高中数学 第三章 不等关系与不等式2典型例题素材 北师大版必修5
高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等关系与不等式作业课件 北师大版必修5
>
a>0，所以
1 a＋1<
1 ，故 a
1≥ a＋1
1 不成立；对于 a
D，a3－2＝a(a－m)2≥0，成立．
7．已知三个不等式 ab>0，bc－ad>0，ac－db>0(a，b，c，d∈
R)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组
成一个命题，则可组成的正确命题的个数是( D )
5．若 x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，则( C )
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．b<c<a
解析：因为1e<x<1，所以－1<lnx<0.令 t＝lnx，则－1<t<0，所以 a －b＝t－2t＝－t>0，所以 a>b.又因为－1<t<0，所以 0<t＋1<1，－2<t －1<－1，所以 c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)>0，所以 c>a，所以 c>a>b.故选 C.
(2)已知 a>b>0，则1a <
1； b
(3)已知 a∈R，则 a2＋a＋1 > 2a.
解析：作差、作商直接得结果；其中作差后注意配方法的应用．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
10．已知－π2<α<π2，－π<β<2π，则 2α－13β 的取值范围是
13．(13 分)设 a>0，b>0，试比较 aabb 与 abba 的大小．
高中数学 第三章 不等关系与不等式知识汇总素材 北师大版必修5
3.1 不等关系与不等式1.实数性质.设a,b∈R,则a>b a-b>0,a=b a-b=0,a<b a-b<0.2.不等式的对称性和传递性.a>b b<a;若a>b,b>c,则a>c.3.不等式的运算性质.①a>b a+c>b+c;a>b,c>d a+c>b+d.②a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc.③a>b>0,c>d>0ac>bd>0.④a>b,ab>0.⑤设n∈N*,则a>b>0 a n>b n.⑥设n∈N*,则a>b>0>.4.不等式性质的应用.①比较两个量的大小，②证明不等式，③求变量的范围.5.不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
高中数学 第三章 不等关系与不等式2典型例题素材 北师大版必修5(1)
不等关系与不等式
1．甲、乙两人同时从A 到B ．甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步．如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） A ．甲先到B B ．乙先到B C ．两人同时到B D ．谁先到无法确定
2．设，不等式能成立的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
3
4． 已知
，则
||||||ab ab b b a a ++＝ ．
5．
若
按从小到大的顺序排列为
_______________． 6．表示下列不等关系
7．求证：2222ab bc cd da a b c d ++++++≤并说出等号成立的条件．
参考答案
1、答案：B；
解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则
；
2、答案：A；
解析：取3>2可知（2）不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立
3、答案：C；
解析：取
4、答案：－1；
解析：a、b异号，讨论可得
5、解析：取特值代入．
6、答案：
7、
8、。
高中数学北师大版高二必修5第三章1.1、1.2不等关系不等关系与不等式作业2word版含解析
,[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．与x 有关解析：选A.M －N ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34＞0. 所以M ＞N .2．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( )A ．－2＜α－β＜0B ．－2＜α－β＜－1C ．－1＜α－β＜0D ．－1＜α－β＜1解析：选A.由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1，所以－2＜α－β＜2.但α＜β，故－2＜α－β＜0.3．如果log a 3>log b 3，且a ＋b ＝1，那么( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．1<a <bD ．1<b <a解析：选A.因为a ＋b ＝1，a ，b >0，所以0<a <1，0<b <1.因为log a 3>log b 3，所以lg 3lg a >lg 3lg b. 所以lg a <lg b ．所以0<a <b <1.4．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，56π B.⎝⎛⎭⎫－π6，56π C ．(0，π) D.⎝⎛⎭⎫－π6，π 解析：选D.0＜2α＜π，0≤β3≤π6， 所以－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜π. 5．