高考数学专题训练：集合
高考数学专题训练集合
一、选择题
1．(优质试题·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝()
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，∁R Q＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}。
故选B。
答案 B
2．(优质试题·山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析通性通法：集合A表示函数y＝2x的值域，故A＝(0，＋∞)。
由x2－1<0，得－1<x<1，故B＝(－1，1)。
所以A∪B＝(－1，＋∞)。
故选C。
光速解法：由函数y＝2x的值域可知，选项A，B不正确；由02－1<0可知，0∈B，故0∈A∪B，故排除选项D。
故选C。
答案 C
3．已知集合A＝{log2a,3}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B ＝()
A．{0,3} B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}
解析因为A∩B＝{0}，所以0∈A，且0∈B，即log2a＝0，b ＝0，a＝1，b＝0，所以A∪B＝{0,1,3}。
故选B。
答案 B
4．(优质试题·临沂模拟)已知集合A＝{0，x}，B＝{x2，－x2，|x|－1}，若A⊆B，则实数x的值为()
A．1或－1 B．1
C．－1 D．2
解析验证法，当x＝1时，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，满足A ⊆B，当x＝－1时，A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B，当x＝2时，A＝{0,2}，B＝{4，－4，1}，不满足A⊆B。
故选A。
答案 A
5．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()
A．{x|x≥1}
B．{x|x≤1}
C．{x|0<x≤1}
D．{x|1≤x<2}
解析由2x(x－2)<1得x(x－2)<0，解得0<x<2，由1－x>0，得x<1。
题图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B。
因为∁U B＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A∩∁U B＝[1,2)。
故选D。
答案 D
6．(优质试题·广西模拟)已知集合A＝{x∈N|x>2}，集合B＝{x ∈N|x<n，n∈N}，若A∩B的元素的个数为6，则n等于() A．6 B．7
C．8 D．9
解析∵A∩B＝{x|2<x<n，n∈N}的元素的个数为6，
∴这6个元素为3,4,5,6,7,8，从而n＝9。
故选D。
答案 D
7．(优质试题·南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m<x<5}，若M∩N＝{x|3<x<n}，则m＋n等于()
A．9 B．8
C．7 D．6
解析由x2－4x<0得0<x<4，所以M＝{x|0<x<4}。
又因为N＝{x|m<x<5}，M∩N＝{x|3<x<n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7。
故选C。
答案 C
8．已知集合A＝{x|x2－2 015x＋2 014<0}，B＝{x|log2x<m}，若A⊆B，则整数m的最小值是()
A．0 B．1
C．11 D．12
解析由x2－2 015x＋2 014<0，解得1<x<2 014。
故A＝{x|1<x<2 014}。
由log2x<m，解得0<x<2m，故B＝{x|0<x<2m}。
由A⊆B，可得2m≥2
014，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11。
故选C。
答案 C
二、填空题
9．(优质试题·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________。
解析由交集的定义可得A∩B＝{－1,2}。
答案{－1,2}
10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________。
解析经验证，点(0,1)，(－1,2)在直线x＋y－1＝0上。
故A∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}。
答案{(0,1)，(－1,2)}
11．(优质试题·兰州模拟)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则A∩(∁R B)＝________。
解析A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，
∴∁R B＝{y|y<0或y>2}。
∴A∩(∁R B)＝{x|－3≤x<0}。
答案[－3,0)
12．若集合A＝{x∈R|(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a的值构成的集合为________。
解析当a2－1＝0，即a＝1或a＝－1时，
方程分别为3x ＋1＝0或－x ＋1＝0， 方程都有一个根，满足题意。
当a 2－1≠0时，Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 即4a ＋5＝0，a ＝－5
4。
此时方程有两个等根，满足题意。
故a 的值构成的集合为⎩⎨⎧
⎭⎬⎫－1，1，－54。
答案 ⎩⎨⎧
⎭
⎬⎫－1，1，－54 (时间：20分钟)
1.设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．[－1,0]
B ．(－1,0)
C ．(－∞，－1)∪[0,1)
D ．(－∞，－1]∪(0,1)
解析 因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)。
故选D 。
答案 D
2．若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M }，则N 中元素的个数为( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2
解析 N ＝{(x ，y )|－1≤x －2y ≤1，x ，y ∈M }，则N 中元素有：(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)。
故选C 。
答案 C
3．已知集合A ＝{1,3，z i}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A ∪B ＝A ，则复数z 的共轭复数为( )
A ．－2i
B ．2i
C ．－4i
D ．4i
解析 由A ∪B ＝A ，可知B ⊆A ，所以z i ＝4，则z ＝4
i ＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i 。
故选D 。
答案 D
4．(优质试题·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种。
则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种。
解析 设第一天售出的商品为集合A ，则A 中有19个元素，第二天售出的商品为集合B ，则B 中有13个元素，第三天售出的商品为集合C ，则C 中有18个元素。
由于前两天都售出的商品有3种，则A ∩B 中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B ∩C 中有。
高考数学真题分类汇编专题01：集合（含解析）
2020年高考数学真题分类汇编专题01：集合一、单选题1.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.已知集合，，则中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 63.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A. B. {–3，–2，2，3） C. {–2，0，2} D. {–2，2}4.已知集合则（）A. B. C. D.5.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A. {−2，3}B. {−2，2，3}C. {−2，−1，0，3}D. {−2，−1，0，2，3}6.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A. –4B. –2C. 2D. 47.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4}8.设全集，集合，则（）A. B. C. D.9.已知集合，，则（）．A. B. C. D.10.设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则∈S；下列命题正确的是（）A. 若S有4个元素，则S∪T有7个元素B. 若S有4个元素，则S∪T有6个元素C. 若S有3个元素，则S∪T有4个元素D. 