冀教版2020-2021学年八年级数学上册第十七章 特殊三角形 单元测试卷(含答案)
八年级冀教版数学《特殊三角形》测试卷考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27得分一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1．等腰三角形两边长为4和8，它的周长是_____．（）A 16B 18C 20D 16或182．等腰三角形的一个外角为140º，则它的底角为（）A 100ºB 40ºC 70ºD 70º或40º3. 直角三角形中，若斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为（）A 、12㎝²B 、6㎝²C 、8㎝²D 、9㎝²4. 如图，D为等边三角形ABC的AC边上一点，BD=CE, ∠1=∠2，那么三角形ADE是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形5．三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（）A、 4 B 、5 C 、6 D 、86．边长为7、24、25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A、1 B 、3 C 、4 D 、67．.如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30º，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（）得分阅卷人A、BE=½CEB、BE=1/3CEC、BE=¼CED、不能确定8. 如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A、4 B 、5 C 、6 D 、89. 如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, ∠AFD=158°,则∠EDF等于（）A、68° B 、58°C 、78°D 、86°10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于E,若DE=2,CD=25，则BE的长为（）A、42 B 、32C 、33D 、8得分阅卷人二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.12．在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A=_____ 13．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______14. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去。
15．图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____cm²1BC,则△ABC的底角的度数16. 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=2为________.17．等腰三角形腰长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分，且两部分的差为3cm,则底边长为______cm.18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm ²,则AC的长是_________.19．如图，在△ABC中，AC=BC=2, ∠ACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_______20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长是_____三、解答题（本大题共7个小题，共50分）21．（本题满分6分）．已知：如图在△ABC 中，∠A=30°∠B=45°,AC=23，求AB 的长。
22．（本题满分6分）如图在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,BE ⊥CE 于E,AD ⊥CE 于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE 的长.得分 阅卷人得分 阅卷人23．（本题满分6分）如图所示，已知∠DCE=90°, ∠DAC=90°,BE ⊥AC 于B,且DC=EC,请找出与AB+AD 相等的线段，并说明理由24．（本题满分6分）如图所示，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 上一点，且AE=CD ，AD,AD 、BE 交于P ，过B 作BQ ⊥AD 于Q ，若QP=3cm,PE=1cm,求AD 的长。
得分 阅卷人 得分 阅卷人得分 阅卷人25．（本题满分6分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°,D 为AC 边上中点，过D 作DE ⊥DF,交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3,求EF 的长。
26．（本题满分10分）如图，等腰△ABC 的底边长为8cm,腰长为5cm ，一动点P 在底边上从B 向C 以0.25cm/s 的速度移动，请你探究当P 运动几秒时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰垂直？27．（本题满分10分）.如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=得分 阅卷人得分 阅卷人α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形。
（2）当α=150°时，是判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？数学答案一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）1—5 B D B C D 6—10 B A C A A二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．）11. 8； 12. 36°； 13. 45°； 14. 能； 15. 64 ；16. 、45°或30°； 17. 9或3 ； 18. 43； 19. 5； 20. 3三、解答题：（共50分）21．解：过点C作CD⊥AB于D.在Rt△ADC中∵∠A=30°，AC=23∴CD=3∵AD²+CD²=AC²∴AD²=AC²-CD²=(23)²-(3)²=9∴AD=3在Rt△CDB中∵∠B=45°∴CD=BD=3∴AB=AD+BD=3+322．解：∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠BCE+∠DCA=90°, ∴∠DCA=∠EBC.又∵∠BEC=∠CDA,AC=CB, ∴△BCE≌△CAD(AAS), ∴CE=AD,BE=CD. ∵CD=CE-DE, ∴CD=AD-DE. ∵AD=2.5cm,DE=1.7cm, ∴CD=2.5-1.7=0.8(cm) ∴BE=0.8cm.23．与AB+AD相等的线段有AC、BE.理由: ∵BE⊥AC∴∠ACE+∠ACD=90°, ∵∠DAC=90°∴∠D+∠ACD=90°, ∴∠ACE=∠D, 又∵∠A=∠EBC,DC=EC, △DAC≌△CBE, ∴AD=BC,AC=BE, ∴AB+AD=AB+BC=AC=BE.24. 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC,又∵AE=CD, ∴△BAE≌△ACD, ∴BE=AD, ∠DAC=∠EBA, ∴∠BPQ=∠EBA+∠BAP=∠EBA+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°, ∠QBP=30°, ∴QP=21BP, ∵QP=3, ∴BP=6, ∵PE=1, ∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.答：AD的长为7cm.25. 解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在直角三角形EBF中，EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2，∴EF=5．答：EF的长为5．26. 解：共两种情况：情况一：当P运动7秒时，P点与顶点A的连线PA与腰AC垂直，如图作AD ⊥BC,垂足为点D, ∴BD=DC=21BC=4cm,在Rt △ADC 中，AC=5cm,由勾股定理可得AD=3cm,在Rt △ADP 在，由勾股定理可得AP ²=PD ²+AD ²,设BP=x,则PD=(4-x)cm,代入AP ²=(4-x) ²+3².要使△ACP 为直角三角形，必须满足PC ²=AP ²+AC ²,即（8-x ）²=AP ²+AC ²,所以AP ²=PC ²-AC ²=(8-x) ²-5², ∴(4-x) ²+3²=(8-x) ²-5²,解得x=47,47*0.25=7(s).情况二：当P 运动25秒时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰AB 垂直，如图.作AD ⊥BC,垂足为点D, ∴BD=DC=21BC=4cm,在Rt △ADB 中，AB=5cm,由勾股定理可得AD=3cm, 在Rt △ADP 中，由勾股定理可得AP ²=PD ²+AD ²,设BP=x,则PD=(x-4)cm,代入AP ²=PD ²+AD ²,得AP ²=(x-4) ²+3².要使△ABP 为直角三角形，必须满足PB ²=AP ²+AB ²,所以AP ²=PB ²-AB ²=x ²-5², ∴(x-4) ²+3²=x ²-5², ∴(x-4) ²+3²=x ²-5²,解得x=,425,,425÷0.25=25(s) 综上可得，当P 运动7s 或25s 时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰垂直。
