java 最小凸包算法
凸包convexhullppt课件
Graham模版（水平序） by 吉林大学:
凸包问题:
凸包问题一般有以下两类： 1.求凸包面积周长 2.求平面最远点对
凸包面积周长 我们先来看一个问题，POJ 1113。 题意:有个贪心的国王叫他的建筑师给他的城堡周围建个围墙,他要求用最少的石
头和劳动力来建造,而且要在距离城堡某个距离L之外建造。 解法：
旋转卡壳的应用
旋转卡壳主要是用来求点集中最远点对的。如POJ 2187，就是一道求最远 点对的裸题。学会了旋转卡壳用模版可以直接过。具体参照code。
POJ 3608，求两个凸包间的最短距离。 个人解法：先求出两个凸包，然后对其中一个凸包的左下方的基准点，对
另外一个凸包求最小对应边。然后再从另外一个凸包的左下方的基准点，对前个凸
怎么从给定的点中找凸包呢？
1.卷包裹算法
2. Graham扫描算法
卷包裹算法
可以说是一个很朴素的算法，其时间复杂度最坏情况为O(n^2)，其实现原理非常简 单。就像是拿了一根绳子，以最左下方的点开始，围着所有点的外围围了一圈。
先找到横坐标最小的点中纵坐标最小的点，然后以该点作为基准点，对剩余的所有
旋转卡壳算法： 这是一个非常优美而高效的算法（演示图如下）：
旋转卡壳算法是解决一些与凸包有关问题的有效算法 就像一对卡壳卡住凸包 旋转而得名。被一对卡壳正好卡住的对应点对称为对踵点(Antipodal point)，可以证明对 踵点的个数不超过3N/2个 也就是说对踵点的个数是O(N)的，对踵点的个数也是解决问 题的时间复杂度的保证。
while(fabs(cross(res[p+1],res[p],res[q+1]))>fabs(cross(res[p+1],res[p],res[q]))) q=(q+1)%n;
凸包算法公式
凸包算法公式凸包是计算几何中的一个重要概念，而凸包算法公式则是解决相关问题的关键工具。
咱先来说说啥是凸包。
想象一下，你面前有一堆散落在地上的钉子，然后你拿一个橡皮筋把最外层的钉子圈起来，让橡皮筋形成的形状能够完全包住所有钉子，这个形状就是这堆钉子的凸包。
凸包算法有好几种，比如 Graham 扫描法、Jarvis 步进法等等。
咱就拿 Graham 扫描法来说说它涉及的公式。
Graham 扫描法里，首先要找到一个基准点。
通常找纵坐标最小的点，如果有多个这样的点，就选横坐标最小的那个。
找到这个点后，其他点就按照和这个基准点的极角大小进行排序。
这里就涉及到计算极角的公式啦。
对于两个点 A(x1, y1)和 B(x2, y2)，极角θ 可以通过反正切函数来计算，公式是：θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1)。
计算出极角后，就可以开始扫描了。
从基准点开始，依次检查相邻的三个点，如果这三个点构成的转向是逆时针的，那就保留中间那个点；如果是顺时针的，就把中间那个点去掉。
这里判断转向的公式就比较关键了。
对于三个点 A(x1, y1)、B(x2,y2)和 C(x3, y3)，可以通过计算向量叉积来判断转向。
如果叉积大于 0 ，就是逆时针；小于 0 ，就是顺时针。
向量叉积的公式是：(x2 - x1) * (y3 - y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1) 。
我记得之前有一次参加数学建模比赛，题目就和凸包算法有关。
当时我们小组几个人，一开始对这些公式和算法都不太熟悉，急得像热锅上的蚂蚁。
大家一起熬夜查资料、讨论，一遍遍地推导公式，尝试不同的方法。
特别是在计算极角和判断转向的时候，总是出错。
但经过不断地尝试和纠错，我们终于搞清楚了这些公式的应用，成功解决了问题，还拿到了不错的名次。
总之，凸包算法公式虽然看起来有点复杂，但只要掌握了其中的原理和规律，多做练习，就能熟练运用啦。
不管是在数学研究中，还是在实际的计算机图形学、地理信息系统等领域，凸包算法都有着广泛的应用。
java最小值校验注解
java最小值校验注解在Java 中，你可以使用`javax.validation` 包中的注解进行最小值校验。
其中，`@Min` 注解可用于标注字段、方法参数或方法返回值的最小值验证。
以下是一个简单的示例：```javaimport javax.validation.constraints.Min;import javax.validation.constraints.NotNull;public class MyClass {@NotNull(message = "Value cannot be null")@Min(value = 10, message = "Value must be greater than or equal to 10")private Integer intValue;// 构造函数、其他字段、方法等...public Integer getIntValue() {return intValue;}public void setIntValue(Integer intValue) {this.intValue = intValue;}}```在上述示例中：- `@NotNull` 注解用于确保值不为null。
