2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题：（每小题4分，共48分）（每题只有一个选项是正确的）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a3）2＝a5C．（3ax）2＝9a2x2D．a2+a2＝a42．（4分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．（4分）计算（﹣4）2020×0.252019＝（）A．﹣4B．﹣1C．4D．14．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个5．（4分）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．6．（4分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．7．（4分）已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．38．（4分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．89．（4分）下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）10．（4分）如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（）A．0B．2C．4D．以上都有可能11．（4分）多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．2512．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．10B．45C．46D．50二.填空题：（每小题3分，共24分）13．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为克．14．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为．15．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3＝．16．（3分）已知2m×82＝44，则m＝．17．（3分）计算：＝．18．（3分）若x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，则常数k的值是．19．（3分）已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是．20．（3分）已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为．三.解答题：（共78分）21．（30分）计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）2（x﹣y）3•[﹣（y﹣x）3]2（3）（﹣x2y）3+xy•（﹣x2y+2x5y2﹣y）（4）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣4）（5）（x﹣3y+4）（x+3y﹣4）（6）（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）22．（8分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？23．（10分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．24．（8分）根据条件，求代数式的值：（1）若x﹣＝﹣2，求x2+的值；（2）若x+y＝3，x2+y2＝5，求2（x﹣y）2的值．25．（10分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性．（2）若a＝2019，b＝2020，c＝2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，且a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．26．（12分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为MN＝2x+3 （2x+1）＝2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝，S2＝（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共48分）（每题只有一个选项是正确的）1．【解答】解：A、a2•a4＝a6≠a8，本选项错误；B、（a3）2＝a6≠a5，本选项错误；C、（3ax）2＝9a2x2，本选项正确；D、a2+a2＝2a2≠a4，本选线错误．故选：C．2．【解答】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．3．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，＝﹣4×（﹣1），＝4，故选：C．4．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：B．5．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率＝．故选C．6．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．7．【解答】解：原式＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1，把a﹣b＝5，ab＝3代入得：原式＝3﹣5﹣1＝﹣3，故选：B．8．【解答】解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．9．【解答】解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的项，故选：B．10．【解答】解：x＝0时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1x＝2时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1x＝4时，（4﹣3）0＝14＝1故选：D．11．【解答】解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，＝x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，＝（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴当（x﹣2y）2＝0，4（x+1.5）2＝0时，原式最小，∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，故选：C．12．【解答】解：根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为45，故选：B．二.填空题：（每小题3分，共24分）13．【解答】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6×10﹣8克．故答案为：7.6×10﹣8．14．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．故答案为：．15．【解答】解：原式＝1+8＝9．故答案为：9．16．【解答】解：2m×82＝44，2m×26＝28，2m+6＝28，则m+6＝8，解得：m＝2，故答案为：2．17．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：18．【解答】解：∵x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，∴k﹣1＝±10．∴k＝11或k＝﹣9．故答案为：11或﹣9．19．【解答】解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14∴解得：k＝3故答案为：3．20．【解答】解：∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+10，∴x2+y2＝6＝（x+y）2﹣2xy，∴xy＝﹣1，∵x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+2＝﹣2（6+1）+2＝﹣12；故答案为﹣12．三.解答题：（共78分）21．【解答】解：（1）原式＝8a5b2÷6a4b2＝a；（2）原式＝2（x﹣y）3•（x﹣y）6＝（x﹣y）9；（3）原式＝﹣x6y3﹣x3y2+x6y3﹣xy2＝﹣x3y2﹣xy2；（4）原式＝2a2﹣9a+4﹣a2+a+12＝a2﹣8a+16．（5）原式＝x2﹣（3y﹣4）2＝x2﹣9y2+24y﹣16；（6）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．22．【解答】解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5万棵；②18÷0.9﹣5＝15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．23．【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y ＝（8y2+10xy）÷2y＝4y+5x，∵|x+1|+y2+2y+1＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．24．【解答】解：（1）∵x﹣＝﹣2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝6；（2）∵x+y＝3，x2+y2＝5，∴（x+y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝9，∴2xy＝9﹣（x2+y2），∴2xy＝4，∴2（x﹣y）2＝2（x2+y2﹣2xy）＝2×（5﹣4）＝2×1＝2．25．【解答】解：（1）等式右边＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]；（2）由a＝2019，b＝2020，c＝2021，得到a﹣b＝﹣1，a﹣b＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝×（1+4+1）＝3；（3）∵a﹣b＝，b﹣c＝，∴a﹣c＝，∵a2+b2+c2＝1，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴1﹣（ab+bc+ac）＝×（++）则ab+bc+ac＝1﹣＝﹣．26．【解答】解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，∴S1＜S2；故答案为：a2+4a，a2+4a+4；（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，则A＞B；（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6．。
重庆市2019版七年级下学期3月月考数学试题A卷
