七年级数学上册第3课时 线段的性质及其应用
七年级上册数学教案《线段的性质》
七年级上册数学教案《线段的性质》教学目标1、能从实例中概括出线段的性质，运用线段的性质解决简单问题，2、探究多边形边长之间的大小关系，感受特殊到一般再到特殊的思想方法。
3、经历运用线段性质解决简单实际问题的过程，领悟转化的数学思想，初步体会证明的必要性。
教学重点运用线段的性质解决简单问题。
教学难点用线段的性质说明三角形两边之和大于第三边。
教学过程一、导入1、如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。
2、你能得出什么结论？两点的所有连线中，线段最短。
师：我们把这个基本事实叫做线段的性质。
3、线段的性质两点之间，线段最短。
连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离。
二、新知1、已知三角形ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长。
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？说明理由。
因为两点之间，线段最短，所以AB+AC＞BC。
（2）请问AB+BC与AC的大小关系如何？说明理由。
因为两点之间，线段最短，所以AB+BC＞AC。
（3）请问BC+AC与AB的大小关系如何？说明理由。
因为两点之间，线段最短，所以BC+AC＞AB。
2、请用一句话概括以上式子表示的三角形三边的大小关系。
三角形的任意两边之和大于第三边。
3、已知四边形ABCD，AB、BC、CD、DA分别表示四边的长。
请问AB+BC+CD与DA的大小关系如何？已知五边形ABCDE，AB、BC、CD、DE、AE分别表示五边的长。
请问AB+BC+CD+DE与AE的大小关系如何？四边形的任意三边之和大于第四边；五边形的任意四边之和大于第五边……4、怎样表示任意多边形边之间的大小关系呢？字母代替数——用字母n表示多边形的边数。
即：n边形的任意（n-1）边之和大于第n边。
2、如图，马路m的北侧有个居民区A，南侧有另一个居民区B，公交车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小，请确定车站P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由。
人教版七年级数学上册 4.2.3 线段的性质
练一练 3. 如图，AB+BC ＞ AC，AC+BC ＞ AB，AB+AC ＞ BC (填 “>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短 .
A
B
C
练一练 4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要 在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和 最小，请在图中画出汽车站的位置.
4.2.3 线段的性质
情境引入 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地 到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上 画出最短路线.
• A
• B
合作探究 两点之间，线段最短
合作探究 两点之间，线段最短 线段的性质：两点的所有连线l上顺次截取AB=6cm,BC=4cm,M是AB的中点,N是BC的中 点,求MN的长.
9.已知线段AB，点C在直线AB上，(1)求线段AC的长．(2)点D为线 段AB的中点，点E为线段BC的中点．①若线段AB=4cm，BC=6cm， 求线段DE的长．
②若线段AB=acm，BC=bcm，用含a、b的式子表示线段DE的长．
A
C
l
B
练一练 5.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面要爬行到顶点B, 怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C处？说出你的理由.
练一练 6.如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=3:2:5，E、F分别 是AB、CD的中点，且EF=24cm，求线段AB、BC、CD的长．
7.如图,AB=20cm,C是AB的中点,点D是CB上的一点,E为DB的中 点．(1)若EB=3cm，求CD的长；(2)若AB=4CD，求DE的长；
部审初中数学七年级上《线段的性质》卢海英PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
1．已知 AC BC 1 AB，那么 2
中点．
C 是 AB 的
2．已知：如图 1，B,C 是线段 AD上的两点， 已知 AB 3cm， BD 5cm，如果 AC 4cm， 则CD 4 cm．
3．如图 2，A, B,C, D, E是直线上的顺次的五个点， 则（1）BD CD BC ； （2）CE CD DE ； （3）BE BC CD DE ； （4）BD AD AB BE DE ．
4.2 直线、射线、线段
（第3课时 线段的性质）
易州学校 卢海英 2019年4月22日
学习目标
• 1、理解“两点之间，线段最短”的结论，并用这一结论解释一 些简单的问题。
• 2、理解两点之间的距离这一定义，并进行相关的计算。 • 3、学会与别人交流合作，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
课前小测
目标检测设计
• 3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用 几何知识解释应是_____________．
• 4.已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=7cm， BC=3cm，那么点A和点C之间的距离是______________。
目标检测设计
• 5．如图，B、C两点把线段AD分成2： 4：3三部分，点P是AD的中点，CD=6， 求线段PC的长.
