八年级上册数学期中试卷(人教版)
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30°B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为()A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题13．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S =。
人教版八年级上册数学期中考试试题带答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9D ．a ＝7．b ＝17，c ＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（）A ．52B ．3C ．72D ．45．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．110︒6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．16．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，求n n n A B C 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．求证：BE FD =．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为；（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为,x则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，第三边长为整数，4,x ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝12S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，∴12S △ABC ﹣25S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，，∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BMCE ==，∴1122222BECS CE BM=⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC△EC边上的高作辅助线证明()BMC CEA AAS≌全等是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴12×BC×PE＋12×AB×PF＋12×AC×PG＝12×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解： 在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，9006B C ︒-∠∴=∠=︒，AD BC ⊥ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACD △中，2CD =，24,AC CD AD ∴===，则在Rt ABD △中，26ABAD BD ====，故答案为：6．18．1080︒【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．19．17n a-【分析】连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．【详解】如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，∴112A C B S =111A B C △S =a∴2212B C C S a= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理1222A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111A B C △S ∵2322C B B C =，∴223A C B S =222A B C S △=7a ∴33214B C C S a= ∵2322A C A C =，2322B A A B =同理23314A AC S a = ，23314B B A S a= 同理可得333222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒【解析】【分析】因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AD BC⊥ 90ADC ∴∠=︒50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；在Rt ADC 中，180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，25BAE ∴∠=︒，180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，CD CE CF CB =⎧⎨=⎩，Rt CDF Rt CEB∴△≌△（HL），DF BE∴=．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，AB AC=⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BED ∴∠=∠，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB EBD AAS ≅∴ ；（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，,12AC BE BC DB ∴===，点E 是BC 的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF SAS ∴≅ ，DE EF ∴=，DEF ∴ 是等腰三角形；（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，BDE CEF ∴∠=∠，DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，B DEF ∴∠=∠；（3） 在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，()1180702B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，70DEF ∴∠=︒，由（1）已证：DEF 是等腰三角形，()1180552DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=14S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，∴∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，又AB=4BD ，∴S △DBC=14S △ABC=12，∴S △ABC=48．故答案为：48．26．（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=12×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．【详解】解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：连接CD 并延长到点E ，∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=12×90°=45°，∵∠DOE=∠BOC ，∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，63．一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120∠=︒BEC ；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②6．如图，在 ACE 中，点D 在AC 边上，点B 在CE 延长线上，连接BD ，若∠A ＝47°，∠B ＝55°，∠C ＝43°，则∠DFE 的度数是（）A．125°B．45°C．135°D．145°7．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．189．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）A．10B．15C．20D．3010．已知：如图，FD∥BE，则（）A．∠1＋∠2－∠A＝180°B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180°D．∠1－∠2＋∠A＝180°二、填空题11．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC 的面积之比为_____．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD ），这其中的数学原理是__________．13．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．14．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．16．如图，线段AC ，BD 相交于点E ，EB CE =，要使ABE DCE △≌△，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）17．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，则B ∠=______．18．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．三、解答题19．如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.20．一个等腰三角形的周长是36厘米．（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为8厘米，求其它两边长．21．在一次数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，（1）AB DC =，（2）BD AC =，（3）B C ∠=∠，（4）BDA CAD ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出其中的两个或三个作为条件，推出第四个，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由．22．已知BC ED =，AB AE =，B E ∠=∠，F 是CD 的中点，求证：AF CD ⊥．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求ADE 的周长24．如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．25．探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连接DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．3．D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：正多边形的每个外角都相等，每个外角为18013545多边形的外角和为360︒，︒÷︒=所以边数为：360458故选：D.4．D【解析】【详解】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG 中，90BFD CGD DF DG BDF CDG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒，∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．5．C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．【点睛】本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．6．D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠AEC，再求出∠EFB可得结论．【详解】解：∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．8．B【解析】【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，对12BDC S BC DE =⨯ 计算求解即可．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，∵BD 平分ABC∠∴由角平分线的性质可知3DE AD ==∴111031522BDC S BC DE =⨯=⨯⨯= 故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于根据角平分线的性质求出BDC 的高．