2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 20cm2.如图，已知等腰△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A. AD=CDB. AD=BDC. ∠DBC=∠BACD. ∠DBC=∠ABD3.若x＜y，则下列式子不成立的是（）A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y24.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A. −m2−n2B. −16x2+y2C. b2−a2D. 4a2−49n26.把分式3x−3yxy中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半7.下列等式从左到右变形一定正确的是（）A. a+3b+3=abB. b−aa2−b2=1a+bC. ba=b(c2+1)a(c2+1)D. 4a2bc30.5a2c3=8abc8.如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘9.要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（）A. 2：3：6：7B. 3：4：5：6C. 3：3：5：5D. 4：5：4：510.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A. 6B. 18C. 28D. 5011.如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC=12．则MN的长是（）A. 15B. 9C. 6D. 312.如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为（）A. 3√34B. 34C. 3√32D. 32二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=______．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是______．14.已知a2+a-1=0，则a3+2a2+2018=______．=m−3无解，则m=______．15.若关于x的分式方程m(x+1)−52x+116.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.（1）求不等式2x+13≤3x−25+1的非负整数解；（2）解方程：1−xx−2=5xx2−418.先化简、再求值x2−2xx2−1÷（x-1-2x−1x+1），其中x=12．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．20.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？21.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．22.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD=2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故选：C．根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，∴BD=BC，∴∠ACB=∠BDC，∴∠BDC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠DBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3.【答案】B【解析】解：由x＜y，可得：x-1＜y-1，-2x＞-2y，x+3＜y+3，，故选：B．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．5.【答案】A【解析】解：-m2-n2不能利用平方差公式分解，故选：A．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：原式==，故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：A、≠，错误；B、=-，错误；C、=，正确；D、=8b，错误；故选：C．根据分式的基本性质即可判断．本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．8.【答案】A【解析】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：A．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．9.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D 是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10.【答案】B【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18．故选：B．先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】D【解析】证明：∵△ABC的周长为30，BC=12．∴AB+AC=30-BC=18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BN为∠ABC的角平分线，∴∠CBN=∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN=90°，∠G+∠CBN=90°，∴∠BAN=∠AGB，∴AB=BG，∴AN=GN，同理AC=CF，AM=MF，∴MN为△AFG的中位线，GF=BG+CF-BC，∴MN=（AB+AC-BC）=（18-12）=3．故选：D．延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN 得出∠BAN=∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN=GN．同理AM=MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△EFG是等边三角形，AF=EG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=2，AF=1，∴AE=，AM=，EM=，∴S四边形AMEN=2ו×=，∴S阴=S四边形AMEN=．故选：A．如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】11 2或3或4【解析】解：当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，∴当x=2时，输出结果=11，若运算进行了2次才停止，则有，解得：＜x≤4.5．∴x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．14.【答案】2019【解析】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2+2018，=a•a2+2（1-a）+2018，=a（1-a）+2-2a+2018，=a-a2-2a+2020，=-a2-a+2020，=-（a2+a）+2020，=-1+2020，=2019．故答案为：2019．将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15.【答案】6，10【解析】解：∵关于x的分式方程无解，∴x=-，原方程去分母得：m（x+1）-5=（2x+1）（m-3）解得：x=，m=6时，方程无解．或=-是方程无解，此时m=10．故答案为6，10．关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=-，再按此进行计算．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16.【答案】4√3或4【解析】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．17.【答案】解：（1）去分母得：10x+5≤9x-4+15，移项合并得：x≤6，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6；（2）去分母得：x2-4-x2-2x=5x，解得：x=-4，7是分式方程的解．经检验x=-47【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出非负整数解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：x 2−2x x 2−1÷（x -1-2x−1x+1） =x(x−2)(x+1)(x−1)÷x 2−1−2x+1x+1 =x(x−2)(x+1)(x−1)•x+1x(x−2)=1x−1，∵x =12，∴原式=112−1=-2． 【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x 的值代入化简后的式子求值即可． 此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，-4），B 1（1，-1），C 1（4，-3），如图，连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．（2）如图，△A 2BC 2即为所求：（3）由题可得BC =√22+32=√13，∠CBC 2=90°，∴线段BC 所扫过的面积=90×π×13360=13π4．【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接可得； （3）根据扇形面积公式计算可得线段BC 所扫过的面积．本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换，得到变换后的对应点．20.【答案】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元， 根据题意得4320x =3060x+50×2，解得x =120．经检验，x =120是原方程的解，则x +50=170．答：每辆A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元．（2）设购进A 型车a 台，这100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y =120a +170（100-a ），即y =-50a +17000，100-a ≤2a ，解得a ≥3313，∵y =-50a +17000，∴y 随a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a =34时，y 取最大值，此时y =-50×34+17000=15300． 