5.2.2 直线平行的条件(1)--
5.2.2 平行线的判定(1)
1
3 2 C F H 5 4
B
D
打开课本第13页，如图5.2-7， 你能说出木工用图中的角尺画平行 线的道理吗？
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
∠1 =∠2（已知），
C 1
3
D B
∠1 =∠3. F AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∠2 =∠3（对顶角相等）， A
C
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
3
2 1
D B
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
∠1 +∠2=180°（已知），
C
E 3
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
2 1
F
D B
应用练习
4. 打开课本第14页，做练习第1、2题.
两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
布置作业
作业： 1. 习题5.2 第4、5、7题. 2.选做题：习题5.2 第8题.
应用练习
2.如图, 如果∠2=∠6，那么 AD ∥ BC ，如果 AD BC ∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么___∥_____，如果 ∠BAD ，那么AD∥BC，如果∠7= ∠BCD ， ∠7=_____ 那么AB∥CD.
A 6 1 B 7 2 5 3 4 C D
应用练习
b 被直线 c 所截，现给 3.如图所示，直线 a ， 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明 a ∥ b 的条件序号为（ A ） A.①② B.①③ C.①④ D.③④
人教版七年级数学下册第五章5.2.2平行线的判定优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过墙壁上的电线、操场上的跑道等生活实例导入新课，使学生能够直观地感受到平行线的特征，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。
2.启发式教学：在讲授新知过程中，教师引导学生思考如何判断两条直线是否平行，让学生带着问题学习判定定理。通过提问和思考，激发学生深入思考问题，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定定理准确判断两条直线是否平行。
2.通过平行线的判定，培养学生对几何图形的观察、分析、推理能力，提高空间想象能力。
3.使学生能够运用平行线的知识解决实际问题，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生从生活实例中发现平行线的判定方法，培养学生主动探究、积极思考的能力。
2.分配学习任务，每组探究一条判定定理，通过合作交流，共同完成学习任务。
3.组织小组汇报，让组长汇报本组的学习成果，其他组成员补充发言，形成互动交流的氛围。
4.教师巡回指导，针对不同小组的问题，给予解答和指导，促进学生的共同进步。
（ห้องสมุดไป่ตู้）总结归纳
1.让学生总结本节课所学知识，反思自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，如墙壁上的电线、操场上的跑道等，让学生观察并描述其中的平行线，引出本节课的主题。
2.设计动画演示，如两条直线在平面内运动，让学生直观地感受平行线的特征，为后续判定打下基础。
3.创设实践操作环节，让学生用硬纸板自己动手制作平行线，增强学生对平行线概念的理解。
【人教版数学七年级下册】《5.2.2 平行线的判定(第1课时)》教学设计教学反思
5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
5.2.2直线平行的条件(一)
5.2.2 直线平行的条件（一）在平面几何中，两条直线是否平行一直是一个重要的问题。
直线平行的条件有多种，其中一种条件是通过直线的斜率来判断。
本文将介绍通过斜率判断直线是否平行的方法。
1. 斜率的定义在谈论直线的斜率之前，我们需要先了解斜率的定义。
在直角坐标系中，给定一条直线上的两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以计算出这两个点之间的斜率。
斜率的计算公式为：斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，斜率k表示直线的倾斜程度。
当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为0时，直线水平；当斜率为无穷大时，直线竖直。
2. 求解斜率的步骤根据上述斜率的定义，我们可以通过以下步骤来求解直线的斜率：1.给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)；2.计算斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
例如，假设给定直线L1上的两个点P1(1, 2)和Q1(3, 4)，以及直线L2上的两个点P2(1, 4)和Q2(3, 6)。
我们可以按照上述步骤求解出直线L1和直线L2的斜率：斜率 k1 = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1斜率 k2 = (6 - 4) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1根据上述计算结果可以看出，直线L1和直线L2的斜率相等，即斜率为1。
根据平行线的定义，如果两条直线的斜率相等，则这两条直线是平行的。
3. 直线平行的条件根据斜率的定义和计算方法，我们可以得出直线平行的条件：如果两条直线L1和L2的斜率相等，则直线L1和L2是平行的。
根据这个条件，我们可以快速判断两条直线是否平行。
只需要计算两条直线的斜率，然后判断斜率是否相等即可。
4. 举例说明为了更好地理解和应用直线平行的条件，我们来举例说明。
假设有直线L1过点P(1, 2)和Q(3, 4)，以及直线L2过点A(2, 3)和B(4, 5)。
5.2.2平行线的判定课件20151月
9.如图，根据下列条件可判断哪 两条直线平行，并说明理由。 （1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
A
D
1 4
C
2
3
（3）∠A+∠2+∠4=180°
B
10.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC∥AB.
