2.探索直线平行的条件
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解直线平行的定义及性质；（2）掌握直线平行的判定方法；（3）能够运用直线平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳直线平行的条件；（2）培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；（3）学会运用几何画板等工具辅助探究直线平行问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）直线平行的定义及性质；（2）直线平行的判定方法。
2. 教学难点：（1）直线平行条件的推理与证明；（2）运用直线平行知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、几何画板等；2. 教学素材：直线平行的图片、实例等；3. 学生活动：预习相关知识，准备进行探究。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用图片、实例引导学生初步了解直线平行的概念；（2）提问：什么是直线平行？它们有什么特点？2. 自主探究：（1）让学生利用几何画板工具，尝试画出两条平行直线；（2）引导学生观察、分析、归纳直线平行的条件。
3. 合作交流：（1）分组讨论，让学生分享自己的探究成果；（2）总结直线平行的判定方法。
4. 讲解与演示：（1）教师对直线平行的判定方法进行讲解；（2）利用几何画板进行演示，加深学生对直线平行条件的理解。
5. 练习与拓展：（1）布置课堂练习题，巩固所学知识；（2）提供实际问题，引导学生运用直线平行知识解决。
五、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行自我评价；2. 学生对学习收获进行总结，提出疑问；3. 针对教学过程中的不足，提出改进措施。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能准确表述直线平行的定义和性质，掌握直线平行的判定方法，并能运用这些知识解决具体问题。
2. 过程与方法：学生在探究过程中能运用观察、分析、归纳等方法，培养逻辑思维能力和空间想象力，并能使用几何画板等工具辅助探究。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件(2)》教案
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》的内容。
在前一节课中，学生已经学习了探索直线平行的条件，了解到两条直线平行需要满足的条件。
本节课将进一步引导学生探究直线平行的性质，并通过实例来加深学生对直线平行性质的理解和应用。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对直线有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对直线的性质和判定 still有些混淆。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些几何图形的性质和判定，因此具备一定的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解直线平行的性质，并能运用性质判断两条直线是否平行。
2.培养学生运用几何语言描述直线平行的性质，提高学生的几何思维能力。
3.通过实例分析，让学生学会将直线平行的性质应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并证明直线平行的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的性质。
2.利用几何画板软件，动态展示直线平行的性质，帮助学生直观理解。
3.通过实例分析，让学生将理论知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于动态展示直线平行的性质。
2.准备相关实例，用于引导学生将理论知识应用于实际问题。
3.准备小组合作学习任务单，指导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示两条直线平行的条件，引导学生回顾所学知识。
然后提出本节课的问题：直线平行还有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现直线平行的性质，引导学生用几何语言描述。
例如，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
同时，解释性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用几何画板软件，尝试证明直线平行的性质。
《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设：同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状②位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角.如∠5与∠2.同旁内角是U形状.【议一议】(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证：a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3 (对顶角相等)∴∠3 = ∠2 (等量代换)∴直线a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴∠3 =∠2 (同角的补角相等)∴直线a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设：BA与CE是平行的，因为∠ACE 与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED 是内错角，而且又相等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH 与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.解题过程：2.下列条件能判断l1∥l2的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与是同位角;(2)∠5 与是同旁内角;(3)∠2 与是内错角．4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4②∠2 ＝∠4③∠1+∠3 ＝180°答案：1.B ；2.B3.∠4；∠3；∠14.①a∥b；②l∥m；③l∥n.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
