高2021届高2018级步步高苏教版一轮复习第六章 第1节 数列的概念及简单表示法

第1节数列的概念及简单表示法最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知识梳理1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列a n＋1＞a n其中n∈N*递减数列a n＋1＜a n常数列a n＋1＝a n摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式(1)通项公式:如果数列{a n}的第n项a n与序号n之间的关系可以用一个式子a n＝f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式:如果已知数列{a n}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.[微点提醒]1.若数列{a n }的前n 项和为S n ,通项公式为a n ,则a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.2.数列是按一定“次序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关.3.易混项与项数的概念,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ,则对任意n ∈N *,都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( ) 解析 (1)数列:1,2,3和数列:3,2,1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的,可以构成数列. (3)数列可以是常数列或摆动数列. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(必修5P33A4改编)在数列{a n }中,a 1＝1,a n ＝1＋（－1）na n －1(n ≥2),则a 5等于( )A.32B.53C.85D.23解析 a 2＝1＋（－1）2a 1＝2,a 3＝1＋（－1）3a 2＝12, a 4＝1＋（－1）4a 3＝3,a 5＝1＋（－1）5a 4＝23. 答案 D3.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________.解析 由a 1＝1＝5×1－4,a 2＝6＝5×2－4,a 3＝11＝5×3－4,…,归纳a n ＝5n －4. 答案 5n －44.(2019·衡水中学摸底)已知数列{a n }中,a 1＝1,a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *),S n 为其前n 项和,则S 5的值为( ) A.57B.61C.62D.63解析 由条件可得a 2＝2a 1＋1＝3,a 3＝2a 2＋1＝7,a 4＝2a 3＋1＝15,a 5＝2a 4＋1＝31,所以S 5＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1＋3＋7＋15＋31＝57. 答案 A5.(2019·北京朝阳区月考)数列0,1,0,－1,0,1,0,－1,…的一个通项公式a n 等于( ) A.（－1）n ＋12B.cos n π2C.cos n ＋12πD.cos n ＋22π解析 令n ＝1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D 正确. 答案 D6.(2019·郑州一模)设数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n ＝a 1（4n －1）3,若a 4＝32,则a 1＝________.解析 ∵S n ＝a 1（4n －1）3,a 4＝32,则a 4＝S 4－S 3＝32.∴255a 13－63a 13＝32,∴a 1＝12.答案 12考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 (1)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是( ) A.a n ＝(－1)n －1＋1B.a n ＝⎩⎨⎧2，n 为奇数，0，n 为偶数C.a n ＝2sin n π2D.a n ＝cos(n －1)π＋1(2)已知数列{a n }为12,14,－58,1316,－2932,6164,…,则数列{a n }的一个通项公式是________. 解析 (1)对n ＝1,2,3,4进行验证,a n ＝2sin n π2不合题意.(2)各项的分母分别为21,22,23,24,…,易看出从第2项起,每一项的分子都比分母少3,且第1项可变为－2－32,故原数列可变为－21－321,22－322,－23－323,24－324,…,故其通项公式可以为a n ＝(－1)n·2n －32n .答案 (1)C (2)a n ＝(－1)n·2n －32n规律方法 由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值特征;⑤化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于符号交替出现的情况,可用(－1)k 或(－1)k ＋1,k ∈N *处理.【训练1】 写出下列各数列的一个通项公式: (1)－11×2,12×3,－13×4,14×5,…; (2)12,2,92,8,252,…; (3)5,55,555,5 555,….解 (1)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式是a n ＝(－1)n ×1n （n ＋1）,n ∈N *.(2)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都统一成分数再观察.即12,42,92,162,252,…,分子为项数的平方,从而可得数列的一个通项公式为a n ＝n 22.(3)将原数列改写为59×9,59×99,59×999,…,易知数列9,99,999,…的通项为10n －1,故所求的数列的一个通项公式为a n ＝59(10n －1).考点二 由a n 与S n 的关系求通项 易错警示【例2】 (1)(2019·广州质检)已知S n 为数列{a n }的前n 项和,且log 2(S n ＋1)＝n ＋1,则数列{a n }的通项公式为________________.(2)(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n ＝2a n ＋1,则S 6＝________. 