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b解析：选B.选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立，选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.6．比较大小：a 2＋b 2＋c 2________2(a ＋b ＋c )－4.解析：a 2＋b 2＋c 2－[2(a ＋b ＋c )－4]＝a 2＋b 2＋c 2－2a －2b －2c ＋4＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋1＞0，故a 2＋b 2＋c 2＞2(a ＋b ＋c )－4.答案：＞7．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．解析：设买票面8角的x 套，买票面2元的y 套，由题意列不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，0.8×5x ＋2×4y ≤50.即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，2x ＋4y ≤25.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，2x ＋4y ≤258．已知三个不等式：①ab ＞0，②－c a ＜－d b，③bc ＞ad .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．解析：若①、②成立，则ab ⎝⎛⎭⎫－c a ＜ab ⎝⎛⎭⎫－d b ， 即－bc ＜－ad .所以bc ＞ad .即③成立；若①、③成立，则bc ab ＞ad ab ，所以c a ＞d b. 所以－c a ＜－d b，即②成立； 若②、③成立，则由②得c a ＞d b， 即bc －ad ab＞0. 由③得bc －ad ＞0，则ab ＞0，即①成立．答案：39．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5与b 5的大小．解：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，因为a 1＝b 1＞0，a 3＝a 1q 2，b 3＝b 1＋2d ，又a 3＝b 3，所以a 1q 2＝a 1＋2d ，所以2d ＝a 1(q 2－1)．因为a 1≠a 3，所以q 2≠1.而b 5－a 5＝(a 1＋4d )－a 1q 4＝a 1＋2a 1(q 2－1)－a 1q 4＝－a 1q 4＋2a 1q 2－a 1＝－a 1(q 2－1)2＜0，所以b 5＜a 5.10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机、高级机房有y 台计算机，则⎩⎪⎨⎪⎧0.8＋0.35（x －1）＝1.15＋0.7（y －1），20≤0.8＋0.35（x －1）≤21，20≤1.15＋0.7（y －1）≤21，x ，y ∈N ＋，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，5567≤x ≤5857，271314≤y ≤29514，x ，y ∈N ＋. 因为x 、y 为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝56，y ＝28或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝29.即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机．[B.能力提升]1．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )A.1a ＜1bB.1a ＞1bC ．a 2＞2bD ．a ＞b 2解析：选D.A 错，例如a ＝2，b ＝－12时，1a ＝12，1b ＝－2，此时，1a ＞1b ；B 错，例如a ＝2，b ＝12时，1a＝12，1b ＝2，此时，1a ＜1b ；C 错，例如a ＝54，b ＝1516时，a 2＝2516，2b ＝3016，此时a 2＜2b ；由a ＞1，b 2＜1得a ＞b 2正确．2．若x ∈(e －1，1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：选C.因为1e＜x ＜1，所以－1＜ln x ＜0. 令t ＝ln x ，则－1＜t ＜0.所以a －b ＝t －2t ＝－t ＞0，所以a ＞b .c －a ＝t 3－t ＝t (t 2－1)＝t (t ＋1)(t －1)，又因为－1＜t ＜0，所以0＜t ＋1＜1，－2＜t －1＜－1，所以c －a ＞0，所以c ＞a .所以c ＞a ＞b .3．给出下列条件：①1＜a ＜b ；②0＜a ＜b ＜1；③0＜a ＜1＜b .其中，能推出log b 1b ＜log a 1b＜log a b 成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号)．解析：log b 1b＝－1. 若1＜a ＜b ，则1b ＜1a＜1＜b ， 则log a 1b ＜log a 1a＝－1，故条件①不可以； 若0＜a ＜b ＜1，则b ＜1＜1b ＜1a， 则log a b ＞log a 1b ＞log a 1a ＝－1＝log b 1b， 故条件②可以；若0＜a ＜1＜b ，则0＜1b＜1， 则log a 1b＞0，log a b ＜0，故条件③不可以． 答案：②4．已知|a |＜1，则11＋a与1－a 的大小关系为________．解析：由|a |＜1，得－1＜a ＜1.所以1＋a ＞0，1－a ＞0.即11＋a 1－a ＝11－a 2， 因为0＜1－a 2≤1，所以11－a 2≥1，所以11＋a≥1－a . 