第三章 离散时间信号的时域分析
离散时间信号的时域分析实验报告
离散时间信号的时域分析实验报告实验报告：离散时间信号的时域分析一、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件，对离散时间信号进行时域分析，包括信号的显示、基本运算（如加法、减法、乘法、反转等）、以及频域变换（如傅里叶变换）等，以加深对离散时间信号处理的基本概念和原理的理解。
二、实验原理离散时间信号是在时间轴上离散分布的信号，其数学表示为离散时间函数。
与连续时间信号不同，离散时间信号只能在特定的时间点取值。
离散时间信号的时域分析是研究信号的基本属性，包括幅度、时间、频率等。
通过时域分析，我们可以对信号进行各种基本运算和变换，以提取有用的信息。
三、实验步骤1.信号生成：首先，我们使用MATLAB生成两组简单的离散时间信号，一组为正弦波，另一组为方波。
我们将这些信号存储在数组中，以便后续分析和显示。
2.信号显示：利用MATLAB的绘图功能，将生成的信号在时域中显示出来。
这样，我们可以直观地观察信号的基本属性，包括幅度和时间关系。
3.基本运算：对生成的信号进行基本运算，包括加法、减法、乘法、反转等。
将这些运算的结果存储在新的数组中，并绘制出运算后的信号波形。
4.傅里叶变换：使用MATLAB的FFT（快速傅里叶变换）函数，将信号从时域变换到频域。
我们可以得到信号的频谱，进而分析信号的频率属性。
5.结果分析：对上述步骤得到的结果进行分析，包括比较基本运算前后的信号波形变化，以及傅里叶变换前后的频谱差异等。
四、实验结果1.信号显示：通过绘制图形，我们观察到正弦波和方波在时域中的波形特点。
正弦波呈现周期性的波形，方波则呈现明显的阶跃特性。
2.基本运算：通过对比基本运算前后的信号波形图，我们可以观察到信号经过加法、减法、乘法、反转等运算后，其波形发生相应的变化。
例如，两个信号相加后，其幅度和时间与原信号不同。
反转信号则使得波形在时间轴上反向。
3.傅里叶变换：通过FFT变换，我们将时域中的正弦波和方波转换到频域。
正弦波的频谱显示其频率为单一的直流分量，方波的频谱则显示其主要频率分量是直流分量和若干奇数倍的谐波分量。
第三章 离散时间信号的频域分析_20111910119
-4-3-2-10123402468H(e j ω)的实部ω/π振幅-4-3-2-101234-4-2024H(e j ω)的虚部ω/π振幅-4-3-2-1123402468｜H(e j ω)｜幅度谱ω/π振幅-4-3-2-11234-2-1012相位谱[H(e j ω)]ω/π以弧度为单位的相位第三章 离散时间信号的频域分析学院:信息学院 专业：通信工程 姓名：马正智 学号：20111910119一、实验目的1、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的时移性质；2、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的频移性质；3、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的卷积性质；4、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的调制性质；5、理解和掌握基于MATLAB 仿真研究离散时间傅里叶变换的反转性质。
二、实验内容1、离散时间傅里叶变换Q3.1 在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变换的原始序列是什么？MATLAB 命令pause 的作用是什么？答：离散时间傅里叶变换的原始序列：ωωωj j j e e e H ---+=6.012)(；MATLAB 命令pause 的作用：程序执行到此命令时，图像显示到此停顿，点击键盘任意键，程序继续执行画出后面的图形。
Q3.2 运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换的实部、虚部以及幅度和相位普。
离散时间傅里叶变换是ω的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形表示的对称性。
图Q3.2-1 图Q3.2-2答：离散时间傅里叶变换是ω的周期函数，周期为π2；四个图形表示偶—奇对称性。
Q3.3 修改程序P3.1，在范围πω≤≤0内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：ωωωωωωω32327.05.03.013.05.07.0)(j j j j j j j e e e e e e e U ------+-+++-=0.10.20.30.40.50.60.70.80.911111｜H(e j ω)｜幅度谱ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024相位谱[H(e j ω)]ω/π以弧度为单位的相位0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的实部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的虚部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的实部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51H(e j ω)的虚部ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.911111｜H(e j ω)｜幅度谱ω/π振幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6-4-20相位谱[H(e j ω)]ω/π以弧度为单位的相位并重做习题Q3.2。
信号与线性系统分析--第三章
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)
单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数
2离散时间信号和系统的时域分析
设两对激励与响应x1 (n) → y1 (n), x2 (n) → y2 (n) 则c1x 1(n) + c2 x 2 (n) → c1 y1 (n) + c2 y2 (n)
x1 (n)
离散时间系统
y1 (n)
c1 x1 (n) + c2 x2 (n)
x(2n) 6 5 4 3 2 1 -1 0 1 2 3 4 n
抽取
插值
1.4 序列的简单运算
6）差分 前向差分
∆x(n) = x(n + 1) − x(n)
序列样值与其前面相邻的样值相减 序列样值与其前面相邻的样值相减 前面 后向差分
∇ x ( n ) = x ( n ) − x ( n − 1) ∇ 2 x ( n ) = ∇ [∇ x ( n ) ] = x ( n ) − 2 x ( n − 1) + x ( n − 2)
3.3 解
k =0 k r =0 r
N
M
阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 一般因果系统用后向形式的差分方程
3.2 离散和连续系统的数学模型 联系
即差分方程与微分方程的关系 即差分方程与微分方程的关系
3.3 解
求解方法
法