重庆市2019版七年级下学期3月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（）A．-6B．6C．-3D．32 . 在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3 . 若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≠24 . 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）5 . 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）D．A．B．C．6 . 下列式子正确的是（）A．＝±5B．＝9C．＝﹣10D．±＝37 . 如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）8 . 某人沿电车路线行走，每隔12分钟有一辆电车从后面开来，每隔4分钟有一辆电车迎面开来，假设此人和电车都是匀速前进，车站的发车时间间隔相同，则发车时间间隔为（）A．6分钟B．12分钟C．8分钟D．4分钟9 . 若是关于的二元一次方程，则的值为（）A．-1B．1C．1或-1D．010 . 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知，则的值为________12 . 若x4a-3-3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b=_______．13 . 已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2018的值为_____．14 . 是一个_____（填“正或负”）实数，它的相反数是_____、绝对值是_____．15 . 在坐标平面内，任写一个在x轴上的点的坐标___________.16 . 满足的整数有__________．17 . 已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______．18 . 若，则__________．三、解答题19 . 辨析探究题已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能求出a，b的值吗？20 . 计算（1）（2）21 . （1）解不等式2（4x-1）≥5x-8，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-6，-2）C（-2，-5）．将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．①在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1．②求△A1B1C1的面积．22 . (1)已知点P(a-1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知点A(2m+1，m+9)在一三象限角平分线上，求点A的坐标．23 . 如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；（1）说出数轴上点所表示的数；（2）比较点所表示的数与-2.5的大小.24 . 解下列二元一次方程组：(1).(2).25 . 圆柱形水池的深是1.4米，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），水池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．26 . 已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4．求x﹣2y+2的值．27 . 《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子.问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？（十升为一斗）请解答上述问题.。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学校七年级下学期第二次月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学校七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．在下列实数中，无理数是（ ）A ．0.6B C ．227D 2．以下调查中，适合抽样调查的是（ ） A ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 B ．调查某品牌台灯的使用寿命C ．学校在给老师订制校服前对尺寸大小的调查D ．调查某班学生每天睡眠的时间3．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 3cm 4cm 、、 B ．1cm 4cm 5cm 、、 C ．6cm 3cm 2cm 、、D ．2cm 5cm 8cm 、、4．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b -<-B ．22a b ->-C ．44a b< D ．0a b ->5．如图，直线a b P ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，且AB AC ⊥，若240∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒6．下列说法中，正确的是（ ）A ．1的平方根和立方根都是1B 5±C ．8的立方根是2D ．27的算术平方根是37．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程231x y +=-的一个解，则694a b ++的值是（ ）A ．2-B ．1C ．3D ．782的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟九斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟五斛，得酒七斗，问清、醑酒各几何？意思是：现有一斗清酒价值9斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿50斗谷子，共换了7斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ） A ．79450x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．74950x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．50794x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．50749x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，从第一个点开始的坐标依次为()0,0，()1,0，()1,1，⋯根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ）A ．()63,24-B ．()64,24-C ．()63,23-D ．()64,23-11．关于x 的不等式组()4436231x x x a x -⎧-≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有三个整数解，关于y 、z 的方程组424y z ay z -=-⎧⎨-=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．15B ．18C ．22D ．2512．已知0a b c d >>>>，现将a ，b ，c ，d 全部放入运算||()---WWWW 的W 中，然后进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝对括号操作”．例如：()a b c d a b c d ---=--+，()d b c a b d c a ---=--+，……，下列说法：①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为a b c d +--时，有8种不同的“绝对括号操作”；③所有的“绝对括号操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13=． 14．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若棋子“马”的坐标为()2,3，棋子“车”的坐标为()1,3-，则棋子“炮”的坐标为．15．已知a 、b 满足|2|0a b +-=，则2a b +的平方根为．16．已知关于x 、y 的方程组22243x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=，则m 的值为．17．如图，C 、D 两点在线段AB 上，::1:2:4AC CD BD =，点M 为线段BC 的中点，点N 为线段CD 的中点，且4MN =，则AB =．18．如图，在ABC V 中，AD 为中线，E 为AC 上一点，2CE AE =，连接BE 与AD 交于点O ，若ABC V 的面积为18，则BOD V 的面积为．19．某高铁站客流量大，一天早上有m 个人在入口处等候安检，设等候安检的人数按固定速度增加，且每个安检口每分钟通过安检的人数也是固定的．若同时开放3个安检口，需要25分钟恰好不出现排队现象（即排队的人数刚好安检完毕）；若同时开放5个安检口，需要10分钟恰好不出现排队现象．为了减少旅客排队的时间，车站希望3分钟内不出现排队现象，则至少需要开放个安检口．20．对于任意一个四位自然数M abcd =，若M 满足各个数位上的数字均不为0，且十位数字与个位数字的和等于千位数字与百位数字的差的5倍，则称四位数M 为“千寻数”．例如：5346，因为4610+=，532-=，1025=⨯，所以5346是“千寻数”．将“千寻数”M abcd =的千位数字移到个位数字的右边得到一个新数M bcda '=，令()1199M M F M a d -=-'-，()11M M G M '+=，若()F M 能被15整除，且()()G M F M -能被7整除，则满足条件的“千寻数”M 的最大值与最小值之差为．三、解答题21．解下列二元一次方程组：(1)34121y x x y -=⎧⎨+=⎩ (2)12163216x y x y --⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ 22．解下列一元一次不等式（组）：(1)12432x x ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭（并把解集表示在下列数轴上）(2)421332x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩23．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为()()()1,23,12,4A B C --、、．(1)将ABC V 平移至A B C '''V 的位置，点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应，若(1,3)A '-，请你在图中画出A B C '''V ，并写出点B '、C '的坐标； (2)求A B C '''V 的面积．24．如图，AC DB ∥，、AB CD 相交于点E ，点F 、G 是线段EB BD 、上的点，连接FG ，180C FGD ∠+∠=︒．(1)求证：FG CD ∥；(2)若60CAB ∠=︒，45BDC ∠=︒，求GFB ∠的度数．25．某校为了提高同学们对科技与生活融合的了解，决定开设A ：“AI ＋物流”、B ：“AI ＋建筑”、C ：“AI ＋机器人”、D ：“AI ＋航天”四门选修专业课程，若每个同学必须选择一门且只能选择一门，现面向部分同学进行了“你喜欢的专业”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次参加问卷调查的同学人数为________；“D ”在扇形统计图中所对应的圆心角为________度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生2500人，估计选C “AI ＋机器人”的人数为多少人？26．某景区提供豪华型和舒适型两种型号的观光车租用，其中豪华型车每辆可乘坐5人，两种观光车的单人票价不同（均按人数收费），若40人租用豪华型车，30人租用舒适型车共需940元；若30人租用豪华型车，40人租用舒适型车共需880元． (1)求两种观光车的单人票价；(2)某公司组织员工去该景区游玩，景区现有16辆豪华型车和若干辆舒适型车供租用．为了提高游玩体验，公司和景区管理部门协调决定优先租用豪华型观光车，如果豪华型观光车租完，再租用舒适型观光车，景区管理部门并在观光车的租赁总费用中优惠200元．若景区管理部门希望该公司人均观光车的费用不低于12元，求该公司租用观光车的员工人数范围． 27．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 、BC 平行于y 轴，AB 、DC 平行于x 轴，其中点A 的坐标为()4,3-，点C 的坐标为()2,1-．(1)如图1，连接AC ，将线段AC 平移至线段A C ''，使得点A '落在x 轴上，点C '到y 轴的距离是3，则C '的坐标为________；(2)如图2，现有一动点M ，从A 点出发沿A B C D →→→的路径向终点D 运动，在运动过程中是否存在点M ，使点C 、O 、M 围成的三角形面积等于四边形ABCD 面积的112，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点M 在线段AB 上，MO 与x 轴负半轴的夹角为60︒时，N 是线段MO 上一点，以N 为顶点在直线OM 的左侧作90RNT ∠=︒，且10RNM ∠=︒，RN 交AB 于点S ，作A S N∠的角平分线SP ；将R N T ∠绕着点N 以每秒5︒的速度逆时针旋转，记为R NT ''∠，当NT '与x轴平行时，R NT ''∠改为以每秒3︒的速度顺时针旋转，RNT ∠开始运动的同时ASP ∠绕点S 以每秒2︒的速度逆时针旋转，记为A SP ''∠，当SP '在AB 下方且BSP RNM '∠=∠时，整个运动停止．设运动时间为t 秒，当A SP ''∠的一边和R NT ''∠的一边互相平行时，请直接写出满足条件的t 的值．。
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学校七年级下学期3月月考数学试卷含详解
