15-16荔湾区八年级数学上期末考试试卷及答案

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2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷及答案

第 1 页共 17 页2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．若代数式x 2−x x−1的值等于零，则x ＝（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或﹣12．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．（ab ）2＝ab 23．下列因式分解正确的是（）A ．x 2+x ＝x （x ﹣1）B ．x 2﹣3x ﹣4＝（x ﹣4）（x +1）C ．x 2+2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A ．140°或44°或80°B ．20°或80°C ．44°或80°D ．140°6．若三角形三边长分别为2，x ，3，且x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（）A ．2B ．2或73C ．73或32D ．2或73或32 8．在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交BC 于点E ，且∠BAE ＝90°，若DE ＝1，则BE ＝（）A ．4B ．3C ．2D ．无法确定9．已知，如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝（）。

广东省广州市荔湾区八年级上学期数学期末试卷附答案

同理：DF= AD．
∴DE+DF=AD．故②符合题意． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设 MD 平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°， ∴∠EBM=90°． ∴∠ABC=90°． ∵∠ABC 是否等于 90°不知道， ∴不能判定 MD 平分∠EDF．故③不符合题意． ④∵DM 是 BC 的垂直平分线， ∴DB=DC．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中
故答案为：D．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 7.【解析】【解答】解： ∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=5， ∴EC=AC-AE=5-2=3. 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形对应边相等得 AC 的长，结合 AE=2，从而求出 EC 的长. 8.【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21， ∴AC＝AB＝8，又∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AE＝BE ， ∴△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13， ∴△BEC 的周长为 13．故答案为：A ．【分析】由于△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21，由此求出 AC＝AB＝8，又 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 AE＝BE ，由此得到△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝ AC+CB ，然后利用已知条件即可求出结果． 9.【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，

