八下第 讲：一次函数(三)(提高型)
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第三课时 PPT教学课件
析式的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式,
+ = ,
得ቊ
− + = −,
= ,
解得ቊ
= −,
一次函数的解析式为y=2x-1.
∴-k=2，解得k=-2.
∴这个正比例函数的解析式为 y=-2x.
导入新课
【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？
在上节课中我们学习了有关一次函数的一些知识,掌握了
其解析式的特点及图象的特征,并学会了已知解析式画出
其图象的方法以及分析图象的特征与解析式之间的联系.
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其
解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
由题意得ቊ
= −,
+ = ,
= −,
= .
∴y=-x+2.
解得ቊ
巩固练习
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l
的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，
= + ,
= ,
得ቊ
解方程组得൝
= + ,
= −.
这个一次函数的解析式为y= x-12.
巩固练习
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式》教案(三维)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了待定系数法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对待定系数法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现同学们在理解待定系数法的基本原理上存在一定难度。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述，但感觉效果并不理想。下次我可以尝试结合图形、动画等辅助教学工具，让学生更直观地理解待定系数法的原理。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对待定系数法在实际生活中的应用有很好的见解。这说明学生们具备一定的知识迁移能力。今后，我可以多设置一些类似的问题，让学生们将所学知识运用到实际中，提高他们的解决问题的能力。
最后，关于课堂总结，我觉得自己在引导学生总结知识点方面做得还不够。在今后的课堂中，我可以让学生更多地参与到总结环节，培养他们的归纳总结能力。
（2）掌握待定系数法的基本原理及其在求解一次函数解析式中的应用；
（3）能够运用待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：
-通过已知两个点的坐标，建立方程组，求解出一次函数的斜率k和截距b；
-强调一次函数图像上任意一点的坐标都满足函数解析式。
2.教学难点
（1）将实际问题转化为数学模型：学生需学会如何将现实问题中的已知条件抽象成数学表达式；
（2）求解方程组：学生在解方程组过程中可能会遇到各种困难，如理解方程组的求解方法、符号运用等；
（3）理解待定系数法的原理：学生需要理解为什么可以通过待定系数法求解一次函数解析式。
八年级数学下册 19_2_2 一次函数(第3课时)课件 (新版)新人教版
课堂小结
1.求一次函数解析式的一般步骤有: ①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0), ②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组, ③解方程组求出k和b的值, ④写出答案. 2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:
(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组 确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.
.
4
.
故y与x
八年级数学·下 新课标[人]
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数（第3课
时）
学习新知
检测反馈
想一想
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物 质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长 度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米,求这个一次函数的关系式.
不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千 克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两 对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.
购购买买量量∕k∕kgg 0.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 4… … 付付款款金金额额∕元∕元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 1…8 …
探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗? 它与什么有关?种子的价格是如何确定的?
付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固 定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当 0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2kg种子按5 元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分种子按4元 /kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应 对0≤x≤2和x>2分段讨论.
y=
5x0 4x 2
人教版 初中数学 八年级下册《一次函数(3)》新授课课件
（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），
则该函数图象必经过（ C ）
A.A（-1,1）
B.B（2,2）
C.C（-2,2）
D.D（2，-2）
（2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指
出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
天闻数媒
试一试
1.求下图中直线的函数解析式.
y
解：设y=kx（k≠0）.
∵经过点（1,2），
2
1
∴ k=2.
-2 -1 O 1 2 x
∴y=2x.
天闻数媒
2.求下图中直线的函数解析式.
解：设y=kx+b （k≠0）.
y
∵经过点（2，0）, （0，2），
3 2
∴ 2k+b=0，
1
b=2.
O 1 2 3 x 解得 k=-1，
回答下列问题:
y
（1）求出y关于x的函
120
数解析式. y=20x+40
80
（2）根据关系式计算， 小明经过几个月才能存够 200元？
8个月
40
O 12 3 4 x
天闻数媒
4.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准， 每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与 x的函数解析式.
