2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第104套)
2017-2018学年高中数学 第二章 统计章末检测 新人教A版必修3
第二章统计章末检测时间：120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列命题:①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法;②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线错误!＝错误!x＋错误!及回归系数错误!，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（)A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由题意得，线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法,找到拟合效果最好的直线，故①正确；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，所以②正确；通过回归直线错误!＝错误!x＋错误!及回归系数错误!,可以估计和预测变量的取值和变化趋势，所以③正确，故选D.答案:D2．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120C．180 D．240解析：由题意3个区人口数之比为2∶3∶5，得第三区所抽取的人口数最多，所占比例为50％，则第三区抽取60人，故三个区所抽取的总人口数为60÷50％＝120(人），所以样本容量为120.答案：B3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88,93，93,88，93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：这种抽样方法是随机抽样,不是分层抽样,也不是系统抽样；五名男生的平均成绩为90，五名女生的平均成绩为91，不好比较班级男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数的大小，这五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6,所以选C.答案：C4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（)7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6931 7481A．08 B．07C．02 D．01解析:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14，07，02，01.其中第2个和第5个都是02重复．则第5个个体的编号为01.答案：D5．某工厂生产A，B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为（)A．50 B．60C．70 D．80解析：∵n A∶n B∶n C＝3∶4∶7，n A＝15,∴n＝n A÷3×14＝70(件)．答案：C6．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数)的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A．50 B．60C．72 D．80解析：利用组中值估算学生的平均分:45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0。
2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3：阶段质量检测(一)计数原理含解析
阶段质量检测（一）计数原理（时间120分钟满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为( ）A．7 B．64C．12 D．81解析：选C 根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种．2．若（1＋2)4＝a＋b错误!(a，b为有理数），则a＋b＝（) A．33 B．29C．23 D．19解析：选B ∵(1＋错误!）4＝C错误!（错误!）0＋C错误!（错误!)1＋C错误!（错误!）2＋C错误!(错误!)3＋C错误!（错误!)4＝1＋4错误!＋12＋8错误!＋4＝17＋12错误!，由已知,得17＋12错误!＝a＋b错误!，∴a＋b＝17＋12＝29．3．(1－x)10展开式中x3项的系数为( )A．－720 B．720C．120 D．－120解析：选D 由T r＋1＝C错误!（－x)r＝（－1）r C错误!x r，因为r＝3，所以系数为（－1)3C错误!＝－120．4．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( ）A．8种B．10种C．12种D．32种解析：选B 此人从A到B,路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示,横用1表示,则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C错误!＝10种．5．已知（1＋x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n，若a0＋a1＋a2＋…＋a n＝16,则自然数n等于（)A．6 B．5C．4 D．3解析：选C 令x＝1,得2n＝16，则n＝4．故选C．6．从0，1,2,3，4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( ）A．300 B．216C．180 D．162解析:选C 由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有C错误!C错误!C错误!A错误!＝108,（2)不选“0”,共有C错误!A错误!＝72，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数共有( ) A．12 B．24C．36 D．