数学建模完整论文：教学楼紧急情况下人员疏散问题
学校火灾逃生问题 数学建模论文
《学校火灾逃生问题》数学建模论文作者：光善军《学校火灾逃生问题》数学建模论文作者：光善军、刘一泽、李袭宝摘要学校作为人员较为集中且火灾极易发生的场所，火灾中逃生能力的提高和有效的人员疏散方案的确立显得格外重要。
本文首先通过分析学校教学楼人员疏散的特点以及影响人员疏散时间的各种因素建立数学模型，采用人流密度计算疏散时间的方法，并提出采用人流密度计算速度的方法和水平通道节点法来分析计算教学楼的人员疏散使用时间。
从而得出了在人流密度较大的教学楼内计算火灾中人员疏散使用时间的方法，并且利用我们建立的数学模型从不同的角度提出教学楼人员紧急撤离的处理方法。
关键词：人流密度、疏散时间、水平通道节点一、问题的提出与重申1.1 问题的提出学校是人员比较集中的地方，当发生火灾后，如何采取有效的途径缩短人员疏散时间使教学楼人员紧急撤离是我们需要思考的问题。
现在考虑A小学的一座教学楼,一共五层，其中每层楼有四间教室,如图1所示:图1 教学楼平面图在图中, D为教室门的宽度；楼房的层高为H ；N1为第1个教室中的人数，N2为第2个教室中的人数，以此类推；L1为第1个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离，以此类推；楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼。
在这种情况下，通过建立数学模型计算教学楼的所有人员撤离需要的最短时间；并且利用数学模型，从不同角度为人员的紧急撤离提出有效的解决措施。
1.2 问题的重申⑴.在1.1中所说的情况下，通过建立的数学模型计算教学楼里所有师生疏散所用的时间。
⑵.根据模型，列出最佳撤离方案。
⑶.结合实际，就教学楼紧急撤离的设计方案给出合理化的建议。
⑷.通过考虑不同年龄的学生的运动能力不同,运用建立的数学模型，为学校应合理的安排教室以便紧急撤离提出合理化的建议。
二、问题分析问题一：计算教学楼里所有师生疏散所用的时间。
设全部人员撤离完毕所用的时间T ，经过走廊所用时间T1、经过楼梯所用时间T2、经过通道节点所用时间T3T = T1+ T 2+ T3。
教学楼紧急疏散研究
兰州交通大学2013年大学生数学建模题目：教学楼紧急疏散研究参赛人1：姓名刘根学院自动化与电气工程学院班级电气1001参赛人2：姓名徐灏学院自动化与电气工程学院班级电气1001参赛人3：姓名陈子健学院自动化与电气工程学院班级电气1001教学楼紧急疏散研究摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。
当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。
学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校9号教学楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法，并对学校领导提出有益的见解建议。
关键词:人员疏散疏散方案疏散模型人流密度人流速度1.问题的重述1.1问题的背景学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等安全事故，或晚自习突发停电等突发事件时，师生需要尽快撤离事故现场，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵。
在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。
对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。
这个问题可以通过反复的实际演习来解决。
但多次反复的演习实际上是不可能的。
理想的办法是通过理论上的分析得到。
1.2问题的提出现在考虑学校的9号教学楼，共六层，其中每层楼有两排教室，共四间，如图1,2：图1 1楼原平面图6楼原平面图图2 2~为了发行方便对其进行简化处理，即将A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四间教室都各划分为两间小教室，每间小教室对应一个门，如图3,4：6楼简化平面图图3 2~图4 1楼简化平面图楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼，试完成下面的问题：1.用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间；2.根据建立的数学模型给出最佳撤离方案；3.为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议；4.若教学楼按你预计的方案建设，考虑到不同年龄的学生的运动能力不同，为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。
人员疏散问题
人员的疏散问题中文摘要：本文讨论的是意外发生时建筑物内人员疏散所用的时间，通过假设使得复杂问题简单化，从而根据实图数据建立数学模型，对模型求解得出有序撤离比无序撤离的时间短，相关人员可以根据建筑物内部特点确定最佳的撤离方案并进行多次演练。