若S有3个元素，则S∪T有5个元素11.已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）A. {x|1＜x≤2}B. {x|2＜x＜3}C. {x|3≤x＜4}D. {x|1＜x＜4}二、填空题12.已知集合，则________.答案解析部分一、单选题1.【答案】B解:由题意，，故中元素的个数为3.故答案为：B【分析】采用列举法列举出中元素的即可.2.【答案】C解:由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故答案为：C.【分析】采用列举法列举出中元素的即可.3.【答案】D解:因为，或，所以.故答案为：D.【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.4.【答案】D解:由解得，所以，又因为，所以，故答案为：D.【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.5.【答案】A解:由题意可得：，则.故答案为：A.【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.6.【答案】B解:求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故答案为：B.【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.7.【答案】C解:故答案为：C【分析】根据集合并集概念求解.8.【答案】C解:由题意结合补集的定义可知：，则.故答案为：C.【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.9.【答案】D解:，故答案为：D.【分析】根据交集定义直接得结果.10.【答案】A解:取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除C．S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除D；S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；故答案为：A．【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．11.【答案】B解:集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故答案为：B．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．二、填空题12.【答案】解:∵,∴故答案为：.【分析】根据集合的交集即可计算.。
全国高考数学真题分类汇编(2013-2022)——集合专题(附解析)
全国高考数学真题分类汇编（2013-2022）集合专题（附解析）一、选择题1．【2022年全国甲卷理科·第3题】设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð()A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}-D．{2,0}-【答案】D 解析：由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð．故选：D．2．【2022年全国乙卷理科·第1题】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则()A．2M ∈B．3M ∈C．4M ∉D．5M∉【答案】A 解析：由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误3．【2022新高考全国II 卷·第1题】已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ()A．{1,2}-B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}-【答案】B 解析:{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ．故选B．4．【2022新高考全国I 卷·第1题】若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = ()A．{}02x x ≤<B．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}316x x ≤<D．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D 解析：1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ ，故选：D5．【2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B 解析:由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选B．6．【2021年新高考Ⅰ卷·第1题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = ()A．{}2B．{}2,3C．{}3,4D．{}2,3,4【答案】B 解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B．7．【2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =()A．{x |2<x ≤3}B．{x |2≤x ≤3}C．{x |1≤x <4}D．{x |1<x <4}【答案】C 解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C8．【2020新高考II 卷(海南卷)·第1题】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =()A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C 解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，所以{2,3,5}A B = ，故选：C9．【2021年高考全国乙卷理科·第2题】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=()A．∅B．S C．T D．Z 【答案】C 解析：任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = ．故选：C．10．【2021年高考全国甲卷理科·第1题】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = ()A．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}45x x ≤<D．{}05x x <≤【答案】B 解析：因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B．11．【2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A．–4B．–2C．2D．4【答案】B 解析：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选：B．12．【2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð()A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 解析：由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð．故选：A .13．【2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6【答案】C 解析：由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．故选：C．14．【2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{}1,0,1,2A =-，2{|1}B x x =≤，则A B = ()A．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1,1-D．{}0,1,2【答案】A 解析：因为{}1,0,1,2A =-，{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =- ，故选A．15．【2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题】设集合{}2560A x x x =-+>，{}10B x x =-<，则A B = ()A．(),1-∞B．()2,1-C．()3,1--D．()3,+∞【答案】A 解析：{}{25602A x x x x x =-+>=≤或}3x ≥，{}{}101B x x x x =-<=<，故{}1A B x x =< ，故选A．16．【2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{42}M x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N = ().