新北师大七年级数学下册第一章同底数幂的乘法与幂的乘方练习题
新北师大七年级数学下册同底数幂乘法与幂的乘方练习题一．选择题（共5小题）1．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．83．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y64．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n55．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3二．填空题（共16小题）6．若2•4m•8m=216，则m=．7．已知2m=3，则4m+1=．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1）a5•a5=2a5；（2）x3+x3=x6；（3）m2•m3=m6；（4）c•c3=c3；（5）（﹣y）2•y4=﹣y6；（6）（﹣a）3•a2=﹣a5．9．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=．10．已知a x=3，a y=5，则a x+y=．11．若2m=16，2n=8，2m+n=．12．若x m=2，x n=3，则x m+2n的值为．13．已知m x=2，m y=4，则m x+y=．14．若x m=16，x n=2，（x≠0），求x m+n=．15．计算：﹣b3•b2=．16．已知8x=2，8y=5，则8x+y=．17．计算：（﹣p）2•p3=．18．若22x+3﹣22x+1=384，则x=．19．已知3x=4，则3x+2=．20．计算（ab）3=．21．计算（﹣x）2x3的结果等于．三．解答题（共9小题）22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．23．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．24．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．25．（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．26．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．27．已知2x+5y=3，求4x•32y的值．28．已知x m=2，x n=3，求x2m+3n的值．29．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．30．计算：（﹣0.125）2014×82015．一．选择题（共5小题）1．（2016•海南校级一模）若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．（2016春•保定校级期末）已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．3．（2016春•苏州期中）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6【分析】根据同底数幂的乘法法则得到a3•a2=a5，b5•b5=b10，y•y5=y6，而x4+x4合并得到2x4．【解答】解：A、a3•a2=a5，所以A选项不正确；B、b5•b5=b10，所有B选项不正确；C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；D、y•y5=y6，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m、n为整数）．4．（2016•株洲）下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．5．（2016•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．二．填空题（共16小题）6．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．7．（2016春•扬州期末）已知2m=3，则4m+1=36．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2m=3，∴原式=4×（2m）2=36，故答案为：36【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1）a5•a5=2a5a5•a5=a10；（2）x3+x3=x6x3+x3=2x3；（3）m2•m3=m6m2•m3=m5；（4）c•c3=c3c；（5）（﹣y）2•y4=﹣y6（﹣y）2•y4=y6；（6）（﹣a）3•a2=﹣a5正确．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（1）、（3）、（4）、（5）、（6）的答案，根据合并同类项的法则，可得（2）的答案．【解答】解：（1）a5•a5=2a5 a5•a5=a10；（2）x3+x3=x6 x3+x3=2x3；（3）m2•m3=m6 m2•m3=m5；（4）c•c3=c3 c；（5）（﹣y）2•y4=﹣y6（﹣y）2•y4=y6；（6）（﹣a）3•a2=﹣a5正确．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．9．（2016春•张家港市期末）已知：x a=4，x b=2，则x a+b=8．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x a=4，x b=2，∴x a+b=x a•x b=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2016春•长清区期末）已知a x=3，a y=5，则a x+y=15．【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a x=3，a y=5，∴a x+y=a x•a y=3×5=15，故答案为：15．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：a m•a n=a m+n，用了整体代入思想．11．（2016春•河源校级期中）若2m=16，2n=8，2m+n=128．【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到2m+n=2m•2n，然后把2m=16，2n=8代入计算即可．【解答】解：2m+n=2m•2n=16×8=128．故答案为128．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．12．（2016春•鄄城县期中）若x m=2，x n=3，则x m+2n的值为18．【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为：18．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（2016春•盐城校级期中）已知m x=2，m y=4，则m x+y=8．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵m x=2，m y=4，∴m x+y=m x•m y=8，故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．14．（2016春•江都区校级期中）若x m=16，x n=2，（x≠0），求x m+n=32．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵x m=16，x n=2，（x≠0），∴x m+n=x m•x n=16×2=32．故答案为：32．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．15．（2016春•郓城县期中）计算：﹣b3•b2=﹣b5．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣b3+2=﹣b5，故答案为：﹣b5【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2016春•乐清市校级期中）已知8x=2，8y=5，则8x+y=10．