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本题共10小题，共40分）1.下列各数中无理数是()A.B.111C.1π- D.1.3202020( 每两个2之间有1个0)2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A.2x ≤B.2x < C.2x ≥ D.2x >3.1-的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.如图，如果“炮”所在位置的坐标为()2,1-，“相”所在位置的坐标为()3,2-，那么“士”所在位置的坐标为()A.()0,2- B.()1,2- C.()0,1- D.()1,2-5.已知27的立方根为3a +，则4a +的算术平方根是()A.0B.3C.2D.46.点P (m +3，m -1)在y 轴上，则点P 的坐标为（）A.（0，-4）B.（5，0）C.（0，5）D.（-4，0）7.7.149≈，22.608≈()A.71.49B.226.08C.714.9D.2260.88.若4a =3=，且0a b +>，则a b +的值是()A.1或7B.1-或7C.1或7-D.1-或7-9.下列说法中错误的是()A.若a b <，则11a b -<- B.若33a b ->-，则a b<C.若a b <，则22ac bc < D.若22ac bc <，则a b<10.如图，在平面直角坐标系中，()2,2A ，()2,2B-，()2,4C --，()2,4D -，把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→ 的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.()2,2 B.()0,2 C.()2,0- D.()2,2-二、填空题（本题共14小题，共42分）11.式子25x x -中x 的取值范围是______．12.若(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______．13.比较大小：2313（填“＞”、“=”、“＜”）14.若点()1,2P --，则点P 到x 轴、y 轴的距离之和是________．15.数轴上A 7，B 点表示1，则A 点关于B 点的对称点C 表示的数为______．16.已知AB x ⊥轴，A 点的坐标为()3,2，并且3AB =，则B 的坐标为______．17.线段CD 是由线段AB 平移得到的．点()2,5A -的对应点为()3,8C ，则点()3,0B -的对应点D 的坐标为______．18.一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格(注：60分及以上成绩为及格)，那么小辛至少要做对______道题．19.实数a 、b 在数轴上对应点A 、B 的位置如图，化简：233()a b a b a +-______．20.若关于x 的不等式32x a +≤的正整数解是1，2，3，4，则整数a 的最小值是______．21.已知点()5,4M x x +-，满足点M 在过点()1,2N --且与x 轴平行的直线上，则MN 的长度为______．22.若242(3)0x y -+-=，则x y +=______．23.若关于的不等式()0ax bx b ab ->-≠的解集为13x >，则关于x 的不等式3bx ax b <-的解集是______．24.清明将至，前去扫墓的人逐渐增多．某花店购进白菊，白百合，马蹄莲共计m 捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支．现取出白菊的12，白百合的13，马蹄莲的14，全部用于扎成A 、B 两款花束销售．其中A 款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B 款花束白菊5支，马蹄莲2支．如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与白百合捆数之比至少为______．三、解答题（本题共8小题，共68分）25.实数的计算：（1+；（221(-．26.解方程组或不等式：（1）33326x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）126123x x ---≤．27.如图，ABC 中，已知点()3,1A -，()2,2B --，()2,1C -，把ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到111A B C ．（1）在图中画出111A B C ；（2）求出ABC 的面积．28.如图，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，DEAC ⊥，若42B ∠=︒，58C ∠=︒．求ADE ∠的度数．29.已知：9的平方根是3和5x +，y（1）求x y +的值；（2）求22xy +的算术平方根．30.北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”.某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用1050元从厂家购进30个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入x ，y 个，其中每个的价格、销售获利如表：冰墩墩钥匙扣冰墩墩手办冰墩墩挎包价格(元/个)254050销售获利(元/个)121520（1）购买冰墩墩钥匙扣______个(用含x ，y 的代数式表示)；（2）若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品(每种产品至少有一个)，恰好用了1050元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第()2题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？31.定义1：对任意一个四位数(abcd 其中1a ≤、b 、c 、9d ≤，且均为整数)，若9a c +=，9b d +=，则称abcd 为“天长地久数”．定义2：如果2(,x y x y =为正整数)，则称x 是完全平方数．（1）判断：1234______(是/不是)“天长地久数”，2376______(是/不是)“天长地久数”；（2）证明：任意一个“天长地久数”abcd 都是99的倍数；（3）若四位数abcd 为“天长地久数”，记()11abcdD abcd =，若()D abcd 是完全平方数，求这种四位数abcd 的个数．32.如图1，点O 为长方形ABCD 的中心，x 轴BC ∥，y 轴//AB ，6AB =，12BC =．（1）直接写出A 、B 的坐标；（2）如图2，若点P 从C 点出发以每秒2个单位长度向CB 方向匀速移动(不超过点)B ，点Q 从B 点出发以每秒1个单位长度向BA 方向匀速移动(不超过点)A ，连接DP 、DQ ，在点P 、Q 移动过程中，四边形PBQD 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．（3）如图3，若矩形MNRS 中，4MN =，2NR =，()8,0M -，MS 在x 轴上，矩形MNRS 以每秒1个单位长度向右平移(0)t t >秒得到矩形''''M N R S ，点'M 、'N 、'R 、'S 分别为M 、N 、R 、S 的对应点，与此同时，点G 从点O 出发，沿矩形OEDF 的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动(即)O E D F O E →→→→→⋯连接'GM ，'GN ，点H 为'GN 的中点，当''GM N 的面积为12时，请直接写出t 的值及对应的点H 坐标．2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本题共10小题，共40分）1.下列各数中无理数是()A.B.111C.1π-D.1.3202020( 每两个2之间有1个0)C【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A 5=，5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B ．111是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C ．1π-是无理数，故本选项符合题意；D ．1.3202020 （每两个2之间有1个0)是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，无限不循环小数称为无理数，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯（每两个1之间0的个数依次加1)等有这样规律的数．2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A.2x ≤B.2x < C.2x ≥ D.2x >C【分析】根据表示解集射线方向右，可知x 大于2，从数字2出发，且为实心点可知x 等于2，综上可知正确选项．【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x 的值大于等于2，故选：C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．3.1-的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间B【分析】先估算出1-的值的范围，即可解答．【详解】解：162125<< ，45∴<<，314∴<-<，1-的值在3与4之间，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．4.如图，如果“炮”所在位置的坐标为()2,1-，“相”所在位置的坐标为()3,2-，那么“士”所在位置的坐标为()A.()0,2- B.()1,2- C.()0,1- D.()1,2-A【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．【详解】解：如图所示：“士”所在位置的坐标为()0,2-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．5.已知27的立方根为3a +，则4a +的算术平方根是()A.0B.3C.2D.4C【分析】根据立方根的定义求出a 的值，再代入求出4a +的值，最后由算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：27 的立方根为3a +，33a ∴+=，解得0a =，4044a ∴+=+=，4a ∴+2=，故选：C ．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．6.点P (m +3，m -1)在y 轴上，则点P 的坐标为（）A.（0，-4）B.（5，0）C.（0，5）D.（-4，0）A【分析】点P 在y 轴上则该点横坐标为0，可解得m 的值，从而得到点P 的坐标．【详解】解：∵P （m+3，m-1）在y 轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-1=-3-1=-4．即点P 的坐标为（0，-4）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．7.7.149≈，22.608≈()A.71.49B.226.08C.714.9D.2260.8C 100即可．1007.149100714.9==≈⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查算术平方根，理解“一个数扩大(或缩小)100倍，10000倍，其算术平方根就随着扩大(或缩小)10倍，100倍”是解决问题的关键．8.若4a =3=，且0a b +>，则a b +的值是()A.1或7B.1-或7C.1或7- D.1-或7-A【分析】根据绝对值、平方根、算术平方根的定义求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：4a = ，4a ∴=或4a =-，又3=，29b ∴=，3b ∴=或3b =-，0a b +> ，4a ∴=，3b =或4a =，3b =-，437a b ∴+=+=或431a b +=-=，因此a b +的值为1或7，故选：A ．【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、平方根，理解绝对值、算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提．9.下列说法中错误的是()A.若a b <，则11a b -<-B.若33a b ->-，则a b <C.若a b <，则22ac bc <D.若22ac bc <，则a b<C【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A.若a b <，则11a b -<-，正确，不合题意；B.若33a b ->-，则a b <，正确，不合题意；C.若a b <，当0c ≠时，22ac bc <，错误，符合题意；D.若22ac bc <，则a b <，正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，()2,2A ，()2,2B-，()2,4C --，()2,4D -，把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→ 的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.