10．A【解析】【详解】∵FD//BE ，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选：A．11．1：2【解析】【分析】设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝则根据三角形面积公式得到S△AEF3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．【详解】解：设△DEF的面积为S，∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2FD，＝2S，∴S△AEF∵E点为AC的中点，＝S△DCE＝S+2S＝3S，∴S△DAE∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S12=⨯底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．三角形的稳定性【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键在于能够熟知三角形具有稳定性．13．十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则()21801800n-⨯︒=︒，解得：12n=．故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．15．240°．【解析】【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.16．AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，添加AE=DE，可根据SAS证明△ABE≌△DCE，添加∠A=∠D，可根据AAS证明△ABE≌△DCE，添加∠B=∠C，可根据ASA证明△ABE≌△DCE，故答案为：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．17．50︒【解析】【分析】想办法求出AED∠，再利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：AE∠，∵平分BAC∴∠=∠=︒，BAE CAE30∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EAD EAC DAC302010，⊥AD BC∴∠=︒，ADE90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080，∠=∠+∠AED B BAE∴∠=︒-︒=︒，B803050故答案是：50︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．18．1或7【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．19．作图见解析【解析】【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示．20．（1）365cm，725cm，725cm；（2）14cm，14cm．【解析】【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．解：如图，（1）设底边BC=acm ，则AC=AB=2acm ，∵三角形的周长是36cm ，∴2a+2a+a=36，∴a=365，2a=725，∴等腰三角形的三边长是365cm ，725cm ，725cm ．（2）①当等腰三角形的底边长为8cm 时，腰长=（36-8）÷2=14（cm ）；则等腰三角形的三边长为8cm 、14cm 、14cm ，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8cm 时，底边长=36-2×8=20；则等腰三角形的三边长为8cm ，8cm 、20cm ，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为14cm ，14cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．见解析【解析】【分析】根据SAS 、ASA 、AAS 进行推理即可得到答案．【详解】解：由①②③可推出④；由②③④可推出①；由①③④可推出②；第一种情况证明：∵AB DC =，BD AC =，B C ∠=∠，∴ABD DCA ∆≅∆（SAS ）∴BDA CAD∠=∠第二种情况证明：∵BD AC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（ASA ）∴AB DC=第三种情况证明：∵AB DC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（AAS ）∴BD AC=22．见解析【分析】连接AC 、AD ，由已知证明ABC AED ∆≅∆，得到AC AD =，又因为点F 是CD 的中点，利用等腰三角形的三线合一或全等三角形可得AF CD ⊥．【详解】解：如图，连接AC 、AD，在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆．AC AD ∴=．ACD ∴∆是等腰三角形．又 点F 是CD 的中点，AF AF CF DF AC AD =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩，()ACF ADF SSS ∴∆≅∆，90AFC AFD ∴∠=∠=，AF CD ∴⊥．23．7cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD ，BE=BC ，然后求出AE ，再根据三角形的周长列式求解即可．【详解】解：∵BC 沿BD 折叠点C 落在AB 边上的点E 处，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm ，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE ，=AD+CD+AE ，=AC+AE ，=5+2，=7cm ．24．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AM CM =，CN NB =，可得△CMN 的周长等于线段AB ；（2）根据三角形内角和定理，列式求出MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠+∠，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，即可求解．【详解】解：（1）∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC∴AM CM =，CN NB=∵△CMN 的周长为15cm∴15CM CN MN cm++=∴15AM BN MN cm++=∴15AB cm=AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM =，CN NB=∴A ACM ∠=∠，B BCN∠=∠在MNF 中，70MFN ∠=︒∴110FMN FNM ∠+∠=︒根据对顶角的性质可得：FMN AMD ∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM △中，9090A AMD FMN∠=︒-∠=︒-∠在Rt BNE 中，9090B BNE FNM∠=︒-∠=︒-∠∴909070A B FMN FNM ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∴70MCA NCB ∠+∠=︒在ABC 中，70A B ∠+∠=︒∴110ACB ∠=︒∴()40MCN ACB MCA NCB ∠=∠-∠+∠=︒25．（1）30°(2)∠CDE=12∠BAD(3)∠CDE=12∠BAD 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE ，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x ，于是得到∠CAD=90°﹣x ，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+12x ，于是得到结论；（3）设∠BAD=x ，∠C=y ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y ，由∠BAD=x ，于是得到∠DAE=y+12x ，即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+12x，∴∠CDE=12 x；∴∠CDE=12∠BAD（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+12 x，∴12 CDE AED C x ∠=∠-∠=．∴∠CDE=12∠BAD21。
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
人教版2024-2025学年八年级数学上册期中试卷(解析版)
2024-2025八年级上册期中模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2. 已知长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若7a =，9b =，则c 的取值范围是（ ） A. 2>cB. 16c <C. 216c ≤≤D. 216c <<【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解即可．【详解】解：∵长为a ，b ，c 的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形，7a =，9b =， ∴b a c a b −<<+，即：9779c −<<+，∴216c <<；故选D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键．3. 如图，ACE △≌DBF ，若11cm AD =，5cm =BC ，则AB 长为（ ）A. 6cmB. 7cmC. 4cmD. 3cm【答案】D【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到AC BD =，结合图形计算，得到答案．【详解】解：ACE ≌DBF ，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴−=−，即AB CD =，11cm AD = ，5cm =BC ，()11523cm AB ∴=−÷=，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 4. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质逐个判断即可得．【详解】解：①经过一点有无数条直线；则这个命题是假命题；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；则这个命题是真命题；③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；则这个命题是假命题；④等腰三角形底边上的高线和中线重合；则这个命题是真命题；综上，是真命题的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．5. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6 cm AB =， 2.3 cm CD =，则四边形ABCD 的周长为（ ）A. 3.9cmB. 7.8cmC. 4cmD. 4.6cm【答案】B【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．根据轴对称图形的性质得出 1.6cm AB BC ==， 2.3cm CD AD ==，进而求出即可．【详解】∵四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴， 1.6cm AB =， 2.3cm CD =， ∴ 1.6cm AB BC ==， 2.3cm CDAD ==， 则四边形ABCD 的周长为：1.6 1.6 2.3 2.37.8cm +++=．故选：B ．6. 如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A. 2AB BF =B. 12ACE ACB ∠=∠C. AE BE =D. CD BE ⊥【答案】C【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键．【详解】解：∵CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，∴CD BE ⊥，12ACE ACB ∠=∠，2AB BF =，无法确定AE BE =，故选：C ．7. 如图90B C ∠=∠=°，AD AE =，添加下列条件后不能．．使ABD ECA △≌△的是（ ）A. 2AD BD =B. BD AC =C. =90DAE ∠°D. AB EC =【答案】A【解析】 【分析】要判断能不能使ABD ECA △≌△，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件即可．