关键字：人员疏散 数学模型 撤离方案一、 问题提出：学校是学生聚集的场所，人口密度大，一旦发生危险情况，如火灾、爆炸等紧急情况，如果疏散方式不科学，后果则不堪设想。
我们应该防患于未然，在危险发生之前，就考虑到各种危险因素，设计出最合理疏散方式，使危险发生时，将损失降低为最小。
在意外发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织地、尽快地疏散撤离是学校非常关注的有关人身安全的大问题。
对于校内的建筑物，学校关心教室内所有的人在疏散时疏散的路线、全部疏散完毕所用的时间等以便于设计建筑物的出口以及全部的疏散方案。
反复的演习不实际，最好是通过理论上的分析来得到解决。
我们来考虑一个具体问题：考虑学校的金荣楼，考虑第五层，它只有一条走廊，其教室的特点是相对教室的门是错开的出口有四个，实际可用的出口有三个。
教室513、512、511的出口是出口1；教室510、509、507的出口是出口2；其余教室的出口为出口3。
试建立数学模型来分析人员疏散所用的时间。
二、 问题分析：在这个问题中疏散撤离所用的时间依赖于许多因素，如走廊的宽度、人员撤离的方式、人跑的速度、每个教室的人数、教室门的宽度、教室间的距离等。
这些问题相当复杂。
为了便于建立数学模型 ,寻找出较为合理的疏散撤离方案 ,先仅考虑出口1开通的情形 ,然后在此模型的基础上再作进一步的改进 ,得出更加接近实际的数学模型。
假设人员逃离出建筑物所用时间 T 与每个教室中的人数i n 、 各教室门距各层楼道口的距离i L 、 楼道的长度 L 是成正相关的;与教室门的宽度 d 、 走廊的宽度 b 、 楼道的宽度0b 、人流速度 v 是成负相关的。
另外,人员撤离前还有一个反应时间(包括从觉察险情或确认险情到对险情作出反应所用的时间) ,记为 t0 ( s) ,则可以建立一个人员疏散方案的优化模型()0 11i min T t g n , L , j , L =+()0 2 0min T t g d , b , b , v =+ （1）进一步可以将式(1)化简为各相关变量与时间 T 的函数关系()03 1 i 0 T t g n , L , j , L , d , b , v=+ ,基于这一数学思想,建立了人流疏散数学模型三、模型假设：(1)假设疏散时学生是排成单行有序撤离；(2)假设学生撤离间隔均匀且行进速度保持不变；(3)假设队列的密集程度与队列行进速度是相对独立，互不影响；(4)疏散时教室的第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计;(5)楼道中与楼梯上无障碍物；(6)假设出口2和出口3是关闭的；四、 模型的建立从险情发生到人员疏散结束,通常要经历2 个时间阶段:1)反应时间。
【数学建模】人员疏散
《数学模型和数学建模》作业答案【人员疏散问题】问题：考虑学校的一座教学楼，其中一楼有一排四间相同的教室，学生们可以沿教室的走道一直走到尽头的出口，试用数学模型来分析人员疏散所用的时间。
分析：混乱无序的疏散撤离是难于使用数学方法来分析的，而且这也决不是最佳的疏散撤离的方案。
为简单起见，开始我们不妨假设疏散时大家秩序景然地排成单行且间隔均匀地、匀速地撤离建筑物。
在这些假设下，疏散撤离的队列中人与人之间的距离为常数常数，记为d （米）；队列行进的速度也是常数v （米/秒）。
令第i 个教室中的人数为2+i n 人，第i 个教室的门口前一个教室的门口的距离为i L （米），教室门的宽度为D 米。
疏散时教室内第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计。
A.首先考虑第一种方式，即每次可以容许两列队伍同时在走道行进。
1.先考虑第一个教室内人员的疏散，这个教室撤空的时间是v)d/(n 21（秒）（若i n 为奇数，以)(n i 1+替换ni 则记撤空时间为)(n i 1+d/2v ，若为偶数则不作修正，以下同样如此处理，并不单独指明），而该室的最后一个人到达出口，即全部撤离的时间是)2(111v d/n /v L T +=;2.类似地，第二个教室撤空的时间是n2d/2v.而该教室内最后一个人到达出口所用的时间是)2(2212v d/n D)/v L (L T +++=(秒)。
但是在双待撤离的假设下还应该考虑到这两个班的队伍可能出现重叠的情形，也就是说，当第二教室的第一个撤离者到达第一教室的门口时，第一个教室内的人还没有疏散完毕.这时如果两个教室的队伍同时行进势必造成混乱.因此需要等待第一个教室撤空以后第二个教室的队伍再继续前进.这种情形出现的条件是D)/v (L v )d/(n +>+21)2(1. 由此可以得到这两个教室内的人员（又队）完全自撤出教学楼所用的时间的数学模型是 D )/v(L v )d/ (n +<=+21)2(2, ]/v )d/n (n [L T 2221112+++= D)/v.