练习巩固
• 5．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是 AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．
小结深化，共同提高
1．两点之间的所有连线中，线段
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点之间线段
的
，叫做这两点之间的距离．
2．理解“两点间的距离”和“两点之间，线段最短”时， 应注意什么问题？
人教版七年级数学上册《线段的性质》PPT
回顾复习：
m
在轴对称图形和两个成轴对称图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等,对应角相等。
A
o
P C
D
B
Q
F E
思考：线段是轴对称图形吗？如果是， 你能找出它的一条对称轴吗？这条对 称轴与线段存在着什么关系？
A
B
想一想
CC
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 你是如何判断的？
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
4. 会用尺规作图画出已知线段的垂直 平分线。
谢谢大家!
解：∵DE是线段BC的 垂直平分线
∴EC=EB=6
∴△BCE的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22
练一练：1.如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于 点 D ， 已 知 AC=7cm,AB=8cm,BC=6cm, 那
么EA=_4__, △CDA的周长=_1_3_.
C D
A
E
B
1、尺规作图作垂直平分线
如图，已知线段AB，画出它的垂直 平分线.
图 24观.4.7察领悟作法， 探索思考证明方 法：
2、用直尺作垂直平分线 C
已知线段的垂直平 分线的作法：
1.用直尺找出线段AB的中 A 点O.
2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD，
OB D
直线CD就是线段AB的垂直平分线
A
E
D
B
C
4.如图，已知点D在AB的垂直平分 线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么
△BDC的周长是（D）cm。
七年级数学上册第3课时 线段的性质及其应用
作品编号：18972934852016000781学校：极兔市汉文镇周家屯小学*教师：玫霸*班级：走晋参班*4.2 直线、射线、线段第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比较和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间，线段最短.2.三维目标：（1）知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.（2）过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.（3）情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：（1）自学范围：教材第128页“思考”至第129页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.（4）自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞”“＜”或“=”填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离”这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度”，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数”与“形”的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：两点之间线段最短这一性质是度量的基础，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步发展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学”这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、基础巩固1.（10分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（C）A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.（10分）下列说法正确的是（D）A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.（10分）如图，从A出发到B时，最近的路是（C）A.A→C→D→BB.A→C→F→E→BC.A→C→E→BD.A→C→G→B4.（10分）如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如图所示，将水泵站修在C点（C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可），才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.（15分）已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么（C）A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cmD.d大小不确定6.（15分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如图所示.7.（15分）平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)若在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,则点C在何处？（2）若使CA+CB＞7 cm,则点C在何处？（3）若使CA+CB＜7 cm,则点C在何处？解：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB外；（3）不存在这样的点C.三、拓展延伸8.（15分）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1（或D2）,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
七年级上册线段知识点
七年级上册线段知识点线段是几何中的重要概念之一，也是初中数学中常见的知识点。
在七年级上册数学中，线段的概念及相关知识是必学的内容之一。
本文将针对七年级上册线段相关的知识点进行详细讲解，以帮助同学们更好地掌握这一部分的内容。
一、线段的基本概念线段是由两个端点以及两端点之间的所有点组成的有限部分，其中两个端点用大写字母表示，如AB、CD等。
当我们用字母表示线段时，一定要注意字母的顺序，比如AB和BA是不同的线段。
二、线段的度量我们可以用线段的长度来度量线段的大小，长度可以看作是线段的一种属性，在数轴上可以用正数表示。
线段长度也可以用勾股定理进行计算，当线段的端点坐标已知时，可以通过计算坐标差值及勾股定理求解。
三、线段的中点线段的中点是线段中心位置的特殊点，它刚好位于线段的中央位置，并与线段两端点的距离相等。
在数学符号中，线段的中点通常用M表示，M的坐标可以用线段的两个端点的坐标进行计算。
四、线段的平移平移是指把线段沿着某个方向移动一定的距离，但仍保持原来的长度和方向不变。
在平移中，我们可以根据需要进行坐标变换，从而计算出平移后的线段的新坐标。
五、线段的旋转旋转是指以某个点为中心，将线段绕着这个点旋转一定的角度，并保持长度不变。