【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．【解答】解：∵8x=2，8y=5，∴8x+y=8x•8y=2×5=10，故答案为：10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：a m•a n=a m+n，用了整体代入思想．17．（2016春•邗江区期中）计算：（﹣p）2•p3=p5．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（﹣p）2•p3=p5．故答案为：p5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2016秋•淮安校级月考）若22x+3﹣22x+1=384，则x=3．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：22x+3﹣22x+1=384，22x+1•（22﹣1）=38422x+1×3=38422x+1=12822x+1=272x+1=7x=3，故答案为：3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．19．（2016秋•长春月考）已知3x=4，则3x+2=36．【分析】根据同底数幂的运算公式即可求出答案，．【解答】解：由题意可知：3x+2=3x×32=4×9=36，故答案为：36【点评】本题考查同底数幂的运算公式，注意公式的逆向使用．20．（2016•长春）计算（ab）3=a3b3．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016•红桥区三模）计算（﹣x）2x3的结果等于x5．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：（﹣x）2x3=x2x3=x5．故答案为：x5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共9小题）22．（2016春•长春校级期末）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（2016春•港南区期中）已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．24．（2015秋•惠安县月考）已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．（2012秋•上海期中）（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】解：原式=（x﹣y）3+4+2=（x﹣y）9．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26．（2016春•湘潭期末）已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．27．（2016春•江都区校级期中）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．28．（2016秋•简阳市期中）已知x m=2，x n=3，求x2m+3n的值．【分析】利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x2m+3n=（x m）2•（x n）3=22×33代入求值．【解答】解：x2m+3n=（x m）2•（x n）3=22×33=4×27=108．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．29．（2016秋•孟津县校级期中）已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．【分析】先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可【解答】解：由题意可知：25n=（52）n，∴52n=b，∴原式=53m×56n=（5m）3×（52n）3=a3b3，【点评】本题考查同底数幂运算公式，要注意公式的灵活运用．30．（2016秋•荣成市校级期中）计算：（﹣0.125）2014×82015．【分析】先将原式变形为（﹣0.125×8）2014×8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2014×8=（﹣1）2014×8=8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于将原式变形为（﹣0.125×8）2014×8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解．。
完整版本新北师大版本初中七年级的下册的数学同底数幂的乘法专项练习.doc
1.1 同底数幂的乘法一、选择题1．计算 a2?a4的结果是（）A．a8 B． a6 C．2a6 D．2a82．计算 a3?a2的结果是（）A．2a5 B． a5 C．a6 D．a93．计算 a3?a2的结果是（）5 ．6 3+a2 ． 2A．a B a C．a D 3a4．x2?x3=（）A．x5 B． x6 C．x8 D．x95．计算 x2?x3的结果为（）A．2x2 B． x5 C．2x3 D．x66．计算： m6?m3的结果（）A．m18 B． m9 C．m3 D．m27．下列计算正确的是（）A．2a 5a=7a B．2x﹣x=1 C． 3 a=3a D．x2?x3=x6 + +8．下列运算正确的是（）．B．5a﹣2a=3a 2 3 6 2 2+b2A 2a+3b=5ab C． a ?a =a D．（ a+b）=a9．下列计算结果正确的是（）3 3 6 ．（﹣） 2 3 ﹣ 6 ．（﹣）﹣2 ．（﹣）0 ﹣A．2a +a =3a 2B a ?a = aC =4D = 1 10．下列计算正确的是（）A． 2 3 6 ﹣2 =32 =﹣2 B．a ?a =a C．（﹣ 3）=D．| ﹣|11．下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．﹣ 2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=412．在求 1+6+62+63+64+65+66 +67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66 +67+68+69+610②② ①得 6S S=6101，即 5S=6101，所以 S=，得出答案后，筋的小林想：如果把“6”成字母“a（”a≠0 且 a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+⋯+a2014的？你的答案是（）A．B．C．D．a2014 1二、填空13．a2?a3=．14．算： a× a=．15．算： x2?x5的果等于．16．算： a?a2=．17．算： m2?m3=．18．算： a2?a3=．19．算 a?a6的果等于．三、解答20．材料：求1+2+22+23+24+⋯+22013的．解： S=1+2+22+23+24+⋯+22012+22013，将等式两同乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+⋯+22013+220142014 1将下式减去上式得2S S=2即S=22014 1即1+2+22+23+24+⋯+22013=22014 1你仿照此法算：（1）1+2+22+23+24+⋯+210（2）1+3+32+33+34+⋯+3n（其中 n 正整数）．答案一、选择题1．B；2．B；3．A；4．A；5．B；6．B；7．A；8．B；9．C；10．C；11． D； 12．B；二、填空题13．a5；14．a2；15．x7；16．a3；17．m5； 18．a5； 19．a7；三、解答题20．。
北师大版七年级下册数学第一章“同底数幂相乘”、“幂的乘方”、“积的乘方”同步练习题
同底数幂相乘同步练习题知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：a m •a n =a m+n一、填空题。
1、计算题。
