高一数学期末考试模拟试题
山东省泰安一中2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
（Ⅲ）由已知求得 ，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ） 相邻两条对称轴间距离为 ，
，即 ，
而由 得 ，
图象上一个最高点坐标为 ，
，
，
，
， ，
.
（Ⅱ）由 ，
得 ，
单调减区间为 .
（Ⅲ） ， ，
，
的值域为 .
19、（1） ， ， 与 的关系： ，证明见解析
解：（ⅰ）集合 具有性质 ，理由如下：
Байду номын сангаас因为 ，所以
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.
5、C
【解析】由题意 ，解得 ．故选C
考点：指数函数的概念
6、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
由扇形的面积公式和弧长公式，可得 ，解得 ， .
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
河南省濮阳市华龙区濮阳一中2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
9．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示， ，则f(0)=（）
A. B.
C. D.
10．在 中，如果 ，则角
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知 ， ， ，则 ___________.
12．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为 ，则该正八面体外接球的体积为___________ ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ .
，（舍）；当 ，即 时， ，综上， 或 .
17、（1） ，单调增区间为 ，
（2）最大值为 ，最小值为
【解析】（1）化简得到 ，代入计算得到函数值，解不等式 得到单调区间.
（2）计算 ，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故 ，
，解得 ， ，
故单调增区间为 ，
【小问216、 (1) ；（2） 或 .
【解析】（1）由函数 在 至少有一个零点，方程 至少有一个实数根， ，解出即可；（2）通过对区间 端点与对称轴顶点的横坐标 的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数 在 上的最大值，令其等于 可得结果.
试题解析：（1）由 .
（2）化简得 ，当 ，即 时， ；当 ，即 时， ，
（2）若函数 在 上的最大值为3，求 的值.
17．已知函数 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
18．已知角 的终边过点 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
2023届江西省顶级名校高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
20．已知函数 的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）若函数 在 内存在零点，求实数 的取值范围.
21．已知全集 ，集合 ，集合 ．条件① ；② 是 的充分条件；③ ，使得
（1）若 ，求 ；
（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围
故选：D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设 ，求得矩形 面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
【详解】设 ，
，
， ，
所以矩形 的面积 ，
当且仅当 时等号成立.
故选：
12、
【解析】展开 ，由 是偶函数得到 或 ，分别讨论 和 时的值域，确定 ， 的值，求出结果.
【详解】解： 为偶函数，
A. B.
C. D.
6． 表示不超过x的最大整数，例如， ， ， ．若 是函数 的零点，则 （）
A.1B.2
C.3D.4
7．下列关系中正确 个数是（）
① ② ③ ④
A.1B.2
C.3D.4
8．已知函数 ，则
A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数
C.a＞c＞bD.b＞c＞a
3．已知O是 所在平面内的一定点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过 的（）
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
4．“ ， ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C 充要条件D.既不充分也不必要条件
5．若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
福建省漳州第一中学2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
A.0.5B.0.7
C.0.12D.0.88
10．已知点 ， .若过点 的直线l与线段 相交，则直线 的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C. 或 D.
11．已知角 的终边在第三象限，则点 在（）
C. ，则
D. ，则
6．已知函数 的 上单调递减，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．平行四边形 中，若点 满足 ， ，设 ，则
A. B.
C. D.
8．若 表示空间中两条不重合的直线， 表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【详解】由题,当直线 不过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ；
当直线 过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ,
故答案为: 或
【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况
14、
【解析】先求出定点 的坐标，再代入幂函数 ，即可求出解析式.
18、（1） ；（2）偶函数，理由见解析.
【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得 和 的定义域，取交集可得 定义域；
（2）整理可得 ，验证得 ，得到函数为偶函数.
【详解】（1）令 得： 定义域为
令 得： 定义域为
的定义域为
（2）由题意得： ，
为定义在 上的偶函数
【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.
江西省赣州市赣源中学2023届数学高一上期末考试模拟试题含解析
，
，
.
故选：C
9、B
【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.
【详解】集合 ，
所以 .
故选：B.
10、C
【解析】根据 ，所以 可取 ，即可得解.
【详解】由集合 ， ，
根据 ，
所以 ，
所以 中元素的个数是3.