27. 解：（1）证明：∵CO=CD, ∠OCD=60°, ∴△COD 是等边三角形.(2)当α=150°时, △AOD 是直角三角形, ∵△BOC ≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=150°,又∵△COD 是等边三角形, ∴∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°.即△AOD 是直角三角形.(3) 第一种情况:要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO. ∵∠AOD=190°-α, ∠ADO=α-60°, ∴190°-α=α-60°, ∴α=125°. 第二种情况:要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO. ∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO ）=50°, ∴α-60°=50°, ∴α=110°第三种情况:要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD..∴190°-α=50°, ∴α=140°. 综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△ABC 是等腰三角形。
八年级数学上册 第十七章 特殊三角形检测卷 冀教版(2021学年)
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第十七章检测卷时间：120分钟满分：１20分班级:____＿_____ 姓名:__＿_＿＿__＿_ 得分:_＿________一、选择题（第1~10小题，每小题3分，第11~16小题,每小题2分，共42分）1．如图,△AＢC中，AB=AＣ，若∠B=65°,则∠A的度数为( )A．70°Ｂ．55°Ｃ．５0°D．４０°2．(桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是（)A.30，40,５0B.7，12，1３C.5,9,12 Ｄ.３，4，63．若等腰三角形的一个内角是３０°，则它的顶角是( ）A．120° B．30° C.120°或30° D.60°4．如图,△ＡBC中,∠Ｂ＝９0°，ＢC=2AB，则＼f（AＢ,AC)的值为( )A。
错误!Ｂ。
错误!Ｃ。
错误! D.错误!第4题图第6题图5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（)Ａ.一锐角对应相等Ｂ．两锐角对应相等6．如图，∠ＡOB＝40°,OC平分∠AOＢ，直尺与ＯC垂直,则∠1等于( )A．６０° B.70° C.50° D．40°7．(赵县校级月考)如图,在长方形ＡBCD中，CＤ与BC的长度比为５∶12,若该长方形的周长为３4,则ＢD的长为( ）A.13 B．１２C．８ D.10第７题图第8题图8.如图，在△ABＣ中，∠C＝90°,点Ｄ在AB上，BC=BD,DE⊥AB交AC于点E。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形的底角为40º，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40 ºB.80 ºC.100 ºD.100 º或40 º2、已知在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则的面积是（）A. B. C. D.3、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.20B.12C.14D.134、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点P，Q.若，则的值为（）A. B. C. D.5、已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A.8B.9C.10或12D.11或136、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）.A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.13，16，187、如图，在中，已知，点D，E分别在AC，AB上，且，，那么的度数是A. B. C. D.8、若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足（a－b）（a2+b2－c2）=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A.①②③B.①②③④C.①②D.①10、把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A.7+3B.7+4C.8+3D.8+411、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A.1.5B.2C. +D.12、如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）A.4个B.5个C.6个D.7个13、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A. B. C. D.14、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F 两点，若AB=2EF，则k的值是（）A.﹣1B.1C.D.15、以下四组数中，不是勾股数的是（）A.8，5，7B.5，12，13C.20，21，29D.3n，4n，5n（n为正整数）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=________．17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=________度．18、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .19、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2 cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ________．20、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是________.21、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________22、如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．23、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC 边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）24、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD与AB交于点E，且EC＝ED＝8，AB＝20，则AE＝________．25、已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD2+CD2=2AD2 .28、用24cm长的绳子围成一边长为10cm的等腰三角形，求底边长.29、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？30、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、B8、D9、A10、D11、A12、D13、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，2B.3，4，5C.2，3，4D.4，5，62、已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③3、如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A.6米B.8米C.10米D.12米4、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. B.5 C. D.5、如图，已知正方形的边长为4，点是正方形的边上的一点，把△ABE沿BE翻折到△FBE，若，则DF的长为（）A.2B.C.D.6、如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ )A.（2，0）B.（4，0）C.（-2 ，0）D.（3，0）7、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.8、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A.175°B.170°C.10°D.5°11、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD= ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A. B.3.5 C.5 D.2.512、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.4个B.5个C.8个D.9个13、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°14、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为( )A. B. C. D.15、如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.135°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是________．17、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是________cm．18、小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是________cm．19、如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________．20、等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为________．21、如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点，的平分线交⊙O于D，且，则的长为________．22、将面积为2π的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为________.23、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为________24、如图，四边形是菱形，点分别在边上，其中是对角线上的动点，若的最小值为，则该菱形的面积为________25、已知等腰三角形两边的长分别是和，则它的周长是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．27、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P 是射线GC上一点，连接FP，EP,求证：FP=EP．28、如图，在△ABD中，D=90°， C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求AD的长。
