排列组合综合复习课件
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《排列组合复习》课件
排列与组合的区别
排列和组合的区别在于是否考虑对象的顺序。在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序不是 关键因素。
排列的定义及计算公式
排列是指从一组对象中选取一部分进行排序的方式。排列的计算公式为P(n, k) = n! / (n - k)!，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
常用排列组合公式总结
让我们总结一下常用的排列组合公式，以便在解题时更加便捷地使用它们。
阶乘的含义与计算
阶乘是指从1乘到一个正整数的连乘运算，表示为n！。它在排列组合中起着重要的作用，我们来学习一下如何 计算阶乘。
阶乘的用途
除了在排列组合中使用，阶乘还有其他实际的用途。它在数学、统计学和计 算机科学等领域都有广泛的应用。
概率与排列组合的关系
概率与排列组合密切相关。排列组合提供了计算概率的数学基础，帮助我们确定事件发生的可能性。
概率计算实例
让我们通过一个实际的例子来理解概率计算。假设我们有一副扑克牌，从中 抽取5张牌，计算获得顺子的概率是多少？
公式记忆技巧
记忆排列组合的公式可能会让人头疼。现在，我将与您分享一些简单的记忆 技巧，帮助您轻松记住这些重要的公式。
简单排列问题练习
现在让我们来尝试一些简单的排列问题。假设有4个不同的球，将它们排成一 行，共有多少种不同的排列方式？
组合的定义及计算公式
组合是指从一组对象中选取一部分进行组合的方式。组合的计算公式为C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
《排列组合复习》PPT课 件
欢迎来到《排列组合复习》PPT课件！在这个课件中，我们将一起探索排列和 组合的基础知识，学习它们的定义、计算公式以及应用场景，让我们一起开 始吧！
高三一轮复习排列组合课件
在实际应用中，排列常用于 安排活动顺序，组合常用于 选择不同项目。
02 排列组合常见题型解析
相邻问题
总结词
相邻问题主要考察元素顺序的排列，解题时需要特别关注元 素的顺序。
详细描述
相邻问题通常涉及到将一组元素按照一定顺序排列，如数字 、字母或图案等。解决这类问题时，需要先确定相邻元素的 顺序，然后根据排列组合的原理计算出所有可能的排列方式 。
高阶练习题2：题目内容 描述
高阶练习题3：题目内容 描述
高阶练习题4：题目内容 描述
1.谢谢聆 听
详细描述
对于一些复杂的问题，可以将它们分解成若干个小的组合或排列问题，然后分别求解。例如，在排列 问题中，可以将问题分解成若干个小的排列问题，然后分别求解，最后将结果综合起来即可。
捆绑与插空
总结词
将某些元素捆绑在一起作为一个整体来考虑，或者在某些元素之间插入其他元素来改变 它们的排列顺序。
详细描述
插空问题
总结词
插空问题主要考察在固定元素之间插入其他元素，解题时需要特别关注插入位置 的选择。
详细描述
插空问题通常涉及到在一组固定元素之间插入其他元素，如数字、字母或图案等 。解决这类问题时，需要先确定插入位置，然后根据排列组合的原理计算出所有 可能的排列方式。
定位问题
总结词
定位问题主要考察将元素放在特定位置 上，解题时需要特别关注元素位置的确 定。
2020年高考真题解析
总结词பைடு நூலகம்
难度适中，注重基础
详细描述
2020年的高考排列组合题目难度适中，主 要考查学生对基础知识的掌握程度和运用能 力。题目设计较为常规，涉及到了排列、组 合以及简单的排列组合综合应用。
2021年高考真题解析
排列组合课件-高三数学一轮复习
源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
√ A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
先排甲、乙，有 A24种排法，再排丙，有 A14种排法，其余 5 人有 A55种排 法，故不同的排法共有 A24A14A55＝5 760(种).
题型二 组合问题
从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的 有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的 8 人中再选 2 人即 可，有 C28＝28(种)，故 C 正确；
在 10 人中任选 4 人，有 C410＝210(种)，甲、乙都不在其中的选法有 C48 ＝70(种)， 故 男 生 中 的 甲 和 女 生 中 的 乙 至 少 要 有 1 人 在 内 的 选 法 有 210 － 70 ＝ 140(种)，故D正确.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
题型一 排列问题
中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍
将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活 动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_1__6_8_0_ 种.(用数字作答)
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列组合问题17种方法ppt课件
C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种
一个盒子装1个 （6）每个盒子至少1个
25
练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 参加,则不同的选法有________ 种 192
排列组合的ppt课件免费
题目2：从7个不同元素 中取出4个元素的组合数 ，其中某特定元素可以 不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要 进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入 思考排列组合问题，并掌握其变化规 律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的 重要内容，对于培养学生 的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通 过将各个独立事件的产生概率相乘，可以 计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概 率，通过将各个互斥事件的产生概率相加 ，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导 学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。
《排列组合复习》PPT课件
A.
C
3 4
B.
P
3 4
C. 3 4
D. 4 3
（ 选 C）
完整版ppt
6
例2 有不同的数学书7本，语 文书5多少 种不同的取法？
（7×5 + 7×4 + 5×4 = 83）
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7
例3 将数字1、2、3、4 填入标号 为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一 个数字，则每个方格的标号与所填的数 字都不相同的填法共有
完整版ppt
26
7. 由数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 组成 没有重复数字的六位数,其中个位数 字小于十位数字的共有多少个?
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27
8. 四名同学分配到三个办公室 去搞卫生,每个办公室至少去一名学 生,不同的分配方法有多少种?
