小概率事件的几个简单应用
浅谈生活中的小概率事件
浅谈生活中的小概率事件摘要：本文通过介绍小概率事件的概念、小概率事件的概率计算方法、概率估计方法以及不同小概率事件研究价值的判定，同时结合现实日常生活中的一些实例，简单展示了小概率事件在日常生活中的应用。
关键词：概率论小概率事件概率计算生活中应用概率论渗透到了现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
”你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的。
概率无处不在，整个自然界乃至整个宇宙，都受着概率的支配。
一、小概率事件简介小概率事件，顾名思义就是发生的可能性极小的事件。
在《概率论与数理统计》这门课中，它是这样定义的：若P(A)=0，则事件A为不可能事件，若P(A)很小，如小于0.05或小于0.01，表明该随机事件在一次试验中出现的可能性很小或极小，称该事件为小概率事件。
比如新疆吐鲁番地区下了一场暴雨、小行星撞地球等等，以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如美国不再充当世界“老大哥”、某两个国家统一等等。
二、小概率事件的概率计算方法同样的小概率事件彼此也可以相差很大的。
例如，同样是发生里氏5级以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明显不同。
日本几乎每年都会发生至少一次里氏5级以上地震，而山西洪洞里氏5级以上地震大约是200年～300年一遇。
要对小概率事件发生的可能性有正确的认识，就必须估计出小概率事件的概率。
概率计算最基本的方法：先估计出与该事件互不相容（即永远不可能同时发生）的所有事件的数目，则该事件包括的所有情况的数目与所有这些互不相容事件的数目之比，就是该事件的概率。
也就是说：若试验只有几个等可能结果，其中导致事件A出现的结果有K个，则事件A出现的概率为：P(A)＝＝最直观的例子是掷骰子。
小概率事件在统计学上的含义
随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。
若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。
小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。
在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。
一、小概率原理所谓小概率原理,就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
二、在假设检验中的应用对总体样本的某个假设是真实的，那么不利于（或不支持）这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发生的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
三、实例解析对于双色球一等奖，每期单注中奖概率约1/1700万。
假设：买一注双色球中一等奖是小概率事件事件A：买一注双色球中一等奖（复式或多倍认定为多次事件A）对于双色球售卖机构（总体样本），“买一注双色球中一等奖是小概率事件“这个假设是真实，每期总有中奖总注数一般为个位数（2012年第068期117注），按最多注数算概率依然很低，是小概率事件，是真实的；对于任一彩票购买者，"买一注双色球中一等奖（事件A）"，买一注就中，概率为100%，是不支持”买一注双色球中一等奖是小概率事件“这个假设的，我们就有理由怀疑这一假设的真实性。
事实上，对于多彩民个体来说，一辈子可能也中不了一等奖，这是小概率事件；对于彩票发行机构，每期都有中奖的，但也是小概率事件，也是大数原理。
另：有人说有一次购买就中奖的。
是的，假设中是”怀疑这一假设的真实性“，可以再次检验，如果是小概率事件，事件A是不会再次发生的。
对于任一人，一辈子被闪电击中的概率约1/400万，更何况被闪电击中两次呢；但全中国13亿人，还是有一辈子被闪电击中两次的。
小概率事件特点、原理及其应用
小概率事件特点、原理及其应用作者：于雪梅来源：《科技风》2017年第16期摘要：小概率事件原理是概率论中一个基本并且有较大有实用意义的原理，是概率论的精髓，实用价值比较高、应用范围也很广。
文章主要阐述小概率事件概念、特点、原理以及简单应用，帮助人们正确认识小概率事件，正确对待小概率事件，以便读者更好地了解这一推断原理在实践中的应用。
关键词：小概率事件；特点；应用一、小概率事件概念概率论是研究随机现象统计规律的一门学科。
概率是一个数量指标，用来刻画随机事件发生的可能性大小。
随机事件A发生的概率用P（A）表示，规定0≤P（A）≤1。
一个事件，它发生概率值越接近于1，那么它对立事件的概率也就越接近于0。