（﹣12）2×（﹣12）3= ；1000×103×104×100= ；a 10•a 2•a= ；（﹣a ）3•（﹣a ）2= ；（﹣x ）2•x 3•（﹣x 2）= ； （2y －x ）2•（x －2y ）m －1•（x －2y ）m+2= ；﹣a 3（﹣a ）2（﹣a ）3= ；﹣（﹣x 5）•（﹣x ）6•（﹣x ）8= ；（x+2y ）2（﹣x －2y ）3= ；（x －y ）3（x －y ）4（y －x ）= ；2、若a m =5，a n =3，则a m+n 的值是 ；3、计算a•a•a x =12，则x= ；4、计算（﹣2）2021+（﹣2）2022的结果是 ；5、若a m =2，a m+n =18，则a n = ；6、若a 3•a m •a 2m+1=a 25，则m= ；7、若x 6－b •x 2b+1=x11，且y a －1•y 4－b =y 5，则a+b= ；二、解答题。
8、计算。
x 3•x 4+x•x 3•x 3+（﹣x ）•（﹣x ）3•x 3 34•35－32•36+3•（﹣3）7x n •x n －1+x n+1•x n －2+（﹣x ）3•（﹣x ）2n －49、（1）已知2x+2=m ，用含m 的代数式表示2x ；（2）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c之间的关系；幂的乘方同步练习题幂的乘方：底数不变，指数相乘。
公式：（a m）n=a mn一、填空题。
1、计算。
（x5）2= ；[（﹣3）5]4= ；（﹣35）4= ；（﹣34）5= ；（y2a+1）2= ；[（﹣5）3]4－（54）3= ；（﹣a2）5•a－a11= ；（x6）2+x10•x2+2[（﹣x）3]4= ；（﹣x4）5+（﹣x5）4= ；（﹣a m+1）3•（a2）1+m= ；5（a3）4－13（a6）2= ；2、若x n=3，则x3n= ；若2k=83，则k= ；若a2n=3，则（a3n）4= ；3、x3•（x n）5=13，则n= ；4、若a m=2，a n=3，则a2m+3n= ；若3x=2，则3x+2= ；5、若644×83=2x，则x= ；若2×8n×16n=222，则n= ；6、52x+1=125，则（x－2）2021+x= ；7、已知3x+4y－5=0，则8x×16y= ；8、若4×8m×16m=29，则m= ；二、解答题。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题
新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题一、单选题1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 6 C ．－a 6D ．a 53、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5 B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131n n x x ++= D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为（ ）A ．32B ．1032C ．1012D ．12105、如果32m n x x x -=，则n 等于（ ）A ．m －1 B ．m ＋5 C ．4－mD ．5－m6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5 B ．m 4·m 5 C ．m 3·m 3 D ．m 2＋m 77、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008 B ．－2 C ．－1 D ．220089、在222( )y=y m m y -+中，括号内应填的代数式是（ ）A ．y mB ．4m y +C ．2m y +D ．3m y +10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．12811、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．812、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2 B ．（x+y ）2（-x-y ） C ．（x+y ）2+2（x+y ）2 D ．（x-y ）2（-x-y ）13、若22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．1114、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ）A ．()()25x x -⋅- B ．()25x x -⋅ C ．()()34x x -⋅- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ． x 3 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．﹣x 6 16、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3x D ．3 17、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4 B ．2 C ．3 D ．无法确定 18、下列各式中，①428x x x =，②3262x x x =，③437a a a =，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --=.正确的式子的个数是( ) A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个.19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15 B ．-5 C ．15或-15 D ．162520、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ； ④-x 2÷（-x ）2=-1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题21、计算：-a 2•（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）．22、计算 0.125 2008×（﹣8）2009=______．23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________． 24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m ·a ·＝________；（3）10m ×10000＝________；（4）＝________．25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算．26、（1）＝81，则x＝________；（2）＝n，用含n的代表式表示3x＝________．27、（1）a3·a m＝a8，则m＝________；（2）2m＝6，2n＝5，则＝________．28、（1）32×32－3×33＝________；（2）x5·x2＋x3·x4＝________；（3）（a－b）·（b －a）3·（a－b）4＝________；（4）100·10n·＝________；（5）a m··a2m·a ＝________；（6）2×4×8×2n＝________．29、（1）107×103＝________；（2）a3·a5＝________；（3）x·x2·x3＝________；（4）（－a）5·（－a）3·（－a）＝________；（5）b m·＝________；（6）＝________．30、已知a m+1×a2m-1=a9，则m=______．31、4m·4·16＝_______．32、若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=______．33、计算：-32•（-3）3= ________（结果用幂的形式表示）．34、已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为______．35.计算：（-2）2013+（-2）2014=_______．三、解答题36、计算下列各题：（1）（－2）·（－2）2·（－2）3；（2）（－x）6·x4·（－x）3·（－x）2；（3）；（4）．37、已知，x＋2y－4＝0．求：的值．