2019-2020学年湖南师大附中高二上学期期中考试化学答案
湖南省湖南师大附中2021-2022学度高二第一学期期中考试化学试卷
电解 湖南省湖南师大附中2021-2022学度高二第一学期期中考试化学试卷（开考时刻：2012年11月9日下午4﹕10）时量：90分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H ∶1 C ∶12 N:14 O ∶16一、选择题(本题包括22小题，共44分，每小题只有一个选项符合题意) 1．下列化学反应的△H>O 是( )A ．22H O （l ）=== 222H (g)O (g)↑+↑ B ．Mg(s)2H (aq)++══22Mg H ++↑C ．222Fe(s)O (g)2H O(l)++══22Fe(OH)(s)D ．22H (g)Cl (g)+══2HCl(g)2．下列热化学方程式中的反应热又为燃烧热的是( )A ．221H (g)O (g)2+══2H O(g) H 241.8kJ /mol ∆=- B ．423CH (g)O (g)2+══2CO(g)2H O(l)+ H 607.3kJ /mol ∆=-C ．242C H (g)3O (g)+══222CO (g)2H O(l)+ H 1411.0kJ /mol ∆=-D ．H (aq)OH (aq)+-+══2H O(l) H 57.3kJ /mol ∆=- 3．右图是某条件下2N 与2H 反应过程中能量变化的曲线图。
依照图像判定下列叙述中正确的是（ ） A ．该反应的热化学方程式为223N (g)3H (g)2NH (g)+1H 92kJ mol -∆=+B ．a 曲线是加入催化剂时的能量变化曲线C ．加入催化剂，该化学反应的反应热数值会减小D ．反应3222NH (g)N (g)3H (g)+ 1H 92kJ mol -∆=+4．已知324NH 5O +══24NO 6H O +，反应速率分别用3(NH )υ、2(O )υ、(NO)υ2(H O)υ表示，下列关系正确的是( )A ．24(O )(NO)5υ=υB ．225(O )(H O)6υ=υC ．322(NH )(H O)3υ=υ D ．324(NH )(O )5υ=υ5．一样气体的熵值大于液体的熵值，液体的熵值大于固体的熵值。
2019—2020学年湖南师大附中高三月考(二)高中化学
2019—2020学年湖南师大附中高三月考（二）高中化学化学试题时量：90分钟总分值：100分可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 C1：35.5 Br：80 I：127 K：39第一卷〔选择题共48分〕一、选择题〔每题只有一个正确答案，每题3分，16小题，共48分〕1．以下有关钠的表达中，错误的选项是〔〕A．钠的质地软，可用小刀切割B．钠是一种灰黑色的固体C．钠的还原性专门强，能够用来冶炼金属钛、锆、泥等D．钠的化学性质专门爽朗，钠元素只能以化合态存在于自然界2．在酸性无色透亮溶液中能大量共存的离子组是〔〕A．Mg2+、NH4+、NO3-、C1- B．A13+、Ag+、NO3-、C1-C．Ba2+、K+、C1O-、C1-D．Zn2+、Na+、NO3-、CO32-3．以下关于氯水的表达，正确的选项是〔〕A．新制氯水中只含C12和H2O分子B．新制氯水能够使蓝色石蕊试液先变红后褪色C．光照氯水有气泡逸出，该气体是C12D．氯水放置数天后pH值变大4．向漂白粉溶液中分不缓慢通入以下气体后，所得溶液中HC1O浓度最小的是〔〕A．SO2 B．CO2 C．HC1 D．C125．制备金属氯化物时，常用两种方法：①用金属和氯气直截了当化合；②用金属和盐酸反应。
用以上两种方法都可制得的氯化物是〔〕A．CuC12 B．FeC12 C．FeC13D．A1C136．1999年诺贝尔化学奖授予具有埃及和美国双重国籍的科学家艾哈迈德·泽维尔，表彰他〝运用激光技术观测化学反应时原子的运动成为可能〞。
泽维尔用飞秒〔时刻单位：1飞秒=10-15秒〕激光技术研究了氰化碘〔ICN〕的分解反应ICN→I+CN，发觉该变化可在200飞秒内完成。
〔CN〕2和卤素的性质相似，以下有关ICN的表达中正确的选项是〔〕A．ICN是一种共价化合物B．ICN不能和NaOH溶液反应C．ICN与水反应生成HI与HCNO D．ICN的晶体是原子晶体7．以下各组中，两种气体的分子数一定相等的是〔〕A．温度相同、体积相同的O2和N2B．质量相等、密度不等的N2和C2H4C．体积相同、密度不相等的CO和C2H4 D．压强相同，体积相同的O2和H28．某同学在用以下图所示的装置制取、洗涤、干燥、收集某气体，其中能实现的是〔〕A．二氮化锰和浓盐酸反应生成氯气B．碳酸钙和盐酸反应生成二氧化碳C．锌和盐酸反应生成氢气D．过氧化钠和水反应生成氧气9．设N A代表阿伏加德罗常数，以下讲法中正确的选项是〔〕A．标准状咨询下，28gN2和CO混合气体，体积约为22.4LB．标准状况下2.4LH2中含中子数为2N AC．1L1mol/L醋酸溶液中离子总数为2N AD．46gNO2和N2O4混合气体中含有分子数为N A10．以下离子方程式中正确的选项是〔〕A．溴化亚铁溶液中通入足量的氯气：2Fe2++C12=2Fe3++2C1-B．在硫酸铜溶液中加入过量氢氧化钡溶液：Ba2++SO2-4=BaSO4↓C．在澄清石灰水中通入过量二氧化碳：CO2+OH-=HCO3-D．氯气溶于水：C12+H2O=2H++C1-+C1O-11．以下做法：①用萃取分液的方法将溴从水中分离出来②用升华法分离碘和河沙③用结晶法分离硝酸钾和氯化钠④用分液法分离水和溴乙烷⑤用分馏法分离CC14〔沸点76.75℃〕和甲苯〔沸点110.6℃〕这些作法中〔 〕 A ．只有①不正确B ．只有④⑤不正确C ．只有①③⑤不正确D ．全部正确12．要粗略配制浓度约为2mol/L 的NaOH 溶液，以下操作不正确的选项是．．．．．．． 〔 〕A ．称取8gNaOH 固体，放入250mL 烧杯中，用100mL 量筒量取100mL 蒸馏水，加入烧杯中，同时不断搅拌，至固体溶解B ．称取8gNaOH 固体，放入100mL 量筒中，边搅拌边慢慢加入蒸馏水，待固体完全溶解后用蒸馏水稀释至100mLC ．称取8gNaOH 固体，放入50mL 烧杯中，加适量蒸馏水溶液后转入100mL 容量瓶，用适量水洗涤烧杯和玻璃棒并转入容量瓶中，再加水至刻度线，盖好瓶塞，摇匀D ．用100mL 量筒量取40mL 5mol/L NaOH 溶液，倒入250mL 烧杯中，再用另一量筒量取60mL 蒸馏水，不断搅拌下，慢慢倒入烧杯中13．将标准状况下的VLHC1〔气〕溶于1000g 水中，得到的盐酸密度为ρg/cm 3，那么该盐酸的物质的量浓度为〔 〕A ．L mol VV /5.36224001000+ρB ．L mol V /22400ρC ．L mol V V /5.3622400+ρD ．L mol V /4.2214．据悉，奥运会上使用的发令枪所用的〝火药〞成分是氯酸钾和红磷，经撞击发出响声，同时产生白色烟雾。
湖南师大附中2024-2025学年高二上学期11月期中考试化学试卷(含答案)
2024-2025-1师大附中高二期中考试化学试卷（11月）时量：75分钟满分：100分得分：_________可能用到的相对原子质量：K~39 Ca~40 I~127一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化学与生产、生活、环境等社会实际密切相关。
下列方程式错误的是（）A.明矾用作净水剂的原理：B.铅酸蓄电池放电的原理：C.小苏打用作食用碱的原理：D.工业生产金属钠的原理：2.下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是（）A. B. C. D.3.下列化学用语表述正确的是（）A.NaCN 的电子式：B.Ba 在元素周期表中的位置：第六周期2A 族C.中子数为20的Cl ：D.异丁醛的结构简式：4.将溶解于同温度、同浓度的下列溶液中，溶解度最小的是（）A. B. C.NaCl D.5.海洋电池大规模应用于灯塔等难以跨海供电的小规模用电场景，其结构可简化如下。