()2,2 B.()0,2 C.()2,0- D.()2,2-D【分析】先求出四边形ABCD 的周长为20，得到404420÷的余数为4，由此即可解决问题．【详解】解：()2,2A ，()2,2B-，()2,4C --，()2,4D -，()224AB ∴=--=，()246BC =--=，()224CD =--=，()246DA =--=，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为464620+++=，4044202024÷=⋯，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点在点B 的位置，坐标为()2,2-．故选：D【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定4044个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本题共14小题，共42分）11.式子2x 中x 的取值范围是______．5x ≥【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：50x -≥，解得：5x ≥，故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.若(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______．1-【分析】根据一元一次不等式的定义可得1k =且10k -≠，分别进行求解即可．【详解】解：∵(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，∴1k =且10k -≠，解得：1k =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．13.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）<【详解】先把的形式，再比较被开方数的大小.本题解析:∵,12<13,即14.若点()1,2P --，则点P 到x 轴、y 轴的距离之和是________．3【分析】根据点到坐标轴距离的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点()1,2P --，∴点P 到x 轴的距离为：2，点P 到y 轴的距离为：1，∴点P 到x 轴、y 轴的距离之和213=+=故答案为：3．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是点到坐标轴距离的性质，从而完成求解．15.数轴上A，B 点表示1，则A 点关于B 点的对称点C 表示的数为______．2【详解】解：设C 表示的数是x ，由A 点关于B 点的对称点C ，得B 是A 与C 连线的中点，)112x ∴=，解得2x =-故答案为：2【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解题关键．16.已知AB x ⊥轴，A 点的坐标为()3,2，并且3AB =，则B 的坐标为______．()3,5或()3,1-【分析】根据AB x ⊥轴，A 点的坐标为()3,2，可得点B 的横坐，再根据3AB =，可得点B 纵坐标，即可确定．【详解】解：AB x ⊥ 轴，A 点的坐标为()3,2，∴点B 的横坐标为3，3AB = ，∴点B 的纵坐标为5或1-，B ∴的坐标为()3,5或()3,1-，故答案为：()3,5或()3,1-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．17.线段CD 是由线段AB 平移得到的．点()2,5A -的对应点为()3,8C ，则点()3,0B -的对应点D 的坐标为______．()2,3【分析】直接利用对应点变化规律，进而得出对应点D 的坐标．【详解】解： 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点()2,5A -的对应点为()3,8C ，∴点()3,0B -的对应点D 的坐标为()35,03-++，即()2,3．故答案为：()2,3．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确掌握平移规律是解题关键．18.一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格(注：60分及以上成绩为及格)，那么小辛至少要做对______道题．15【分析】设小辛做对x 道题，根据共有20道选择题，对于每道题答对了得5分，做错或不做扣3分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解．【详解】解：设小辛要做对x 道题，依题意有()532060x x --≥，解得：15x ≥．故小辛至少要做对15道题．故答案为：15．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的，剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩及格(60分及以上)这个不等量关系可列出不等式求解．19.实数a 、b 在数轴上对应点A 、B 的位置如图，化简：a b +结果为______．2a b --##2b a--【分析】先通过数轴表示确定a ，b 的大小、符号和绝对值的大小，再进行化简、计算．【详解】解：由题意得，0a b >>，且a b <，0a b ∴+<，0b a -<，a b ∴+()()a b a b a =-+---a b a b a =----+2a b =--，故答案为：2a b --．【点睛】此题考查了利用数轴进行实数平方根、立方根、绝对值等方面的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．20.若关于x 的不等式32x a +≤的正整数解是1，2，3，4，则整数a 的最小值是______．14【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】∵32x a +≤，∴23a x -≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴2453a -≤<，∴a 的取值范围是1417a ≤<．∴整数a 的最小值是14．故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，确定23-a 的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．21.已知点()5,4M x x +-，满足点M 在过点()1,2N --且与x 轴平行的直线上，则MN 的长度为______．8【分析】因为满足点M 在过点N ()1,2--且与x 轴平行的直线上，所以M 点纵坐标为2-，进而可以求解．【详解】解：点M 在过点()1,2N --且与x 轴平行的直线上，M ∴点纵坐标为2-，即42x -=-，解得2x =，57x ∴+=．M ∴点坐标为()7,2-．MN ∴的长度为：()718--=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，根据“点M 在过点()1,2N --且与x 轴平行的直线上”提取信息“M 点纵坐标为2-”是解题的突破口．22.若242(3)0x y -+-=，则x y +=______．5【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵242(3)0x y -+-=，()242003x y -≥-≥，，∴420x -=，30y -=，解得：2x =，3y =，则235x y +=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23.若关于的不等式()0ax bx b ab ->-≠的解集为13x >，则关于x 的不等式3bx ax b <-的解集是______．1x >-【分析】根据已知不等式的解集，即可确定b a b +的值以及a b +的符号，进而求得2a b =，进一步求得0b <，从而解不等式即可．【详解】解：移项，得：()a b x b +<，根据题意得：0a b +<且13b a b =+，即3b a b =+，则2a b =，又0a b +<，即30b <，则0b <，则关于x 的不等式3bx ax b <-化为：32bx bx b <-，解得1x >-．故答案为：1x >-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确确定a 、b 的关系以及b 的符号是解题的关键．24.清明将至，前去扫墓的人逐渐增多．某花店购进白菊，白百合，马蹄莲共计m 捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支．现取出白菊的12，白百合的13，马蹄莲的14，全部用于扎成A 、B 两款花束销售．其中A 款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B 款花束白菊5支，马蹄莲2支．如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与白百合捆数之比至少为______．3：5【分析】根据题意线设出白菊和白百合的捆数，然后根据题中条件分别写出取去的白菊、白百合、马蹄莲的支数，再根据题意设出款花束和款花束的数量，根据花束中每个花的支数可列出方程组，解出方程组，再根据取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数列出不等式，解出不等式即可．【详解】解：设购进白菊有x 捆，白百何有y 捆，则马蹄莲有()m x y --捆，白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支，∴白菊有20x 支，白百合有12y 支，马蹄莲有()10m x y --支，现取出白菊的12，白百合的13，马蹄莲的14，全部用于扎成A 、B 两款花束销售，∴取出的白菊有10x 支，白百合有4y 支，马蹄莲有()52m x y --支，设A 款花束有a 束，B 款花束有b 束，根据A 款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B 款花束白菊5支，马蹄莲2支可列方程组得：()102543522x a b y a m x y a b ⎧⎪=+⎪=⎨⎪⎪--=+⎩①②③，由②得：43a y =④，把④代入①得：8215b x y =-⑤，把④和⑤代入③得：1383575m x y =+， 取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，()()5124102y y m x y m x y ∴-≤-----，即151********y x y x y ⎛⎫≤+-- ⎪⎝⎭，整理得：53x y ≥，35x y ∴≥，故答案为：3：5．【点睛】本题考查的是方程组和一元一次不等式的应用，解题关键：一是根据花束中每种花的支数列出方程组并解方程组，二是列出不等式．三、解答题（本题共8小题，共68分）25.实数的计算：（1+；（221(-．（1）10（2）4-【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【小问1详解】+433=++10=【小问2详解】21(+--13=-4=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．26.解方程组或不等式：（1）33326x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）126123x x ---≤．（1）03x y =⎧⎨=⎩（2）97x ≥【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）不等式去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】解：33326x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②-①②得：39y =解得3y =将3y =代入①得：333x +=解得：0x =∴方程组的解为03x y =⎧⎨=⎩；【小问2详解】去分母得：336412x x --≤-移项得：341236x x --≤--+合并同类项得：79x -≤-解得：97x ≥．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握各自的方法和步骤是解答此题的关键．27.如图，ABC 中，已知点()3,1A -，()2,2B --，()2,1C -，把ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到111A B C．（1）在图中画出111A B C ；（2）求出ABC 的面积．（1）详见解析（2）132【分析】（1）根据图形平移的性质画出111A B C △即可；（2）根据ABC 的面积等于三个顶点所在矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求；【小问2详解】如图，ABC ADB BCE AFC ADEF S S S S S =--- 矩形11135131425222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯315252=---132=．