关于有理数的加法法则课件
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1.6 有理数的加法 2.有理数加法的运算律课件(共21张PPT)
知识点2 有理数加法运算律的应用
解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）=（2+3+3）+（-4）+[2.5+（-2.5）]+[（-0.5）+（-1）+1.5]=8+（-4）=4.30×10+4=304（千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.
还有其他方法吗？哪种更简便？
解：（1）原式=（26+5）+[（-18）+（-16）]=31+（-34）=-3.（2）原式=[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.3=（-4）+（-7）+7.3=（-4）+[（-7）+7.3]=（-4）+0.3=-3.7.
同号结合
凑整
例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？
（ ）
探索：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和◇内，并比较两个运算结果：
和
+
+
+
+
（ ）
2
（-5）
4
2
（-5）
4
[2+（-5）]+4=1=2+[（-5）+4]
有理数的加法仍满足交换律和结合律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
B
解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）=（2+3+3）+（-4）+[2.5+（-2.5）]+[（-0.5）+（-1）+1.5]=8+（-4）=4.30×10+4=304（千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.
还有其他方法吗？哪种更简便？
解：（1）原式=（26+5）+[（-18）+（-16）]=31+（-34）=-3.（2）原式=[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.3=（-4）+（-7）+7.3=（-4）+[（-7）+7.3]=（-4）+0.3=-3.7.
同号结合
凑整
例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？
（ ）
探索：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和◇内，并比较两个运算结果：
和
+
+
+
+
（ ）
2
（-5）
4
2
（-5）
4
[2+（-5）]+4=1=2+[（-5）+4]
有理数的加法仍满足交换律和结合律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
B
第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.
有理数的加法法则ppt课件
解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9.
(2) (-12) + (+12) ＝0.
3
1 2
2 3
1 2
2 3
1
1 6
.
试说出每 小题计算 的依据.
(4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9.
课堂练习
1. 计算：
(1) 180 + (-10)；
误的是（ C ）
c b0 a
A. a+c＜0 C. –b+a＜0
B. b+c＜0 D.–a+b+c＜0
3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千 米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然 后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处?
解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) ＝(－10)＋20＝10 (km). 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
﹣5 ﹣6 +3 +2
(5) 第一次向西走了 3 m，第二次向东走了 3m. (-3) + (+3)＝0
(6) 第一次向西走了 3 m，第二次没走 (-3) + 0＝-3
概括
有理数 加法法则
1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并 把绝对值相加；
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较
大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较
第一章 有理数
1.6 有理数的加法
1 有理数的加法法则
华师版七年级(上)
有理数的加法ppt课件
03
CATALOGUE
有理数加法的运算律
交换律
总结词
有理数加法的交换律是指加法满足交换律，即加法运算不改变数的顺序。
详细描写
交换律是数学中的基本运算律之一，适用于有理数加法。交换律意味着无论数的顺序如何，加法的结 果都是相同的。例如，在有理数中，3 + 4 = 4 + 3，即加数的顺序可以交换，不影响加法的结果。
在0的左边。
绝对值表示一个数到数轴上原点 的距离，正数的绝对值等于其本 身，负数的绝对值等于其相反数
。
有理数的加法、减法、乘法和除 法等运算在数轴上可以通过相应
的位置移动来实现可视化。
02
CATALOGUE
有理数的加法规则
同号有理数相加
总结词
同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
详细描写
结合律
总结词
有理数加法的结合律是指加法满足结合 律，即加法运算不改变数之间的组合方 式。
VS
详细描写
结合律也是数学中的基本运算律之一，适 用于有理数加法。结合律意味着无论数如 何分组，加法的结果都是相同的。例如， 在有理数中，（3 + 4） + 5 = 3 + （4 + 5），即加数的组合方式可以改变，不 影响加法的结果。
整数与有理数相加
总结词
整数与有理数相加时，先将整数视为特殊的有理数，然后依 照有理数的加法规则进行运算。
详细描写
整数可以视为正有理数或负有理数，因此与任何有理数相加 时，都可以先将其视为特殊的有理数，然后依照有理数的加 法规则进行运算。例如，3（视为+3）和-5相加得到-2。
分数与有理数相加
总结词
04
有理数的加法ppt课件
计算：
计算：
七年级上册有理数
有理数加法的运算律
教学目标
知识与技能
通过验证小学学过 的加法运算律适用 于有理数，并能熟 练运用加法运算律 进行计算。
过程与方法
由加法运算律扩大 到有理数，培养学 生用联系发展的眼 光看待问题。
情感与价值
通过对有理数加 法运算律的探究， 激发学生的求知 欲，体验简单运 算的价值。
巩固练习
计算，并说出它的解题依据和简便方法
解：①23+（-27）+6+（-22） 解题依据
=(23+6) +［(-27)+(-22)]
加法交换律、 加法结合律
=29+(-49)
加法法则
=-20
加法法则
简便方法
正数与正数、负数 与负数分别结合
小结小结
小结有理数加法法则
课外作业： 1. 2、课本第31页2题
a+b=b+a
（a+b)+c=a+(b+c)
例题解析
例1 计算： 16+（-25）+24+（-35）
你能进行简 便运算吗？
解： =[（16+24）]+[（-25）+（-35）] = 40+（-60） = -20
归 纳： 探索了有理数的加法运算律，灵活运 用加法运算律可使运算简便。
有理数加法
巩固练习1 拖动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ案于对应横线上
重点：有理数加法运算律的验证和运用 难点：灵活利用运算律简化运算
小学学过的加法交换律和结合律 1 两数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