广东省广州市荔湾区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

广东省广州市荔湾区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式||22x x --的值为零，则x 的值为（） A ．±2 B ．﹣2 C ．2 D ．不存在 3．下列运算正确的是（）A ．a 4•a 2=a 8B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 3)2=a 5D ．(2ab 2)2=4a 2b 4 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 5．下列变形从左到右一定正确的是（）A ．a b ＝11a b ++B ．a b ＝ac bcC ．a b ＝22a bD ．ax bx ＝a b6．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙 7．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于( )A ．1440°B ．1620°C ．1800°D ．1980° 8．如图，ABC AED ≌△△，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是（）A．70︒B．68︒C．65︒D．60︒9．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，DE是AB的垂直平分线，若△ABD的周长为a，BC＝b，则△BCD的周长为（）A．a﹣2b B．a﹣b C．2b D．a10．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．已知直角坐标系中点(,2)A a-和点B(3，b)关于x轴对称，则b-a=_____________．12．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为_____．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°．14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．15．计算5210(1)56aaa a---⋅--的结果是_____．16．如图，已知AC平分△BAD，CE△AD于点E，CB＝CD．有下列结论：△△ABC＋△ADC＝180°；△AB＋AD＝2AE；△△CDB＝△CAB；△若△BAD＝30°，AC＝6，M是射线AD上一点，N是射线AB上一点，则△CMN周长的最小值大于6，其中正确结论的序号是_____．三、解答题17．计算：（2a ＋b ）（b ﹣2a ）﹣（2a 3b ＋4ab 3）÷2ab ．18．解分式方程：28124x x x -=+-． 19．分解因式：(1)x 3y ﹣9xy ；(2)x 2（x ﹣y ）＋2x （y ﹣x ）﹣（y ﹣x ）．20．如果b 2﹣4a ＝0且a ≠0，求222(2)4ab a b -+-的值． 21．如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上．(1)画出四边形ABCD 关于x 轴的对称图形四边形A 1B 1C 1D 1，则点C 1坐标为；(2)在y 轴上找一点P ，使得P A ＋PC 1最短，请画出点P 所在的位置，并写出点P 的坐标．22．如图，在四边形ABCD 中，AD △AB 且AD ＝AB ＝CD ，连接AC ．(1)尺规作图：作△ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）(2)在（1）的基础上，若AC△BC，求证：DE＝2BC．23．列方程解应用题：小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示1天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程为140公里，比广州到湛江的路程少280公里，小明爸爸驾车从广州到深圳的平均车速和广州到湛江的平均车速比为7：6，从广州到湛江的时间比从广州到深圳的时间多5小时．(1)求广州到深圳的平均车速；(2)从广州到湛江时，若小明的爸爸至少要提前2小时到达，则平均车速应满足什么条件？24．已知△ABC为等边三角形，边长为8，点D，E分别是边AB，BC上的动点，以DE为边作等边三角形DEF．(1)如图1，若点F落在边AC上．△求证：AD＝BE；△当△BDE为直角三角形时，求BE的长．(2)如图2，当AD＝2BE时，点G为BC边的中点，求GF的最小值．25．如图，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且△BAC＋△B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．(1)如图2，△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形，连接DE；求证：△ABC与△ADE互为顶补三角形．(2)在（1）的条件下，BE与CD交于点F，连接AF并延长交BC于点G．判断DE与AG的数量关系，并证明你的结论．(3)如图3，四边形ABCD中，△B＝40°，△C＝50°．在平面内是否存在点P，使△P AD 与△PBC互为顶补三角形，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念对各选项进行一一判断即可，【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项符合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零，即可求得x 的值．【详解】解：△分式||22x x --的值为零， △20,20x x -=-≠解得：2x =-故选B【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握“分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零”是解题的关键．3．D【解析】【详解】A. a4•a2=a6，故A选项错误；B. a6÷a2=a4，故B选项错误；C. (a3)2=a6，故C选项错误；D. (2ab2)2=4a2b4，正确，故选D.4．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D．5．D【解析】【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变,解决即可．【详解】解：A、ab≠11ab++，故不符合题意；B、当c≠0时ab＝acbc成立，故不符合题意；C、ab≠22ab，故不符合题意；D、axbx＝ab，故符合题意．【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．6．C【解析】【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．【详解】由图形可知，甲有两边一角，但50°的角不是两边的夹角，已知的是夹角，故不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得：乙丙正确．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．C【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°，故选：C．【点睛】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需8．A【解析】【分析】依据△ABC △△AED ，即可得到△AED =△B ，AE =AB ，△BAC =△EAD ，再根据等腰三角形的性质，即可得到△B 的度数，进而得出△AED 的度数．【详解】解：△△ABC △△AED ，△△AED =△B ，AE =AB ，△BAC =△EAD ，△△1=△BAE =40°，△△ABE 中，△B =180402-=70°， △△AED =70°，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．B【解析】【分析】先由AB =AC ，△A =36°，可求△C =△ABC =180362︒︒︒-=72°，然后由DE 是AB 的垂直平分线，可得AE =BE ，进而可得△ABD =△A =36°，然后根据外角的性质可求：△CDB =△ABD +△A =72°，根据等角对等边可得：CD =CB ，则AD =BD =CB =b ，由△ABD 的周长是a ，可得AB =a -2b ，由AB =AC ，可得CD =a -3b ，进而得到△BCD 的周长=CD +BD +BC =a -3b +b +b =a -b ．【详解】解：△AB =AC ，△A =36°，△△C =△ABC =180362︒︒︒-=72°， △DE 是AB 的垂直平分线，△AD =BD ，△△ABD =△A =36°，△△CDB 是△ADC 的外角，△△CDB =△ABD +△A =72°，△△C =△CDB ，△CB =BD ，△AD =BD =CB =b ，△ABD 的周长是a ，△AB =a -2b ，△AB =AC ，△CD =a -3b ，△△BCD 的周长=CD +BD +BC =a -3b +b +b =a -b ．故选：B ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．解题关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．10．B【解析】【分析】先配方求a ，b ，c 的值，再证明90,ACB ∠=︒ 如图，G 为ABC 的三条角平分线的交点，过G 作,,,GD AB GF BC GH AC 垂足分别为,,,D F H 则,GD GF GH 再利用等面积法可得答案.【详解】解：△a 2+b 2+c 2+200=12a +16b +20c ．△a 2-12a +36+b 2-16b +64+c 2-20c +100=0．△（a -6）2+（b -8）2+（c -10）2=0．△a -6=0，b -8=0，c -10=0．△a =6，b =8，c =10．2222268100,a b c90,ACB ∴∠=︒如图，G 为ABC 的三条角平分线的交点，过G 作,,,GD AB GF BC GH AC垂足分别为,,,D F H 则,GD GF GH而1124,22ABC SBC AC ab 又1,2ABC AGC BGC AGB ABC S S S S C GD1681024,2GD 2GD ．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方式的应用，非负数的性质，角平分线的性质，勾股定理的逆定理的应用，解题关键是正确配方求出a ，b ，c 的值并判断三角形是直角三角形．11．1-【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3a =，2b =，再计算b a -的值即可．【详解】解：点(,2)A a -和点(3,)B b ，点A 和点B 关于x 轴对称，3a ∴=，2b =，231b a ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律． 12．8【解析】【分析】把24m n 转化成222m n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得22222m n m n +=，把230m n +-=代入求值即可.【详解】解：由230m n +-=得23m n +=△2232422228m n m n m n +====△故答案为：8．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．13．50°或80°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质计算即可；【详解】解：△三角形时等腰三角形，△当50°是一个底角时，顶角是180505080︒-︒-︒=︒；当50°是顶角时，符合题意；△它的顶角是50°或80°．故答案是50°或80°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．14．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】△AE△BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12， △12×BC×AE ＝12，△12×BC×4＝12，△BC ＝6，△AD 是△ABC 的中线，△CD ＝12BC ＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．15．2a -【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果即可．【详解】解：5210(1)56a a a a---⋅-- (1)(5)5210556a a a a a a---⎡⎤=-⋅⎢⎥---⎣⎦ (6)2(5)56a a a a a--=⋅-- 2a =-．故答案为：2a -．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 16．△△△【解析】【分析】过点C 作CF △AB 交于点F ，证明Rt △CDE △Rt △DBF （HL ），可得△ABC +△ADC =180°；证明Rt △AEC △Rt △AFC （HL ），则AE =AF ，所以AB +AD =2AB +2BF =2AF =2AE ；由△BDC =△CBD ，结合三角形外角△DBF =△ADB +2△CAB ，可得△ADB +2△CAB =△DBC +△DBC +△ADB ，即可证明△CAB =△DBC ；作C 点关于AD 的对称点G ，作C 点关于AB 的对称点H ，连接GH 交AD 于点M ，交AB 于点N ，连接CM 、CN 、AG、AH，当G、M、N、H四点共线时，△CMN周长最小，可证△AGH是等边三角形，GH=AC=6，则△CMN周长的最小值为6．【详解】解：如图所示：过点C作CF△AB交于点F，△AC平分△BAD，CE△AD，△CF=CE，△CB=CD，△Rt△CDE△Rt△DBF（HL），△DE=BF，△CBF=△CDE，△△ABC+△CBF=180°，△△ABC+△ADC=180°；故△正确；△CD=CF，△AEC=△AFC=90°，△Rt△AEC△Rt△AFC（HL），△AE=AF，△AB+AD=AB+AE+ED=AB+AF+BF=AB+AB+BF+BF=2AB+2BF=2AF=2AE；故△正确；△CD=BC，△△BDC=△CBD，△△DBF=△ADB+2△CAB，△CBF=△CDE=△BDC+△ADB，△△ADB+2△CAB=△DBC+△DBC+△ADB，△△CAB=△DBC；故△正确；作C点关于AD的对称点G，作C点关于AB的对称点H，连接GH交AD于点M，交AB 于点N，连接CM、CN、AG、AH，△CM=GM，CN=HN，△CM+CN+MN=GM+CH+MN≥GH，△当G、M、N、H四点共线时，△CMN周长最小，△△BAD=30°，△△GAH=60°，△AG=AC=AH，△△AGH是等边三角形，△GH=AC，△AC=6，△GH=6，△△CMN周长的最小值为6；故△不正确；故答案为：△△△．【点睛】考查了角平分线的性质、轴对称求最短距离和三角形全等的判断与性质，解题关键是熟练掌握三角形全等的判断与性质和轴对称求最短距离的方法．17．-5a2-b2．【解析】【分析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．【详解】解：（2a +b ）（b -2a ）-（2a 3b +4ab 3）÷2ab=-4a 2+b 2-a 2-2b 2=（-4-1）a 2+（1-2）b 2=-5a 2-b 2．【点睛】本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．18．原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程无解．【详解】解：28124x x x -=+-．因式分解得()()81222x x x x -=++-，去分母得：()()()2228x x x x --+-=，解得：x =-2，经检验()()()()2222220x x +-=-+--=，△x =-2是分式方程增根，原方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．19．(1)()()33+-xy x x(2)()()21x y x --【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．解：()()()329933x y xy xy x xy x x -=-=+- ；(2)解：()()()22x x y x y x y x -+---()()()22x x y x x y x y =---+-()()221x y x x =--+()()21x y x =-- ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法解答是解题的关键．20．4．【解析】【分析】先根据已知得出b 2=4a ，然后统一成a 的分式，利用完全平方公式展开，合并后，约分化简即可得答案．【详解】△b 2﹣4a ＝0，且a ≠0，△b 2=4a ， △()222222224444(2)44444244ab a a a a a b a a a a a a ⨯====-+--++--+-．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握完全平方公式及分式的基本性质是解题关键． 21．(1)画图见解析，（﹣1，﹣1）；(2)画图见解析，（0，0）．【解析】【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征得到A 1、B 1、C 1、D 1的坐标，然后描点即可；（2）画出C 点关于y 轴的轴对称C '，连接AC '，交y 轴于点P ，即可确定P 点位置．解：如图，四边形A1B1C1D1为所作，点C1坐标为（﹣1，﹣1）；故答案为（﹣1，﹣1）；(2)解：如图，画出C点关于y轴的轴对称C'，连接AC'，交y轴于点P，点P为所作，P点坐标为（0，0）．【点睛】本题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．22．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明△DEA△△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得结论．(1)解：如图，射线AE即为所求．(2)证明：△DA ＝DC ，DE 平分△ADC ，△AE ＝EC ，DE △AC ，△AC ＝2AE ，△AD △AB ，AC △CB ，△△AED ＝△DAB ＝△ACB ＝90°，△△DAE +△BAC ＝90°，△BAC +△B ＝90°，△△DAE ＝△B ，在△DEA 和△ACB 中，DEA ACB DAE B AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△DEA △△ACB （AAS ），△DE ＝AC ，AE ＝BC ，△DE ＝2BC ．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．(1)70km/h(2)平均车速应不小于84km/h【解析】【分析】（1）设广州到深圳的平均车速为7x km/h ，则广州到湛江的平均车速为6x km/h，根据题意得，列分式方程，解方程求解即可；（2）设小明的爸爸从广州到湛江，速度为km/h y ，根据题意列一元一次不等式，解不等式求解即可．(1)设广州到深圳的平均车速为7x km/h ，则广州到湛江的平均车速为6x km/h ，根据题意得，140280140567x x+-= 解得10x =，经检验，10x =是原方程的解770x ∴=则广州到深圳的平均车速为70km/h ．答：广州到深圳的平均车速为70km/h ．(2)广州到湛江路程为：140280420km +=，原来需要的时间为420607÷=h ，设小明的爸爸至少要提前2小时到达，速度为km/h y ，则()72420y -≥，解得84y ≥，即平均车速应不小于84km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．24．(1)△证明见解析；△BE ＝83或163； (2)2【解析】【分析】（1）△证明△ADF ≌△BED ，从而命题得证；△当∠BED ＝90°时，此时BD ＝2BE ，进而求得BE ，当∠BDE ＝90°时，此时BE ＝2BD ，同样求得此时的BE ．（2）在BC 上截取BH ＝BD ，连接DH ，证明△BDE ≌△FEH ，推出∠CH 60°，CH ＝2FH ，再证明CF 平分∠ACB ，得出点F 的轨迹，进一步求得GF 的最小值．(1)△证明：∵△ABC是等边三角形，△DEF是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，DF＝DE，∠EDF＝60°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠A＝120°，∠ADF+∠BDE＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠AFD＝∠BDE，∴△ADF≌△BED（AAS），∴AD＝BE；△解：当∠BED＝90°时，由（1）得：△ADF≌△BED，∴AD＝BE，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣BE，∵∠B＝60°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝2BE，∴8﹣BE＝2BE，∴BE＝83；如图2，当∠BDE＝90°时，∵BD＝8﹣AD＝8﹣BE，∠BED＝30°，∴BE＝2BD，∴BE＝2•（8﹣BE），∴BE＝163，综上所述：BE＝83或163；(2)（3）如图3，设AD＝2x，BE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2x，在BC上截取BH＝BD，连接DH，∵∠B＝60°，∴△BDH是等边三角形，∴∠BDH＝60°，DH＝BD，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠BDH＝∠EDF，∴∠BDH﹣∠EDH＝∠EDF﹣∠EDH，即：∠BDE＝∠HDF，∴△BDE≌△FEH（SAS），∴EH＝BD＝8﹣2x，FH＝BE＝x，∠DHF＝∠B＝60°，∴CH＝BC﹣BE﹣EH＝8﹣x﹣（8﹣2x）＝x，∠FHC＝180°﹣∠BHD﹣∠DHF＝60°，作射线CF，如图4，在△CFH中，CH＝2x，FH＝x，∠FHC＝60°，取CH的中点M，连接FM，∴HM＝CM＝12HC x=，∴HF＝HM，∴△FHM是等边三角形，∴FM＝HM＝CM＝x，∠FMH＝60°，∴∠FCM＝∠CFM，∵∠FMH＝∠FCM+∠CFM，∴2∠FCM＝60°，∴∠FCM＝30°，∴CF是∠ACB的平分线，即：F点在∠ACB的角平分线上运动，作GF′⊥CF于F′，此时，GF最小；∵G是BC的中点，∴CG＝12BC＝4，∴GF′＝12CG＝2．故GF的最小值为2．【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是构造全等，找到F的运动轨迹．25．(1)见解析(2)2DE AG=(3)存在，见解析【解析】【分析】（1）根据定义证明180DAE BAC ∠+∠=︒即可；（2）设,AG DE 交于点H ，先证AG 是BC 的垂直平分线，再由“AAS ”可证△ADH △BAG ，可得AG =DH ，即可得结论；（3）延长CD 交BA 延长线于点Q ，作CD 的垂直平分线EP 交AB 的垂直平分线于点P ，连接CP ，DP ，AP ，BP ，由线段垂直平分线的性质可得PC ＝PD ，P A ＝PB ，PE △CD ，PF △AB ，由等腰三角形的性质可得△DPE ＝△CPE ，△APF ＝△BPF ，可证△APD ＋△BPC ＝180°，即可证△P AD 与△PBC 互为“顶补三角形”．(1)△ABE ，△ACD 是等腰直角三角形，90DAC BAE ∴∠=∠=︒90BAC DAB ∴∠=︒-∠,90DAE DAB BAE DAB ∠=∠+∠=∠+︒180DAE BAC ∴∠+∠=︒∴△ABC 与△ADE 互为顶补三角形(2)如图，设,AG DE 交于点H ，,AB DC 交于点M ，,AC BE 交于点N ，△△ABC 是等腰三角形，△ABE ，△ACD 是等腰直角三角形，△AB = AC = AD = AE ，△ABE = △ACD = 45°，△DAC =△BAE = 90°，△△BAD =△CAE△△ABE = △ACD ， AB = AC ，△BAC = △BAC△△ABN △△ACM (ASA )△AM = AN△BM =CN又△△ABF = △ACF ，△BFM = △CFN△△BFM △△CFN (AAS )△BF =CF又△AB=AC△AF是BC的垂直平分线又△AB=AC△△BAG= △CAG△△DAH = △EAH又△AD= AE△DH = HE, AH△DE△AG△BC△△ABG +△BAG = 90° = △DAH+CAG△△ABG = △DAH又△AB= AD△△AHD = △AGB = 90°△△ADH△△BAG(AAS)△DH = AG△DE = 2AG(3)存在，理由如下：如图，延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP，△PE垂直平分CD，PF垂直平分AB，△PC＝PD，P A＝PB，PE△CD，PF△AB，△△DPE＝△CPE，△APF＝△BPF，△△B＝40°，△C＝50°,△B＋△C＝90°，△△Q＝90°，且PE△CD，PF△AB，△△EPF＝90°，△△APD＋△DPE＋△APF＝90°△△APD＋△BPC＝△APD＋△EPF＋△CPE＋△BPF＝△APD＋△DPE＋△APF＋90°△△APD＋△BPC＝180°，且PC＝PD，P A＝PB，△△P AD与△PBC互为“顶补三角形”，【点睛】考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷

2020-2021学年广东广州市荔湾区八年级上期末数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）若代数式x 2−x x−1的值等于零，则x ＝（） A ．1B ．0C ．0或1D ．0或﹣1 解：∵代数式x 2−x x−1的值等于零，∴x 2﹣x ＝0，x ﹣1≠0，解得：x ＝0．故选：B ．2．（2分）下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．（ab ）2＝ab 2 解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；B 、a 3•a 2＝a 5，故此选项错误；C 、（a 2）3＝a 6，正确；D 、（ab ）2＝a 2b 2，故此选项错误；故选：C ．3．（2分）下列因式分解正确的是（）A ．x 2+x ＝x （x ﹣1）B ．x 2﹣3x ﹣4＝（x ﹣4）（x +1）C ．x 2+2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）解：A 、x （x ﹣1）＝x 2﹣x ≠x 2+x ，故A 错误；B 、（x ﹣4）（x +1）＝x 2﹣3x ﹣4，s 所给等式成立且符合因式分解的要求，故B 正确；C 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，所给等式右边不等于左边，故C 错误；D 、（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2≠x 2+y 2，故D 错误．故选：B ．4．（2分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．5．（2分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A ．140°或44°或80°B ．20°或80°C ．44°或80°D ．140°解：设另一个角是x ，表示出一个角是2x ﹣20°，①x 是顶角，2x ﹣20°是底角时，x +2（2x ﹣20°）＝180°，解得x ＝44°，所以，顶角是44°；②x 是底角，2x ﹣20°是顶角时，2x +（2x ﹣20°）＝180°，解得x ＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x 与2x ﹣20°都是底角时，x ＝2x ﹣20°，解得x ＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A ．6．（2分）若三角形三边长分别为2，x ，3，且x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5解：由题意可得，3﹣2＜x ＜3+2，解得1＜x ＜5，∵x 为整数，∴x 为2，3，4，∴这样的三角形个数为3．故选：B ．7．（2分）已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（）A ．2B ．2或73C ．73或32D ．2或73或32。