下列关于海洋电池的说法错误的是（）A.Al 板是该电池的负极B.絮状沉淀X是()()323Al 3H O Al OH 3H +++=+胶体22442Pb PbO 2H SO 2PbSO 2H O++=+2323CO H O HCO OH ---++A ()22NaCl 2Na Cl +↑电解熔融3NaHSO 3KHCO ()43NH CO 2FeCl []Na :C N:-+ 2017Cl()32CH CHCOH3CaCO 2CaCl 23Na CO 3NaHCO ()3Al OHC.电池的正极发生的反应为D.该电池是一种二次电池6．下列实验装置能达到相应实验目的的是（）A.除去中少量的HCl 、B.滴定未知物质的量浓度的溶液C.制备D.证明的漂白性7．化合物M 中含有A 、X 、Y 、Z 四种短周期元素，其结构如图所示。
其中A 的单质在同压下密度最小；X 原子的最外层电子数是次外层电子数的两倍；Y 的质子数是X 与Z 质子数的平均数。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷(含解析)
湖南师大附中2024—2025学年度高二第一学期期中考试语文时量:150分钟满分:150分得分：一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
①对于“过去之事、眼前之事、将来之事”，新闻和文学都有自己不同的表现方式。
然而，在当今商业化的趋势下，各类叙事成了大众文化的重要内容，新闻报道也进入了叙事的时代——一个让人眼花缭乱的“新闻故事化”时代。
虽然“新闻故事化”未必不好，但新闻叙事和文学叙事有着本质的区别。
②有人曾戏言：文学是“人学”，新闻是“事学”。
就文本而言，新闻与文学是两个不同类别的人文学科。
新闻反映的是客观事实，而文学表达的是主观情感。
从叙事内容来看，文学叙事的基础是“母题”，新闻叙事的基础是“事实”。
韦斯坦因认为文学叙事的母题数量和结构相对稳定，主要可以归结为生与死、爱与恨、美与丑三项二元组合结构，由此对应的基本题材就是战争、爱情与世俗生活，绝大部分文学作品的叙事主题都是由此产生的变体。
③文学叙事主题大多以情感发展为主线，通过性格、感情冲突塑造人物形象。
文学叙事的母题不论生与死、爱与恨还是美与丑，都带有强烈的感情判断色彩。
文学作品在安排情节时需要理性地建立大家的常识性认识，但感性是文学打动人的核心因素，文学叙事的成功与否在很大程度上取决于这种感性叙事能否充分激发读者的代入感和感情共鸣。
文学叙事作品中的“事”一般而言是虚构的，亚里士多德说：“诗人的职责不在于描述已发生的事，而在于描述可能发生的事，即按照可然律或必然律可能发生的事。
”而新闻作品所叙之事，依据新闻的本质，则是已经发生和正在发生的事，即事实。
因此，新闻叙事应具有客观真实的特点。
新闻叙事要求叙事者从理性的态度出发，诉诸受众的内容以信息为主，用客观事实表现社会或人物状态。
当然，新闻报道中也会有感性的描写、刻画，但其目的是让新闻叙事更生动、真实，具有更强的感染力。
④再者，文学叙事主题通常具有较强的个人化特征，即叙事者对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者并不在意，更多是叙事者个人意识和情感的宣泄。
【20套试卷合集】湖南师大附中2019-2020学年化学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上化学期中模拟试卷含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共30题，共100分，共4页。
考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16第Ⅰ卷(选择题，共计50分)一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1、已知在101Pa时：CH4(g)+2O2(g)＝CO2(g)+2H2O(g)＝－820J·mol－1。
则下列说法中正确的是（）A．反应过程中的能量变化关系可如右图所示B．11.2LCH4完全燃烧放出热量410JC．CH4的燃烧热为820JD．凡是有水生成的氧化还原反应都是放热反应2、现在探索的新能源有：①风能②柴草③煤炭④太阳能⑤氢能⑥液化石油气⑦水煤气⑧天然气（）A．②③⑥⑦B．①④⑤C．③⑥⑦⑧ D ．①②④3、对于化学反应3W(g)+2(g)=4Y(g)+3(g)，下列反应速率关系中，正确的是A．υ(W)=3υ() B．2υ()=3υ() C．2υ()=υ(Y) D．3υ(W)=2υ()4、对下列物质：①H2SO4、②CO2、③NaOH、④BaSO4、⑤NH3、⑥SO2、⑦NH3·H2O⑧C2H5OH、⑨Cu、⑩氯化钠溶液按要求分类不正确的是（）A．弱电解质：④、⑦B．电解质：①、③、④、⑦C．非电解质：②、⑤、⑥、⑧D．强电解质：①、③、④5、关于溶液的酸碱性说法正确的是（）A．C(H+)很小的溶液一定呈碱性B．PH=7的溶液一定呈中性C．C(OH-)= C(H+)的溶液一定呈中性D．不能使酚酞试液变红的溶液一定呈酸性6、若溶液中由水电离产生的C(OH－)＝1×10－14mol·L－1，满足此条件的溶液中一定可以大量共存的离子组是( )A．Al3＋Na＋NO3－Cl－B．＋Na＋Cl－NO3－C．＋Na＋Cl－AlO2－D．＋NH4＋SO42－NO3－7、在一定条件下，发生CO + NO2CO2 + NO 的反应，达到化学平衡后，降低温度，混合物的颜色变浅，下列有关该反应的说法中正确的是( )A．正反应为吸热反应B．正反应为放热反应C．降温后CO的浓度增大D．降温后各物质的浓度不变8、在0.1mol／L的CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH CH3COO－+H+对于该平衡，下列叙述正确的是A．加入少量NaOH固体，平衡向逆反应方向移动B．升高温度，平衡向正反应方向移动C．加入水稀释，溶液中c(H+)一定增大D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动9、已知：(NH4)2CO3(s)=NH4HCO3(s)+NH3(g) △H=+74.9 kJ·mol-1，下列说法中正确的是（）A．该反应中熵变、焓变皆大于0B．该反应是吸热反应，因此一定不能自发进行C．碳酸盐分解反应中熵增加，因此任何条件下所有碳酸盐分解一定自发进行D．非自发进行的反应在任何条件下都不能发生。
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试化学试卷含解析
湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期中考试化学（答案在最后）时量：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H∼1 C∼12 N∼14 O∼16 Fe∼56 Cu∼64 Zn∼65 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关物质和反应的叙述正确的是（ ）A ．已知正丁烷()g →异丁烷()g 0H ∆<，则异丁烷比正丁烷稳定B ．为了增强高锰酸钾的氧化性，可用浓盐酸进行酸化C ．电解饱和氯化钠溶液制取氯气，可以用铁做阳极，石墨做阴极D ．50 mL12 mol/L 的浓盐酸与足量2MnO 共热反应，生成2Cl 0.15 mol 2．下列说法不正确的是（ ）A ．物质的量浓度相同的①4NH Cl 、②34CH COONH 、③44NH HSO 三种溶液中()4NH c +：③>①>②B ．在滴有酚酞的23Na CO 溶液中慢慢滴入2BaCl 溶液至过量，溶液的红色褪去C ．往23Na CO 溶液中加水，()()()323HCO OH CO c c c ---⋅增大D ．在水电离出的()12H 110c +-=⨯ mol ⋅L1-的溶液中，3Al +可能大量存在3．下列事实不能证明2HNO 是弱电解质的是（ ） A ．25℃时0.1 mol ⋅L1- 2HNO 溶液的pH 2.2=B ．2HNO 与3NaHCO 反应放出2CO 气体C ．滴入酚酞，2NaNO 溶液显红色D ．25℃时pH 1=的2HNO 溶液稀释至1000倍，pH 4< 4．下列叙述正确的是（ ）A ．冰在室温下自动融化成水，这是熵增的过程B ．若在海轮外壳上附着一些铜块，则可以减缓海轮外壳的腐蚀C ．在铜的精炼过程中，若转移1 mol 电子，则阳极一定溶解32 g CuD ．反应()()()()22H S g ZnO s H O g ZnS s ++在一定条件下可自发进行，且0S ∆<，则0H ∆>5．下列有关说法正确的是（ ）A ．升高温度，使反应物分子中活化分子数增多，但活化分子百分数不变B ．()()()22H g Br g 2HBr g +在恒温恒压条件下进行，向容器中通入()Ar g ，化学反应速率减小C ．在化学反应前后，催化剂的质量和化学性质都没有发生变化，故催化剂一定不参与化学反应D ．100 mL 2 mol ⋅L 1-的盐酸与锌反应时，加入适量的NaCl 溶液，生成2H 的速度不变 6．()3NH g 和()2CO g 在尿素合成塔中合成()()22CO NH s 是分两步进行的：①()()()32242NH g CO g NH COONH l +；②()()()()24222NH COONH l CO NH s H O g +。
湖南师大附中2024年高二下学期期中考试化学试题含答案
湖南师大附中2023-2024学年度高二第二学期期中考试化学时量：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H~1 N~14 O~16 Mg~24 Al~27 Fe~56一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.长沙铜官窑是世界釉下彩瓷的发源地。
唐代诗人李群玉在《石渚》一诗中描写了铜官窑制瓷的盛况：“古岸陶为器，高林尽一焚。
焰红湘浦口，烟烛洞庭云。
”下列叙述不正确的是（ ） A.瓷器的主要原料黏土的化学式为2322Al O 2SiO 2H O ⋅⋅是一种氧化物 B.木材在燃烧时化学能转化为光能和热能 C.诗中提到的烟和云都属于胶体D.新型陶瓷的主要成分之一是SiC ，SiC 属于共价晶体 2.下列化学用语使用正确的是（ ） A.乙烯的球棍模型：B.3BF 分子的空间结构：C.KCl 形成过程：K Cl :K :Cl :⋅+⋅→D.质量数为2的氢核素：12H3.下列实验装置图正确的是（ ）A.图1：乙炔的实验室制备及检验B.图2：石油分馏C.图3：可用于用乙醇萃取碘水中的碘D.图4：可用于尾气HCl 的吸收4.下列说法不正确的是（ ）A.由乙炔聚合而成的聚乙炔具有导电性，可用作导电塑料B.NaCl 晶体中Na +和Cl −的相互作用具有饱和性和方向性C.石墨的熔点比金刚石高，说明石墨C C —键长比金刚石的短，石墨C C —键能大于金刚石D.3O 是由极性键构成的极性分子5.下图所示的配合物离子，其中铁的一个配体为茂环阴离子（55C H −），该配体以π电子参与配位，其结构如图。
下列说法不正确的是（ ）A.该结构中共有3个配位体，其中镍的配位数为4B.已知其中的镍为2Ni+，则铁的化合价为+2C.中心铁原子周围的价层电子数共有18个D.S 的杂化方式为2sp6.利用如图所示的装置（夹持及加热装置略）制备高纯度白磷的流程如下： 红磷（s ） →△无色液体与()4P g →凝华白磷（s ）下列操作错误的是（ ） A.红磷使用前洗涤以除去表面杂质B.将红磷转入装置，抽真空后加热外管以去除水和氧气C.从a 口通入冷凝水，升温使红磷转化D.冷凝管外壁出现白磷，冷却后在氮气氛围下收集7.W 、X 、Y 、Z 为原子序数依次增大的同一短周期元素，其中X 、Y 、Z 相邻，W 的核外电子数与X 的价层电子数相等，2Z 是氧化性最强的单质，4种元素可形成离子化合物()4(XY)WZ −+。
湖南师大附中2019-2020学年高二上学期期末考试化学(理)含答案
湖南师大附中2017 － 2018 学年度高二第一学期期末考试化学(理科)时量：90 分钟满分： 150 分得分： ________可能用到的相对原子质量：H～ 1C～ 12O～ 16S～ 32Cl ～ 35.5 Cu～ 64Pb～ 207一、选择题 ( 此题包含第Ⅰ卷 ( 共 100 分)16 小题，每题 3 分，共 48 分。
每题只有一个选项切合题意)1．以下说法正确的选项是A．需要加热才能发生的化学反响都是吸热反响B．应用盖斯定律能够计算某些难以丈量的反响焓变C．任何能使熵值增大的过程都能自觉进行D．化学均衡发生挪动，均衡常数必定发生变化2．乙烷中混有少许乙烯气体，欲除掉乙烯并获取纯净干燥的乙烷气体，采用的试剂最好是A．氢氧化钠溶液，浓硫酸B．酸性高锰酸钾溶液，浓硫酸C．溴水，浓硫酸D．饱和碳酸钠溶液，浓硫酸3．以下相关石油的炼制工艺中，属于获取汽油的主要门路的是A．裂化 B ．裂解 C ．常压分馏 D ．减压分馏4．可逆反响A(s)＋ B(g)2C(g)H<0，在密闭容器中达到均衡后，改变条件，能使 B 的转变率提升的是A．保持温度不变，增大容器体积使压强减小B．保持恒温恒容，充入氦气C．其余条件不变时，高升温度D．保持恒温恒容，加入必定量 A 物质5．恒定温度下，反响CO(g)＋ 2H (g)CHOH(g)在一个体积可控的密闭容器中进行，23达到均衡后，充入必定量H ，并适合增大容器体积使H 的浓度保持不变，则 CO的转变率跟原22均衡状态对比A．增大 B ．不变 C ．减小 D ．没法判断6．以下热化学方程式中，正确的选项是A．标准状态下，甲烷的焚烧热为890.3kJ·mol －1，则该条件下甲烷焚烧的热化学方程式可表示为：422H＝－890.3 kJ·mol－ 1CH (g)＋ 2O(g)===CO (g) ＋ 2H O(g)B．500 ℃、 30 MPa下，将 0.5mol N2和 1.5 mol H2置于密闭容器中充足反响生成NH3(g) ，放热 19.3 kJ，则该条件下上述反响的热化学方程式可表示为：N 2(g) ＋ 3H2(g)2NH(g)3H＝－38.6kJ·mol －1C．常温下，稀盐酸和稀氢氧化钠溶液混淆，反响的热化学方程式可表示为：H＋ (aq) ＋－H＝－57.3kJ·m ol －1OH (aq)===H 2O(l)D．标准状态下， 1 mol H2完整焚烧放热 142.9kJ ，反响的热化学方程式可表示为：2H2(g) 22O(l)H＝＋285.8kJ·mol－ 1＋ O(g)===2H7．以下离子在水溶液中能大批共存的是选项离子A K ＋、 SO24－、 Cl －、HS －B Na＋、 Al 3＋、Cl －、 HCO －3C H＋、Ba 2＋、 NO－3 、 CH3COO－D Fe2＋、Na＋、 NO －3、 ClO －8.如图，甲池发生的化学反响为CH4＋ 2O＋ 2KOH===KCO3＋ 3H2O，以下说法正确的选项是A．甲池是电能转变为化学能的装置，乙、丙两池是化学能转变为电能的装置B．甲池中正极的电极反响式是 O2＋ 4e－＋ 4H＋===2HO C．反响过程中，乙池的 pH 减小D．甲池中耗费 O 的体积与丙池中生成气体的整体积在同样条件下的比值为1∶229．分子式为 C5H10的属于烯烃的同分异构体有多少种( 不考虑顺反异构现象 )A．4种 B ．5种C．6种 D ．7种10．烯烃在必定条件下发生氧化反响时 C===C键发生断裂， RCH===CHR′能够氧化成 RCHO 和R′CHO, 在该条件下，以下烯烃分别被氧化后产物可产生乙二醛的是A．CH3CH===CH(CH2)2CH3 B ． CH2===CH(CH2) 2CH3C．CH3CH===CH— CH===CHCH3D ． CH3CH2CH===CHCH2CH311．从某植物花朵中提取到一种色素，它其实是一种有机弱酸，可用 HR表示， HR在盐酸中体现红色，在 NaOH溶液中体现蓝色，将 HR加入浓硝酸中体现红色，微热后溶液的红色褪成无色，依据以上现象，可推知A．HR应为红色 B ．HR应为蓝色C．R－应为无色 D ． R－应为红色12．钠硫电池以熔融金属钠、熔融硫和多硫化钠(Na 2S x) 分别作为两个电极的反响物，固＋体 Al 2O3陶瓷 ( 可传导 Na ) 为电解质，其反响原理以下图。