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．28.如图，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥，若42B ∠=︒，58C ∠=︒．求ADE ∠的度数．50︒【分析】根据三角形内角和定理求出BAC ∠，根据角平分线的定义和已知得到BAD DAC ∠=∠，进而根据直角三角形的两锐角互余即可求出ADE ∠即可．【详解】解：∵42B ∠=︒，58C ∠=︒，∴180425880BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD DAC ∠=∠=︒，∵DEAC ⊥，∴90AED ∠=︒，∴90904050ADE DAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180︒、角平分线的定义是解题的关键．29.已知：9的平方根是3和5x +，y （1）求x y +的值；（2）求22xy +的算术平方根．（1）5-（2【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．【小问1详解】解：9 的平方根是3和5x +，350x ∴++=，解得：8x =-，91316<< ，34∴<，y3y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；【小问2详解】当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．30.北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”.某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用1050元从厂家购进30个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入x ，y 个，其中每个的价格、销售获利如表：冰墩墩钥匙扣冰墩墩手办冰墩墩挎包价格(元/个)254050销售获利(元/个)121520（1）购买冰墩墩钥匙扣______个(用含x ，y 的代数式表示)；（2）若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品(每种产品至少有一个)，恰好用了1050元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第()2题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？（1）()30x y --；（2）商场共有3种购进方案，方案1：购买冰墩墩手办15个，冰墩墩挎包3个，冰墩墩钥匙扣12个；方案2：购买冰墩墩手办10个，冰墩墩挎包6个，冰墩墩钥匙扣14个；方案3：购买冰墩墩手办5个，冰墩墩挎包9个，冰墩墩钥匙扣16个；（3）应选择购进方案3，此时获利为447元．【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量30=-购买冰墩墩手办的数量-购买冰墩墩挎包的数量，即可用含x ，y 的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）利用总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y ，()30x y --均为正整数，即可得出各购进方案；（3）利用销售总利润=每个的销售利润⨯销售数量(进货数量)，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：∵购买冰墩墩手办x 个，冰墩墩挎包y 个，∴购买冰墩墩钥匙扣()30x y --个．故答案为：()30x y --；【小问2详解】解：根据题意得：()405025301050x y x y ++--=，5203x y ∴=-，又x ，y ，()30x y --均为正整数，153x y =⎧∴⎨=⎩或106x y =⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩，∴商场共有3种购进方案，方案1：购买冰墩墩手办15个，冰墩墩挎包3个，冰墩墩钥匙扣12个；方案2：购买冰墩墩手办10个，冰墩墩挎包6个，冰墩墩钥匙扣14个；方案3：购买冰墩墩手办5个，冰墩墩挎包9个，冰墩墩钥匙扣16个．【小问3详解】解：选择方案1可获利15152031212429(⨯+⨯+⨯=元)；选择方案2可获利15102061214438(⨯+⨯+⨯=元)；选择方案3可获利1552091216447(⨯+⨯+⨯=元)．429438447<< ，∴应选择购进方案3，此时获利为447元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x ，y 的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．31.定义1：对任意一个四位数abcd 其中1a ≤、b 、c 、9d ≤，且均为整数)，若9a c +=，9b d +=，则称abcd 为“天长地久数”．定义2：如果2(,x y x y =为正整数)，则称x 是完全平方数．（1）判断：1234______(是/不是)“天长地久数”，2376______(是/不是)“天长地久数”；（2）证明：任意一个“天长地久数”abcd 都是99的倍数；（3）若四位数abcd 为“天长地久数”，记()11abcd D abcd =，若()D abcd 是完全平方数，求这种四位数abcd 的个数．（1）不是，是（2）详见解析（3）这种四位数abcd 的个数共有5个【分析】()1根据新定义进行判断；()2用a 表示c ，用b 表示d ，再把天长地久数”进行因式分解证明；()3根据完全平方数的特点，用代入验证法求解．【小问1详解】解：139+≠ ，1234∴不是“天长地久数”，27369+=+= ，2376∴是“天长地久数”，故答案为：不是，是；【小问2详解】证明：由题意得：9c a =-，9d b =-，()()10001001099abcd a b a b =++-+- 100010090109a b a b =++-+-9909999a b =++()99101a b =++，∴任意一个“天长地久数”abcd 都是99的倍数；【小问3详解】解：()99101abcd a b =++ ，()()910111abcd D abcd a b ∴==++，9∴为完全平方数，101a b ∴++为完全平方数，1a ≤ 、b 、c 、9d ≤，且均为整数，∴当1a =时，5b =，此时：1584abcd =，当2a =时，4b =，此时：2475abcd =，当3a =时，5b =，此时：3564abcd =，当4a =时，8b =，此时：4851abcd =，当6a =时，3b =，此时：6336abcd =，∴这种四位数abcd 的个数共有5个．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代入验证法是解题的关键．32.如图1，点O 为长方形ABCD 的中心，x 轴BC ∥，y 轴//AB ，6AB =，12BC =．（1）直接写出A 、B 的坐标；（2）如图2，若点P 从C 点出发以每秒2个单位长度向CB 方向匀速移动(不超过点)B ，点Q 从B 点出发以每秒1个单位长度向BA 方向匀速移动(不超过点)A ，连接DP 、DQ ，在点P 、Q 移动过程中，四边形PBQD 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．（3）如图3，若矩形MNRS 中，4MN =，2NR =，()8,0M -，MS 在x 轴上，矩形MNRS 以每秒1个单位长度向右平移(0)t t >秒得到矩形''''M N R S ，点'M 、'N 、'R 、'S 分别为M 、N 、R 、S 的对应点，与此同时，点G 从点O 出发，沿矩形OEDF 的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动(即)O E D F O E →→→→→⋯连接'GM ，'GN ，点H 为'GN 的中点，当''GM N 的面积为12时，请直接写出t 的值及对应的点H 坐标．（1）()6,3A -，()6,3B --（2）四边形PBQD 的面积不发生变化，36，详见解析（3）H 点坐标为5,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或17,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据矩形的性质直接求解即可；（2）分别求出366ADQ S t =-△，6CDP S t =△，再求()612366636PBQD S t t =⨯---=四边形即可；（3）当08t <<时，M N ''在y 轴的左侧，当G 点在OE 上时0 1.5t <<，86t -=，解得2t =（舍）；当G 点在ED 上时1.5 4.5t <<，23(8)6t t ---+=，解得1t =（舍）；当G 点在DF 上时4.56t <<，80t -+=，解得8t =（舍）；当G 点在OF 上时69t <<，182(8)6t t ---+=，解得203t =；当8t >时，M N ''在y 轴的右侧，当G 点在OE 上时910.5t <<，86t -+=，解得14t =（舍）；当G 点在ED 上时10.513.5t <<，8(221)6t t -+--=，解得7t =（舍）；当G 点在DF 上时13.515t <<，866t -+-=，解得20t =（舍）；当G 点在OF 上时1518t <<，8(362)6t t -+--=，解得503t =；求出t 后再分别求出G 、N '点坐标，即可求H 点坐标．【小问1详解】解：=6AB ，12BC =，(6,3)A ∴-，()6,3B --；【小问2详解】四边形PBQD 的面积不发生变化，理由如下：由题可知，2CP t =，QB t =，=6AB ，6AQ t ∴=-，1(6)123662ADQ S t t ∴=⨯-⨯=-△，16262CDP S t t =⨯⨯=△，()612366636PBQD S t t ∴=⨯---=四边形，∴四边形PBQD 的面积不发生变化；【小问3详解】4MN = ，△GM N ''的面积为12，G ∴点到M N ''的距离是6，(8,0)M - ，(8,0)M t '∴-+，(8,4)N t '-+，当08t <<时，M N ''在y 轴的左侧，当G 点在OE 上时0 1.5t <<，86t -=，解得2t =（舍）；当G 点在ED 上时1.5 4.5t <<，23(8)6t t ---+=，解得1t =（舍）；当G 点在DF 上时4.56t <<，80t -+=，解得8t =（舍）；当G 点在OF 上时69t <<，182(8)6t t ---+=，解得203t =；14(3G ∴，0)，4(3N '-，4)，H 是GN '的中点，5(3H ∴，2)；当8t >时，M N ''在y 轴的右侧，当G 点在OE 上时910.5t <<，86t -+=，解得14t =（舍）；当G 点在ED 上时10.513.5t <<，8(221)6t t -+--=，解得7t =（舍）；当G 点在DF 上时13.515t <<，866t -+-=，解得20t =（舍）；当G 点在OF 上时1518t <<，8(362)6t t -+--=，解得503t =；8(3G ∴，0)，26(3N '，4)，H 是GN '的中点，17(3H ∴，2)；综上所述：H 点坐标为5(3，2)或17(3，2)．【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，根据点的运动情况分类讨论是解题的关键．。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.1250000科学记数法表示为()A. 125×104B. 1.25×106C. 12.5×105D. 1.25×1052.圆的面积公式S=πr2中的变量是()A. S，πB. S，π，rC. S，rD. πr23.如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是()A. 38°B. 42°C. 48°D. 52°4.若在算式(x+m)(x−n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足()A. mn=1B. m+n=0C. m=nD. mn=05.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB. 两个角是β，它们的夹边为4C. 三条边长分别是4，5，5D. 两条边长是5，一个角是β6.一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间(分)1234…水池中水量(m3)38363432…下列数据中满足此表格的是()A. 放水时间8分钟，水池中水量25m3B. 放水时问20分钟，水池中水量4m3C. 放水时间26分钟，水池中水量14m3D. 放水时间18分钟，水池中水量4m37.如图，若∠BAC=∠DCA，则()A. AD//BCB. AB//CDC. AB=CDD. AD=BC8.