答案：11＋a≥1－a 5．甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 000 kg ，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两次粮食的价格分别为a 元/kg 与b 元/kg ，且a ≠b .则甲采购员两次购粮的平均单价为1 000（a ＋b ）2×1 000＝a ＋b 2元/kg ， 乙采购员两次购粮的平均单价为2×1 0001 000a ＋1 000b＝2ab a ＋b 元/kg. 因为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）2－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ）， 又a ＋b ＞0，a ≠b ，(a －b )2＞0，所以（a －b ）22（a ＋b ）＞0，即a ＋b 2＞2ab a ＋b. 所以乙采购员的购粮方式更合算．6．已知f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5.求f (3)的取值范围． 解：由⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a －c ，f （2）＝4a －c .得 ⎩⎨⎧a ＝13[f （2）－f （1）]，c ＝－43f （1）＋13f （2）.所以f (3)＝9a －c ＝83f (2)－53f (1)． 因为－1≤f (2)≤5，所以－83≤83f (2)≤403. 因为－4≤f (1)≤－1，所以⎝⎛⎭⎫－53×(－1)≤－53f (1)≤⎝⎛⎭⎫－53×(－4)． 所以53≤－53f (1)≤203， 所以－83＋53≤83f (2)－53f (1)≤403＋203， 即－1≤f (3)≤20.即f (3)的取值范围是[－1，20]．。
北师大版高中数学必修五第三章《不等式》整合课件
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用 专题六
真题放送
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
专题二 解含参数的不等式 解含参数的不等式,由于字母取值的不确定性,往往要对字母取 值进行讨论.如一元二次不等式的二次项系数含参数时,分二次项 系数大于0或小于0或等于0三种情况讨论;不等式两边同乘(或除以) 一个数时,要讨论这个数的符号;解一元二次不等式时,有时还需要 对两根的大小进行讨论. ������ (������ +1) 应用已知关于 x 的不等式 > 2 的解集为������, 且 5∉A. ������-2 (1)求实数a的取值范围; (2)求集合A. 提示:本题的突破口在于5∉A,由此条件可以求出a≤1.在解不等 式的过程中,要注意对a分类讨论.对a的分类是本题的难点.
-8-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
������
������
提示:本题由结论找条件,可对照有关不等式的性质求解,本题为 开放性问题,答案不唯一.
-4-
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专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
综合应用 专题六
真题放送
解:(1)若a>b,则ac≤bc不一定成立,应增加条件“c≤0”. (2)若ac2>bc2,则a>b,但只有b≥0,才能使a2>b2,故增加条件“b≥0”. (3)由a>b,得a+1>b+1.但a+1与b+1作为真数,应有b+1>0,应增加 条件“b>-1”. (4)可增加条件“b>0,d>0”. ∵a>b>0,c>d>0, 1 1 ∴ > > 0. ������ ������ 又 a>b>0, ������ ������ ∴ > . ������ ������ 故可增加条件“b>0,d>0”.
高中数学 第一部分 第三章 §1 不等关系课件 北师大版必修5
知识点一 知识点二 考点一
不 等 关 系
把握热点考向
4
考点二
考点三
应用创新演练
§1
不等关系
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. 问题1：如何用不等式表示对脂肪含量的规定？ 提示：f≥2.5%.
2x2－2x的大小．
解：(x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)， 12 3 3 ∵x －x＋1＝(x－ ) ＋ ≥ ＞0， 2 4 4
2
∴当 x＞1 时，(x－1)(x2－x＋1)＞0，
即 x3－1＞2x2－2x； 当 x＝1 时，(x－1)(x2－x＋1)＝0， 即 x3－1＝2x2－2x； 当 x＜1 时，(x－1)(x2－x＋1)＜0， 即 x3－1＜2x2－2x.
辆．根据题意，应有如下的不等关系： (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．
用关于 x，y 的不等式表示上述不等关系即可． x＋y≤9， 10×6x＋6×8y≥360， 0≤x≤4，且x∈N， 0≤y≤7，且y∈N. x＋y≤9， 5x＋4y≥30， 即 0≤x≤4，且x∈N， 0≤y≤7，且y∈N.
6．若x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)
的大小． 解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2] ＝－2xy(x－y)．
∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.