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
15、
【解析】把点的坐标代入函数 的解析式，即可求出 的值.
【详解】因为函数 的图象经过点 ，所以 ，解得 .
故答案为： .
16、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得 的范围
【详解】解： 函数 在 上单调递增，
函数 在 上单调递增，且 ，
，解得 ，即 ，
故答案 ：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
故选：C.
6、B
【解析】由均值不等式可得 ，分析即得解
【详解】由题意， ，由均值不等式
，当且仅当 ，即 时等号成立
故 ，有最小值0
故选：B
7、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y ，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y ，故本题即求函数t的增区间，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
14、
【解析】利用换元法，将 变为 ，然后利用三角恒等变换，求三角函数的值域，可得答案.
安徽省阜阳市太和县太和二中2023届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
12、
【解析】当 时，由 ，求得x0的范围；
当x0<2时，由 ，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.
【详解】当 时，由 ，求得x0>3；
当x0<2时，由 ，解得：x0<-1.
综上所述:x0的取值范围是 .
故答案为：
13、
【解析】需要满足两个不等式 和 对 都成立.
A.44B.48
C.80D.125
5．已知函数 在 内是减函数，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
6．已如集合 ， ， ，则 （）
A. B.
C. D.
7．若 ， 分别是方程 ， 的解， 则关于 的方程 的解的个数是（）
A B.
C. D.
8．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则 的最大值是 ( )
10、C
【解析】因为函数 ，且有 ( 且 )，
令 ，则 ， ，
所以函数 的图象经过点 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查对数函数 ( 且 )恒过定点 ，属于基础题目.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 或其他
【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.
【详解】例如 ，是单调递增函数， ，满足三个条件.
8、B
【解析】 ,则 ,则 的最大值是2,故选B.
9、B
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 的取值范围，从而可得结果.
【详解】 ，
，
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
新疆石河子高级中学2024届数学高一下期末考试模拟试题含解析
新疆石河子高级中学2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。
如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A ．B ．C ．D ．2．直线3230x -+=被圆224x y +=截得的劣弧与优弧的长之比是（ ） A ．1:5B ．1:2C ．1:3D ．1:43．若经过两点()4,21A y +、()2,3B -的直线的倾斜角为34π，则y 等于（ ） A ．1-B ．2C ．0D ．3-4．下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是( )A ．sin y x =B ．2sin y x =C ．cos 2x y =D ．tan y x =5．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．236．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A ．三个点 B ．四个点C ．三角形D ．四边形7．与π6-角终边相同的角是 A ．π6 B ．π3C ．11π6D ．4π38．若集合，则A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数2sin()36x y π=+的图像，只需把函数2sin y x =的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； B ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍； C ．向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍； D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的13倍 10．已知x 与y 之间的一组数据如表，若y 与x 的线性回归方程为ˆ2y bx=-，则ˆb 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
全国百校联盟2023届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
A2 x B2 y C2 0 的交点. 13、55
【解析】用1减去销量为30,50 的概率，求得日销售量不低于 50 件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于 50 件的概率为 1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为： 0.55
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
2 cos
x 1可判断②；
分
、
x
2k
2
,
3 2
2k
k
Z
时求出
f
(x)
可判断故③；
x, 时，由
f (x) 0 可判断④.
【详解】因为 x R ， f (x) cos x | cos x | 1 f (x) ，所以①正确；
当
时， f (x) 2cos x 1，
当
x
2k
2
, 3 2
2k
故选：D
5、A
【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据 sin2 cos2 1可化简得方程 3(sin cos )2 2sin cos 1 0 ，
解出 sin
cos
1 3
或
1，根据 sin
cos
1 2
sin
2
1, 2
1 2
，得出 sin cos
1 3
.
【详解】由 1 1 sin cos 3 ， sin cos sin cos
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．若 1 1 3 ，则 sin cos （） sin cos
A. 1
1
B.
3
3
山东省德州市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
19．计算下列各式：
（1） （式中字母均为正数）；
（2） .
20．已知 .
（1）若 ， ，求x的值；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
21．在 中，设角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 周长的取值范围.
22．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
故选：B
10、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
所以每平方米的平均综合费用为
，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，
故答案为：15，24000
16、①.14②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算 的平方即可求出最大值， 两边平方，可得 ，计算 的平方即可求解.
