【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除》公开课课件
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八年级数学上册15.2.1分式的乘除课件新版新人教版
)gx2
xy
y
2
g1 6(x
y)
xy(x 6
y)
x2 y
6
xy 2
.
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求
2x y g(x y) x2 2xy y2
的值.
〔解析〕先将分式的分母分解因式,然后再约分,化简,最
后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解:
x2
n2
g(m
n)
2m n (m n)2
g(m
n)
2m n mn
，
由
m n
=2，得m=2n，原式=
4n 2n
n n
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1, 2(x 1) 6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
4x 16 4x
3.先化简，再求值:
x2 4
x2
，其中x是
不等式3x+7>1的负整数解.
解: 4x
x2
16 4
4x x2
(x
4(x 4) gx 2 2)(x 2) 4x
x4 x(x 2)
,
3x+7>1的解集为x>-2.∵x是不等式3x+7>1的 负整数解，∴x=-1.当x=-1时，原式=
得， xx
1, 2,
所以不等式组
x 2 1, 2(x 1) 6
的解集是-2<x<-1.
当-2<x<-1时，x+1<0，x+2>0，
人教版八年级上册数学15.2.1《分式的乘除》课件
典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1
米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴ 500 a2 1
500 “丰收2号”小麦的单位面积 ( a 1) 2 产量高。
（2） (a 5 1 )0 20 a 5 2 1 0(0 a 5 1 )0 2a 0 5 2 1 0a a 0 1 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
a 1
( a 2 )( a 2 )
(a
(a 2)2 (a 1) 1) 2 ( a 2 )( a
2)
(2) 1 1 4 9m 2 m 27m
1 (m 2 7m) m 2 49
m(m 7) (m 7 )( m 7 )
a2 ( a 1)( a 2 )
m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
练一练：计算：
(1) 3a3b2a52b3 1a0ba2b2
(2) x24y2 x2y x22xy y2 2x22xy
15ab2 (1)
2(a b)
(2) 2x(x 2y) xy
试一试：计算:
5x2 x32x53 295xx3
2x (5x3)(5x3) x
5x3
3
5x3
2x2 3
15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
新人教版初二数学八年级上册15.2.1_分式的乘除_ppt课件
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a c a c b d bd
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的(
a b mn
)倍.
一、分式的乘除法则
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦
的单位面积产量的 倍a .1
3 5 3 4 34
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1)
4x 3y
gy 2x
3
.
(2)
ab3 2c2
5a 2 b 2 4cd
人教版数学八年级上册15.2.1 分式的乘除 课件
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
课堂练习
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
课堂练习
3．计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝___a2_xb__________； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋___y________．
4．计算： (1)4yy－－38·yy2－－29；
解：原式＝4（y＋1 3）
a2－4a＋4 a＋1 (2)a2＋2a＋1·a2－4.
16．有这样一道题，计算x2－x3－2x＋x 1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝2016， 某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确，你说这是怎 么回事？
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
课堂练习
11．若x＋x 1÷(－x2－x 1)的值为13，则 x 的值为__－__2. 12．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做(a－2)天
完成全部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的 3（a－2）
_______2_a_________倍．
课堂练习
13．计算： (1)xx－－12÷x2－x2－2x＋4 1；
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
人教版八年级数学上册《1521分式的乘除法》课件
(x( x1 )1 x ()2 1)•x x 1 1•x x 1 1注运法意算运转算：化，将为再除乘对法
分子，分母的
x 1
多项式进行因 式分解，最后
x 1
约分，化成最 简分式。
计算4： a a b b22 3a a 3 2b ba2abb2
注意：分式 的乘方
除法转化乘
解：原式
(ab)2 2a2b ab 法时，把除
x 1
计算2： x28x16 x216
x21 x22x1
解：原式=
x28x16x22x1 x21 x216
x x1 4 x 21x x4 1 x2 4
xx14xx41
x2 5x 4 x2 5x4
注意：将除 法运算转化 为乘法运算， 再对分子， 分母的多项 式进行因式 分解，最后 约分，化成 最简分式。
除法转化乘法时， 把除式中的分子 分母位置颠倒， 而被除式不变
计算3
x2x22x11xx 1 1•1 1 xx
调整升降幂 排列
除法转化乘
解：原式 x2x22x11x x 1 1•x x 1 1
法时，把除 式中的分子 分母位置颠
知 识 拓 展：
x2x22x11•x x 1 1•x x 1 1
倒，而被除 式不变
温故知新：
计算1
x210x25x2x x21 x5
x52 xx1 解：原式 x1x1 x5
注意：在分式 乘法中，分子、 分母含有多项 式，先考虑将 多项式进行因 式分解，再约 分计算。
xx5
x1
分式的乘法法则：分式乘分式，
x2 5x
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2.1.2 分式的乘除 初中数学人教版八年级上册课件
（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
《分式的乘除：乘除法则》八年级初二上册PPT课件(第15.2.1课时)
丰收一号
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
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（乘除法则）
前 言
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
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（乘除法则）
前 言
人教版八年级数学上册课件15.2.1分式的乘除
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，单位
面积产量是 a5200k1 g/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a-1)2 m2，单位面积产量是500 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
;
(5)
x2 4y2 x2 2xy y 2
x 2y 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1) 4x y ; 3y 2x3 ab3 5a2b2
(2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2
m2
(
y x2
)3
(
z xy
)4
(x 3 )2 (y2 )2
y3 (x2 )3
(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
x 4 y3 = -z4 .