(全优)冀教版八年级上册数学第十七章 特殊三角形含答案
冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.2、如图，m∥n，点A在直线n上，以A为圆心的圆弧与直线n,m相交于B,C，若，则的度数为（）A. B. C. D.3、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°.则正确结论的个数有( )A.1B.2C.3D.44、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的是( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝3，则CE等于（）A.2B.2.5C.3D.3.56、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A.5B.5.5C.6D.6.57、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）A.分类思想B.方程思想C.转化D.数形结合8、在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，在菱形中，分别是边的中点，P是对角线上一动点，已知菱形边长为5，对角线长为6，则周长的最小值是（）A.11B.10C.9D.810、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A.1B.2021C.2020D.201911、小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为（）A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm12、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC 是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形13、如图,是我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2值为 ( )A.169B.25C.19D.1314、下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.1, ,C.5,12,13D.9,40,4115、如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE ＝（）A.1B.C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、考古学家们发现了几块大约完成于公元前左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．17、等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P为矩形ABCD内一点，满足∠APB＝90°，连结C、P两点，并延长CP交直线AB于点E.若点P是线段CE 的中点，则BE＝________.19、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．20、如图，在中，，.将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________.21、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的面积为________22、已知三角形的三边长分别为、6、5，则该三角形最长边上的中线长为________．23、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=________．24、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为________°.25、等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为________，面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF= AB．28、试用举反例的方法说明下列命题是假命题．举例：如果ab＜0，那么a+b＜0反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0所以，这个命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：（画出图形，并加以说明）29、若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为多少？30、如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G，H，求GF的长，并求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、C6、C7、D8、C9、C10、B11、B12、D13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
冀教版初二上册第十七章《特殊三角形》章节测试卷
23、
17、三角形中的每一个内角都大于60°
18、45°或135°19、25°
三、解答题
20、
21、
与当今〝教员〞一称最接近的〝教员〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问«示侄孙伯安»诗云：〝伯安入小学，颖悟特殊貌，属句有夙性，说字惊教员。〞于是看，宋元时期小学教员被称为〝教员〞有案可稽。清代称主考官也为〝教员〞，而普通学堂里的先生那么称为〝教员〞或〝教习〞。可见，〝教员〞一说是比拟晚的事了。如今体会，〝教员〞的含义比之〝教员〞一说，具有资历和学问水平上较低一些的差异。辛亥革命后，教员与其他官员一样依法则任命，故又称〝教员〞为〝教员〞。
冀教版初二上册第十七章《特殊三角形》章节测试卷
答案：
一、选择题
1-5ACCBB 6-10ห้องสมุดไป่ตู้CBDC 11-16BAADBB
二、我国现代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,普通在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为才疏学浅的文人。为什么在现代化教学的明天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大先生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖利地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰恰是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大少数不过关,岂非咄咄怪事!〞追本溯源,其主要缘由就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的先生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也知晓议论文的基本结构:提出效果――剖析效果――处置效果,但真正动起笔来就犯难了。知道〝是这样〞,就是讲不出〝为什么〞。基本缘由还是无〝米〞下〝锅〞。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空泛、千篇一概便成了中先生作文的通病。要处置这个效果,不能单在规划谋篇等写作技方面下功夫,必需看法到〝融会贯串〞的重要性,让先生积聚足够的〝米〞。填空题
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.3、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为( )A.12B.10C.8D.64、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为( )A. B.2．5 C. D.35、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A. B. C. D.6、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.7、如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.8、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.3cm或6cm9、如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个10、若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°11、在等腰三角形ABC中,AB=AC,那么下列说法中不正确的是( )A.BC边上的高线和中线互相重合B.AB边上的中线和AC边上的中线相等 C.顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等 D.AB,BC边上的高线相等12、一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A.200mB.200 mC.100mD.100 m13、如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（）A. 米B.(3－)米C.9米D.(2 －3)米14、一个等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的周长为（）A.13 cmB.17 cmC.7 cm或13 cmD.不确定15、如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A. ＋B. ＋C. ＋D. ＋二、填空题(共10题，共计30分)16、七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为________．