{|43}A x x -<<.{|42}B x x -<<-.{|22}C x x -<<.{|23}D x x <<【答案】C 解析：2{|60}{|(2)(3)0}{|23},{|22}N x x x x x x x x M N x x =--<=+-<=-<<∴=-<< 故选C.17．【2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ()A．{}0B．{}1C．{}1,2D．{}0,1,2【答案】C 解析：{}{}|10|1A x x x x =-≥=≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B = ，故选C．18．【2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题】已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4【答案】A 解析：(){}{}223(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)A x y x y x y =+∈∈=-------Z Z ,≤,,，故选A．19．【2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题】己知集合{}220A x x x =-->,则R A =ð()A．{}12x x -<<B．{}12x x -≤≤C．{}{}12x x x x <-> D．{}{}12x x x x ≤-≥ 【答案】B 解析：集合{}220A x x x =+->，可得{}12A x x x =<->或，则{}-12R A x x =≤≤ð，故选：B．20．【2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{}|1A x x =<,{}|31x B x =<,则()A．{|0}A B x x =< B．A B =R C．{|1}A B x x => D．A B =∅ 【答案】A 解析:由31x <得033x <,所以0x <,故{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,故选A．21．【2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为()．A．3B．2C．1D．0【答案】B 解析:法1:集合中的元素为点集,由题意,结合A 表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x =上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,所以A B 中有两个元素．法2:结合图形,易知交点个数为2,即A B 的元素个数为2．故选B22．【2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A．{}1,3-B．{}1,0C．{}1,3D．{}1,5【答案】C 解析:法1：常规解法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴{}2430B x x x =-+=故{}1,3B =法2：韦达定理法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，∴利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故{}1,3B =法3：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴124x x +=，从四个选项A﹑B﹑C﹑D 看只有C 选项满足题意．23．【2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】设集合{}(2)(3)0S x x x =--≥,{}0T x x =>,则S T = ()A．[]2,3B．(][),23,-∞+∞ C．[)3,+∞D．(][)0,23,+∞ 【答案】D 解析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤,所以{}23S x x x =或≤≥,所以{}023S T x x x =< 或≤≥,故选D.24．【2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()A．{1}B．{12}，C．{0123}，，，D．{10123}-，，，，【答案】C 解析：{|(1)(2)0,}={0,1}B x x x x Z =+-<∈，又{1,}A =2,3，所以{0,1,2,3}A B =，故选C．25．【2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = ()(A)3(3,)2--(B)3(3,2-(C)3(1,)2(D)3(,3)2【答案】D 解析：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D．26．【2015高考数学新课标2理科·第1题】已知集合21,0,1,2A =--｛，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = ()A．{}1,0A =-B．{}0,1C．{}1,0,1-D．{}0,1,2【答案】A 解析：由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A．27．【2014高考数学课标2理科·第1题】设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则M N = ()A．{1}B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝【答案】D 解析：因为N ={x|1x 2}≤≤，所以M N={12},⋂，故选D．28．【2014高考数学课标1理科·第1题】已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ⋂=()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)【答案】A 解析:∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或,B={}22x x -≤<,∴A B ⋂={}21x x -≤≤,选A．29．【2013高考数学新课标2理科·第1题】已知集合=2{|(1)4,},N {1,0,1,2,3}M x x x R -<∈=-，则M N ⋂=()A．{0,1,2}B．{1,0,1,2}-C．{1,0,2,3}-D．{0,1,2,3}【答案】A 解析：化简集合M 得{|13,}M x x x R =-<<∈，则{0,1,2}M N ⋂=．30．【2013高考数学新课标1理科·第1题】已知集合A=2{|20}x x x ->，B={|x x <<，则()A．A B =∅ B．A B R = C．B A⊆D．A B ⊆【答案】D 解析:(,0)(2,),A A B R =-∞+∞∴= ,故选B．。
【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)
《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是 ． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是 ． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解． 综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩， 解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)． 【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}． 若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解． 若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3， 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=， 即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±， 经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =， 故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−， 故集合A 中还含有1−，12两个元素． （2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集． （3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−． 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−， 故集合A 中至少有三个不同的元素．。
集 合_高考数学复习专题