解析 (1)由log 2(S n ＋1)＝n ＋1,得S n ＋1＝2n ＋1, 当n ＝1时,a 1＝S 1＝3; 当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝2n ,所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2.(2)由S n ＝2a n ＋1,得a 1＝2a 1＋1,所以a 1＝－1. 当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1), 得a n ＝2a n －1.∴数列{a n }是首项为－1,公比为2的等比数列. ∴S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝－（1－26）1－2＝－63.答案 (1)a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝12n ，n ≥2 (2)－63规律方法 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.①当n ＝1时,a 1若适合S n －S n －1,则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ;②当n ＝1时,a 1若不适合S n －S n －1,则用分段函数的形式表示.易错警示 在利用数列的前n 项和求通项时,往往容易忽略先求出a 1,而是直接把数列的通项公式写成a n ＝S n －S n －1的形式,但它只适用于n ≥2的情形.例如例2第(1)题易错误求出a n ＝2n (n ∈N *).【训练2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ,则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1,则数列的通项公式a n ＝________. 解析 (1)a 1＝S 1＝2－3＝－1,当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5,由于a 1也适合上式,∴a n ＝4n －5. (2)当n ＝1时,a 1＝S 1＝3＋1＝4,当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －1－1＝2·3n －1. 显然当n ＝1时,不满足上式. ∴a n ＝⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.答案 (1)4n －5 (2)⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2考点三 由数列的递推关系求通项易错警示【例3】 (1)在数列{a n }中,a 1＝2,a n ＋1＝a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ,则a n 等于( )A.2＋ln nB.2＋(n －1)ln nC.2＋n ln nD.1＋n ＋ln n(2)若a 1＝1,na n －1＝(n ＋1)a n (n ≥2),则数列{a n }的通项公式a n ＝________. (3)若a 1＝1,a n ＋1＝2a n ＋3,则通项公式a n ＝________. 解析 (1)因为a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n ＝ln(n ＋1)－ln n ,所以a 2－a 1＝ln 2－ln 1, a 3－a 2＝ln 3－ln 2, a 4－a 3＝ln 4－ln 3,a n －a n －1＝ln n －ln(n －1)(n ≥2).把以上各式分别相加得a n －a 1＝ln n －ln 1, 则a n ＝2＋ln n ,且a 1＝2也适合, 因此a n ＝2＋ln n (n ∈N *). (2)由na n －1＝(n ＋1)a n (n ≥2),得a n a n －1＝nn ＋1(n ≥2). 所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n n ＋1·n －1n ·n －2n －1·…·34·23·1＝2n ＋1,又a 1也满足上式,所以a n ＝2n ＋1.(3)由a n ＋1＝2a n ＋3,得a n ＋1＋3＝2(a n ＋3).令b n ＝a n ＋3,则b 1＝a 1＋3＝4,且b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以{b n }是以4为首项,2为公比的等比数列. ∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1,∴a n ＝2n ＋1－3. 答案 (1)A (2)2n ＋1(3)2n ＋1－3 规律方法 由数列的递推关系求通项公式的常用方法 (1)已知a 1,且a n －a n －1＝f (n ),可用“累加法”求a n . (2)已知a 1(a 1≠0),且a na n －1＝f (n ),可用“累乘法”求a n . (3)已知a 1,且a n ＋1＝qa n ＋b ,则a n ＋1＋k ＝q (a n ＋k )(其中k 可用待定系数法确定),可转化为{a n ＋k }为等比数列.易错警示 本例(1),(2)中常见的错误是忽视验证a 1是否适合所求式.【训练3】 (1)(2019·山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1＝2,a n ＋1＝a n ＋2n －1＋1,则a n ＝________. (2)若a 1＝1,a n ＋1＝2n a n ,则通项公式a n ＝________.(3)若a 1＝1,a n ＋1＝2a n a n ＋2,则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析 (1)a 1＝2,a n ＋1＝a n ＋2n －1＋1⇒a n ＋1－a n ＝2n －1＋1⇒a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n－2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1,则a n ＝2n －2＋2n －3＋…＋2＋1＋n －1＋a 1 ＝1－2n －11－2＋n －1＋2＝2n －1＋n .(2)由a n ＋1＝2n a n ,得a na n －1＝2n －1(n ≥2),所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝2n －1·2n －2·…·2·1＝21＋2＋3＋…＋(n －1)＝2n （n －1）2.