人教A版(2019)高中数学必修第一册 4.3.1 对数的概念 课件
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数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件(3)
2.对数概念的理解:对数是一种运算,运算结果是一个实数
3.两类常见对数:常用对数: 记为;自然对数: 记为.
4.对数运算常用的两个常用结论:log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
5.对数恒等式:
= ,(a>0,且a≠ 1),
也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加
令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……
因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研
究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的
名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳
皮尔对数.
3.对数的主要作用
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11 中求出经过年后地景区
的游客人次为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?
(1).1.11 =2 ⟹ =?
(2).1.11 =3 ⟹ =?
(3).1.11 =4 ⟹ =?
课后作业
同步作业本
…
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
2.对数的发展史
对数的概念,第一是由苏格兰数学家纳皮尔
(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是
由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些纷
杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔
x的值,对照指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1)64 =
3.两类常见对数:常用对数: 记为;自然对数: 记为.
4.对数运算常用的两个常用结论:log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
5.对数恒等式:
= ,(a>0,且a≠ 1),
也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加
令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……
因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研
究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的
名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳
皮尔对数.
3.对数的主要作用
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11 中求出经过年后地景区
的游客人次为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?
(1).1.11 =2 ⟹ =?
(2).1.11 =3 ⟹ =?
(3).1.11 =4 ⟹ =?
课后作业
同步作业本
…
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
2.对数的发展史
对数的概念,第一是由苏格兰数学家纳皮尔
(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是
由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些纷
杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔
x的值,对照指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1)64 =
4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册+
(1) log 64
2
x＝ － ；
3
(3) lg 100 ＝ x;
解：
(2) log x 8 ＝ 6；
(4) － ln e2 ＝ x.
精讲点拨
例3 在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取
值范围是________.
4－x>0，
解析： 由题意可知x－2>0， 解得 2<x<4 且 x≠3.
x－2≠1，
答案 (2，3)∪(3，4)
知识建构
（1）对数的由来
（2）对数的定义
（3）常用对数与自然对数
（5）指对数互换
巩固训练
1.判断
（1）根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(
提示 因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.
（2）对数式log32与log23的意义一样.(
×
×)
)
提示 log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以错误.
（3）对数的运算实质是求幂指数.( √ )
巩固训练
2.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
巩固训练
2
3.若logx8＝3，则x＝________.
4.若log3(log2x)=0,则x=
2
.
巩固训练
5.求下列各式的值
对数的有关性质是解
2.对数的有关性质
题的重要依据！！
没有对数
(1)零和负数__________；
0
(2)1的对数为___，即log
a1＝0(a>0且a≠1)；
1
(3)底数的对数为___，即log
aa＝1(a>0且a≠1).
2
x＝ － ；
3
(3) lg 100 ＝ x;
解：
(2) log x 8 ＝ 6；
(4) － ln e2 ＝ x.
精讲点拨
例3 在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取
值范围是________.
4－x>0，
解析： 由题意可知x－2>0， 解得 2<x<4 且 x≠3.
x－2≠1，
答案 (2，3)∪(3，4)
知识建构
（1）对数的由来
（2）对数的定义
（3）常用对数与自然对数
（5）指对数互换
巩固训练
1.判断
（1）根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(
提示 因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.
（2）对数式log32与log23的意义一样.(
×
×)
)
提示 log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以错误.
（3）对数的运算实质是求幂指数.( √ )
巩固训练
2.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
巩固训练
2
3.若logx8＝3，则x＝________.
4.若log3(log2x)=0,则x=
2
.
巩固训练
5.求下列各式的值
对数的有关性质是解
2.对数的有关性质
题的重要依据！！
没有对数
(1)零和负数__________；
0
(2)1的对数为___，即log
a1＝0(a>0且a≠1)；
1
(3)底数的对数为___，即log
aa＝1(a>0且a≠1).
4.3.1 对数的概念 课件 高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
答案：(1)x=16；
(3)x=2；
(2)x= 2；
(4)x=-2.