集合_高考数学复习专题集合——高考数学复习专题在高考数学中，集合是一个基础而重要的概念，它不仅是后续学习其他数学知识的基石，也是高考中经常考查的内容。
对于同学们来说，掌握好集合的相关知识，对于提高数学成绩、建立良好的数学思维有着至关重要的作用。
集合是什么呢？简单来说，集合就是把一些确定的、不同的对象汇集在一起组成的一个整体。
比如，咱们班所有同学就可以组成一个集合，学校里所有的老师也能组成一个集合。
集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等等。
集合中的元素则用小写字母表示，比如a、b、c 。
如果一个元素x 属于某个集合A，我们就记作 x ∈ A ，如果不属于，就记作 x ∉ A 。
集合的表示方法有好几种。
列举法，就是把集合中的元素一个一个地列出来，像{1, 2, 3, 4, 5}，这就清楚地表示了一个由 1 到 5 这几个数字组成的集合。
描述法呢，是通过描述元素所具有的共同特征来表示集合，比如{x ｜ x 是小于 10 的正整数}，这就表示了由 1 到 9 这些正整数组成的集合。
高考中常常考查集合之间的关系。
集合与集合之间，有子集、真子集和相等这几种关系。
如果集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，那 A就是 B 的子集，记作 A ⊆ B 。
要是 A 是 B 的子集，并且 B 中还有 A没有的元素，那 A 就是 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
如果 A 和 B 中的元素完全一样，那它们就相等，记作 A ＝ B 。
集合的运算也是重点。
交集，就是两个集合中共同的元素组成的新集合，记作A ∩ B 。
并集，则是把两个集合中的所有元素合在一起组成的新集合，记作 A ∪ B 。
补集呢，是在一个给定的全集 U 中，集合A 的补集就是由不属于 A 但属于 U 的元素组成的集合，记作 C U A 。
比如说，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，那么A ∩ B ＝｛2, 3}，A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}。
(完整版)高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)
《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A I ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I ，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<I ．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（ ）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2]U [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2]U [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =I （ ）（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)A B =I {|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =I {0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______．【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}．10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z I 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A I Z 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I ＝ （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==I ．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A I （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D 【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =I ，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U PQ U （）ð＝（ ） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（ ）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）．18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I _______．【答案】{}1,2-【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-I I ．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}．20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3)【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ．21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3)【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}．22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ．23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2}【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ．24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1}【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ．25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ．26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则 （A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-I M N x x30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝A ．∅B ．1{|}2x x <C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D ．2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B =I {}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2A B =I U A B =U ()U A B I ð{3,4,5,7,8,9}A B =U {4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴=I I ð。
高考数学一轮复习《集合》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《集合》复习练习题（含答案）一、单选题1．设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}- 2．已知22,{|1},{|log }U R A y y x B x y x ===-==，则A B =A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞ 3．已知全集，则 （ ） A ． B ． C ． D ．4．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}21,B y y x x ==+∈R ，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,0,1,2-- 5．图中阴影表示的集合是（ ）.A ．()U P Q C S ⋃⋂B ．()U P QC S ⋂⋃ C ．()U P Q C S ⋂⋂D ．()U P Q C S ⋂⋂6．集合2101x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合()12log 1B x y x ⎧⎪==-⎨⎪⎩，则集合A B 等于（ ） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．()1,-+∞ C ．()1,1- D ．[)1,-+∞7．