2024学年福建师大附中高二数学上学期期中考试卷附答案解析
2024学年福建师大附中高二数学上学期期中考试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷.（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点(2,2)-，倾斜角是120的直线方程是（）A.2(2)3y x -=-+ B.22)y x -=+C.32(2)3y x -=+ D.22)y x -=+2.已知方程22122x y k k+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A.()2,0- B.()0,2 C.()2,2- D.()()2,00,2-⋃3.在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（）A.1B.2C. D.44.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13AA AC BC ===，90ACB ∠= ，点D 是线段1AA 上靠近1A 的三等分点，则直线1C D 与1B C 所成角的余弦值为（）A.510-B.10-C.510D.10105.已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则13y x -+的最大值是（）A.12B.2C.34D.6.光线通过点()2,3A ，在直线:10l x y ++=上反射，反射光线经过点()2,2B ，则反射光线所在直线方程为（）A.6520x y --= B.65220x y +-=C.5620x y -+= D.56220x y +-=7.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则实数b 的取值范围是（）A.1⎡⎤-⎣⎦B.1⎡-+⎣C.)1⎡-⎣D.(1-+8.设1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若22AF BF ⊥，53aAB =，则C 的离心率为（）A.5B.35C.25D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆()2222212:1,:(3)(3)0C x y C x y r r +=-+-=>，则下列说法正确的是（）A.当1r =时，圆1C 与圆2C 有2条公切线B.当2r =时，1y =是圆1C 与圆2C 的一条公切线C.当3r =时，圆1C 与圆2C 相交D.当4r=时，圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程为12y x =-+10.如图，边长均为1的两个正方形ABCD 和正方形ABEF 所在的平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列说法正确的是（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45D.(a ∀∈，都有MN ，BC ，BE共面11.平面直角坐标系中，若点()11,A x y ，点()22,B x y ，则称()1212,d A B x x y y =-+-为点A 到点B的“曼哈顿距离”.已知点O 为坐标原点，点P 在圆221x y +=上，点Q 在直线20x y +-=上，则下列说法正确的是（）A.若点P 的横坐标为35-，则()7,5d O P =B.(),d O PC.(),d O Q 的最小值是2D.(),d Q P 的最小值是2Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.圆224x y +=与圆22+44120x y x y -+-=交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为____________.13.在空间直角坐标系中已知()1,2,1A ，()1,0,2B ，()1,1,4C -，CD 为三角形ABC 边AB 上的高，则CD =__________．14.在对角线1||6AC =的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11D C 、DC 的距离之和为4，则1PC PC ⋅的取值范围是_________.四、解答题：5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过点()1,2A ，求满足下列条件的直线方程.（1）直线与直线123x y-=平行；（2）直线在两坐标轴上的截距相等.16.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，,2AD BC AD =∥，90ABC ∠=︒，且PA ⊥平面,1ABCD PA AB BC ===.求：（1）求平面PCD 与平面PBA 夹角的余弦值；（2）点A 到平面PCD 的距离.17.已知圆M 经过两点()2,2A 、()4,2B ，且圆M 的圆心在直线0x y -=上.（1）求圆M 的方程；（2）若点P 为直线：20x y +-=上的动点，过点P 作圆M 的切线PQ 、PR ，切点为Q 、R ，求四边形PQMR 面积的最小值，并出此时点P 的坐标.18.如图1，在直角ABC V 中，AB BC =，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，将ADE V 沿着DE 折起，使得点A 到达点P 的位置，如图2，且二面角P DE C --的大小为60o .（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）在棱PE 上是否存在点G ，使得BG 与平面PDE 所成角的正弦值为8？若存在，求PG PE 的值；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b ，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为22b a-，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆E ：22143x y +=.（1）已知点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为椭圆E 上两定点，求AB 的共轭直径的端点坐标.（2）过点()作直线与椭圆E 交于1A ､1B 两点，直线1AO 与椭圆E 的另一个交点为2A ，直线1B O 与椭圆E 的另一个交点为2B .当11A OB △的面积最大时，直径12A A 与直径12B B 是否共轭，请说明理由.（3）设CD 和MN 为椭圆E 的一对共轭直径，且线段CM 的中点为T .