即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【解析】（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．21.【答案】解：（1）∵△CDE 为等边三角形，∴DE =DC =EC ，∠D =60°，根据折叠的性质，∠BCA =∠B ′CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =6cm ，AB =CD ，∴∠EAC =∠BCA ，∴∠EAC =∠ECA ，∴EA =EC ，∴∠DAC =30°，∴∠ACD =90°，∴AD =2CD =6cm ；（2）∵CD =3cm ，∠ACD =90°，∠DAC =30°，∴AC =3√3cm ，∴S △ACE =12×AC ×12CD =9√34cm 2． 【解析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC ，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA ，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD 长，进而可得AB 的长； （2）利用三角函数值计算出AC ，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S △ACE =S △ACD ，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．22.【答案】（1）证明：连接AC，∵M是CD的中点，AM⊥CD，∴AM是线段CD的垂直平分线，∴AC=AD，又AM⊥CD，∴∠3=∠4，同理，∠1=∠2，∠BAD，即BAD=2∠MAN；∴∠2+∠3=12（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN=70°，∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=30°，∠BAD=2∠MAN=140°，∵AB=AC，AD=AC，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=20°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°．【解析】（1）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，根据等腰三角形的三线合一得到∠3=∠4，同理得到∠1=∠2，证明结论；（2）根据四边形的内角和等于360°求出∠BCD，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC-CD=10-2t，∴t=10-2t，∴t=10，3∴当t为10时，△DEF是等边三角形．3（4）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，解得：t=5；2当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2（10-2t），解得：t=4．或4时，△DEF为直角三角形．综上所述：当t为52【解析】（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）易知当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A=60°可得出AD=AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）易知当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半找出DF的长；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证出△AED≌△FDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于t 的一元一次方程；（4）分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况，利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于t的一元一次方程。
深圳实验学校中学部2018-2019学年第二学期八年级开学考数学试卷
深圳实验学校中学部2018-2019学年第二学期八年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数是无理数的是（ ）A ．2B ．C ．5.0˙3˙4 D ．2． 下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（－3，－5）B ．（3，5）C ．（3，－5）D ．（5，－3）4． 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5． 若二元一次方程3x －y ＝7，2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3B ．－3C ．－4D ．46． △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列说法中错误的（ ） A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90° B ．如果c 2＝a 2－b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°C ．如果（c ＋a ）（c －a ）＝b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°D ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝3：2：5，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－2，2）黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（0，1）C ．（2，－1）D ．（2，1）8．已知＝－2x－1，|x＋2|＝x＋2，那么x的取值范围是（）A．x≥－2B．x≤－C．－2D．－9．一次函数y＝kx＋b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：（a－b）2－4b2＝________．12．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是________．13．如图，直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝kx＋b相交于点P（m，4），则方程组的解是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝________．15．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝________．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BDHC ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则为S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于________．三．解答题（共7小题，共52分） 17．（8分）计算： （1（2）（－）（＋）＋（－1）2．18．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：123437132x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－≤＋－＞－．19．（6分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图；（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 ； （4）求平均每个学生捐款多少元；（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC．（1）求证：DE＝DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．21．（7分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？22．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．23．（9分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝－13x＋b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．选：A ．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝4，故错误；B、＝＝，故错误；C、－＝－，故错误；D、－＝2－＝，正确，故选：D．3．点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（－3，－5）B．（3，－5）C．（3，5）D．（5，－3）【解答】解：点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（－3，－5），故选：A．4．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2＝5.1，S乙2＝4.7，S丙2＝4.5，S丁2＝5.1，∴S甲2＝S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故选：C．5．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为（）A．3B．－3C．－4D．4【解答】解：解得：，代入y＝kx－9得：－1＝2k－9，解得：k＝4．故选：D．6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°B．如果c2＝a2－b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c＋a）（c－a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°【解答】解：A、因为∠C－∠B＝∠A，∠C＋∠B＋∠A＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，故选项正确；B、因为c2＝a2－b2，所以如果a2＝b2＋c2，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90，不是∠C＝90°，故该选项错误；C、因为（c＋a）（c－a）＝b2，所以C2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：2：5，所以∠A＝54°，∠B＝36°，∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；故选：B．