【详解】解：A ．添加2AD BD =，无法证明ABD ECA △≌△，故此选项符合题意；B ．添加BD AC =，可以利用HL 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；C ．添加=90DAE ∠°，可以利用AAS 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；D ．添加AB EC =，可以利用HL 证明ABD ECA △≌△，故此选项不符合题意；故选：A ．AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等．8. 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】D【解析】【分析】由n 边形从一个顶点出发可引出()3n −条对角线，可求出多边形的边数即可解答．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有4条对角线，∴这个多边形有437+=条边， ∴此正多边形的周长为3721×=，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n 边形从一个顶点出发可引出()3n −条对角线是解题的关键．9. 如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若10cm AB =，6cm BC ，则PBC △的周长等于（ ）A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 20cm【答案】A【解析】 【分析】先求出10cm AC =，再根据线段垂直平分线的性质可得PA PB =，从而可得PB PC BC PA PC BC AC BC ++=++=+，由此即可得．【详解】解：AB AC = ，10cm AB =，10cm AC ∴=，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，PA PB ∴=，6cm BC = ，PBC ∴△的周长为16cm PB PC BC PA PC BC AC BC ++=++=+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 10. 如图，在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，已知8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，则ABD △的周长为（ ）A. 17B. 23C. 25D. 28【答案】A【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得AD CD =，进而根据三角形周长可得12BD AD +=，进而即可求解．【详解】解：∵在ABC 中，BD 为AC 边上的中线，∴AD CD =,8BC =，5AB =，BCD △的周长为20，20812BD AD ∴+−,∴ABD △的周长为51217AB BD AD ++=+=．故选A【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．11. 四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是()1,1−−，()1,1-，()2,1−，()3.2,1−，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A. 将B 向左平移4.2个单位B. 将C 向左平移4个单位C. 将D 向左平移5.2个单位D. 将C 向左平移4.2个单位【答案】C【解析】 【分析】注意到A ，B 关于y 轴对称，只需要C ，D 关于y 轴对称即可，可以将点()2,1C −向左平移到()3.2,1−−，平移5.2个单位，或可以将()3.2,1D −向左平移到()2,1−−，平移5.2个单位．【详解】解：∵A ，B ，C ，D 这四个点的纵坐标都是1−，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x 轴，∵()1,1A −−，()1,1B −，∴A ，B 关于y 轴对称，只需要C ，D 关于y 轴对称即可，∵()2,1C −，()3.2,1D −，∴可以将点()2,1C −向左平移到()3.2,1−−，平移5.2个单位，或可以将()3.2,1D −向左平移到()2,1−−，平移5.2个单位，故选：C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于y 轴对称的点的坐标，注意关于y 轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12. 如图，在ABC ∆中，90A ∠=°，4AB =，3AC =，点O 为AB 的中点，点M 为ABC 内一动点且2OM =，点N 为OM 的中点，当BN CM +最小时，则ACM ∠的度数为（ ）A 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【解析】 【分析】取OB 的中点D ，连接DM ，证明BON MOD ≌可得BN DM =，从而可判断当点D ，M ，C 共线时BN CM DM CM +=+最短，然后证明ACD 是等腰直角三角形即可．【详解】如图1，取OB 的中点D ，连接DM ．∵4AB =，点O 为AB 中点，∴2AO BO ==，∵2OM =，∴OB OM =．∵D 是OB 的中点，点N 为OM 的中点，∴1ODON ==， ∵BON MOD ∠=∠，∴()SAS BON MOD ≌，∴BN DM =，∴BN CM DM CM +=+，∴当点D ，M ，C 共线时BN CM DM CM +=+最短．如图2，.的∵2,1OA OD ==， ∴3AD =，∵3AC =∴AD AC =．∵90A ∠=°，∴ACD 是等腰直角三角形，∴45ACD ∠=°． 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．二．填空题（本题满分24分，每小题3分）13. 正五边形每个内角的度数为______．【答案】108°##108度【解析】分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，外角和定理：方法一：先根据多边形的内角和公式()2180n −⋅°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】解：方法一：正五边形的内角和为()52180540−×°=°， ∴正五边形的一个内角度数为5405108°÷=°；方法二：正五边形一个外角的度数为360572°÷=°，∴正五边形的一个内角度数为18072108°−°=°；∴正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．【14. 若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________．【答案】36°或108°【解析】【分析】等腰三角形的一个内角是36°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论．【详解】解：分两种情况：当36°的角是底角时，则顶角度数为180°−36°×2＝108°；当36°的角是顶角时，则顶角为36°．故答案为：36°或108°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，也是解答问题的关键．15. 点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】()1,2−−【解析】【分析】根据若点(),a b 关于y 轴对称的点的坐标为(),a b −，据此可求解．【详解】解：点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是()1,2−−；故答案为()1,2−−．关键．16. 过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．【答案】9【解析】【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．【详解】解：根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的()3n − 个点形成对角线当12n = ，31239n −=−=故答案：9．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．17. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____． 为【答案】108°##108度【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出ABC ACB BAD ∠=∠=∠，结合三角形外角的定义及性质得出2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，再由三角形内角和定理计算得出36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，从而推出272DAC BAD ∠=∠=°，即可得解．【详解】解：∵AD BD =，∴ABD BAD ∠=∠，∵AB AC CD ==，∴A ABC CB =∠∠，CAD CDA ∠=∠，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠，∵2CDA BAD ABD ABD ∠=∠+∠=∠，∴2CAD CDA ABD ∠=∠=∠， ∵225180CAD CDA ACD ABD ABD ACD ABD ∠+∠+∠∠+∠+∠∠°，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°∴272DAC BAD ∠=∠=°，∴108BAC DAC BAD ∠=∠+∠=°，故答案为：108°．18. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，分别交边AB BC ，于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=°，8AB =，则CD 的长为_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了基本作图−作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等”，直角三角形斜边中线的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”．根据线段垂直平分线的性质即可得到BD CD =，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：连接CD ．由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD CD =，∴B BCD ∠=∠，∵90BCA ∠=°，∴90B A BCD ACD ∠+∠=°=∠+∠，∴ACD A ∠=∠，∴CD AD =，∵8AB =， ∴142CD AB ==． 故答案为：4．三． 解答题（本大题满分62分）19. 如图，B D BC DC ∠=∠=，．求证：AB AD =．【答案】见解析【解析】【分析】连接BD ，根据等腰三角形的性质得CBD CDB ∠=∠，再根据等腰三角形的判定定理，即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键．【详解】证明：连接BD ，∵BC DC =，∴CBD CDB ∠=∠， ∵ABC ADC ∠=∠，∴ABC CBD ADC CDB ∠−∠=∠−∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴AB AD =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．21. 如图，ABC 中，16cm AC =，DE 为AB 的垂直平分线，交AC 于点E ，BCE 的周长为26cm ，求BC 的长．【答案】10cm BC =【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，由线段垂直平分线的性质得出AE BE =，由BCE 的周长为26cm 得出()26cm BC AC +=，即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵DE 垂直平分AB∴AED BED ≌，∴AE BE =，∵BCE 的周长为26cm ，∴()26cm BC CE BE BC CE AE BC AC ++=++=+=，∵16cm AC =，∴10cm BC =．22. 如图所示，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=°，求ACE ∠的度数．【答案】15ACE ∠=°．【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识．根据等边三角形的性质可得ACB ∠的度数，并证得AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE CE =，再由等腰三角形的性质可求得ECB ∠的度数，即可求得结论．