km/s ，当它装载100 t 燃料时，求该单级火箭的最大速度（精确到0.1 km/s ）．(2)根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2 km/s ，该单级火箭的最大速度能否超过7.9 km/s ？（参考数据： 2.71828e =…和ln3 1.10≈）11．为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观测站，测量最大积雪深度x 与当年灌溉面积y 现有连续6年的实测资料，如下表所示：（1）描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图像；（2）建立一个基本反映灌溉面积关于最大积雪深度的函数模型；（3）根据所建立的函数模型，问：若今年最大积雪深度用25cm 来估算，可以灌溉土地多少公顷？12．下表是弹簧伸长长度x （单位：cm ）与拉力F （单位：N ）的相关数据：描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式． 参考答案与解析1．A【分析】直接根据一次函数，幂函数，对数函数和指数函数的增长差异判断.【详解】2020x y =是指数函数，2020y x =是幂函数，2020log y x =是对数函数， 2020y x =是一次函数 因为当x 足够大时，指数函数增长速度最快故选：A2．A 【分析】由()cos lg 0f x x x =-=，得cos lg x x =，则将函数()f x 零点的个数转化为cos ,lg y x y x ==图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【详解】由()cos lg 0f x x x =-=，得cos lg x x =所以函数()f x 零点的个数等于cos ,lg y x y x ==图象的交点的个数函数cos ,lg y x y x ==的图象如图所示由图象可知两函数图象有4个交点所以()f x 有4个零点故选：A3．B【分析】根据f (x )的零点和x →+∞时函数值变化情况即可判断求解．【详解】由()0f x =得0x =或2，故排除选项A ；当x →+∞时，函数值无限靠近x 轴，但与x 轴不相交，只有选项B 满足．故选：B ．4．C【分析】依题意可得2020年的国内生产总值约为()382.71 6.5%⨯+从而计算可得；【详解】解：依题意可得2020年的国内生产总值约为()382.71 6.5%82.7 1.20899.901699.9⨯+≈⨯=≈ 故选：C【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.5．D【分析】根据函数的奇偶性可排除AC ；再根据2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小即可排除B ，即可得解. 【详解】解：()2sin 2()cos x x f x f x x x ---==-+所以函数()f x 为奇函数，故排除AC ； 又()224111124f πππππππ+++⎛⎫==>> ⎪⎝⎭，排除B. 故选：D.6．B【分析】利用特殊值，分类讨论，借助反比例函数、对勾函数的图象与性质以及函数单调性的性质进行排除.【详解】当a ＝0时，则()1f x x=，为反比例函数，对应A 中图象，故A 错误； 当0a >时，则()1f x ax x =+是对勾函数，函数为奇函数，且0x >时()f x在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，对应D 中图象，故D 错误；当0a <时，则()1f x ax x=+为奇函数，且0x >时y ax =，1y x =均单调递减，故()f x 在(0,)+∞单调递减，对应C 中图象，故C 错误.故选：B.7．D【分析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律．【详解】解：根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，2log y x =能比较近似的反应这些数据的规律．故选：D ．8．57或58【分析】根据题意，写出y 与x 的分段函数模型，进而表示出Q 与x 的分段函数模型，然后根据二次函数的性质求解最大值.【详解】解析：依题意，得2800(135),101150(3560),x x x y x x x x ≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩N N 且且则旅行社的利润280015000(135),1500010115015000(3560).x x x Q y x x x x -≤≤∈⎧=-=⎨-+-<≤∈⎩N N 且且当135x ≤≤且x N ∈时，max 800351500013000Q =⨯-=；当3560x <≤且x N ∈时2115361251022Q x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭当57x =或58x =时，Q 最大最大为18060．综上，当57x =或58x =时，旅行社可获最大利润．【点睛】利用分段函数模型解决实际问题的策略：对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小；在求解最值时，一般可利用函数的性质求解，也可以利用基本不等式计算.9．见解析【分析】由题意结合函数图像分别讨论函数在点1，a ，b ，c ，d ，e 时函数值的大小即可得出函数增长的差异.【详解】由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得:曲线C 1对应的函数是f (x )＝1.1x ，曲线C 2对应的函数是12()h x x =曲线C 3对应的函数是g (x )＝ln x ＋1由题图知，当x <1时，f (x )>h (x )>g (x )；当1<x <e 时，f (x )>g (x )>h (x )；当e <x <a 时，g (x )>f (x )>h (x )；当a <x <b 时，g (x )>h (x )>f (x )；当b <x <c 时，h (x )>g (x )>f (x )；当c <x <d 时，h (x )>f (x )>g (x )；当x >d 时，f (x )>h (x )>g (x )．10．(1)3.3 km/s(2)该单级火箭的最大速度不能超过7.9 km/s【分析】（1）把3W =，50M =和100m =，代入m M V WlnM +=，即可求出结果． （2）由9m M ，2W =可得210m MV Wln ln M +=，由对数的运算性质结合参考数据可知7.97.9210lne ln =>，从而求出7.9V <．(1)由题知3W =，50M =和100m = ∴10050ln 3ln 3ln 3 3.350m M V W M ++==⨯=≈ ∴该单级火箭的最大速度约为3.3 km/s ．