人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.12垂线

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b 当b的位置变化时,a、b所 b b b 成的角α 也会发生变化.
当α =90°时,a与b垂直.
α
α ）
a 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 斜交两条直线相交垂直垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂 a 线，它们的交点叫垂足。 b 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b O 也叫a的垂线。从垂直的定义可知：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角即可说明两直线互相垂直。
巩固练习 1.过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
巩固练习
2.如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
A
B
A
C
B
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.
A
B
如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
E E
E
注意:画线段(或射线) 的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
P
D C
B
A
0
∟
E
F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 如图，线段PO的长度即为点 P 到直线 l 的距离. 注意：距离是个数量.
∟
.P . 0
l
巩固运用
1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
1.放、 2.靠、 3.画线、
孝感市文昌中学学生专用尺
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
A l
0
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
3. △ABC中，∠C=90°， △ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？
A
C
B
反思总结
1．垂线的定义；
2．垂线的性质1：经过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直;
3．垂线的性质2：垂线段最短;
4. 点到直线的距离.
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
1.放 2.靠 3.移
4.画
o
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
1.放 2.靠
o
3.移 4.画
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线, 可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
B
m
1
O
n
C
3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______ 16问题：怎么样画垂线？
1.垂线的画法：工具：直尺、三角板如图，已知直线 l, 作l 的垂线。 A 问题：这样画l的垂线可以画几 l 条？ O 无数条
5.1.2 垂线（1）
问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题 2 ：如下图，当 ∠ AOC ＝ 90° 时， ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
活动1
观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90° .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
已知一条直线，你能画出它的垂线吗？能画多少条？一条直线的垂线有无数条.
过直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
2.垂直的表示：
用“⊥”和表示直线的字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
a
α
b
O
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
M O
E
F
E
A
N
O
B
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O.
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O.
3.垂直的书写形式： A 如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义可得： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° C O B D
生活中的垂直
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见, 说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
看谁做得快
1.若直线m、n相交于点O， m⊥ n 。 ∠1＝90°，则__________ 2.若直线AB、CD相交于点O， 90° 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 。
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
P
D C
B
A
0
如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
∟
l
E
F
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即：垂线段最短

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七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教学课件新版新人教版

A
跳远成绩怎么表示？
l
解：过P点作PA⊥l于
P
A
点A ，垂线段PA的长度
就是该同学的跳远成绩.
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
垂线段最短
张庄
N
拓展应用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由.
垂线.
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
l
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺 3上移；：移动三角板到已知点；
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
探究：
(1)画已知直线l的垂线能画几条？ (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？ (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？
5、点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
谢谢观看
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
特别强调：
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
P
A
B
D
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫
做点到直线的距离.
P
例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段
PA的长度叫做点P到直线l的距离.
l
例：如图，是一个同学跳远的位置
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2垂线
观察：

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时2教学课件新版新人教版

1.自制学具:在硬纸板上固定木条l,l外有一点P,另一根可以转动的木条a一端固定在点P处,使木条a与l相交, 左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之变化,线段 PA的长度也随之变化.观察:当PA最短时,直线a与l的位置关系如何?用三角尺检验一下.
当PA最短时,直线a与l的位置关系是互相垂直.
2.请尝试解决“问题导引”中的问题. 过点A作BC的垂线段即可.
两条直线相交垂直垂线段
垂线点到直线的距离
教学课件
数学七年级下册人教版
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线（第2课时）
1.知道垂线段的概念和垂线段最短的性质. 2.体会点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离.
如图,在点A处有一只青蛙,它准备快速地跳到小河边BC.你能帮它确定一条路线吗?怎样保证你找的路线是最短的?
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. (3)错误.线段CD的长是点D到直线BC的距离.
4.如图，小海龟位于图中点A处,按下述口令移动:向上前进3格;向右转90°,前进5格;向左转90°,前进3格; 向左转90°,前进6格;向右转90°,后退6格;最后向右转90°,前进1格.用粗线将海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形.
3.判断下列说法的正误,如果正确,请说明理由; 如果错误,请订正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
解:(1)错误.直线外一点向直线引垂线,所得垂线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (2)正确.因为AE⊥BC.