解得 k=2， b=-1.
∴y=2x-1 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗？
天闻数媒
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫 做待定系数法.
八年级数学一次函数综合提高通用版知识精讲
初二数学一次函数综合提高通用版【本讲主要内容】一次函数综合提高 1. 本章知识网络2. 解决函数问题中的数学思想方法3. 一次函数在实际生活中的应用【知识掌握】 【知识点精析】一、本章知识网络二、解决一次函数问题中的数学思想方法1. 用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和转化思想解决一次函数问题2. 用函数观点看方程（组）与不等式3. 用待定系数法求函数解析式三、一次函数在国情国策、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活中有着广泛的应用【解题方法指导】例1. 已知一次函数)4n (x )m 36(y -++=，求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m 、n 满足什么条件时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方； （3）m 、n 满足什么条件时，函数图象不经过第二象限. 解：（1）当6+3m<0，即：m<－2时，y 随x 的增大而减小；（2）当0m 36≠+，04n <-，即：4n 2m <-≠，时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方；（3）当04n 0m 36<->+，，即：4n 2m <->，时，函数图像不经过第二象限.点评：解本题要熟练掌握一次函数解析式b kx y +=中，k 、b 与它的图象之间的关系，并注意它的隐含条件：k ≠0.学生做此类题时，可结合题意先画草图，再进行分析，这种解题的思想叫数形结合思想.例2. （2003年某某省黄冈市中考题）（2003年某某省黄冈市中考题）选择题：某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A. A 区B. B 区C. C 区D. A 、B 两区之间解：如图所示，设停靠点P 到A 区的距离为x 米，（300x 0≤≤），则P 点到B 区的距离为|100x |-米，P 点到C 区的距离为)x 200100(-+米，根据题意，得所有员工步行到停靠点P 的路程之和为。
人教版八年级下数学一次函数全章复习与巩固(提高)知识讲解
一次函数全章复习与巩固（提高）撰稿：康红梅 责编：吴婷婷【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】【高清课堂396533一次函数复习 知识要点 】【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式类型一、函数的概念1、下列说法正确的是： （ ）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.【答案与解析】=+，解：（1）设所求一次函数的解析式为y kx b则解得k＝，b＝16000．∴所求的函数关系式为y＝x＋16000．（2）∵48000＝x＋16000．∴x＝12800．答：能印该读物12800册．【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与x轴、y轴的交点坐标分别为，再根据，所以整理得②．根据方程①和②可以得出，，所以，．所以所求一次函数解析式为或．类型三、一次函数的图象和性质【高清课堂396533一次函数复习例2 】=+（k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（）3、若直线y kx bA. k＞0, b＜0B. k＞0,b≤0C. k＜0, b＜0D. k＜0, b≤0【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k ＜0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限. 【答案】D ；【解析】当图象过原点时，k ＜0，b ＝0，当图象经过二、三、四象限时，k ＜0且b ＜0. 【总结升华】图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况. 举一反三：【高清课堂396533一次函数复习 例3 】 【变式】一次函数()2y kx k =--与kxy =在同一坐标系内的图象可以为（ ）A. B. C. D.【答案】D ；提示：分为k ＜0；0＜k ＜2；k ＞2分别画出图象，只有D 答案符合要求.类型四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为 ．【答案】32x -<<-；【解析】从图象上看，y kx b =+的图象在x 轴下方，且在12y x =上方的图象为画红线的部分，而这部分的图象自变量x 的范围在32x -<<-.【总结升华】也可以先求出y kx b =+的解析式，然后解不等式得出结果.举一反三：【高清课堂396533一次函数复习 例4 】【变式】如图所示，直线y kx b =+经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线2y x =过点A ，则不等式2x ＜kx b +＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜0 【答案】B ；提示：由图象可知A(－1，－2)是直线y kx b =+与直线2y x =的交点，当x ＜－1时2x ＜kx b +，当x ＞－2时，kx b +＜0，所以－2＜x ＜－1是不等式2x ＜kx b +＜0的解集．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h 后血液中的含药量最高，达每升6mg ，接着逐步衰减，10h 后血液中的含药量为每升3mg ，每升血液中的含药量y mg 随时间x h 的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4mg 或4mg 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令y ≥4，分别求出x 的取值范围，便可得出这个药的有效时间． 【答案与解析】解：(1)由图知，x ≤2时是正比例函数，x ≥2时是一次函数．设x ≤2时，y kx =，把(2，6)代入y kx =，解得k ＝3， ∴ 当0≤x ≤2时，3y x =．