48解析：选B 第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A错误!种排法，故总的排法有2×2×A错误!＝24种．8．（2－错误!)8展开式中不含x4项的系数的和为（)A．－1 B．0C．1 D．2解析:选B （2－错误!)8展开式的通项为T r＋1＝C错误!·28－r·(－r＝C错误!·28－r·（－1)r·x错误!．由错误!＝4得r＝8．∴展开式中错误!)x4项的系数为C错误!＝1．又(2－错误!）8展开式中各项系数和为(2－1)8＝1，∴展开式中不含x4项的系数的和为0．9．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2 013是“六合数”）,则“六合数”中首位为2的“六合数"共有（) A．18个B．15个C．12个D．9个解析：选B 依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4．由4、0、0组成3个数分别为400、040、004;由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112．共计：3＋6＋3＋3＝15个．10．已知错误!8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（)A．28B．38C．1或38D．1或28解析：选C T r＋1＝（－a)r C错误!x8－2r,令8－2r＝0⇒r＝4．∴T5＝C错误!（－a）4＝1 120，∴a＝±2．当a＝2时,各项系数的和为（1－2）8＝1;当a＝－2时，各项系数的和为（1＋2）8＝38．11．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0）与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有( ）A．66条B．72条C．74条D．78条解析：选B 先考虑x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1,7）(5,5）(7,1），依圆的对称性知，圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C错误!＝66(条），过每一点的切线共有12条,又考虑到直线ax＋by－1＝0不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72(条)．12．将二项式错误!8的展开式中所有项重新排成一列,有理式不相邻的排法种数为（)A．A错误!B．A错误!A错误!C．A66A错误!D．A错误!A错误!解析：选C 错误!8展开式的通项公式T r＋1＝C错误!·（错误!)8－r·错误!r＝C r，82r·x错误!，r＝0,1，2，…，8．当错误!为整数时,r＝0，4,8．∴展开式共有9项,其中有有理项3项，先排其余6项有A错误!种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A错误!种方法．∴共有A错误!A 错误!种排法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．解析：设女生有x人，则C2，8－x·C1x＝30,即错误!·x＝30，解得x＝2或3．答案：2或314．若错误!n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________．解析：二项式的通项为T r＋1＝C错误!(2x3)n－r·错误!r＝C错误!2n－r·x3n－错误!,令3n－错误!r＝0，即r＝错误!n，而r∈N＊．∴n为7的整数倍，即最小的正数n等于7．答案：715．用数字2，3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个．（用数字作答）解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性,其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．答案：1416．将5位志愿者分成3组,其中两组各2人，另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：先分组错误!，再把三组分配乘以A错误!得：错误!·A错误!＝90种．答案：90三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知A＝｛x｜1<log2x〈3,x∈N＊｝，B ＝{x｜｜x－6|〈3，x∈N*｝，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点?解：A＝{3，4,5，6,7｝，B＝{4,5,6，7,8}．从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5×5＝25(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种,故共有5×5＋5＋4＝34个不同的点．18．（本小题满分12分）已知（1＋2x）n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的5 6 ,试求展开式中二项式系数最大的项．解:二项式的通项为T k＋1＝C错误!（2k）x错误!由题意知展开式中第k＋1项系数是第k项系数的2倍，是第k＋2项系数的错误!，∴错误!解得n＝7．∴展开式中二项式系数最大两项是：T4＝C错误!（2错误!）3＝280x错误!与T5＝C错误!（2错误!）4＝560x2．19．（本小题满分12分）10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上,有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？解：(1)10件商品,除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A错误!＝1 680（或C错误!·A错误!)（种）．(2）分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上,有A2，6种方法,再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A48种方法,共有A错误!