高中数学北师大版高二必修5_第三章1.1、1.2_不等关系_不等关系与不等式_作业_word版含解析
[学业水平训练]1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式表示就是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y ≥380，z >45B.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z ≥45C.⎩⎪⎨⎪⎧x >95，y >380，z >45D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z >45解析：选D.“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”．∴x ≥95，y >380，z >45.2．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a >b ，c >b ，则a >cB ．若a >－b ，则c －a <c ＋bC ．若a >b ，c <d ，则a c >b dD ．若a 2>b 2，则－a <－b 解析：选B.选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C ，如a >b >0，c <0<d 时，不成立；选项D ，如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.3．如果log a 3>log b 3，且a ＋b ＝1，那么( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．1<a <bD ．1<b <a解析：选A.∵a ＋b ＝1，a ，b >0，∴0<a <1，0<b <1.∵log a 3>log b 3，∴lg 3lg a >lg 3lg b. ∴lg a <lg b ．∴0<a <b <1.4．若m ≠2且n ≠－1，则M ＝m 2＋n 2－4m ＋2n 的值与－5的大小关系为( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ＝－5D ．不确定解析：选A.∵m ≠2，n ≠－1，∴M ＝(m －2)2＋(n ＋1)2－5>－5.5．已知a <0，－1<b <0，则下列不等式成立的是( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a解析：选D.由于－1<b <0，所以0<b 2<1.所以a <ab 2<0，且ab >0，易得答案D.本题也可以根据a ，b 的取值范围取特殊值，比如令a ＝－1，b ＝－12，也容易得到正确答案． 6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．解析：设买票面8角的x 套，买票面2元的y 套，由题意列不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋y ≥2，y ∈N ＋0.8×5x ＋2×4y ≤50. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋y ≥2，y ∈N ＋0.8×5x ＋2×4y ≤507．已知a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac 的值的符号为________．解析：∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＝－(a ＋c )，∴b 2＝a 2＋c 2＋2ac .∴b 2－4ac ＝a 2＋c 2－2ac ＝(a －c )2.∵a >c ，∴(a －c )2>0.∴b 2－4ac >0，即b 2－4ac 的符号为正．答案：正8．在实数的原有运算法则中，定义新运算a ⊗b ＝a －2b ，则|x ⊗(1－x )|＋|(1－x )⊗x |>3的解集为________．解析：∵x ⊗(1－x )＝3x －2，(1－x )⊗x ＝1－3x ，∴原不等式等价于|3x －2|＋|3x －1|>3，即|x －23|＋|x －13|>1.由绝对值的几何意义可得x <0或x >1.∴原不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)9．已知x <1，比较x 2＋2与3x 的大小关系．解：(x 2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)．∵x <1，∴x －1<0，x －2<0.因此(x －1)(x －2)>0，故x 2＋2>3x .10．已知a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，求证：c a －c >c b －c. 证明：法一：∵c a －c －c b －c＝c [（b －c ）－（a －c ）]（a －c ）（b －c ）＝c （b －a ）（a －c ）（b －c ）， 而知a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，∴c <0，b －a <0，a －c >0，b －c >0，∴c a －c －c b －c >0，∴c a －c >c b －c. 法二：∵a >b >c ，∴a －c >b －c >0，∴将上不等式左右两边同除以(a －c )(b －c )得1b －c >1a －c， 又∵c <0，∴将上不等式两边同乘以c ，得：c b －c <c a －c ，即：c a －c >c b －c. [高考水平训练]1．已知a >b >c ，则1a －b ＋1b －c ＋1c －a的值( ) A ．为正数 B ．为非正数C ．为非负数D ．不确定解析：选A.∵a >b >c ，∴a －b >0，b －c >0，a －c >b －c >0.∴1a －b >0，1b －c >0，1a －c <1b －c ，∴1a －b ＋1b －c－1a －c >0，∴1a －b ＋1b －c ＋1c －a为正数． 2．某公司有20名技术人员，计划开发A ，B 两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：万元．解析：设A 类产品应生产x 件，则B 类产品应生产(50－x )件．于是有x 2＋50－x 3≤20，∴x ≤20. 总产值y ＝7.5x ＋6×(50－x )＝300＋1.5x ≤330(万元)．当且仅当x ＝20时，y 取最大值330万元，∴A 类产品应生产20件，最高产值为330万元．答案：20 3303．已知a ，b ，c 满足：a ，b ，c 为正数，a 2＋b 2＝c 2.当n ∈N ＋，n >2时，比较c n 与a n ＋b n 的大小． 解：∵a ，b ，c 为正数，∴a n ，b n ，c n >0.由于a n ＋b n cn ＝⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n.