在旋转中，我们需要确定旋转的中心点、旋转的角度，然后可以通过计算绕中心点的旋转矩阵来求解旋转后的新线段。
六、线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指与线段垂直，并把线段平分成两个等长的部分的直线。
垂直平分线的长度等于线段长度的一半，在数学符号中通常用l表示。
七、线段的角平分线线段的角平分线是指从角的顶点开始，把角平分成两个相等的角的直线。
对于任意一个线段来说，它都可以看作是一个由两个角组成的封闭图形，因此线段也可以有角平分线。
以上是七年级上册线段的相关知识点的详细讲解和简要分析。
通过对这些知识点的学习，我们可以更深入地理解线段的概念及相关应用，从而为解决日后的数学问题打下坚实的基础。
人教版七年级数学上册4.线段的性质课件
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
AB+BC﹥AC
A
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
B
C
应用新知 解决问题
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
A
B
C
用一句话概括上述三个式子所表示的三角
形三边的大小关系？
P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和
（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路
的宽度），并简述理由．
A
m
B
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交
车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两
个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站
P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
两点的距离。
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
A
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答
提出的问题．
应用新知 解决问题
因为点和点′关于直线
对称，所以
= ′ , = ′．
所以 QA + QB > PA + PB
B
Q m
P
/
B
4.2 第3课时 线段的性质 课件-2020-2021学年七年级数学人教版上册
4.2 直线、射线、线段
第3课时 线段的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.学会选择最短路线; 2.比较线段大小；
有关线段的基本事实
议一议
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一 条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的 知识,在图上画出最短路线
两点间的距离
线段MN就是M,N两点间的距离D.
点C在直线AB外
1. 下列说法正确的是（ ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
）A. 连接两点的线段叫做
两点间的距离 两点的所有连线中,___________最短.
点C在线段AB的延长线上C.
明点C的位置
置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线⑤为了抄近路， 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线
如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.
点点CC在 在从线线段段而AABB践的的延延踏长长线线草上上CC..坪其中，能用“两点之间，线段最短”来解释的
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
长的一半，则A、C两点间的距离为( ) C两点之间，线段最短
D两点之间，射线最短2．有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
注意：两点间的距离是一个长度，它不是线段
若AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）A.
用几何知识解释其道理正确的是（ ）A两点确定一条直线
人教版七年级数学上册教学课件线段的性质及其应用
A 图(1) B C
A 图(2) C B
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分 以下两种情况：点在某一线段的延长线. 点在该线段上；
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
3. 如图，AC < AB+BC， AB < AC+BC，
BC < AB+ AC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含
的数学道理是
两点之间，线段最短 .
A
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
B
C
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
3. 公园修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥 相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？
答:能更多地观赏湖面 风光，增加游人在桥上 行走的路程。
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
所以 AC=AB+BC
=7+3
=10 如图2，当点C在AB上时， 因为 AB=7，BC=3， 所以 AC=AB-BC
A 图(2) C B
=7-3
人教版七年级数学上册教学课件4.2（ 3）线 段的性 质及其 应用
=4 答：A,C两点间的距离是10或者4.
部审初中数学七年级上《线段的性质》胡丽琴PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
实践与思考
如何比较线段AB与线段CD的长短？
叠放法 A
B
度量法
C
D
做一做
1、比较下列每组线段的长短：
C
DA
C
C D
A
BD
BA
B
试一试
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点, 1
那么AC= 2 AB= 2 BC;AB=BC= 2 AC
课堂小结
1.认识并会用符号表示线段、射线、直线。 2. 掌握两点间的距离概念,知道”两点之间的 所有连线中,线段最短”， 知道”经过两点有一 条直线,并且只有一条直线”。 3.了解线段中点的概念,并能简单运用它来解 决问题。
图2
3、如图,线段AB=8cm，点C是AB的中
点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，
求线A段DE的D长度。C E
B
解：∵线段AB=8cm,点C是AB的中点
∴AC=BC=0.5AB=4cm ∵点D是AC的中点 ∴AD=CD=0.5AC=2cm ∵点E是BC的中点 ∴CE=BE=0.5BC=2cm
∴DE=DC+CE =2+2 =4(cm)
B 恰好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=___3___cm
A
M
BN
C
A
D
B
C
8、如图AB=40,点C为AB的中点，点D为CB上的一点， 点E是BD的中点，且EB=5,求CD的长。
A
C
D EB
9、点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点，且
AB:BC:CD=2:3:4,