7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－2，2）黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，－1）D．（2，1）【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．8．已知＝－2x－1，|x＋2|＝x＋2，那么x的取值范围是（）A．x≥－2B．x≤－C．－2D．－【解答】解：＝－2x－1，|x＋2|＝x＋2，∴－2x－1≥0，x＋2≥0，解得：－2≤x≤－．故选：C．9．一次函数y＝kx＋b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0，故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∠ACD＋∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝CD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF＋DF＝EF＋CF．故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）11．分解因式：（a－b）2－4b2＝（a＋b）（a－3b）．【解答】解：（a－b）2－4b2＝（a－b＋2b）（a－b－2b）＝（a＋b）（a－3b）．故答案为：（a＋b）（a－3b）．12．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是－1≤a＜0．【解答】解：解不等式x－a＞0得：x＞a，解不等式5－2x＞1得：x＜2，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x＜2，且两个整数解为：0，1，∴－1≤a＜0，即a的取值范围为：－1≤a＜0，故答案为：－1≤a＜0．13．如图，直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝kx＋b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），∴4＝m＋2，∴m＝2，∴直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝kx＋b相交于点P（2，4），∴，故答案为14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝ 4.8．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，M为BC的中点，∴AM⊥BC，CM＝BM＝6，由勾股定理得，AM＝＝＝8，由三角形的面积公式得，×6×8＝×10×MN，解得，MN＝4.8，故答案为：48．15．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝2或－22．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤9，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝9，∴，解得，∴kb＝1×2＝2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤9，∴当x＝1时，y＝9；当x＝4时，y＝3，∴，解得，∴kb＝－2×11＝－22．故答案为2或－22．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDHC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则为S1＋S2＋S3＋S4等于72．【解答】解：过F作FN⊥AM于N，设EF与AM交于点K，连接PF，∴∠FNA＝90°＝∠ABC，∴∠F AN＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠F AN，又∵AF＝AB，∴Rt△ANF≌Rt△BCA（HL），∴FN＝AC，同理可求Rt△NFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：FK＝AT，∠FKN＝∠ATC，∴KE＝FT，∠FTP＝∠MKE，又∵∠FPT＝∠M＝90°，Rt△FPT≌Rt△EMK（AAS），∴S3＝S△FPT，同理可得Rt△AQF≌Rt△ACB，Rt△ABC≌Rt△EBD，∴S1＋S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC，∵Rt△ABC≌Rt△EBD，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1＋S2＋S3＋S4＝（S1＋S3）＋S2＋S4＝S Rt△ABC＋S Rt△ABC＋S Rt△ABC＝S Rt△ABC×3＝×6×8×3＝72．故答案为：72．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）原式＝2－3；（2）原式＝5－2＋4－2＝7－2．18．【解答】解：（1）方程组整理得：，把①代入②得：y－3y＝3，解得：y＝－9，把y＝－9代入①得：x＝－6，则方程组的解为；（2）解不等式组为：－1≤x＜7．19．某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为15元，中位数为15元．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），补全条形图如下：（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），故答案为：15元、15元．（4）平均每个学生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC．（1）求证：DE＝DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴BC⊥AE，∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC，∴DA＝DB，∵CE＝AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE＝DA，∴DE＝DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形．21．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20－y）个，根据题意可得：3.5y＋5（20－y）≤90，解得：y≥，答：至少可以修建7个足球场．22．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝－300x＋3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y＝800x－4800，则800x－4800＝－300x＋3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．23．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P在点D的上方，∴PD＝n－，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP＋PE＝2＋2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB＋BF＝3＋2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝CB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
广东省深圳市南山实验教育集团南海中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市南山实验教育集团南海中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）A .B .C .D .2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A . （x+2y ）(x -2y ）=x 2-4y 2 B . 3（a+b ）=3a+3b C . ax -ay=a （x -y ） D . 2a 2-2a=2a 2（1-）3. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A .B .C .D .4. 如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE=45米，那么AB 等于( )答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 90米B . 88米C . 86米D . 84米5. 一个n 边形的内角和为540°，则n 的值为（ ） A . 4 B . 5 C . 6 D . 76. 如图，AC⊥BD ，⊥1=⊥2，⊥D=40°，则⊥BAD 的度数是（ ）A . 85°B . 90°C . 95°D . 100°7. 如图，在⊥ABC 中，⊥B=50°，⊥C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则⊥BAD 的度数为（ ）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°8. 如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，有下列条件：①BE=DF ；②AE⊥CF ；③AE=CF ；④⊥BAE=⊥DCF ．其中，能使四边形AECF 是平行四边形的条件有（ ）第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ） A . 有一个内角大于60° B . 有一个内角小于60° C . 每一个内角都大于60° D . 每一个内角都小于60°10. 已知关于x 的不等式的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A . 3<m≤4B . 4≤m<5C . 4<m ≤ 5D . 4≤m≤511. 如图，在⊥ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若⊥BAC=112°，则⊥EAF 为（ ）A . 38°B . 40°C . 42°D . 44°12. 如图，已知⊥ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD=1，以AD 为边作等边⊥ADE ，过点E 作EF⊥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①⊥ABD⊥⊥BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF = ；④S ⊥AEF = ．其中正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1. 因式分解2x 2-4x= ．2. 不等式组 的最大整数解是 ．3. 如图所示，一次函数y=kx+3的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx+3>0的解集是 ．4. 如图，在⊥ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF=6cm ，BF=12cm ，⊥FBM=⊥CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/s 秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动 秒时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．评卷人得分二、解答题（共3题)5. 解不等式组 ，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解。