38、计算：（1）（a－b）2（a－b）3（b－a）5；（2）（a－b＋c）3（b－a－c）5（a－b＋c）6；（3）（b－a）m·（b－a）n-5·（a－b）5；（4）x3·x5·x7－x2·x4·x9．39、计算：（1）10×104×105＋103×107；（2）m·m2·m4＋m2·m5；（3）（－x）2·（－x）3＋2x（－x）4；（4）103×10＋100×102．40、计算：（1）；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．41、为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．42、化简求值：（-3a b）-8（a）·（-b）·（-a b），其中a=1，b=-1.43、已知x6-b∙x2b+1=x11，且y a-1∙y4-b=y5，求a+b的值．44、计算：（1）－p 2·（－p ）4·[（－p ）3]5； （2）（m －n ）2[（n －m ）3]5； （3）25·84·162．45、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）4＝a 7； （2）a 3·a 4＝a 12； （3）（a 2）3·a 4＝a 9；（4）（a 2）6＝a 12．46、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．47、我们约定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=．(1)试求123⊗和48⊗的值．(2)想一想，()a b c ⊗⊗是否与()a b c ⊗⊗的值相等?验证你的结论．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
北师大七年级下册数学同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习无答案
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习题1、同底数幂的乘法法则：a a a mnm n·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。
②逆用n m nm a a a+=+2、幂的乘方法则：()a am nmn =（m ，n 都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用：m n n m m n a a a )()(==3. 积的乘方法则：()ab a b n nn=·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
逆用：m m m ab b a )(= 练习： 1、111010m n +-⨯=_____,456(6)-⨯-=____ _，32m ·3m =_______，23·(－2)4=_____，x·(－x)4·x 7=_____，1000×10m-3=_____、234x x xx +=_____ _，25()()x y x y ++=______，31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.2、(－23x 2y 3)2=_________；a 2·(a 3)4·a=_________. 3、 若()159382b a b a nm m =+成立，则m= ,n=4、 ①若34ma a a =,则m=___ __;②若416ax x x =,则a=__ _ _;③若2345yxx x x x x =,则y=___ _; ④若25()x a a a -=,则x=__ ___; ⑤若644×83＝2x ，则x ＝_________. 5、 ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝________;②a 12＝(_________)6＝(________)3 ; ③若1216x +=,则x=____ ____;④若x n =2，y n =3，则(xy)3n =_______;⑤若x n-3·x n+3=x 10，则n=_________.6、一个正方体的边长是11102.⨯cm ，则它的表面积是_________. 7、下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 8、81×27可记为( )A.39;B.73;C.63;D.123 9、若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A 22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=-- C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+ 10、下列说法中正确的是( )A. na -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()na -相等 C. 当n 为偶数时, na -和()n a -相等 D. n a -和()na -一定不相等计算 11、（1）86)101()101(∙ （2）347a a a ∙∙ （3）3)(a a -∙-（4）423)()(x x x -∙∙- （5）m m y y y +-∙∙321（m 是正整数）（6）－(a 3-m )2（7）(－2x 5y 4z) 5 （8） 0.12516×(－8)17（9）(513)199×(－235)199 （10） 0.299×5101 （11）19992000(2)(2)-+-12、（1）25)32()32(y x y x +∙+ （2）32)()(a b b a -∙-（3）22)()()(b a b a b a n n +∙+∙+（n 是正整数）.（4）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- （5）（-2a 2b ）3+8（a2）2·（-a ）2·（-b ）3；（6）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅ （7）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅13、（1）已知8=m a ，32=n a ，求a m +1、an3+、nm a+的值.（2）知10a ＝5，10b ＝6，求102a+3b 的值.（3）x n=5,y n=3,求 (x 2y)2n的值。
(完整word版)新北师大七年级数学下册第一章同底数幂的乘法与幂的乘方练习题.doc
新北师大七年级数学下册同底数幂乘法与幂的乘方练习题一．选择题（共 5 小题） 1．若 a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．82．已知 x+y ﹣3=0，则 2y ?2x 的值是（ ）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ．83．下列运算中，正确的是（）A ． a 3 ?a 2=a 6B ．b 5?b 5=2b 5C ． x 4+x 4=x 8D ． y?y 5 =y 6 4．下列等式错误的是（）A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2） 3=8m 6n 6D ．（﹣ 2m 2n 2）3=﹣8m 5n 55．下列计算正确的是（）3 +a3 6． ﹣．（ 3）2 5D ． 2 3 A ． a =a B 3a a=3 C a =aa?a =a二．填空题（共 16 小题）6．若 2?4m ?8m =216，则 m=．7．已知 2m =3，则 4m +1=．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5 ?a 5=2a 5 ；（ 2） x 3+x 3=x 6 ； （3）m 2?m 3=m 6 ；（ 4）c?c 3 3 ； （ 5）（﹣ y ）2 4 ﹣6； （ 6）（﹣ a ）32 ﹣ 5．=c?y =y?a =a9．已知： x a =4，x b =2，则 x a +b =．10．已知 a x =3，a y =5，则 a x +y = ． 11．若 2m =16，2n =8，2m +n = ．12．若 x m =2，x n =3，则 x m +2n 的值为． 13．已知 m x =2，m y =4，则 m x +y = ． 14．若 x m =16，x n =2（，x ≠0），求 x m +n =．