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28
四、复习建议
1. 回顾听课过程,理解重点 知识,剖析典型例题,概括基本 方法,体会解题思路.
组合数性质
完整版ppt
3
二、重点难点
1. 两个基本原理
2. 排列、组合的意义
3. 排列数、组合数计算公式
4. 组合数的两个性质
5. 排列组合应用题
完整版ppt
4
1. 两个基本原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
完整版ppt
5
例1 某校组织学生分4个组 从3处风景点中选一处去春游,则 不同的春游方案的种数是
2. 结合自学过程,整理所做 习题,找到失误原因,及时进行 总结.
完整版ppt
29
排列组合复习二重点难点一知识结构三综合练习四复习建议基本本原理排列排列数公式应用问问题一知识结构组合组合数公式组合数性质二重点难点1
高中数学_排列组合复习课件
高中数学_排列组合复习课件
2023/5/16
生产计划部
第一页，共16页。
排列组合解题技巧综合复习
教学目的
教学过程 课堂练习
课堂小结
第二页，共16页。
1.熟悉解决排列组合问题的基本方 法;
2.让学生掌握基本的排列组合应用 题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排列 组合问题.
第三页，共16页。
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
3.排列数公式: Anm n(n1)(n2)(nm1)
n! (nm)!
4.组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n1)(n2)(nm1) m!
n!
m!(nm)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为
解 先排学生共有 种A排88 法,然后把老师插入学生之间的空
档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 种选法.根
据乘A法74 原理,共有的不同坐法为
种.
A88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的
问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将 有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.
解之前不考加”任,与何“限数制学条安件排,整在个语排文法之有前考种”,“A的99 语排文法安是排相在等数的学,
所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.
1 2
A
9 9
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定
是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就
可以得到所求.
第十页，共16页。
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩 法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求 剩法.
2023/5/16
生产计划部
第一页，共16页。
排列组合解题技巧综合复习
教学目的
教学过程 课堂练习
课堂小结
第二页，共16页。
1.熟悉解决排列组合问题的基本方 法;
2.让学生掌握基本的排列组合应用 题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排列 组合问题.
第三页，共16页。
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
3.排列数公式: Anm n(n1)(n2)(nm1)
n! (nm)!
4.组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n1)(n2)(nm1) m!
n!
m!(nm)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为
解 先排学生共有 种A排88 法,然后把老师插入学生之间的空
档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 种选法.根
据乘A法74 原理,共有的不同坐法为
种.
A88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的
问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将 有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.
解之前不考加”任,与何“限数制学条安件排,整在个语排文法之有前考种”,“A的99 语排文法安是排相在等数的学,
所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.
1 2
A
9 9
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定
是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就
可以得到所求.
第十页，共16页。
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩 法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求 剩法.
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落，整个电路就会不通。现发现电路不通
了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ）
63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种
分析:由加法原理可知 C61 C62 C66 63 由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
小结：本题主要考查了二个原理、分类 讨论的思想。以物理问题为背景（或其 它背景如以英语单词）的排列、组合应 用题，显得小巧有新意.
排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活 多样, 不同解法导致问题难易变化也较大， 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结， 并把握一些常见解题模型是必要的。
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空
例4 [广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须 相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法 有（ ）种
960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种 解： A22 A44 A52 960
另解： A22 A55 A41 960
组合数公式 题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
分步原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
解：C61 C52 C21 C21 240
练习2 [云南省高考模拟]从6双不同颜色 的手套中任取4只，其中至少有一双同色 手套的不同取法共有____种
解： C142 C64 (C21 )4 255
三、特殊元素（或位置）优先安排
例3 [西安市高考模拟试题]将5列车停在5条不同的轨道 上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二 轨道上，那么不同的停放方法有（ ）
本题考查了乘法原理或先组后排。
高考突出考查运算能力，排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答，同学们 千万要注意。
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2 [云南省高考模拟试题]从6双不同颜色的手套中 任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共 有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种
练习1 [北京朝阳区高三练习]在今年国家公 务员录用中，某市农业局准备录用文秘人 员二名，农业企业管理人员和农业法制管 理人员各一名，报考农业局公务人员的考 生有10人，则可能出现的录用情况有____ 种（用数字作答）。
解法1: C120 C81 C71 2520
解法2: C140 C42 A22 2520
小结：以元素相邻为附加条件的应把 相邻元素视为一个整体，即采用“捆 绑法”；以某些元素不能相邻为附加 条件的,可采用“插空法”。“插空” 有同时“插空”和有逐一“插空”,并 要注意条件的限定.
练习4 [黄冈5月高考模拟试题]某城新建的一条道
路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的
照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n!
(n m)! Ann n! 0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m 1)
n! m!
m!(n m)!
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5 次测试是次品。故有：C44 C61 A41 A44 576 种可能
练习5 某学习小组有5个男生3个女生，从 中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动， 每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方 法______种.
灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法
共（B）A83
种
（C）C
3 9
种
（D）C131 种
解：C83
注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、
黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解?
解： A83 336
五、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
解： A44 A31 A31 A33 78
练习3 [北京东城区高考模拟试题]从7盆不同的盆花 中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放 在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数 字作答）。
解： A51 A64 1800
小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。 解决某些元素在某些位置上用“定位法”， 解决某些元素不在某些位置上一般用“间 接法”或转化为“在”的问题求解。
2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点 直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
1.排列和组合的区别和联系：
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系 性质
排列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
C
0 n
1
Anm Cnm Amm
Anm nAnm11
， C C m n
nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
一、把握分类原理、分步原理是基础
例1 [北京市丰台区高三练习] F E D
如图，某电子器件是由三个电
阻组成的回路,其中有6个焊接 A
C B
点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