沪科版七年级数学上册第1章 有理数复习讲义 (无答案)
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数复习
【知识网络】
一、有理数、数轴、相反数、绝对值、大小比较
1.如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）.
A B C D
2.在()()32
421531.432-⎪⎭
⎫
⎝⎛-+----，
，，，，中，负数共有（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各数中互为相反数的一组是（ ）.
A.22
1-与 B.()33+---与 C.()3
333--与 D.()77+---与
4.有理数b a 、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）.
A.0＜ab
B.0＜b a +
C.b a ＜
D.b a --＞ 5.若|a|=7，则a=_______；若|-a|=|-7|，则a=_______.
6.若，02
3
53=-
++-++c b a 则c b a ++的值为（ ）. A.3.5 B.-0.5 C.-3.5 D.+0.5 7.(1)在数轴上画出表示下列各数的点：
()()2
232
1352------+，，，，
(2)将(1)中的数用“＜”连接起来.
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的
绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．
【例】计算：
(1)(+20)+(+12)
(2)
(3)(+2)+(-11)
(4)(-3.4)+(+4.3)
(5)(-32)-(+5)
(6)(+2)-(-25)
2、有理数的乘、除法（先定符号，后定值）
（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，都得0．
（2）积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （3）倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． （4）有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1
(0)a b a
b b
÷=≠. 1223⎛⎫⎛⎫
-
+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
（1）定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个
.在n
a 中，a 叫做底数， n 叫做指数.
（2）乘方运算的符号法则： ④任何一个数的偶次幂都是非负数，即．
【例】1.不做运算，判断下列各运算结果的符号．
(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，
5
5
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，-(-2)2010
4、有理数混合运算的顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
注：有绝对值的，要先化简绝对值.
三、科学记数法、近似数
1、科学记数法：一般地，把一个绝对值大于或等于10的数表示成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数且等于原数的整数位减去1.
2、近似数：四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入.比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：2.40万：精确到百位；6.5×104精确到千位.）
【例】1、2011年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）.
A、47.56×109元
B、0.4756×1011元
C、4.756×1010元
D、4.756×109元
2、近似数3.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（）.
A 、3.15＜a ＜3.25
B 、3.15≤a ＜3.25
C 、3.195＜a ＜3.205
D 、3.195≤a ＜3.205
3、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人. 将665575306用科学记数法表示（精确到百万位）约为_____________.
4、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）9.30×103
（2）54.32万
四、综合运用
1.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位:km)依先后次序记录如下：
-8，+6，-3，-6，-5，+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
2.已知m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，d 的相反数是.2018
1
-
求d n m 201820162015-+的值.
3.已知： 22
3214
111⨯⨯=
= 2233324
1
921⨯⨯=
=+ 22
333434
136321⨯⨯==++ 223333544
1
1004321⨯⨯=
=+++ （1）猜想填空：=+-++++33333)1(321n n （n 为正整数 ） （2）计算：3333310098642+++++ .
【练习】
1.3
1
-
的倒数是（ ）. A.-3 B.3 C.
31 D.3
1- 2.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:有两数若其意义相反，
则分别叫做正数和负数。
若气温为零上10℃记作+10°，则-2℃表示气温为（ ）. A.零上8℃ B.零下8℃ C.零上2℃ D.零下2℃
3.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。
全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000科学计数法表示为（ ）.
A.5105.8⨯
B.6105.8⨯
C.51085⨯
D.61085⨯ 4.下列运算正确的有（ ）.
()().
3
4320001.01.0914312414131211210151523
2
-=--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷=--；⑤④；
；③；②①
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.我们常用的十进制数，如，91031061022639123+⨯+⨯+⨯=我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制(如37175722513123+⨯+⨯+⨯=)，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）.
A.1326天
B.510天
C.336天
D.84天
6.把有理数311800按四舍五入法精确到千位的近似数为___________.
7.一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得的温度是-4℃，乙此时在山脚测得的温度是8℃。
已知在该地区高度毎增加100米，气温大约降低0.6℃，则这个山峰的高度大约是________米.