15．计算：﹣ b 3?b 2=． 16．已知 8x =2，8y =5，则 8x +y =．．计算：（﹣ ）23． 18．若 2x +3﹣22x +1=384 ，则x=．17 p ?p = 219．已知 3x =4，则 3x +2=．20．计算（ ab ） 3= ．21．计算（﹣ x ）2x 3 的结果等于．三．解答题（共 9 小题）．已知 xx +yx +a y的值． 23．已知 x m， n，求 x 2m +n 的值．22a =5，a =30，求 a=5 x =7．已知 a ，b，求a+b+3 的值．25．（x﹣y）3（﹣）4（﹣）2．24 2 =5 2 =3 2 ? x y ? x y．已知x ，y，求x+2y 的值．27．已知 2x+5y=3，求 4x y 的值．26 a =3 a =2 a ?3228．已知 x m=2，x n=3，求 x2m+3n的值．29．已知 5m=a， 25n =b，求： 53m+6n的值（用 a，b 表示）．30．计算：（﹣ 0.125）2014×82015．一．选择题（共 5 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．363a=2 =8 ，【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．（ 2016 春 ?保定校级期末）已知 x+y ﹣ 3=0 ，则 2y ?2x的值是（）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】 解：∵ x+y ﹣ 3=0 ，∴ x +y=3，∴ 2y ?2x =2x +y =2 3=8，故选： D ．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把 yx化为 2 x +y．2 ?2 3．（ 2016 春 ?苏州期中）下列运算中，正确的是（）326555 4 4 85 6A ． a ?a =aB ．b ?b =2bC ． x +x =xD ．y?y =y【分析】 根据同底数幂的乘法法则得到a 3?a 2=a 5，b 5?b 5=b 10， y?y 5=y 6，而 x 4+x 4合并得到2x 4．325【解答】 解： A 、a ?a =a ，所以 A 选项不正确；444C 、 x +x =2x ，所以 C 选项不正确；56D 、 y?y =y ，所以 D 选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法：a m ?a n =a m +n（其中 a ≠ 0， m 、 n 为整数）．4．（ 2016?株洲）下列等式错误的是（ ）A ．（ 2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n2C ．（ 2m 2n 2） 3=8m 6 n 6D ．（﹣ 2m 2n 2） 3=﹣8m 5 n5【分析】 根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．2 2B 、结果是 4m 2n 2，故本选项错误；C 、结果是 8m 6n 6，故本选项错误；6 6B 、结果是﹣ 8m n ，故本选项正确； 故选 D ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．5．（ 2016?宁波）下列计算正确的是（ ）A ． a 3+a 3=a 6B ．3a ﹣ a=3C ．（ a 3） 2=a 5D ．a?a 2=a 3【分析】 根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．3 3 3【解答】 解： A 、a +a =2a ，错误； B 、 3a ﹣ a=2a ，错误；C 、（ a 3） 2=a 6，错误；2 3D 、 a?a =a ，正确； 故选 D ．【点评】 此题考查同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法， 关键是根据同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．二．填空题（共 16 小题）6．（ 2016?白云区校级二模）若 2?4m ?8m =2 16，则 m= 3 ．【分析】 直接利用幂的乘方运算法则得出 2?2 2m3m16?2 =2 ，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于 m 的等式，求出 m 的值即可．【解答】 解：∵ 2?4m ?8m =216，2m 3m16∴2?2 ?2 =2 ，∴1+5m=16 ， 解得： m=3．故答案为： 3．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．7．（ 2016 春 ?扬州期末）已知 2 mm +1= 36 ．=3，则 4【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．m m2∴原式 =4×（ 2 ） =36 ，【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5?a 5=2a 5 a 5?a 5=a 10；（2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；23623 5；（3） m ?m =m m ?m =m（4） c?c 3=c3c；（5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ） 2?y 4=y 6 ；（6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，可得（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）的答案，根据合并同类项的法则，可得（ 2）的答案．5 5 55 5 10【解答】 解：（ 1） a ?a =2a a ?a =a；（ 2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；（ 3） m 2?m 3=m 6 m 2?m 3=m 5；（4） c?c 3=c 3c；（ 5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ）2?y 4=y 6；（ 6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．9．（ 2016 春 ?张家港市期末）已知： a b，则 x a +b．x =4 ， x =2 = 8 【分析】 原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．ab∴ x a +b =x a ?x b=8 ． 故答案为： 8．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（ 2016 春 ?长清区期末）已知 a x =3， a y =5，则 a x +y= 15 ．【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴a x +y=a x ?a y=3× 5=15，故答案为： 15．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．11．（2016 春 ?河源校级期中）若m nm +n128 ．2 =16， 2 =8，2=【分析】 利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到m +nm n mn代入计 2 =2 ?2 ，然后把 2 =16， 2 =8 算即可．【解答】 解： 2m +n =2m ?2n=16× 8 =128．故答案为 128．mn【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 即 a ?a =am +n（m ， n 是正整数）．12．（ 2016 春 ?鄄城县期中）若x m =2， x n =3 ，则 x m +2n的值为 18 ．【分析】 先把 x m +2nm n 2 m n变形为 x （ x ） ，再把 x =2， x =3 代入计算即可．【解答】 解：∵ x m =2， x n=3，∴ x m +2n =x m x 2n =x m （ x n ） 2=2× 32=2 × 9=18； 故答案为： 18．