一列火车速通一座桥(桥长大于火车长)时火车在桥上的长度与车进入的时间x(s)间关系用图象描述致是()A. B.C. D.9.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为()A. 7.5B. 8C. 10D. 1510.已知(a+b)2=5，ab=1，则a2+b2的值等于()A. .25B. 23C. 5D. 311.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，垂足为O，∠BOD=25°，则∠COE为()A. 115°B. 130°C. 145°D. 155°12.已知m2+n2−6m+10n+34=0，则m+n的值为()A. 2B. −2C. 8D. 5二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.如图，已知a，b，c，d四条直线，a//b，c//d，∠1=110°，则∠2等于______ ．14.若5x=2，5y=3，则5x+y=______．15.下表给出了某橘农去年橘子的销售成本y(元)随橘子卖出质量x(t)的变化的有关数据，已知y是x的一次函数，你写的函数关系式为：______x0123…y2000250030003500…16.已知a，ab，abc是三角形的三边长，化简|abca+abcab−abcabc|−|abcabcb−abcabcba+abcabcbac|=17.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________．18.将图1中的正方形纸片沿CE折叠后得到图2，若图2中的∠DCB=28°，则∠ECD=______．19.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是____.20.如图，在△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点.AE与BD交于点F，若S△ADF−S△BEF=6，则△ABC的面积S△ABC是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.计算：[(2xy−3)(2xy+3)+(xy+3)2]÷xy．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.推理填空解：①∵∠B=______ ；∴AB//CD(______ )；②∵∠BGC=______ ；∴CD//EF(______ )；③∵AB//EF；∴∠B+______ =180°(______ ).23.先化简，再求值：(a2b−ab)−2(ab2−ba)，其中(2a+1)2+|b−2|=0．24.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．25.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．(1)图中a=______ ，b=______ ；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．26.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3．求证：AB//DC．27.我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q(p、q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F(n)=pq.例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．(1)求F(11)的值；(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余(N−1)，我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”.若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F(t)的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：1250000科学记数法表示为1.25×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：C解析：本题考查了变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．故选C．3.答案：C解析：解：∵锐角α的补角是138°，∴α=180°−138°=42°，∴锐角α的余角是90°−42°=48°．故选：C．先根据补角的定义求出锐角α的度数，再根据余角的定义求出锐角α的余角即可．本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键．4.答案：C解析：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m与n的值即可．解：原式=x2+(m−n)x−mn，由结果中不含x的一次项，得到m−n=0，即m=n．故选C．5.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为(180°−2β)，则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为(180°−β)÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选：D．6.答案：D解析：解：从图表中数据可以计算出，每分钟放水2m3，水池原有水40m3A.放水8分钟，水池中水量为：40−8×2=24(m3)，故本选项错误；B.放水时问20分钟，水池中水量：40−20×2=0(m3)，故本选项错误；C.放水时间26分钟，水池中水全部放完所需时间为：40÷2=20(分钟)，所以放水26分钟，水池水量为0，故本选项错误；D.放水时间18分钟，水池中水量：40−18×2=4(m3)，故本选项正确；故选D．根据题意可得水池的水量与时间的关系，从而进行各选项的判断即可．本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是根据题意确定水池的水量与时间的关系．7.答案：B解析：解：∵∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC=∠DCA，∴AB//CD，故选：B．由∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC=∠DCA，利用平行线的判定即可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行的判定．8.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.本题的关键是要知道是分段函数，分情况讨论y与x之的函数关系．根据题意把各个时间段内y与时间x分析清楚，本题是分段函数，分三段．解：根据题意可知火车通过一座桥与火车在桥上的长度y之间关系具体可述为：火车开始y逐渐大，车完全进入后一段内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图上选．故选A．9.答案：A解析：本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形面积公式计算即可．解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DA=3，×BC×DE=7.5．∴S△BCD=12故选A．10.答案：D解析：解：(a+b)2=a2+2ab+b2=5，将ab=1代入得：a2+b2=5−2ab=5−2=3．故选：D．已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．11.答案：A解析：利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．解：∵OE⊥AB，∠BOD=25°，∴∠EOD=90°−25°=65°(余角定义)，∴∠COE=180°−65°=115°(补角定义)，故选A．12.答案：B解析：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将已知等式左边34变形为9+25，重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出m与n的值，即可求出m+n的值．解：m2+n2−6m+10n+34=0变形得：(m2−6m+9)+(n2+10n+25)=(m−3)2+(n+5)2=0，∴m −3=0且n +5=0，解得：m =3，n =−5，则m +n =3−5=−2．故选：B ．13.答案：70°解析：解：∵a//b ，c//d ，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°−∠4=70°，故答案为：70°．根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 14.答案：6解析：解：5x+y =5x ⋅5y =2×3=6．故答案为：6．根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15.答案：y =500x +2000解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型． 设y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法转化为方程组解决问题即可．解：设y =kx +b ，(k ≠0)把x =0，y =2000；x =1，y =2500代入得到{b =2000k +b =2500， 解得{k =500b =2000， ∴y =500x +2000．故答案为：y=500x+200016.答案：2a−2c解析：本题主要考查了三角形三边关系的定理的应用及绝对值的性质与化简，根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b>c，b+c>a，再根据绝对值的性质进行化简，再进行合并同类项即可．解：∵a、b、c是三角形的三边长，所以a+b−c>0，b−a+c>0，∴原式=a+b−c−b+a−c=2a−2c．故答案为2a−2c．17.答案：120°解析：本题考查了三角形外角的性质。
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重庆巴蜀中学数学七年级月考全真试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．－3的倒数是A．3 B．－3 C.1/3D．-1/32．下列等式正确的是（）A. =B. =C. =D. =3、下列算式正确的是（）A. (－14)－5=－9B. 0－(－3)=3C. (－3)－(－3)=－6D. |5－3|=－(5－3)4．地球的表面积约为510 000 000 km2，用科学计数法表示为（）km2 A．51×108B．5.1×108C．51×107D．5.1×1075．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是……………………………（）A．a＞b B．｜a｜＞｜b｜C．－a＜b D． a＋b＜06．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于……………………………………………………………（）A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cmA BCD(第7题)8．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是……………………………………………………………( ) A ． 85° B ．160° C ．125° D ．105° 9．现定义一种新运算“※”，对任意有理数a 、b ，规定a ※b=ab+a ﹣b ，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．0 10．观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，… 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 2015 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、如果a 与1互为相反数，则︱a+2︱= . 12.绝对值最小的数是______；倒数等于它本身的数是______． 13. 已知4x 2m y m ＋n 与－3x 6y 2是同类项，则m －n ＝ . 14．在数轴上，点A 表示整数a 、在原点的左侧，点B 表示整数b 、在原点的右侧， 若||a －b ＝2013，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是 . 15.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m 3分解后，最后一个奇数为109，则m 的值为 ． 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． 计算（每题4分，共12分） (1) (－4)2×(－34)＋30÷(－6)； (2)－14+(－2)2+|2－5|－6×（12－13）学校_______________ 班级 姓名 考试号 ……………………………………………………………装……………订……………线………………………………………………………… A 70° 15° ︶ ︵ （第8题图）（3）化简求值：7a 3－3(2a 3b －a 2b －a 3)＋(6a 3b －3a 2b )－(10a 3－3c) ；其中a =3.85，b = 27,c=217．解方程(1) 3(x －4)＝12； (2) x －x －12 ＝2－x ＋23．18．已知代数式：A=2x 2+3xy +2y －1，B=x 2－xy +x －12；（1）当x －y =－1，xy =1时，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．19．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差（时） +1 ﹣7 ﹣8 ﹣13 ﹣5 +2（1）北京6月11日20时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日20时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？20．情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12 根跳绳需元．小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．21、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。