又a 2＋b 2＝c 2，∴0<a c <1，0<b c<1. ∵函数y ＝a x (0<a <1)在R 上是减函数，∴⎝⎛⎭⎫a c n <⎝⎛⎭⎫a c 2，⎝⎛⎭⎫b c n <⎝⎛⎭⎫b c 2，n ∈N ＋，n >2.因此a n ＋b n c n ＝⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <a 2＋b 2c 2＝1，即a n ＋b n <c n . 4.若二次函数f (x )的图像关于y 轴对称，且1≤f (1)≤2，3≤f (2)≤4，求f (3)的范围． 解：由题意，设f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ＋c ，f （2）＝4a ＋c ，∴⎩⎨⎧a ＝f （2）－f （1）3，c ＝4f （1）－f （2）3， 而f (3)＝9a ＋c＝3f (2)－3f (1)＋4f （1）－f （2）3＝8f （2）－5f （1）3. ∵1≤f (1)≤2，3≤f (2)≤4，∴5≤5f (1)≤10，24≤8f (2)≤32，∴－10≤－5f (1)≤－5，∴14≤8f (2)－5f (1)≤27，∴143≤8f （2）－5f （1）3≤9， 即143≤f (3)≤9.。
高中数学 第三章 不等关系与不等式知识汇总素材 北师大版必修5
3.1 不等关系与不等式1.实数性质.设a,b∈R,则a>ba-b>0,a=ba-b=0,a<ba-b<0.2.不等式的对称性和传递性.a>bb<a;若a>b,b>c,则a>c.3.不等式的运算性质.①a>ba+c>b+c;a>b,c>da+c>b+d.②a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc.③a>b>0,c>d>0ac>bd>0.④a>b,ab>0.⑤设n∈N*,则a>b>0a n>b n.⑥设n∈N*,则a>b>0 >.4.不等式性质的应用.①比较两个量的大小，②证明不等式，③求变量的范围.5.不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
高中数学 第三章 不等关系课件 北师大版必修5
解：由题意，得
3sin
6
t 10≥6.5 5
y≥0
即：
（这是一个不等式组）
x≥0
2x-y ≥50 y≥25
分析 维生素A含量
100kg食品 食物甲 食物乙 食物丙 x kg y kg （100-x-y）kg 至少35000单位 300x
+
维生素B含量
至少40000单位 700x
+
500y
+
100y
+
Hale Waihona Puke 300(100-x-y)300(100-x-y)
解：由图可得
x x 1 . 2
2
y
g ( x) x2 1
分析
1
f ( x) x 2
0 1
x
抛物线在直线上方 抛物线方程为 直线方程为
f ( x) g ( x)恒成立
f ( x) x 1
2
x g ( x) 2
四、反馈练习
1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区，已 知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得山
分析
实际问题: 销售收入超过22.4万元,
数学问题：销售收入>22.4万元.
销售收入 ＝ 每本价格
提高 x元
× 发行量 减少 x 0.5× 万册 0.2
5x ( 2 x )(10 )万元 2
北师大版高中数学必修5课件3.1不等关系课件(数学北师大版必修5)
x 5x 0.5 0.2 2 万册 ,杂志社的销售收 在问题(2)中 ,设每本杂志价格提高 x 元, 则发行量减少 (2 x)(10 5x 5x ) (2 x)(10 ) 22.4 2 万元．根据题意，得 2 ，
入为
2 5 x 10 x 4.8 0 ． 化简，得
3 2 3 2 2 2 x 11 x (6 x 6) x 3 x 3 x 11 x 6 x ( x 3) (3x 2)( x 3) 解：
=
( x 3)( x 2)( x 1)
----------------- （*）
3 2 x 11 x 6 x 6； x 3 0 当 时，（*）式 ，所以 3 2 x 3 0 x 11 x 6 x 6 ； 当 时，（*）式 ，所以 3 2 x 11 x 6 x 6 2 x 3 0 当 时，（*）式 ，所以
说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系．
例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6
个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7
个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白 质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写 出x，y满足的条件．
上面的例子表明， 我们可以用不等式 (组)来刻画不等关系． 表示不等关系的式子叫做不等式,
， ， ， )表示不等关系. 常用( ，
建构数学 1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分 析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式． 问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问
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不等关系与不等式
1．甲、乙两人同时从A 到B ．甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步．如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A ．甲先到
B B ．乙先到B
C ．两人同时到B
D ．谁先到无法确定
2．设，不等式能成立的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
3
4． 已知，则||||||ab ab b b a a ++＝ ．
5．
若
按从小到大的顺序排列为_______________．
6．表示下列不等关系
7．求证：2222ab bc cd da a b c d ++++++≤并说出等号成立的条件．
参考答案
1、答案：B；
解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则
；
2、答案：A；
解析：取3>2可知（2）不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立
3、答案：C；
解析：取
4、答案：－1；
解析：a、b异号，讨论可得
5、解析：取特值代入．
6、答案：
7、
8、。