(L v )d/ (n +>+21)2(2同理可以得)/v d/n D L L (L T 2332123++++= D )/v (L v))d/((n +<=+3222且D)/v,(L v )d/(n +<=+2122 ]/v )d/n (n [L T 2421123+++= D)/v (L v))d/((n +>+3222且D)/v.(L v )d/(n +>+2122)/v d/n D L L L (L T 24432134+++++= D)/v (L v))d/((n +<=+4322且D)/v (L v))d/((n +<=+3222且D)/v,(L v))d/((n +<=+2122 ]/v )d/n (n [L T 262114+++= D)/v (L v )d/(n +>+4322且D)/v (L v )d/(n +>+3222）（且D)/v.(L v )d/(n +>+2221）（其它情况过于复杂，而且在现实情况下，不利于意外事件下人员的紧急疏散的安排，于是这里不作讨论。
建模紧急撤离问题
河南理工大学2011年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）：题目编号：E论文题目：紧急撤离问题封二答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.快速撤离问题摘要：从人员在建筑物紧急疏散时同前后及左右人员拥挤对人员启动加速度的影响机理出发,建立了人员疏散动力学方程,并推导出人员在拥挤环境下的移动速度公式,得到人员移动速度与人员拥挤密度呈对数的关系,与前人观测数据基本吻合.通过拟合分析表明前后人员的影响远大于侧向.对影响撤离时间的因素进行量化是建立模型前的重点，它会影响到整个模型的合理性、准确性。
其中拥挤程度用人流密度来量化，即单位面积上占据的人数，移动速度用单位时间前进距离来量化。
此外，对于建筑物通道、出口等的限制可量化为单位时间所通过的人数(即人流流量)。
基于对火灾时影响人员疏散行动的开始时间的不确定因子的分析，以及对火灾时人员疏散行动能力的主要影响因素的研究，在综合考虑建筑物空间疏散性状的排队现象和多态现象的前提下，建立火灾时人员疏散行为的数学模型，实现人员应急疏散路线的全局最优化，实现对疏散出口群集疏散流动规律的预测。
通过流量预测给出建筑物人员逃离的分配方案，通过此方案控制流速使每个出口动态流量达到最大值，进而获得最佳分配方案，并计算出此方案下所用的时间即最优时间。
关键词：流动规律;预测；筑疏散;数学模型;流量；人口密度；一、问题的重述快速撤离问题近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。
虽然人们在很多情况下还不能准确预报这些突发事件，但当灾难发生时，尽可能在灾难中减少伤亡人数是人们应对突发事件的首选。
在突发事件中，身处灾难环境的人员快速撤离灾难地点可以有效减少伤亡人数。
本着居安思危的态度，假设某一天上午，学生正在我校3号教学楼上课，突然该楼发生火灾，请你完成如下任务：1.用数学建模的方法，给出一种使学生快速撤离3号教学楼的方案。
2.针对我校3号教学楼，用你的方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间。
数学建模--教学楼人员疏散
数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等数学建模人员疏散本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心准备而完成的,指导老师沈聪.摘要文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。
关键字人员疏散流体模型距离控制疏散过程问题的提出教学楼人员疏散时间预测学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。
前言建筑物发生火灾后，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关，疏散保证其中的人员及时疏散到安全地带具有重要意义。
火灾中人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危险的状态之前,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全区域的行动。
人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环境因素的同时，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下，人员自然状况和人员心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂问题。
随着性能化安全疏散设计技术的发展，世界各国都相继开展了疏散安全评估技术的开发及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英国的CRISP、exodus、STEPS、Simulex，美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亚的EGRESSPRO、firewind，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作，并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。