- `@Min(value = 10, message = "Value must be greater than or equal to 10")` 注解用于确保值大于或等于指定的最小值，这里是10。
这个注解在验证过程中会根据指定的条件抛出`ConstraintViolationException` 异常。
如果使用Java Bean Validation API（如在Spring 框架中），你可以在适当的时候触发验证，例如在控制器中使用`@Valid` 注解。
```javaimport org.springframework.validation.annotation.Validated;import org.springframework.web.bind.annotation.PostMapping;import org.springframework.web.bind.annotation.RequestBody;import org.springframework.web.bind.annotation.RestController;@RestController@Validatedpublic class MyController {@PostMapping("/validate")public String validateObject(@RequestBody @Valid MyClass myObject) {// 处理请求...return "Valid object received!";}}```上述代码中的`@Validated` 和`@Valid` 注解是Spring 框架中用于启用验证的关键部分。
java最小值函数
java最小值函数
Java 中比较两个数值获取最小值最常用的函数有两个：Math.min()和
ng.Math.min()
Math.min() 函数，
这是一个重载函数，它定义在ng.Math类中，可以根据它的参数的类型和个数进行重载。
它支持的参数类型有int、float、double和long，支持的参数个数有2个or3个。
根据它的参数类型，它可以返回int、float、double和long类型的数据，但它的返回值的类型受参数类型的限制而定，且它可以把Integer对象(Integer类型)转换成Primary类型，再求和。
例如：
public static int min(int a, int b)接收int类型的参数，随后将比较a和b，并返回最小值。
示例：
public class Test {
public static void main(String[] args){
int i1=100;
int i2=50;
int min = Math.min(i1,i2); //将会比较i1和i2，而返回最小值，此处将会输出50
ng.Math.min() 函数，。
凸包面积和周长的计算
凸包面积和周长的计算凸包是在平面上给定的一组点中构成的最小凸多边形。
凸包的面积和周长是计算凸包重要的指标，可以用来分析数据分布的紧密程度和形状特征。
本文将介绍凸包的定义和生成算法，并详细说明如何计算凸包的面积和周长。
一、凸包的定义凸包是指在平面上给定的一组点中，由这些点构成的最小凸多边形。
凸多边形的特点是：任意两点之间的线段都在多边形内部。
凸包是凸多边形中的最小面积的凸多边形，即是在所有凸多边形中，面积最小的凸多边形。
二、凸包的生成算法1. Jarvis算法（也叫作包裹算法或者旋转卡壳算法）：该算法基于以下思想：从一组点中找到一个起始点，将其作为凸包的一个顶点。
然后，从这个点开始，寻找下一个能保证凸包深度最大的点，并将其加入凸包。
不断重复这个过程，直到回到起始点为止。
该算法的时间复杂度为O(nh)，其中n是点的个数，h是凸包的顶点数。
2.快速凸包算法：该算法基于Graham扫描算法改进而来。
首先选择一个y坐标最小的点，将其他点按照与这个点的连线的极角进行排序。
然后依次处理排序后的点，对每个点进行判断，如果点在逆时针方向上，则加入凸包，否则舍弃。
最后得到凸包。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的凸包生成算法。
三、凸包面积的计算凸包的面积可以用以下公式进行计算：S = (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1 - x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn) / 2其中，(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)是凸包的顶点的坐标。
计算凸包的面积可以通过以上公式进行求解，公式中的坐标是有顺序的，要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入。
四、凸包周长的计算凸包的周长可以通过计算凸包顶点之间的距离之和来得到。