设x ≥2时，y k x b '=+，把(2，6)，(10，3)代入y k x b '=+中，得26103k b k b '+=⎧⎨'+=⎩，解得38274k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即32784y x =-+．当y ＝0时，有327084x =-+，18x =． ∴ 当2≤x ≤18时，32784y x =-+．(2)由于y ≥4时在治疗疾病是有效的，∴ 34327484x x ≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得42233x ≤≤． 即服药后43h 得到223h 为治病的有效时间， 这段时间为224186()333h -==． 【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题． 类型六、一次函数综合6、如图所示，直线1l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，且与x 轴交于点C ．已知直线1l 的解析式为4y x =+．(1)求直线2l 的解析式；(2)D 为OC 的中点，P 是线段BC 上一动点，求使OP ＋PD 值最小的点P 的坐标． 【答案与解析】解： (1)由直线4y x =+可得：A(－4，0)，B(0，4)∵ 点A 和点C 关于y 轴对称，∴ C(4，0)． 设直线BC 解析式为：y kx b =+，则4004b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ∴ 直线BC 解析式为：4y x =-+．(2)作点D 关于BC 对称点D ′，连结PD ′，OD ′．∴ PD DP '=，∴ OP ＋PD ＝PD ′＋OP ． ∴ 当O 、P 、D ′三点共线时OP ＋PD 最小．∵ OB ＝OC ，∴ ∠BCO ＝45°，∴ ∠D CO '＝90°，∴ (4,2)D '， ∴ 12OD y x '=． 由124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 得8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 当点P 坐标为84,33⎛⎫⎪⎝⎭时，OP ＋PD 的值最小． 【总结升华】(1)由直线1l 的解析式得到A 、B 点的坐标，进一步得到C 点的坐标，然后利用B 、C 两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP ＋PD 值最小的点P的坐标． 举一反三：【变式】如图所示，已知直线8y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，过B 作BD ⊥AB 交y轴于D ．(1)求直线BD 的解析式；(2)若点C 是x 轴负半轴上一点，过C 作AC 的垂线与BD 交于点E ．请判断线段AC 与CE 的大小关系？并证明你的结论．【答案】解：(1)由直线8y x =-+可得：A(0，8)，B(8，0)．∴ OA ＝OB ＝8，∠ABO ＝45°． ∵ BD ⊥AB ，∴ ∠DBO ＝45°，△ABD 为等腰直角三角形．∴ OD ＝OA ＝8，D 点坐标为(0，－8)． 设BD 的解析式为y kx b =+． ∵ 过B(8，0)，D(0，－8) ∴ 808k b b +=⎧⎨=-⎩，解得18k b =⎧⎨=-⎩．∴ BD 的解析式为8y x =-(2)AC ＝CE ；过点C 作CM ⊥AB 于M ，作CN ⊥BD 于点N ．∵ BC 为∠ABD 的平分线， ∴ CM ＝CN ．∵ ∠ACE ＝90°，∠MCN=90° ∴ ∠ACM ＝∠ECN ． 在△ACM 和△ECN 中90,AMC ENC CM CN ACM ECN ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩°, ∴ △ACM ≌△ECN(ASA)． ∴ AC ＝CE ．。
人教版初二数学下册一次函数3(20210203035409)
1 / 4出k与b的值.由已知条件x= -2时，y= -1，得-1 = -2k+ b.由已知条件x= 3时，y= -3, 得-3= 3k+ b.两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程解得---------------所以，一次函数解析式为--------------------------例3、若一次函数y= mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值.分析：考虑到直线y= mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给岀x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值•所以此题转化为已知x= 0时，y= 3，求m.即求关于m的一元一次方程.三、随堂练习1、已知一次函数y= kx + b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x= 5时，函数y的值.2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;⑵下滑3秒时物体的速度是多少?2 / 43 / 4分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象, 还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即 可.3、已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数•现 已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘 米,求这个一次函数的关系式.四、课时小结1待定系数法求函数解析式的一般步骤。
2、数形结合解决问题的一般思路。
满足条件的两 定点（x , y ）与（X 2,与 y 2）函数解析式y=kx+b六、课后反思4 / 4。
八年级数学一次函数3