计算：
七年级上册有理数
有理数加法的运算律
教学目标
知识与技能
通过验证小学学过 的加法运算律适用 于有理数，并能熟 练运用加法运算律 进行计算。
过程与方法
由加法运算律扩大 到有理数，培养学 生用联系发展的眼 光看待问题。
情感与价值
通过对有理数加 法运算律的探究， 激发学生的求知 欲，体验简单运 算的价值。
巩固练习
计算，并说出它的解题依据和简便方法
解：①23+（-27）+6+（-22） 解题依据
=(23+6) +［(-27)+(-22)]
加法交换律、 加法结合律
=29+(-49)
加法法则
=-20
加法法则
简便方法
正数与正数、负数 与负数分别结合
小结小结
小结有理数加法法则
课外作业： 1. 2、课本第31页2题
a+b=b+a
（a+b)+c=a+(b+c)
例题解析
例1 计算： 16+（-25）+24+（-35）
你能进行简 便运算吗？
解： =[（16+24）]+[（-25）+（-35）] = 40+（-60） = -20
归 纳： 探索了有理数的加法运算律，灵活运 用加法运算律可使运算简便。
有理数加法
巩固练习1 拖动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ案于对应横线上
重点：有理数加法运算律的验证和运用 难点：灵活利用运算律简化运算
小学学过的加法交换律和结合律 1 两数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
有理数的加法ppt课件
22
在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法.
新知探究 知识点1 有理数加法法则
➢ 有理数加法的运算步骤：
一看 一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二定 三算
二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
新知探究 知识点2 一个数加上正（负）数 思考
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关 系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用 有理数的加法法则进行说明.
（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，
那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
5
+3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 (+5)+(+3)=8
新知探究 知识点1 有理数加法法则 思考
（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，
那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
取绝对值较大 的加数的符号
新知探究 知识点1 有理数加法法则 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-1)+(+1).
22
解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8;
(5) (-1)+(+1)=0.
22
把绝对值相加
解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12；
同号两数相加 取相同符号
新知探究 知识点1 有理数加法法则 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-1)+(+1).
在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法.
新知探究 知识点1 有理数加法法则
➢ 有理数加法的运算步骤：
一看 一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二定 三算
二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
新知探究 知识点2 一个数加上正（负）数 思考
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关 系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用 有理数的加法法则进行说明.
（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，
那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
5
+3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 (+5)+(+3)=8
新知探究 知识点1 有理数加法法则 思考
（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，
那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
取绝对值较大 的加数的符号
新知探究 知识点1 有理数加法法则 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-1)+(+1).
22
解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8;
(5) (-1)+(+1)=0.
22
把绝对值相加
解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12；
同号两数相加 取相同符号
新知探究 知识点1 有理数加法法则 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-1)+(+1).
1.6 有理数的加法(第1课时 有理数加法法则)(课件) 七年级数学上册(华东师大版2024)
A. －5
B. 5
C. －1
D. 1
)
和的绝对值
和
20
20
20
－20
5. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别对应数 a ， b ，
则a＋b
＜
0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
【解析】由数轴可得 a ＜0＜ b ，｜ a ｜＞｜ b ｜，根据异号两
数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的
【解】因为｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± .
因为｜ b ｜＝ ，所以 b ＝± .因为 a ＞ b ，
所以 a ＝ ， b ＝ 或－ .所以 a ＋ b ＝
或
.
11. [立德树人 民族精神]在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河
流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航
4
–2 –1 0
1
2
3
4
10
3
Байду номын сангаас
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
7
1
2
3
4
5
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
2
1
2
3
1
2
3
6
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
还有两种特殊情形：
（5）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米写成算式是.
（-30）+（+30）=（ 0 ）
（6）第一次向西走30米，第二次没走.写成算式是.