证明：
D
2
C
∵ AC平分∠DAB （已知）
∴∠1＝∠3 ∵ ∠1=∠2 （角平分线的定义） （已知）
A E B
第2题
D F C
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D F C
D
4
E B
(1) (2) 5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC
练2：
2.如图，已知∠A与∠D互补， 可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判 定直线AD∥BC？ A 解：
D
C
B
1) ∵ ∠A与∠D互补(已知) ∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行) 2) ∵∠B与∠A互补(已知) ∴ AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
练3：结合图形回答问题：
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
1 2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
自我测试
D E
1.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , 2 1 3 （ 同位角相等,两直线平行.） 2.如果∠2＝∠E，那么BD ∥ CE , A B （ 内错角相等,两直线平行.） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 AD ∥ BE , （ 同旁内角互补,两直线平行.） 4.如果∠2＝∠D ，那么DA∥EB （ 内错角相等,两直线平行.） 5.如果∠DBC＋∠C ＝1800，那么DB∥EC （∥EF
5.2.2平行线的判定(1)
E B 变式1
2 1 3
C
A
2
C
1
E F B
3
F
D
D 变式2
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
l
a
b
２
３
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 ∠３ ∵ ____=____（已知） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
5.2.2 平行线的判定(1)
知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
5
1 4 2 3
B
C
D
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1
E
2
如图：已知ABCD， ABEF，那么 CD//EF吗？ B
A
D F
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
部编人教版七年级下册数学5.2.2第1课时《平行线的判定2》教案
第1课时平行线的判定教学目标1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维；3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法；4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。
重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。
难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。
教学过程一、创设情境，引入课题一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？二、目标导学,探索新知目标导学1：平行的判定方法活动1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行。
直线a和b不平行直线a∥b得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.【教学备注】【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。
活动2图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程。
由此你又得出怎样的平行判定？结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行学习目标2：平行判定方法的灵活应用活动4 学生讨论完成下面题目。
如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．应用2 如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西【教师提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。
5.2.2直线平行的条件数学教案
5．2．2直线平行的条件数学教案标题：5.2.2 直线平行的条件数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握直线平行的条件，理解并运用公理和定理进行几何证明。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：让学生体验数学的严谨性和美学价值，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：理解和掌握直线平行的条件，能运用这些条件解决实际问题。
难点：理解和应用公理和定理进行几何证明。
三、教学过程：（一）引入新课教师首先提问：“同学们，你们知道什么是平行线吗？”引导学生回忆以前学过的平行线的概念。
然后教师展示一些生活中的平行线的例子，如马路的两条边、桌子的四条腿等，激发学生的兴趣。
（二）讲解新知1. 教师讲解直线平行的条件：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
这就是“直线平行的条件”。
2. 教师用图形和例子来解释这个条件，使学生更直观地理解。
（三）课堂练习教师设计一些练习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对直线平行的条件的理解和掌握情况。
（四）总结提升教师带领学生回顾本节课的内容，强调直线平行的条件的重要性，并鼓励学生在生活中寻找更多的平行线的例子。
（五）作业布置布置一些习题，让学生回家完成，进一步巩固所学知识。
四、教学反思：在教学过程中，教师要关注学生的反应，及时调整教学策略。
对于学生难以理解的部分，应多加解释和举例。
同时，也要注意培养学生的自主学习能力和合作精神，让他们在解决问题的过程中学会独立思考和团队协作。
五、拓展阅读：推荐学生阅读一些关于欧几里得几何和非欧几里得几何的书籍，以拓宽他们的视野，提高他们的数学素养。
六、教学评估：通过对学生的课堂表现、作业和考试成绩的评估，了解他们的学习进度和存在的问题，以便及时调整教学计划和方法。
5.2.2平行线的判定(课件)七年级数学下册(人教版)
AB
A
D
1
B
C
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
1
3 4
a
2
b
探究新知
人教版数学七年级下册
判定两条直线平行的方法：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
1
a
3 4
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
2
符号语言表示：∵∠2+∠4=180°（已知）
人教版数学七年级下册
课后作业
人教版数学七年级下册
2.如图：
如果∠1=∠D，那么______∥________；
AD
BC
如果∠1=∠B，那么______∥________；
CD
AB
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
BC
AD
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
人教版数学七年级下册
2.如图:
AD
BC
如果∠B＝∠1，则可得____//___
同位角相等,两直线平行
根据是_____________________
AB
CD
如果∠D＝∠1，则可得到____//___
B
内错角相等,两直线平行
根据是_______________________
A
1
D
C
巩固练习
人教版数学七年级下册
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，
所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么
七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》
第3题图
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 AB∥CD 的条件有___①①③③④④ ___．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的 补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 60° 时，就能使 BE∥CD.根据 同位角相等，两直线平行 . 2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？ 3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截. (1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 内错角相等，两直线平行 . (2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 同旁内角互补，两直线平行 .
