2018考研数学线代重点：二次型重点及常考题型
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常考题型
目前是考研突破提升的一个重要阶段，距离最终冲刺也没多少时日了，这个过渡期对考生而言很关键，冲刺能否发力，现阶段复习一定要做好铺垫，考研数学中，线性代数数学一、
二、三中都有，且占比22%，大家要好好复习，做好总结。
下面是凯程考研为大家整合的线性代数二次型重点及常考题型，大家参考。
2018考研数学线代重点：二次型重点及常考题型
二次型
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。
1、重点内容：
(1)掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;
(2)了解二次型的规范形和惯性定理;
(3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;
(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。
2、常见题型
(1)二次型表成矩阵形式
(2)化二次型为标准形
(3)二次型正定性的判别。
2018考研数学线性代数真题及考点解析
承载梦想启航为来只为一次考上研2018考研数学线性代数真题及考点解析2018年考研数学，线代代数部分，从总体上来说还是比较稳定的，没有太大的波动。
从历年真题也能够看的出来，有些题目改编自以往的真题，好多年前题目重新回炉，编制新题。
接下来我们从两点来分析考研数学，线代部分。
同学们说我没有见过这个考题，命题人可能把数学一的考题修一修，修成数学二的题，也可能把数学二的题修一修，修成数学三的题。
今年的卷子都有一个大题，二次型，平方+平方+平方等于0，我们都知道，平方+平方+平方等于0，意味着每一个小括弧都等于0，这样就构成了三个子方程罗列在一起就是一道方程组的题，这种考法在很久以前数学一考过。
现在摇身一变，变成了一二三方程组的考题。
线性代数的的题以真题为主，反复的练和反复的琢磨，要把数学一二三的真题混搭一起练，这是给19考生的一点建议。
考点上还是围绕代数的主干知识点。
线性代数在考卷中，只有5到题目，两个选择一个填空两个解答，5道题34分考一本书，自然这5到题，命题人考代数的核心主干的知识作为5道题的考查对象。
比如今年来来回回都是把重点放在了书的后半部分，二次型和方程组等等这些知识点上，这是代数理论性、使用性和综合性都是最高的一部分了。
我们一开始学线代代数从行列式到方程组，这属于代数的基础。
到后面向量和方程组到核心理论的部分，最后两章特征值和二次型是综合应用的环节。
历年的代数题比较偏重于最后的几章考查，这是我说目前代数的考研形式，考题的难度和考题的特征。
《线性代数》考点强化班 配套讲义 第六章 二次型
2 0 2 E AT A 0 2 2 ( 2)( 6) 。
2 2 4
故 AT A 的特征值为 1 0, 2 2, 3 6 ．
2 0 2 1 0 1
由 E
AT
A
0
2 2 0 1 1 ，得 AT A 的对应于特征值 1 0 的特征量
2 2 4 0 0 0
则原二次型化为标准形 f 2z12 2z22 ,
1 0 1
【例 4】
已知 A
0
1
1 0
1 a
，二次型
f
(x1 ,
x2 ,
x3 )
xT
AT A x 的秩为 2。
பைடு நூலகம் 0 a 1
（1）求实数 a 的值；
（2）求正交变换 x Qy 将 f 化为标准形，
【分析】第一问利用秩的结论 r AT A r( A) 简化计算，第二问是一个常规的化为标准
0 02
1 1 0 （Ⅱ）这里 A 1 1 0 ，可求出其特征值为 1 2 2, 3 0 .
0 0 2
解 (2E A)x 0 ，得特征向量为：1 1,1, 0T ,2 0, 0,1T ，
解 (0E A)x 0 ，得特征向量为：3 1, 1, 0T
由于1, 2 已经正交，直接将1,2 ,3 单位化，得：
形问题。
【详解】（1）由 f (x1 , x2 , x3 ) xT AT A x 的秩为 2，即 r AT A 2 ，于是 r( A) 2 ，因此
A 的任意 3 阶子式都为 0．故
1 01 10 1 0 1 1 0 1 1 1 a 0， 1 0 a 0 0 1 a
解得 a 1．
2 0 2 （2）当 a 1时， AT A 0 2 2 ，
二次型复习
所以 2 (0,1, 0)T , 3 (2, 0,1)T 。
1 5 由此得正交矩阵为： Q 0 2 5 0 1 0 2 5 0 ，正交变换为： X QY ， 1 5
次型矩阵 A 的秩。
7、化二次型为标准型的方法：
(1) 正交变换法：对任一个 n 元二次型 f ( x1 , x2 ,, xn ) X T AX ，一定存在一个正交变换
X QY ，使得
2 2 X T AX Y T Q T AQY 1 y12 2 y2 n yn