对于凸包的n个顶点，可以依次计算相邻顶点之间的距离，并将其累加得到凸包的周长。
保证计算的正确性需要注意以下几点：1.凸包的顶点要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入，以保证计算出的面积和周长的结果正确。
convexhull函数
convexhull函数Convex Hull是计算凸包的一种常用算法，它是一个包围一组点的最小凸多边形。
凸包问题在计算机图形学、计算几何学和计算机视觉等领域中都有广泛的应用，用于解决诸如寻找最远点、点集包含关系判断等问题。
Convex Hull算法有多种实现方式，最常见的包括Graham Scan、Jarvis March以及Quick Hull。
下面将详细介绍Graham Scan算法。
1.算法思想：Graham Scan算法的基本思想是通过构建一个逆时针的类环排序，先找到最低的点（Y轴最小，如果有多个，则选择X轴最小的点），然后将其与其他所有点按照相对于最低点的极坐标进行排序。
排序后，按顺序将点加入凸包，同时保持凸包的有序性。
最后，返回生成的凸包。
2.算法步骤：a.找到最低点：遍历所有的点，找到Y轴最小值最小，并记录最低点的索引。
b.极坐标排序：除最低点外的其他点，根据其相对于最低点的极坐标进行排序。
c.构建凸包：依次将点加入凸包，同时根据凸包的有序性，维护凸包的结构。
d.返回凸包。
3.具体实现：下面是Graham Scan算法的伪代码实现：a.找到最低点：minPoint = points[0]for p in points:if p.y < minPoint.y or (p.y == minPoint.y and p.x < minPoint.x):minPoint = pb.极坐标排序：orientation = getOrientation(minPoint, point1, point2)if orientation == 0:return distSq(minPoint, point2) >= distSq(minPoint, point1) else:return orientation == 2c.构建凸包：hull = [minPoint]for i in range(1, len(sortedPoints)):while len(hull) > 1 and getOrientation(hull[-2], hull[-1], sortedPoints[i]) != 2:hull.pophull.append(sortedPoints[i])d.返回凸包：return hull4.时间复杂度：Graham Scan算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点的数量。
convex hull
convex hull
凸包（convex hull）是一种广泛应用的几何运算，它将一组二维点进行包围，形成一个凸多边形。
凸包是一种压缩技术，它将传感器或其他设备的采样点组合到一个允许检测和分析的空间内。
它涵盖了所有可见包括内部点的最大空间。
凸包也被用于表示一群动物各自所成形状或一组多边形集合中最高点之间的距离。
凸包计算通常使用 Convex Hull Algorithm，这是一种考虑所有点的有效计算凸包的算法。
它首先考虑所有点的范围，然后从该框架中求出最大边缘。
它有效地建立了点的位置，以确定一组点的几何结构，并建立最外层边缘的凸多边形。
凸包也可以用于几何图形模型，用于形成所有离散点的关联。
它涵盖了一组离散点，为多边形提供多边形形状，让它们更容易处理。
凸包也可以被应用于军事战略规划，以用于精确地处理前沿拥有者的特定情况。
从经典的几何和数学应用看，凸包是一种有用的算法，它可以通过简单的计算就可以得出准确的结果。
凸包的实现也能帮助我们更好地理解计算机科学中的数据分析，比如轮廓检测，数据压缩和几何图形处理。
它还能源自让我们更好地理解几何变换和图形变换，以及这些变换如何影响数据集。
最小凸包算法
最⼩凸包算法使⽤Graham扫描法进新解决最⼩凸包问题先找到最左下端点然后根据极⾓来进⾏逆时针排序在根据相对极⾓增减来去除不需要的点C++代码1 #include<iostream>2 #include<cstdio>3 #include<cstring>4 #include<algorithm>5 #include<cmath>6#define PI 3.14159265357using namespace std;8struct node9 {10int x,y;11 };12 node vex[1000];//存⼊的所有的点13 node stackk[1000];//凸包中所有的点14int xx,yy;15bool cmp1(node a,node b)//排序找第⼀个点16 {17if(a.y==b.y)18return a.x<b.x;19else20return a.y<b.y;21 }22int cross(node a,node b,node c)//计算叉积23 {24return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);25 }26double dis(node a,node b)//计算距离27 {28return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));29 }30bool cmp2(node a,node b)//极⾓排序另⼀种⽅法，速度快31 {32if(atan2(a.y-yy,a.x-xx)!