2018-2019学年广东省深圳高中八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳咼中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计36分，请将答案填涂到答题卡中）1. （3分）-6的相反数是（）门 1 1A . 6B . -6 C. D.—6 62. （3分）把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是（）开数视野A .数3. （3分）下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是4. （3分）北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥, 质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（）8 7 3 2A. 5.3 10 B . 5.3 10 C . 5.3 10 D . 53 105. （3分）下列运算正确的是（）3、26 3 ^ 3 4 4 ^8A. （a b） a b B . （-a）a C . （2a） 6a D . a a 2a6. （3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同,其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是1,则随机摸3出一个球是蓝球的概率是（）f3x -1 i x 亠17. （3分）解不等式组，并把解集在数轴上表示（）了一3xT® C图象不经过（ ）11 . （3分）"绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树 2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程， 采用新设备，植 树效率比原来提升了 25%，结果比原计划提前 5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵, 依题意可列方程（）2000 2000 5 x x(1 25%) 2000 -4002000 -4005 x(1 25%) x2000 2000-400 5x x(1 25%) 2000 -4002000 —400 5x(1 25%)ABC 、• EAC 的角平分线BP 、AP 交于点P ，延长BA 、BC , 则下列结论中正确的个数& （ 3分）不改变分式 0.2x -1的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结0.4x 3果为（2x -1 4x 3C . 2x "4x 30 D 2x —10x +39. (3 分）已知一次函数的函数表达式为y=kx b ，若 k b = -6 ,kb =5，则一次函数的A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 10.（ 3分）如图,在MBC 中,AB =6 ,将MBC 绕点B 按逆时针方向旋转 30°后得到△ A BG ,C . 9D . 1212 . （ 3分）如图，ABC 中, ①CP 平分ZACF ;②.ABC 2 APC =180③.ACB =2. APB ;④若 PM _ BE , PN _ BC ，贝U AM CN = AC则图中阴影部分的面积为 A . 3EA . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个二、填空题：（每小题3分，共计12分，请将答案填写到答题卡中）13. （3分）分解因式：3x-27= ______ .14. （3分）如图，在NABC中，D、E分别是AB和AC上的中点，DE = 4 ,贝U BC二15. （3分）已知关于x的不等式3^mX -x -1无解，则m的值为2 216. （3分）如图，在平面直角坐标中，直线I的解析式是y=4x，过点A（-1,0）作x轴的垂线交I 于点B，以AB为底边在AB左侧作等腰直角三角形ABC,，三AC1B =90°；过点G作x轴的垂线交x 轴于点A ,交I于点B1 ,以AB1为底边在AB1作等腰直角三角形C n的坐标是三、解答题：（7小题，共计52分，请将答案填写到答题卡中）一___ 117. （5 分）计算：|-2.3|-.12 2019°218. （6分）深圳高级中学（集团）开咱“阳光体育活动”，共开设足球，蓝球，乒乓球，羽。
广东省深圳市深圳中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°， 又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2） 【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。
20182019深圳五大名校八下期中压轴题
2018-2019 学年百外八下期中数学试卷12.（ 2012，十堰， 10 题）如图， O 是正△ ABC内一点， OA＝ 3， OB＝ 4， OC＝ 5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60°获得线段BO′，以下结论：①△ BO′ A 能够由△ BOC绕点B 逆时针旋转60°获得；②点 O与 O′的距离为4；③∠ AOB＝ 150°；④S 四边形AOBO′＝ 6＋ 3 3 ；⑤S +S ＝ 6＋9 3 ．此中正确的结论是（）△ AOC △AOB4A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③16. 如图，△ ABC中， D是 AB 的中点， DE⊥ AB，∠ BCE＋∠ ACE＝180°， EF⊥ AC交 AC于 F，若 AC＝ 12， BC＝ 8，则 AF＝。
22. 阅读以下的解读过程，解答以下问题.例：已知多项式 2x3－x2＋ m分解因式的结果中有因式 2x＋1，求 m的值 . 对于以上问题，小民同学和小果同学分别采纳了不一样的方法：小民的解法：设 2x3－ x2＋m＝（ 2x＋ 1）（ x2＋ax＋ b），则： 2x3－ x2＋ m＝ 2x3＋（ 2a＋ 1） x2＋（ a＋ 2b）x＋ b2a 1 ﹣1 a ﹣1比较系数得 a 2b 0 ，解得 b 0.5 ，∴m＝b m m小果的解法：设2x 3－ x 2＋m＝（ 2x＋ 1）· A（ A 为整式）因为上式为恒等式，为方便计算，取x＝﹣ 0.5 ，∴2×（﹣ 0.5 ）3－ 0.5 2＋m＝ 0，解得 m＝请你参照这两位同学的思路，研究并解决以下问题：（1）若多项式x2＋ px－6 分解因式的结果中有因式x－ 3，则实数P＝；（2）若多项式 x4＋ mx3＋nx－ 16 分解因式的结果中有因式（ x－1）和（ x－ 2），务实数 m、 n 的值．23. 皓皓在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P 与三个极点连线的夹角相等，此时点 P 到△ ABC的三极点的距离之和 PA＋ PB＋PC的值最小 . 为了论证这个命题，皓皓做了以下研究：（1）问题的转变：把△APC绕点 A 逆时针旋转60°获得△AP C ，连结 PP ,这样就把确定PA＋ PB＋ PC的值最小值问题转变成 BP＋PP＋P C的最小值的问题了，请利用图 1，证明： PA＋ PB＋ PC＝ BP＋PP＋P C；（2）问题的解决：当点 P 到锐角△ ABC的三极点的距离之和 PA＋ PB＋ PC的值最小时，求∠APB和∠ APC的度数；（3）结论的应用：如图 2 是一个锐角为 30°的直角三角形，假如斜边为2 3 ，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各极点的距离之和的最小值.深实验 2018-2019 学年八下期中检测数学试题一、选择题12. 如图，平行四边形 ABCD 的极点 A 是等边△ EFG 边 FG 的中点，∠ B=60°， EF=2，则暗影 部分的面积为（ ）A.3 3B.3 C.3 3 D.3 442216. 如图，∠ MAN=90°，点 C 在边 AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连结BC ， △ A BC 与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，点 D 、E 分别为 AC 、BC 的中点，连结 DE 并延伸交 A B 所在直线于点 F ，连结A E ， △ A EF为直角三角形时， AB 的长为 ________.当23. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B=90°， AC=10，∠ C=30°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，当此中一个点抵达终点时，另一个点也随之停止运动。