2、2探索直线平行的条件
预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 直线平行的定义2. 直线平行的条件3. 平行线的性质4. 平行线的判定5. 直线平行在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线平行的概念、条件、性质和判定。
2. 教学难点：直线平行条件的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索直线平行的条件。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程，增强学生直观感知。
3. 组织小组讨论，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
4. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握直线平行的应用。
五、教学准备1. 教学课件：包括直线平行的图片、动画、例题等。
2. 几何画板软件：展示直线平行的过程。
3. 练习题：巩固直线平行的知识和应用。
4. 小组讨论卡片：分配给各小组，用于记录讨论成果。
教案一、导入新课1. 展示生活中常见的平行现象，如的道路、书本排版等。
2. 引导学生思考：这些平行现象背后有什么共同的规律？3. 引入本节课的主题：《探索直线平行的条件》。
二、自主学习1. 让学生阅读教材，了解直线平行的定义。
三、课堂讲解1. 讲解直线平行的条件，引导学生通过几何画板软件直观展示。
2. 利用几何画板软件，展示直线平行的过程，引导学生观察、思考。
3. 讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
4. 讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
四、巩固练习1. 让学生运用几何画板软件，自主探究直线平行的条件。
2. 学生完成练习题，教师点评并讲解答案。
五、小组讨论1. 发放小组讨论卡片，让学生分组讨论直线平行的应用。
六、课堂小结2. 强调直线平行在实际问题中的应用。
七、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固直线平行的知识。
2. 选择一道实际问题，运用直线平行的知识解决。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
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探索两直线平行的条件一、选择题（每题5分，共30分）1、
如图，/ 1 = / 2,则下列结论正确的是A、AD// BC B、AB// CD
（）D、EF// BC
2、A 、C
、3、则
C、AD// EF
如图，下列说法错误的是（
•/ 1=/ 2, A |3 // 14 B、
•••/ 1 = / 3,••• |3//
l4D、
1
3
）
3=Z 4,「.J // •••/ 2
=/ 3, A l1//
l4
l2 如图所示，若/ 1与/2互补，/ 2与/4互补,
（）
|5
l i
|2
（第 4 题）
GE// CH的是
（
/ AEG=Z DCH /
HCE=Z AEG
BF、CD相交于
点
l2
l5
A、J // l4
B、L //
（1）如果AB// CD必须具备条件/ ____ =/ _______ 根据是______________________ o
（2 ）要使AD// BC,必须具备条件/ _________ = / ________ ，根据是______________________ o
9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB// CD如图），如果第一次转弯时的/ B = 140°,那么，/ C应是 _______________ o
（第9 题）（第10 题）
10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______________ o
11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD// BC,
a
需添加什么条件？（要求：至少找
出4个条件）
4、A 、C 、
5、40 A 、B 、C 、如图，以下条件能判定
/ FEB=Z ECD B、
/ GEC=Z HCF D、
如图所示，已知直线O, ，下面判定两条直线平行正确的是
（当/ C= 40° 时，当/ A= 40°
时，当/ E= 120° 时，
AB// CD
AC// DE
CD// EF
D、当/ BOC= 140°
b/ c,贝U a ____ c,若a丄b, b± c,则
若 a / b, b 丄c，贝U a __ c。
三、解答题（每题10分，共40分）
13、如图，已知/ ADE= 60°, DF平分
/ ADE / 1 = 30°，求证：DF// BE 证明：
•/ DF平分/ ADE（已知）
1
•_________ =— / ADE（
2
•••/ ADE= 60° （已知）
•________ =30 °（
•••/ 1 = 30° （已知）
F
E
_c
,
A （第 6 题）
6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A
C、/ 2=/ 4 二、填空题（每题
7、（8分）如图：l i // I2
14、如图，点B在DC上, /
A,则BE// AC,请说明理由。
（
（
BE 平分/ ABD / DBE=
、/ 1=/ 3 B 、/ 2 = / 3 D 、/ 4+/ 5= 180°
5分，共30分）
（1）如果/ 1=/ B,那么是 _____________________ （2）如果/ 3=/ D,那么是 _____________________ /
/
根据
/
/
根据
15、如图，AB丄EF于B, CD丄EF于D,/ 1 = /
2
（3）如果要使BE// DF,必须/ 1 = / 是 ________________________________ o
根据
（1）请说明AB// CD的理
由；
（2）试问BM与DN是否平
行? 为什么？
（第8
题）
& （6分）如图,
n
E F
A D
C
B B
A
G
C D
1
4
I 2 1
A
D
O A
B
B
C
G a
D
2 O B
B A
2
C
/2与/ 3的余角互补 互余.求
2 3
证明专项练习
1.如图,AC 平分/ BAD,/仁/
2.求证:DC // AB.