递推法 时域法 时域经典法 零输入与零状态求法 变换域法：利用Z 变换
原 序 列 ========= 新 序 列
1 n (1 2 ) , n ≥ − 1 x(n) = 2 0, n < −1
x(n) 1
x(n+1) 1
1/2 1/4 1/8 -2 2 -1 1 0 1 n
实验一离散时间信号的时域分析
实验一离散时间信号的时域分析离散时间信号是一种离散的信号形式，其具有离散的时间间隔。
这种信号在数字信号处理中得到了广泛的应用。
时域分析是分析信号的一种方法，它通常包括分析信号的幅度、相位、频率等参数，并从中获得信号的特征。
在本实验中，我们将探讨离散时间信号的时域分析方法。
1.实验目的• 了解离散时间信号的基本概念和性质。
• 熟悉MATLAB软件的使用，理解信号处理工具箱的使用方法。
2.实验原理离散时间信号是一种在离散时间点上定义的数列。
它通常用序列来表示，序列的元素是按照一定的时间间隔离散采样得到的。
离散时间信号的采样频率通常表示为Fs，单位是赫兹。
离散时间信号可以写成如下的形式：x(n) = [x(0),x(1),x(2),...,x(N-1)]其中，n表示离散时间点的下标，N表示离散时间信号的长度。
• 幅度分析：指分析离散时间信号的振幅大小。
离散时间信号的幅度、相位、频率的分析通常使用傅里叶变换、离散傅里叶变换等变换方法来实现。
3.实验步骤3.1 生成离散时间信号使用MATLAB编写程序，生成一个离散时间信号。
例如，我们可以生成一个正弦信号：t = 0:0.01:1;x = sin(2*pi*100*t);其中，t表示时间向量，x表示正弦信号。
将信号进行离散化，得到离散时间信号：其中，fs表示采样频率，n表示采样时间点，xn表示采样后的信号。
使用MATLAB的plot函数，绘制离散时间信号的时域图像。
figure(1);plot(n, xn);xlabel('Time');ylabel('Amplitude');其中，figure(1)表示创建一个新的窗口，用于显示图像。
xlabel和ylabel用于设置图像的横轴和纵轴标签。
3.3 使用FFT进行幅度分析X = fft(xn);n = length(X);f = (0:n-1)*(fs/n);power = abs(X).^2/n;其中，X表示离散时间信号的傅里叶变换结果，n表示离散时间信号的长度，f表示频率向量，power表示幅度谱。
离散时间系统的时域特性分析实验报告
信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。
本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。
二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。
1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。
即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。
在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。
2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。
若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。
3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。
当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。
三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。
clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。
信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44
X (z) x(n)zn x(n)(re j )n [x(n)r n ]e j n
x
x
x
只有当 x(n)rn 符合绝对可和的收敛条件，即
x(n)r n
x=
时，x(n) 的 z 变换才有意义。对序列 x(n) ，其 z 变换 X (z)收
敛的所有 z 的集合称为 X (z)的收敛域，简记为 ROC
X (z) x(n)zn x(0) x(1)z1 x(2)z2 x0
上式是序列 x(n) 的单边 z 变换。
n<0 时样点均为零的序列称为因果序列，对因果序 列，其双边 z 变换与单边 z 变换相同。
单边 z 变换定义式表明，序列的单边 z 变换是复变 量 z 的负幂级数，该级数的系数即是序列 x(n) 本身。
1、 周期单位冲激串的傅里叶变换
周期单位冲激串，如图（a）所示。该函数在研
究信号的采样问题中经常用到，称为狄拉克梳状函数
或理想采样函数，用数学公式表示为
p(t) (t nT ) n
在 2.3 节中已得到，其傅里叶级数为 p(t) 1 ejkt
T k
上式表明，周期单位冲激串的傅里叶级数中，只包 含位于 0，0 ，20 ，…，k0 ，…处的频率分量， 每个频率分量的大小相等且都等于 1 。
两者进行相乘，如图(c) 所示，相乘结果 xS (t) x(t) p(t) 称为 x(t) 的采样信号（sampled signal），如 图（d）所示。xS (t) 中各分量的冲激强度构成的序列为 x(t) 的样本 x(n) 。
设采样间隔为TS ，采样角频率S
2
f
2 TS
。由采
样过程，有
xS (t) x(t) p(t)
为书写方便，对序列 x(n) 取 z 变换和对 X (z)取逆 z 变换常常记为
离散时间信号与系统的时域分析实验报告
离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆：⼀、设计题⽬1．绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1．掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号（序列）波形图的基本原理。
2．掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号（序列）。
3．通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的，只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义，简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的，取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2，...)。
为了简便，取T=1.则f(kT)简记为f(k)， k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。
序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。
通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。