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷、选择题1.（ 3分）如图，OA 是N BAC 的平分线，OM 丄AC 于点M , ON 丄AB 于点N ，若ON则OM 长为（于点D ，则下列结论一定正确的是（B . 5cmC . 8cmD . 20cm 2. （3分）如图，已知等腰 ABC , AB 二AC ,若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧,交腰ACA . 4 cmB . AD = BDC . ABD3.（3分）若x y ，则下列式子不成立的是 B . —2x ：: -2yC . x 3 ：： y 3即是轴对称图形又是中心对称图形的是（3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是" 2 2A . 「m — n2 24a —49 nA . x 「1 ：： y —1 4 .)-ab 2 (6. （ 3分）把分式 込旦中的x 、y 的值同时扩大为原来的 2倍，则分式的值（）xyB .扩大为原来的2倍7.（ 3分）下列等式从左到右变形一定正确的是” a +3 a A .b +3 b2C bb （c 1） a a （c +1）& （ 3分）如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于） A . 45B . 60C . 120D . 1359. （ 3分）要使四边形 ABCD 是平行四边形，则.A ：. B:C ：. D 可能为（）A . 2:3:6:7B . 3: 4:5:6C . 3:3:5:5D . 4:5: 4:510 . （3分）已知a b =3 , ab =2，求代数式a 3b 2a 2b 2 ab 3的值为（）11 . （3分）如图，在「ABC 中，BD 、CE 是角平分线， AM _ BD 于点M , AN _ CE 于点N . ABC 的周长为30, BC =12 .贝U MN 的长是()12 .（ 3分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点A 是等边■ EFG 边FG 的中点，.B =60 , EF = 2 ,C .扩大为原来的4倍D .缩小为原来的一半A •不变 4a 2bc 3 0.5a 2c 3= 8abcB . 18C . 28D . 50CB . 9、填空题规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果二_ •若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是_______ .2 3 214. （3 分）已知a ・a_1=0，则a 2a *2018= _________ .15. （3分）若关于x的分式方程m（X⑴-5二m 一3无解，则m二 .2x+116. （3分）如图，.MAN =90，点C在边AM上，AC =4，点B为边AN上一动点，连接BC , △ ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D , E分别为AC , BC的中点，连接DE并延长交A B所在直线于点F ,连接A E .当△ AEF为直角三角形时，AB的长A r三、解答题17. （1 ）求不等式2x 133x「2丁1的非负整数解;5x（2 ）解方程：1 - 2x -2 x -418.先化简、再求值・菩空’（X -1-2^），其中x2 -1 X +11 x =一219.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4）, B(1,1), C(4,3).（1）请画出「ABC关于x轴对称的厶ABQ!，并写出点A、B的坐标; （2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的△ A,BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和二）.13. （3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,。
广东省深圳实验中学初中部2017—2018学年八年级(下)期中数学试题(带解析)
广东省深圳实验中学初中部2017-2018学年八年级(下)期中数学试题一、选择题1．下列各式：15(1－x )，43x π－，222x y －，1x＋x ，25x x 其中分式共有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．不改变分式的值,下列分式变形正确的是( )A ．32x y ＝2232x yB ．22a b a b ＋＋＝1a b ＋C ．224x x －－＝12x ＋ D ．222x x y xy －－＝x y 3．要使分式2939x x －＋的值为0，你认为x 可取得数是( ) A ．9 B ．±3 C ．－3 D ．34．下列多项式中，能分解因式的是( )A ．－a 2＋4b 2B ．－a 2－b 2C ．x 4－4x 2－4D ．a 2－ab ＋b 25．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．120B ．60C ．80D ．406．化简23a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＋·26a a a ＋－的结果是( ) A ．1 B ．5 C ．2a ＋1 D ．2a ＋57．若分式方程1x x －－1＝(1)(2)m x x －＋有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．3 8．如图，如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少( )A ．30°B ．15°C ．18°D ．20°9．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出BE ∥DF 的是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD10．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动( )A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定8题 9题10题11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( )A．16 B．15 C．14 D．1312．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE＋CF＝a，△BEF的周长最小值是( )A．3B33a C．23a D3二、填空题13．若a2＋a＋1＝0，那么a2001＋a2000＋a1999＝____________；14．如图，在中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB＝5，AD＝4，OF＝1.8，那么四边形BCFE的周长为_________；15．定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a※b＝1a－aab－，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2※1＝12－221－＝0.若x※2＝1(其中x≠0)，则x的值是________；16．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为__________；三、解答题17．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．18．先化简，再求值：12aa⎛⎫⎪⎝⎭＋＋÷322aa⎛⎫⎪⎝⎭－＋＋，其中a满足a2－a－2＝0．19．解方程：1052 2112xx x+=--20．解分式方程：27x x ＋－21x x－＝241x－11题12题14题16题21．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？22．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．(1)求证：CG＝CE；(2)若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．23．已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE 于点O．(1)若BF⊥AE，①求证：BF＝AE；②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；(2)若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．参考答案1．A【解析】试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式.分式有，共2个，故选A. 考点：分式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.2．C【解析】【分析】根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】A.3x 2y ＝3x 22y 2,分子分母没有扩大相同倍数, B. a ＋ba 2＋b 2＝1a ＋b ,必须每一项同时乘除相同因式, C. x−2x 2−4＝1x ＋2,正确, D. x 2−2x 2y−xy ＝x(x−2)y(2−x)＝-x y ,缺少负号. 故选C.【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.3．D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式x 2−93x ＋9的值为0，则必须{x 2−3＝03x ＋9≠0 ⇒{x ＝±3x ≠−3 ⇒x ＝3。
广东省实验中学教育集团2018-2019学年(下)初二级期中四校联考数学试卷(无答案)
