方差第一课时课件.ppt
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课件：方差 (第1课时)
方差为_____________
②数据ax1，
ax
，
2
ax 3
，…，
ax
的平均数为
n
_______，
方差为__________.
③数据ax1 b， ax2 b，…， axn b的的平均数______________, 方差为____________________.火国际传媒集团
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成 绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？
序数
1
2
34
5
6
7
8
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
的平均数的差。 离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数
的程度。
探究二：
山东星火国际传媒集团
如何利用一组数据中全部数据的离差来反映 这组数据的离散程度呢？
山东星火国际传媒集团
方案一：
用所有数据的离差之和表示一组数据的离散 程度。
甲：(0.5) (0.3) 0.5 0.1 0.6 0 (0.1) (0.3) 0 乙：(0.3) (0.1) 0.2 0 0.4 (0.3) 0.3 (0.2) 0
反馈练习
(1)已知数据1，4，3, 5,2,则这5个数的方差是____.
(2)绝对值小于 的所有整数的方差是______.
(3)一组数据：a, a, a, …,a (有n个a),则它的方差为___;
山东星火国际传媒集团
精讲点拨
例： 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，
八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
八年级数学《方差(第一课时)》课件
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不 相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求 这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
方差PPT课件
47 72
10
28 72
9 72
1.2.
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙 的成绩更稳定些.
感悟新知
知1－讲
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 x,
2
各个数据与平均数偏差的平方分别是 x1 x ,
2
2
x2 x , , xn x . 偏差平方的平均数叫
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确 的是( ) A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2， 若s2＝0，则( ) A． x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
s甲2
1 50
22
5
12
11
02
17
12
13
22
4
1.2.
s乙2
1 50
32
2
22
6
12
11
02
14
12
8+22
6+32
3
2.24.
感悟新知
知2－练
由于 s乙2 ＞s甲2，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
4.5方差(1)课件
即对于任意一组数据，所有数据的离差 的和总为0，所以不能用离差的和表示 一组数据的离散程度。
（4）小亮明确了他在（3）中提出的方 案失败的原因后，又对该方案进行了如 下改进，以消除离差中的负号对求和的 影响。你能想到吗？ 自己阅读课本135页——136页
• 用绝对值的和有两点不足： • 一是由于去掉式子中的绝对值 符号这一步骤不便于计算，因 而在应用时受到一定限制；二 是由于所有数据的离差的绝对 值之和，既与每个数据离差的 大小有关，也与这组数据个数 的多少有关，因此受数据个数 的影响，还应考虑取平均数消 除数据个数对离散程度的影响
甲的第一次测试成绩 与平均成绩的差是-0.5， 说明他这次成绩比平 均成绩快0.5秒。 甲的第三次成绩与平均 成绩的差是0.5，说明 他这次成绩比平均成绩 慢0.5秒
在一组数据中，一个 数据与这组数据的平 均数的差叫做这个数 据的离差.离差可能是 正数，也可能是负数， 也可能是0.离差的符 号和大小反映了该数 据偏离平均数的程度
( x1 - x) 2 + ( x2 - x) 2 + L ( xn - x) 2 s= . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
必做题:课本P104
选做题:课本P104
A组 1 、 2 题
B组 1题
同学们, 再见!