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，AD BC ⊥，∴60ACB ∠=°，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上，∴BE CE =．∵45EBC ∠=°，∴45ECB EBC ∠=∠=°，∴604515ACE ACB ECB ∠=∠−∠=°−°=°．23. 在 ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，∠B ＝60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．【答案】∠BCD ＝30°，∠ECD ＝20°【解析】【分析】由CD ⊥AB 与∠B ＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD 的度数，又由∠A ＝20°，∠B ＝60°，求得∠ACB 的度数，由CE 是∠ACB 的平分线，可求得∠ACE 的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°；∵∠A ＝20°，∠B ＝60°，∠A+∠B+∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝100°，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝50°， ∴∠CEB ＝∠A+∠ACE ＝20°+50°＝70°，∠ECD ＝90°﹣70°＝20°，∴∠BCD ＝30°，∠ECD ＝20°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键．24. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的111A B C △，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）计算111A B C △的面积．【答案】（1）见解析，()11,1A −，()10.2B −，()12,3C −（2）1.5【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点1A ，1B ，1C 的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算111A B C △的面积．【小问1详解】∵将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，且()2,3A −，()3,2B −，()1,1C −∴()11,1A −，()10.2B −，()12,3C −，111A B C △如下图所示，【小问2详解】111A B C △的面积为：11122112112 1.5222×−××−××−××=． 【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25. 如图（1） ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB =∠DCE =90°，BC =AC ，EC =DC ，点E 在 ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，线段AF 、BF 、CF 之间存在怎么样的数量关系？（1）先将问题特殊化如图2，当点D 、F 重合时，直接写出线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系式： ；（2）再探究一般情况如图1，当点D 、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（3）如图3，若 ABC 和 DEC 都是含30°的直角三角形，若∠ACB =∠DCE =90°，∠BAC =∠EDC =30°，点E 在 ABC 内部，直线AD 、BE 交于点F ，直接写出一个等式，表示线段AF 、BF 、CF 之间的数量关系．【答案】（1）BF －AFCF的（2）见解析 （3）BF 【解析】【分析】（1）证明△ACD ≌△BCE （SAS ），则△CDE 为等腰直角三角形，故DE =EF CF ，进而求解； （2）由（1）知，△ACD ≌△BCE （SAS ），再证明△BCG ≌△ACF （ASA ），得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF ，即可求解；问题拓展：证明△BCE ∽△CAD 和△BGC ∽△AFC ，得到BGBC GC AF AC CF ===，则,BG AF GC FC =，进而求解． 【小问1详解】结论：BF -AF ；理由：∵∠ACD +∠ACE =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∴∠BCE =∠ACD ，∵BC =AC ，EC =DC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE =AD ，∠EBC =∠CAD ，而点D 、F 重合，故BE =AD =AF ，而△CDE 为等腰直角三角形，故DE =EF CF ，则BF =BD =BE +ED =AF CF ；即BF -AF CF ；故答案为：BF -AF CF ；【小问2详解】如图（1），由（1）知，△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CAF =∠CBE ，BE =AD ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，∵∠ACF +∠ACG =90°，∠ACG +∠GCB =90°，∴∠ACF =∠BCG ，∵∠CAF =∠CBE ，BC =AC ，∴△BCG ≌△ACF （ASA ），∴GC =FC ，BG =AF ，故△GCF 为等腰直角三角形，则GF CF ，则BF =BG +GF =AF CF ，即BF -AF CF ；【小问3详解】结论：BF AF FC =+． 理由：∵△ABC 和△DEC 都是含30°的直角三角形，∴,BC AC EC =，∴BCEC ACCD == ∵∠ACB =∠DCE ，∴∠BCE =∠ACD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴∠CAD =∠CBE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，由（2）知，∠BCG =∠ACF ，∴△BGC ∽△AFC ，∴BGBC GC AF AC CF===，则,,BG AF GC FC =，在Rt △CGF 中，GF ==，FG =则=+=+BF BG GF AF FC ，即BF AF FC =+． 理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．26. 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABC ＝90°，且AB BC =．（1）如图（1），(5,0)A ，(0,2)B ，点C 在第三象限，请直接写出点C 的坐标；（2）如图（2），BC 与x 轴交于点D ，AC 与y 轴交于点E ，若点D 为BC 的中点，求证：ADB CDE ∠=∠；（3）如图（3），(,0)A a ，M 在AC 延长线上，过点(,)M m a −作MN x ⊥轴于点N ，探究线段BM ，AN ，OB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）(2,3)C −−； （2）证明见解析； （3）AN BM OB =+．证明见解析．【解析】【分析】（1）过C 作CR y ⊥轴于R ，证明(AAS)AOB BRC ≌，得到5,2BRAO CR OB ====，即可得到答案；（2）作BF 平分ABC ∠交AD 于F 点，证明(SAS)CED BFD ≌即可得到结论； （3）在ON 上取一点H ，使NH BO =，证明(SAS)ABM MHA ≌，根据全等三角形的性质即可得出结论．【小问1详解】解：过C 作CR y ⊥轴于R ，如图1所示：则90BRC ∠=°， (5,0)A ，(0,2)B ，5,2OA OB ∴==，90AOB ABC BRC ∠=∠=∠=° ， 90ABO CBR ∴∠+∠=°， 90CBR BCR ∠+∠=°， ABO BCR ∴∠=∠，AB BC = ，(AAS)AOB BRC ∴ ≌， 5,2BR AO CR OB ∴====， 3OR BR OB ∴=−=， (2,3)C ∴−−；【小问2详解】解：证明：作BF 平分ABC ∠交AD 于F 点，,90AB BC CBA =∠=° ，45C BAC DBF ABF ∴∠=∠=∠=∠=°，90CBE ABO BAF ABO ∠+∠=∠+∠=° ，CBE BAF ∴∠=∠，在BCE 和ABF △中，CBE BAF BC BABCE ABF ∠=∠ = ∠=∠， (ASA)BCE ABF ∴ ≌，CE BF ∴=，点D 为BC 的中点，CD BD ∴=，在CED △和BFD △中，CD BD C DBF CE BF = ∠=∠ =， (SAS)CED BFD ∴ ≌，CDE ADB ∴∠=∠；【小问3详解】解：AN BM OB =+．证明：在ON 上取一点H ，使NH BO =，如图3所示：(,0)A a ，AO a ∴=，MN x ⊥ 轴于G ，(,)M m a −,ON m MN a ∴=−=，AO MN ∴=，90AOB HNM ∠=∠=° ，(SAS)ABO MHN ∴ ≌，,BAO NMH AB HM ∴∠=∠=，AHG MHN ∠=∠ ，90ANM AGM ∴∠=∠=°，90,ABC BC AB ∠=°= ，45BAC ∴∠=°，AGM ∴ 是等腰直角三角形，45BAM GMA ∴∠=∠=°，又,AB HMAM MA == ， (SAS)ABM MHA ∴ ≌，BM HA ∴=，AN AH NH =+ ，AN BM OB ∴=+．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，正确做出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒3．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm4．下列条件可以判断两个三角形全等的是（）A ．三个角对应相等B ．三条边对应相等C ．形状相同D ．面积相等，周长相等5．在平面直角坐标系内点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，则a b +的值为（）A ．4B ．4-C ．5D ．5-6．十二边形的外角和．．．为（）A ．30°B ．150︒C ．360︒D ．1800︒7．如图，//AB CD ，点C 是BE 的中点，直接应用“ASA ”定理证明 ≌ABC DCE 还需要的条件是（）A ．AB CD =B ．ACB E ∠=∠C ．AD ∠=∠D ．AC DE=8．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若5PC cm =，则PD 的长可以是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm9．如图，AD 和BE 是ABC 的中线，AD 与BE 交于点,O 下列结论正确的有（）个．（1）ABE ABDS S = （2）2AO OD=（3）ABOS = S 四边形DOECA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF二、填空题11．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是___．12．如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是_____．13．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是___．14．如图，在ABC 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．已知a ，b ，c 是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，若7BC =，3DE =，则BD 的长为______．17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DE 的垂线，交AC 于点F ．下列结论：①△BDE ≌△ADF ；②AE ＝CF ；③BE+CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝12AD 2，其中正确的结论是__________（填序号）.三、解答题18．如图，若AB CD ∥，AB CD =且CE BF =，求证：AE DF =．19．如图所示，∠BAC=90°，BF 平分∠ABC 交AC 于点F ，∠BFC=100°，求∠C 的度数．20．如图，在ABC 中，求作：BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(3)写出点1B 的坐标；(4)求ABC 的面积．22．如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）求证△ADB ≌△AEC ；（2）DB ⊥EC ．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．