四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
离散时间信号的时域分析实验报告
离散时间信号的时域分析实验报告实验名称：离散时间信号的时域分析⼀、实验⽬的1.学会⽤MATLAB在时域中产⽣⼀些基本的离散时间信号，并对这些信号进⾏⼀些基本的运算。
2.熟悉MATLAB中产⽣信号和绘制信号的基本命令。
⼆、实验内容1.在载波信号xH[n]和调制信号xL[n]采⽤不同频率、不同调制指数m的情况下，运⾏程序P1.6，以产⽣振幅调制信号y[n]。
2.编写matlab程序，以产⽣图1.1和图1.2所⽰的⽅波和锯齿波序列，并将序列绘制出来。
三、主要算法与程序1.n=0:100;m=0.6;fH=0.2;fL=0.02;xH=sin(2*pi*fH*n);xL=sin(2*pi*fL*n);y=(1+m*xL).*xH;stem(n,y);grid;xlabel('时间序列');ylabel('振幅');通过改变m,fH和fL来产⽣不同情况下的振幅调制信号。
2.画出图⼆：n=0:1:30;y=3*square(n*pi/5,60);stem(n,y),grid onaxis([0,30,-4,4]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');为画出图三，将占空⽐由图⼆的60改为30。
画出图四：n=0:1:50;y=2*sawtooth(n*pi/10,1);stem(n,y),grid onaxis([0,50,-2,2]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');为画出图五，将图四中从-1到1的范围由1改为0.5。
四、实验结果与分析图⼀确定了数值：m=0.6，fH=0.2，fL=0.02，绘出图像。
图⼆图三图四图五五、实验⼩结通过这次实验，我熟悉MATLAB中产⽣信号和绘制信号的基本命令，学会⽤MATLAB在时域中产⽣⼀些基本的离散时间信号，并对这些信号进⾏⼀些基本的运算。
实验三 离散时间系统的时域分析(附思考题程序)
实验三 离散时间系统的时域分析1.实验目的（1）理解离散时间信号的系统及其特性。
（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。
（3）利用MATLAB 对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。
2.实验原理离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示：][n x ][n y Discrete-timesystme（1）线性系统线性系统就是满足叠加原理的系统。
如果对于一个离散系统输入信号为12(),()x n x n 时，输出信号分别为12(),()y n y n ，即：1122()[()]()[()]y n T x n y n T x n ==。
而且当该系统的输入信号为12()()ax n bx n +时，其中a,b 为任意常数，输出为121212[()()][()][()]()()T ax n bx n aT x n bT x n ay n by n +=+=+，则该系统就是一个线性离散时间系统。
（2）时不变系统如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。
对于一个离散时间系统，若输入()x n ，产生输出为()y n ，则输入为()x n k -，产生输出为()y n k -，即：若()[()]y n T x n =，则[()]()T x n k y n k -=-。
通常我们研究的是线性时不变离散系统。
3.实验内容及其步骤（1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。
（2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真 参考：% Generate a sinusoidal input signalclf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); % Compute the output signal x1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1] x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n] x3 = [0 0 x];% x3[n] = x[n-1]y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202); % Plot the input and output signalssubplot(2,1,1) plot(n, x)xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Input Signal')subplot(2,1,2) plot(n,y)xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output signal');（3）线性与非线性系统的仿真参考：% Generate the input sequencesclf; n = 0:40; a = 2; b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = [2.2403 2.4908 2.2403];den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; % Set zero initial conditionsy1 = filter(num,den,x1,ic); % Compute the output y1[n]y2 = filter(num,den,x2,ic); % Compute the output y2[n]y = filter(num,den,x,ic); % Compute the output y[n]yt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; % Compute the difference output d[n] % Plot the outputs and the difference signalsubplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('Amplitude');title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');subplot(3,1,2) stem(n,yt); ylabel('Amplitude');title('Weighted Output: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2}[n]');subplot(3,1,3) stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal');（4）时不变与时变系统的仿真参考：% Generate the input sequencesclf; n = 0:40; D = 10; a = 3.0; b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = [zeros(1,D) x]; num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; % Set initial conditions% Compute the output y[n]y = filter(num,den,x,ic);% Compute the output yd[n]yd = filter(num,den,xd,ic);% Compute the difference output d[n]d = y - yd(1+D:41+D);% Plot the outputssubplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('Amplitude'); title('Output y[n]'); grid;subplot(3,1,2) stem(n,yd(1:41)); ylabel('Amplitude');title(['Output due to Delayed Input x[n - ', num2str(D),']']); grid;subplot(3,1,3) stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal'); grid;4.实验用MATLAB函数介绍在实验过程中，MATLAB函数命令plot, figure, stem, subplot, axis, grid on, xlabel, ylabel, title, clc等在不同的情况下具体表述也有所不同，应该在实验中仔细体会其不同的含义。
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南昌大学实验报告学生姓名：学号: 6103413001 专业班级：实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：第三章：离散时间信号的频域分析一、实验目的：1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。
2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。
二、实验要求：1、学习并调试本章所给的例子。
2、回答书后给出的问题。
3、实验报告仅回答偶数信号的例子。
三、实验程序及结果Q3.2运行程序P3.1求离散时间傅立叶变换的实部、虚部以及幅度和相位谱列。
离散时间傅立叶变换是ω的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形的对称性。
程序：%离散时间傅立叶变换的频率样本w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);%plot the DTFTsubplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle('H(e^|j\omegal|)的实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2)plot(w/pi,imag(h));gridtitle('H(e^|j\omegal|)的虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');pause%暂停等待指令执行后面程序subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('|H(e^|j\omega|)|幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱arg[H(e^|j\omega|)]')xlabel('\omega/\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位'); 程序结果如下：离散时间傅立叶变换是ω的周期函数，周期为2πH(e |j ωl|)的实部振幅-4-3-2-101234ω/π振幅-4-3-2-11234振幅ω/π以弧度为单位的相位Q3.4 修改程序P3.1，计算如下有限长序列的离散傅里叶变换：g[n]=[1 3 5 7 9 11 13 15 17] 并重做习题Q3.2.讨论你的结果。
你能解释相位谱中的跳变吗？ 程序%离散时间傅立叶变换的频率样本 w=0:8*pi/511:1*pi;num=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]; h=freqz(num,1,w); %plot the DTFTsubplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));grid title('H(e^|j\omegal|)的实部') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)plot(w/pi,imag(h));grid title('H(e^|j\omegal|)的虚部') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');pause%暂停等待指令执行后面程序 subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('|H(e^|j\omega|)|幅度谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱arg[H(e^|j\omega|)]') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('以弧度为单位的相位');因为离散时间傅里叶变换是ω的衰减周期函数，周期为0.25π，当计算的相位在频率范围[-π, π]之外时，相位按取0.25π模计算，因此就会出现0.25π的不连续。
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91H(e |j ωl|)的实部ω/π振幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.91H(e |j ωl|)的虚部ω/π振幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.9150100|H(e |j ω|)|幅度谱ω/π振幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024相位谱arg[H(e |j ω|)]ω/π以弧度为单位的相位Q3.6 通过加入合适的注释语句和程序语句修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪个参数控制时移量？ 