x
xi－ 1 0 1
x
（xi－ x ）2 1 0 1 1 1 1 4 1 1 1
-1 -1
1 -2 1 -1 1
1 0 1L1 1.2（个2） s 10
2
（5）利用方差的定义，可以计算一组数 据的稳定程度，自读课本136页。
课本138页
1、2
1、课本141页 习题4.5 2、练习册
方差ppt优秀课件
03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险， 通过计算投资组合中各资产的波 动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分 散程度，即数据点与平均值的偏离 程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型 预测结果的波动性，帮助了解模型 是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可 能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略， 如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产， 以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低 整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算 每个数据点与均值之差的平方， 然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差 异较大的情况，计算每个数据点 与均值之差的平方，然后乘以相 应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度 ，帮助我们了解数据的分布情 况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为 数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。
《方 差》PPT课件
整合方法
(1)补充完整乙组数据的折线统计图； 解：乙组数据的折线统计图如图所示：
整合方法
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出 x甲与x乙之间的等量关系； 解：x甲＝50＋x乙．
整合方法
②甲，乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2 ，比较s甲2 与s乙2 的大小，并说明理由． 解：s 甲2＝s 乙2 ．理由：x 甲＝50，x 乙＝0. ∵s 甲2 ＝15[(48－50)2＋(52－50)2＋(47－50)2＋(49－ 50)2＋(54－50)2]＝6.8，s 乙2 ＝15[(－2－0)2＋(2－0)2 ＋(－3－0)2＋(－1－0)2＋(4－0)2]＝6.8， ∴s 甲2＝s 乙2 ．
5 ＝0.8，s 低＝ （21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2
5 ＝8.8，∵s 高＜s 低，∴该市这 5 天的日最低气温波动大．
整合方法
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型 的结论． 解：略．
探究培优
12．【中考·吉林】为了调查甲、乙两台包装机分装 标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了 抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的 空白，并回答提出的问题． 收集数据： 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量(单位：g)如下：
误区诊断：本题易因对方差意义的理解不透彻，
认为年龄增大，方差随之增大，而错选A选项．
整合方法
10．【中考·杭州】称量五筐水果的质量，若每筐以50千 克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足 基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数， 乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表 和未完成的统计图(单位：千克)．
23.3 方差 - 第1课时课件(共20张PPT)
新知引入
知识点 方差
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.（1）观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
一起探究
观察上页图，甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
3
2
13
2
30
200
7
8
，sC2＝102×sA2
拓展提升
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 ________，方差是________．
课堂小结
方差
定义
计算公式
衡量一组数据的离散程度
第二十三章 数据分析
23.3掌握方差的计算方法.
学习重难点
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
难点
重点
复习导入
1、集中趋势统计量：
平均数、
中位数、
众数.
2、平均数计算方法：
（x1+x2+x3+···+xn）
随堂演练
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 ( )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
D
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是( ) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
知识点 方差
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.（1）观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
一起探究
观察上页图，甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
3
2
13
2
30
200
7
8
，sC2＝102×sA2
拓展提升
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 ________，方差是________．
课堂小结
方差
定义
计算公式
衡量一组数据的离散程度
第二十三章 数据分析
23.3掌握方差的计算方法.
学习重难点
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
难点
重点
复习导入
1、集中趋势统计量：
平均数、
中位数、
众数.
2、平均数计算方法：
（x1+x2+x3+···+xn）
随堂演练
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 ( )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
D
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是( ) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
方差1PPT课件
创设问题情景,引入新课
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差 叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．它受极端值的影响很 大.
2020年10月2日
1
在一次女子排球比赛中,甲,乙两队参赛选 手的年龄如下:
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2020年10月2日
5
甲队年龄与平均年龄的偏差的和： 乙队年龄与平均年龄的偏差的和：
2020年10月2日
6
甲队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２６-２６．９）2+（２５-２６．９）2+．．． ＋（２９-２６．９）2=２２.９
乙队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２８-２６．９）2+（２７-２６．９）2+．．． ＋（２６-２６．９）2=８.９
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
2020年10月2日
12
作业 P159 T1 . T4
2020年10月2日
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?
(2)你能说说两队参赛选项手年龄波动的情况吗?
上面两组数据的平均数分别是
Ｘ甲＝２６．９
Ｘ乙＝２６．９
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差 叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．它受极端值的影响很 大.
2020年10月2日
1
在一次女子排球比赛中,甲,乙两队参赛选 手的年龄如下:
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2020年10月2日
5
甲队年龄与平均年龄的偏差的和： 乙队年龄与平均年龄的偏差的和：
2020年10月2日
6
甲队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２６-２６．９）2+（２５-２６．９）2+．．． ＋（２９-２６．９）2=２２.９
乙队年龄与平均年龄的偏差的平方和： （２８-２６．９）2+（２７-２６．９）2+．．． ＋（２６-２６．９）2=８.９
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
2020年10月2日
12
作业 P159 T1 . T4
2020年10月2日
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?
