2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列是二元一次方程的是（）

A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy

2．下列计算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b

3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）

A．2 B．4 C．6 D．10

4．下列运算正确的是（）

A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2

5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）

a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个

7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）

8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）

A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm

9．下列叙述中，正确的是（）

A．相等的两个角是对顶角

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂直于同一条直线的两直线平行

D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短

10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）

A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2

12．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）

13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=．

15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．

16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．

17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．

18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．

20．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．

三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．解方程：

（1）；

（2）．

22．因式分解

（1）a3b﹣ab3

（2）（x2+4）2﹣16x2．

23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满

足|a+|+（b﹣1）2=0．

24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．

25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求a，b的值．

（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？

26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：

（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？

（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？

27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．

（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列是二元一次方程的是（）

A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；

B、3x=2y是二元一次方程；

C、x﹣=0是分式方程；

D、2x﹣3y=xy是二元二次方程

故选：B．

2．下列计算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；

B、结果是2a2，故本选项错误；

C、结果是a6，故本选项正确；

D、结果是a4b2，故本选项错误；

故选C．