17、在中, , ,则面积为________．18、如图，在中，，，以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为________．19、如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是________；20、如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，.若为等腰三角形，则的度数为________；21、在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是________．22、如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有________个.23、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程________．24、正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE=1，连接BE，作AF⊥BE于点H，交直线BC于点F，连接EF，则EF的长是________.25、已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=________dm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设( )A. ∠B＝∠CB. AB＝ACC. AB＝BCD. ∠A＝∠B【答案】B【分析】熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即AB=AC，选B.2.【答题】如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF 也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行，这与______公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．【答案】平行【分析】本题考查了利用平行公里和反证法证明命题，反证法的证题步骤是：(1)假设命题结论的反面成立；(2)从这个假设出发，一步步推导出与某个定理、公式或已知条件相矛盾的结论；(3)肯定原命题结论正确．【解答】∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线AB和EF都与CD平行，这与平行公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．3.【答题】如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：______【答案】AB∥CD【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD．4.【答题】用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设______.【答案】对顶角不相等【分析】利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立．【解答】试利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立，即先假设“对顶角不相等”．5.【答题】用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．【答案】三角形的三个内角都小于60°【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为：三角形的三个内角都小于60°．6.【答题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）．A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角大于45°【答案】D【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【解答】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立.故用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角大于45°．故选：D.7.【答题】用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A. a＜bB. a≤bC. a≥bD. a≠b【答案】B【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B.8.【答题】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C. 若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A. ∠A=∠BB. AB=BCC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C【答案】C【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【解答】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C. 若用反证法来证明这个结论，可以假设∠B=∠C,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以∠B≠∠C.故选：C9.【答题】对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A. a不平行bB. b不平行cC. a⊥cD. a不平行c【答案】D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【解答】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.10.【答题】用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A. 至少有一个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C. 至多有一个内角是直角D. 至多有两个内角是直角【答案】B【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【解答】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.11.【答题】用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设（）A. 在一个三角形中有两个内角为直角B. 在一个三角形中不能有两个内角为直角C. 所有的三角形中不能有两个内角为直角D. 一个三角形中有三个内角是直角【答案】A【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【解答】用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．12.【答题】用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即______．【答案】三角形内角中全都小于60°【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案；【解答】用反证法证明命题：“三角形的三个内角中,至少有一个内角大于或等于60°.先假设所求证的结论不成立,即三角形内角中全都小于60°；故答案为：三角形内角中全都小于60°；13.【答题】某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事.”，B说：“不是我肇事.”，C说：“不是我肇事.”，这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机______肇事.【答案】C【分析】分别假设“A、B、C是肇事者”，然后根据三人的说法用反证法的思路结合已知条件进行分析判断即可.【解答】（1）假设A是肇事者，则题中B、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以A不是肇事者；（2）假设B是肇事者，则题中A、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以B不是肇事者；（3）假设C是肇事者，则题中只有B的说法正确，这与已知“三人中只有一人的话正确”是一致的，故假设成立，所以C是肇事者；综上所述，司机C是肇事者.故答案为：C.14.【题文】已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．【答案】证明见解答；【分析】首先假设∠B，∠C都等于90°，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出即可．【解答】证明：假设∠B，∠C都等于90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．15.【题文】阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【答案】见解答【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有3m2=n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，∴3t2=m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．16.【答题】“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①∴∠B＋∠C＋∠A>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②∴∠B<90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是（）A. ①②③④B. ③④②①C. ③④①②D. ④③②①【答案】C【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：①假设∠B≥90°；②那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°③所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；④所以∠B＜90°；原题正确顺序为：③④②①．故选C.17.【答题】用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A. 假设CD∥EFB. 假设AB∥EFC. 假设CD和EF不平行D. 假设AB和EF不平行【答案】C【分析】本题考查了反证法。
