新浙教版七年级下册数学各

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新浙教版七年级下册数学各章知识点

新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章:平行线与相交线

一、知识结构

⎧⎧⎧⎪⎪⎪

⎨⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩⎪⎪

⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎩

⎩同位角相等,两直线平行

直线平行的判定内错角相等,两直线平行

同旁内角相等,两直线平行

两直线平行,同位角相等

平行线直线平行的性质两直线平行,内错角相等

平行线与相交线

两直线平行,同旁内角互补

作一条线段等于已知线段

尺规作图

作一个角等于已知角

相交线:补角、余角、对顶角

二、要点诠释

1.两条直线的位置关系

(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。(2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。

2.几种特殊关系的角

(1)余角和补角:①定义:如果两个角的和是直角,称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

(2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。

(3)同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。

①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的

两个角叫做同旁内角。

三、主要内容

(1)平行线的判定:

同位角相等,两直线平行;

内错角相等,两直线平行;

同旁内角相等,两直线平行;

平行于同一直线的两条直线平行;

垂直于同一条直线的两直线平行。

(2)平行线的性质

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同旁内角互补;

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二章:二元一次方程组

2.1二元一次方程

含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

2.2二元一次方程组

由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。

同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做

这个二元一次方程组的解。

2.3解二元一次方程组

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方

程。消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是:

1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未

知数能用含有另一个未知数的代数式表示;

2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求出一个未知数的值;

3.把这个未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值;

4.写出方程组的解。

②对于二元一次方程组,当两个方程组的同一个

未知数的系数相同或是互为相反数时,可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减,消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元

法,简称加减法。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:

1.将其中一个未知数的系数转化为相同(或

互为相反数);

2.通过相加(或相减)消去这个未知数,得

到一个一元一次方程;

3.解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;

3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任

一个方程,求得另一个未知数的值;

4.写出方程组的解。

2.4二元一次方程组的应用

当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。

一般地,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为:

理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)

制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)

执行计划(列出方程组并求解,得到答案)

回顾(检查和反思解题过程,检验答案的

正确性以及是否符合题意)

题目:

1.方程组1325

x y x y -=⎧⎨-=⎩

的解是( ) A .3510...2 1.80215x x x x B C D y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩

10.已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩

与,则a 、b 的值为( ) A .10101010...4410a a a a B C D b b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩

2.如果2151x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩

和是方程mx+ny=15的两个解,求m ,n 的值.

3.已知方程组31242x y x ay +=⎧⎨+=⎩

有正整数解(a 为整数),求a 的值.

第三章:整式的乘除

3.1同底数幂的乘法

①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,指数相

加。

②幂的乘法法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

③积的乘法法则:积的乘方,等于把积的每一个

因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

3.2单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

3.3多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

3.4乘法公式

①平方差公式:

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的完全平方公式:

即两数和的平方,等于这两个数的平方和,

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