I 3
l i
E
1
D b
2.如图，已知：AB 丄EF,垂足为E,CD 丄EF,垂足为F.求 证:AB // CD.
D F
C
2
E G
1
6、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法 ：① 任意画一个/ AOB ②以0为圆心，任意长为半径 画弧，交OA 0B 于C 、D.③以0为圆心，取大于 0C?勺长为半径画弧，交OA 0B 于 E 、F,连接CD EF.则CD// EF.
如图，你能解释为什么 CD// EF 吗？
5、如图，直线EF 交AB 于E,交CD 于 F,EG 平分/ AEF,FG 平分/ EFC,它们相交于G,?若/ EGF=90 求证:AB // CD.
B D
3.已知：如图，/ 3与/ 1互余，/ 3与/ 证:AB // CD.
7、如图，直线a,b 相交于点0，以0为圆心的圆分别 交a,b 于A 、B 和C 、D,则AD?和BC 有怎样的位 置关系？
四、拓展探究(不计入总分)
17、如图，/ 1与/ 3互余: 判断直线l 1、12是否平行。
C
E
3
D 16、如图，已知/ 1 = 30°,/ B = 60°, AB 丄AG (1)计算：/ DA 聊/ B
2) AB 与CD 平行吗？ AD 与BC 平行吗？
F
H
4、如图，已知/ ECD=/ BDC,/ B+/ ECD=180 ,求证:AB // CD.
A
参考答案
I、 C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、B
7、（1）AB CD 同位角相等，两直线平行（2）BE DF内错角相等，两直线平行
（3）/ D同位角相等，两直线平行
& （ 1）2 4 内错角相等，两直线平行（2）1 3内错角相等，两直线平行
9、140°10、同位角相等，两直线平行
II、①/ DAC=/ ACB ②/ ADB=/ DBC ③/ EAD=
/ EBC ④/ FDA=/ FCB
12、 // // 丄
13、 / FDE角平分线的定义/ FDE等量代换
/ 1 = / FDE
等量代换DF // BE内错角相等，两直线平行
14、•/ BE平分/ ABD（已知）•••/ EBA=/ EBD （角平分线的定义），
•••/ DBE=/ A, •/ EBA=/ A （等量代换）• BE// AC （内错角相等，两直线平行）
15、（1 ）T AB丄EF, CDL EF （已知），•/ ABE=/ CDE= 90° （垂直的定义），
• AB// CD （同位角相等，两直线平行）
（2）v/ 1 = / 2,/ ABE=/ CDE= 90 °，•/ MBE
=/ NDE（等式性质）
• BM// DN （同位角相等，两直线平行）
16、（1）180 °（2）AD// BC, AB 与CD不平行
17、答：11// 12,（提示：证明/ 1 + / 2= 180° ）1. 证明：T AC平分/ BAD
•/ 仁/ 3
又•••/ 1 = / 2
•/ 2=/ 3
• DC// AB
2. 证明：T AB丄EF CD丄EF
•/ AEF=/ CFG=90
• AB// CD
3. T/ 3与/ 2互余，/ 3与/ 1互余
•/ 仁/ 2
• AB// CD
四、•••/ ECD/ BDC / B+/ ECD=180
•/ B+/ BDC=180
• AB// CD
五、••• EG平分/ AEF,FG平分/ EFC
•/ 1 = / 2 / 3=/ 4
•/ AEF=2/ 2 / EFC=2/ 3
又•••/ EGF=90
•/ 2+/ 3=90 °
•/ AEF+Z EFC=2/ 2+2/ 3=2（/ 2+/ 3）=2 X 90 °=180 °
• AB// CD
六、••• OC=OD,OE=OF
•/ OCD/ ODC / OEF玄OFE
又•••/ OCD-/ ODC/ O=/ OEF+Z OFE/ 0=180
• 2 / OCD=/ OEF
•/ OCD/ OEF
• CD// EF
七、平等;•/ OA=OD OC=OB
•/ OAD/ ODA,/ OCB/ OBC
又•••/ OAD-/ ODA/ AOD/ OCB/ OBC+Z BOC, / AOD/ BOC
• 2 / OAD=/ OBC
•/ OAD/ OBC
•AD// BC.。