省实教育集团2018-2019学年（下）初二级期中四校联考数学试卷（考试试卷：120分钟）命题：章伟娜 许征 梅穗芬 苏华冰 审核：张婕 校对：张勇胜注意：1.考试时间为120分钟，满分120分；2.选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡上填涂；3.不能使用计算器一、选择题（共10小题，每小题3分）1.若式子4-x 有意义，则x 需满足的条件是（ ）A.4>xB.4≥xC.4<xD.4≤x 2.在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则AB 的长是（ ）A.1B.3C.2D.5 3.下列图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.4.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A.如果a 、b 都是正数，那么它们的积也是正数B.如果b a =，那么a=bC.菱形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分 5.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A.12+aB.21C.8D.x 276.如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）米.A.0.7B.1.5C.2.2D.2.4第6题图 第7题图7.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，若四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）A.AB ⊥CDB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AB=CD 8.已知A ),31(1y -，B ),21(2y -，C ),1(3y 是一次函数y=-3x+b 的图像上三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A.321y y y << B.312y y y << C.213y y y << D.123y y y <<9.如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第9题图10.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，连接AE 、BE 和DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝3．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为7；④148+=ABCD S 正方形．则正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题3分）11.化简=-2)31(12.张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y =13.如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC 、BD 交于点O ，若AB=AO=4,则=ABCD S 矩形14.已知关于x 的一次函数2)3(++-=m x m y 的图象经过第一、二四象限，则关于x 的一次函数3)2(+-+=m x m y 必经过第 象限.15.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点A 、B 、D 在同一直线上，且EF ∥AD ，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，如果DE=22，则BD=16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为三、解答题（共9小题，共72分）17.（6分）计算（1）8)633250(÷⨯-+ （2）)23)(23()123(2-+--18.（6分）已知直线l 与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7），求直线l 的解析式并在坐标系中画出直线l 的图像。
2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A．2B．±2C．±4D．±62．（3分）已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1C．D．4．（3分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A．20海里B．20海里C．15海里D．20海里5．（3分）如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（）A．55m B．60m C．65m D．70m6．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．39．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC＝120°，若AB＝c，AC＝b，AD＝x，则（）A．b+x＝c B．+＝C．+＝1D．b，c，x的关系无法确定10．（3分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x ＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）11．（3分）如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝8，sin∠BCD＝，那么AE的值为（）A．3B．6C．7.2D．912．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，在（1）DC•AB＝AC•BC；（2）；（3）；（4）AC+BC＞CD+AB中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是．14．（3分）+cos230°﹣+2sin60°＝．15．（3分）锐角α和锐角β互余，记f＝sinα+sinβ，则f的取值范围为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．17．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则AA1：BB1＝．18．（3分）如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则关于x的方程x2﹣5x+k＝0的解为．19．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．20．（3分）如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB＝CD＝1，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，则AC＝．三、解答题（共5题，每小题8分，共40分）21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD＝5，AB＝8，sin∠D＝，求AF的长．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（﹣，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．23．（8分）已知三角形的一锐角α（45°＜α＜90°）的正弦和余弦分别是方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12＝0的两根，求：（1）m的值；（2）α的正弦值和余弦值．24．（8分）如图所示，在等边三角形ABC中，点D是BC边上的一点，且BD＝2CD，P是AD上的一点，∠CPD ＝∠ABC，求证：BP⊥AD．25．（8分）小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动．问题原型：如图（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ，连接CE，则CE的长为（直接填空）问题变式：（1）如图（2），小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，请帮助小明求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．（2）如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．问题拓展：若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（4）位置时，连接CE、DQ．请帮助小明求出DQ：CE的值．2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，解得m＝2．故选：A．2．【解答】解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，故可得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故选：C．3．【解答】解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．4．【解答】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，AB＝40×＝20海里，∠ABM＝105°．作BN⊥AM于点N．在直角三角形ABN中，BN＝AB•sin45°＝10．在直角△BNM中，∠MBN＝60°，则∠M＝30°，所以BM＝2BN＝20（海里）．故选：B．5．【解答】解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，∴AE＝15m，∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，∴BF＝40m，∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m．故选：C．6．【解答】解：①、当∠ACP＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△APC∽△ACB，∴①符合题意；②、当∠APC＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△APC∽△ACB，∴②符合题意；③、当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∵∠A＝∠A∴△APC∽△ACB，∴③符合题意；④、∵当AB•CP＝AP•CB，即PC：BC＝AP：AB，而∠P AC＝∠CAB，∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；故选：D．7．【解答】解：设BE的长为x，则BE＝FE＝x、CE＝2﹣x 在Rt△ABC中，AC＝＝∵∠C＝∠C，∠AFE＝∠ABE＝90°∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）∴FE＝x＝×AB＝×1，x＝，∴BE＝x＝，故选：C．8．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选：D．9．【解答】解：如图，过点B作BE∥AD，交CA延长线于点E，∵AD是角平分线，∠BAC＝120°，∴∠CAD＝∠DAB＝60°，∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠E＝60°，∠DAB＝∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形∴AE＝BE＝AB＝c，∵AD∥BE∴△ACD∽△ECB，∴∴∴＝1+故选：B．10．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点B的坐标为（1，1）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为：1+y，∴y×（1+y）＝1，即y2+y﹣1＝0，即y＝＝，∵y＞0，∴y＝，∴点E的横坐标为1+＝．故选：A．