【跟踪训练】
计算：
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，单位
面积产量是 a5200k1 g/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a-1)2 m2，单位面积产量是500 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
;
(5)
x2 4y2 x2 2xy y 2
x 2y 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1) 4x y ; 3y 2x3 ab3 5a2b2
(2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2
m2
(
y x2
)3
(
z xy
)4
(x 3 )2 (y2 )2
y3 (x2 )3
(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
x 4 y3 = -z4 .
【跟踪训练】
计算：
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
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乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母.
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac a c a d ad ； ． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？ 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
课堂练习
练习1 计算： b a 2 b ny my （） 1 ；（2） ；（3） . a c a 2a mx nx
b （1） c 4 (2) b y2 (3) 2 x
课堂练习
练习2 计算： 3a 16b 2 y2 （ 1） ； （2） 3 xy ； 2 4b 9a 3x 12 xy x y y x 2 （3） 8 x y； （4） ． 5a x y x y
解：（1）丰收1号小麦试验田的面积是（a 2 1） m 2，单位面积 500 2 产量是 2 kg / m 2 ; 丰收2号小麦的试验田面积是（a-1） m2 , a 1 500 2 单位面积产量是 kg / m 2 （a-1） ∵a 1, ∴(a 1) 2 0, a 2 1 0 ∴(a 1) 2 a 2 1 500 500 ∴ 2 , 所以丰收2号小麦的单位面积产量低 2 a 1 （a-1） 500 500 500 a2 1 a 1 （2） 2 = 2 2 a 1 （a-1） a 1 （a-1） 500 所以丰收2号小麦的单位面积产量是丰收1号小麦的单位面积 a 1 产量的 倍 a 1
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
课件说明
• 本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础 上进一步学习分式的乘除法. 通过类比分数的乘除 法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运 用分式的乘除法法则进行计算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理 解其算理. • 学习重点： 分式的乘除法法则的运用．
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？ （2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
a 大拖拉机的工作效率为 , m b 小拖拉机的工作效率为 . n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
4 (1) 3a 9 x2 (2) 2y (3) 3 (4) 1 10ax
创设情境，导入新知
一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m 底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？ 问题1
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
V ab
创设情境，导入新知
一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m 底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？ 问题1
动脑思考，例题解析 • 例2 计算： a 2 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4
1 1 (2) 2 2 49 m m 7 m
a 2 4 a 4 a 1 解：（ 1 ）2 2 a 2a 1 a 4 (a 2) 2 a 1 2 (a 2)(a 2) (a 1) (a 2) 2 (a 1) (a 1) 2 (a 2)(a 2) a2 (a 1)(a 2)
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac a c a d ad ； ． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？
动脑思考，例题解析
例1
4x y ab3 5a 2b 2 计算： （） 1 ；（2） 2 ． 3 3y 2x 4cd 2c
4x y 4 xy 2 解: （） 1 ； 3 3 2 3y 2x 6x y 3x
ab3 5a 2b 2 ab3 4cd （2） 2 2 4cd 2c 2c 5a 2b 2 3 4ab cd 2bd . 2 2 2 5ac 10a b c
1 1 解：(2) 2 2 49 m m 7m 1 2 (m 2 7 m) m 49 m(m 7) (m 7)(m 7) m m7
动脑思考，例题解析 例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的 正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池 后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田 是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田 的小麦都收获了1000千克． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）单位面积产量高是低的多少倍？
（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关 系？
容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容 积的比相等.
V m 所以水面的高度为 ． ab n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？ （1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？ 平均每天工作多少hm2.
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
a ÷ 倍. m n
创设情境，导入新知
V m a b 和 观察上述两个问题中所列出的式子 ab n m n 中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算 法则求出结果吗？
探索分式的乘除法法则
问题3 计算： 3 15 3 15 （） 1 ；（2） ． 5 2 5 2