练一练
1.求下列各式中x的值：
(1)log2x=-2 ;
(2)logx49=4 ;
(3)lg0.00001=x ;
(4)ln =-x .
1
答案：(1)x= ；
4
(3)x=-5；
(2)x= 7；
1
(4)x=- .
2
练一练
2.求下列各式的值：
（请注意书写格式： x=logaN
）
指数式与对数式的关系
指数
对数
x
a =N
x=logaNLeabharlann 真数幂底数
思考：这里的a与N各自的取值范围是什么？
2 两类重要对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数.
为了方便,N的常用对数logeN简记为lnN.
求下列各式的值：
(1) ;
(2)logaaN .
提醒：这里的a与N各自的取值范围是什么？
思 维
素 养
1.(1)使式子log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围
是
;
(2)方程4x=5×3x的解为
答案：(1)(1, 2)∪(2, 3)；
(2)x=4 5 .
3
.
2.求下列各式中x的值：
所以 a2m+n =(am)2an
=22×3
=12
方法：对数式转化为指数式
3.(1)已知函数 f(ex)=x,则 f(2)=
(2)设 f(log2x)=x,则 f(3)=
;
4.3.1 对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
新教材人教A版数学必修第一册4.3.1 对数的概念课件
对数与指数的关系 指数式与对数式的互化(其中 a>0，且 a≠1)：
(1)开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算； (2)弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键．
1．式子 logmN 中，底数 m 的范围是什么？ 提示：m>0 且 m≠1.
2．对数式 logaN 是不是 loga 与 N 的乘积？ 提示：不是，logaN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是 一个实数．
第四
章
指数函数与对数函数
4．3 对数
新课程标准解读
核心素养
1.理解对数的概念和运算性质，能进行简单的对数运算 数学抽象、数学运算
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数，并能进行简单的化简计算
数学运算
4．3.1 对数的概念
某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……
所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；
对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；
对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；
对于D，因为log25x＝12，所以2512＝x，所以x＝5，故D错误．故选A、B. 答案：AB
4．已知logx16＝2，则x等于
[问题] 依次类推，1 个这样的细胞分裂 x 次得到的细胞个数 N 是多少？ 分裂多少次得到的细胞个数为 8 和 256？如果已知细胞分裂后的个数 N，如何 求分裂次数？
知识点一 对数的概念
1．定义 一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做__以__a__为__底__N__的__对__数__， 记作__x_＝__lo_g_a_N____，其中 a 叫做_对__数__的__底__数___，N 叫做__真__数__． 2．常用对数与自然对数
高中数学必修一(人教版)《4.3.1 对数的概念》课件
(2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要 考虑．
[典例 1] (1)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5)
D．(3,4)
(2)将下列指数式、对数式互化：
①53＝125；②log216＝4； ③10－2＝0.01；④log 5125＝6.
提示：①a<0，N 取某些值时，logaN 不存在，如根据指数的运算性质可知，
不存在实数 x 使－12x＝2 成立，所以
不存在，所以 a 不能小于 0.
②a＝0，N≠0 时，不存在实数 x 使 ax＝N，无法定义 logaN；N＝0 时，任
意非零实数 x，有 ax＝N 成立，logaN 不确定．
③a＝1，N≠1 时，logaN 不存在；N＝1，loga1 有无数个值，不能确定．
[方法技巧] 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1) 求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ， 如 求 loga(logbc) 的 值 ， 先 求 logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再 求解．
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有
A．log2M＝a 答案：B
B．logaM＝2
C．loga2＝M D．log2a＝M
3．若log2x＝2，则x＝__________. 答案：4
4．已知 log32x－5 1＝0，则 x＝________.
答案：3
()
题型一 对数的概念 【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分 的“去向”：
[典例 1] (1)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5)
D．(3,4)
(2)将下列指数式、对数式互化：
①53＝125；②log216＝4； ③10－2＝0.01；④log 5125＝6.
提示：①a<0，N 取某些值时，logaN 不存在，如根据指数的运算性质可知，
不存在实数 x 使－12x＝2 成立，所以
不存在，所以 a 不能小于 0.