【点评】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（ 2016 春 ?盐城校级期中）已知 xyx +y．m =2 ， m =4，则 m = 8 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．xy∴m x +y =m x ?m y=8 ， 故答案为： 8．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．14．（ 2016 春 ?江都区校级期中）若 m n，（x ≠ 0），求 x m +n． x =16 ，x =2 = 32 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则，将原式变形进而求出答案．mn∴ x m +n =x m ?x n =16× 2=32． 故答案为： 32．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．15．（ 2016 春 ?郓城县期中）计算：﹣ 32﹣b 5． b ?b = 【分析】 原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．3+25【解答】 解：原式 =﹣b =﹣b ，故答案为：﹣ b5【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 2016 春 ?乐清市校级期中）已知 8 xy，则 8 x +y= 10 ．=2， 8 =5 【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴8x +yxy=8 ?8=2× 5 =10，故答案为： 10．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．17．（ 2016 春 ?邗江区期中）计算： （﹣ p ） 2?p 3= p 5．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】 解：（﹣ p ）2?p 3=p 5．5故答案为： p ．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（ 2016 秋 ?淮安校级月考）若 22x +3﹣ 22x +1=384 ，则 x= 3 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．2x +32x +1【解答】 解： 2 ﹣ 2 =384， 22x +1?（ 22﹣ 1） =3842x +12 × 3=38422x +1=12822x +1=272x+1=7 x=3，故答案为： 3．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．19．（ 2016 秋 ?长春月考）已知 xx +236 ． 3 =4，则 3 = 【分析】 根据同底数幂的运算公式即可求出答案， ．【解答】 解：由题意可知： 3x +2=3x × 32=4× 9=36，故答案为： 36【点评】 本题考查同底数幂的运算公式，注意公式的逆向使用．20．（ 2016?长春）计算（ ab ） 3= a 3b 3．【分析】 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．3 33 3故答案为： a b【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 3521．（ 2016?红桥区三模）计算（﹣ x ） x 的结果等于x ．2 32 35【解答】 解：（﹣ x ） x =x x =x ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法， 掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共 9 小题）22．（ 2016 春 ?长春校级期末）已知 xx +yx ya =5 ，a =30，求 a +a 的值．a y 的【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出值是多少；然后把 a x 、a y 的值相加，求出 a x +a y的值是多少即可．xx +y【解答】 解：∵ a =5 ，a =30 ，∴ a y =a x +y ﹣x =30 ÷ 5=6 ，∴ a x +a y =5+6=11，即 a x +a y的值是 11．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 底数必须相同； ② 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（ 2016 春 ?港南区期中）已知 m n2m +n的值．x =5 ， x =7，求 x 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】 解：∵ x m =5， x n=7，∴x 2m +nm m n．=x ?x ?x =5× 5× 7=175【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．24．（ 2015 秋 ?惠安县月考）已知 a ba +b +3的值．2 =5 ， 2 =3，求 2 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．a +b +3 ab3【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．（ 2012 秋 ?上海期中）（ x ﹣ y ） 3?（ x ﹣y ） 4?（ x ﹣ y ） 2．【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】 解：原式 =（x ﹣ y ）3+4+2=（ x ﹣ y ）9．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法运算， 要求熟练记忆同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26．（ 2016 春 ?湘潭期末）已知 a x =3， a y =2，求 a x +2y 的值．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】 解：∵ a x =3 ，a y=2，x +2yx 2y 2∴a =a × a =3× 2 =12．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算， 正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．27．（ 2016 春 ?江都区校级期中）已知2x+5y=3，求 4x ?32y的值． 【分析】 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】 解：∵ 2x +5y=3，∴4 xy 2x?2 5y2x +5y3．?32 =2 =2 =2 =8【点评】 本题考查了同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘的性 质，整体代入求解也比较关键．28．（ 2016 秋 ?简阳市期中）已知 x m =2， x n =3，求 x2m +3n的值． 【分析】 利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x 2m +3n =（ x m ） 2?（ x n ）3=22× 33代入求 值．【解答】 解： x 2m +3n m2 n3 2 3=（ x ） ?（ x ） =2 × 3 =4× 27=108 ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质， 同底数幂的除法， 熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键．29．（ 2016 秋 ?孟津县校级期中）已知5m =a ，25n =b ，求： 53m +6n的值 （用 a ，b 表示）． 【分析】 先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可【解答】 解：由题意可知： 25n =（ 5 2） n ，∴ 52n =b ，∴原式 =53m × 56n =（5m ） 3×（ 52n ） 3=a 3b 3，【点评】 本题考查同底数幂运算公式，要注意公式的灵活运用．30．（ 2016 秋 ?荣成市校级期中）计算： （﹣ 0.125） 2014× 82015．【分析】 先将原式变形为（﹣ 0.125× 8）2014× 8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】 解：原式 =（﹣ 0.125×8） 2014× 8=（﹣ 1） 2014×8 =8．【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方， 解答本题的关键在于将原式变形为 （﹣ 0.125× 8）2014×8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解．。