初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.4 直角三角形全等的判定-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD （HL）成立，还需要加的条件是（）A. ∠BAC=∠BADB. BC=BD或AC=ADC. ∠ABC=∠ABDD. AB为公共边【答案】B【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD.【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选B.2.【答题】如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用______可说明三角形全等．A. SASB. AASC. SSAD. HL【答案】D【分析】根据斜边、直角边定理解答．【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜边，BC、BD是对应的直角边，∴利用（HL）可说明三角形全等．选D.3.【答题】如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA 的理由是（）A. HLB. AASC. SSSD. ASA【答案】A【分析】根据题意找出三角形全等的条件，然后根据条件确定全等的依据，解答即可．【解答】解：∵点P到AB、AC的距离相等，∴PE=PF，又∵PA是公共边，∴△PEA≌△PFA用的是PA=PA，PE=PF，符合斜边直角边定理，即HL．选A.4.【答题】如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（）A. HLB. ASAC. AASD. SAS【答案】A【分析】已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB.【解答】解：HL，理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），选A.5.【答题】如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A. ∠BAC=∠BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BDD. 以上都不正确【答案】B【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．【解答】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，选B.6.【答题】如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A. HLB. ASAC. SASD. AAS【答案】A【分析】由于∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB.题中还隐含了公共边这个条件，由此就可以证明△BAD≌△BCD，全等容易看出．【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，DB=DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．选A.7.【答题】如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，∠1=30°，则∠ABD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】C【分析】首先根据直角三角形的性质求得∠ABC=60°，然后通过全等三角形Rt△ACB≌Rt△ADB的对应角相等求得∠ABD=∠ABC.【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠1=30°，∴∠ABC=60°．∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB与Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴∠ABD=∠ABC=60°．选C.8.【答题】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD 的度数为（）A. 10°B. 2°C. 30°D. 40°【答案】C【分析】利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再根据直角三角形两锐角互余列式求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠BCD-∠ACB计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠DBC=90°-30°=60°，∴∠ACD=∠BCD-∠ACB，=60°-30°，=30°．选C.9.【答题】如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】C【分析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°．【解答】解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D∴∠ABC=∠ADC=90°又∵CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=30 o∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°选C.10.【答题】下列语句中不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】C【分析】根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形，可以一大一小但形状相同，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．选C.11.【答题】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A. AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′C. AC=A′C′，AB=A′B′D. ∠B=∠B′，BC=B′C′【答案】C【分析】根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，选C.12.【答题】下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL 对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；选B.13.【答题】下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法及“HL”定理，判断即可；【解答】解：A、三个角相等，不能判定全等，故本选项错误；B、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“AAS”，故本选项正确；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”，故本选项正确；D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，故本选项正确；所以，正确的说法个数是3个．选C.14.【答题】下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据HL可得①正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；选C.15.【答题】如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．选D.16.【答题】如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 以上都不对【答案】B【分析】利用HL得到直角三角形ABC与直角三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠2=∠ACD，根据∠1与∠ACD互余即可求出∠2的度数．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，选B.17.【答题】下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等【答案】B【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．选B.18.【答题】下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和斜边对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等【答案】B【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，三个角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意．选B.19.【答题】使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一个锐角对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等【答案】D【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．选D.20.【答题】命题"有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等"是______命题.【答案】假【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可.【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，"有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等"是假命题.。