人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线研讨说课复习课件指导

解:(1)(2)如图.
(3)具体测量略,QC=QD.
探
究
与
应
用
利用垂线段最短的性质解决实际问题
例2 (教材补充例题)如图5-1-28,一辆汽车在直线形公路AB
上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.设汽车行驶
到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到公路AB上的
点Q处时,距离村庄N最近.请在
1.2
100
=
1
100000
,所以 x=1200,即水渠大约要挖 1200 m.
探
究
与
应
用
例1 (教材补充例题)如图5-1-27,已知在钝角三角形ABC中,
∠BAC为钝角.
(1)画出点C到AB的垂线段;
解:如图,过点C画AB的垂线,
交BA的延长线于点
F,CF就是所求作的
垂线段.
图5-1-27
探
何挖渠能使渠道最短?
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
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课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
c
课件
图5-1-25
探
究
与
应
用
探究1 (1)如图5-1-26,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,
A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较
线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?
图中的公路AB上分别画出点P和
点Q的位置(保留作图痕迹).
图5-1-28
探
究
与
应

人教版七年级(数学)下册5.1.2 垂线

第五章相交线与平行线5.1.2垂线学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题.2.通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.3.感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神.重点：垂直的概念和性质.难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.自主学习一、知识链接1.两点间的距离如何测量呢？2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.2.如图①，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为.3.如图②，直线AB、CD 相交于点O，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC=.三、自学自测如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（）A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2 D.无法确定四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分课堂探究一、要点探究探究点1：垂线的概念问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______.例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．探究点2：垂线的画法及基本事实问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）当堂检测1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离B.线段AB 的长度叫作点A 到直线AC 的距离C.线段BD 的长度叫作点D 到直线BC 的距离D.线段BD 的长度叫作点B 到直线AC的距离第2题图第4题图第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角4.如图,AC ⊥BC,∠C=90°,线段AC 、BC 、CD 中最短的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定5.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=58°，则∠BED 的度数为.6.如图，AO ⊥FD ，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB =40°，求∠EOF 、∠COE的度数．教学备注配套PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）。

【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案

第五章 5.1.2垂线知识点1：垂直的定义1. 垂直:直线a,b相交于点O(如图),当有一个夹角为90°时,称直线a,b互相垂直,记作a⊥b 或b⊥a.在图中我们用⊥作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点O叫做垂足.日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图,过直线l外一点P,作PO⊥直线l,垂足为O,则线段OP叫做点P到直线l的垂线段.知识点2：垂线的画法1. 垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一.那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规.运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作:①一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过:使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的90°线经过这一点);③三画:沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线.2. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度就是点P到直线AB的距离.注意：(1)垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点,而垂线则可向两方延伸;(3)作线段(射线)的垂线时,如果垂足在其延长线(反向延长线)上,则应将其延长(或反向延长),并且用虚线表示.知识点3：垂线的性质性质(1):在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这里的“过一点”的点既可以在直线上,也可以在直线外;“有”表示存在,“只有”则表示唯一,意思是说,肯定有一条并且不能多于一条.性质(2):连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单的说成:垂线段最短.考点1:利用垂直定义求角度的大小【例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD∶∠BOD=3∶1,求∠COE的度数.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOE=90°.∵∠EOD∶∠DOB=3∶1,∴∠BOD=∠EOB=×90°=22.5°.又∵∠AOC=∠BOD=22.5°,∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=22.5°+90°=112.5°.点拨：垂直是两条直线的位置关系,而90°是一个角的大小,垂直定义建立起两直线垂直与90°的角之间的联系.由于∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°,因此只需求出∠AOC即可,又因为∠AOC=∠BOD,故将求∠AOC的度数转化成求∠BOD的度数,又由于∠EOD∶∠BOD=3∶1,∠EOD+∠BOD=90°,从而可求出∠BOD的度数.考点2:垂线段与点到直线的距离的应用【例2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P 到直线m的距离( )A.为4 cmB.为2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm答案:D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是在PA,PB,PC 中并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长可能小于2 cm,也可能等于2 cm.考点3:垂线段与点到直线的距离的应用【例3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短?请画出行走路线.解:如图,连接AB,作BM垂直河边于点M.折线A-B-M即为所求.点拨：从点A到点B的最短路线是线段AB,理由是“两点之间,线段最短”;从点B到河边的最短路线是点B到河边的垂线段,理由是“垂线段最短”.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线备课资料教案 (新版)新人教版

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课件2(新版)新人教版

（西安·中考）如图，点O在直线AB 上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则 ∠DOB的大小为( )
D C
A O B
A.36°
B.54°
C.64°
D.72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以
∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，
所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
2.如图,OD⊥BC,D是垂足,连接OB,有下列说法:
①线段OB是O,B两点的距离 ②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离 ④线段OD的长度是O点到直线BC的距离 B
O
D
C
其中正确的说法有( B )个
A.1 B.2 C.3 D.4
3.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=135°.
【例2】如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、
D分别是位于公路AB两侧的村庄. (1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行
驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路
AB上作出C′、D′的位置;
解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.
5.1.2 垂线
观察图形中的相交直线有何特点？
十字路口的两条道路
观察图形中的相交直线有何特点？
方格的横线和竖线
观察图形中的相交直线有何特点？
铅垂线和水平线
1.掌握垂线的定义及性质. 2.会过已知点作已知直线的垂线. 3.灵活利用垂线的性质解决问题.
垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直的记法、读法：直线AB,CD互相垂直，记作 “AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作 “AB垂直于CD”或“CD垂直于 AB”，如果垂足为O，记作