(2) 由题知9m M≤，2W =∴110m M m M M +=+≤ ∴ln2ln10m M V W M +=≤． ∵7.97.9722128100e >>=>∴7.97.9ln ln1002ln10e =>=，∴7.9V <．∴该单级火箭的最大速度不能超过7.9 km/s ．11．（1）见解析；（2） 2.2 1.8y x =+；（3）47.2公顷【分析】（1）根据表中的数据，在坐标轴中描出各点即可；（2）观察（1）中的图像，判断问题所适用的函数模型，并用待定系数法确定函数解析式；（3）把25x =代入（2）求得的函数解析式，求出的函数值即为答案；【详解】解:（1）描点作图如图（2）从图中可以看出，效据点大致都落在条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y （公顷）最大积雪深度x （crn ）满足一次函数模型：y a bx =+取其中的两组数据()10.4,21.1，()24.0,45.8代入y a bx =+得21.110.445.824a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得 2.21.8a b ≈⎧⎨≈⎩. 这样我们得到一个函数模型： 2.2 1.8y x =+（3）由25x =得 2.2 1.82547.2y =+⨯=，即当积雪深度为25cm 时，可以灌溉土地约47.2公顷.【点睛】本题考查了散点图以及求直线方程，解题的关键是把表中的数据处理，构建模型，属于基础题.12．图见解析14.40.20x F F .【分析】本题可结合表中数据绘出函数图像，然后令x kF b ，取点1,14.1、4,57.5代入函数解析式进行计算，即可得出结果.【详解】如图，结合表中数据绘出函数图像：结合函数图像选择一次函数建立函数模型设函数解析式为x kF b取点1,14.1、4,57.5代入函数解析式中得14.157.54k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得14.4k0.2b故函数解析式为14.40.20x F F，经检验满足题意.。
人教版高一数学对数运算及对数习题课 附答案
对数运算及对数函数习题课基础巩固1. 36log 3log 22+的值为( ) A .1 B .12 C .12- D .-1解析:原式=212log 363log 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 答案:B.2.函数()1lg +=x y 的图象大致是( )解析:函数()1lg +=x y 的图象可看作是x y lg =的图象向左平移1个单位长度得到的. 答案: C.3.函数()()x x f 2log 2=的图象可由x y 2log =的图象经下列哪种变换而得到( )A .向左平移1个单位B .向右平移1个单位C .向上平移1个单位D .向下平移1个单位解析:∵()()x x x x f 2222log 1log 2log 2log +=+==,∴ x y 2log =的图象向上平移1个单位可得到()x x f 2log 1+=的图象.答案:C.4.函数()()x x x f ++=1lg 2是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数,也是偶函数D .既不是奇函数,也不是偶函数 解析:∵x x x -≥>+221 ∴ 012>++x x 恒成立. ∴()x f 的定义域为R.又()()()x f x x x x x x x f -=++=++=-+=-11lg 11lg 1lg 222∴()x f 为奇函数.答案:A.5.已知0>a ,9432=a ,则a 32log 等于( ) A .2B .3C .4D .5 解析:∵9432=a , 0>a ,∴3233294⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a . ∴ 3log 32=a . 答案:B.6.函数()1log 12+=-x y 的值域为( )A .RB .(0,+∞)C .(-∞,0)∪(0,+∞)D .(-∞,1)∪(0,+∞)解析:∵ 11111≠+=+-x x ,∴ ()01log 1log 212=≠+=-x y ,∴所求值域为()()+∞∞-,00, . 答案:C7.函数()x x f ln =的单调递减区间是 .解析:作出函数()x x f ln =的图象如图所示,则单调递减区间为()1,0.答案:()1,0.8.若函数()()1log 22++=ax x x f 为偶函数,则=a . 解析:∵ ()()1log 22++=ax x x f 为偶函数, ∴f (-x )=f (x ).∴log 2(x 2-ax+1)=log 2(x 2+ax+1).∴2ax=0对定义域内的任意x 恒成立.∴a=0.答案:09.已知()x x x f -+=11lg ,x ∈(-1,1),若()21=a f ,则f (-a )= . 解析:∵x ∈(-1,1),且()()x f xx x x x x x f -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=--11lg 11lg 11lg 1, ∴f (x )为奇函数,∴f (-a )=-f (a )=12-.答案:12-10.已知f (x )=log 3x.(1)作出函数f (x )的图象;(2)若f (a )<f (2),利用图象求a 的取值范围.解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2.由图象知:当0<a<2时,恒有f(a)<f(2).故所求a的取值范围为(0,2).能力提升1.函数y=2+log2x(x≥2)的值域为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞) 解析:∵x≥2,∴log2x≥1,∴2+log2x≥3.答案:D★2.函数y=lg xx的图象大致是()解析:易知函数y=f(x)=lg xx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B;当x=1时,f(1)=lg11=0,排除C,故选D.答案:D3.若函数()()⎩⎨⎧≥<--=1,log1,43xxxaxaxfa在(-∞,+∞)内为增函数,则a的取值范围是()。
新高一对数测试题及答案