8.计算题
()()13181420----+-
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-43875.3
()12214131-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+-
()()()243517-÷---⨯-
()31
3213
4
⨯÷--
()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-2
2
312123124
9.在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量会与规定每100克含量(蛋白质)比较，超过为正，不足为负，记录如下(注:规定每100g 奶粉蛋白质含量为15g)：
-3，-4，-5，+1，+3，+2，0，-1.5，+1，+2.5 (1)求平均每100克奶粉蛋白质含量为多少？
(2)每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？
10.在“十·一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数):
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？。
沪科版七年级上册数学期末复习讲义
第三章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。 ②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样 的整式方程叫做一元一次方程。 ③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； （系数中含字母时不能为零） 3）经整理后方程中未知数的次数是 1. ④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方 程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质： 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等 式不变（结果仍相等）。a=b 得：a±c=b±c。 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b 得： a b （c 0） a×c=b×c 或 c c 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、 －、×、÷；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数。 ⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） →去括号→移项→合并同类项→系数化 1；以上是解一元一次方程五个基本步 骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复 使用。因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法。在解方程时还要注 意以下几点： 1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母 的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质） 与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆； 2）去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号 的项；不要弄错符号（连着符号相乘）； 3）移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一 边（以=为界限）， 移项要变号； 4）合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. 5）系数化 1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成 a·x＝b（a≠0） 的形式，字母及其指数不变系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到 方程的解不要分子、分母搞颠倒（刘老师提醒：不要着急，一步一步来。在计算 上丢分是最可惜的！） 3.2 一次方程的应用： （一） 、概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题， 特别注意关键的字和 词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数； ①解：设出未知数（注意单位） ， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程， ④答（包括单位名称，最好检验） 。
沪科版七上数学第1章 小结与复习
第1章 有理数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、正数和负数 1.小学学过的除 0 以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数.
2.用正、负数表示具有相反意义的量 二、有理数
1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
2.有理数的分类
注意符号问题
= 7 (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
= 21 - 27 + 30 - 10
= 14.
3
2
1 12
1 12
=2 1 1 12 12
= -2×12×12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
= -288.
(4)
(24
)
2
2 3
2
例2 判断：①不带“－”号的数都是正数 （ × ）
②如果 a 是正数，那么－a 一定是负 （ √ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ × ）
④一个有理数不是正数就是负数 （×）
⑤ 0 ℃ 表示没有温度
（×）
【解析】① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误；
②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；
边的，然后从大到小排列
-3.5
1 3 5
1 3
0
0.5
| -2 |
3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.5＞|
-2
|＞0.5＞0＞
1 3
＞
1
3 5
＞-2＞-3.5
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 复习题
沪科版七年级上册
【教材P58 复习题A组 第1题】
A组
1. 判断正误:
（1）有理数分为正有理数和负有理数. （ × ）
（2）-a 一定表示负数.
（× ）
（3）-|-2| = 2.
（ ×）
（4）(-3)30 > 0.
（√ ）
【教材P58 复习题A组 第2题】 2. 报纸上常出现进出口贸易“顺差”和“逆差”. 查一查资料，说一说它们的含义.
【教材P60 复习题B组 第1题】
B组
1.若 A1，A2 分别是有理数 x1，x2 在数轴上对应的两点，我们 就把 x1，x2 叫作 A1，A2 的一维坐标. 一般地，称 |x2-x1| 为点 A1 与点 A2 之间的距离. 根据下列 x1，x2 的值，求 |x2-x1|的值. （1）x1 = 5，x2 = 2； 3 （2）x1 = 2，x2 = -5； 7 （3）x1 = 6，x2 = -3； 9 （4）x1 = -3，x2 = -6. 3
= n 2
（3）1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n（n 为正整数）.
② 当 n 为正奇数时， 1-2 + 3-4 + 5-6+…+(-1)n+1n
= (1-2) + (3-4)+…+[(-1)n-1(n-2) + (-1)n(n-1)] + (-1)n+1n
=
n 1 n 2
= n1
2
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
解: 顺差是指“出口贸易总额 － 进口贸易总额”是正数； 逆差是指“出口贸易总额 － 进口贸易总额”是负数.
2019年沪科版七年级数学上册第1章-有理数、数轴、相反数、绝对值讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2) 如果 －a ＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4) －x ＝9，那么x ＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较41411.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小：（1） －0.3 31- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）12-A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
沪科版七年级数学上第1章有理数1
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解：(1)①－1，0，1 ②－2，－1，0，1，2 ③－3，－2－1，0，1，2，3 ④ 201
⑤(2n＋1)
(2)7 21 (3)1 000＋1＝1 001(个)．
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如图，数轴上有 A 点与 B 点．
(1)A 点表示的数是
；B 点表示的数是
；
(2)A，B 两点之间的距离是多少？
【思路分析】先确定数的符号，再根据距离原点的单位长度确定具体数．
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(2)根据以上规律可知从－3.9 到 3.9 有________个整数，从－10.1 到 10.1 有________个整数；
(3)在单位长度是 1 cm 的数轴上任意画一条长度为 1 000 cm 的线段 AB， 线段 AB 盖住的整数点最多有多少个？
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2．如图，所画数轴中正确的是 A. B. C. D.