在概率事件中，一般把大量重复试验中出现的频率非常低，也就是说概率很小很接近于零的事件称为小概率事件。
日常生活中经常发生小概率事件。
虽然这些事件本身发生的概率很小，但存在一定的影响，说明小概率事件也不应该被忽视。
那么，概率值小到何种程度才算做小概率事件呢，到底该如何界定呢？在不同的场合有不同的标准，要视事件的重要性而定，尤其在某些非常重要的试验或场合中，当事件发生会产生严重后果时。
应选得小一些，如00001，甚至要更小些；否则可以适当大一些。
二、小概率事件特点（一）小概率事件终究会发生小概率事件是发生的可能性很小的事件，即发生的概率值比较小，但不能说明这类事件永远不发生，无论其发生概率多小，只要存在概率值不为0，都会有可能发生的，其值总是一个确定的正数。
小概率事件在一次试验中实际没有发生，不代表它永远都不会发生。
只要独立的试验次数无限增多，小概率事件迟早都会发生。
（二）小概率事件具有双重性假如小概率事件在一次试验中就发生了，就成了我们常说的“必然事件”，而相反的在很多次试验中都没有发生，就变成了人们常说的“零概率事件”或“不可能事件”，这些界定是在实际生活中随着客观现象进行的，因此，小概率事件实际上存在着发展和消亡的双重性质。
小概率事件原理及应用
⼩概率事件原理及应⽤概率是衡量事件本⾝发⽣可能性的⼤⼩。
⼀个任意事件是否发⽣主要取决于它本⾝，它是事件本⾝的⼀种属性，⼈们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。
概率论中，把概率⾮常⼩或者说概率接近于零的事件称为⼩概率事件。
那么，到底⼩概率事件的概率要⼩到什么程度才能算是⼩概率事件呢？概率论中没有具体规定，⽽是在不同的情况有着不同的指标，由事件本⾝性质⽽定，⼤多是⽤0.01、0.05这两数值。
即⼀般情况下，事件发⽣的概率⼩于或者低于0.01或0.05，就是⼩概率事件，这两个数值就是⼩概率标准。
在很多情况下，⼈们都认为它发⽣的概率⾮常⼩⽽忽视了它，但是运⽤⼩概率事件可以帮助我们解决⼀些难题，因此我们必须正确认识⼩概率事件。
⼀、⼩概率事件原理⼩概率事件发⽣的概率很⼩，那么它在⼀次试验中实际⼏乎是不会发⽣的。
在数学上，我们称这个原理为⼩概率事件原理。
⼩概率事件原理是概率论中具有实际应⽤意义的基本理论，例如，若事件A是⼩概率事件，但在⼀次或少数次实验中⼩概率事件A居然发⽣了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发⽣。
虽然在⼀次实验中⼩概率事件⼏乎不可能发⽣，但这并不说明它永远不会发⽣。
⼩概率事件迟早都会发⽣是指只要独⽴的试验次数⽆限增多，那么⼩概率事件就会发⽣。
⼩概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际⽣活和⼯作中不能忽视⼩概率事件。
⼩概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何⼩概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，⽽⼀批商场产品中有1%的次品却⽆妨⼤碍。
在⽐较复杂的问题中，利⽤⼩概率事件原理可以帮助我们透析⼩概率事件发⽣现象的更深背景。
⼆、⼩概率事件的应⽤⼩概率事件原理在⽇产⽣活中的应⽤⼗分⼴泛，它在不经意地指导⼈们的实际⽣活，⽬前，⼩概率原理在经济、医学、体育、交通、⽓象等各种与⼈们⽣活息息相关的领域中也有解释的空间，下⾯我们举出⼏个例⼦对⼩概率事件的原理做出探讨：（⼀）对交朋友的概率问题研究我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在⽣活中我们每个⼈交到朋友的概率是多少。
亲身经历过的小概率事件
亲身经历过的小概率事件
本文是亲身经历过的小概率事件，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。
1、王宇：我幼儿园的时候，每天上学路上都有一只公鸡追着我啄，每天啄每天啄，我从来都没招惹过它，它却每天早早地等在半路上，见到我就喜出望外扑上来，美美地啄一顿。
虽然我只是单方面地被欺负，但我曾经一度以为它是我的宿敌!直到后来我带了根棍子，把它狠狠地揍了一顿，追着它一直揍一直揍，从那之后它就从我生命里消失了。
哎，它真是我人生中最难忘的过客。
2、高鹏：连续两年寒假回家，火车上坐在我对面的都是同一对情侣，我觉得挺巧的。
3、YutongZhu：初中奥数考试填空题在草稿纸上算出答案是根号下好几百，把这个答案朝卷子上写，写完一个根号准备写根号下的数字，这时觉得这个答案太离谱了肯定不对就不写了，只留下一个写得不标准的根号在那里。
等卷子发下来那题竟然对了，一看答案是：5。
4、赵世奇：我一同学，某天指灯发誓自己没说谎，结果刚说完，灯罩掉下来了，正砸头顶上。
5、花涧酒：高中时买饮料连中十瓶!