验证傅里叶变换的时移性质 程序：%p3.2%离散时间傅立叶变换的时移性质 clf;w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi;D=10; num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; h1=freqz(num,1,w);h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w); subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1));grid title('原序列的幅度谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2));grid title('时移后序列的幅度谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(h1));grid title('原序列的相位谱')xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h2));grid title('时移后序列的相位谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');所得图像如下所示：参数D 控制时移量-1-0.500.510204060原序列的幅度谱ω/π振幅-1-0.500.51时移后序列的幅度谱ω/π振幅-1-0.500.51-4-2024原序列的相位谱ω/π振幅-1-0.500.51时移后序列的相位谱ω/π振幅Q3.8 选取不同的时移值重做习题Q3.7。
序列：num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; 程序： %p3.8%离散时间傅立叶变换的时移性质 clf;w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi;D=50; num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; h1=freqz(num,1,w);h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w); subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1));grid title('原序列的幅度谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2));grid title('时移D=50后序列的幅度谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(h1));grid title('原序列的相位谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h2));grid title('时移D=50后序列的相位谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');图形显示如下：-1-0.500.510204060原序列的幅度谱ω/π振幅-1-0.500.510204060时移D=50后序列的幅度谱ω/π振幅-1-0.500.51-4-2024原序列的相位谱ω/π振幅-1-0.500.51-4-2024时移D=50后序列的相位谱ω/π振幅时移特性：信号在时域移动某个距离，则所得信号的幅度谱和原信号相同，而相位谱是原信号的相位谱再附加一个线性相移，由时移特性可以看到，信号的相位谱可以反映信号在时域中的位置信息，不同位置上的同一信号，它们具有不同的相频特性，而幅频特性相同Q3.10 通过加入合适的注释语句和程序，修改程序P3.3，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪个参数控制频移量？验证傅里叶变换的频移性质%p3.3%离散时间傅里叶变换的频移性质clf;w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi; num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]; L=length(num1);h1=freqz(num1,1,w);n=0:L-1;num2=exp(wo*i*n).*num1;h2=freqz(num2,1,w);subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1));gridtitle('原序列幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2));gridtitle('频移后序列的幅度谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(h1));gridtitle('原序列的相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h2));gridtitle('频移后序列的相位谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');所得图像如下所示：参数wo控制频移量-1-0.500.51050100原序列幅度谱ω/π振幅-1-0.500.51050100频移后序列的幅度谱ω/π振幅-1-0.500.51-4-2024原序列的相位谱ω/π振幅-1-0.500.51-4-2024频移后序列的相位谱ω/π振幅Q3.12 选取不同的频移值，重做习题Q3.11.频移：wo=0.8*pi; 程序： %p3.3%离散时间傅里叶变换的频移性质 clf;w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.8*pi; num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]; L=length(num1); h1=freqz(num1,1,w); n=0:L-1;num2=exp(wo*i*n).*num1; h2=freqz(num2,1,w); subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1));grid title('原序列幅度谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2));gridtitle('频移wo=0.8*pi 后序列的幅度谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(h1));grid title('原序列的相位谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h2));gridtitle('频移wo=0.8*pi 后序列的相位谱') xlabel('\omega/\pi'); ylabel('振幅');所得图像如下所示：-1-0.500.51050100原序列幅度谱ω/π振幅-1-0.500.51050100频移wo=0.8*pi 后序列的幅度谱ω/π振幅-1-0.500.51-4-2024原序列的相位谱ω/π振幅-1-0.500.51-4-2024频移wo=0.8*pi 后序列的相位谱ω/π振幅由结果图可得出在参数wo 的控制下，离散时间傅里叶变换的幅度谱和相位谱都随着控制参数右移k 个单位（wo=k*pi ）。