已知点P 满足：OP OT λ=，若点P 在椭圆E 的外部，求λ的取值范围.2024学年福建师大附中高二数学上学期期中考试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷.（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点(2,2)-，倾斜角是120的直线方程是（）A.2(2)3y x -=-+ B.22)y x -=+C.2(2)3y x -=+ D.22)y x -=+【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得直线的斜率为k =.因为所求直线的倾斜角为120 ，可得直线的斜率为tan120k == ，又因为所求直线经过点(2,2)-，可得直线的方程为22)y x -=+.故选：B2.已知方程22122x y k k+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A.()2,0- B.()0,2 C.()2,2- D.()()2,00,2-⋃【答案】A 【解析】【分析】根据给定的方程及椭圆焦点位置，列出不等式求解即得.由方程22122x y k k+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，得220k k ->+>，解得20k -<<，所以实数k 的取值范围为()2,0-.故选：A3.在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（）A.1 B.2C. D.4【答案】B【分析】利用配方法化简圆的方程，结合垂径定理与勾股定理，可得答案.由222210x y x y +---=，则圆的标准方程为()()22113x y -+-=，如下图：图中AB MO ⊥，MB MO ==，M 为圆222210x y x y +---=的圆心，,A B 为直线AB 与圆的交点，易知AB 为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，2AB ===.故选：B.4.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13AA AC BC ===，90ACB ∠= ，点D 是线段1AA 上靠近1A 的三等分点，则直线1C D 与1B C 所成角的余弦值为（）A.510-B.1010-C.510D.1010【答案】C 【解析】【分析】根据题意，可以用正方体模型补形解题，通过平移找出线线所成的角度借助余弦定理解题即可.根据题意，可以补充成一个棱长为3的正方体.如图所示.取NM 的三等分点1D ,连接11B D ，根据正方体性质，知道111//B D C D .则11CB D ∠为直线1C D 与1B C 所成角或补角.连接1CD ，CM .根据正方体性质，知道1MD CM ⊥．22223332CM BM CB =+=+=2222112(32)22CD D M CM =+=+2222113332CB BC BB =+=+=222211111310D B ND NB =+=+=在11D B C △中，余弦定理知道，2221111111115cos 21021032125D B CB CD D B C D B CB +-∠====⨯⨯⨯,则直线1C D 与1B C所成角的余弦值为10.故选：C ．5.已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则13y x -+的最大值是（）A.12B.2C.34D.【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为圆()()22219x y -+-=上的点与()3,1-连线的斜率，利用圆的切线方程的求法可求得斜率的取值范围，进而得到最大值.由224240x y x y +---=得：()()22219x y -+-=，∴点(),x y 的轨迹是以2,1为圆心，3为半径的圆，13y x -∴+的几何意义为该圆上的点(),x y 与()3,1-连线的斜率，当过点()3,1-的直线斜率不存在，即为3x =-时，与圆显然不相切；设过点()3,1-的圆的切线为()13y k x -=+，即310kx y k -++=，∴圆心到切线的距离3d ==，解得：34k =±，133,344y x -⎡⎤∴∈-⎢⎥+⎣⎦，则13y x -+的最大值为34.故选：C.6.光线通过点()2,3A ，在直线:10l x y ++=上反射，反射光线经过点()2,2B ，则反射光线所在直线方程为（）A.6520x y --=B.65220x y +-=C.5620x y -+=D.56220x y +-=【答案】C 【解析】【分析】先求出()2,3A 关于直线的对称点，从而得到反射光线所在直线经过点()2,2B 和对称点，从而得到反射光线所在直线方程.设点()2,3A 关于直线的对称点为()00,A x y '，则0000231022312x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得004,3x y =-=-，故()4,3A '--.由于反射光线所在直线经过点()4,3A '--和()2,2B ，所以反射光线所在直线的方程为()232224y x +-=-+，即5620x y -+=.故选：C.7.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则实数b 的取值范围是（）A.1⎡⎤-⎣⎦B.1⎡-+⎣C.)1⎡-⎣D.(1-+【答案】A 【解析】【分析】根据曲线3y =-即为()()()222343x y y -+-=≤，利用直线与圆的位置关系求解.解：曲线3y =-即为()()()222343x y y -+-=≤，表示以()2,3为圆心，以2为半径的半圆，其图象如图所示：由圆心到直线的2=，解得1b =+1b =-当直线过点()0,3时，3b =，因为直线y x b =+与曲线3y =有公共点，所以实数b的取值范围是1⎡⎤-⎣⎦，故选：A8.设1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若22AF BF ⊥，53aAB =，则C 的离心率为（）A.5B.35C.25D.5【答案】D 【解析】【分析】设1AF x =，1BF y =，()0x y <<，根据椭圆的定义及勾股定理求出x 、y ，即可求出2BF 、2AF ，再由余弦定理求出a 与c 的关系，即可求出离心率.不妨设1AF x =，1BF y =，()0x y <<，则22AF a x =-，22BF a y =-．又22AF BF ⊥，所以()()()22222a x a y x y -+-=+，化简得()224xy a x y a ++=，显然53a x y AB +==，所以223a xy =，解得23a x =，y a =，所以243a AF =，2BF a =，故()2221224233cos 2223a a c c AF F a a c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠=-=⨯⨯，解得a =，故C的离心率为5．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆()2222212:1,:(3)(3)0C x y C x y r r +=-+-=>，则下列说法正确的是（）A.当1r =时，圆1C 与圆2C 有2条公切线B.当2r =时，1y =是圆1C 与圆2C 的一条公切线C.当3r =时，圆1C 与圆2C 相交D.