(2)你能说说两队参赛选项手年龄波动的情况吗?
上面两组数据的平均数分别是
Ｘ甲＝２６．９
Ｘ乙＝２６．９
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
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2 2 2 2 甲
s
2
乙
(164166) ( 163 166 )
2
2
(168166)
2
8
2.5
由 s甲 s乙 可知，甲芭蕾舞团女演 员的身高更整齐 .
2
2
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （ 1） 6 6 6 6 6 6 6； （ 2） 5 5 6 6 6 7 7； （ 3） 3 3 4 6 8 9 9；
老师的烦恼
学校要举行一次数学竞赛，甲，乙两名同 学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认 为挑选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
甲 乙 85 95 90 85 90 95 90 85 95 90
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
乙
85
95
90
85
90
95
90
85
95
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩 在下图中画出折线统计图；
100
成绩（分）
95 90 85 80
0
1
2
3
4 5 试考 次
探究新知
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 2 2 2 数 x 的差的平方分别是 （x1 -x） ， ， （x2 -x） ， ， （xn -x） 我们用这些值的平均数，即用 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x ） + +（xn -x） ] n 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
（ 4）
3
3
3
6
9
9
9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
成绩/环
11 10 9 8 7 6
甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？ 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x） + +（xn -x） ] n （2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 — 163 164 2 165 3 166 167 165 x甲 8 — 163 164 2 165 166 167 2 168 x乙 166 8
164165 （ 167 165 （ 163 165 ） （ ） ） 1.5 s 8
销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数； （2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额， 准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结 果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员 统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．
解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10） ÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以 众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中 位数是5（万元）． （2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人 无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规 定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超 额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元 为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过 努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
八年级
下册
20.2 数据的波动程度（1）
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题. • 学习重点： 方差意义的理解及应用．
复习旧知
某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况 如下表： 75 4 6 7 8 10 销售额（万元） 3
2
.
数字10 表示
样本容量
,数字20表示 样本平均数 .
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 乙团 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168
1、样（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 3、 在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1
s
2
乙
(164166) ( 163 166 )
2
2
(168166)
2
8
2.5
由 s甲 s乙 可知，甲芭蕾舞团女演 员的身高更整齐 .
2
2
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （ 1） 6 6 6 6 6 6 6； （ 2） 5 5 6 6 6 7 7； （ 3） 3 3 4 6 8 9 9；
老师的烦恼
学校要举行一次数学竞赛，甲，乙两名同 学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认 为挑选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
甲 乙 85 95 90 85 90 95 90 85 95 90
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
乙
85
95
90
85
90
95
90
85
95
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩 在下图中画出折线统计图；
100
成绩（分）
95 90 85 80
0
1
2
3
4 5 试考 次
探究新知
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 2 2 2 数 x 的差的平方分别是 （x1 -x） ， ， （x2 -x） ， ， （xn -x） 我们用这些值的平均数，即用 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x ） + +（xn -x） ] n 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
（ 4）
3
3
3
6
9
9
9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
成绩/环
11 10 9 8 7 6
甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？ 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x） + +（xn -x） ] n （2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 — 163 164 2 165 3 166 167 165 x甲 8 — 163 164 2 165 166 167 2 168 x乙 166 8
164165 （ 167 165 （ 163 165 ） （ ） ） 1.5 s 8
销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数； （2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额， 准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结 果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员 统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．
解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10） ÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以 众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中 位数是5（万元）． （2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人 无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规 定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超 额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元 为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过 努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
八年级
下册
20.2 数据的波动程度（1）
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题. • 学习重点： 方差意义的理解及应用．
复习旧知
某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况 如下表： 75 4 6 7 8 10 销售额（万元） 3
2
.
数字10 表示
样本容量
,数字20表示 样本平均数 .
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 乙团 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168
1、样（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 3、 在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1