疏散模型论文
学校教学主楼人员紧急疏散策略建模摘要本文针对学校教学楼紧急疏散问题进行分析，讨论了通过每个门的人流排数、全部通过的时间等作为评价指标，建立了非线性规划数学模型。
应用了matlab、方程的求解等知识。
最后我们把总的时间划分为三部分，即：出教室的时间、一楼教室门到大门的时间、全体人员通过大门的时间；首先根据门的宽度及通过门的速度算出每个教室全部学生出去的时间，然后根据走廊的长度计算出通过走廊的时间，再根据每秒走的台阶个数及台阶的总数计算出通过楼梯时间，最后算出通过门的时间。
虽然过程中每层楼都会有等待时间，通过计算及时间的转换，可以得出等待的时间被包含在出主教大门口的时间里，就不用考虑等待时间。
问题一先计算出一楼通过教室时间，其最长时间为30.7s,讨论出教室时是否会不会堵塞，经计算得出出教室的时候会出现堵塞现象，所以取堵塞的时间，例如D区堵塞与不堵塞的时间分别为22.1s、21.36s；通过走廊的时间容易算出，我们考虑第一个人通过走廊的时间，所取的速度比较大（因为第一个人无阻碍，在紧急逃生情况下，所行走的速度比较大）为3m/s；在通过楼梯时候要考虑通过楼梯的人数，通过每个门（共有6个门，不考虑C区黑板后面的楼梯及BF区去之间的门，经观察此铁门长期不可已锈死，所以这2个门不考虑，即：有4个）的宽度计算出能通过几排人，针对每个楼梯单位排数所通过的人数相等，列方程计算（经计算得出教室距离门的距离对此方法的计算无太大影响）出每个门的人数安排情况，来计算出通过楼梯的时间；通过门口的时间课通过瓶颈效应计算出时间为205.32s。
最终得出时间为236.02s。
问题二在基于问题一的计算方法可以得出不需要电梯的所需时间为236.02s，由于电梯每运输10人消耗37.2s，基于六楼的特殊结构、五楼上楼消耗的时间得出，只需6楼分配60人去坐电梯，但由于下楼之后还是在等待，通过问题一的方法可知时间不改变，为236.02s；对于集散地的选择；可以考虑安全区来得出集散地的选择。
数学建模人群疏散应急预案
随着城市化进程的加快，大型建筑物、公共场所等场所越来越多，一旦发生火灾、地震等突发事件，人员疏散工作成为应急救援的首要任务。
为了提高人群疏散效率，降低人员伤亡，本文提出一种基于数学建模的人群疏散应急预案。
二、模型构建1. 疏散模型（1）疏散模型概述疏散模型是对人群疏散过程进行数学描述的模型。
本文采用基于排队论的人群疏散模型，将疏散过程分为三个阶段：集合、移动和疏散。
（2）模型参数- 集合阶段：集合时间、集合人数、集合密度；- 移动阶段：移动速度、移动时间、移动密度；- 疏散阶段：疏散时间、疏散人数、疏散密度。
2. 瓶颈分析模型（1）瓶颈分析模型概述瓶颈分析模型用于识别和解决疏散过程中的瓶颈问题。
本文采用基于网络流理论的瓶颈分析模型，将建筑物内部空间划分为若干区域，分析各个区域的疏散流量。
（2）模型参数- 区域数量、区域面积、区域疏散能力；- 各区域之间的疏散路径、路径长度、路径容量。
三、应急预案制定1. 预警与响应（1）预警- 建立突发事件预警系统，实时监测建筑物内外的安全状况；- 当监测到可能引发人群疏散的突发事件时，立即启动预警程序。
- 启动应急预案，通知相关人员到位；- 指挥人员按照疏散模型进行人员疏散。
2. 疏散路线规划（1）根据瓶颈分析模型，确定建筑物内的瓶颈区域；（2）规划疏散路线，避开瓶颈区域；（3）设置多个疏散出口，确保疏散通道畅通。
3. 疏散现场管理（1）设置疏散引导员，引导人员有序疏散；（2）确保疏散过程中的人员安全，防止踩踏等事故发生；（3）及时调整疏散方案，应对突发事件。
4. 应急演练（1）定期组织应急演练，检验应急预案的可行性和有效性；（2）总结演练经验，不断完善应急预案。
四、总结本文提出了一种基于数学建模的人群疏散应急预案，通过构建疏散模型和瓶颈分析模型，为应急预案的制定提供了科学依据。
在实际应用中，应根据具体情况调整模型参数，优化疏散方案，提高人群疏散效率，降低人员伤亡。
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数学建模论文紧急人员疏散问题摘要：在现如今社会，各类突发事件频频发生。
当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。
学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校9号教学楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法，并对学校领导提出有益的见解建议。
关键词: 人员疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度研究在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题，是为了寻求到最佳的疏散方案, 建立了人流疏散数学模型, 该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系, 以疏散时间最短为目标函数。