已知集合{}2,A x x x Z =<∈，{}220B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．()0,1 C ．{}1,0,1- D ．()1,2- 8．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=A ．{-1，0，1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 9．已知P ={小于π的自然数}，则（ ）A ．2P ∈B ．2P ⊆C ．{}2P ∈D ．{}2P ⊇10．若2{|1}M y y x x R ，==-∈，22{|1,,}N x x y x R y R =+=∈∈，则M N ⋂=（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．∅11．已知集合{}2,0,2A =-，{}2230B x x x =-->，集合P A B =⋂，则集合P 的子集个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若集合{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =，C A B =，则C 的子集共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个二、填空题13．已知集合A 、B 与集合A@B 的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8} B{2,4,6,8} {－2，－1,0,1} {－4，－2,0,2} A@B {1,3,6,5,8} {－2} {－2,0,2,8} 若A ＝{－2009,0,2018}，B ＝{－2009,0,2019}，试根据图表中的规律写出A@B ＝________.14．已知函数2,()4,x x m f x x x x m<⎧=⎨+≥⎩，且对任意p m <，存在q m ≥，使得()()0f p f q +=，则实数m 的取值范围是________.15．记{|()sin()A f x x θωθ==+为偶函数，ω是正整数}，{|()(1)0}B x x a x a =---<，对任意实数a ，满足A B 中的元素不超过两个，且存在实数a 使A B 中含有两个元素，则ω的值是__________．16．已知全集U ＝{0，2，4，6，8}，集合A ＝{0，4，6}，则∁U A ＝_______．17．定义：若对非空数集P 中任意两个元素a 、b ，实施“加减乘除”运算（如+a b 、-a b 、a b ⨯、(0)a b b ÷≠），其结果仍然是P 中的元素，则称数集P 是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集Q 是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________.18．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．（1）（2）()1()U A A f x f x =-（3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+（4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅ 19．集合{}21,2,,31M a a a =--，{1,3}N =-，若3M ∈且N M ⊆，则a 的取值为________．20．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________．三、解答题21．已知集合{}220A x x x =+=，{}22(1)10B x x a x a =+++-=． （1）若m A ∈，求实数m 的值；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．22．（1）设集合{|13}A x x =-<<，{|04}B x x =<<，求()R AC B ； （2）计算：232lg 5lg 48+-.23．已知集合{}2{|22}|540A x a x a B x x x =+-=-+≥. ⑴当3a =-时，求A B ，A B .⑵若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.24．对于任意的复数(,)z x yi x y R =+∈，定义运算P 为2()(cos sin )P z x y i y ππ=+． （1）设集合A ={|(),||1,Re ,Im P z z z z ωω=≤均为整数}，用列举法写出集合A ； （2）若2()=+∈z yi y R ，()P z 为纯虚数，求||z 的最小值；（3）问：直线:9=-L y x 上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点(,)x y 对应的复数z x yi =+经运算P 后，()P z 对应的点也在直线L 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．25．已知集合{}U 17x R x =∈<≤，{}25A x R x =∈≤<，{}37B x R x =∈≤<，求： （1）A B ；（2）()U A B ⋂；26．已知函数()()()112232F x x x =-++的定义域为A ，集合()1,21B m m =-+，m R ∈若A B A =，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}2|650A x x x =-+<，{}2|1216x B x -=<<，{}|ln()C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B 和()A B R ∩．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．28．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x m x m =≤≤+.（1）当2m =-时，求()R C A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.29．设全集{}22,3,23U a a =+-，16,26a A +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．若{}5U A =，求实数a 的值．参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．B9．A10．B11．B12．C13．{}2018,201914．(,0]-∞15．4、5、616．{2，8}17．②18．（1）（2）（4）19．3a =或1a =-20．{|31,}x x k k Z =+∈21．（1）0m =或2m =-；（2）1.22．（1）(){|10}R A C B x x =-<≤（2）2-. 23．（1）=[1,1][4,5],A B=R A B -（2）(1,)-+∞24．（1）{0,1}A =；（2；（3）存在，(3,6)-或(3,12)-- 25．（1）{}27x R x ∈≤<，（2）{|13x x <<或57}x ≤≤， 26．()3,+∞27．(1) {}|16A B x x ⋃=<<，(){} |56R C A B x x ⋂=≤<.(2) 1a ≤． 28．（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤ 29．2a =。
最新高考数学专项训练“集合”专题(20道题及答案解析)
最新高考数学专项训练“集合”专题（20道题，后附答案解析）1.已知集合A={x|a−3≤x≤2a+1},B={x|−5≤x≤3}，全集U=R.（1）当a=1时，求(∁U A)∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围.2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x≤64}，B={x|2m−1<x<m+1}.（1）当m=−1时，求∁U(A∪B)；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围.3.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|m<x<1−m}．（1）当m=−1时，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．4.已知a∈R，集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|x2−ax−2=0}.（1）若a=1，求A∩B，C R A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.5.已知集合A={x∈R∣(x−a)(x−a−1)≤0}，B={x∈R∣−2≤x≤5}．（1）若a=0，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．6.已知集合A={x|log2(x+2）<2}，B={x|3a−2<x<2a+1}.（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A,B满足：①若A∩B=∅，② A∪B=A，从①②中任选一个作为条件，求a的取值范围.7.