B C T AC ，则称矩阵 A、B 是合同的，记作 A ~ B 。
9、矩阵合同的有关结果
(1) 二个实对称矩阵合同的充要条件是对应的二次型有相同的正负惯性指数。 (2) 二个实对称矩阵合同的充分条件是这二个矩阵相似。 (3) 一个实对称矩阵与一对角矩阵合同，即二次型一定可以化成标准型。 注意合同与相似的区别! 在实对称矩阵下相似比合同要求高。
2、二次型的矩阵表示
a11 a12 a a22 记 A 21 an1 an 2 a1n a2 n T (aij a ji ) ， X x1 , x2 ,, xn ，则二次型可以表示为： ann
f ( x1 , x2 ,, xn ) X T AX ，称 A 为二次型的矩阵。
1 2 1 2 0
0 0 。 1
y2 0 (3) 由 f ( x1 , x2 , x3 ) 0 得： 。 y3 0
x1 x2 0 而 Y Q X ，由此得 。 x3 0
27、6考研基础复习(线代)二次型
n 3、用正交变换法化二次型为标准形
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
——题型III：有关正定性的判定与证明
n 例6.12
——题型III：有关正定性的判定与证明
n 例6.13
——题型III：有关正定性的判定与证明
n 例6.14
——题型III：有关正定性的判定与证明
n 例6.15
——题型III：有关正定性的判定与证明
n 例6.16
——题型III：有关正定性的判定与证明
n 例6.5
二、典型题型分析及举例
——题型I：基本概念题
n 例6.6
二、典型题型分析及举例
——题型I：基本概念题
二、典型题型分析及举例 • 题型II：化二次型为标准形
n 例6.7
二、典型题型分析及举例
——题型II：化二次型为标准形
n 例6.7
二、典型题型分析及举例
——题型II：化二次型为标准形
n 4、二次型和矩阵的正定性及其判别
二、典型题型分析及举例 • 题型I：基本概念题
二、典型题型分析及举例
n 例6.1 ——题型I：基本概念题
n 例6.2
二、典型题型分析及举例
——题型I：基本概念题
Байду номын сангаас
n 例6.3
二、典型题型分析及举例
——题型I：基本概念题
n 例6.4
二、典型题型分析及举例
2018年考研数学二高数及线代考点
2018年考研数学二高数及线代考点
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2018年考研数学二高数及线代考点
2018考研数学考什么?如何准备考研数学二?考研数学二考哪些?哪些不考?下面为同学们一一解答!
考研数学二考试科目：
只考高数(78%)和线代(22%) ，也就是不考概率。
一、【高数同济四版】带星号不考
上册：打星号的不考，第二章第八节不考，第三章第十节不考，第五章第六节不考，第七章不考，其他都考。
下册：打星号的不考，第八章第六、七节不考，第九章第三、四、五节不考，第十章，第十一章不考，第十二章5，6，11，12，13节不考。
总的来说，上册考的多下册只考三章，而且不是全考，但微分方程比较繁。
二、【线性代数】1-5章全考，第六章不考。
1.曲面和曲线积分不考。
2.空间解析几何不考。
3.级数不考。
3.三重积分不考。
6考研基础复习(线性代数)二次型
一、二次型的基本内容
3、用正交变换法化二次型为标准形
二 次 型 f ( x1 ,, xn ) xT Ax 经 过 正 交 变换 x Py （ P 为正交阵）化为：
r
f xT Ax yT (P T AP ) y
di
y
2 i
，
i 1
称为化二次型为标准形的正交变换法.
3、用正交变换法化二次型为标准形
对于任意一组不全为零的实数 x ( x1 ,, xn )T ，都有
f ( x1 ,, xn ) xT Ax 0 ( 0) ，
则称该二次型为正（负）定二次型，正（负） 定二次型的矩阵 A 称为正（负）定矩阵.
4、二次型和矩阵的正定性及其判别
如果实二次型 f ( x1 ,, xn ) xT Ax ， 对于任意一组不全为零的实数 x ( x1 ,, xn )T ，都有
i 的单位正交特征向量；
3、用正交变换法化二次型为标准形
（4）以 1 , 2 , , t 的单位正交特 征向量为列向量，可构造出正交矩阵 P ，
， P ( p11 , p12 , , pt1 , , ptnt )
P 就是所求的正交变换矩阵，使：
P 1 AP PT AP
为对角阵，其中： diag{1 , , 2 , , , t }.
相似于对角阵 ，即：
PT AP P 1 AP diag{1 , 2 , , n } ， 其中： i 0(i 1,2,n) .
4、二次型和矩阵的正定性及其判别
③ A 负定； 特征值全负；
一切奇数阶主子式全 0 ， 且一切偶数阶主子式全 0；
一切奇数阶顺序主子式全 0 ， 且一切偶数阶顺序主子式全 0；
z
柱面方程 2 4 2 4 ，求 a, b 的值和正 交矩阵 P .