·A错误!＝50 400（或C错误!·A错误!）（种)．20．(本小题满分12分）已知错误!n的展开式中，前三项系数成等差数列．(1）求n；(2）求第三项的二项式系数及项的系数;(3)求含x 项的系数．解：（1）∵前三项系数1，错误!C 错误!，错误!C 错误!成等差数列． ∴2·12C 1，n ＝1＋错误!C 错误!，即n 2－9n ＋8＝0． ∴n ＝8或n ＝1(舍）．（2)由n ＝8知其通项公式T r ＋1＝C r 8·(错误!)8－r .错误!r ＝错误!r .C 错误!.x 4－错误!r ，r ＝0，1， (8)∴第三项的二项式系数为C 错误!＝28．第三项的系数为错误!2·C 错误!＝7．（3)令4－34r ＝1，得r ＝4， ∴含x 项的系数为错误!4·C 错误!＝错误!．21．(本小题满分12分)如图有4个编号为1,2,3,4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法?解：分为两类： 第一类：若1,3同色,则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法（与1相同)，4有4种涂法．故N1＝5×4×1×4＝80．第二类：若1,3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法．故N2＝5×4×3×3＝180种．综上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260种．22．（本小题满分12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；(3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：（1)两名女生站在一起有站法A错误!种，视为一种元素与其余5人全排，有A错误!种排法．故有不同站法有A错误!·A错误!＝1 440种．（2）先站老师和女生，有站法A错误!种,再在老师和女生站位的间隔（含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法A错误!种．故共有不同站法A错误!·A错误!＝144种．（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A错误!种,而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．故共有不同站法2×错误!学必求其心得，业必贵于专精＝420种．（4)中间和两端是特殊位置，可如下分类求解:①老师站两端之一，另一端由男生站，有A错误!·A错误!·A错误!种站法,②两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另外4个位置之一,有A错误!·A 错误!·A错误!种站法．故共有不同站法共有A错误!·A错误!·A错误!＋A 错误!·A错误!·A错误!＝2 112种．。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业25
课时作业(二十五)1.若log x 4＝2，则x 的值为( ) A.±2 B.2 C.－2 D. 2答案 B2.若b ＝a 2(a ＞0且a ≠1)，则有( ) A.log 2b ＝a B.log 2a ＝b C.log b a ＝2 D.log a b ＝2答案 D3.在对数式log (x －1)(3－x)中，实数x 的取值范围应该是( ) A.1＜x ＜3 B.x ＞1且x ≠2 C.x ＞3 D.1＜x ＜3且x ≠2答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧3－x>0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x<3且x ≠2.4.若log x 3y ＝4，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A.x 4＝3y B.y ＝64x C.y ＝3x 4 D.x ＝3y 2答案 A解析 log x 3y ＝4＝log x x 4，则x 4＝3y.5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.100＝1与lg1＝0 B.27－13＝13与log 2713＝－3C.log 39＝2与32＝9D.log 55＝1与51＝5答案 B6.已知log 2x ＝4，则x －12＝( )A.13B.123C.33D.14答案 D 7.与函数y ＝10lg(x －1)的图像相同的函数是( )A.y ＝x －1B.y ＝|x －1|C.y ＝x 2－1x ＋1D.y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －12答案 D 解析 y ＝10lg(x－1)＝x －1(x>1).8.若log x (5－2)＝－1，则x 的值为( ) A.5－2 B.5＋2 C.5－2或5＋2 D.2－ 5答案 B9.若f(10x )＝x ，则f(3)等于( ) A.log 310 B.lg3 C.103 D.310 答案 B10.21＋12·log 25的值等于( )A.2＋ 5B.2 5C.2＋52D.1＋52 答案 B 11.log333＝________.答案 312.求下列各式的值.(1)log 1515； (2)log 0.41； (3)log 981； (4)log 2.56.25; (5)log 7343; (6)log 3243. 答案 (1)1 (2)0 (3)2 (4)2 (5)3 (6)5 13.求x 的值.(1)x ＝log 124； (2)x ＝log 93； (3)x ＝71－log 75；(4)log x 8＝－3； (5)log 12x ＝4.答案 (1)－2 (2)14 (3)75 (4)12 (5)11614.求值：(1)log 84； (2)2log 23－2.解析 (1)设log 84＝x ，则8x ＝4，即23x ＝22，∴3x ＝2，x ＝23，故log 84＝23.(2)∵alog a N ＝N ，∴2log 23＝3. ∴2log 23－2＝2log 23÷22＝3÷4＝34.15.若log 2[log 0.5(log 2x)]＝0，求x 的值. 