荔湾初二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. √92. 下列代数式中，完全平方公式正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 若a=3，b=-2，则代数式a^2 - b^2的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=5，b=-3，则a^2 + b^2 = ________。

7. （-2）^3 = ________。

8. 2a - 3b = 0，若a=4，则b= ________。

9. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点坐标是 ________。

10. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度是AB的 ________。

三、解答题（共60分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3x - 2y)^2（2）(x + y)^2 - (x - y)^2（3）(2a - 3b)^2 + (2a + 3b)^212. （10分）已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。

13. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，2），求线段AB的中点坐标。

14. （10分）已知三角形ABC的边长分别为AB=5，BC=8，AC=10，求三角形ABC的面积。

[真题]2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级上学期期末数学试卷带答案解析

2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm2．（2分）计算（2004﹣π）0的结果是（）A．0 B．1 C．2004﹣π D．π﹣20043．（2分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的4．（2分）计算（a3）2÷a4的结果是（）A．1 B．a C．a2D．a105．（2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性7．（2分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形8．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．（2分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．1210．（2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）使分式的值为零的条件是x=．12．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD 的周长差为cm．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=．15．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．（3分）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=．三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．18．（10分）因式分解（1）ax2﹣4a；（2）2pm2﹣12pm+18p．19．（10分）计算：（1）（2）．20．（8分）在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）（2）写出点M的坐标．21．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．22．（8分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？23．（10分）在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF．2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．2．（2分）计算（2004﹣π）0的结果是（）A．0 B．1 C．2004﹣π D．π﹣2004【解答】解：原式=1，故选B．3．（2分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的【解答】解：当x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴分式的值扩大到原来的5倍．故选：B．4．（2分）计算（a3）2÷a4的结果是（）A．1 B．a C．a2D．a10【解答】解：（a3）2÷a4=a6÷a4=a2．故选C．5．（2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．6．（2分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．7．（2分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．8．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．9．（2分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．12【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选A．10．（2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）使分式的值为零的条件是x=﹣1．【解答】解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．12．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD 的周长差为2cm．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=6﹣4=2cm．故答案为：2．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，故答案为：8．15．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．16．（3分）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，（﹣3）⊗2=（﹣3）﹣2=，则[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=×=．故答案为：．三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．【解答】解：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9．18．（10分）因式分解（1）ax2﹣4a；（2）2pm2﹣12pm+18p．【解答】解：（1）ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）；（2）2pm2﹣12pm+18p=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．19．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣===﹣；（2）原式=+•=+==．20．（8分）在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）（2）写出点M的坐标（0，4）．【解答】解：（1）如图所示：（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入得：．解得：b=4．故点M的坐标为（0，4）．21．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．22．（8分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【解答】解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．23．（10分）在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF．【解答】证明：（1）如图，过D作DG∥AC交AB于G∵△ABC是等边三角形，AB=BC，∴∠B=∠ACB=60°∴∠BDG=∠ACB=60°，∴∠BGD=60°∴△BDG是等边三角形，∴BG=BD∴AG=DC∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE=120°=∠AGD∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°=∠ADB+∠DAG ∴∠EDC=∠DAG，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（SAS）∴AD=DE（2）∵△AGD≌△DCE，∴GD=CE，∴BD=CE∴BC=CE+DC=DC+2CF．。

2015.1荔湾区八上数学期末考

广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2014秋•荔湾区期末）用科学记数法表示0.00000506（）A．5.06×106B．5.06×10﹣6C．50.6×10﹣7D．506×10﹣82．（2分）（2014秋•荔湾区期末）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小为原来的C．不变 D．扩大6 倍3．（2分）（2014秋•荔湾区期末）要使x2+4x+m是完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．164．（2分）（2014秋•荔湾区期末）计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2014秋•荔湾区期末）下面是一些著名汽车品牌的标志，其中不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．6．（2分）（2014秋•荔湾区期末）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．（2分）（2014秋•荔湾区期末）以下长度的线段为边，可以作为一个三角形的是（）A．10cm，20cm，30cm B．10cm，20cm，40cmC．10cm，40cm，50cm D．20cm，30cm，40cm8．（2分）（2014秋•荔湾区期末）如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（）A．AB=BC B．AE=CD C．AC=CD D．AE=AC9．（2分）（2014秋•荔湾区期末）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A．20°B．65°C．86°D．95°10．（2分）（2014秋•荔湾区期末）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC 的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）（2014秋•荔湾区期末）计算：3﹣3=．12．（3分）（2014秋•荔湾区期末）如图，CD垂直平分线段AB，且垂足为M，则图中一定相等的线段有对．13．（3分）（2014秋•荔湾区期末）如果点A的坐标是（3，﹣2），点B的坐标是（3，2），那么点A和点B关于轴对称．14．（3分）（2014秋•荔湾区期末）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．（3分）（2014秋•荔湾区期末）如果10m=4，10n=12，那么10m+n=．16．（3分）（2014秋•荔湾区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2014秋•荔湾区期末）计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）（2）（3a2）2﹣5a2（2a2+3a2b4）18．（10分）（2014秋•荔湾区期末）分解因式：（1）4ma2﹣4mb2（2）7（x2﹣y2）﹣6x（x﹣y）+16y2．19．（10分）（2014秋•荔湾区期末）计算：（1）（2）．20．（8分）（2014秋•荔湾区期末）如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求证：AC=DB．21．（8分）（2014秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=CD，∠B=30°，∠ADB=100°．（1）作AB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AE，求∠C与∠AED的大小．22．（8分）（2014秋•荔湾区期末）汛期将至，解放军某连官兵为驻地民众着想，计划加固驻地附近18千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，早出晚归，使实际施工速度提高到原计划的1.5倍，结果比计划提前6天完成．求该连队实际每天加固河堤多少千米？23．（10分）（2014秋•荔湾区期末）如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE．（1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？2014-2015学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．12．3 13．x 14．12 15．48 16．6三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．18．19．20．21．22．23．。