求证：（1）△ABE≌△CAF；（2）EF=BE+CF．24．如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．25．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG=；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．A【详解】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．B【详解】∠=︒-︒=︒，解：如图，2904545由三角形的外角性质得，1260∠=∠+︒，=︒+︒，4560105=︒．故选：B．3．C 【详解】解：A 、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B 、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C 、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；D 、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选C ．4．B 【详解】解：A 、三个角对应相等的三角形，有可能是相似图形，选项错误；B 、三条边对应相等，两个三角形全等，答案正确；C 、形状相同、大小也相同的两个三角形全等，选项错误；D 、面积相等、周长相等的两个三角形不一定全等，选项错误．故选：B 【点睛】本题考查三角形全等的概念和性质，根据知识点解题是关键．5．B 【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，∴a=-5，b=1，∴a+b=-5+1=-4，故答案选：B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．C 【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴十二边形的外角和是360°．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8．D【解析】【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．【详解】解：过P 作PD ⊥OB 于D ，则此时PD 长最小，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，∴PD=PC ，∵PC=5cm ，∴PD=5（cm ），即PD 的最小值是5cm ，∴选项A 、选项B 、选项C 都不符合题意，只有选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．9．D 【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质可直接得出；（2）连接CO ，利用中线性质及各三角形面积间的关系，得出2ABO BOD DOEC S S S ∆∆==四边形，然后利用三角形等高及面积比，即可证明；（3）根据（2）即可得．【详解】（1）∵AD 和BE 是ABC ∆的中线，∴12ABE ABC S S ∆∆=，12ABD ABC S S ∆∆=，∴ABE ABD S S ∆∆=，故（1）正确；（2）连接CO ，∵E 是AC 中点，∴AOECOE S S ∆∆=，又∵12ABE ABD ABC S S S ∆∆∆==，∴BOD AOE COD S S S ∆∆∆==，∴COD COE DOEC S S S ∆∆=+四边形，又∵12ABE ADC ABC S S S ∆∆∆==，∴ABE AOE ADC AOE S S S S ∆∆∆∆-=-，即：2ABO BOD DOEC S S S ∆∆==四边形，∵ABO ∆与BOD ∆等高，面积比为2:1，∴三角形的底边比，即：AO ：OD=2:1，∴2AO OD =，故（2）正确；（3）在（2）中已经证明，故（3）正确．故选：D ．【点睛】题目主要考察三角形中线的性质，理解中线的性质及理清题中各面积间的关系是解题关键．10．D 【解析】【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．--11．(1,2)【解析】【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A-关于x轴对称点的坐标是(1,2)(1,2)--．--．故答案是：(1,2)【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．12．12．【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．稳定性【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【详解】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．14．7【解析】【分析】根据DE 是AB 的垂直平分线可得AD BD =，结合BCD △的周长为17cm 可得结论．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵BCD △的周长为17cm ，∴17(cm)BC CD BD BC CD AD BC AC ++=++=+=，又∵10cm AB AC ==，∴()17107cm BC =-=．故答案为：7．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的任意一点到两端点的距离相等是解题的关键．15．2c【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到0a b c -+>，0a b c --<，再根据绝对值的性质进行化简计算．【详解】解：根据三角形的三边关系，得a cb +>，a b c-<0a b c ∴-+>，0a b c --<∴原式()2a b c a b c c=-+---=故答案为：2c16．4【解析】由角平分线的性质可知CD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵DE=3，∴CD=3，∴BD=BC-CD=7-3=4．故答案为：4．17．①②④【解析】由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE=AF ，DE=DF ，可判断出①②正确；再根据BE+CF=AF+AE,利用三角形两边之和大于第三边，即可判定③错误；根据全等三角形的面积相等可得BDE ADF S S ∆∆≅，从而求出S 四边形AEDF ＝21122ABC S AD ∆=，判断出④正确.【详解】∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点∴45,B DAC AD BD CD∠=∠=︒==∵90MDN ∠=︒90BDE ADE ADF ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒∴DDE ADF∠=∠∴()BDE ADF ASA ∆≅∆，故①正确∴BE AF=∴AE CF =，故②正确∴BE CF BE AE AB +=+==∵,EF BD ED=>∴BE CF EF +>，故③错误∵BDE ADF∆≅∆∴S 四边形AEDF ＝21111112222222ABC S BC AD AD AD AD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，故④正确；故答案为①②④18．见解析【解析】由AB ∥CD ，推出ABE DCF ∠=∠，再证明BE CF =，即可依据SAS 证明ABE △≌DFC △，由此得到结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴ABE DCF ∠=∠，∵CE BF=∴CE EF BF EF +=+，即BE CF =，在ABE △和DFC △中，AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABE DFC SAS ≌△△，∴AE DF =．19．70°【解析】根据外角的性质，得出∠ABF ，再由角平分线的定义得出∠CBF 的度数，根据三角形的内角和定理得出∠C 的度数．【详解】解：∵BF 平分∠ABC 交AC 于点F ，∴∠ABF=∠CBF ，∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，∴∠ABF=100°-90°=10°，∴∠CBF=10°，∴∠C=180°-100°-10°=70°．20．见解析【解析】首先以A 点为圆心，适当长为半径作圆弧，交边AC 和AB 于两点，再分别以这两点为圆心，大于其长度一半的距离为半径作圆弧，交于∠BAC 内部一点，最后连接A 点和此点的射线交BC 边于D 点，线段AD 即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD 即为所求．【点睛】本题考查作三角形的角平分线，理解并掌握角平分线的画法和原理是解题关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)()12,1B (4)4【解析】【分析】（1）直接根据点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-，建立坐标系即可；（2）先画出ABC 各顶点关于y 轴的对称点，然后顺次连接各点即可；（3）结合已经作出的坐标轴，直接写出点坐标即可；（4）运用割补法求解即可．(1)如图所示，(2)如图所示，(3)由图可知，()12,1B ；(4)11134242123124134222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=---=△【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，以及坐标系中的轴对称变化等，掌握根据两点建立平面直角坐标系的方法，以及轴对称变化的性质和特点是解题关键．22．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）由题意得出∠BAD ＝∠CAE ，根据SAS 可得出△AEC ≌△ADB ；（2）由全等三角形的性质得出∠ACE ＝∠ABD ，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，∴∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠BAC ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠BAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中，AB ACBAD CAE AD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADB ≌△AEC(SAS)；（2）如图，设BD 和CE 交于点F ．由（1）知，△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠CBD ＋∠BCE ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∴DB ⊥EC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判断出△ADB ≌△AEC 是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“AAS”即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）利用全等三角形的性质－对应边相等就可以证明题目的结论．【详解】证明：（1）∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠AFC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA ，在△BEA 和△AFC 中，90BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；（2）由（1）知△ABE ≌△CAF ，∴EA=FC ，BE=AF ．∴EF=AE+EA=BE+CF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．24．证明见解析.【解析】【分析】根据平行线性质求出∠B=∠C ，再求出BE=CF ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠B ＝∠C∵BF=CE∴BE=C F在△ABC 和△DCB 中AB CD B C BE C F ＝=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．25．（1）60°；（2）90°-12n°；（3）∠BGO-∠ACF=50°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG，根据（2）的结论解答．【详解】解：（1）∵∠MON=60°，∴∠BAO+∠ABO=120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO）=60°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON=n°，∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO）=90°-12n°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12 n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF=∠CAG，∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∴∠BGO-∠ACF=50°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．。