6、朱江涛：那时候我不学无术外加叛逆高峰期，在学校出了名的坏学生。
那时候在追一个女生，那个女孩对我说：“如果你晚上能把老师今天布置的英语卷做完，我就答应你。
”于是放学后我就径直回家，我那帮朋友还问我今天怎么这么反常，放了学不去玩，回家干什么。
我说我回家学习呢!之后他们先是不信后是嘲笑，说别装了，装样遭雷劈。
谁知道当天晚上十点左右突降雷阵雨，一道闪电瞬间劈坏了我家电箱!就在我头顶冒电花。
然后吓我一大跳!我就把卷子撕了，睡觉去了。
第二天告诉了她，她笑得合不拢嘴，还是答应了我。
小概率事件的原理与应用
小概率事件的原理与应用摘要：小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，它的存在发展变化是不以人的意志为转移的，我们应该充分认识重视和运用它。
本文阐述了小概率事件和不可能事件的区别 ，小概率事件的原理，及其在日常生活中的应用。
关键词：小概率事件 小概率事件原理 应用 一般来讲，我们会首先关注那些发生概率比较大的事情。
概率论的发展初期，概率研究就是围绕赌博来进行的，赌徒当然希望自己以比较大的可能性获胜，从而寻找胜率大的策略。
相应的，我们谈概率分布，也喜欢谈论这个分布的峰值，大量统计理论实际上就是在研究“峰值” 。
更重要的是，在上世纪随机过程逐渐被科学家，特别是物理学家重视的时候，随机数学是被视作宏观确定理论的某种补充，期间，大数定律和中心极限定理都客观上迎合了科学家们的这种直观和愿望人们总是相信，基于随机运动在大尺度下的稳定性，我们关注大概率事件，是合情又合理的。
回到科学研究本身，当我们以常规的科学态度去观察“大概率”的时候，我们同样发现小概率的价值。
比如生活中就有一些小概率事件,它们起着非常重要的作用, 有的可能会导致大的事故的发生。
比如自然界中的日全食，地震，暴雨,，小行星撞地球等等。
又比如人类社会的彩票中奖, 电梯停电。
这样的例子很多，虽然这些事件本身发生概率很小，但往往具有很大的破坏性。
因此, 这些小概率事件是不可忽视的。
因此，对小概率事件的研究和分析亦显得尤为重要。
小概率事件与小概率原理“大”“小”本身就是带有模糊色彩的形容词。
如果仅仅停留在文字概念层面，我们很难进行深入的数学处理。
比如，一台阑尾切除手术和一台心脏移植手术，我们对于手术过程中的“小概率”差错就不可能有统一的标准和认识。
所以，作为数学来讲，首先要确定怎样的事件才被称作小概率事件。
并且，一般来说，小概率的定义应该是一种“动态趋势”，也就是说，对于固定尺度的系统，谈论“大”“小”是意义不大的，我们要看随着系统某一特征参数（比如规模大小）的变化，我们关心的发生概率以一种怎样的“速率”变化。
小概率事件在生活中的应用
小概率事件在生活中的应用摘要：众所周知小概率事件原理是概率论的精髓，是实用价值较高、应用范围较广的基本理论。
小概率事件的存在、发展变化是不以人的意志为转移的。
应该充分认识、重视和运用它。
本文介绍了小概率事件原理的含义和推断方法以及它在日常生活中的典型应用。
充分认识并加以利用小概率事件原理，及时做出决策，在生活中趋利避害。
关键词：小概率事件；必然事件；应用；小概率事件的分析目录1 绪论 (3)1.1综述 (3)1.2小概率事件的定义 (3)1.3小概率的原理及其推断方法 (3)2 小概率事件在日常生活中的应用 (5)2.1引言 (5)2.2日常生活中的小概率事件 (6)2.3日常生活中小概率的应用 (6)2.3.1打扑克中的应用 (6)2.3.2接待宾客问题 (7)2.3.3工人分配问题 (7)2.3.4抽奖问题 (8)2.3.5产品检验中的应用 (9)2.3.6在体育中的应用 (10)3 结论与展望 (10)4参考文献 (12)1 绪论1.1综述在中国五千年的文化长河中，流传着许多诸如“常在河边走，那有不湿鞋”的俗语，这些俗语体现着很强的数学思想。
小时候，对这些俗语感到不知所云，无法理解其意。
现在看来，这句俗语表达的就是一件小概率事件。
意思是：某个人经常在河边走，在某一次河边走的过程中打湿鞋的可能性很小，可以说是不发生的，但是多次从河边走的话打湿鞋的可能性的可能性就增大了，几乎是肯定的。
目前交通、经济、体育等各种与人们生活息息相关的领域。
小概率事件的原理作为统计学中的一个既重要、又基本的原理，已经被广泛应用在日常生活中的许多方面。