11．【解答】解：如图，过D作DF⊥BC于F．∵DF∥AE，BD＝2AD，∴DF：AE＝2：3．∵在直角△DFC中，DC＝8，sin∠BCD＝＝，∴DF＝6．又∵DF：AE＝2：3，∴AE＝9．故选：D．12．【解答】解：（1）根据直角三角形斜边上的高分直角三角形所得的两个三角形与原三角形相似，有：△ACD∽△ABC，∴AC：AB＝DC：BC，∴DC•AB＝AC•BC．所以（1）正确．（2）由射影定理有：AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，∴＝＝．所以（2）正确．（3）∵AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，又△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD•BD∴+＝+＝＝＝＝．所以（3）正确．（4）根据三角形两边之和大于第三边，只能得到AC+BC＞AB，不能得到AC+BC＞AB+CD．所以（4）不正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．【解答】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．14．【解答】解：原式＝×+（）2﹣+2×＝+﹣+＝1+．故答案为：1+．15．【解答】解：∵α+β＝90°，∴sinβ＝sin（90°﹣α）＝cosα，∴f＝sinα+cosα＝sin（α+45°）∵α是锐角，∴＜sin（α+45°）≤1，∴1＜f≤，故答案为：1＜f≤16．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10．∵D是边AB的中点，∴AD＝5．当△ADP∽△ABC时，＝，即＝，解得AP＝4；当△ADP∽△ACB时，＝，即＝，解得AP＝．故答案为：4或．17．【解答】解：连接OB，OB1，∵△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，∴OB⊥AC，B1O⊥A1C1，∴∠BOC＝∠B1OC1＝90°，∵∠COB1＝∠COB1，∴∠BOB1＝∠COC1＝∠AOA1，AB＝2AO，A1B1＝2A1O，由勾股定理得：OB＝AO，OB1＝A1O，即＝＝，∵∠BOB1＝∠COC1＝∠AOA1，∴△AOA1∽△BOB1，即AA1：BB1＝1：．故答案为：1：．18．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝，CF•OF＝|k|，∴k＝±6．∵点C在第二象限，∴k＝﹣6，∴关于x的方程x2﹣5x+k＝0可化为x2﹣5x﹣6＝0，解得x1＝﹣1，x2＝6．故答案为：x1＝﹣1，x2＝6．19．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝k＝4∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝k＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1＝4，s2＝1，s3＝∴图中阴影部分的面积之和＝4+1+＝．故答案为：．20．【解答】解：分别过点A、C作AE⊥BD，CF⊥BD交BD于点，F两点，如图所示：设CF的长为x，AC的长为y，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，又∵∠ABE+∠ABC+∠CBD＝180°，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝1，∴AE＝，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝∠CFD＝90°，又∵∠CBD＝30°，∴BC＝2x，又∵∠ABC＝90°，AB＝1，∴＝，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AE，∴△DCF∽△DAE，∴，即，变形得：，理理得：y4+2y3﹣2y﹣4＝0，（y+2）（y3﹣2）＝0，解得：y＝﹣2（舍去），y＝，即AC的长为，故答案为．三、解答题（共5题，每小题8分，共40分）21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D+∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AD＝5，AB＝8，sin∠D＝，∴AE＝4，∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE＝，∵BC＝AD＝5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF＝2．22．【解答】解：（1）∵k＜0，∴点A（﹣，m）在第二象限内．∴m＞0，|OB|＝|﹣|＝，|AB|＝m．∵S△AOB＝•|OB|•|AB|＝••m＝，∴m＝2．∴点A的坐标为A（﹣，2）．（2分）把A（﹣，2）的坐标代入y＝中，得2＝，∴k＝﹣2．（2分）（2）把A（﹣，2）代入y＝ax+1中，得2＝﹣a+1，∴a＝．∴y＝﹣．（1分）令y＝0，得﹣x+1＝0，∴x＝．∴点C的坐标为C（，0）．∵AB⊥x轴于点B，∴△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，|AB|＝2，|BC|＝2，∴tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°．∴|AC|＝2|AB|＝4．（2分）在Rt△ABO中，由勾股定理，得|AO|＝．∴|AO|：|AC|＝：4．（1分）23．【解答】解：（1）设一个直角三角形的两个锐角为∠A、∠B（∠A+∠B＝90°），∴sin B＝cos A，根据题意，得：sin A+sin B＝，sin A•sin B＝，∵sin2A+sin2B＝1，∴（sin A+sin B）2﹣2sin A sin B＝1，∴（）2﹣2×＝1，解得m1＝20，m2＝﹣2，∵sin A+sin B＝＞0，sin A•sin B＝＜1，∴m＝20；（2）当m＝20时，方程转化为（5x﹣3）（5x﹣4）＝0，解得x1＝，x2＝，∵45°＜α＜90°，∴sinα＞cosα，∴sinα＝，cosα＝．24．【解答】证明：作AH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴BH＝CH，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝2CD，∴BH＝（BD+CD）＝CD，∴DH＝BD﹣BH＝2CD﹣CD＝CD，即CD＝2DH，∵∠CPD＝∠ABC＝∠ACD，∠PDC＝∠CDA，∴△DPC∽△DCA，∴CD2＝DP•DA，∴CD•2DH＝DP•DA，∴2CD•DH＝DP•DA，∴BD•DH＝DP•DA，即＝，而∠BDP＝∠ADH，∴△DBP∽△DAH，∴∠DPB＝∠DHA＝90°，∴BP⊥AD．25．【解答】解：问题原型：如图1中，延长PE交CD于H，则四边形QEHD是矩形．在Rt△CEH中，EH＝DQ＝4，CH＝PB＝AP＝3，∴CE＝＝＝5．故答案为5．问题变式：（1）如图2中，过Q作QF⊥AD于F．在矩形APEQ中，∵AP＝3，EP＝4，∴AE＝5，ED＝8﹣5＝3，在Rt△CED中，CE＝＝3，∵∠QAF＝∠QAE，∠AFQ＝∠AQE＝90°，∴△AQF∽△AEQ，∴，∴，∴FQ＝，∴AF＝＝，∴DF＝8﹣＝，由勾股定理得：DQ＝＝＝，∴DQ：CE＝：3＝4：5；（2）不变，理由如下：连接AE、AC，由旋转可知：∠QAD＝∠EAC，由勾股定理可知：AC＝10，AE＝5，∴，，∴，∴△ACE∽△ADQ，∴＝＝；问题拓展：如图4中，过A作AH⊥BC于H，连接AC，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝3，∴AH＝BH＝3∴CH＝7﹣3＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝5，∴，如图5，连接AE、AC．同理▱APEQ中，AP＝，PE＝，得AE＝，∴＝，由旋转得：∠QAD＝∠EAC∴△ACE∽△ADQ，可得：＝．。
2018-2019学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP长不可能是( )A．3.5B．4.2C．5.8D．76．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．38．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，已知AD是ABC∆的角平分线，CE AD⊥，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE AC=，②CO OE=，③AEO ACO∠=∠，④B ECB∠=∠．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x…的一元一次不等式．12．（3分）如图，已知ABC∆是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG CD=，DF DE=，则E∠=度．13．（3分）如图，ABC∆中，AB AC=，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若40FMD∠=︒，则C∠等于．14．（3分）如图，ABC∆中，70B∠=︒，30BAC∠=︒，将ABC∆绕点C顺时针旋转得EDC∆．当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE∠=．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是 ．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．20．（12分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 【解答】解：A 、两边都减2，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都乘以1-，不等号的方向改变，故B 符合题意；C 、221x y y +>+>+，故C 不符合题意；D 、两边都乘以 3，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A ，两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等；B ，一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； C ，一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； D ，两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS 或SSS 或HL ，能判定三角形全等；根据三角形全等的判定，正确的是B、C、D，不正确的是A．