2024-2025学年人教版数学八年级上册期中考试试题【含答案】
注意事项：
数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写 在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共有 12 道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的， 请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题 3 分，共 36 分）
试卷第 1 页，共 7 页
C．
D． 4．如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则△ADC≌△ABE 的根据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．一个正多边形的内角和等于 1080°，这个正多边形的每个外角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．在VABC 中，已知 ÐABC = 66° ，ÐACB = 54° ， BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H
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（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数； （2）若 ΔABC 的周长为 41cm，一边为 15cm，求 ΔBCE 的周长. 23．如图，线段 AC 、BD 交于点 M ，过 B 、D 两点分别作 AC 的垂线段 BF 、DE , AB = CD
(1)若 ÐA = ÐC ，求证： FM = EM ； (2)若 FM = EM ，则 ÐA = ÐC 是真命题吗？（直接判断，不必证明） 24．已知：在锐角△ABC 中，AB＝AC．D 为底边 BC 上一点，E 为线段 AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC＝2∠DEC，连接 CE． （1）求证：∠ABE＝∠DAC； （2）若∠BAC＝60°，试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请 说明理由． 25．如图，已知VABC 中，ÐB = ÐC，AB = 8 厘米， BC = 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果 点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（ 0 £ t £ 3 ）．
人教版2024-2025学年八年级数学上册期中检测试题
八年级数学上册期中检测试卷（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，15题共30分）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A.336cm cm cmB.21013cm cm cmC.8715cm cm cmD.456cm cm cm2.下列说法中错误的是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的中线、高都是线段C.任意三角形的内角和都是180°D.三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形3.若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.如图，ABC V 中，点O 是△ABC 角平分线的交点，40A ∠=︒，则BOC ∠=（）A.110︒B.120︒C.130︒D.140︒5.学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是（）A.亮竟180︒B.明明360︒C.琪现540︒D.佳佳800︒6.下列说法正确的是（）A.两个直角三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等C.全等三角形的面积一定相等D.面积相等的两个三角形全等7.如图，由12∠=∠，BC DC =，CA CE =，得ABC EDC △△≌的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm 、7cm ，则该三角形的周长是（）A.13cmB.13cm 或17cmC.17cmD.16cm9.如图，在ABC V 中，DE 是BC 的垂直平分线．若5,8AB AC ==，则ABD △的周长是（）A.13B.5C.8D.2610.如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，点D 是AC 上一点，连接BD ，60DBC ∠=︒，4BC =，则AD 长是（）A.4B.6C.8D.1011.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则顶角的度数为（）A.60︒B.120︒C.60︒或150︒D.60︒或120︒12.在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(2,1)，则点P 关于y 轴对称的点的坐标为（）A.(2,1)-- B.(2,1)- C.(2,1)- D.(2,1)13.在ABC 和A B C ''' 中，已知A A AB A B ∠=∠='''，，添加下列条件中的一个，不能使ABC A B C ''' ≌成立的是（）A.AC A C=''B.BC B C =''C.B B ∠=∠'D.C C ∠=∠'14.如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 、CE 是ABC V 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是（）A .BCB.ADC.CED.AC15.如图，△ABC 是等边三角形，点E 是AC 的中点，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长BC 交EF 的反向延长线于点D ，若EF =1，则DF 的长为（）A.2B.2.5C.3D.3.5二、填空题（每小题2分，4题共8分）16.一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是____．17.将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段A 的长为_______cm ．18.如图，ABC V 中，5020B C AB ∠=︒∠=︒，，的垂直平分线分别交AB BC ，于点D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC BC ，于点F ，G ，连接AE ，则EAG ∠=____19.等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，则它的腰长为______．三、解答题（8个小题，共62分）20.放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB AC =，DB DC =，他发现AD 不仅平分BAC ∠，且平分BDC ∠，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．21.如图，已知,AB BD ED ⊥∥,AB AB ED =，可补充的一个条件是：．证明：ABC EDC≌22.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∠ABC 的平分线BD 交边AC 于点D ．求证：△BCD 为等腰三角形．23.如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．24.已知：如图，BD 、CE 是ABC V 的高，且BD CE =．求证：BE CD =．25.如图，ABC V 在平面直角坐标系中，点、、A B C 的坐标分别为()()()2,4,3,1,2,2A B C -．（1）请在平面直角坐标系内，画出ABC V 关于y 轴对称的图形，其中，点、、A B C 的对应点分别为111A B C 、、；（2）请写出111,,A B C 的坐标分别是1A （______________），1B （______________）；1C （______________）；（3）请写出点(),M a b 关于直线n （直线n 上各点的横坐标都为1）对称的点1M 的坐标．26.探究：（1）如图1，在ABC V 中，BP 平分ABC CP ∠，平分ACB ∠．求证：1902P A ∠=︒+∠．（2）如图2，在ABC V 中，BP 平分ABC CP ∠，平分外角ACE ∠．猜想P ∠和A ∠有何数量关系，并证明你的结论．27.如图（1），已知ABC V 中，90BAC ︒∠=，AB AC =，AE 是过A 的一条直线，且BC 在A E ，的异侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ．（1）试说明：BD DE CE =+．（2）若直线AE 绕A 点旋转到图2位置时（BD CE <），其余条件不变，问BD 与DE CE ，的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE 绕A 点旋转到图3位置时（BD CE >），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明．。
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。
答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。
答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。
答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。
答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。
答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。
解这个方程，得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8，求这个数。
解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。
解这个方程，得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。
解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数，其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。
解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。
解这个方程，得到w= 5^2 = 25。
求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。
解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。