2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（3分）（2019•济南）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（3分）（2020秋•荔湾区期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠33．（3分）（2021•开福区模拟）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a54．（3分）（朝阳区校级模拟）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍5．（3分）（2020秋•荔湾区期末）长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°7．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB 上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.59．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP 与HG的夹角（锐角）度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．（1999•昆明）点P（﹣3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为．15．（3分）（2020秋•荔湾区期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为．16．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝度．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．18．（4分）（2020秋•荔湾区期末）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．19．（6分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（1）；（2）（a）．20．（6分）（2020秋•荔湾区期末）解方程：1．21．（8分）（2020秋•荔湾区期末）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：BE＝CD；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．（10分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为；（3）计算△ABC的面积．23．（10分）（泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？24．（12分）（2020秋•荔湾区期末）已知△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点．（1）如图1，若∠ACB＝90°，连接CD，以CD为一边作等腰直角△DCE，∠DCE＝90°，连接BE，求证：BE＝AD．（2）如图2，若∠ACB＝90°，以PD为一边作等腰直角△PDE，∠DPE＝90°，连接BE，求∠EBD的度数．（3）如图3，若把（1）中的条件改为：∠ACB＝60°，以PD为一边作等边△PDE，连接BE．求∠EBD的度数．25．（12分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O．（1）如图1，求证：△ABE≌△CAD；（2）在点D、点E运动过程中，∠COE＝ °；（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（3分）（2019•济南）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【考点】数学常识；勾股定理的证明；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2020秋•荔湾区期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3．（3分）（2021•开福区模拟）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（朝阳区校级模拟）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．解：，即分式的值不变．故选：B．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是中经常出现的基础题．5．（3分）（2020秋•荔湾区期末）长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【考点】三角形的外角性质．【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．3【考点】多项式乘多项式．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m 与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．8．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB 上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长．解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长以及等腰三角形的性质，得出CD的长是解题关键．9．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP 与HG的夹角（锐角）度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】正多边形和圆；轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′．首先证明当点P与点P′重合时，PA+PB的值最小，利用等腰三角形的性质求出∠AFB＝30°即可解决问题．解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′．∵正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，∴GH是正六边形的对称轴，∴PA＝PF，∴PA+PB＝PB+PF，∵PB+PF≥BF，∴当点P与点P′重合时，PA+PB的值最小，∵∠BAF＝120°，AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝30°，∵∠FGP′＝90°，∴∠FP′G＝60°，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最短问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；法二：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴A、B、M、O四点共圆，∴∠AMO＝∠ABO＝72°，同理可得：D、C、M、O四点共圆，∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．（1999•昆明）点P（﹣3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是　（3，﹣4）　．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解：首先可知点P（﹣3，﹣4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是　5　．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和与外角和即可求出答案．解：设该多边形的边数为n，由题意可知：（n﹣2）•180°＝1.5×360°解得：n＝5故5．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．14．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为　2　．【考点】角平分线的性质．【分析】过D点作DF⊥BC于F，如图，利用三角形面积公式得到DF＝2，然后根据角平分线的性质得到DE＝DF．解：过D点作DF⊥BC于F，如图，∵△BCD的面积为5，∴DF•BC＝5，而BC＝5，∴DF＝2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．15．（3分）（2020秋•荔湾区期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为　﹣3　．【考点】分式方程的增根．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．解：分式方程去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3．故﹣3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝　26　度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，得到∠EAC＝∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案．解：设∠C＝x，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝x，∴∠FAC＝x+21°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠FAC＝x+21°，∴x+x+21°+x+21°+60°＝180°，解得，x＝26°，即∠C＝x＝26°，故26．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式，解题时要注意平方差公式和完全平方公式的应用，此题较简单，解题时要细心．18．（4分）（2020秋•荔湾区期末）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先变形原式，再提取公因式a﹣b，利用平方差公式因式分解，即可得出答案．解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．19．（6分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（1）；（2）（a）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）原式；（2）原式••．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2020秋•荔湾区期末）解方程：1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x（x+2）﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）（x+2），去括号得：x2+2x﹣2x+2＝x2+x﹣2，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）（2020秋•荔湾区期末）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：BE＝CD；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由“AAS”可证△BOE≌△COD，可得结论；（2）由“SSS”可证△AOB≌△AOC，可得∠BAO＝∠CAO，可得结论．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BE＝CD；（2）点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAO＝∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（10分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为　（0，2）　；（3）计算△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A'B'C'；（2）作点A关于y轴的对称点A″，连接A''C，交y轴于点P，则可解答；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）点P即为所求，P（0，2）；故（0，2）；（3）△ABC的面积为：．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23．（10分）（泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：24，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，则2.5x＝50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8，故50a+20（2a+8）≤1060，解得：a≤10，故2a+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．24．（12分）（2020秋•荔湾区期末）已知△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点．（1）如图1，若∠ACB＝90°，连接CD，以CD为一边作等腰直角△DCE，∠DCE＝90°，连接BE，求证：BE＝AD．（2）如图2，若∠ACB＝90°，以PD为一边作等腰直角△PDE，∠DPE＝90°，连接BE，求∠EBD的度数．（3）如图3，若把（1）中的条件改为：∠ACB＝60°，以PD为一边作等边△PDE，连接BE．求∠EBD的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）过点P作PF∥AC交AB于F，同（1）的方法判断出△DPF≌△EPB，对称∠EBP＝∠DFP＝45°，即可得出结论；（3）过点P作PG∥AC交AB于G，同（1）的方法判断出△DPG≌△EPB，对称∠EBP＝∠DFP＝60°，即可得出结论．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝45°，过点P作PF∥AC交AB于F，∴∠BFP＝∠A＝45°，∠BPF＝∠ACB＝90°，∴∠PBF＝45°，∴PF＝PB，∵∠DPE＝90°＝∠BPF，∴∠BPF﹣∠BPD＝∠DPE﹣∠BPD，∴∠DPF＝∠EPB，∵DP＝EP，∴△DPF≌△EPB（SAS），∴∠EBP＝∠DFP＝45°，∴∠EBD＝∠EBP+∠ABC＝90°；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝60°，过点P作PG∥AC交AB于G，∴∠BGP＝∠A＝60°，∠BPG＝∠ACB＝60°，∴∠PBG＝60°，∴PG＝PB，∵∠DPE＝90°＝∠BPG，∴∠BPG﹣∠BPD＝∠DPE﹣∠BPD，∴∠DPG＝∠EPB，∵DP＝EP，∴△DPG≌△EPB（SAS），∴∠EBP＝∠DGP＝60°，∴∠EBD＝∠EBP+∠ABC＝120°．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．25．（12分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O．（1）如图1，求证：△ABE≌△CAD；（2）在点D、点E运动过程中，∠COE＝　60　°；（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CAD即可；（2）先由全等三角形的性质得∠BAE＝∠ACD，再由三角形的外角性质即可得出答案；（3）延长OP到F，使PF＝OP，连接CF，以OC为边作等边△COG，连接BG，先证△APO≌△CPF（SAS），得AO＝CF，∠AOP＝∠F，则CF∥AO，再证△ACO≌△BCG（SAS），得∠BGC＝∠AOC＝120°，AO＝BG，然后证△FCO≌△BGO（SAS），得BO＝OF，进而得出结论．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠ABE＝∠CAD＝60°，∵点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，∴BE＝AD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵△ABE≌△CAD，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠COE是△ACO的外角，∴∠COE＝∠ACD+∠EAC＝∠BAE+∠EAC＝∠BAC＝60°，故答案为60；（3）解：BO与PO的数量关系为BO＝2PO，理由如下：延长OP到F，使PF＝OP，连接CF，以OC为边作等边△COG，连接BG，如图2所示：∵∠COE＝60°，∴O、E、G三点共线，∵点P为边AC中点，∴AP＝CP，在△APO和△CPF中，，∴△APO≌△CPF（SAS），∴AO＝CF，∠AOP＝∠F，∴CF∥AO，∴∠FCO＝∠COE＝60°，∵△COG是等边三角形，∴CO＝OG＝CG，∠COG＝∠GCO＝∠CGO＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵∠ACB＝∠OCG＝60°，∴∠ACO＝∠BCG，在△ACO和△BCG中，，∴△ACO≌△BCG（SAS），∴∠BGC＝∠AOC＝120°，AO＝BG，∴CF＝BG，∠BGO＝∠BGC﹣∠CGO＝120°﹣60°＝60°，∴∠FCO＝∠BGO，在△FCO和△BGO中，，∴△FCO≌△BGO（SAS），∴BO＝OF，∵PF＝OP，∴BO＝2PO．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