七年级数学下册5.1.2垂线教案(新版)新人教版

一、预习导学（甲）（乙）这是两幅草坪的图案。

在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。

你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。

这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况二、新课探究（一）垂线的定义直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）垂直。

（二）符号表示“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？∵∠BOC=90º(已知)∴AB⊥CD (垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90º,能不能得到AB⊥CD 呢?反过来,如果AB⊥CD,那么可得到什么结论?(填空)∵AB⊥CD于O (已知)∴________________(垂直的定义)（三）垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图2中，过点A画直线BD的垂线B ·A DAD 图1 B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?（四）发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过A点作BD的垂线有没有？2、过A点作BD的垂线有几条？在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指（五）垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大小PA B O C（1）什么是垂线段？直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短六、点到直线的距离要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你十分钟小测1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。

人教版七级下册第五章相交线和平行线 512垂线共21张

? 两直线垂直，形成的四个角都是
90
°。
∵
AB⊥CD
? 由线垂直，得角是 90°。
∴∠AOC=90°,∠AOD=90 °,∠BOC=90,∠
? 由线相交夹角是 90°，得线垂直。
AOD=90 °.
∵直线 AB,CD 相交于点o,∠AOC=90 ° ∴AB⊥CD.
直线外一点到已知直线的所有连线中垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图，直线 AB，CD相交于点O,OE ⊥CD，OF⊥AB， ∠DOF ＝ 65°，求∠BOE 和∠ AOC的度数。
解：∵AB⊥OF，CD⊥OE(已知) ∴∠BOF＝∠DOE＝90°（垂直定义） ∵∠BOD＝∠BOF－∠DOF＝90°－65°＝25° ∴∠ AOC ＝∠BOD ＝ 25°（对顶角相等） ∠BOE＝∠DOE－∠BOD ＝90°－25°＝65°
证明两条直线垂直：
如图，点 A,O,B在同一直线上，∠ AOD∶∠DOB=3 ∶1，OD平分 ∠COB,试说明 AB⊥OC.
证明：∵∠ AOD ∶∠ DOB=3 ∶1 ∴∠AOD=3 ∠DOB ∵∠AOB=180 ° ∴∠AOD+ ∠BOD=180°
即 3∠DOB+ ∠DOB=180 ° ∴∠DOB=45 °
又 ∵OD平分∠ COB, ∴∠COD= ∠DOB=45 ° ∴∠ BOC= ∠DOB+∠COD=45 °+45°=90° 由∠ BOC=90°，可知 AB⊥OC.
画已知直线的垂线，有两种方法。：
? 1.利用三角尺。画一只直线的垂线 ? 具体画法：分三步 “一落，二移，三画 ” ? 一落：将三角尺的一条直角边。落在已知直线上。使其与已知直线重合。 ? 二移：沿直线移动三角尺。使其另一直角边经过已知点。 ? 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

人教版初中数学七年级下册精品教学课件第5章相交线与平行线 5.1.2 垂线

过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,
其数学道理是
垂线段最短
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快乐预习感知
5.如图,已知直线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥AD,且∠BOC=35°, ∠FOG=30°,求∠DOE的度数.
解:由对顶角相等,可知∠EOF=∠BOC=35°. 又因为OG⊥AD,∠FOG=30°, 所以∠DOE=∠DOG-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°.
解如图.
快乐预习感知
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1.如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是( )
A.线段PA
B.线段PB
C.线段PC
D.线段PD
关闭
B
答案
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快乐预习感知ຫໍສະໝຸດ 2.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( D ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
快乐预习感知
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学前温故
新课早知
快乐预习感知
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ,叫做点到直线的距离.
快乐预习感知
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1.与垂线有关的角度计算
【例1】如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,EO⊥CD于
点O,∠EOF=118°,求∠AOC的度数.
分析∠AOC与∠BOD是对顶角,对顶角相等,可先求∠BOD的度数. 解因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°. 所以∠DOF=∠EOF-∠EOD=118°-90°=28°. 又因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF=28°. 所以∠AOC=∠BOD=28°.

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