【详解】
，当且仅当 同向时等号成立，
【小问1详解】
依题意， ，
由 ，即 得： ，而 ，即 ，
于是得 或 ，解得 或 ，
所以x的值是 或 .
【小问2详解】
由(1)知， ，当 时， ，
则当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，
所以 的最大值和最小值分别为： ， .
21、（1） ；（2）
福建漳州市2022年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
16．人类已进入大数据时代.目前数据量已经从 级别越升到 ， ，乃至 级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
间隔年份 （单位：年）
0
1
2
3
4
全球数据量 （单位： ）
0.5
A. B.
C. D.
7．已知函数 （ ），对于给定的一个实数 ，点 的坐标可能是（）
A.(2，1)B.(2，-2)
C.(2，-1)D.(2，0)
8．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. B.
C. D.
9．函数 的零点所在的区间为（）
A.(-1,0)B.(0, )
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）
A.0B.1
C.2D.3
2．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （）
A. B.
C. D.
3．已知集合 ， ，则
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009-2010学年度第一学期期末考试高一数学试题（总分150分，时间120分钟）2010-1-12一、选择题（50分，请将选择题的答案填在答题卷的空格中）1.设集合A={x|-1≤ x ＜2},则=A C R( )A.(-∞, -1)B.[2,+∞)C. (-∞, -1)∪[2,+ +∞) D 空集2. 函数)2lg(52)(x x x f -++-=的定义域为（ ）A ．(－5，2)B ．［－5，2)C ．(－5，0)D ．(0，2)3. 已知0>>b a ，则ln a 与ln b 的大小关系是（ ）A ．ln a >ln bB ．ln a < ln bC ．ln a =ln bD ．无法比较。
4．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．＋（C ．；＋－CD OA OC D ．；－＋BM AD MB5．函数)22sin(π-=x y 是（ ）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数6.下列函数中是同一函数的是( )A 1y =与0y x = B y x =与log a x y a =C 122x x y +=-与2x y =D y =y x =7.已知 81cos sin =αα,且)2,0(πα∈，则ααcos sin +的值为（ ）A. 25B. -25C. ±25D. 238 已知函数f(n)=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f(8)等于（ ）A.2B.4C.6D.79.函数3)(3-+=x x x f 的零点落在的区间是（ ）A(0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)10. 若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ） （A ）f(3)+f(4)>0 （B ）f(-3)-f(-2)<02009-2010学年度第一学期期末考试高一数学答题卷一、选择题（共11．),1,(),2,1(x ==当(b a 2+)//(b a -2)时，则x=______；（2分） 当(2+)⊥(-2)时， x =_________. （3分）．12．已知扇形的圆心角为0120，半径为3 cm ，则扇形的面积是____________.13.函数3sin(2)26y x π=-+的单调递减区间是__________________________14.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（共80分）15．（1）化简132)(**-xy xy x xy ；（6分）（2）求25lg 50lg *2lg )2(lg 2++的值。
（6分）16．已知85)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+∙==－｜｜, (1)求b a ∙的值；（（4分）） （2）求b a 与的夹角θ；（4分）（3）求｜｜2b a -的值。
（6分）17.已知角α的终边上有一点P （-3，m ） , m > 0，且54sin =α，(1) 试 求 m 的值；（4分） (2)求5cos sin sin 2cos αααα-+的值；（4分）(3)求)62sin(πα+的值。
（6分）18.已知在f(x)在R 上为奇函数，且在[]+∞,0上f(x)=2x +bx+c ，又f(1)=0,f(3)=0. ①求b,c 的值；(6分) ②求f(x)的表达式. (6分)19、（本题满分14分）设函数f(x)＝x x x 22cos 3sin 2sin 3-- (x ∈R)． ⑴求该函数的初相；（4分）⑵ 在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的 大致图象；（4分）⑶ 求当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π , f(x)的值域。
（6 分）20（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是经过长期观测， 可近似的看成是函数 (1)根据以上数据，请画出散点图。