2022-2023学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线2. 如果分式的值为0，那么x的值为( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为米的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为( )A. B. C. D.5. 若，则下列分式化简正确的是( )A. B. C. D.6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. B.C. D.7. 如图，，，则下列结论中，不正确的是( )A.B.C.D.8. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )A. 10B. 8C. 7D. 49. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，中，，，，，BD平分，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么的最小值是( )A. 6B. 8C. 10D.11. 已知点和点关于y轴对称，那么__________.12. 若是一个完全平方式，则m的值为__________.13.如图，在中，D是BC上一点，，，则__________14. 如图，BE是的中线，点D是BC边上一点，，BE、AD交于点F，若的面积为24，则等于 __________.15. 若，则的值为__________.16. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则其中正确的结论有__________填写序号17. 计算：18. 解方程：19. 分解因式：；20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个画出关于y轴对称的；写出点、的坐标；求的面积．22. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，求证：≌若，，求的度数．23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？24. 在等腰中，，，于D，点O、点P分别在射线AD、BA上运动，且保证，连接当点O运动到D点时，如图1，求AP的长度；当点O运动到D点时，如图1，试判断的形状并证明；当点O在射线AD其它地方运动时，还满足的结论吗？请用图2说明理由.25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，求点B的坐标；如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴于点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；如图3，若在点B处有一个等腰，且，，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．利用分式值为零的条件得到且，求解即可．【解答】解：根据题意得：且，解得故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：根据幂的乘方，得，故A符合题意．B.根据同底数幂的乘法，得，故B不符合题意．C.根据积的乘方，得，故C不符合题意．D.根据同底数幂的除法，得，故D不符合题意．故选：4.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【解答】解：故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式性质，掌握分式性质，正确对分式进行化简是求解本题的关键．利用分式性质依次判断．【解答】解：当，时，，，不成立，不成立．不成立．故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，，由等腰三角形的判定得到，于是得到，由于，得到，即可得到结论．【解答】证明：在与中，，≌，，，，，，即，，B，C选项正确，，，选项错误，故选：8.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得，即，因为m是整数，则m的最大值为7，故选：根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是，根据题意得：解得故选：10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂线段最短、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点M 和先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得的最小值．【解答】解：如图所示：过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于点N，平分，，中，，，，，，，，即的最小值是，故选：11.【答案】【解析】【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握对称点的坐标规律是关键．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点和关于y 轴对称，，，那么故答案为：12.【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征即可确定出m 的值．【解答】解：是一个完全平方式，故答案为：13.【答案】25【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数，进而求得的度数即可．【解答】解：，，，设，，，，在中，，，解得：，，故答案为：14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据三角形面积公式，利用，，利用得到，然后计算即可．【解答】解：是的中线，，，，即，，，即故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．变形已知为的形式，然后整体代入得结果．【解答】解：，，即，则，故答案为：16.【答案】①③④【解析】【分析】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由在中，和的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②错误；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故①正确；由角平分线的性质得出点O到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确．【解答】解：在中，和的平分线相交于点O，，，，，；故②错误；在中，和的平分线相交于点O，，，，，，，，，，，故①正确；过点O作于M，作于N，连接OA，在中，和的平分线相交于点O，，；故④正确；在中，和的平分线相交于点O，点O到各边的距离相等，故③正确．故答案为：①③④．17.【答案】解：原式【解析】此题考查了多项式的乘法公式，以及合并同类项的法则．其中多项式的乘法公式有两个：平方差公式和完全平方公式掌握这两公式的特征是解本题的关键．观察所求的式子发现，被减式满足平方差公式的特征，减式为单项式乘多项式，去括号并合并同类项即可得到最后结果．18.【答案】解：，，方程两边同时乘，得整式方程，即，所以，解得：，检验：当时，所以原分式方程的解为【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】解：；【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．20.【答案】解：，当时，原式【解析】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．21.【答案】解：如图所示，即为所求．由图可知点的坐标为，点的坐标为；的面积为【解析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；根据图形即可写出点、的坐标；用长方形的面积减去四周三个三角形的面积．22.【答案】证明：因为，所以，因为，所以，在和中，，所以≌，解：因为，，所以所以，因为≌，所以则的度数为【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由“SAS”可证≌；由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．23.【答案】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，经检验是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是千米；汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶ykm，可得：，解得：，所以至少需要用电行驶60千米．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．24.【答案】解：，，，，，，，，，在与中，，≌，，，，，；是等边三角形．证明：≌，，，是等边三角形．还满足的结论，理由：过C作于E，，，，，，在与中，，≌，，是等边三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，求得，证明≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质及等边三角形的判定可得出结论；过C作于E，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，由等边三角形的判定即可得到结论．25.【答案】解：如图1中，过点C作轴于点T，过点B作交CT的延长线于点，，，，，，，，，在和中≌，，，，；结论：理由：在射线OE上截取，连接，轴，轴，，，四边形BEOF是长方形，，在和中≌，，，，，，在和中≌，，，；结论：，理由：如图3中，延长DH到J，使得，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点在和中≌，，，，，，，，，，，，，在和中≌，，，，，，，即，【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．如图1中，过点C作轴于点T，过点B作交CT的延长线于点证明≌，推出，，可得结论；结论：证明≌，推出，，再证明≌，推出，可得结论；结论：，如图3中，延长DH到J，使得，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点证明是等腰直角三角形，可得结论．。