人教版八年级上册数学期中考试试题及答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下面各组线段为边，不能构成三角形的是（）A．5，6，7B．6，6，6C．8，4，4D．20，30，362．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．若点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a、b的值为（）A．a=3，b=－5B．a=－3，b=5C．a=3，b=5D．a=－3，b=1 5．下列运算正确的是（）A．-a4·a3=a7B．a4·a3=a12C．(a4)3=a12D．a4＋a3=a7 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°7．如图，在等边 ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明CAD DAB ∠=∠成立的全等三角形的判定依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，已知等边 ABC ，AB=2，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DE ⊥BC 于E ，FG ⊥BC 于G ，DF 交BC 于点P ，则下列结论：①BE=CG ；② EDP ≌ GFP ；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题11．若()2120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____．12．若am=3，则(a 3)m =．13．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC ，BC=7，CD=2，则AF 的长为____14．如图，在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，连接BD ，则DBC ∠的度数是________．15．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB 、AC 和DB 、DC ，始终有AB=AC ，DB=DC ，请大家考虑一下伞杆AD 所在的直线是B 、C 两点的连线BC 的____线．16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数是__．三、解答题17．计算：（1）[(-a)3]4；（2）(-m 2)3·(-m 3)2．（3）[(m-n)2]5(n-m)3（4）(-x 2)5+(-x 5)218．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，且线段BD 为△ABC 的中线，线段BD 将△ABC 的周长分成12和6两部分，求△ABC 三边的长．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与 ABC 关于直线l 成轴对称的A B C '''（2）四边形ABCA '的面积为_____；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短．20．如图，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，AC=BE ．（1）请说明∠1=∠C ；（2）猜想并说明DE 和DC 有何特殊关系．21．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点FC．F，交AB于点E．求证：BF＝1222．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．23．如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2．(1)证明：△ABE≌△CBF；(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．24．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON=50°，则∠GOH=______；②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当 PAB的周长最小时，求∠APB 的度数．25．如图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ．(1)求证：ABQ CAP ≌△△：(2)当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 相交于点M ，则∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】+>，能构成三角形，该项不符合题意；A.567+>，能构成三角形，该项不符合题意；B.666+=，不能构成三角形，该项符合题意C.448+>，能构成三角形，该项不符合题意；D.203036故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．3．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选D．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，据此解出a,b 的值．【详解】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b ，3)关于y 轴对称，则a+b=-2，a=3,解得b=-5,故选：A ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．C【解析】【分析】由同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、437·a a a -=-，故A 错误；B 、437·a a a =，故B 错误；C 、4312()a a =，故C 正确；D 、43a a +不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．6．C【解析】【分析】先根据三角形外角性质，用∠C 表示出∠AED ，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C 的度数，再求∠DAE ．【详解】解：设∠C=x ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∴∠AED=x+10°∵AD=DE ，∴∠DAE=∠AED=x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，∴∠DAE=50°+10°=60°故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出∠C 的度数是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】由等边△ABC 的“三线合一”的性质推知142BD BC ==，根据等边三角形三个内角都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余推知∠BDE=30°，最后根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE 即可．【详解】∵ABC 是等边三角形，AD 是它的角平分线，∴118422BD BC ==⨯=，60B ∠=︒．∵DE AB ⊥于E ，∴30BDE ∠=︒，∴122BE BD ==．故选B 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识．8．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：∵AF=AE ，FD=ED ，在△AFD 与△AED 中AF AE FD ED AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△AED （SSS ）∴CAD DAB ∠=∠，因此全等三角形的判定依据是SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图的依据，解题的关键是找到图中的全等三角形，并熟记全等三角形的判定定理．9．C【解析】【分析】由等边三角形的性质可以得出△DEB ≌△FGC ，就可以得出BE ＝CG ，DE ＝FG ，就可以得出△DEP ≌△FGP ，得出∠EDP ＝∠GFP ，EP ＝PG ，得出PC ＋BE ＝PE ，就可以得出PE ＝1，从而得出结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°．∵∠ACB ＝∠GCF ，∵DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FGC ＝∠DEP ＝90°．在△DEB 和△FGC 中，DEB FGC GCF B BD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEB ≌△FGC （AAS ），∴BE ＝CG ，DE ＝FG ，故①正确；在△DEP 和△FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEP ≌△FGP （AAS ），故②正确；∴PE ＝PG ，∠EDP ＝∠GFP≠60°，故③错误；∵PG ＝PC ＋CG ，∴PE ＝PC ＋BE ．∵PE ＋PC ＋BE ＝2，∴PE ＝1，故④正确．故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明三角形全等．10．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．11．5【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a －1=0，b －2=0，得到a ，b 的值，根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵()2120a b -+-=，∴a －1=0，b －2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，∴周长=2+2+1=5．故答案为：5【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a ，b 的值．12．27【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可得结果．【详解】解：∵am=3，∴(a 3)m=()333327m m a a ====，故答案为：27．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方以及其逆运算法则是解题的关键．13．3【解析】【详解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC ，在△BDF 与△ADC 中，DBF DAC BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ADC(ASA)，∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，∴AF=AD−DF=5−2=3；故答案为3．14．15°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD ，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A ，然后求∠DBC 的度数即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=50∘，∴∠ABC=12(180∘−∠A)=12(180∘−50∘)=65∘，∵MN 垂直平分线AB ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘.故答案为:15∘.【点睛】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.15．垂直平分【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得出A 、D 都在线段BC 的垂直平分线上，根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线．【详解】解：如图，连接BC 、AD ，∵,AB AC DB DC ==，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线，故答案为：垂直平分．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．16．80°【解析】【分析】根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论．【详解】由题意得：∠BAE=∠ABD=50°，∠CAE=15°，∠DBC=85°，∴∠BAC ＝50°+15°＝65°，∠ABC ＝85°﹣50°＝35°，在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ABC ＝180°﹣65°﹣35°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和．17．（1）a 12；（2）-m 12；（3）（n-m ）13；（4）0【解析】【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.【详解】解：（1）[(-a)3]412a =；（2）(-m 2)3·(-m 3)26612m m m =-⋅=-；（3）[(m-n)2]5(n-m)310310313()()()()()m n n m n m n m n m =-⋅-=-⋅-=-；（4）(-x 2)5+(-x 5)210100x x =-+=.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．8,8,2【解析】【分析】设腰长为x ，底边长为y ，分两种情况进行讨论，12为腰长加腰长的一半和6为腰长加腰长的一半，求解即可．