B. 5
C. －1
D. 1
)
和的绝对值
和
20
20
20
－20
5. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别对应数 a ， b ，
则a＋b
＜
0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
【解析】由数轴可得 a ＜0＜ b ，｜ a ｜＞｜ b ｜，根据异号两
数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的
【解】因为｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± .
因为｜ b ｜＝ ，所以 b ＝± .因为 a ＞ b ，
所以 a ＝ ， b ＝ 或－ .所以 a ＋ b ＝
或
.
11. [立德树人 民族精神]在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河
流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航
4
–2 –1 0
1
2
3
4
10
3
Байду номын сангаас
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
7
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2
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–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
2
1
2
3
1
2
3
6
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
还有两种特殊情形：
（5）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米写成算式是.
（-30）+（+30）=（ 0 ）
（6）第一次向西走30米，第二次没走.写成算式是.
有理数的加法ppt课件
在财务管理中，有理数的加法用于计算总收入、总支出和净利润。 例如，一家公司的日收入为200元，支出为150元，净利润是多少呢？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
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（-5）+ 0 = -5
讨论 归纳
观察、比较上述两例的几个 式子，看能否从这些算式中得到 启发，想办法归纳出有理数加法 的法则？
讨论
研究 三、有理数加法的类型
1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8 3. 5+（-3）=2 4. 3+（-5）=-2 5. 5+（-5）=0
同号两数相加 异号两数相加
（6）（-1/4）+（-1/4）（ -1／2）
(7) (-1.25)+(-15/2) （ -8.75）
归纳 小结：
1.有理数加法分三类：同号相加 ， 异号相加 ， 数与0相加；
2.有理数加法法则 有理数加法运算须确定： 和的 符号与和的 绝对值 ；
思考： 1.两数和一定大于每一个加数吗？ 2.两数和的绝对值与两数绝对值的和或差
8
(+5)+(+3)=8
2、向西走5米，再向西走3米，
两次一共向东走了多少米？
-3 ＋
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
（-5）+（-3）=-8
3、 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
-1 0 1
2
-3 5
234
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＋
56
5+（-3）=2
4、 向东走3米，再向西走5米，
的加法有什么区别和联系？
回答： 有理数加法运算，先要根据具体情况正确选用法则， 确定“和”的符号；再计算“和”的绝对值，用的就 是小学里学过的加法运算。
注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。
应 五、有理数的加法运算
用 例一：
1、（-4）+（-5 ） （同号两数相加）
=-（
） （取相同的符号）
两次一共向东走了多少米 ？
-5 3
＋
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
3+（-5）=-2
5、向东走5米，再向西走5米， 两次一共向东走了多少米？
-5 5
-1 0 1 2 3 4
＋
56
5+（-5）=0
6、向西走5米，再向东走0米， 两次一共向东走了多少米？
-5
+0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
=-（4 + 5） （把绝对值相加）
=- 9
2、（ -6） + 2 （绝对值不相等的异号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数符号）
=-（6 – 2 ） （用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=- 4
例二： 计算
（1） （-3）+（-9）
（2） （-1/2)+(+1/3)
（3） 0 +（ -0﹒1 ）
关于有理数的加法法则
小明在一条东西向的跑道上，先走了5米， 又走了3米，问：他现在位于原来位置的 哪个方向，与原来位置相距多少米？
答案确定吗？有多少种情况？ 与你的同桌交流一下。
研究
二、有理数加法的意义
1、向东走5米，再向东走3米， 两次一共向东走了多少米？
5
＋3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6.（-5）+0=-5
一数和零相加
学生归纳
四、有理数加法法则
1、 同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。
2、 异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、 一个数同0相加，仍得这个数。
比 较 比较“有理数加法”与小学里学过的数
解：（1）原式 =-（3+9） （2）原式=-（1/2-1/3）
=-12
=-1/6
（3） 原式= -0﹒1
巩固 练习
接力口答：
1、 （+4）+（-7） 2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 8、 0+（-10）
的关系？
同步第11页6
判断题
1 两个负数的和一定是负数
√
2 两个数的和一定大于每个加数
×
3 绝对值相等的两个数的和等于零 ×
4 若两个有理数之和是正数，则这 两个有理数一定都是正数
×
5 两个绝对值不相等的有理数的和一定不
等于零
√
6 正负两数的和不是正数就是负数 ×
1、 -3
2、 -11 3、 -4 4、 0 5、 -7 6、 7 7、 -6 8、-10
计算，并说明理由：
（1）15+（-22）
（ -7 ）
（2）（-13）+（-8） （ -21 ）
（3）（-0.9）+1.5 （4）2.7+（-3.5）
（ 0.6 ） （ -0.8）
（5）1/2+（-2/3） （1／6）