②a＝0，N≠0 时，不存在实数 x 使 ax＝N，无法定义 logaN；N＝0 时，任
意非零实数 x，有 ax＝N 成立，logaN 不确定．
③a＝1，N≠1 时，logaN 不存在；N＝1，loga1 有无数个值，不能确定．
[方法技巧] 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1) 求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ， 如 求 loga(logbc) 的 值 ， 先 求 logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再 求解．
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有
A．log2M＝a 答案：B
B．logaM＝2
C．loga2＝M D．log2a＝M
3．若log2x＝2，则x＝__________. 答案：4
4．已知 log32x－5 1＝0，则 x＝________.
答案：3
()
题型一 对数的概念 【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分 的“去向”：
4.3对数课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a x N x loga N x是以a为底N的对数
一、对数的概念
对数:logarithm
1.对数的定义：一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数, 记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0). 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
如：若42=16，则2=log416，读作2是以4为底16的对数.
(2) log2(logx 16) =2 解 :log x 16 22 4, x4 16, x 2(2舍去)
[练习2]解方程: log5(2 [变式]使式子log 2 x 1 (2 [练习3]解方程: lg2 x
xx1)有 ) 意lo义g5(的x2x的 2取). 值x 范2围是_____.22x
4.3对数
4.3.1对数的概念
抽象背景，引入概念 对数：logarithm
2x 1 x 0
对数源于指数.
2x 4 x 2
——欧拉
2x 4
2
x
5 2
2x 5 x ? x log2 5 以2为底5的对数
2x 9.3 x ? x log2 9.3 以2为底9.3的对数
4x 21 x log4 21 以4为底21的对数
loga 2 loga 3 loga 6
【思考】若将题改为 am M，an N，仿照上述过程，求解 m n的值，你发现了什么？
对数的运算性质
(真数)积的对数=对数的和 (真数)商的对数=对数的差
探索发现1
1、若am M，an N，仿照上述过程，求解 m n的值，你发现了什么？ 记笔记
lg lg
c b
lg lg
a c
1
拓展3.利用换底公式证明log am
4.3.1对数的概念课件高一上学期数学人教A版
D.3
10
.
(3)2 2 3 +2log31-3log77+3ln 1=
解析 原式=3+2×0-3×1+3×0=0.
0
.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
对数式与指数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
2
(1)10 =100;(2)ln a=b;(3)7
1
=343;(4)log6 =-2.
人教A版 数学必修第一册
课程标准
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.
3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1 对数的概念
1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,
4
(1)2 =16;(2)3
1
1 b
a
= ;(3)5 =20;(4)
=0.45.
27
2
-3
解 (1)log216=4.
1
(2)log327 =-3.
(3)log520=a.
(4)log 1 0.45=b.
2
知识点2 对数的基本性质
1.对数与指数间的关系
(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
25
x=-1;(5)logx64=2;(6)2lo g 2 3 =x.
解 由对数的定义,得
(1)x=34=81;
(2)5
1
= =5-2,所以
25
x
x=-2;
(3)x=log35;
4.3.1 对数的概念 (教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
log₁1 有无数个值，不能确定 . 为了避免 logaN 不存在或者不唯—确定的
情况，规定(a>0 且a≠1)
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系(互化): 若a>0 且a≠1, 则a⁸=N⇔loga N=x
指
指数 以a为底N 的对数
数
幂 真数
式
X
al
log N =
对
底数
数
式
1.指数式与对数式的转化
练习1求下列各式的值：
(1)3¹+log₃2;
练习2 求下列各式中的x 的值：
(1)1g(In x)=0;
0.
(2)1g(Inx)=1;
(3)log₇[log₃(log₂x)]=
课本126页 习题4.3 第 1 题
求下列各式中x的值
(1)31o⁸₃(Inx)=2
(2)In(log₂x)=0
(3)log₁(lg x)=1 1)=2 2
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
(3)logaa=1(a>0 且a≠1). <=a¹=a.