当4r=时，圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程为12y x =-+【答案】BD 【解析】【分析】由两圆的标准方程可得它们的圆心和半径，再根据圆心距与半径的关系判断出两圆的位置关系，即可得出公切线条数，可判断AC 错误；利用圆心到直线的距离与半径的关系可得B 正确，将两圆方程相减可得它们的公共弦所在直线的方程为12y x =-+，即D 正确.由221:1C x y +=可知圆心为()10,0C ，半径为1；由()2222:(3)(3)0C x y rr -+-=>可知圆心为()23,3C ，半径为r ，两圆圆心距为12C C =；对于A ，当1r =时，1212r C C +=<=，圆1C 与圆2C 相离，有4条公切线，所以A 错误；对于B ，当2r =时，1y =与圆1C 相切，圆心()23,3C 到1y =的距离为2，即1y =与圆2C 也相切，所以1y =是圆1C 与圆2C 的一条公切线，即B 正确；对于C ，当3r =时，1214r C C +=<=，圆1C 与圆2C 相离，即C 错误；对于D ，当4r=时，121315r C C r -=<=<+=，此时两圆相交，圆2C 的一般方程为226620x y x y +--+=，与圆1C 的方程相减可得2210x y +-=，化简可得圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程为12y x =-+，即D 正确.故选：BD10.如图，边长均为1的两个正方形ABCD 和正方形ABEF 所在的平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列说法正确的是（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45D.(a ∀∈，都有MN ，BC ，BE共面【答案】AD 【解析】【分析】以,,BA BE BC 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，用空间向量法判断各选项．由已知⊥BC 平面ABEF ，以,,BA BE BC 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)F ，(0,0,1)C ，(0,1,0)E ，在坐标平面xBy 上，直线BF 的方程为0x y -=，BN a =，则22,,0)22N a a ，在坐标平面xBz 上，直线AC 的方程为1x z +=，CM a =，则,0,1)22M a a -,)(0,1,1CE =- ，(0,,1)22MN a a =- ，易知，当2a =时，111(0,,222MN CE =-= ，A 正确；MN === ，所以2a =时，min 2MN = ，B 错；平面ABEF 的一个法向量是(0,0,1)m =，12cos ,a m MN m MN m MN-⋅==，所以CE 与平面ABEF12a -，这个值不是恒为22，因此角的大小不可能恒为45︒，C 错；(0,0,1),(0,1,0)BC BE ==，(0,,1)22MN a a =-1)22a BC aBE =-+（，所以MN ，BC ，BE共面，D 正确，故选：AD．11.平面直角坐标系中，若点()11,A x y ，点()22,B x y ，则称()1212,d A B x x y y =-+-为点A 到点B 的“曼哈顿距离”.已知点O 为坐标原点，点P 在圆221x y +=上，点Q在直线20x y +-=上，则下列说法正确的是（）A.若点P 的横坐标为35-，则()7,5d O P =B.(),d O PC.(),d O Q 的最小值是2D.(),d Q P 的最小值是52【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，求出点P 的坐标即可判断；对于B ，利用基本不等式即可判断；对于C ，D ，利用绝对值放缩和绝对值不等式性质应用即可判断.对于A ，把35x =-代入221x y +=中，可得45y =±，则()347,555d O P =-+±=，故A 正确；对于B ，设(,)P x y ，则221x y +=，于是(),d O P x y =+===≤=当且仅当||||2x y ==时等号成立，即(),d O P B 正确；对于C ，设点(,2)Q m m ，则(),2d O Q m m m m=+=+|||||m m m m ≥+-≥-=m =时，等号成立，即(),d O Q ，故C 错误；对于D ，设点(cos ,sin )P θθ，[0,2π]θ∈，(,2)Q m m -，则()sin ,cos sin 2cos 22d Q P m m m m θθθθ=-+-+=-+-sin sin sin |cos ||||cos ||cos222m m m m θθθθθθ≥-+≥-++=+sin 5(cos )|sin()22θθθϕ=-+=-+，其中sin 55ϕϕ==，故只需当sin ,cos 55θθ==时，(),d Q P 取得最小值为2，此时10m =，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题的关键之一是对“曼哈顿距离”的理解，根据新定义，写出曼哈顿距离；关键之二是含有绝对值的式子的处理，可根据绝对值的放缩和绝对值不等式，去掉绝对值的符号再求相关最值.Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.圆224x y +=与圆22+44120x y x y -+-=交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为____________.【答案】0x y +=【解析】【分析】线段AB 的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆圆心坐标，即可求出直线方程.圆224x y +=圆心坐标为0,0，圆22+44120x y x y -+-=化成标准方程为()()222+220x y -+=，圆心坐标为()2,2C -，两圆公共弦的垂直平分线恰为过两圆圆心的直线CO ，由20120CO k --==--，则直线CO 的方程为y x =-，即0x y +=.故答案为：0x y +=.13.在空间直角坐标系中已知()1,2,1A ，()1,0,2B ，()1,1,4C -，CD 为三角形ABC 边AB 上的高，则CD =__________．【答案】3【解析】【分析】应用空间向量法求点到直线距离.()2,1,3AC =-- ，()0,2,1AB =-，则AC =AC AB AD AB⋅=== ，所以3CD ===，故答案为：314.在对角线1||6AC =的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11D C 、DC 的距离之和为4，则1PC PC ⋅的取值范围是_________.【答案】[2,1]-【解析】【分析】将点P 到直线11D C 、DC 的距离转化为1||PC 和||PC ，可得1||||4PC PC +=，结合椭圆的定义可得点P 的轨迹是以1,C C 为焦点的椭圆，建立平面直角坐标系得椭圆的标准方程，根据椭圆方程和平面向量数量积坐标表示可求出结果.因为1||6AC =，所以1||CC =，在正方体1111ABCD A B C D -中，11D C ⊥平面11BCC B ，DC ⊥平面11BCC B ，因为1,PC PC ⊂平面11BCC B ，所以111D C PC ⊥，DC PC ⊥，所以1||||4PC PC +=，且14||CC >=，所以点P 的轨迹是以1,C C 为焦点的椭圆，这里24a =，2c =2a =，c =，2221b a c =-=，以1CC 的中点O 为原点，1OC 为x 轴，1CC 的中垂线为y 轴建立平面直线坐标系，所以点P 的轨迹方程为2214x y +=，设(,)P x y ，因为()0C ，1(C ，则()PC x y =+，1()PC x y = ，所以221()()3PC PC x y x y x y ⋅=+⋅=-+ 222331244x x x =-+-=-，因为22x -≤≤，204x ≤≤，121PC PC -≤⋅≤.