2018考研线性代数真题解析_毙考题
2018考研线性代数真题解析2018年的考研线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题。
今年一共考了7道题，但今年数学一、二、三的选择题和解答题考得完全一样，区别仅在于填空题各不相同，下面对今年的线代考试做如下分析。
第一个选择题，即数一、三的第5题，数二的第7题，相似矩阵判定，2016，2017都以选择题考相似矩阵的判定，2014考证明矩阵相似，本题的难点在于题干所给矩阵不能对角化，所以做题时有两个思路，一个是排除法利用相似时的四相同排除掉不相似的，但这个题还要用到相似时，矩阵多项式也相似，即用到了四相似，所以有的同学可能想不到。
另一思路是利用相似的矩阵相同的特征值应该有相同个数的无关特征向量。
第二个选择题是考矩阵的秩，最简单的方法是利用向量组表示判定的三转化，考虑矩阵方程，利用矩阵方程有解马上得出系数矩阵的秩等于广义增广矩阵的秩。
填空题数一是利用向量的关系得出对应的特征值，然后求行列式；数二、数三是同一类题，利用向量组的线性表示建立相似的背景，然后求特征值。
两道大题数一、数二、数三完全一模一样，第一道大题的第一问和2000年数三的那道题极为类似，2005年数一也考过求类似方程的解，其本质是求解带参数的齐次方程组，第二问是根据参数讨论求规范形，有两种思路，配方法或者求特征值。
第二道大题的难点在于有的同学可能没懂题目说的是什么意思，其实题目就是告诉你这两个矩阵等价，即可化为已知秩求参数，第二问和2014年的一模一样，求解系数矩阵不可逆的矩阵方程。
综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目难度相比去年有所提高，表现为以下特点：1.命题角度新颖。
同一个知识点从不同的角度来考，线代很大的特点之一就是知识点纵横交错，前后联系紧密，同一个点有很多不同的说法。
2.综合性提高。
实际上这次题很多都以前考过，或者干脆把以前的几个真题综合一下形成新的考题。
3.注重基础，考查全面。
基本上线代六章的内容全部都考到了，而且大部分都是考基本的计算，计算量也不算很大，但对同学们的计算能力要求较高。
2018考研数学二大纲
2018年考研数学二考试大纲原文考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限及函数极限的定义及其性质函数的左极限及右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限；函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5、理解极限的概念，理解函数左极限及右极限的概念以及函数极限存在及左极限、右极限之间的关系6、掌握极限的性质及四则运算法则7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9、理解函数连续性的概念（含左连续及右连续），会判别函数间断点的类型10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的儿何意义和物理意义函数的可导性及连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达([/Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值及最小值弧微分曲率的概念曲率圆及曲率半径考试要求1、理解导数和微分的概念，理解导数及微分的关系，理解导数的儿何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性及连续性之间的关系2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，学握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿- 莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法及分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法及分部积分法3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5、了解反常积分的概念，会计算反常积分6、掌握用定积分表达和计算一些儿何量及物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的儿何意义二元函数的极限及连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1、了解多元函数的概念，了解二元函数的儿何意义2、了解二元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3、了解多元函数偏导数及全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题5、了解二重积分的概念及基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程3、会用降阶法解下列形式的微分方程4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函: 、余弦函数以及它们的和及积的二阶常系数非齐次线性微分方程7、会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幕方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幕及方阵乘积的行列式的性质3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，学握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5、了解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关及线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩及矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1、理解维向量、向量的线性组合及线性表示的概念2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩及其行(列)向量组的秩的关系5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1、会用克拉默法则2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3、理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念5、会用初等行变换求解线性方程组五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵3、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换及合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换及合同矩阵的概念2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
高等代数考研复习二次型
1.1 二次型及其矩阵
1)定义：设P是数域,系数在数域P上的关于x1,x2, ,xn 的二次齐次多项式
f (x1,x2, ,xn) a11x12 2a12x1x2 2a1nx1xn
a22x22 2a2nx2xn
annxn2
nn
aijxixj, aij aji.
i1 j1
称为数域P上的一个n元二次型.
数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是：
它的秩等于2和符号差等于0或秩等于1.
例2 设A为一个n阶实对称矩阵，且 | A| 0. 证明：
存在实n维列向量
X使0 得0,
X0AX00.
例3 设 f(x 1 ,x 2 , ,x n ) X A X 是一个实二次型，若
存在n维向量 X1, X 2 使得 X 1 A X 1 0 ,X 2 A X 2 0
Ep
同于唯一的n阶对角矩阵
Erp
0
.
注意：实数域上的两个对称矩阵合同的充分必 要条件是这两个矩阵有相同的秩与正惯性指数.
1.4 化二次型为标准型的方法
a)配方法；
b)初等变换法；
设A 是对称矩阵，故存在可逆矩阵 C , 使
d1
CAC
d2
D.
d
n
由 C 可逆知，存在初等矩阵 P1,P2, ,Ps, 使得 CP1P2 Ps, 于是
.
λn
题型分析: (1)化二次型为标准型； (2)矩阵合同的应用； (3)惯性定理的应用.
例1 用配方法化二次型为标准形 (1) f x 1 2 x 2 2 x 3 2 4 x 1 x 2 2 x 1 x 3 2 x 2 x 3 . (2) f x 1 x 2 3 x 1 x 3 3 x 2 x 4 x 3 x 4 .
202018年考研数学二考试大纲线性代数部分考试内容和考试要求变化对比
高杨-数学教研室
章节
2017年考试数学大纲考试内容和考试要求
2018年考试数学大纲考试内容和考试要求
变化
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。
考试内容
向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法
考试要求
1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念。
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。