例2求下列对数的值
(1)log₂2 = (2)log₂1=
(3)log₂16=
概念生成
3.对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
ax=N,N>0.
当真数N≤0 时，没有对数.
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
x=3—2
x=6÷3
士 √9
a=N→x=logaN
是一种运算
概念生成
1.对数的概念
注意：①底 数 ：a>0 且a≠1
②对数的书写格式
情况，规定(a>0 且a≠1)
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系(互化): 若a>0 且a≠1, 则a⁸=N⇔loga N=x
指
指数 以a为底N 的对数
数
幂 真数
式
X
al
log N =
对
底数
数
式
1.指数式与对数式的转化
练习1求下列各式的值：
(1)3¹+log₃2;
练习2 求下列各式中的x 的值：
(1)1g(In x)=0;
0.
(2)1g(Inx)=1;
(3)log₇[log₃(log₂x)]=
课本126页 习题4.3 第 1 题
求下列各式中x的值
(1)31o⁸₃(Inx)=2
(2)In(log₂x)=0
(3)log₁(lg x)=1 1)=2 2
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
(3)logaa=1(a>0 且a≠1). <=a¹=a.
例2求下列对数的值
(1)log₂2 = (2)log₂1=
(3)log₂16=
概念生成
3.对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
ax=N,N>0.
当真数N≤0 时，没有对数.
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
x=3—2
x=6÷3
士 √9
a=N→x=logaN
是一种运算
概念生成
1.对数的概念
注意：①底 数 ：a>0 且a≠1
②对数的书写格式
4.3 对数的课件(共2课时)(人教A版2019高一数学必修第一册)
=
36
log 3 4
= log 3 9 = 2；
（4）log 2 log 2 16 = log 2 4 = 2；
log 27
（5） 8
log 4 9
=
log 2 3 3 3
log 2 2 3 2
=
3
log 2 3
3
2
log 2 3
2
= 1；
2
= lg5 ⋅ 2lg2 + lg5 + lg2
32
49
= lg
1
= (3log 2 5 + log 2 5 + 3 log 2 5) ⋅ (log 5 2 + log 5 2 +
log 5 2) =
13
3
log 2 5 ⋅ (3log 5 2) = 13．
典型例题
题型三：换底公式的运用
3
1
【对点训练3】（2023·上海黄浦·高一统考期中）若 2 = 5 = 40，则 + 的值为
必修第一册 第四章
指数函数与对数函数
第四章 指数函数与对数函数
4.3.1
对数的概念
情景引入，温故知新
在4.2.1的问题1中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么得到
两者的关系为： = . ( ∈ [, +∞)).通过指数幂运算，我们能从 = . 中求
出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人
题型二：指数式与对数式互化及其应用
【对点训练4】将下列对数式改写为指数式：
3
（1）log 2 512 = 9；
（2）log 25 125 = 2 ；
36
log 3 4
= log 3 9 = 2；
（4）log 2 log 2 16 = log 2 4 = 2；
log 27
（5） 8
log 4 9
=
log 2 3 3 3
log 2 2 3 2
=
3
log 2 3
3
2
log 2 3
2
= 1；
2
= lg5 ⋅ 2lg2 + lg5 + lg2
32
49
= lg
1
= (3log 2 5 + log 2 5 + 3 log 2 5) ⋅ (log 5 2 + log 5 2 +
log 5 2) =
13
3
log 2 5 ⋅ (3log 5 2) = 13．
典型例题
题型三：换底公式的运用
3
1
【对点训练3】（2023·上海黄浦·高一统考期中）若 2 = 5 = 40，则 + 的值为
必修第一册 第四章
指数函数与对数函数
第四章 指数函数与对数函数
4.3.1
对数的概念
情景引入，温故知新
在4.2.1的问题1中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么得到
两者的关系为： = . ( ∈ [, +∞)).通过指数幂运算，我们能从 = . 中求
出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人
题型二：指数式与对数式互化及其应用
【对点训练4】将下列对数式改写为指数式：
3
（1）log 2 512 = 9；
（2）log 25 125 = 2 ；