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七年级 数学 上画数轴时，原点位置可以任意确定；②一 般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；③数轴中的单位长度可以根 据实际需要任意选取；④规定了原点、正方向、单位长度的线段是数轴．其 中正确的有①①②②③③ (填序号)．
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数复习讲义
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数复习【知识网络】一、有理数、数轴、相反数、绝对值、大小比较1.如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）.A B C D2.在()()32421531.432-⎪⎭⎫⎝⎛-+----，，，，，中，负数共有（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各数中互为相反数的一组是（ ）.A.221-与 B.()33+---与 C.()3333--与 D.()77+---与4.有理数b a 、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）.A.0＜abB.0＜b a +C.b a ＜D.b a --＞ 5.若|a|=7，则a=_______；若|-a|=|-7|，则a=_______.6.若，02353=-++-++c b a 则c b a ++的值为（ ）. A.3.5 B.-0.5 C.-3.5 D.+0.5 7.(1)在数轴上画出表示下列各数的点：()()22321352------+，，，，(2)将(1)中的数用“＜”连接起来.（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-． 【例】计算：(1)(+20)+(+12) (2)(3)(+2)+(-11)(4)(-3.4)+(+4.3) (5)(-32)-(+5) (6)(+2)-(-25)2、有理数的乘、除法（先定符号，后定值）1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同0相乘，都得0．（2）积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （3）倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． （4）有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.【例】（-1）×2=____________（-1）×（-2）=_______________ （-1）×（-2）×（-3）=_______________（-1）×2×（-3）=_____________54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭=_______________________________3、有理数的乘方（1）定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.（2）乘方运算的符号法则： ①正数的任何次幂都是正数； ②0的任何正整数次幂都是0；③负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ④任何一个数的偶次幂都是非负数，即．注：-3²=-（3×3）=-9；（-3）²=（-3）×（-3）=9（34-）²=339()()4416-⨯-=；23339444⨯-=-=-. 【例】1.不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)20104、有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．注：有绝对值的，要先化简绝对值.三、科学记数法、近似数1、科学记数法：一般地，把一个绝对值大于或等于10的数表示成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数且等于原数的整数位减去1.2、近似数：四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入.比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：2.40万：精确到百位；6.5×104精确到千位.）【例】1、2011年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）.A、47.56×109元B、0.4756×1011元C、4.756×1010元D、4.756×109元2、近似数3.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（）.A、3.15＜a＜3.25B、3.15≤a＜3.25C、3.195＜a＜3.205D、3.195≤a＜3.2053、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人. 将665575306用科学记数法表示（精确到百万位）约为_____________.4、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）9.30×103（2）54.32万四、综合运用1.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位:km)依先后次序记录如下：-8，+6，-3，-6，-5，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？2.已知m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，d 的相反数是.20181- 求d n m 201820162015-+的值.3.已知： 223214111⨯⨯== 22333241921⨯⨯==+22333434136321⨯⨯==++22333354411004321⨯⨯==+++（1）猜想填空：=+-++++33333)1(321n n （n 为正整数 ） （2）计算：3333310098642+++++ .【练习】1.31-的倒数是（ ）. A.-3 B.3 C.31 D.31- 2.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。
七年级数学上册第1章有理数本章复习教案新版沪科版
本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回顾和总结,熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法,反思有理数的概念和有理数的运算,培养学生应用数学知识的意识,训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习,渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想,使学生学会如何归纳知识,反思自己的学习过程.【教学重点】回顾本章知识,构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图,整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑,加深理解1.理解基本概念要注意的一些问题：（1）对于正数与负数,不能简单地理解为：带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,-a是0,当a是负数时,-a是正数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,除π和与π有关的数外,其他的数都是有理数.（2）数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小.（3）求相反数的方法：直接在数字前加负号;如果是式子,先把整个式子括起来,再在括号前加负号;在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.0的相反数是0.（4）正数的绝对值是它本身;如果a＞0,那么｜a｜=a;一个负数的绝对值是它的相反数;如果a＜0,那么｜a｜=-a;0的绝对值是0,如果a=0,那么｜a｜=0.2.有理数的运算的说明：（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时,应注意：一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法,在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体,画出数轴、观察数轴,从中进行体验,有助于解决问题.三、典例精析,复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发,先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位,求田螺表示的数.【分析】先画出数轴,如图所示：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位,此时蜗牛表示的数为2,第二次向左移动5个单位,这时蜗牛表示的数为-3,又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位,根据距离的概念和绝对值的知识,田螺在数轴上位置在点P或P1,即表示的数是-4.5或-1.5.【答案】-4.5或-1.5例2若数a在数轴上的对应点如图所示,请化简｜a+1｜和｜a-1｜.