=atan2(b.y-yy,b.x-xx))33return (atan2(a.y-yy,a.x-xx))<(atan2(b.y-yy,b.x-xx));34return a.x<b.x;35 }36bool cmp(node a,node b)//极⾓排序37 {38int m=cross(vex[0],a,b);39if(m>0)40return1;41else if(m==0&&dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0)42return1;43else return0;44/*if(m==0)45 return dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0?true:false;46 else47 return m>0?true:false;*/48 }49int main()50 {51int t,L;52while(~scanf("%d",&t),t)53 {54int i;55for(i=0; i<t; i++)56 {57 scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);58 }59if(t==1)60 printf("%.2f\n",0.00);61else if(t==2)62 printf("%.2f\n",dis(vex[0],vex[1]));63else64 {65 memset(stackk,0,sizeof(stackk));66 sort(vex,vex+t,cmp1);67 stackk[0]=vex[0];68 xx=stackk[0].x;69 yy=stackk[0].y;70 sort(vex+1,vex+t,cmp2);//cmp2是更快的，cmp更容易理解71 stackk[1]=vex[1];//将凸包中的第两个点存⼊凸包的结构体中72int top=1;//最后凸包中拥有点的个数73for(i=2; i<t; i++)74 {75while(i>=1&&cross(stackk[top-1],stackk[top],vex[i])<0) //对使⽤极⾓排序的i>=1有时可以不⽤，但加上总是好的76 top--;77 stackk[++top]=vex[i]; //控制<0或<=0可以控制重点，共线的，具体视题⽬⽽定。
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java 最小凸包算法
Java最小凸包算法是一种用于计算平面上点集的最小凸包的算法。
凸包是一个多边形，其中包含了点集中的所有点，并且多边形的边界上的点在平面上按逆时针顺序排列。
最小凸包是指能够覆盖点集的最小面积凸包。
计算最小凸包的算法有很多种，其中一种较为常见且简单的算法是Graham扫描算法。
该算法的基本思想是先找到点集中的最下方的点，然后将其余点按照与该点的极角大小进行排序。
接下来，按照排序后的顺序依次遍历点集中的每个点，对于每个点来说，如果该点与凸包上已有的点构成的连线在逆时针方向上转向了，那么就将该点加入到凸包中，否则将凸包中的最后一个点删除，然后再将该点加入。
最后，得到的凸包就是最小凸包。
下面是Graham扫描算法的具体步骤：
1. 找到点集中的最下方的点作为起始点P0。
2. 将其余点按照与P0的极角大小进行排序。
3. 创建一个空栈，将P0和排序后的第一个点P1入栈。
4. 依次遍历排序后的剩余点P2、P3、...，对于每个点Pi：
a. 如果Pi与栈顶的两个点构成的连线在逆时针方向上转向了，那么将Pi入栈。
b. 否则，将栈顶的点出栈，重复步骤4，直到找到一个点使得Pi与栈顶的两个点构成的连线在逆时针方向上转向了，然后将Pi 入栈。
5. 最终，栈中的点构成的序列就是最小凸包。
Graham扫描算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点集中的点的个数。
该算法的思路简单，实现也相对容易。
在实际应用中，最小凸包算法常常用于计算点云数据的凸包，例如在计算机图形学、计算机视觉和机器人导航等领域。
除了Graham扫描算法，还有其他一些算法也可以用于计算最小凸包，例如Jarvis步进算法、快速凸包算法等。
每种算法都有其特点和适用场景，选择合适的算法可以提高计算效率和准确性。
Java最小凸包算法是一种用于计算平面上点集的最小凸包的算法。
通过选择合适的算法，我们可以高效地计算出最小凸包，为后续的数据处理和分析提供便利。
希望本文对读者理解和应用最小凸包算法有所帮助。