北师大版七下数学第一章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。
13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习
第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 2．（﹣a ）2•a 3＝（ ）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 63．如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2144．我们知道：若am =an (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；①m +n =2p ﹣1；①n 2﹣mp =1．其中正确的是( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．296．下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A ．1B ．2C ．3D ．47．下列运算中，正确的是（ ）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 8．下列计算正确的是（ ）A ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=-B ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=C ．()()4329a a a a -⋅-⋅-=-D ．()()4329a a a a -⋅-⋅-= 9．201120102009222--其结果是（ ）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算评卷人得分二、填空题10．已知92781m n⨯=，则646m n--的值为______．11．计算23()()a a-⋅-的结果等于_____________．12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．13．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．14．计算：235m m⋅=______．15．已知53x=，54y=，则25x y+的结果为______ ．16．如图，正方形的边长为()1a a>，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．17．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a=，则用含a的代数式表示下列这组数50515299100222 (22)++++的和_________．评卷人得分三、解答题18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．19．计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）520．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知am =2，an =3，求①am +n 的值；①a 3m ﹣2n 的值．21．把下列式子化成()na b -的形式:()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-22．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．23．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；（2）若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；（3）若()()442h h =，求()2h 的值； （4）若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值.24．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an＝am+n.【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5,故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算，正确掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：①5m=3，①5n=15=5×3=5×5m=51+m，①n=1+m，①5p=75=52×3=52+m，①p=2+m，①p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；①m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；①n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①①．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误；2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据单项式乘单项式，可判断A ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判【详解】A 、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A 错误；B 、3得立方是27，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．8．D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．【详解】A ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项A 错误；B ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项B 错误； C ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项C 错误； D ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．A【解析】【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．2-【解析】【分析】将92781m n ⨯=进行整理，得到232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，即234m n +=，代入即可求解．【详解】解：①232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，①234m n +=，①()64662236242m n m n --=-+=-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将92781m n ⨯=变形得到234m n +=是解题的关键． 11．