2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若代数式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()3−xA. x>3B. x=3C. x≠0D. x≠32.下列计算正确的是()A. a⋅a2=a2B. (a2)2=a4C. 3a+2a=5a2D. (a2b)3=a2⋅b33. 5.计算(a−2)(a+3)的结果是()A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+64.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D.若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是()A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD.2 cm6.如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为()A. 7B. 8C. 9D. 107.若等腰三角形的两边长分别是2和8，则它的周长是()A. 12B. 18C. 12或18D. 108.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°9.如图，五边形ABCDE中有∠BAC=∠EDA，且△ACD为等边三角形，若AB=DE，∠E=115°，则∠BAE的度数为()A. 115°B. 120°C. 125°D.130°10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是()A. ACB. ADC. BED. BC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(65a3x4−0.9ax3)÷35ax3=______．12.计算：aa+2−4a2+2a=______．13.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______ cm，∠C=______ °.14.已知等腰三角形一个内角的度数为50°，则该三角形的顶角的度数为：________ ．15.若a>0，且a x=2，a y=3，则a x−2y=______．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=2cm，则BF=cm．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：(a−1a+3)2÷(a−1)·9−a2a−1．18.分解因式：(1)(3x−2)2−(2x+7)2．(2)8ab−8b2−2a2．19.化简：(1a −1)÷a2−1a2+a．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.如图，点E，F在AC上，且AE=CF，AD//BC，AD=CB．求证：DF=BE．21.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A的坐标为(0,3)，请按要求解答下列问题：(1)在图中建立符合条件的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．22.列方程解应用题：某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具，2017年该商店用2200元购进了这种玩具并且全部售完；2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半，且该商店用2100元购进的玩具数比2017年的玩具数多100个．那么，2017年这种玩具每个的进价是多少元？23.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B=50°，AB=AD=DC.求∠C的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：依题意得：3−x≠0．解得x≠3．故选：D．分式的分母不等于零．考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2.答案：B解析：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.答案：B解析：根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】(a−2)(a+3)=a2+3a−2a−6=a2+a−6，故选B．本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称的定义判断即可．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．5.答案：C解析：解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．6.答案：B解析：解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故选：B．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=1080°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．7.答案：B解析：【试题解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为8两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为2和8，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，8，由于2+2=4<8，所以不满足三角形的三边关系；以2，2，8不等组成三角形当腰长是8时，三角形的三边是8，8，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是18cm．即等腰三角形的周长为18．故选B．8.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据角平分线的定义求出∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∴∠A=∠ACD−∠B=85°，故选：C．9.答案：C解析：解：∵△ACD为等边三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△DEA中{AB=DE ∠BAC=∠EDA AC=AD∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠EAD+∠ADE=180°−115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAD+∠CAD=65°+60°=125°，故选：C．根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等，进而得出∠B=∠E，利用三角形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等．10.答案：C解析：解：如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：C．如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E 共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．本题考查轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.答案：2a2x−32解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：(65a3x4−0.9ax3)÷35ax3=2a2x−32．故答案为：2a2x−32．12.答案：a−2a解析：解：aa+2−4a2+2a=a2a(a+2)−4a(a+2)=(a+2)(a−2)a(a+2)=a−2a，故答案为：a−2a．为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.答案：2；48解析：解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．14.答案：50º或80º解析：本题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，分两种情况讨论：①当顶角为50°时，②当底角为50°时，由三角形内角和定理即可求顶角度数，即可得出答案．解：分两种情况讨论：①当顶角为50°时，则等顶三角形顶角为50°；②当底角为50°时，由顶角=180°−50°−50°=80°，综上所述，这个等腰三角形顶角度数为50°或80°．故答案为50°或80°．15.答案：29解析：解：a x−2y=a x÷(a y)2=2÷9=2．9．故答案为：29根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握：同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．16.答案：4解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，学会利用面积法解决问题是解题的关键．先AB⋅DE=AB⋅DE，又S△ABC=利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×121AC⋅BF，将AC=AB代入即可求出BF．2解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，{AB=AC,AD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)，AB⋅DE=AB⋅DE，∴S△ABC=2S△ABD=2×12∵S△ABC=1AC⋅BF，2∴1AC⋅BF=AB⋅DE，2∵AC=AB，∴BF=2DE，∴BF=4．故答案为4．17.答案：解：原式=(a−1)2(a+3)2·1a−1·(3−a)(3+a)a−1，=3−a3+a．解析：本题考查了分式的乘除，根据分式的乘除法法则进行计算即可18.答案：解：(1)原式=[(3x−2)+(2x+7)][(3x−2)−(2x+7)]=(5x+5)(x−9)=5(x+1)(x−9);(2)原式=−2(a2−4ab+4b2)=−2(a−2b)2．解析：【试题解析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．19.答案：解：原式=(1a −aa)÷(a+1)(a−1)a(a+1)=−(a−1)a⋅a(a+1)(a+1)(a−1)=−1．解析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20.答案：证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC，在△ADF和△CBE中，{AD =BC ∠A =∠C AF =CE，∴△ADF≌△CBE ，∴DF =BE ．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．根据SAS 证明△ADF≌△CBE ，再利用全等三角形的性质证明即可． 21.答案：解：(1)所建立的平面直角坐标系如下所示：(2)点B 和点C 的坐标分别为：B(−3,−1)C(1,1)；(3)所作△A′B′C′如上图所示．解析：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．(1)根据点A 的坐标为(0,3)，即可建立正确的平面直角坐标系；(2)观察建立的直角坐标系即可得出答案；(3)分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求． 22.答案：解：设2017年这种玩具每个的进价是x 元，则2019年这种玩具每个的进价是12x 元，依题意，得：210012x −2200x =100，解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意．答：2017年这种玩具每个的进价是20元．x元，根据数量=总解析：设2017年这种玩具每个的进价是x元，则2019年这种玩具每个的进价是12价÷单价结合2019年用2100元购进的玩具数比2017用2200元购进的玩具数多100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：解：∵AD=DC∴∠C=∠DAC∴∠BDA=∠C+∠DAC=2∠C∵AB=AD∴∠B=∠BDA=2∠C∵∠B=50°∴∠C=25°．解析：【试题解析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质．关键是先根据等腰三角形的性质得∠C=∠DAC，再根据外角等于不相邻两内角的和得∠BDA=∠C+∠DAC=2∠C即可解答．。