解：设腰长为x ，底边长为y ，当12为腰长加腰长的一半时，则：1122162x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得82x y =⎧⎨=⎩此时三角形的三边长为8,8,2，能组成三角形当6为腰长加腰长的一半时，则1621122x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得410x y =⎧⎨=⎩，此时三角形的三边长为4,4,10，不能组成三角形故三角形的三边长为8,8,2【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系的求解，解题的关键是注意分情况讨论，并判断是否组成三角形．19．（1）见解析；（2）172；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出点A ，点B 关于L 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C 即可；（2）用割补法利用矩形面积减去3个直角三角形面积求解即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【详解】解：（1）作出点A ，点B 关于l 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C ，如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）四边形ABCA'的面积=4×412-⨯2×112-⨯1×412-⨯3×3=16-1-2-92=172；故答案为：172；（3）∵点B 与点B′关于l 对称，连接AB'交直线l 与点P ，∴PA+PB=PA+PB′，则PA+PB长的最短值=AB'，∴AB'==；．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．本题考查了直角三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定和性质是中考的热点，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．21．见解析【解析】【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=12 CF，∵BF=AF，∴BF=12 FC．22．（1）8；（2）-7【解析】【分析】（1）先化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，最后采用整体代入思想解题；（2）先利用幂的乘方公式将所要求的式子化简，再代入解题．【详解】解：（1）若2x+5y ﹣3=0，则2x+5y=32525343222228x y x y x y +⋅=⋅===；（2）（a 2m ）3+（bn ）3-a 2mbn·a 4mb 2n=（a 3m ）2+（b 3n ）-a 6mb 3n=（a 3m ）2+（b 3n ）-（a 3m ）2b 3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、整体思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）在△ABE 中，求出∠A ，∠ABE 即可解决问题．【详解】(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF ＝∠2＋∠EBF ，即∠ABE ＝∠CBF ．在△ABE 和△CBF 中，∵AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．(2)∵∠1＝∠2，∠FBE ＝40°，∴∠1＝∠2＝70°．∵△ABE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠ABE ＝∠1＋∠FBE ＝70°＋40°＝110°，∴∠E ＝180°－∠A －∠ABE ＝180°－45°－110°＝25°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题．24．（1）①100°；②当90MON ∠=︒时，10GH =；（2）60APB ∠=︒【解析】【分析】（1）①根据对称性可得OG OP OM GP =⊥，，即可得到OM 平分POG ∠，ON 平分∠POH ，进而得出∠GOH 的值；②当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒，此时G O H ，，在同一直线上，可得=10GH GO HO +=；（2）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P P '''，，当点A 、B 在P P '''上时， PAB 周长的最小，根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】解：（1）①P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ，OG OP OM GP ∴=⊥，，OM ∴平分POG ∠，同理得，ON 平分∠POH ，=2250100GOH MON ∴∠∠=⨯︒=︒，故答案为：100°；②P O=5，5GO HO ∴==当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒G O H ∴，，在同一直线上，=10GH GO HO ∴+=；（2）如图，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P P '''，，连接OP OP P P P P '''''''''、、，交OM ON 、于点A 、B ，连接PA ，PB ，则AP=AP BP BP '''=，，此时 PAB 周长的最小值等于P P '''的长，由对称性可得，==,OP OP OP P OA POA P OB POB ''''''∠=∠∠=∠，，2260120P OP MON '''∴∠=∠=⨯︒=︒(180120)230OP P OP P ''''''∴∠=∠=︒-︒÷=︒30OPA OP A '∴∠=∠=︒同理可得30BPO OP B ''∠=∠=︒303060APB ∴∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25．(1)证明见解析(2)∠QMC 的大小不变，∠QMC=60°(3)∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ ≌△CAP ；（2）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=120°．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB CA ABQ CAP BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABQ CAP ≌△△（SAS ）；（2）解：点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝60°．理由：∵ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠ACP ＋∠MAC ，∴∠QMC ＝∠BAQ ＋∠MAC ＝∠BAC ＝60°（3）解：点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 的大小不变．理由：同理可得ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠BAQ ＋∠APM ，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠APM ＝180°－∠PAC ＝180°－60°＝120°．。
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八年级数学期中试卷
一、选择题(每小题2分，共16分) 1．下列说法中，正确的是( B ).
A ．近似数1．20和近似数1．2的精确度一样
B ．近似数1．20和近似数1．2的有效数字一样
C ．近似数1千万和近似数1000万的精确度一样
D ．近似数12．0和近似数1．2的精确度一样 2．下列数组中，不是勾股数组的是( D )
A ．8．12．15
B ．7，25，24
C ．5．12．13
D ．3k ，4k ，4k(k 为正整数) 3．下列各组数中互为相反数的一组是( A )
A ．一3与2
)3(- B ．一3与327-
C ．一3与3
1
-
D ．|一3|与3 4．下列计算正确的是（ D ）
A ．636±=
B ．5)5(2
-=-
C ．22-=-
D ．331010-=-
5．下列平面图案中，既是轴对称又是中心对称的是( )
6．已知，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，∠ACB=90o ，AC=8m ，BC=6m ，则线段CD 的长为( ) A ．10m B ．
524m C ．
512m D ．4
3
m 7．下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等，②一组对边平行，一组邻角相等，③一组对边平行，
一组对角相等，④一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的命题有( )
A ．一个
B ．两个
C ．三个
D ．四个
8．已知a 、b 、c 是△ABC +|a+b —c|的值为( )
A ．2a
B ．2b
C ．2c
D ．2(a 一c) 二、填空题(每空2分，共30分) 9．下列各数：-2.1，3.14159，π，
7
22
，8，364，1.010010001……中， 无理数是 。
10．=9_______，，的平方根是3216 。
11．平方根是它本身的数是 ，立方根是它本身的数是 。
12．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ．
13．小王想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m ，当他把绳子的下端拉开距旗
杆底部10m 后，发现绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为_____m ． 14．等边△ABC 中，A(0，0)，B(一2，0)，C(一1，3)，将△ABC 绕原点顺时针旋转180o 得到的三角形的三个顶点坐标分别是 ______、 _______、 ________． 15．已知直角三角形的两边长为3、4，则第三边长为 。
16．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=58o ，则∠AEG=______．
17．在四边形ABCD 中，
AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 。
18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝2，∠B ＝60°，直线MN 是梯形的对称轴，P 为
直线MN 上的一动点，则PC ＋PD 的最小值为 。
三、解答题(共54分) 19．(6分)计算：
(1)±0016.0 (2)327
174
20、（6分）求下列各式中的x ：
（1）9252
=x (2)8)3(3
=+x
21、（本题满分4分）在规格为6×6的正方形网格中，有一个L 形图案（如图所示的阴影部分）。
⑴请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形。
⑵请你只用一种方法在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形。
A A D
B C
M
N
22、（本题满分4分）两两相交的三条公路经过A 、B 、C 三个村庄。
（1）要建一个水电站P 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P 的位置。
（2）要建一个加油站Q ，使加油站Q 到三条公路的距离相等，这样 的加油站Q 的位置有________处。
23、（本题满分5分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC=AD ，
BD ⊥CD.
求∠C 的度数 24、（本题满分6分）如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，求△DCE 的周长。
D
B C A
A B C O E D
25．（本题满分7分）□ABCD 的对角线相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE=DF ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？
26、（本题满分7分）如图，有一个直角三角形ABC ，两直角边AC
点E 在斜边AB 上且AE=AC 。
⑴△BED ⑵求线段CD 的长。
27．（本题满分9分）如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=
，．将BOC △绕点
C 按顺时针方向旋转60 得ADC △，连接O
D ．
（1）求证：COD △是等边三角形；
（2）当150α=
时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？
C
A
B
C
D
O
110 α。