研究小概率事件原理的目的是为了更好地了解和利用它，控制它的条件使它向我们期望的方向发展，避免一些有破坏性的小概率事件的发生，从而给我们的日常生活带来不方便。
1.2小概率的定义概率是刻画某些事件发生的可能性大小的一个数量指标。
在概率论中，人们把概率很接近“0”的事件称为小概率事件，如：某人买了一张彩票就意外中了大奖，干旱的地方突然下起了暴雨，以及雷电伤人等都是小概率事件。
小概率事件
3.考察我们买彩票，有人认为自己每买一次（哪怕没有中奖），中奖的几率就大了一点，其实，这是另一种误区。实际上，我们在每次购买奖票后（不管中奖与否），大家便又回到了同一条起跑线上，这就是说下一次买的奖票的中奖率对所有买这一期奖票的人来说是均等的，而与你先前购买了多少奖票无关！
小概率事件(Small probability events)
小概率事件是指发生率非常小的事件。在6西格玛中，默认将发生概率小于0.05作为小概率。这时里要澄清几个误区：
1.小概率事件不是一定不发生，大概率事件也不是一定发生。比如我们说加工某零件出现废品的几率是0.05，并不是说具体加工100个零件一定会出现95个合格品，出现5个废品。只是说在某一批零件中随机抽取100个零件，其中抽到废品的可能是0.05。
不要小看了小概率事件，实际上我们的西格玛水平越高，则每个小概率事件对它的影响就越大！六西格玛的核心就是我们要将小概率事件降低到客户能接受的水平。
了解这些误区，对我们确定实际问题的西格玛水平、计算合格率、计算实验次数等有重要意义。正确的做法应当是：每次计算与几率有关的数据时一定要重新确认原来的前提是否有效，如答案是否定的，则新的前提又是什么。另外了解了概率是某件事发生的可能性，我们就不会对一些出乎意料的结果感到十分困惑，这只是一次或数次偶然碰到的小概率事件。
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小概率在生活中的几个简单应用
王德斌
(清华大学机械工程系，机40，2014010588)
【摘要】生活中，特别是工程中，有很多的问题，是小概率事件，小概率事件的发生概率虽然小，但是还是有可能发生的，但是很多人容易忽略它，最终造成了惨重的损失，那么我们应该如何去合理的预测和评价小概率事件的发生呢？
关键词：小概率论事件；质量检测；保险；应用。
引言
小概率事件其实存在于实际生活有很多地方，比如我们很多人根据经验会说明天太阳一定会从东方升起（这显然是符合大家的直观感受的，很多中小学的教材中还把“太阳从东方升起”这个命题归为“必然事件”），这是我们基于生活生活前期的多个样本下进行的预测，但是这个预测是错误的，太阳从东方升起的概率虽然很大，但是并不是1。
这就是拉普拉斯提出的问题，拉普拉斯给出的说明是：
假设太阳升起这一事件服从一个未知参数A 的伯努利过程，且A 是[0,1]内的均匀分布，则利用已有的数据可知，太阳明天能升起的后验概率是
P(X n+1|X n =1,X n−1=1……,X 1=1)=P(X n+1,X n =1,X n−1=1,……,X 1=1)/ P(X n =1,X n−1=1,……,X 1=1)=∫A n+110dA/∫A n dA 10=n+1n+2
由以上推倒我们可以知道，即使我们知道前n （就算n 无穷大）次太阳都是从东方升起的，但是第n+1次太阳依然从东方升起的概率也会小于1。
我们或许可以假设，如果有一个很大的力作用于地球使得地球的自传方向，那么下一次太阳将会从西方升起。
从这个意义上来说，就比较容易能理解为什么太阳下一次不一定会从东方升起。
从上面这个例子，我们发现，其实小概率事件大量存在于我们的生活中，只是我们容易忽视了小概率事件的发生概率而已。
特别是在生物学领域体现尤为明显，基因突变的概率很小，但是现实生活中还是不乏基因突变的例子。
其实生活中，人们在应用着小概率事件的两个面。
一方面，在某些情况下人们倾向于认为小概率事件不可能会发生。
比如，某个机器的稳定性、可靠性达99.99%，人们会认为这个机器几乎是不会发生故障的，而事实是，再高的稳定性的机器，在大基数的情况下也会发生故障。
然而，另外一个方面，人们又确信小概率事件一定会发生，比如很多人热衷于买彩票，认为自己一定会在某次中奖（当然，这里面又心理学的问题）。
一、小概率事件的原理