已知p:x2−4x+3≤0，q:(x+1)(x−m)<0.（1）若m=2，q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.8.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|k+1<x<3−k}.（1）当k=−1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数k的取值范围.9.在① {1,a}⊆{a2−2a+2,a−1,0}，②关于x的不等式1<ax+b≤3的解集为{x|3<x≤4}，③一次函数y=ax+b的图象过A(−1,1)，B(2,7)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知▲，求关于x的不等式ax2−5x+a>0的解集．)x,−2≤x≤0}，B={x|0≤lnx≤1}，C={x|t+1<x<2t,t∈R}. 10.设集合A={y|y=(12（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围.11.已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x2−2x−8≤0}.（1）当a=3时，求A∪B；12.已知集合 A ={x|2<x <4} ， B ={x|x 2−4ax +3a 2<0} .（1）若 a =1 ，求 (∁R B)∩A ；（2）若 a >0 ，设命题 p ： x ∈A ，命题 q ： x ∈B .已知 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值围.13.已知命题 p ： x 2−6x +8<0 ，命题 q ： m −2<x <m +1 .（1）若 p 为假命题，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围.14.己知集合 A ={x|x 2−2x −3<0} ， B ={x|(x −m)(x −m −1)≥0} .（1）当 m =1 时，求 A ∪B ；（2）若 x ∈A 是 x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.15.已知集合 A ={x|x−73x+1<0},B ={x|2x−1>1} .（1）求 A ∩(∁R B) ；（2）若集合 C ={x|2t <x <2t +1} ，且 C ⊆A ，求实数 t 的取值范围.16.若函数 f(x) 和 g(x) 的图象均连续不断， f(x) 和 g(x) 均在任意的区间上不恒为0， f(x) 的定义域为 I 1 ， g(x) 的定义域为 I 2 ，存在非空区间 A ⊆(I 1∩I 2) ，满足： ∀x ∈A ，均有 f(x)g(x)≤0 ，则称区间A 为 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间” （1）写出 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在 [0,π] 上的一个“ Ω 区间”(无需证明．．．．)；（2）若 f(x)=x 3 ， [−1,1] 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 不是偶函数； （3）若 f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x ，且 f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增， (0,+∞) 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点.17.已知集合 M ={x|x+3x−3<0} ，集合 N ={x|x 2−mx −2m 2<0 ，其中 m >0} ．（1）当 m =2 时，求 M ∩N ；（2）若 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.在① A ∪B =B ；②“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件；③ A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} .（1）当 a =2 时，求 A ∪B ；（2）若 ▲ ， 求实数 a 的取值范围.19.已知集合 A ={x |x 2-7x +10<0},B ={x |(x −a)(x −a −2)<0} ；（1）若 B ⊆A ，求实数 a 的取值范围 M ；（2）若 m =log 25−log 240,n =lg40+2lg5 ，求 m,n 的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是（1）中 a ∈M 的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）① a ∈[m,56n) ；② a ∈[m,53n] ；③ a ∈[56n,−m] .20.已知集合 M ={x|x 2−3x −10≤0} ， N ={x|a +1≤x ≤2a +1} ．（1）若 a =2 ，求 (∁R M)∩(∁R N) ；答案解析部分1.【答案】 （1）解：依题意，当 a =1 时， A ={x|−2≤x ≤3} ，则 ∁U A =｛x|x <−2 或 x >3} ， 又 B ={x|−5≤x ≤3} ，则 (∁U A)∩B =｛x|x <−2 或 x >3}∩{x|−5≤x ≤3}={x|−5≤x <−2}（2）解：若 A ⊆B ，则有 {x|a −3≤x ≤2a +1}⊆{x|−5≤x ≤3} ，于是有： 当 A =ϕ 时， A ⊆B 显然成立，此时只需 a −3>2a +1 ，即 a <−4 ；当 A ≠ϕ 时，若 A ⊆B ，则{a −3≥−52a +1≤3a −3≤2a +1⇒{a ≥−2a ≤1a ≥−4 ，所以： −2≤a ≤1综上所述， a 的取值范围为： a <−4 或 −2≤a ≤12.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|2m −1<x <m +1}={x|−3<x <0} ， ∵A ={x|1≤2x ≤64}={x|0≤x ≤6} ， ∴A ∪B ={x|−3<x ≤6} ，因此， ∁U (A ∪B)={x|x ≤−3 或 x >6}（2）解：当 B =∅ 时， 2m −1≥m +1 ，即 m ≥2 ，这时 B ⊆A ；当 B ≠∅ 时，有 {2m −1<m +12m −1≥0m +1≤6，解得 12≤m <2 .综上， m 的取值范围为 [12,+∞)3.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|−1<x <2} ，∴A ∪B ={x|−1<x <3}（2）解： ∵A ∩B =A ， ∴A ⊆B ，∴{1−m ≥3m ≤1，且 m <1−m ，解得 m ≤−2 4.【答案】 （1）解：由题意知： A ={x|x 2−2x −3≤0}=[−1，3] ，当a=1时， B ={x|x 2−x −2=0}={−1，2} ，所以 A ∩B ={−1，2} ， C R A =(−∞，−1)∪(3，+∞)（2）解： ∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，因为 Δ=(−a)2+8>0 恒成立，所以 B ≠∅ ，所以要使 B ⊆A ，则需 {−1<a 2<3(−1)2−a ×(−1)−2≥032−3a −2≥0，解得 1≤a ≤73 ，所以实数 a 的取值范围为： [1，73]5.【答案】 （1）解：因为 a =0 ，所以 A =[0,1] ，因为 B ={x ∈R|−2≤x ≤5} ，所以 A ∪B =[−2,5]（2）解：因为 a +1>a ，所以 A =[a,a +1] ．若 A ∩B =∅ ，所以 a >5 或 a +1<−2所以 a <−3 或 a >5 ，即 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)故 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)6.【答案】 （1）解： ∵A ={x|log 2(x +2）<2},∴log 2(x +2）<log 24,∴0<x +2<4 ∴−2<x <2 即 A ={x|−2<x <2}，a =1 时， B ={x|1<x <3} ，∴ A ∩B ={x|1<x <2}（2）解：当选①∵ A ∩B =∅ ，∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <32a +1≤−2 或 {a <33a −2≥2， 解得 a ≤−32 或 43≤a <3 ，综上， a 的取值范围为 (−∞,−32]∪[43,+∞) .当选② ∵A ∪B =A,∴B ⊆A∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <3−2≤3a −22≥2a +1，解得 0≤a ≤12 ， 综上， a 的取值范围为 [0,12]∪[3,+∞) 7.【答案】 （1）解：当 m =2 时，命题 q 为 (x +1)(x −2)<0 ，若该命题为真，解得 −1<x <2 .所以实数 x 的取值范围是 −1<x <2（2）解：命题 p 为真时 x 的取值范围是 [1,3] .