根据此模型求解得到了9号教学楼人员快速疏散的优化方案。
通过对模型的检验, 对有关部门提出了必要的建设性意见。
在险情发生时人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短。
在人员疏散问题中, 疏散撤离所用的时间依赖许多因素,如果不将这些因素进行简化处理, 那将是一个十分复杂的问题。
为了便于建立数学模型,寻找出较为合理的疏散撤离方案,先仅考虑m 楼道口开通的情形,然后在此模型的基础上再作进一步的改进, 得出更加接近实际的数学模型。
下面假设地震发生时教学楼内的人员疏散问题，对我校9号教学楼内的人员疏散方案进行了数学模型研究。
是关于安排建筑物的出口和撤离方案使所有人员撤离完毕所用疏散时间最小的优化问题。
问题一：我们假设只有单行和双行两种方式。
无论哪种方式，人流速度主要与人员密度有关，0.80v v ρ-=-。
通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。
经分析得出：540.800.8110[([/1])/2]*/[(2[1/1])]([1/1])ij i j l t N l d c v d v d --==⎧⎫=+-+-+⎨⎬-+⎩⎭∑∑问题二：在问题一的基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发生时的情形，经求解得出：当V 0=4.0m/s 时，t=158.18s当V 0=3.0m/s 时，t=216.25s得出最佳撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，最后撤出三至五层楼的人员。
问题三：为方便紧急撤离，在问题三的分析中，我们给出五个改进措施。
根据这五个措施，画出教学楼的设计图。
为使模型简化，给出了一些合理的假设，简化和数据，从而得出疏散时各楼层的模拟图。
最终列出模型方程：5440.80.810111'[()/3]/[2(1/1)]ij j i j j t N N c l v d --===⎧⎫=-*+-+⎨⎬⎩⎭∑∑∑代入问题二中的数据，得到：当V 0=4.0m/s 时，t=48.6059s当V 0=3.0m/s 时，t=65.3174s与问题二中所求的疏散时间相比较，显然我们改进的方案的疏散时间较短。
故我们的改进方案可行性较强。
问题四：经分析为使疏散时间最小，只需使等待时间最小。
以下为教室安排方案：先让速度快的人员先下楼，故下面的人员行走要快些。
巧妙的将人的行走比作流体，建立人流模型，从而使问题简化。
1.问题的重述1.1 问题的背景学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等安全事故，或晚自习突发停电等突发事件时，师生需要尽快撤离事故现场，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵。
在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。
对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。
这个问题可以通过反复的实际演习来解决。
但多次反复的演习实际上是不可能的。
理想的办法是通过理论上的分析得到。
1.2 问题的提出现在考虑学校的9号教学楼，共六层，其中每层楼有两排教室，共四间，如图1,2：图1 1楼原平面图图2 26楼原平面图~为了发行方便对其进行简化处理，即将A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四间教室都各划分为两间小教室，每间小教室对应一个门，如图3,4：图3 26楼简化平面图~图4 1楼简化平面图楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼，试完成下面的问题：1.用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间；2.根据建立的数学模型给出最佳撤离方案；3.为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议；4.若教学楼按你预计的方案建设，考虑到不同年龄的学生的运动能力不同，为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。
2.模型假设(1)楼道中与楼梯上无障碍物；(2)疏散时走道左右两边教室的人员各自排成一行独立有序行进, 互不影响；(3)撤离人员间隔均匀且行进速度保持不变;(4)全部人员的反应时间是一样的；(5)地震时，老师与学生都在教室中；(6)队列中人的身体厚度相同；(7)在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排队等候型处理；(8)个体始终朝出口方向移动，不考虑心理层面对个体的行为的影响；(9)忽略卡死与跌倒现象；(10)到一楼楼梯底即为逃脱。
