最新人教版八年级上册数学15.3(第1课时)分式方程及其解法优秀课件
整式方程
是整式方程？ x 2 x 4 3 (2) 1 3 7 (1) x2 x x y 2 3
x( x 1) x 1 4) 1(3) 3 x x （6） 2x 10 x 5 2
分式方程
1 : 2判断一个方程是否为 x 1 ）x 方法总结 2 3x 1 x x 分式方程，主要是看分母中是
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
解，否则须舍去。
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
2 3 解方程 x 3 x .
例4
若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分
式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝ 3(x－2)，即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式
1 10 2 x 5 x 25
方程x+5=10的解，但不是原分式方程
的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
90 60 上面两个分式方程中，为什么 30+x 30 x ①
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
1 10 2 ② 去分母后所得整式方程的解却不是 而 x 5 x 25
原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
两边同乘(30+x)(30-x) 90 60 ① 90(30-x)=60(30+x) 30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方
程的解与分式方程的解相同.
两边同乘(x+5)(x-5) 1 10 2 ② x+5=10 x 5 x 25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整
式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是
原分式方程的解.
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验． 这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？ 怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解.
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
例2
x 3 解方程 x 1 1 ( x 1)( x 2) .
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1.
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，
m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝
a＜－1且a≠－ 2 范围是____________ ． 解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1， ∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母 整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解
ห้องสมุดไป่ตู้
例3 关于x的方程
的解是正数，则a的取值
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式 方程的解吗？
5 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 2 因此x=6是原分式方程的解.
90 60 速为x千米/时，根据题意可列方程 30+x 30 x .
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次
方程有什么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
知识要点
定义：
90 60 30+x 30 x
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含 未知数的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些
归纳
解分式方程的基本思路：是将分式方程化
为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边 同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10 2 x 5 x 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10，
解得
x=5.
x=5是原分式
方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
二 分式方程的解法
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
是整式方程？ x 2 x 4 3 (2) 1 3 7 (1) x2 x x y 2 3
x( x 1) x 1 4) 1(3) 3 x x （6） 2x 10 x 5 2
分式方程
1 : 2判断一个方程是否为 x 1 ）x 方法总结 2 3x 1 x x 分式方程，主要是看分母中是
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
解，否则须舍去。
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
2 3 解方程 x 3 x .
例4
若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分
式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝ 3(x－2)，即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式
1 10 2 x 5 x 25
方程x+5=10的解，但不是原分式方程
的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
90 60 上面两个分式方程中，为什么 30+x 30 x ①
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
1 10 2 ② 去分母后所得整式方程的解却不是 而 x 5 x 25
原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
两边同乘(30+x)(30-x) 90 60 ① 90(30-x)=60(30+x) 30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方
程的解与分式方程的解相同.
两边同乘(x+5)(x-5) 1 10 2 ② x+5=10 x 5 x 25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整
式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是
原分式方程的解.
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验． 这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？ 怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解.
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第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
例2
x 3 解方程 x 1 1 ( x 1)( x 2) .
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1.
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，
m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝
a＜－1且a≠－ 2 范围是____________ ． 解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1， ∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母 整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解
ห้องสมุดไป่ตู้
例3 关于x的方程
的解是正数，则a的取值
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式 方程的解吗？
5 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 2 因此x=6是原分式方程的解.
90 60 速为x千米/时，根据题意可列方程 30+x 30 x .
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次
方程有什么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
知识要点
定义：
90 60 30+x 30 x
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含 未知数的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些
归纳
解分式方程的基本思路：是将分式方程化
为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边 同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10 2 x 5 x 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10，
解得
x=5.
x=5是原分式
方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
二 分式方程的解法
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
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人教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 分式方程及其解法3
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
y 1 y 2y01yy12y1,y2102yyy1121y,y220 20
下面的过程请同学们自己完成 相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复 杂 ，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解 法称为 ——通 分 法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差 一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种 解法称为 —— 拆 项 法
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
八年级数学上册教学课件《分式方程及其解法》
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（3） 2 4 x 1 x2 1
【课本P152 练习 】
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（3） 2 4 x 1 x2 1
【课本P152 练习 】
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
15.3 课时1 分式方程及其解法 人教版八年级数学上册课件
x=-
m． m-n
检验：当x=-
m m-n
时，
x(x+1) ≠0
所以，x=- mm-n是 原分式方程的解．
课堂小结
解分式方程的一般步骤如下：
x =a是分式 否 方程的解
分式方程 整式方程
x =a
x =a 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
而分式方程
1 x-5
=
10 x 2 -25
等号两边乘了同一个等于0的式
子，这时所得整式方程的解使分式方程
1 x-5
=
x
10 2 -25
出
现分母为0的情况，因此这样的解不是原分式方程的解.