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=
a 1 1 a 1 (a 1)(a 3)
பைடு நூலகம்…………………..3 分
=
a 3 a 1 (a 1)(a 3)
……………………….4 分
=
2 a3
……………………….5 分
20.（本题满分 8 分）（1）如图点 M 即为所求。
………………………4 分（2）（0,4） ………………………8 分
2 2
18. （每小题 5 分，本题满分 10 分）分解因式： 2 （1） ax 4a （2） 2 pm 12 pm 18 p
2
19. （每小题 5 分，本题满分 10 分）计算：（1）
4 1 a 4 a2
2
1 a 3 a 2 2a 1 （2） a 1 a 2 1 a 2 6a 9
ABD 与 ACD 的面积之比是
*
.
16. 对于实数 a, b, 定义运算如下：
ab a b, a 0 , 1 例如 2 4 24 a b b , 计算 a a b a , 0 , 16
*
.
三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（每小题 4 分，本题满分 8 分）计算：（1） a 3 a 1 a a 2 （2） 2 x 3 x y x y y
2015-2016 学年第一学期荔湾区期末初二统考试卷和答案（数学）
本试卷共三大题 23 小题，共 4 页，满分 100 分.考试时间 90 分钟，可以使用计算器. 注意事项： 1. 答卷前，考试务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在问卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图. 答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（*）（A）2cm，3cm，4cm （B）2cm，3cm，5cm （C）2cm，5cm，10cm （D）8cm，4cm，4cm 2. 计算 2004 的结果是（*）
150 120 x 10 x 解得 x 40
…………………………5 分 ………………………….6 分
经检验： x 40 是原方程的解，且符合题意。 ……………………..7 分
x 10 40 10 50
答：甲每小时加工 50 个零件，乙每小时加工 40 个零件。 …………..8 分
cm .
13. 如图，等腰 ABC 中， AB AC ， DBC 15 , AB 的垂直平
分线 MN 交 AC 于点 D ，则 A 的度数是

*
.
14. ABC 中， B 30 , C 90 , AC 4, 则 AB
*
.
15. 在 ABC 中， AB 4, AC 3 ， AD 是 ABC 的角平分线，则
（B） a （C） a
2
（D） a
10
5. 下列图形中不是轴对称图形的是（*）
（A）（B）（C）（D） 6. 在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条 EF 固定长方形门框 ABCD 的情形.这种做
法根据是（*）（A）两点之间线段最短（B）两点确定一条直线（C）长方形的四个角都是直角（D）三角形的稳定性 7. 下列说法正确的是（*）（A）所有的等边三角形都是全等三角形（B）全等三角形是指面积相等的三角形（C）周长相等的三角形是全等三角形（D）全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
23. （本题满分 10 分）（1）过 D 作 DG ∥ AC 交 AB 于 G 。 ………………………………1 分 ∵ ABC 是等边三角形， AB BC ∴ B ACB 60 ∴ BDG ACB 60 ∴ BGD 60 ∴ BDG 是等边三角形 ∴ BG BD ∴ AG DC ∵ CE 是 ACB 外角的平分线， ∴ DCE 120 AGD ∵ ADE 60 ∴ ADB EDC 120 ADB DAG ∴ EDC DAG ∴ AGD ≌ DCE ∴ AD DE （2）∵ AGD ≌ DCE ∴ GD CE ∴ BD CE ∵ ECF 60，EF BC ∴ CE 2CF ∴ BC CE DC DC 2CF ……………………………9 分 ………………………………10 分 ………………………………8 分 ………………………………5 分 ………………………………6 分 ………………………………7 分 ………………………………3 分 ………………………………4 分
21. （本题满分 8 分）证明： BC ∥ DE
ABC BDE
………………2 分
在ABC和EDB中， AB DE ABC BDE BC BD
ABC ≌ EDB（SAS） ………………6 分
A E
…………………8 分
22. （本题满分 8 分）解：设乙每小时加工机器零件 x 个，则甲每小时加工机器零件 ( x 10) 个，根据题意得： ………………………..1 分
20. （本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，P 点坐标为2, 6，Q 点坐标为2, 2，点 M 为 y 轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当 PMQ 的周长取最小值时点 M 的位置（保留作图痕迹）；（2）写出点 M 的坐标 * .
21. （本题满分 8 分）如图，点 B 在线段 AD 上， BC∥DE ，AB ED，BCDB．求证： A E ．
2 2
= 2a 3
2
2 2 2
…………………………….4 分
2
（2）原式= 4 x 12 x 9 ( x y ) y = 3x 12 x 9
2
……………………2 分 ……………………..4 分
18.（每小题 5 分，本题满分 10 分）分解因式：（1）原式= a ( x 4)
8. 一个多边形的内角和为 720 ，那么这个多边形的边数为（*）（A）4 （B）5

（C）6
（D）7
9. 如图， ABC 中， B 60 , AB AC , BC 3 ,则 ABC 的周长为（*）（A）9 （B）8 （C）6 （D）12

10. 如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上，AB AD DC , B 80 ，则 C 的度数为（*）（A） 30
参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）题号答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 C 9 A 10 B
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）题号答案 11 -1 12 2 13 50° 14 8 15 4:3 16 1
三、解答题（共 62 分）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数 17.（每小题 4 分，本题满分 8 分）计算：（1）原式= a a 3a 3 a 2a ……………………………3 分
4 a2 …………………..2 分 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
…………………….4 分
=
(a 2) (a 2)(a 2)
=
1 a2
……………………..5 分
（2）原式=
a3 1 (a 1) 2 …………………..2 分 a 1 (a 1)( a 1) (a 3) 2
22. （本题满分 8 分）列方程解应用题：甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
23. （本题满分 10 分）在等边ABC 中，D 为线段 BC 上一点，CE 是ACB 外角的平分线，ADE60，EF BC 于 F．求证：（1）ADDE ；（2）BCDC2CF．
2
……………………………………….2 分
= a( x 2)( x 2) …………………………………….5 分（2）原式= 2 p(m 6m 9) …………………………………..3 分
2
= 2 p(m 3)
2
……………………………………5 分
19.（每小题 5 分，本题满分 10 分）计算：（1）原式=
0
（A）0
（B）1
（C） 2004
（D） 2004
3. 如果把分式
5 xy 中的 x ， y 都扩大到原来的 5 倍，那么分式的值（*） x y
（B）扩大到原来的 5 倍（D）缩小到原来的
（A）扩大到原来的 25 倍（C）不变
1 5
4. 计算 a3 （A）1

2
a 4 的结果是（*）

（B） 40

（C） 45

（D） 60

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 11. 使分式
x 1 的值为零的条件是 x 2x 1
*
.
12. 如图， BD 是 ABC 的中线， AB 6cm, BC 4cm, 则 ABD 与