重庆市七年级下学期数学3月月考试卷
重庆市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·大连期中) 下列计算结果正确的是（）A . b3•b3=2b3B . （2x5）2=2x10C . （﹣xy6）2=x2y12D . x5•x2=x102. （2分） (2020七下·绍兴月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A . 6B . 12C . ±6D . ±124. （2分）(2019·柳州模拟) 已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A . 10B . 11C . 12D . 135. （2分） (2019七上·硚口期中) 如图，三角尺（阴影部分）的面积是（）A . ab－2πrB . ab－πr2C . ab－πr2D . ab－2πr6. （2分） (2019七下·江苏月考) 计算(－a2)4的结果是（）A . a6B . －a6C . －a8D . a87. （2分）有2011个同学站成一排报数，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学位置不动继续报数，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学第一次站的位置是第（）个A . 256B . 512C . 1024D . 20108. （2分）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）A . a（1+x）2B . a（1+x%）2C . a+a•x%D . a+a•（x%）29. （2分）一件上衣的售价为x元，打七折后的售价为（）A .B . 30%xC . 70%xD .10. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 4a﹣a=3aB . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . a3•a4=a12二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·高台期中) 单项式－的系数是________，次数是________。
重庆市渝北中学校2019-2020学年七年级下学期第三次月考数学试题(word无答案)
重庆市渝北中学校2019-2020学年七年级下学期第三次月考数学试题一、填空题(★) 1. 如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=105°，则∠4= _______．(★) 2. 若a是的算术平方根，的平方根是b，则=________．(★) 3. 若方程组，则3(x+y)(3x- 5y)的值是__________．(★★) 4. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)在第二象限，则点Q(-m+1，)在第_________象限．(★★) 5. 已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________．(★★) 6. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________．二、单选题(★★) 7. 下列说法正确的是 ( )A．是无理数B．是有理数C．是无理数D．是无理数(★) 8. 已知P(x，y)→P 1(x- 2，y+1)表示点P到点P 1的平移过程，则下列叙述中正确的是 ( ) A．点P向右移2个单位长度，向下移1个单位长度B．点P向左移2个单位长度，向上移1个单位长度C．点P向右移2个单位长度，向上移1个单位长度D．点P向左移2个单位长度，向下移1个单位长度(★★) 9. 如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A．①②B．①③C．①④D．③④(★) 10. 已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4(★) 11. 如果与﹣a 2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．(★) 12. 不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．(★★) 13. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．(★) 14. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足10000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户三、解答题(★★) 15. 计算下列各题．(1)(2)(★★) 16. 解方程组：(1) (2)(★★) 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(★★) 18. 解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．(★★) 19. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°．∠2=50°．∠3=130°．找出图中的平行线，并说明理由．(★) 20. 已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x 2-y 2的平方根.(★★) 21. 若不等式组的解集为3≤x≤4．(1)试求a，b的值；(2)把不等式ax+b<0的解集在数轴上表示出来．(★) 22. 已知：如图，，，，，．求证：；求的度数．(★★) 23. 万州某超市销售每台进价分别为200 元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：(1)求A、B两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元?(2)若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台．①求A种型号的电风扇最多能采购多少台?②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标?若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由． (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)。
巴蜀中学初2019届16-17学年(下)3月月考——数学
初一下数学试题卷一．选择题：（每小题4分，共48分）（每题只有一个选项是正确的）1．计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．x 5yD ．x 2y 32．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且∠1=120°，则∠2=（ ）.A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°3．下列计算正确的是（ ）A ．248⋅=a a aB ．22(2)2a a =C ．22(1)1a a a -=-+D ．22()1÷-=a a4．如图所示，由下列条件，不能说明AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠B=∠DCEC ．∠3=∠4D ．∠D+∠DAB=180°5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)x y x y ---B ．(43)(34)x y y x --+C ．)2)(2(2222y x y x +-D ．(4)(4)c a b c a b -++-+-6．计算20172015(4)0.25-⨯= （ ）A. 4- B ．8-C ． 16-D ．4 7．将一副三角板按如图方式放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．若910,35m n == ，则213m n -+=( ) A ．6 B ．5 C ．65 D ．89．下列说法正确的有 （ ）(1)相等的角是对顶角； (2)两条不相交的直线叫做平行线； (3)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行； (4)平面内，若直线,a b b c ⊥⊥则直线a ∥c ； (5)平面内，若直线a ∥b ，b ⊥c, 则直线a ⊥c 。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．已知8x y +=，154xy =，则x y -=（ ） A ．6 B ．66-或C ．7D ．77-或 11. 如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（3a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）张．A ．5B ．6C ．7D ．812．代数式22243410x y z xy x z ++---+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二. 填空题：（每小题3分，共30分） 13．大多数的病毒的直径是10纳米至500纳米（1纳米=910-米），而史上最大的病毒“潘多拉病毒”，它的直径可以达到0.000000105米，数据0.000000105用科学记数法表示为_________. 14．计算3021( 3.14)3+42π-⎛⎫-----= ⎪⎝⎭________. 15．一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，则这个角的度数是 .16．已知ÐA 的两边分别平行于ÐB 的两边，且ÐA 为42，则ÐB 的度数为 ．17．计算2017201620181=⨯+________. 18. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF CD ⊥，∠DOE:∠BOD=3:2，若∠AOC=28°，则∠EOF 的度数 .19．若22(1)25x k xy y +-+是一个完全平方式，则k 的值是 .20．已知将22(6)(3)ax x x x b +-+乘积的结果不含3x 和2x 项. 则a b 的值是 .21．如图，AB ∥CD ，∠ABE=12∠EBF ，∠CDE=12∠EDF ， 且∠E=40°，则∠BFD= 度.22．已知：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，……，观察规律解答：如果543210a a a a a +++++=，则201720111aa -+= .三. 解答题：（共72分）23．作图题：(4分)在方格纸上过C 作线段CE ∥AB ，再过B 作线段BF AB ⊥，且E 、F 在格点上. (要求用签字笔、直尺作图)24．计算：（每小题5分，共30分）（1）32422(4)6a b a b a b -⋅-÷（2）3422211(2)()82a b a b ab -÷-（3）2(31)(31)(2)mn mn mn -+--（4）232521()(2)2x y xy x y x y y -+⋅-+-（5）(34)(34)x y x y -++- （6）2222(1)(1)(1)x x x +-+25．完成下列推理过程，在括号内填写推理的依据：（6分）已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 上，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．解：DE ∥AC ．理由如下：∵EF ⊥BC,AD ⊥BC( 已知 )∴∠EFB=∠ADB=90°（ ）∴EF ∥AD ( )∴∠1= （ ）又∵∠1=∠2( 已知 )∴∠2=∠EDA( )∴DE ∥AC( )26．如图，AB ∥EF ∥CD ，DE 平分∠CDF ，∠ABD=106°，∠BDF=26°，求∠FED 的度数．（6分）27．先化简，再求值：（8分）求2(2)(32)(23)5()(2)x y y x x y x y x y -+-----+的值，其中x y 、满足21(2)|y |02x -+-=。