又a 1＝1适合上式,故a n ＝2n （n －1）2. (3)因为a n ＋1＝2a na n ＋2,a 1＝1,所以a n ≠0,所以1a n ＋1＝1a n ＋12,即1a n ＋1－1a n＝12.又a 1＝1,则1a 1＝1,所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项,12为公差的等差数列.所以1a n ＝1a 1＋(n －1)×12＝n 2＋12.所以a n ＝2n ＋1(n ∈N *).答案 (1)2n －1＋n (2)2n （n －1）2(3)2n ＋1考点四 数列的性质【例4】 (1)数列{a n }的通项a n ＝nn 2＋90,则数列{a n }中的最大项是( )A.310B.19C.119D.1060(2)数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n ≤12，2a n －1，12<a n <1，a 1＝35,则数列的第2 019项为________.解析 (1)令f (x )＝x ＋90x (x >0),运用基本不等式得f (x )≥290,当且仅当x ＝310时等号成立.因为a n ＝1n ＋90n ,所以1n ＋90n≤1290,由于n ∈N *,不难发现当n ＝9或n ＝10时,a n ＝119最大.(2)由已知可得,a 2＝2×35－1＝15,a 3＝2×15＝25,a 4＝2×25＝45,a 5＝2×45－1＝35, ∴{a n }为周期数列且T ＝4, ∴a 2 019＝a 504×4＋3＝a 3＝25. 答案 (1)C (2)25规律方法 1.在数学命题中,以数列为载体,常考查周期性、单调性.2.(1)研究数列的周期性,常由条件求出数列的前几项,确定周期性,进而利用周期性求值.(2)数列的单调性只需判定a n 与a n ＋1的大小,常用比差或比商法进行判断.【训练4】(1)已知数列{a n}满足a1＝1,a n＋1＝a2n－2a n＋1(n∈N*),则a2 020＝________.(2)若a n＝n2＋kn＋4且对于n∈N*,都有a n＋1>a n成立,则实数k的取值范围是________.解析(1)∵a1＝1,a n＋1＝a2n－2a n＋1＝(a n－1)2,∴a2＝(a1－1)2＝0,a3＝(a2－1)2＝1,a4＝(a3－1)2＝0,…,可知数列{a n}是以2为周期的数列,∴a2 020＝a2＝0.(2)由a n＋1>a n知该数列是一个递增数列,又通项公式a n＝n2＋kn＋4,所以(n＋1)2＋k(n＋1)＋4>n2＋kn＋4,即k>－1－2n.又n∈N*,所以k>－3.答案(1)0(2)(－3,＋∞)[思维升华]1.数列是特殊的函数,要利用函数的观点认识数列.2.已知递推关系求通项公式的三种常见方法:(1)算出前几项,再归纳、猜想.(2)形如“a n＋1＝pa n＋q”这种形式通常转化为a n＋1＋λ＝p(a n＋λ),由待定系数法求出λ,再化为等比数列.(3)递推公式化简整理后,若为a n＋1－a n＝f(n)型,则采用累加法;若为a n＋1a n＝f(n)型,则采用累乘法.[易错防范]1.解决数列问题应注意三点(1)在利用函数观点研究数列时,一定要注意自变量的取值是正整数.(2)数列的通项公式不一定唯一.(3)注意a n＝S n－S n－1中需n≥2.2.数列{a n}中,若a n最大,则a n≥a n－1且a n≥a n＋1;若a n最小,则a n≤a n－1且a n≤a n＋1.基础巩固题组 (建议用时:40分钟)一、选择题1.数列1,3,6,10,15,…的一个通项公式是( ) A.a n ＝n 2－(n －1) B.a n ＝n 2－1 C.a n ＝n （n ＋1）2D.a n ＝n （n －1）2解析 观察数列1,3,6,10,15,…可以发现: 1＝1, 3＝1＋2, 6＝1＋2＋3, 10＝1＋2＋3＋4, …所以第n 项为1＋2＋3＋4＋5＋…＋n ＝n （n ＋1）2,所以数列1,3,6,10,15,…的通项公式为a n ＝n （n ＋1）2.答案 C2.已知数列{a n }满足:任意m ,n ∈N *,都有a n ·a m ＝a n ＋m ,且a 1＝12,那么a 5＝( ) A.132B.116C.14D.12解析 由题意,得a 2＝a 1a 1＝14,a 3＝a 1·a 2＝18,则a 5＝a 3·a 2＝132. 答案 A3.(2019·江西重点中学盟校联考)在数列{a n }中,a 1＝－14,a n ＝1－1a n －1(n ≥2,n ∈N *),则a 2 019的值为( ) A.－14B.5C.45D.54解析 在数列{a n }中,a 1＝－14,a n ＝1－1a n －1(n ≥2,n ∈N *),所以a 2＝1－1－14＝5,a 3＝1－15＝45,a 4＝1－145＝－14,所以{a n }是以3为周期的周期数列,所以a 2 019＝a 673×3＝a 3＝45.答案 C4.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1＝2,a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N *),则S 5＝( )A.31B.42C.37D.47解析 由题意,得S n ＋1－S n ＝S n ＋1(n ∈N *),∴S n ＋1＋1＝2(S n ＋1)(n ∈N *),故数列{S n ＋1}为等比数列,其首项为3,公比为2,则S 5＋1＝3×24,所以S 5＝47.答案 D5.(2019·成都诊断)已知f (x )＝⎩⎨⎧（2a －1）x ＋4（x ≤1），a x （x >1），数列{a n }(n ∈N *)满足a n ＝f (n ),且{a n }是递增数列,则a 的取值范围是( )A.(1,＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.(1,3)D.(3,＋∞)解析 因为{a n }是递增数列,所以⎩⎨⎧a >1，a 2>2a －1＋4，解得a >3, 则a 的取值范围是(3,＋∞).答案 D二、填空题6.在数列－1,0,19,18,…,n －2n 2,…中,0.08是它的第________项.解析 令n －2n 2＝0.08,得2n 2－25n ＋50＝0,则(2n －5)(n －10)＝0,解得n ＝10或n ＝52(舍去).所以a 10＝0.08.答案 107.若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1,则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 解析 当n ＝1时,a 1＝S 1＝3×12－2×1＋1＝2;当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n ＋1－[3(n －1)2－2(n －1)＋1]＝6n －5,显然当n ＝1时,不满足上式.故数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2.