解析 由条件知log 0.5(log 2x)＝1＝log 0.50.5， 得log 2x ＝12＝log 22，从而x ＝ 2.►重点班·选做题16.求2log 412－3log 927＋5log 2513的值 .解析 原式＝4log 412－9log 927＋25log 2513＝12－27＋13＝23－33＋13＝－233.1.若5lgx ＝25，则x 的值为________. 答案 1002.设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________. 答案 {1，2，5}解析 由A ∩B ＝{2}，知log 2(a ＋3)＝2， 得a ＝1，由此知b ＝2.故A ∪B ＝{1，2，5}. 3.设x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x 的值.解析 23x －2－3x 2x －2－x ＝（2x －2－x ）（22x ＋1＋2－2x）2x －2－x＝22x ＋1＋2－2x＝919. 4.已知6a ＝8，试用a 表示下列各式： (1)log 68； (2)log 62； (3)log 26. 解析 (1)log 68＝a.(2)由6a＝8，得6a＝23，即6a3＝2，所以log 62＝a3.(3)由6a 3＝2，得23a ＝6，所以log 26＝3a.5.已知log a b ＝log b a(a>0且a ≠1；b>0且b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.证明 令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a. ∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1. 当t ＝1时，a ＝b ；当t ＝－1时，a ＝1b .所以a ＝b 或a ＝1b .。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第18套)
宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
把正确答案的代号填在答题卷上。
. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
2017-2018年高一数学新人教A版必修1习题点拨素材：2.2 对数函数
教材习题点拨教材问题详解 思考在2.1.2的例8中，我们能从关系y ＝13×1.01x 中，算出任意一个年头x 的人口数．反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，…”，该如何解决？答：此问题实际上就是从1813＝1.01x ，2013＝1.01x ，3013＝1.01x ，…中分别求出x ，即已知底数和幂的值，求指数．这就是本节将要学习的对数问题．问题请你利用对数与指数的关系证明这两个结论． 答：∵a 0＝1，∴log a 1＝0． ∵a 1＝a ， ∴log a a ＝1． 教材习题详解 练习11．解：(1)23＝8写成对数式为log 28＝3； (2)25＝32写成对数式为log 232＝5； (3)2－1＝12写成对数式为log 212＝－1；(4)131273-=写成对数式为log 2713＝－13． 2．解：(1)log 39＝2写成指数式为32＝9； (2)log 5125＝3写成指数式为53＝125； (3)log 214＝－2写成指数式为2－2＝14；(4)log 3181＝－4写成指数式为3－4＝181．点拨：指对数的互换，抓住底数相同，指数式的指数就是对数的值，即y ＝a x ⇔log a y ＝x ．3．解：(1)log 525＝2；(2)log 2116＝－4；(3)lg1 000＝3；(4)lg0.001＝－3．点拨：解此类题目时用好log a a x ＝x 即可． 4．解：(1)log 1515＝1；(2)log 0.41＝0； (3)log 981＝2；(4)log 2.56.25＝2；(5)log 7343＝3；(6)log 3243＝5． 点拨：底的对数等于1,1的对数等于0． 教材问题详解 探究1从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 答：性质(1)：设log a M ＝x ，log a N ＝y ，根据对数的定义，可得a x ＝M ，a y ＝N ． 所以MN ＝a x ·a y ＝a x ＋y ．所以log a (MN )＝log a (a x ＋y )＝x ＋y ＝log a M ＋log a N ，即log a (MN )＝log a M ＋log a N ．性质(2)：设log a M ＝x ，log a N ＝y ，根据对数的定义，可得a x ＝M ，a y ＝N ． 所以M N ＝a x ay ＝a x －y ．所以log a M N ＝log a (a x －y )＝x －y ＝log a M －log a N ，即log a MN＝log a M －log a N ．性质(3)：设log a M ＝x ，根据对数的定义，可得a x ＝M ． 所以M n ＝a xn ．所以log a M n ＝xn ＝n log a M ， 即log a M n ＝n log a M ． 探究2你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ log a b ＝log c blog c a (a ＞0且a ≠1，c ＞0且c ≠1，b ＞0)答：∵log a ba ＝b ， ∴logc (log a ba)＝log c b ．∴log a b ·log c a ＝log c b ． ∴log a b ＝log c b log c a ．教材习题详解 练习2(1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z ； (2)lg xy 2z＝lg x ＋2lg y －lg z ；(3)lg xy 3z ＝lg x ＋3lg y －12lg z ；(4)lg x y 2z ＝12lg x －2lg y －lg z ．2．解：(1)log 3(27×92)＝log 337＝7；(2)lg1002＝lg104＝4； (3)lg0.000 01＝lg10－5＝－5；(4)ln e ＝12．3．