最新高考数学(理科,课标Ⅰ专用)复习专题测试课件：第十四章 推理与证明 (共53张PPT)

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述 校验方程组可判定k等于 .
答案 5 解析 设a,b,c,d∈{0,1},在规定的运算法则下,满足a⊕b⊕c⊕d=0的情形可分为下列三类:①4个 1:1⊕1⊕1⊕1=0,②2个1:1⊕1⊕0⊕0=0,③0个1:0⊕0⊕0⊕0=0,因此,对于错码1101101,可得: x4⊕x5⊕x6⊕x7=1⊕1⊕0⊕1≠0; x2⊕x3⊕x6⊕x7=1⊕0⊕0⊕1=0; x1⊕x3⊕x5⊕x7=1⊕0⊕1⊕1≠0, 结合题意可知错误码元只能出现在x5上, 若x5=0,则校验方程组成立,故k=5.
本题主要考查逻辑推理能力.
由题意可知,“甲看乙、丙的成绩,不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好, 则乙看了丙的成绩,可以知道自己的成绩;丁看了甲的成绩,也可以知道自己的成绩.故选D.
2.(2016课标全国Ⅱ,15,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片, 甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的
或等于1”,因此,要作的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.
2.(2017北京,20,13分)设{an}和{bn}是两个等差数列,记 cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),
其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.
2 -2xn+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1)=f(xn+1)≥0, 因此 xn 1
xn xn1 (n∈N*). 故2xn+1-xn≤ 2
(3)因为xn=xn+1+ln(1+xn+1)≤xn+1+xn+1=2xn+1,所以xn≥ n 1 .
n n 1 由 ≥2xn+1-xn得 - ≥2 >0, 2 2 x x 2
B组
考点一
自主命题·省（区、市）卷题组
合情推理与演绎推理
1.(2016北京,8,5分)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次 从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否
则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 (
卡片上相同的数字不是1.”丙说:“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是
. 答案 1和3 解析 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡 片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡 片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3. 思路分析 先由丙说的话判定丙的卡片上的数字一定不是2和3,再按丙的卡片上的数字为1和2, 1和3分类讨论即可解题. 名师点睛 确定一人,从他说的话入手去判断,各个击破,从而得到结论.
(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列;
n (2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时, >M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…
c n
是等差数列.
解析 本题考查等差数列,不等式,合情推理等知识,考查综合分析,归纳抽象,推理论证能力. (1)c1=b1-a1=1-1=0,
4.(2014陕西,14,5分)观察分析下表中的数据: 多面体 三棱柱 面数(F) 5 顶点数(V) 6 棱数(E) 9
五棱锥
6
6
8 .
10
12
立方体 6 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 答案 F+V-E=2
解析 观察表中数据,并计算F+V分别为11,12,14,又其对应E分别为9,10,12,容易观察并猜想F+V
cn=b1-a1n+(n-1)max{d2,0}=b1-a1+(n-1)(max{d2,0}-a1).
此时,c1,c2,c3,…,cn,…是等差数列. ③当d1<0时,
d d1 cn b1 a1n (n 1)(d 2 nd1 ) 所以 = n n b1 d 2 =n(-d1)+d1-a1+d2+ n
2.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的 横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工
人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 ; .
c2=max{b1-2a1,b2-2a2}=max{1-2×1,3-2×2}=-1,
c3=max{b1-3a1,b2-3a2,b3-3a3}=max{1-3×1,3-3×2,5-3×3}=-2. 当n≥3时, (bk+1-nak+1)-(bk-nak)=(bk+1-bk)-n(ak+1-ak)=2-n<0,
误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必 然拿出两个黑球,则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误.故选B. 解法二:设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球.依题意知,甲盒中有(n-
k)个黑球,乙盒中共有k个球,其中红球有s个,黑球有(k-s)个,丙盒中共有(n-k)个球,其中红球有(n-ks)个,黑球有(n-k)-(n-k-s)=s个.所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.故选B.
-E=2.
考点二
直接证明与间接证明
)
1.(2014山东,4,5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要
作的假设是 (
A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 答案 A 因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于
(1)用数学归纳法证明:xn>0.
当n=1时,x1=1>0. 假设n=k时,xk>0,那么n=k+1时,若xk+1≤0,则0<xk=xk+1+ln(1+xk+1)≤0,矛盾,故xk+1>0. 因此xn>0(n∈N*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)>xn+1.
因此0<xn+1<xn(n∈N*).
1 2
xx
1
1
1
1
n 1
n
n-2 ≥…≥2n-1 所以 - ≥ 2 =2 , x 2 x 2 x 2
1 1
n
1
1
1
2 .综上, n 1 ≤xn≤ n 2 (n∈N ).
1
2
1 2
1
2
所以bk-nak关于k∈N*单调递减.
所以cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}=b1-a1n=1-n. 所以对任意n≥1,cn=1-n,于是cn+1-cn=-1, 所以{cn}是等差数列.
(2)设数列{an}和{bn}的公差分别为d1,d2,则bk-nak=b1+(k-1)d2-[a1+(k-1)d1]n=b1-a1n+(d2-nd1)(k-1).
由1变为0).
已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:
x4 x5 x6 x7 0, x2 x3 x6 x7 0, x x x x 0, 3 5 7 1
其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.
高考理数
(课标专用)
第十四章 推理与证明
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
1.(2017课标全国Ⅱ,7,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说: 你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩. 看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 ( A.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 答案 D B.丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 )
方法总结 1.证明数列单调性的方法. ①差比法:作差an+1-an,然后分解因式,判断符号,或构造函数,利用导数求函数的值域,从而判断其 符号.
n 1 n 1 ②商比法:作商 ,判断 与1的大小,同时注意an的正负.
(2)由xn=xn+1+ln(1+xn+1)得,
2 xnxn+1-4xn+1+2xn= -2xn+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1). xn 1
记函数f(x)=x2-2x+(x+2)ln(1+x)(x≥0),
2 x x +ln(1+x)>0(x>0). f '(x)=
2
x 1
函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(0)=0,