典例精析
例1、解方程
x x-1
-1=（x-1）（ 3 x+2）.
解：方程两边同乘 (x-1)(x+2), 得 x(x+2)-(x-1)(x+2) =3. 化简，得x+2=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0，x =1不是原分式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
探究新知
问题1、为了解决引言中的问题，我们得到了 方程 90 = 60 ．仔细观察这个方程，未知数的
30+ v 30- v
位置有什么特点？
答：未知数位于分母的位置上．
追问：方程 1
2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x = x2 -25 x+1
2x 3 x+3
=
4； 1-x 2
（3） 1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10
例3关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且a≠－2
____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程无解，求m的值．例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
当堂练习D 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）
250363y y
−=−A. 3y -6 B. 3y
C. 3 (3y -6)
D. 3y (y -2)
1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是()
A. B.
C. D.D。
八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件1-5
(1)
x方程−2法，2主总=要结3x是:判看断分一4x母个+中方是3y程否是=含(否72有为)未分x知式−1数方2
=
3 x
4)
x((xx注−意1)：=π−1不(3是) 3未−知x数=)．2x（6）2x
+
x −1 5
= 10
）x − 1 = 2 x
2x +1 + 3x = 1 x
整式方程 分式方程
北京市房山区诺德安达学校 https:///NORD/
等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程
Байду номын сангаас
90 30+x
=
60
30 .−
x
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
知识要点
◆定义：
90 = 60 30+x 30 − x
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做
分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
第十五章 分 式 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
学习目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺
流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)
解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验： 将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数 当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以 （x-2） ，
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个
人教版数学八年级上册15.3.1分式方程的解法 课件
2020/12/9
1
知识回顾
1.观察这是个什么方程？
1 x 3 x 62
①只含有一个未知数x 2.什么叫一元一次方程？ ②未知数x的次数为1
③各项都是整式
2020/12/9
河南师大附中国际双语学校
2
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江
以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆
归纳
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程 的解有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验: 将 整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这 个解不是原分式方程的解.
2020/12/9
8
归纳
解分式方程的思路是：
解分式方程的一般步骤
分式方程
2020/12/9
16
元旦快乐
2020/12/9
17
这样，分母中含未知数的
方程叫做分式方程.
自主感知
1.自学课本P149，掌握分式方程的概念，完成下列 填空.
(1)分式方程的概念: 分式方程.
的方程叫做
(2)分式方程的特点:①方程中含有
母中含有
.
；②分
2020/12/9
5
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
去分母
整式方程
解整式方程
目标
a是分式 最简公分母不为０ 方程的解
x=a
检验 最简公分母为０
Hale Waihona Puke 一化二解三检验
a不是分式 方程的解
深入探究
1.解下列分式方程：
(1) 2 3 x3 x
1
知识回顾
1.观察这是个什么方程？
1 x 3 x 62
①只含有一个未知数x 2.什么叫一元一次方程？ ②未知数x的次数为1
③各项都是整式
2020/12/9
河南师大附中国际双语学校
2
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江
以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆
归纳
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程 的解有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验: 将 整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这 个解不是原分式方程的解.
2020/12/9
8
归纳
解分式方程的思路是：
解分式方程的一般步骤
分式方程
2020/12/9
16
元旦快乐
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17
这样，分母中含未知数的
方程叫做分式方程.
自主感知
1.自学课本P149，掌握分式方程的概念，完成下列 填空.
(1)分式方程的概念: 分式方程.
的方程叫做
(2)分式方程的特点:①方程中含有
母中含有
.
；②分
2020/12/9
5
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
去分母
整式方程
解整式方程
目标
a是分式 最简公分母不为０ 方程的解
x=a
检验 最简公分母为０
Hale Waihona Puke 一化二解三检验
a不是分式 方程的解
深入探究
1.解下列分式方程：
(1) 2 3 x3 x
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
14
(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5
八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）