解：(1)log 26－log 23＝log 263＝1；(2)lg5＋lg2＝lg10＝1； (3)log 53＋log 513＝log 51＝0；(4)log 35－log 315＝log 313＝－1．4．解：(1)log a c ·log c a ＝lg c lg a ·lg alg c ＝1；(2)log 23·log 34·log 45·log 52 ＝lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5＝1； (3)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92) ＝⎝⎛⎭⎫lg3lg4＋lg3lg8⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg2lg9 ＝⎝⎛⎭⎫lg32lg2＋lg33lg2⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg22lg3 ＝5lg36lg2·3lg22lg3＝54． 点拨：对数的换底公式为log a b ＝log c blog c a ，其中c 是任意大于0且不等于1的数，它可以根据题意选择，常用的是c ＝10，即常用对数．教材问题详解 探究1选取底数a (a ＞0，且a ≠1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？答：在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2x ，y ＝12log x ，y ＝log 3x ，13log x 的图象，如图所示．可以看出：在第一象限内，底数越小，图象越靠左边，底数越大，图象越靠右边．探究2在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．答：在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是x的函数(x∈R，y∈R＋)，而且其在R上是增函数．过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图象有且只有一个交点．由指数式与对数式关系y＝2x与x＝log2y，即对于每一个y，在关系式x＝log2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x是y的函数，其对应关系是x＝log2y．教材习题详解练习1．解：函数图象如图所示．相同点：图象都在y轴右侧，都经过(1,0)点．不同点：y＝log3x单调递增，y＝13log x单调递减．2．解：(1){x|x＜1}；(2){x|x＞0且x≠1}；(3){x|x＜13}；(4){x|x≥1}．点拨：对数的真数需大于0，分式的分母不等于0，二次根式的被开方数需不小于0．3．解：(1)log 106＜log 108； (2)log 0.56＜log 0.54； (3)2233log 0.5>log 0.6；(4)log 1.51.6＞log 1.51.4． 习题2.2A 组1．解：(1)log 31＝x ； (2)log 416＝x ；(3)log 42＝x ； (4)log 20.5＝x ； (5)lg25＝x ； (6)log 56＝x ．2．解：(1)5x ＝27；(2)8x ＝7；(3)4x ＝3；(4)7x ＝13；(5)10x ＝0.3；(6)e x ＝3．3．解：(1)0；(2)2；(3)－2；(4)2； (5)－14；(6)2．点拨：按对数的四则运算法则计算，应当根据式子的特征灵活变形，如(4)2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2.(5)2log 525－3log 264＝2log 552－3log 226＝2×2－3×6＝－14.4．解：(1)lg6＝lg2＋lg3＝a ＋b ； (2)log 34＝lg4lg3＝2lg2lg3＝2ab；(3)log 212＝lg12lg2＝lg3＋2lg2lg2＝b ＋2aa ；(4)lg 32＝lg3－lg2＝b －a ．点拨：根据已知，将底数不是10的全部换底成为常用对数，并将真数变成2的次幂或3的次幂．5．解：(1)∵lg x ＝lg a ＋lg b ＝lg(ab )， ∴x ＝ab ．(2)∵log a x ＝log a m －log a n ＝log a mn ，∴x ＝m n．(3)∵lg x ＝3lg n －lg m ＝lg n 3－lg m ＝lg n 3m ，∴x ＝n 3m．(4)∵log a x ＝12log a b －log a c ＝log a b －log a c ＝log a b c ，∴x ＝bc．点拨：求解对数方程的方法是将所给等式化成两个对数式相等，根据底数相等得真数相等，从而去掉对数符号变为代数方程得解．6．解：设x 年后我国的GDP 在1999年的基础上翻两番，由题意知(1＋7.3%)x ＝4，两边取常用对数，得x lg(1＋7.3%)＝lg4．故x ＝lg4lg(1＋7.3%)≈20．答：约20年后我国的GDP 将在1999年的基础上翻两番．点拨：由于所列方程为指数型函数，所以通过取对数，将指数用对数表示出来，这也是解决此类问题的通用方法．7．解：(1)要使函数有意义，应有x ＞0， 故所求函数定义域为(0，＋∞)．(2)要使函数有意义，应有log 0.5(4x －3)≥0，即0＜4x －3≤1， 解得34＜x ≤1．故所求函数的定义域为⎝⎛⎦⎤34，1． 点拨：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，本题中的自变量要满足真数大于0，同时偶次根式的被开方数应当不小于0．8．解：(1)∵log 3m ＜log 3n 且函数y ＝log 3x 是单调递增函数， ∴m ＜n ．(2)∵log 0.3m ＞log 0.3n 且函数y ＝log 0.3x 是单调递减函数， ∴m ＜n ．(3)∵log a m ＜log a n (0＜a ＜1)且函数y ＝log a x 为减函数，∴m ＞n ． (4)∵log a m ＞log a n (a ＞1)且函数y ＝log a x 为增函数，∴m ＞n ．点拨：比较对数值的大小，一般要利用对数函数的单调性，关键是看对数的底数，如果不能确定，则应分类讨论．9．解：由题意，得2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋M m ＝12 000，于是1＋M m ＝e 6．