新高一对数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 对数函数y=log_a x（a>0，a≠1）的图象不经过的象限是：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 若log_a 2 + log_a 3 = 2，则a的值为：A. 2B. 3C. 6D. 1/6答案：A3. 计算log_2 8的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 函数y=log_a x（a>1）在区间（0，+∞）上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：A5. 计算log_5 25的值是：A. 1B. 2C. 5D. 0答案：B6. 函数y=log_a x（a>1）的图象关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A7. 若log_a 5 = 2，则a的值为：A. 5B. 1/5C. √5D. 1/√5答案：A8. 计算log_3 9的值是：A. 1B. 2C. 3D. 6答案：B9. 函数y=log_a x（a>1）的图象在x轴上的截距是：A. 0B. 1C. aD. -a答案：A10. 若log_a 8 = 3，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算log_2 16的值为______。
答案：42. 若log_a 4 = 2，则a的值为______。
答案：23. 计算log_10 100的值为______。
答案：24. 若log_a 27 = 3，则a的值为______。
答案：35. 计算log_5 125的值为______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数y=log_2 (x-1)的定义域。
答案：x > 12. 已知log_a 2 = 1/2，求log_a 8。
答案：23. 已知log_3 2 = 0.63，求log_3 18。
【高中数学必修一】2.2.1 对数与对数运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题1．将指数式2a =b 写成对数式为A ．log 2b =aB ．log a b =2C ．log 2a =bD ．log b 2=a【答案】A【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．2．若log a b •log 3a =5，则b =A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 【答案】C3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为A ．1B ．1或0C ．3D ．6【答案】A【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．4．1411log 9+1511log 3= A ．lg3B ．–lg3C ．1lg3D ．–1lg3【答案】C 【解析】原式=191log 4+131log 5=131log 2+131log 5=131log 10=log 310=1lg3．故选C ．5．若x =12log 16，则x = A．–4 B ．–3 C ．3 D ．4【答案】A【解析】∵x =12log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．6．log 8127等于A ．34B ．43C ．12D ．13【答案】A【解析】log 8127=3lg334lg34=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为A ．1B ．32C ．90D ．2+lg9【答案】D8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为A ．3B ．4C ．174D ．103【答案】D【解析】∵x log 34=1，∴43log x =1，则4x =3，∴4x +4–x =3+11033=，故选D ． 9．273log 16log 4的值为 A ．2 B ．32 C ．1 D ．23【答案】D【解析】原式=164332734433log 2log log 23log log 3==．故选D ．二、填空题10．已知log 3（log 2x ）=1，那么x 的值为__________．【答案】8【解析】由log 3（log 2x ）=1，得log 2x =3，解得x =8．故答案为：8．11．已知lg2=a ，lg3=b ，用a ，b 的代数式表示lg12=__________．【答案】2a +b【解析】lg12=lg （3×4）=lg3+2lg2=2a +b ．故答案为：2a +b ．12．求值：2log 510+log 50.25–log 39=__________．【答案】0【解析】原式=()25log 100.25⨯–2=25log 5–2=2–2=0．故答案为：0．13．若lg2=a ，lg3=b ，则log 418=__________．（用含a ，b 的式子表示）【答案】22a b a+14．若log 32=log 23x ，则x =__________．【答案】223(log ) 【解析】∵log 32=log 23x ，∴32321log log x =，∴223(log )x =．故答案为：223(log )． 三、解答题15．计算（log 43+log 83）（log 32+log 92）的值．【解析】（log 43+log 83）（log 32+log 92）=lg3lg3lg2lg2lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg22lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =1111524364+++=． 16．解方程：log 2（x –1）+log 2x =1．【解析】∵log 2（x –1）+log 2x =1，∴log 2（x –1）x =1， ∴x （x –1）=2，解得x =–1或x =2，经检验，得x =–1是增根，x =2是原方程的解，∴x =2．17．计算：（1）lg 12–lg 58+lg12.5–log 89•log 34+0.5log 32； （2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92）．（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92） =5÷51log 35–（log 6427+log 649）（log 94+log 92）=15–5362lg3lg2lg2lg3⨯ =15–1512=554． 18．解关于x 的方程：lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0．【解析】∵lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0，∴()2221lg (3)x x ++=0，∴()2221(3)x x ++=1，解得x =–1或x =7，经检验满足条件．∴方程的根为：x =–1或x =7．。