故答案为：[2,1]-四、解答题：5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过点()1,2A ，求满足下列条件的直线方程.（1）直线与直线123x y-=平行；（2）直线在两坐标轴上的截距相等.【答案】（1）3210x y -+=（2）3x y +=或20x y -=【解析】【分析】（1）由直线平行，设直线方程为23x ym -=，代入点A 可得解；（2）当直线不过坐标原点时，设直线方程为1x ya a+=，代入点A 即可，，当直线过坐标原点时，可得直线方程为21y x =.【小问1详解】由已知直线与直线123x y-=平行，则设直线():123x yl m m -=≠，又直线过点()1,2A ，即1223m -=，解得16m =-，则直线方程为1236x y -=-，即3210x y -+=；【小问2详解】当直线不过坐标原点时，设直线方程为1x ya a+=，则121a a+=，解得3a =，即直线方程为133x y+=，即3x y +=；当直线过坐标原点时，直线方程为21y x =，即20x y -=，综上所述直线方程为3x y +=或20x y -=.16.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，,2AD BC AD =∥，90ABC ∠=︒，且PA ⊥平面,1ABCD PA AB BC ===.求：（1）求平面PCD 与平面PBA 夹角的余弦值；（2）点A 到平面PCD 的距离.【答案】（1）6（2）63【解析】【分析】（1）直接建立空间直角坐标系，先求法向量，再求两法向量夹角的余弦值，再求正弦值即可；（2）直接用空间向量法求点到面的距离.【小问1详解】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，()1,1,0C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P ，所以(0,2,1)PD =-，(1,1,1)PC =- ，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z = ，则·20·0n PD y z n PC x y z ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩，令2z =，则1y =，1x =，所以(1,1,2)n = ，取平面PBA 法向量为(0,1,0)m =，所以6m n m n ⋅==，故面PCD 与面PBA 夹角的余弦值为66；【小问2详解】因为(0,2,0)AD = ，平面PCD 法向量为(1,1,2)n =，所以点A 到平面PCD 的距离||6||3d AD n n =⋅=uuu r r r.17.已知圆M 经过两点()2,2A 、()4,2B ，且圆M 的圆心在直线0x y -=上.（1）求圆M 的方程；（2）若点P 为直线：20x y +-=上的动点，过点P 作圆M 的切线PQ 、PR ，切点为Q 、R ，求四边形PQMR 面积的最小值，并出此时点P 的坐标.【答案】（1）()()22332x y -+-=（2）；()1,1P 【解析】【分析】（1）根据圆上的两个已知点求得其对称轴，联立方程求得圆心，利用两点距离公式，可得答案；（2）根据题意，作图，结合切线的性质以及动点与直线的性质，可得答案.【小问1详解】由()2,2A 与()4,2B ，则直线AB 的斜率22042AB k -==-，其中点坐标为()3,2，所以,A B 的对称轴为直线3x =，易知圆心M 在直线3x =上，联立30x x y =⎧⎨-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，则()3,3M ，半径r AM ===，所以圆M 的标准方程为()()22332x y -+-=.【小问2详解】根据题意，作图如下：由图可知：四边形PQMR 的面积为MRP MQP S S +V V ，且MRP MQP ≅V V ，MR PR ⊥，在Rt MRP V 中，222PR MP MR =-，因为MR =，所以当PR 最小时，MRP S V 最小，当MP l ⊥时，MP 最小，此时PR 最小，此时MP ==PR =，12MRP S PR MR =⋅⋅= ，所以四边形PQMR 面积的最小值为由直线:20+-=l x y ，则其斜率1k =-，直线MP 的斜率11MP k k-==，则直线MP 的方程为33y x -=-，整理可得y x =，联立20y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则()1,1P .18.如图1，在直角ABC V 中，AB BC =，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，将ADE V 沿着DE 折起，使得点A 到达点P 的位置，如图2，且二面角P DE C --的大小为60o .（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）在棱PE 上是否存在点G ，使得BG 与平面PDE 所成角的正弦值为8？若存在，求PG PE 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）16或13．理由见解析．【解析】【分析】（1）证明DE ⊥平面PBD ，由平行得证⊥BC 平面PBD ，再由面面垂直的判定定理得证面面垂直；（2）先证明PDB ∠是已知二面角的平面角，得60PBD ∠=︒，取BD 中点O ，证明⊥PO 平面BCED ，然后以O 为原点，,OB OP 为,x z 轴，过O 平行BC 的直线为y ，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB BC ==，得各点坐标，求出平面PDE 的一个法向量，设13(,,)(01)22PG k PE k k k k ==--≤≤ ，求得BG ，再根据线面角的向量求法求线面角，从而可得结论．【小问1详解】由题意,PD DE BD DE ⊥⊥，PD BD D ⋂=，,PD BD ⊂平面PBD ，所以DE ⊥平面PBD ，又因为图1中，,D E 分别是,AB AC 中点，所以//DE BC ，所以⊥BC 平面PBD ，而⊂BC 平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD ；【小问2详解】由题意,PD DE BD DE ⊥⊥，所以ADB ∠是二面角P DE C --的平面角，二面角P DE C --的大小为60o .则60PDB ∠=︒，又由已知PD BD =，所以PBD △等边三角形，取BD 中点O ，连接OP ，则PO BD ⊥，由（1）知⊥BC 平面PBD ，而PO ⊂平面PBD ，所以BC PO ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCED ，所以⊥PO 平面BCED ，以O 为原点，,OB OP 为,x z 轴，过O 平行BC 的直线为y ，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB BC ==，则112DE BC ==，1BD AD ==，2PO =,1(,0,0)2B ，32P ，1(,0,0)2D -，1(,1,0)2E -，1(,1,),(0,1,0)22PE DE =--= ，设平面PDE 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则10220n PE x y z nDE y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⎪⋅==⎩，取x =1)n =- ，设13(,,)(01)22PG k PE k k k k ==--≤≤，1(,0,22BP =-，11(,,2222BG BP PG k k k =+=---+ ，BG 与平面PDE所成角的正弦值为8，则cos ,8BG n BG n n BG ⋅== ，解得16k =或13k =．