故选：A．4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是()A．B．C．D．【解答】解：根据平移得到的是C．故选：C．5．（3分）如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，点P是BC边上的动点，则AP 长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，6AB∴=，AP∴的长不能大于6．故选：D．6．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．【解答】解：2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩，两个方程相加得333x y m+=-，3 3mx y -∴+=，x y+…，∴33m-…，3m∴…，m在数轴上表示3为实心点的射线向左．故选：D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．3【解答】解：在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，30CAB∴∠=︒，故4AB=，△A B C''由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，4AB A B∴=''=，AC AC='，30CAA A∴∠'=∠'=︒，30ACB B AC∴∠'=∠'=︒，2AB B C ∴'='=，246AA ∴'=+=．故选：A ．8．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据题意得，8420x y +=，整理得，25x y +=， x 、y 都是正整数，1x ∴=时，3y =，2x =时，1y =，3x =时，1y =-（不符合题意，舍去）， 所以，共有2种租车方案．故选：A ．9．（3分）如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，CE AD ⊥，垂足O ，CE 交AB 于E ，则下列命题：①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠，④B ECB ∠=∠．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【解答】解：AD 是ABC ∆的角平分线，EAD CAD ∴∠=∠，CE AD ⊥，AOE AOC ∴∠=∠，AO AO =，AEO ACO ∴∆≅∆．∴①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠均正确，④无法判断．故选：A．10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC CD DB→→；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为2cm π，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：224cm ππ⨯=；又圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得5AC CD DB cm===；15AC CD DB cm∴++=；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x …的一元一次不等式 12x +… ． 【解答】解：解为1x …的一元一次不等式有：12x +…，10x -…等． 故答案为：12x +…． 12．（3分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．【解答】解：ABC ∆是等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，120ACD ∠=︒， CG CD =，30CDG ∴∠=︒，150FDE ∠=︒，DF DE =，15E ∴∠=︒．故答案为：15．13．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交BC 于E ，EC 的垂直平分线交DE 的延长线于M ，若40FMD ∠=︒，则C ∠等于 40︒ ．【解答】解：DE 为AB 的垂直平分线，FM 为EC 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，FM EC ⊥，90BED B ∴∠+∠=︒，90MEF FMD ∠+∠=︒，BED MEF ∠=∠（对顶角相等）， 40FMD B ∴∠=∠=︒， AB AC =， 40C B ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．14．（3分）如图，ABC ∆中，70B ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，CAE ∠= 50︒ ．【解答】解：ABC ∆中，70B ∠=︒，则30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆，点B 的对应点D 恰好落在AC 上， 180703080BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒，AC CE =， 80BCA DCE ∴∠=∠=︒，1(18080)502CAE AEC ∴∠=∠=︒-︒⨯=︒． 故答案为：50︒．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是 2x >或1x <- ．【解答】解：由函数图象可知，当2x >或1x <-时，函数1||y x =的图象落在2y kx b =+的上方，∴当12y y >时，x 的取值范围是2x >或1x <-．故答案为2x >或1x <-．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【解答】解：如图①ABC ∆是等边三角形， AB BC AC ∴==，//A B AB ''，12BB B C BC '='=，12B O AB ∴'=，12CO AC =， ∴△B OC '是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个， 第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个， 第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，⋯ 依次可得第n 个图形中大等边三角形有2n 个，小等边三角形有2n 个． 故第100个图形中等边三角形的个数是：21002100400⨯+⨯=． 故答案为：400．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值范围． 【解答】解：3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解， 32922a +∴->， 解得4a <．故a 的取值范围是4a <．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示，1(2,4)A -； （2）△222A B C 如图所示，2(4,2)A -．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．【解答】解：连接AG，DE BC，//∠=∠．∴∠=∠，2ACB1ABC又12∠=∠，ABC ACB∴∠=∠．又G为BC中点，∴⊥．AG BCAG DE∴⊥且平分DE，∴=．DG GE∴∆是等腰三角形．DGE20．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件， 根据题意得12001000360000(13801200)(12001000)60000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简得6518009103000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得200120x y =⎧⎨=⎩．答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A 商品购进400件，获利为 (13801200)40072000-⨯=（元)从而B 商品售完获利应不少于81600720009600-=（元) 设B 商品每件售价为z 元，则 120(1000)9600z -…解之得1080z …所以B 种商品最低售价为每件1080元．21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？【解答】（1）证明：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆， CO CD ∴=，60OCD ∠=︒， COD ∴∆是等边三角形．（2）解：当150α=︒时，AOD ∆是直角三角形．理由是：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，BOC ADC ∴∆≅∆， 150ADC BOC ∴∠=∠=︒，又COD ∆是等边三角形， 60ODC ∴∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒， 150110AOB α∠=︒∠=︒，60COD ∠=︒，3603601501106040AOD AOB COD α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒， AOD ∴∆不是等腰直角三角形，即AOD ∆是直角三角形．（3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠，36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，60ADO α∠=-︒， 19060αα∴︒-=-︒， 125α∴=︒；②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠．180()180(19060)50OAD AOD ADO αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-+-︒=︒， 6050α∴-︒=︒， 110α∴=︒；③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠． 36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，180(60)12022OAD αα︒--︒∠==︒-，1901202αα∴︒-=︒-，解得140α=︒．综上所述：当α的度数为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆是等腰三角形．。