故Mm ≈402.43． 答：当燃料质量是火箭质量的402.43倍时，火箭的最大速度可达12 km/s ．10．解：(1)图象①对应y ＝lg x ，图象②对应y ＝log 5x ，图象③对应y ＝log 2x ．过y 轴上一点(0,1)作x 轴的平行线，分别交三个图象于点A 、B 、C (自左至右)，设A (x 1,1)，B (x 2,1)，C (x 3,1)， 则x 1＝2，x 2＝5，x 3＝10． 据此即得图象与函数的对应关系．(2)函数y ＝12log x ，y ＝15log x ，y ＝110log x 的图象都在y 轴右侧，经过(1,0)，并且单调递减．其图象如下图所示．(3)从图中可以发现，y ＝12log x 与y ＝log 2x ，y ＝15log x 与y ＝log 5x ，y ＝110log x 与y ＝lg x 的图象关于x 轴对称．点拨：函数y ＝log a x 与y ＝1log ax 的图象关于x 轴对称，对于y ＝log a x ，当a ＞1时，a越大，图象在第一象限内越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，a 越小，图象在第四象限内越靠近x 轴．11．(1)解：log 225·log 34·log 59＝lg25lg2·lg4lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·2lg2lg3·2lg3lg5＝8；(2)证明：log a b ·log b c ·log c a ＝lg b lg a ·lg c lg b ·lg alg c＝1，命题成立 ． 点拨：利用换底公式，可以产生能够约分的式子，达到化简的目的，通常将底数化为10，使用常用对数．12．解：(1)由题意得，v ＝12log 32 700100＝12log 327＝12log 333＝32； (2)鱼静止时的速度为0，于是有12log 3O100＝0，即O100＝1．故O ＝100． 答：耗氧量是2 700个单位时，游速是32m/s ；当鱼静止时，耗氧量为100个单位．B 组1．解：∵x log 34＝1，∴x ＝1log 34＝log 43． ∴4x ＋4－x ＝44log 3log 344-+＝3＋13＝103．点拨：本题中使用了对数恒等式，即log a xa x =，运用这一等式，可以将复杂的指数式变得简单．2．解：∵当0＜a ＜1时，由log a 34＜1可得log a 34＜log a a ，∴a ＜34．∴a 的取值范围是0＜a ＜34；∵当a ＞1时，由log a 34＜1可得log a 34＜log a a ∴a ＞34．∴a 的取值范围是a ＞1．综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34 (1，＋∞)． 点拨：由于对数不等式中的底数为字母，所以必须进行分类讨论． 3．解：(1)当声强为10－12W/m 2时，声强级L I ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10－1210－12＝0(dB)；当声强为1 W/m 2时，声强级L I ＝10lg ⎝⎛⎭⎫110－12＝120(dB)．所以一般正常人听觉的声强范围是0(dB)≤L I ≤120(dB)．(2)当声强为10－6W/m 2时，声强级L I ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10－610－12＝60(dB)． 4．解：(1)要使f (x )＋g (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，即－1＜x ＜1．故函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1)．(2)由(1)知函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称，f (－x )＋g (－x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋1)＝f (x )＋g (x )，故函数f (x )＋g (x )是偶函数．点拨：f (x )＋g (x )的定义域应为f (x )与g (x )的定义域的交集，判断奇偶性的首要条件是定义域关于原点对称．5．解：(1)符合f (a ·b )＝f (a )＋f (b )的函数有f (x )＝log 2x ，g (x )＝log 3x ，h (x )＝15log x 等．这些函数都是对数函数．(2)符合f (a ＋b )＝f (a )·f (b )的函数有f (x )＝2x ，g (x )＝3x ，h (x )＝⎝⎛⎭⎫15x等，这些函数都是指数函数．点拨：题目给出的两条性质分别是对数式和指数式的性质，所以举例应分别是对数函数和指数函数．。
人教版数学高一第二章点,直线,平面之间的位置关系单元测试精选(含答案)2
【答案】A
15．如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′
的中点，G 为△ABC 的重心，从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2
条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为 ( )
A．K
B．H
C．G
D．B′
【来源】人教 A 版高中数学必修二第 2 章 章末综合测评 3
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【来源】人教 A 版高中数学必修二第二章 章末检测卷
【答案】C
19．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α、β
试卷第 5页，总 17页
所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是 m 和 n，若 a＞b，则 ( )
【来源】2013-2014 学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（带解析) 【答案】①②
30．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点， 若 B1MN 是直角，则 C1MN ________.