所以PG PE 的值为16或13．19.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b ，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为22b a-，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆E ：22143x y +=.（1）已知点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为椭圆E 上两定点，求AB 的共轭直径的端点坐标.（2）过点()作直线与椭圆E 交于1A ､1B 两点，直线1AO 与椭圆E 的另一个交点为2A ，直线1B O 与椭圆E 的另一个交点为2B .当11A OB △的面积最大时，直径12A A 与直径12B B 是否共轭，请说明理由.（3）设CD 和MN 为椭圆E 的一对共轭直径，且线段CM 的中点为T .已知点P 满足：OP OT λ=，若点P 在椭圆E 的外部，求λ的取值范围.【答案】（1）2⎫-⎪⎪⎭和2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）直径12A A 与直径12B B 共轭，理由见解析；（3）λ>或λ<【解析】【分析】（1）设所求直线方程为：y kx =依题意可得12k =-，即可得到直线方程，再联立直线与椭圆方程求出交点坐标即可；（2）设：x my =()111,A x y ､()122,B x y，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，则12S y y =-，再利用基本不等式求出面积最大值，即可求出参数m 的值，即可判断；（3）设点()11,C x y ，()22,M x y ，设CD l ：y kx =，则MN l ：34y x k=-，联立直线与椭圆方程，求出交点坐标，从而得到P 点坐标，再由P 在椭圆内部，即可得到不等式，解得即可；解：（1）由题设知32AB k =，设所求直线方程为：y kx =，则34AB k k ⋅=-，则12k =-.故共轭直径所在直线方程为：12y x =-.联立椭圆与12y x =-，即2212143y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得：23x =，x =.故端点坐标为2⎫-⎪⎪⎭和2⎛⎫⎪⎪⎝⎭.（2）由题设知，不与x轴重合，故设：x my=，()111,A x y､()122,B x y联立方程：()22223430143x mym yx y⎧=-⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩，则1226334y ym+=+，122334y ym-=+，2122121234mx xm-=+，122223434S ym m=-=⋅=++63=≤=.当且仅当2313m+=，即223m=时取等号，此时121221222123312124A AB By y bk kx x m a-⋅===-=--，故直径12A A与直径12B B共轭.（3）设点()11,C x y，()22,M x y，当CD不与坐标轴重合时，设CDl：y kx=，则MNl：34y xk=-.联立2222211221212,3434143y kxkx yx y k k=⎧⎪⇒==⎨+++=⎪⎩.同理可得：22221634kxk=+，222934yk=+.由椭圆的对称性，不妨设C在第一象限，则M必在第二象限或第四象限，则1x=，1y=若M在第二象限，则2x=，2y=，从而T⎪⎝⎭，则P ⎫⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭.又P在椭圆外，则223412⎛⎫ ⎪ ⎪+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得：22λ>，即λ>λ<.若M 在第四象限，同理可得22λ>，即λ>λ<当CD 与x 轴垂直或重合时，由椭圆的对称性，不妨取()2,0C，(M ，则3,2P λλ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.又P 在椭圆外，则2223341224λλλ+⋅>⇒>，即λ>，或λ<，综上：λ>或λ<.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
南京市南师附中2023-2024学年高二上学期期中化学试卷
江苏省南京师大附中2023―2024学年高二上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1C 12N 14O 16Na 23Mg 24S 32Cl 35.5Fe 56Cu 64Ce 140一、单项选择题：共14题。
每题只有一个选项最符合题意。
1.下列化学用语表示不．正确的是A.2CO 的空间填充模型：B.乙烯(24C H )的结构简式：22CH CHC.基态Cu 原子的价电子排布式：1013d 4s D.34CH COONH 的电离方程式：3434CH COONH CH COO NH2.下列盐的性质与用途具有对应关系的是A.4NH Cl 溶液呈酸性，可用于除铁锈B .3NaHCO 受热易分解，可用于制作泡沫灭火器C.24K FeO 易溶于水，可用于杀菌消毒D .3NaHSO 溶液呈酸性，可用于污水脱氯(2Cl )3.由水电离出来的 141c H110mol L的溶液中，一定能大量共存且溶液为无色的离子组是A.4NH、2Fe 、Cl 、3NOB.Na 、2Ba 、Cl 、3NOC.K 、2Mg 、3HCO、24SOD.K 、Na 、4MnO 、24SO4.下列物质在常温下水解的离子方程式中不．正确的是A.4CuSO ： 222Cu2H O Cu OH 2HB.4NH Cl ：4232NH H O NH H O HC.23Na CO ：23222CO 2H O H O CO 2OHD.NaF ：2F H O HF OH5.用下列装置进行相应实验，能达到实验目的的是A.用图甲装置吸收3NH 尾气B.用图乙装置配制11mol L 的24H SO C .用图丙装置以NaOH 待测液滴定224H C O 溶液D.用图丁装置制取2MgCl 固体6.下列有机反应属于加成反应的是A.33232CH CH Cl CH CH Cl HCl光照B.2232CH CH HBr CH CH Br催化剂△C.32222CH CH OH 3O 2CO 3H O 点燃D.4102624C H C H C H加热、加压催化剂7.下列关于甲烷的说法中不．正确的是A.4CH 是具有正四面体结构的非极性分子B.4CH 分子中的C 原子采取3sp 杂化C.4CH 具有还原性，常温下能使酸性4KMnO 溶液褪色D.在4CH 及其同系物中，4CH 的熔、沸点最低8.将等物质的量的CH 4和Cl 2混合后，在光照射下充分反应，生成物中物质的量最大的是A.CH 2Cl 2B.CH 3ClC.HCll 49.碳原子数小于20的烷烃中，一氯代物不存在同分异构体的烷烃有A.2种B.3种C.4种D.5种10.Fe 2＋、Fe 3＋、Zn 2＋较完全地形成氢氧化物沉淀的pH 分别为6.7、3.7、4.6。