§11．2．2 一次函数(三)教学目标1.掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质.2.能根据k 与b 的值说出函数的有关性质.教学重点1.一次函数中k 与b 的值对函数性质的影响；2.结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力． 教学难点一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，数形结合能力教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象. 问 在所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.Ⅱ．导入新课1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线132+=x y 上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x 从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y 的值也从小变到大）.即：函数值y 随自变量x 的增大而增大.讨论：函数y ＝3x -2是否也有这种现象?既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y 轴的交点坐标是(0,b )所以，当b ＞0时，直线与x 轴的交点在y 轴的正半轴，也称在x 轴的上方；当b ＜0时，直线与x 轴的交点在y 轴的负半轴，也称在x 轴的下方．所以当k ＞0,b ≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数y ＝-x ＋2和123--=x y 的图象（图略）. 根据上面分析的过程，研究这两个函数图象是否也有相应的性质？能发现什么规律.观察函数y ＝-x ＋2和123--=x y 的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y 的值也从大变到小）.即：函数值y 随自变量x 的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b ＞0时，直线与x 轴的交点在y 轴的正半轴，或在x 轴的上方；当b ＜0时，直线与x 轴的交点在y 轴的负半轴，或在x 轴的下方.所以当k ＜0,b ≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述性质.当b ＞0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？ 问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.Ⅲ．例题与练习例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小．解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小．所以，2m -1＜0,即21<m .例2 已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若函数y 随x 的增大而减小，则k ＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k ＜0,b ＜0. 解 由题意得:⎩⎨⎧<-<-01021m m ,解得，121<<m例3 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y 轴的交点坐标是(0,b )，而交点在x 轴下方，则b ＜0,而y 随x 的增大而减小,则k ＜0.解 (1)由题意得：⎩⎨⎧<-<-01083m m ， 解之得，381<<m ,又因为m 为整数,所以m ＝2. (2)当m ＝2时，y ＝-2x -1.又由于0＜y ＜4.所以0＜-2x -1＜4. 解得：2125<<-m .例4 说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 分析 k 相同，直线就平行．b 相同，直线与y 轴交于同一点，且交点坐标为(0,b )．解 直线y ＝3x ＋2与221+=x y 的b 相同，所以这两条直线与y 轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的k 都是5，所以这两条直线互相平行．例5 画出直线y ＝-2x ＋3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y 轴距离等于1的点．解(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．例5 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y＝0?(3)当x取何值时，y＞0？分析 (1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.(2) y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.(3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.解(1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x＝1时, y＝0 .(3)当x＜1时, y＞0.Ⅳ．课时小结1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k ＞0,b ＞0时，直线经过一、二、三象限；k ＞0,b ＜0时，直线经过一、三、四象限；k ＜0,b ＞0时，直线经过一、二、四象限；k ＜0,b ＜0时，直线经过二、三、四象限.Ⅴ．课后作业1.已知函数m x m y m m +-=--12)1(,当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？2.已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋2m 2＋m -3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m 的值.3.已知函数32)3(--=x m y . (1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大?(2)当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?4.已知点(-1,a )和⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21都在直线332+=x y 上，试比较a 和b 的大小.你能想出几种判断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.。
人教版八年级下册数学课件 一次函数第三课时
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点(3，5)与(-4，9)分别代入，得：
3k+b=5
-4k+b=-9
k=2
解方程组得
b=-1
∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
像上面那样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出这个式子的方法，叫做待定系数法.