3.符号说明与名词解释3.1符号说明1.N为第i层楼第j个教室中的人数；ij2.Li为第i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；3.D为教室门的宽度；4.H为楼房的层高；5.v是人流移动速度；v是不发生拥挤时自由移动速度；6.7.ρ是人流密度；8.b为肩宽；c为步长；e为身体厚度；9.楼梯宽度w；楼梯长度l；10.走廊宽度f；11.d为相邻个体间距，d c e=-；12.l为相邻楼层间的楼梯长度；13.人流的宽度：[/]D b。
3.2名词解释(1)单行：人员排成一列行走；(2)双行：人员排成两列行走；(3)人行流(人流)：运动的人员视为连续流动的介质，即人流。
4.模型的准备4.1人行流(人流)的基本函数人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度, 通常是指单位面积内分布的人员的数目。
Fegress认为人流密度指单位面积的疏散走道上的人员的水平投影面积, 它是一个分数值, 其大小为p = nf／｛［(n-1)d0+nw］b0/2｝人流间的间距(m); w 其中, n 为一定面积的总人数; f 为单位水平投影面积(m2); d为疏散通道宽度(m)。
为人流间的厚度(m); b式中的单位水平投影面积反映整个人流内人员投影面积的综合水平。
Fegress将人流内的人员按不同的年龄段分为3 类人:青年人、中年人、老年人,各类人员的投影面积可按实际测量得出取平均值, 然后按各类人员在人流中的百分比求加权平均值, 即f = xa + yb + zc式中, f 为单位水平投影面积(m2) ; x 、y、z 分别为青年人、中年人、老年人平均的单人水平投影( m2) ; a 、b、c分别为青年人、中年人、老年人在人流中的百分比。
人流速度是指人流整体的行进速度, 其值为人流首段的行进速度。
研究表明, 人流速度是人流密度的函数: v = f ( p ) , 一般说来, 由于性别、年龄、身体条件的不同, 疏散人员的能力也各有不同。
为简化起见,Fegress 将楼栋里的人群视为人流处理, 并具有一定的密度、速度及流量, 而不单独考虑人流内各个人员的具体特征。
图5显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系:图5 人员行走速度与人员密度的关系4.2安全队列数安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下, 疏散通道宽度一定时, 最多允许同时通过的人员列数。
m = int[(b 0-0.238)/b *]其中, b *为人自由行走时所需的最小宽度, int 表示取整。
4.3行走速度人在紧急状态下行走速度会比正常情况下快。
根Predtechenskii Milinskii 的研究, 正常情况下水平通道内的人流速度: v = (112p 4-380p 3+434p 2-217p+57)/60其中, p ≤0.92, 当人流密度达到或超过这一数值时, 人流便会现拥挤或堵塞。
在紧急情况下人流在水平通道内的行走速度为： v 1 = vu 1式中, u1= 1.49 - 0.36p 。
在紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯)速度近似为：V 2 = u 1v研究对象是在无穷长的路上沿单向运动的一条人流假定不允许任何人超前行走，路上也没有岔路，在路上选定一个坐标原点，记作0x =。
以人流运动方向作为x 轴的正向，于是路上任一点用坐标x 表示。
对于每一时刻t 和每一点x ，引入3个基本函数： 流量(,)q x t 一时刻t 单位时间内通过点x 的人数；密度(,)x t ρ一时刻t 点x 处单位长度内的人数；速度(,)u x t 一时刻t 通过点x 的人流速度。
将人流视为一维流体场，这些函数完全可以类比作流体的流员、密度和速度．注意这里速度(,)u x t 不表示固定的哪一个人的速度.3个基本函数之间存在着密切关系．首先可以知道，单位时间内通过的人数等于单位长度内的人数与人流速度的乘积，即(,)(,)(,)q x t u x t x t ρ= (1)其次，经验告诉我们，人流速度u 总是随着人流密度ρ的增加而减小的当一个人前面没有人时，它将以最大速度行走，可描述为0ρ=时m u u = (最大使)：当人首尾相接造成堵塞时，人无法前进，可记为m ρρ= (最大使)时0u =．不妨简化地假设u 是ρ的线性函数，即(1)m mu u ρρ=-(2) 再由(1)式可得： (1)m mq u ρρρ=- (3) 表明流量随人流密度的增加先增后减，在''/2m ρρ=处达到最大使m q (图6)。
应该指出，(2)，(3)式是在平衡状态下,u ρ和q 之间的关系，即假定所有人的速度相同，路上各处人的人流密度相同。
图65.问题的分析5.1 问题一的分析由于本教学楼的楼道是对称双向的，故可简化为两个单边教室单向出口的形式。
人员疏散时间不仅与人员密度、出口通量、人员疏散速度有关系,还与建筑结构形式有关。
我们把运动的人员视为连续流动介质。
这里我们令[/]D b =1，2w =，即人员从门通过时是单行，楼梯最多并行两个人；且楼梯长度l 小于2L 。