试卷第 8页，总 17页
【来源】人教 A 版 2017-2018 学年必修二第 2 章 章末综合测评 1 数学试题 【答案】90°
29．如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC ， 在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： ① DBC 是等边三角形； ② AC BD ； ③三棱锥 D ABC 的体积是 2 .
6
其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
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《创新方案》2017-2018学年高中数学(人教A版)必修一课时达标训练：(六) Word版含解析
课时达标训练（六）[即时达标对点练]题组1 函数关系的判断1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素2．符号y ＝f (x )表示( )A ．y 等于f 与x 的积B ．y 是x 的函数C ．对于同一个x ，y 的取值可能不同D ．f (1)表示当x ＝1时，y ＝13．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )4．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是() A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝23xD ．f ：x →y ＝x5．判断下列对应是否为函数：(1)x →2x ，x ≠0，x ∈R .(2)x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R .题组2 求函数的定义域6．函数f (x )＝x ＋2－x 的定义域是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ＞2}C ．{x |x ≤2}D ．{x |x ＜2}7．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤－1}C ．RD ．{x |x ≥－1，且x ≠1}8．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．{x |x ≥1，且x ≠2} B ．{x |x ＞1}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ≥1}[能力提升综合练]1．下列四个等式中，能表示y 是x 的函数的是( )①x －2y ＝2；②2x 2－3y ＝1；③x －y 2＝1；④2x 2－y 2＝4.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④2．给出四个结论：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因f (x )＝5(x ∈R )，这个函数值不随x 的变化范围而变化，所以f (0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数f (x )＝12－x的定义域为M ，g (x )＝x ＋2 的定义域为N ，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ≥－2} B ．{x |－2≤x ＜2}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |x ＜2}4．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上5．函数y ＝1－x 2x 2－3x －2定义域为________． 6．变量x 和y 之间的关系如下所示：则变量x 和y )7．求下列函数的定义域：(1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x |x |－3. 8．已知集合A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，a ∈N *，k ∈N *，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝3x ＋1是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B .答案[即时达标对点练]题组1 函数关系的判断1．解析：选B 根据函数的概念可知B 不正确．2．解析：选B A 显然不对；C 不符合函数的定义；D 中f (1)表示当x ＝1时的函数值，并不一定等于1；只有B 正确．3．解析：选A 因为垂直于x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A.4．解析：选C 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 5．解：(1)对于任意一个非零实数x ，2x 被x 唯一确定，所以当x ≠0时，x →2x是函数，这个函数也可以表示为f (x )＝2x(x ≠0)． (2)取x ＝4，则y ＝±2，y 的值并不唯一．所以x →y (y 2＝x )不是函数．题组2 求函数的定义域6．解析：选C 要使函数式有意义，则2－x ≥0，即x ≤2.所以函数的定义域为{x |x ≤2}．7．解析：选D ⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为{x |x ≥－1，且x ≠1}． 8．解析：选A 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1，且x ≠2，所以函数的定义域是{x |x ≥1，且x ≠2}．[能力提升综合练]1．解析：选A ①可化为y ＝12x －1，表示y 是x 的一次函数；②可化为y ＝23x 2－13，表示y 是x 的二次函数；③当x ＝5时，y ＝2，或y ＝－2，不符合唯一性，故y 不是x 的函数；④当x ＝2时，y ＝±2，故y 不是x 的函数．2．解析：选D 由函数的概念及函数的三要素可知，这四个结论都正确．3．解析：选B 函数f (x )的定义域为{x |x ＜2}，g (x )的定义域为{x |x ≥－2}，从而M ＝{x |x ＜2}，N ＝{x |x ≥－2}，所以M ∩N ＝{x |－2≤x ＜2}．4．解析：选C 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．