假设，小概率事件A 发生的概率为P （A ）=p ，（p 通常小于0.05），假设进行n 次实验，事件A 至少发生一次的概率为：P=1-（1−p ）n ，当n →+∞时，无论p 多小，P 都趋向1，即A 迟早出现一次的概率为1。
二、小概率原理的推倒
定理：（伯努利大数定律）设S n 为n 重伯努利试验中的事件A 发生的次数，p 为每次试验中A 出现的概率，则对任意的ε>0，有
lim n→∞P （|S
n n −p|<ε）=1
即，当n→+∞时，A发生的频率依概率收敛于A的概率。
在此定理下，一定程度上，我们可以基于现实的大数据下对事件发生的概率做一个预测，假如一个事件在10000次实验中，只出现一次，即频率为0.0001，此时我们可以认为A发生的频率收敛于p。
这就是我们预测小概率事件概率的理论依据。
三、小概率事件在质量检测中的应用
生产场景中，有很多的产品的质量符合正态分布，所以我们可以利用正太分布的3σ原则进行质检。
3σ原则：
设随机变量X~N(μ，σ2)，则P（|X-μ|<3σ）=0.9973,即虽然正太分布的变量取值范围为（-∞，+∞），但它的99.73%的取值落在（μ-3σ，μ+3σ）内。
假如，化工厂生产的化肥重量服从正态分布，及X~N（50，12），现在检测到有一包化肥重54kg，那么，是否该检修生产线?答案是显然的，因为根据3σ原则有，化肥的质量应该落在（50-3*1，50+3*1）区间内，然而，54kg却落在了区间外，这个概率只有0.27%，所以我们预测生产线可能出现了问题，应该检修。
四、小概率事件在保险业务中的应用
保险行业其实就是我们为了规避小概率事件发生对我们生活带来巨大损失的一种方式。
一般来讲，一些小概率(大概率)，但是损失小的事件，比如你的衣服拉链坏了，人们是不会去投保的，因为即使这件事发生了，我们也不会有很大的损失，我们投保获得的赔偿也不会很高。
另外一个方面，一些大概率损失巨大的事件，保险公司也不太愿意去担保，比如极限运动等。
我想要投保的是，一些小概率事件，但是假如发生了会给我们带来极大损失的事，我们希望这些事件发生的时候，我们能够获得一定的赔偿。
比如意外死亡等。
一般来讲，保险公司的保费的计算公式为：保费=保险公司的费用+保险赔偿额度×事件发生的概率。
比如：一个保险公司计划开展一项业务，为一类危险工作的职员的生命安全担保。
调查知此类职员的意外死亡率为1
10000
，公司拟开出的保额为50万，保险公司收取的费用为每单500元。
那么保险公司应该把每单保费订为多少？
保费=500+500000×1
10000
=550元，我们可以发现，我们投保的费用和我们将来可能会获得的赔偿差别巨大，这就使得这类事件具有了参保的意义。
另外，假如一个保险公司计划开展一项业务，为一类危险工作的职员的生命安全担保。
调查
知此类职员的意外死亡率为1
10000
，公司拟开出的保额为50万，参保人数为500人，参保人没人缴60元，保险公司收取的费用为每单500元。
试问，保险公司在本次保险互动中是否会亏本?
解：保险公司的总收入=500×60=30000，假设死亡人数为X，则赔偿了500000X元，亏本即500000X>30000,解得X>0.6。
把“投保人意外死亡”当作一个随机事件，500人投保，即进
行了500次伯努利实验，X~b（500，1
10000），发生的意外死亡的人数期望=500×1
10000
=0.05<0.6，
所以保险公司理论上不会亏本。
五、如何对待小概率事件
从前面的分析，我们发现，当基数比较大的时候，小概率事件发生的几率很大，所以，我们不能够因为小概率事件在一次实验中发生的概率比较低就忽略其发生概率的客观存在。
在日常的生活生产中，我们应该要合理预测小概率事件发生的概率，对其带来的损失做一个预估。
并且提前做出相应的应对措施。
比如上面提到的小概率事件，但是损失巨大的，我们可以考虑投保等规避风险的措施。
当然，也不能够太极端，不能因为骑自行车有可能会撞车，我们就不骑自行车了，毕竟这件事发生的概率很小。
参考文献：
《从一则谚语例谈小概率事件》王胜青
《小概率事件原理的应用》张艳艳天津师范大学
《概率论与数理统计（第二版）》茆诗松等主编，高等教育出版社
《小概率事件在生活中的应用》单守峰
《小概率事件原理子啊保险中的应用》王套尚玉飞
《日常生活中的小概率事件》张朝霞吴杰。