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且 ∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明： ∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义）， ∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180° ∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
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拼一拼
你能用两块大小相同的三角板拼成含 有平行线段的图形吗？试一试，多拼 几个图形，找出平行线段后，说明理 由（请画出所拼图形的示意图）
2、如图，根据图形完成下列推理过程： （1）∵∠ABD=∠BDC（已知） 内错角相等，两直线平行 ∴ AB∥ CD （ ） D （2）∵∠DBC=∠ADB（已知） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行 ） （3） ∵∠CBE=∠A（已知） ∴ AD∥BC （ 同位角相等,两直线平行 ） .A
随堂练习
A E 1 3 B 2 F C
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2 (对顶角相等) ∴ ∠3 =55° ∴∠1=∠3 ∴ AB∥CD.
(同位角相等,两直线平行)
D
能说出你这节课的收获让大家 一起分享吗?
1. 书本P18 1，2，4 2. 作业本5.2.2(1) 3. 同步练5.2.2(1)---选做
5.2.2
直线平行的条件(1)
思考？
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行.
●
一、放
0
1
2
3 0 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9
10 7 8 9 10
图2--6
D B
∠1与∠2 ∠3与∠4
∠5与∠6 ∠7与∠8
想一想
P15
你能说出木工用图中这种叫做角尺 的工具画平行线的道理吗？
E
A
C
F
B
D
同位角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截， 构成“三线八角”
同位角： ① 截线的同旁 ②两直线同侧 内错角： ①截线的两旁 ②两直线内部 同旁内角： ①截线的同旁 ②两直线内部 C 同旁内角： 3 E 1 角 内 错 7 5 D 4 2 7 7 B 8 64
图2--6
A
2
①4对同位角
②2对内错角 ③2对同旁内角
两条直线平行的判定方法:
方法1:两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么两直线平行. 方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么两直线平行. 方法3:两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么两直线平行.
1
2
3
思考
c a
如图,如果∠2= ∠3,能得出a∥b吗?
内错角相等
1 3 4
对顶角相等
转化
同位角相等
2
b
两直线平行
思考
如图,如果∠2+∠4=180 ,能得出a∥b吗?
O
c a
3 1 4
转化
2
b
随堂练习
1、如图，直线a、b、c被直线L所截，量得∠1=∠2=∠3. （1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ （2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ （3）直线a、b、c互相平行吗？根据是什么？
a
1
L
2
解:(1) ∵∠1=∠2 ( 以知 ) ∴ a ∥b ( 同位角相等,两直线平行. ) (2) ∵∠1=∠3 ( 以知 )
b c
3
∴ a ∥ c ( 内错角相等,两直线平行.) (3) ∵a∥b, b∥c
∴a∥c(如果两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直线也互相平行.)
二、靠
三、推
0
1
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
66
77 88
99 10 10
在这一过程中三角尺 四、画 起着什么作用？
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角. 你能说出同 C 3 E 位角的特征吗? 1 7 5 ① 截线的同旁 4 ②两直线同侧 2 A 8 F 6 同位角：
（4）∵∠CBE=∠DCB（已知） ∴ DC ∥ BE （内错角相等，两直线平行 ）
O
C
B
E
（5）∵∠A+∠ADC=180 （已知） ∴ AB ∥ DC （ 同旁内角互补,两直线平行. ）
随堂练习
3、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。