若 q 为真时，则①当 m <−1 时， x 的取值范围为 (m,−1) ，不合题意；②当 m =−1 时， x 的取值范围为 ∅ ，不合题意；③当当 m >−1 时， x 的取值范围为 (−1,m) .∵ p 是 q 的充分不必要条件，∴ [1,3] 为(-1,m)真子集，那么 m >3 .∴ m 的取值范围是 (3,+∞)8.【答案】 （1）解：当 k =−1 时， B ={x|0<x <4} ，又集合 A ={x|−1<x <3} ，所以 A ∩B ={x|0<x <3}（2）解：因为 A ∪B =A ，则 B ⊆A .当 B =∅ 时， k +1≥3−k ，解得 k ≥1 ；当 B ≠∅ 时，由 B ⊆A 得 {k +1<3−k k +1≥−13−k ≤3 ，即 {k <1k ≥−2k ≥0，解得 0≤k <1 .综上， k 的取值范围是 [0,+∞)9.【答案】 解：若选①，若 1=a 2−2a +2 ，解得 a =1 ，不符合条件； 若 1=a −1 ，解得 a =2 ，则 a 2−2a +2=2 符合条件．将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选②，因为不等式 1<ax +b ≤3 的解集为 {x|3<x ≤4} ，所以 {3a +b =14a +b =3， 解得 {a =2b =−5，将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ， 解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选③，由题得 {−a +b =12a +b =7，解得 {a =2b =3 ． 将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．10.【答案】 （1）解：因为集合 A ={y|1≤y ≤4} ， B ={x|1≤x ≤e} ， 所以 A ∩B ={x|1≤x ≤e}（2）解：因为 A ∩C =C ，则CÍA ， 当 C =∅ 时， t +1≥2t ，解得 t ≤1 ，当 C ≠∅ 时，则 {t +1<2tt +1≥12t ≤4，解得 1<t ≤2 ，综上：实数 t 的取值范围是 t ≤211.【答案】 （1）解： a =3 时， A ={x|3≤x ≤5} ， B ={x|−2≤x ≤4} ∴ A ∪B ={x|−2≤x ≤5}（2）解：∵ A ∩B =A ，∴ A ⊆B ，∴ {a ≥−2a +2≤4，即 −2≤a ≤2 ，故a的取值范围是{a|−2≤x≤2}12.【答案】（1）解：当a=1时，B={x|x2−4x+3<0}=(1,3)，则∁R B=(−∞,1]∪[3,+∞)，所以(∁R B)∩A=[3,4)（2）解：a>0时，B={x|x2−4ax+3a2<0}=(a,3a)，因为命题p是命题q的充分不必要条件，则AÜB，所以{a>0 a≤23a≥4且等号不能同时成立，解得43≤a≤2，所以实数a的取值范围为[43,2]13.【答案】（1）解：∵p为假命题，则x2−6x+8≥0成立，解x2−6x+8≥0得x≤2或x≥4，∴实数x的取值范围是(−∞,−2]∪[4,+∞)（2）解：∵p是q的充分条件，又∵p：2<x<4，q：m−2<x<m+1，∴{x|2<x<4}⊆{x|m−2<x<m+1}，∴{m−2≤24≤m+1.解得3≤m≤4.∴实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}.14.【答案】（1）解：∵A={x|x2−2x−3<0}={x|(x−3)(x+1)<0}={x|−1<x<3}，当m=1时，B={x|(x−1)(x−2)≥0}={x|x≤1或x≥2}，所以A∪B=R（2）解：A={x|−1<x<3}，B={x|x≤m或x≥m+1}.又x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A是B的真子集.所以m+1≤−1或m≥3，解得m≥3或m≤−2；即实数m的取值范围为(−∞,−2]∪[3,+∞)15.【答案】（1）解：因为x−73x+1<0，等价于(x−7)(3x+1)<0，解得−13<x<7，所以A={x|−13<x<7}，因为2x−1>1=20，解得x>1，所以B={x|x>1}，所以∁R B={x|x≤1}，所以A∩(∁R B)={x∈R|−13<x≤1}（2）解：若C⊆A，因为2t<2t+1恒成立，所以C≠∅所以 {2t +1≤72t ≥−13，解得 −16≤t ≤316.【答案】 （1）解： [π2,π] 及其非空子集均可（2）解：由题知：当 x ∈[−1,0) 时， f(x)=x 3<0 ，所以 g(x)≥0 当 x ∈(0,1] 时， f(x)=x 3>0 ，所以 g(x)≤0因为 g(x) 在任意区间上不恒为0，所以存在 x 1∈[−1,0) ，使得 g(x 1)>0 又因为 g(−x 1)≤0 ，所以 g(−x 1)≠g(x 1)所以 g(x) 不是偶函数（3）解：当 x ∈(1,+∞) 时， f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x >0+1+sin2x ≥0当 x ∈(0,1] 时，因为 f(1)=1+sin2>0 ， f(1e )=−π+1e +sin 2e <0由已知， f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增，所以存在唯一 t ∈(1e ,1) ，使得 f(t)=0且当 x ∈(0,t) 时， f(t)<0 ；当 x ∈(t,1) 时， f(t)>0 ；当 x ∈(0,t) 时， f(x)<0 ，所以 g(x)≥0 且存在 α∈(0,t) 使得 g(α)>0 ； 当 x ∈(t,+∞) 时， f(x)>0 ，所以 g(x)≤0 且存在 β∈(t,+∞) 使得 g(β)<0 ； 所以存在 λ∈(α,β) ，使得 g(λ)=0所以， g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点17.【答案】 （1）解：由 x+3x−3<0 ，得 −3<x <3 ，所以 M ={x|−3<x <3} ； 当 m =2 时，由 x 2−2x −8<0 ，得 −2<x <4 ，所以 N ={x|−2<x <4} ．所以 M ∩N ={x|−2<x <3}（2）解：由 x 2−mx −2m 2<0 及 m >0 ，得 −m <x <2m ．即 N ={x|−m <x <2m} 因为 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，所以 N ⊊M所以 {−m ≥−32m ≤3 ，且等号不同时成立，解得 m ≤32 ． 又 m >0 ，所以实数m 的取值范围是 (0,32]18.【答案】 （1）解：当 a =2 时，集合 A ={x|1≤x ≤3} ， B ={x|−1≤x ≤3} ， A ∪B ={x|−1≤x ≤3}（2）解：若选择①， A ∪B =B ，则 A ⊆B ，因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3解得： 0≤a ≤2所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择②，“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件，则集合 A 为集合 B 的真子集因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3， 解得： 0≤a ≤2 ；所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择③， A ∩B =∅ ，又因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} ，所以 a −1>3 或 a +1<−1解得： a >4 或 a <−2所以实数 a 的取值范围是 (−∞,−2)∪(4,+∞)19.【答案】 （1）解：由 A ={x ∣x 2−7x +10<0} ，解得 A ={x|2<x <5} . 由 B ={x ∣(x −a)(x −a −2)<0} ，解得 B ={x|a <x <a +2} .因为 B ⊆A ，所以 {a ⩾2,a +2⩽5,解得 2⩽a ⩽3 ，所以实数 a 的取值范围 [2,3]（2）解： m =log 25−log 240=log 218=log 22−3=−3 ，n =lg40+2lg5=lg1000=lg103=3 .若选①，“ a ∈[−3,52] ”是“ a ∈[2,3] ”的既不充分也不必要条件.若选②，“ a ∈[−3,5] ”是“ a ∈[2,3] ”的必要不充分条件:若选③，“ a ∈[52,3] ”是“ a ∈[2,3] ”的充分不必要条件20.【答案】 （1）解： a =2 时， M ={x|−2≤x ≤5},N ={x|3≤x ≤5} ， ∁R M ={x|x <−2 或 x >5} ， ∁R N ={x|x <3 或 x >5} ，∴(∁R M)∩(∁R N)={x|x <−2 或 x >5}（2）解： ∵M ∪N =M,∴N ⊆M①若 N =∅ ，则 a +1>2a +1 ，解得 a <0 ，符合题意；②若 N ≠∅ ，则 {a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，解得 0≤a ≤2 ．综合可得实数 a 的取值范围是 (−∞,2]。
高考数学专题《集合》习题含答案解析
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .
2023年山东高考数学试题
1、设集合A = {x | x是小于5的正整数}，B = {x | x是3的倍数}，则A ∩ B =A. {1, 2, 3}B. {3}C. {3, 6}D. ∅解析：集合A中小于5的正整数为{1, 2, 3, 4}，集合B中3的倍数为{3, 6, 9,...}，两者交集为{3}。
（答案）B2、若复数z满足(1 + i)z = 2i，其中i为虚数单位，则z的实部为A. 1B. -1C. 2D. -2解析：由(1 + i)z = 2i，得z = 2i / (1 + i) = 2i(1 - i) / (1 + i)(1 - i) = 2(i - i2) / 2 = 1 + i，实部为1。
（答案）A3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S3 = 6，则a4 =A. 4B. 5C. 6D. 7解析：等差数列前n项和公式Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)，由S3 = 6得3/2(21 + 2d) = 6，解得公差d = 2，因此a4 = a1 + 3d = 1 + 32 = 7。
（答案）D4、在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，cosC = 1/2，则c =A. 3B. 4C. 5D. 6解析：利用余弦定理c2 = a2 + b2 - 2abcosC，代入a = 3，b = 4，cosC = 1/2，得c2 = 9 + 16 - 2341/2 = 25 - 12 = 13，所以c = √13 ≈ 3.6，最接近的选项是C。
（答案）C5、设随机变量X的所有可能取值为1, 2, 3，且P(X = 1) = 0.3，P(X = 2) = 0.4，则P(X ≤ 2) =A. 0.1B. 0.3C. 0.4D. 0.7解析：根据概率的加法原理，P(X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0.3 + 0.4 = 0.7。
（答案）D6、若直线l经过点A(1, -1)且与直线x - 2y + 3 = 0垂直，则直线l的方程为A. 2x + y - 1 = 0B. 2x - y - 3 = 0C. x + 2y + 1 = 0D. x - 2y - 3 = 0解析：直线x - 2y + 3 = 0的斜率为1/2，垂直于此直线的直线斜率为-2（因为两直线垂直时斜率乘积为-1）。
高考数学专项： 集合的概念(讲义)-原卷版
1.1集合的概念1.定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）2.集合与元素的表示集合通常用大写字母A，B，C， 表示，元素用小写字母a，b，c， 表示3.元素与集合的关系元素与集合的关系记法读法a是集合A的元素Aa a属于集合Aa不是集合A的元素Aa a不属于集合A4.常用数集及其记法数集记法非负整数集（自然数集）NN或*N正整数集整数集Z有理数集Q实数集R例1．下列各组对象不能构成集合的是（）y x=上的所有点A．所有直角三角形B．抛物线2C．某中学高一年级开设的所有课程D变式1-1．下列元素的全体不能组成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程210x-=的实数解D．周长为10的三角形变式1-2．下列叙述能够组成集合的是（）A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市变式1-3．下列各组对象不能构成集合的是（）A．上课迟到的学生B．2022年高考数学难题C．所有有理数D．小于x的正整数例2．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A．1 N B．*0NC Q D．2R 5变式2-1．（多选）下列关系中，正确的是（）．A．14R B Q C．3 N D Z变式2-2．用符号“ ”或“ ”填空：0______Z，π______Q．变式2-3．用符号“ ”或“ ”N N．5.集合中元素的性质（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。
（2）互异性一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。
（3）无序性组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
例3．已知3A ,A 中含有的元素有23,21,1a a a ，求a 的值.变式3-1．若集合A 中含有三个元素3a ，21a ，24a ，且3A ，求实数a 的值.变式3-2．设x R ，集合A 中含有三个元素3，x ，22x x ．(1)求实数x 应满足的条件；(2)若2A ，求实数x 的值．变式3-3．已知集合A 有三个元素：3a ，21a ，21a ，集合B 也有三个元素：0，1，x .（1）若3A ，求a 的值；（2）若2x B ，求实数x 的值；变式3-4．已知集合A 中的元素全为实数，且满足：若a A ，则11a A a．(1)若3a ，求出A 中其他所有元素．(2)0是不是集合A 中的元素？请你取一个实数 3a A a ，再求出A 中的元素．(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？6.集合的表示方法（1）列举法我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为 洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度把“方程 021 x x 的所有实数根”组成的集合表示为 2,1 .像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。