从上面的例题中，你能归纳出求一 次函数解析式需要的条件吗？
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数
关系式.
9
y= x+32
5
9.某人从离家18千米的地方返回，他离家的 距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.
(1)求线段AB的解析式；
解：设线段AB的解析式为y=kx+b，
∵图象过A(0，18)，B(6，12). ∴ b=18， 解得： k=-1，
6k+b=12，ห้องสมุดไป่ตู้
b=18，
∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；
(2)求此人回家用了多长时间？
设线段BC的解析式为y=k′x+b′， ∵图象过B(6，12)和点(8，8). ∴ 6k′+b′=12， 解得： k′=-2，
8k′+b′=8，
b′=24，
∴线段BC的解析式为y=-2x+24.
∴C点的坐标为(12，0).
∴此人回家用了12分钟.
10.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴 分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2， 0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.
解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时教学课件1新人教版
【解析】 设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
把点（-2，3）与（1，0）代入所设解析式得,
-2k+b=3， k+b=0， 解得
k=-1， b=1，
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1.
当x=-1时，y=-（-1）+1=2， 该空格里原来填的数是2.
一个国家只有数学蓬勃发展，才能表 现她的国力强大.
y
【画一画】
8 7 6 5
4 3 2 1
画函数y=x+3的图象 (3，6)
(0，3)
0 123 4 5 678 x
y
【想一想】
8 7 6 5
大家能否通过取直线上的这两个 点来求这条直线的解析式呢?
(4，6)
4 3
(0，3) 2
1
0 123 4 5 678 x
【例题】
【例1】已知一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),
打8 折.
y
（2）写出付款金额 y（单位：元）
与购买种子数量x（单位：kg）之
10
间的函数解析式，并画出函数图象．
y=4x+2
注意：图象是由一条线段和一 条射线组成.
y=5x
O 12
x
【例题】
【例2】“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
【例题】
【例2】“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折. （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量 x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
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一次函数（三）（提高型）【教学目标】考点1：一次函数的图像与性质考点2：一次函数与方程，一次函数与不等式（组） 【教学过程】一、检查与测试【检查上次作业完成情况】【学校上课掌握情况测试】1、直线y=kx+b 不经过第三象限，a ＞e ，且A （a ，m ）、B （e ，n ）、C （-m ，c ）、D （-n ，d ）这四点都在直线上，则（m-n ）（c-d ）3是（ ） A ．正数B ．负 数C ．非正数D ．无法确定2、直线y=3x 沿y 轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（ ） A ．y=3x+2B ．y=3x-2C ．y=2x+3D ．y=2x-33、巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是4、如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 个数共有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4、【上次上课掌握情况测试】1、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．设该市一户居民在2015年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a＝________；b＝________；（2）请直接写y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？2、y-2与x成正比例，且x=1时，y=6，则y与x的关系式是（）A．y=4x B．y=6x C．y=4x-2 D．y=4x+2 3、下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）A．B．C．D．4、关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：①图象过（0，-2）点；②图象与x轴交点是（-2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=-x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5、若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A．m=2 B．m=-2C．m=±2 D．以上答案都不对二、考点突破考点1：一次函数的图像与性质【配套例题】1、根据函数的图象，当时，与的大小关系是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、不能确定2、一次函数y kx b =+经过点(11,y x )和点(22,y x ),且0,0k b ><,当120x x <<时,则有（ ）(A) 12b y y >> (B)12b y y << (C)120y y << (D)120y y <<【方法归纳】【配套测试】1、已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）考点2：一次函数与方程，一次函数与不等式（组）【配套例题】1、已知一次函数y=kx+b 中，当1≤x ≤3时，函数值为-5≤y ≤-1． （1）求这个一次函数的解析式，并画出这个一次函数的图象．