5a -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】225533=()(())()a a a a a +-⋅--=--=故答案为：5a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 12．3【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：①2x +3y ﹣1=0，①2x +3y =1.①9x •27y =32x ×33y =32x+3y =31=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 13．﹣（x ﹣y ）6##-（y-x ）6【解析】【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）6．故答案为：﹣（x ﹣y ）6．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．14．55m【解析】【分析】按照同底数幂相乘运算法则进行计算即可.【详解】23(23)5555m m m m +⋅== 故答案为：55m【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键 15．144【解析】【分析】先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解即可．【详解】解：53x =，54y =，25x y +∴2255x y =⨯22(5)(5)x y =⨯2234=⨯916=⨯144=．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解．16． 52a - 21112222nn n a +-+-+ 【解析】【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-， 则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-， 第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-， 第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ， 观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+，第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+，第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦， 故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+． 【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．17．22a a -【解析】【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ①5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．18．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）①33＝27，①（3，27）＝3，①40＝1，①（4，1）＝0，①2﹣2＝14，①（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：①（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，①3a＝5，3b＝6，3c＝30，①3a×3b＝5×6＝3c＝30，①3a×3b＝3c，①a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．19．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.20．（1）﹣x 2+4xy ，﹣94；（2）①6；①89． 【解析】【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x 、y 的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）22()(23)6x xy x xy ---223262x xy x xy --+=24x xy =-+当1,12x y ==-时，原式2211194)4(1)222(44x xy =-=-⨯++⨯-=--=-； （2）2,3m n a a ==①236m n m n a a a +=⋅=⨯=；①323232328()()239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．21．()53a b -【解析】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-， =()()()()()3245+a b a b a b a b a b -⋅---+-=()()()555 +a b a b a b --+-=()53a b -【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键． 22．（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）①（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，①3a =6，3b =7，3c =x ，又①a+b=c ，①3a ×3b =3c ，即x=6×7=42．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23．（1）1；-1；（2）4；256；（3）4；（4）122n +-【解析】【分析】（1）将()2h 变形为()11h +，根据新定义计算即可；（2）将()7h 变形为()71h ⎡⎤⎣⎦，得出()1h ，即可得出()2h ，()8h 的值； （3）将等式变形()()()()42222h h h h +=，即可得解； （4）根据变形发现规律，即求()()()()123h h h h n ++++的值，求解即可.【详解】（1）()()()()()()21111111h h h h =+=⋅=--=；()()()()()()()()100920191201812018122016121h h h h h h =+=⋅=-+=-=-（2）()()771128h h ==①()12h =①()()()2114h h h =⋅=，()()()()817172128256h h h h =+=⋅=⨯= （3）()()()()()()()()4222224222h h h h h h h h +==== （4）由（3）得出()24h =，①()12h =①()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++=()()()()123h h h h n ++++=124816222n n ++++++=-【点睛】 此题主要考查同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题关键. 24．（1）2001（2）1a -（3）52（4）﹣120【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；①43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；①16221m m -=-，即1621m =-①原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192①21264x +=①216x +=①52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……①当x=0时，-1=0a①＋①=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ①24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+ (3)=1312n +-． 【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．。