答案 ⎩⎨⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥28.在数列{a n }中,a 1＝2,a n ＋1n ＋1＝a n n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ,则a n ＝________. 解析 由题意得a n ＋1n ＋1－a n n ＝ln(n ＋1)－ln n ,a n n －a n －1n －1＝ln n －ln(n －1)(n ≥2). ∴a 22－a 11＝ln 2－ln 1,a 33－a 22＝ln 3－ln 2,…,a n n －a n －1n －1＝ln n －ln(n －1)(n ≥2).累加得a n n －a 11＝ln n ,∴a n n ＝2＋ln n (n ≥2),又a 1＝2适合,故a n ＝2n ＋n ln n .答案 2n ＋n ln n三、解答题9.(2016·全国Ⅲ卷)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1,a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0.(1)求a 2,a 3;(2)求{a n }的通项公式.解 (1)由题意得a 2＝12,a 3＝14.(2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1).因为{a n }的各项都为正数,所以a n ＋1a n＝12. 故{a n }是首项为1,公比为12的等比数列,因此a n ＝12n －1. 10.已知S n 为正项数列{a n }的前n 项和,且满足S n ＝12a 2n ＋12a n (n ∈N *). (1)求a 1,a 2,a 3,a 4的值;(2)求数列{a n }的通项公式.解 (1)由S n ＝12a 2n ＋12a n (n ∈N *),可得 a 1＝12a 21＋12a 1,解得a 1＝1,S 2＝a 1＋a 2＝12a 22＋12a 2,解得a 2＝2,同理,a 3＝3,a 4＝4.(2)S n ＝12a 2n ＋a n 2,① 当n ≥2时,S n －1＝12a 2n －1＋12a n －1,② ①－②得(a n －a n －1－1)(a n ＋a n －1)＝0.由于a n ＋a n －1≠0,所以a n －a n －1＝1,又由(1)知a 1＝1,故数列{a n }为首项为1,公差为1的等差数列,故a n ＝n .能力提升题组(建议用时:20分钟)11.(2019·晋中高考适应性调研)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1至2 018这2 018个数中,能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{a n },则此数列共有( )A.98项B.97项C.96项D.95项解析 能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故a n ＝21n －20,由1≤a n ≤2 018得1≤n ≤97,又n ∈N *,故此数列共有97项.答案 B12.已知数列{a n }的通项公式a n ＝(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n,则数列{a n }的项取最大值时,n ＝________.解析 假设第n 项为最大项,则⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧（n ＋2）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n ≥（n ＋1）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n －1，（n ＋2）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n ≥（n ＋3）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n ＋1，解得⎩⎨⎧n ≤5，n ≥4，即4≤n ≤5, 又n ∈N *,所以n ＝4或n ＝5, 故数列{a n }中a 4与a 5均为最大项,且a 4＝a 5＝6574. 答案 4或513.(2019·菏泽模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S n ＝(－1)n ·a n －12n ,记b n＝8a 2·2n －1,若对任意的n ∈N *,总有λb n －1>0成立,则实数λ的取值范围为________.解析 令n ＝1,得a 1＝－14;令n ＝3,可得a 2＋2a 3＝18;令n ＝4,可得a 2＋a 3＝316,故a 2＝14,即b n ＝8a 2·2n －1＝2n . 由λb n －1>0对任意的n ∈N *恒成立,得λ>⎝ ⎛⎭⎪⎫12n对任意的n ∈N *恒成立, 又⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≤12, 所以实数λ的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 14.已知数列{a n }中,a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *,a ∈R 且a ≠0). (1)若a ＝－7,求数列{a n }中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n ∈N *,都有a n ≤a 6成立,求a 的取值范围. 解 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *,a ∈R ,且a ≠0),又a ＝－7,∴a n ＝1＋12n －9(n ∈N *). 结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性,可知1>a 1>a 2>a 3>a 4,a 5>a 6>a 7>…＞a n >1(n ∈N *). ∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2,最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2（n －1）＝1＋12n －2－a 2, 已知对任意的n ∈N *,都有a n ≤a 6成立,结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性, 可知5<2－a 2<6,即－10<a <－8.即a 的取值范围是(－10,－8).。