1036521+=+=x y x y 和2>x 1y 2y 21y y <21y y >21y y =(0)y kx k =≠y x y x k =--xxxxD ．Ｃ．B ．A ．（2）求出这个函数图象与另一个正比例函数y=x的交点坐标，并根据图象写出使一次函数的值大于正比例函数的值时x的取值范围．2、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？（4）根据上述（2）（3）小题的情况，为了不使量筒中的水溢出，请根据实际确定自变量x的取值范围，并在图中画出自变量x在这一取值范围内水面高度y与小球个数x之间的一次函数关系的图象．【方法归纳】【配套测试】1、已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．2、规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b 和y=bx+k （其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+31 和2x 31y -=就是互助一次函数．根据规定解答下列问题： （1）填空：一次函数4x 41+-=y 与它的互助一次函数的交点坐标为 （2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b 与y=（2k+b ）x-3k+b 是互助一次函数，求两函数图象与y 轴围成的三角形的面积．②甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．4、已知A 、B 两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A 港出发到B 港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B 港？2、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。
三、课堂总结1、知识小结：2、方法小结：3、表现小结四、当堂测试与讲评【考点1测试题】1、函数11+=x y 与b ax y +=2的图象如图5所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么1y 、2y 的值都大于零的x 的取值范围是；2、点A （-4，0）、B （2，0）是坐标平面上两定点，C 是y=-0.5x+2的图象上的动点，则满足上述各种条件的直角△ABC 可以画出（） （A ）1个（B ）2个(C )3个 （D ）4个【考点2测试题】1、如果直线y=k 1x+1和y=k 2x-4的交点在x 轴上，那么k 1:k 2等于（） （A ）4 （B ）-4 （C ）1：4 （D ）1：（-4）2、已知直线3y x =+的图象与x y ,轴交于A ， B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，（1）把△AOB 的面积分为相等的两部分．求直线l 的解析式． （2）把△AOB 的面积分为2︰1的两部分．求直线l 的解析式．【考点3测试题】1、三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．2、如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x ，y=-2x+12的图象相交于点A ，动点E 从O 点出发，沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作EF ∥y 轴与直线BC 交于点F ，以EF 为一边向x 轴负方向作正方形EFMN ，设正方形EFMN 与△AOC 的重叠部分的面积为S ． （1）求点A 的坐标；（2）当点E 在线段OA 上运动时，求出S 与运动时间t （秒）的函数表达式；五、作业布置【基础作业】1、若A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点，且120x x ≠， 设M=111y x +，N=221y x +，那么M 与N 的大小关系是（） （A ）M ＞N （B ）M ＜N （C ）M=N （D ）不确定2、如果一条直线经过不同的三点A （a ，b ）、B （b ，a ）、C （a-b ，b-a ），那么直线经过（） （A ）第二、四象限（B ）第一、二、三象限ll（C ）第二、三、四象限（D ）第一、三、四象限 3、一次函数y=mx+4一定过定点_________。
4、试说明:不论k 为何值,一次函数(21)(3)(11)0k x k y k --+--=的图象恒过一定点.5、如图，直线PA 是一次函数y = x + n （n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y = – 2x + m （m ＞0）的图象。
① 用m 、n 表示出点A 、B 、P 的坐标；② 若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是56，AB = 2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的解析式；【能力作业】1、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<132、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）•之间的函数关系的是（ ）3、设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么S 1+S 2+…+S 2008=_______．4、据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=2kmnd 的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）．5、已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．【综合作业】1、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．2、如图8，在直标系内，一次函数(0,0)y kx b kb b =+><的图象分别与x 轴、y 轴和直线4x =相交于A 、B 、C 三点，直线4x =与x 轴交于点D ，四边形OBCD （O 是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是12，求这个一次函数解析式.六、教学反思11。