【分析】对于绝对值的化简,分析出a+1,a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧,所以a为正数.所以a+1为正数,即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间,所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.解：因为a＞0,所以a+1＞0.所以｜a+1｜=a+1.因为0＜a＜1,所以a-1＜0.所以｜a-1｜=-（a-1）=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时,一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题,恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级（1）班第一组学生的体重.以体重50kg为标准（超出部分为正,不足部分为负）：求：（1）这组同学中,哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？（2）这组同学的平均体重是多少？【分析】（1）求哪个同学的身体最重,即求哪个同学的体重超出50kg的最多;（2）超出50kg部分的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：（1）因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7所以小天同学的身体最重,小丽同学的身体最轻.（2）这组同学的平均体重为：50+［（-6）+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)【分析】一般情况下,分数计算是先通分.本题通分计算将很繁琐,但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1,且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数,每一个分母中因数之差等于分子,故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差,然后再计算,这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在,这5个例题层次递进,对本章重要知识点进行有效复习和巩固,强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练,巩固提高1.在数轴上的点A、B位置如图所示,则线段AB的长度为（）A.-3B.5C.6D.73.（1）12的绝对值是_______,绝对值是12的是_______,绝对值等于它本身的数是_______.（2）绝对值小于3的整数有_______个;绝对值不大于3的整数有_______个,分别是______________________.4.粮库3天内进出库的吨数如下:（“+”表示进库,“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20.（1）经过这3天,库里的粮食是增多还是减少了.（2）经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480吨粮,那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如图所示形式,它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm,要在模型表面涂油漆,如果除去部分不涂外,该油漆的成本为5元/cm2,求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点,教师适时予以评讲,阐明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题,可根据需要适当增减.【答案】1.D 2.C3.（2）57-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45答：经过这3天,库里的粮食是减少了45吨.（2）480-（-45）=525答：3天前库里存粮525吨.（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×4＋（42-22）＝64＋12＝76（cm2）棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×4＋（22-12）＝16＋3＝19（cm2）棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×5＝5（cm2）所以,总涂漆的面积为:76＋19＋5＝100（cm2）总费用为5×100＝500（元）答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动,课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比较数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识,尽可能让学生自主交流与反思,对于学生的困惑与疑问,教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第52页“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理,构建本章知识体系,通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解,掌握常用解题方法.在教学中,关注学生是否认真思考,相互交流与合作,以及学生对问题的理解情况,使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算,训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.。
最新沪科版七年级上册数学精品课件第1章 有理数
1.1 正数和负数
知识点 具有相反意义的量
珠穆朗玛峰比海平面高8844.4 m.吐鲁番盆地比海平面 低155 m.这样的两个量就是具有相反意义的量.
知识点 正数、负数的概念
我国三国时期的刘徽首先给出了正、负数的定义,他 说:“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是说,在计算过 程中遇到具有相反意义的量时,要用正数和负数来区分它们.
1.6 有理数的乘方
知识点 有理数乘方的概念
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了 国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这 位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒 米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到第 64格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您 的国库里没有这么多米!”这个数有多大.那就让我们开始乘方的学习吧!
知识点 利用绝对值比较两个负数的大小
只有负数比较大小时,才使用“绝对值大的反而小”.
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
知识点 有理数加法法则
小明的爱心存折中原有450元,取出260元,又存入150元,现在存折 中的钱数可以用有理数的加法计算出来.
知识点 有理数减法法则
一只蜗牛一不小心掉入10米深的井底,从井底爬到井口,它每天白天 向上爬3米,晚上向下滑1米,蜗牛能爬到井口吗?让我们一起来学习有理 数的减法吧!
知识点 加、减混合运算
一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回 记作负数,他的记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.守门员是 否回到了原来的位置?应用有理数的加、减混合运算就能解决这个问题.
新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第1课时 数轴
15 10
-10℃ 及 0℃.
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验. 根据指令， 它由点 O 处出发，向西走 3 m 到达点 A 处，拿取物品，然后， 返回点 O 处将物品放入篮中，再向东走 2 m 到达点 B 处取物.
1. 在如下图所示的直线上画出点 A，B 两处的位置.
1.2 数轴、相反数和绝对值 第 1 课时 数轴
沪科版·七年级数学上册
整数和分数统称理数
分数
负整数 正分数 负分数
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
30
30
30
观察温度计，在温度 25
25
25
20
20
20
计上可以表示出 5 ℃，
15 10
15 10
5. 在下面数轴上： （1）分别指出表示 -2，3，-4，0，1 各数的点. （2）A，H，D，E，O 各点分别表示什么数？
（1）表示﹣2，3，﹣4，0，1 各数的点分别是： F，C，B，O，G. （2）A，H，D，E，O各点分别表示: 4，-1，-3，2，0.
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
解 +4 用数轴上位于原点右边与原点距离 4 个单位长度的
点表示，-4 用数轴上位于原点左边与原点距离 4 个单位
长度的点表示. 同理，可以画出表示 1 ， 1 ，-1.25 的点.
22
-1.25
1 2
1 2
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4