重庆市2019-2020年度七年级下学期3月月考数学试题(II)卷
重庆市2019-2020年度七年级下学期3月月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列计算中，正确的是（）A．（﹣m2）3＝m6B．（﹣3mn3）2＝6m2n6C．﹣m2•m3＝﹣m6D．（2m3）2＝4m62 . 以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；④在ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则ΔABC为直角三角形；其中正确的结论有几个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 下列计算结果正确的是（）A．a12¸a3=a4B．(3)3= 9C．(a-b )2=a2-ab+b 2D．2a∙3a = 64 . 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是D．A．B．C．5 . 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．66 . 有下列命题：①对顶角相等：②垂直于同一条直线的两直线垂直；③平行于同一条直线的两直线平行；④内错角相等.其中假命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④7 . 化简的结果是（）A．B．C．2D．8 . 将一张长方形纸条按如图4所示的方式折叠，若，则∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°二、填空题9 . 如图，∠4＋∠ADC =1800，且∠1=∠2，说明DG∥AB的理由。
解：∵∠4＋∠ADC =1800 （已知）∠4＋∠5 =1800 （平角定义）∴ ∠5 =________（）∴ _____∥______（_________________________）∴ ∠1=_____ (___________________________)又∵ ∠1=∠2（已知）∴ ∠3 =______ (等量代换)∴ DG∥AB（____________________________）10 . 如图，在中，，D为边上的一点，且，若，则________.11 . 如图，一个顶角是40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=.12 . 若与是同类项，则_________．13 . 已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是______．14 . 如图，（1）如果∠1=__________，那么DE∥AC；（同位角相等，两直线平行）；（2）如果∠1=__________，那么EF∥BC；（内错角相等，两直线平行）；（3）如果∠DEF+__________=180°，那么DE∥A C；（同旁内角互补，两直线平行）；（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF；（同旁内角互补，两直线平行）．15 . 如图,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=.16 . 单项式的系数是_________，次数是_________.17 . 0的绝对值是_______，相反数是_________。
重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列实数中，无理数是（ ）A ．2-B ．3.1415CD ．142．在平面直角坐标系中，点()3,1-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（ ）A ．距离学校300米处B ．在学校北偏东45︒方向上的300米处C ．在学校北偏西45︒方向上的300米处D ．在学校的西北方向4．下列说法正确的是（ ）A ．9-的算术平方根是3B ．9的平方根是3C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．平方根等于本身的数是0和15．已知关于x ，y 的二元一次方程37x ky -=有一组解为32x y =⎧⎨=⎩，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．43- D ．4-63的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 7．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 是线段AB 的中点，2AD BD =．若3CD =，则AB 的长为（ ）A ．6B ．18C ．20D ．24 8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为（ ） A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 9．如图，点A ，B 的坐标分别为()0,3-，()3,1．若将线段AB 平移至A B ''，点A '，B '的坐标分别为(),1m ，()1,n ，则m n +的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标中，动点M 从点()2,0-出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点()0,2，第2次运动到点()2,0，第3次运动到点()4,4-，…，按这样的运动规律，动点M 第2024次运动到点（ ）A ．()4040,2B ．()4042,4-C ．()4044,0D ．()4046,011．若整数a 使关于x 、y 的方程组226x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，且使方程583am m +=+是关于m 的一元一次方程，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．5二、解答题12．对于任意有序排列的整式，我们都用右边的整式减去左边的整式，将所得之差的一半写在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“半路差队”，且把所得到的所有整式之和记为S ．现对有序排列的2个整式：3x ，5x y +进行“半路差队”操作，可以产生一个新整式串：3x ，12x y +，5x y +，记为整式串1，其所有整式之和记为1S ，则()11335922S x x y x y x y ⎛⎫=++++=+ ⎪⎝⎭．继续对整式串1进行“半路差队”操作，可以得到整式串2，其所有整式之和记为2S ；以此类推，可以得到整式串n ，其所有整式之和记为n S ．下列说法：①整式串5共有33个整式：②第2024次操作后，所有整式之和为20321013x y +；③若12n n S S k --=，则21128n n n S S S k +-+-=+．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3三、填空题13．点()3,5Q --到x 轴的距离为．14．比较大小：“＞”“＜”或“＝”）．15．如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为()2,2-，“帅”的坐标为()1,1-，则“马”的坐标为．16．若实数a ，b 2b =，则2+a b =．17．关于x 、y 的方程组471436x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足9x y -=，则m 的值为．18．若表示实数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示，那么化简a b -结果为．19．如图所示，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 、D 分别落在点C '、D ¢的位置，C D ''交AD 于点G ，再沿AD 边将D '∠折叠到D ∠''处．若821807EFC EGD ∠+∠=''︒，则D E F ∠''=．20．对于任意的一个自然数m ，用它每个数位上的数字除以2所得的余数替换该数位原来的数字，会得到一个新数，我们把这个新数称为m 的“2余数”，记为2{}m ．如{}2561101=，{}283560110=．对于“2余数”的加法规定如下：①将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加：②0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如{}{}22561835610101101011+=+=．当两个自然数的和的“2余数”与它们的“2余数”的和相等时，称这两个数互为“2余相加不变数”，那么与45互为“2余相加不变数”的两位数共有个．四、解答题21．计算(1)2(2)()2016121-． 22．解二元一次方程组(1)2634x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)()()2343211132x y x y ⎧---=⎪⎨+=⎪⎩23．已知实数a、b 50b -=，c 为最大的负整数．(1)求a 、b 、c 的值：(2)求322ab c ++的平方根．24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 的顶点坐标分别是()4,1A --，()2,1B -，()0,0O ，()0,3C -．现将四边形ABOC 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到四边形1111A B O C ．（点1A 、1B 、1O 、1C 分别是点A 、B 、O 、C 的对应点）(1)请作出平移后的四边形1111A B O C ，并直接写出点1A 的坐标______；(2)若四边形ABOC 上有一点M 平移后得到点()12,0M ，则点M 的坐标为______；(3)求四边形1111A B O C 的面积．25．如图，已知BDC FEC ∠=∠，180DBE AFE ∠+∠=︒．(1)求证：AF BE ∥；(2)若BE 平分FEC ∠，FA MC ⊥于点A ，且64BDC ∠=︒，求C ∠的度数．26．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．(1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？27．如图1，在平面直角坐标系中，已知()4,3A ，()4,3B -，()8,2C -，连接AB ，并过点C 作AB 的平行线l ．动点P 、Q 分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A 、C 两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接PQ ，当PQ 垂直于直线l 时，点Q 提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点P 运动到点B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设运动时间为t ．(1)当PQ l ⊥时，点P 的坐标为______，点Q 的坐标为______；(2)连接OP 、OQ 得到三角形OPQ ，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形OPQ 的面积为10？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在点P 、Q 出发的同时，动点M 从点O 出发，以每秒1.5个单位的速度沿y 轴正方向运动．当点P 停止运动时，点M 也随之停止运动．在运动过程中，连接PM 、QM ，分别在BPM ∠和CQM ∠的内部作射线PD 、QE ，使得13DPM BPM ∠=∠，23EQM CQM ∠=∠，直线PD 、QE 交于点N ．请直接写出整个运动过程中BPM ∠、PMQ ∠与PNQ Ð的关系，标注t 的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明．。