（（4分））（2）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（6分）（3）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？6分）2009-2010学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一．选择题：1-5 CAADB 6-10 CADBD 二．填空题:11. 21,-2,或2712. 32cmπ 13.]65,3[ππππ++k k (k ∈Z) 14. ①④三．解答题15．（1）化简132)(**-xy xy x xy （7分）（2）求25lg 50lg *2lg )2(lg 2++的值。
（7分）解：（1）原式 = 1212131212)(])([-∙∙∙xy yx x xy =1212131232)(])([-∙∙∙xy y x x y= )1(21312)1(213123--+∙--+∙yx=6132yx(2) 原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=lg2*lg100+lg25=2lg2+lg25=lg4+lg25=lg100=216．已知58)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+∙==－｜｜, (1)求∙的值； （2）求b a 与的夹角θ； （3）求-的值．解：22344)b a (2)b 3a (2b b a a -∙-=+∙－=22||34||4b b a a-∙-=853344422=⨯-∙-⨯b a∴b a ∙-4=48 ∴12-=∙b a（2）14312cos -=⨯-=θ，又∵πθ≤≤0 ∴πθ=（3）∵222244)|b b a a +∙-=-=- =10034)12(44||44||2222=∙+-∙-=+∙-b b a a∴｜2b a |-=1017.（本题满分14分）已知角α的终边上有一点P （-3，m ） ,m > 0，且54s i n =α，(1) 试 求 m 的值。
(2)求5cos sin sin 2cos αααα-+的值； (3)求sin(26πα+)的值. 解：（1）∵22)3(||m op r +-==,∴54)3(sin 22=+-=m m α, ∴化简得：162=m 又∵m > 0, m=4.(2) 由（1）可知，P(-3，4)，故r=5∴34tan -==x y α∴ααααcos 2sin sin cos 5+-=ααααααcos )cos 2(sin cos )sin cos 5(÷+÷-=2tan tan 5+-αα=234345+---=219（3）由（1）可知53cos -==r x α∵2524)53(542cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα,257)54(21sin 212cos 22-=⨯-=-=αα∴sin(26πα+)=21)257(23)2524(6sin2cos 6cos2sin ⨯-+⨯-=+παπα=507324+-18.已知在f(x)在R 上为奇函数，且在[]+∞,0上f(x)=2x +bx+c ，又f(1)=0,f(3)=0. ①求b,c 的值；(6分) ②求f(x)的表达式. (8分) 解：①∵ f(1)=1+b+c=0f(3)=9+3b+c=0∴b= - 4, c=3②由①知在[]+∞,0上f(x)=2x -4x+3，当x ∈(-∞,0)时，(-x)∈(0,+∞) 则有f(-x)= 2)(x --4（-x ）+3=2x +4x+3∴f(x)= -f(-x)= -2x -4x-3, x<02x -4x+3, x>0f(x)=-2x -4x-3 , x<019、（本题满分14分）设函数f(x)＝x x x 22cos 3sin 2sin 3-- x ∈R)． ⑴求该函数的初相；⑵ 在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象；⑶ 求当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π f(x)的值域。
解：（1）∵f(x)=22cos 2sin 322cos 1322cos 12sin 3--=+⨯---x x xx x=22cos 2sin 3--x x =2)212cos 232(sin 2--x x=2)62sin(22)6sin 2cos 6cos 2(sin 2--=--πππx x x∴该函数的初相是6π-（2）图略（3）∵20π≤≤x ，∴π≤≤x 20∴65626πππ≤-≤-x ∴1)62sin(21≤-≤-πx∴2)62sin(21≤-≤-πx∴02)62sin(23≤--≤-πx∴f(x)∈[-3,0]20（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是经过长期观测， 可近似的看成是函数 (1)根据以上数据，请画出散点图。
（3）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 解：(1)图略（2）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，102713=+=b ，13732A -==且相隔12小时达到一次最大值说明周期为12， ∴6,122ππ===w w T , 故 106sin 3)(+=t t f π, (024)t ≤≤（3）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即5.11106sin 3)(≥+=t t f π∴5.16sin 3≥t π ∴216sin ≥t π∴Z k k t k ∈+≤≤+,652662πππππ解得：Z k k t k ∈+≤≤+,512112 又 024t ≤≤当0k =时，,51≤≤t ；当1k =时, ,1713≤≤t 故船舶安全进港的时间段为，[1,5]， [13,17]。