5．解析：要使函数y ＝1－x 2x 2－3x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠－12且x ≠2， 所以x ≤1，且x ≠－12. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤1，且x ≠－12 6．解析：由函数的定义可知，对于给定的每一个正数x ，都有唯一确定的值y 与之对应，故变量x 和y 之间存在函数关系，且变量y 是变量x 的函数．答案：能7．解：(1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，1－x ≥0，解得x ≤1，且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1，且x ≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x ≥0，|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}8．解：根据对应关系f ，有：1→4；2→7；3→10；k →3k ＋1.若a 4＝10，则a ∉N *，不符合题意，舍去；若a 2＋3a ＝10，则a ＝2(a ＝－5不符合题意，舍去)．故3k ＋1＝a 4＝16，得k ＝5.综上，a ＝2，k ＝5，集合A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．。
集合的含义与表示(测)-2017-2018学年高一数学同步课堂(新人教A版一)含解析
（时间：40分钟满分:75分）一、选择题（每小题5分，共30分）1．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．12．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1;②若－a∉N，则a∈N;③若a∈N,b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,所以①错；对于②，取a＝，则－∉N，∉N，所以②错；对于③,a＝0，b＝0时,a＋b取得最小值是0,而不是2，所以③错．3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( ）A．2 B．3C．0或3 D．0或2或3【答案】B【解析】因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，。
故选B4．已知集合M＝｛x｜x＝3n，n∈Z},N＝｛x｜x＝3n ＋1，n∈Z},P＝｛x|x＝3n－1，n∈Z｝，且a∈M，b∈N,c∈P，设d＝a－b＋c，则（）A．d∈M B．d∈NC．d∈P D．d∈M且d∈N5．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形｝,则A中元素的个数为（)A．2 B．3 C．4 D．无数个6．满足a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，故A＝｛0,4｝,符合题意;若a＝1∈N，则4－a＝3∈N,故A＝{1，3}，符合题意；若a＝2∈N，则4－a＝2∈N,故A＝{2}，不合题意；若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，故A＝{3,1}，符合题意；若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，故A＝｛4,0},符合题意；当a＞4且a∈N时，均不符合题意．综上,集合A的个数是2，故选C。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。
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福建省三明市A 片区高中联盟校2017-2018学年高一数学上学期期末
考试试题（含解析））新人教A 版
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合{A =-，{B =-，则A B =ð（ ）
A ．{}0
B ．{-
C ．{}1-
D ．{-
3.若()1
cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）
A ．1
3 B ．1
3- C ．3 D ．3-【答案】A
【解析】
试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1
cos 3α=，故选A.
考点：诱导公式.
4.已知幂函数()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（ ）
A
． C ．9± D ．9
6.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则的()2f g ⎡⎤⎣⎦值为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
7.若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B = （ ） A ．[)1,+∞0 B ．()1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．()2,+∞
【答案】C
【解析】
试题分析：由{{}{}|10|1A x y x x x x ===-≥=≥，{}{}22|2B y y x y y ==+=≥，所以[1,),[2,)A B =+∞=+∞，故[2,)A B ⋂=+∞，选
C.
考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.
8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数的图像大致为（ ）
【答案】D
【解析】
试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为(0)a a ≠，则1年后荒漠化土地面积为(10.104)a +，2年后荒漠化土地面积为2[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，3年后荒漠化土地面积为23[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，所以x 年后荒漠化土地。