一维可重构流水线总线并行机上平面点集的凸壳算法
平面点集凸壳的快速算法
平面点集凸壳的快速算法
赵军;曲仕茹
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2009(045)001
【摘要】提出一种计算平面点集凸壳的快速算法.利用极值点划分出四个矩形,它们包含了所有凸壳顶点,通过对矩形中的点进行扫描,排除明显不是凸壳顶点的点,剩余的点构成一个简单多边形.再利用极点顺序法判断多边形顶点的凹凸性并删除所出现的凹顶点,最终得到一个凸多边形即为点集的凸壳.整个算法简洁明了,避免了乘法运算(除最坏情况外),从而节省计算时间.
【总页数】3页(P56-58)
【作者】赵军;曲仕茹
【作者单位】兰州交通大学,数理与软件工程学院,兰州,730070;西北工业大学,自动化学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种平面点集凸壳的快速算法 [J], 陈学工;黄石峰;李源;曹建
2.海量平面点集凸壳的快速算法 [J], 樊广佺;张桂云;杨炳儒
3.基于二维凸壳的平面点集Delaunay三角网算法 [J], 毕硕本;陈东祺;颜坚;郭忆
4.平面点集凸壳的快速近似算法 [J], 樊广俭;马丽平;杨炳儒
5.平面点集凸壳的一种快速算法 [J], 樊广佺;马丽平;杨炳儒
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凸包生成的一种改进算法
凸包生成的一种改进算法吕梦楼;刘少华【摘要】为提高平面离散点集凸包的求取效率,充分利用原始凸包生成算法的生成特点,提出改进的平面离散点集凸包求取算法.主要思想是先将四边形内的点全部删除,然后对于每次新生成的三角形区域,将其内部点全部删除,而无需每次在查找新的外包点时,去搜寻整个原始点集.该算法可用VB实现,具有较强可靠性、高效性和稳定性.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】3页(P29-31)【关键词】平面离散点集;凸包;时间复杂度【作者】吕梦楼;刘少华【作者单位】长江大学,地球科学学院,湖北,荆州,434023;长江大学,地球科学学院,湖北,荆州,434023【正文语种】中文【中图分类】P208;TP311在地理信息系统(GIS)中，区域的裁剪和不规则三角网(TIN)的生成等都会用到点集凸包的计算。
但随着处理数据量的急剧增长，这些算法已不能满足应用要求。
当二维平面点集的点数超过106数量级时，其时间和空间代价太大[1]。
因此，在进行平面点集凸包的生成时，对于拥有海量数据库的GIS，选择一个高效率的算法将显得尤为重要。
目前，生成平面点集凸包的算法有多种，经典的算法包括卷包裹(Jarris)法和格雷厄姆(Graham)方法等。
卷包裹法需要反复计算点集元素与旋转线的夹角和比较夹角的大小，才能确定边界顶点，因此，效率不高。
格雷厄姆方法在进行构建凸包前，需要完成三项准备工作:①确定基点；②计算点集所有元素与基点连线的水平夹角和基点到点集元素的距离；③按夹角大小和距离进行排序，然后才能进行边界生成[2]。
本文依据先前的凸包生成算法进行改进，主要是将包围在三角形或四边形内的点删除，而无需每次都去查找整个原始点集。
2.1 平面离散点集平面散乱点集是指未经处理(如排序)，散乱分布的由平面坐标组成的点的集合[2]。
2.2 平面点集凸包平面点集凸包是包含平面点集中所有离散点的最小外接多边形。
凸集分离定理
凸集分离定理凸集分离定理又称偏序集分离定理，它是现代数理经济学及计算机科学中一个重要的概念。
它最初由凯西·利斯安斯发现，他最初将它用在增拓分析（topological analysis）之中。
它是研究多维图和高维数据分析（multi-dimensional graphs and high-dimensional data analysis）的重要工具。
凸集分离定理的基本原理是：一个凸集可以从另一个立体凸集中以局部非重叠的方式被分离出来（topologically separated）。
这里的凸集（convex set）是指空间中一系列点形成的多维几何对象，它满足凸组合性质，即其内部任一点处的凸包要比包含它的小集合凸包更小。
凸集分离定理（convex set separation theorem）描述了空间中两个凸集之间的关系，它声称如果两个立体凸集满足某种凸分离条件，那么它们可以从一维空间中的点线划分中形成非重叠的集合，这些集合中不包括点和线。
在理论上，该定理表示了空间中两个立体凸集之间的关系，它有助于提供一种高维数据分析方法，可以从多维图和高维数据中提取凸集（convex sets）的信息以及它们之间的关系，方便研究者进行推断和预测。
在计算机科学中，凸集分离定理可用于分离模式识别（pattern recognition）问题，该应用被称为凸集分离模型（convex set separation model）。
它可用于分离复杂的、高维的凸集，比如从图像中提取位置、面积、形状或纹理参数的情况，它是一种有效的多维数据分析和模式识别技术。
最终，凸集分离定理在经济学也发挥着重要作用，它可以帮助研究者实现对投资组合或是筹资机构经营决策的更好分析。
通过这种凸化分析方法，可以更好地控制风险——例如，如何有效组合和分离投资项目；或是筹资机构之间的可比性，以及投资者如何利用多个投资组合、财富库和财富跟踪，以及如何优化投资参数，寻找最佳的准确性和回报率，等等。
求平面点集凸壳算法
如 图像 处理 、 式识 别等 中应用较 多． 模 传统 求 平 面 点集 凸壳 的算 法 较 多 ， 主要 有 卷 包裹 法 、 雷厄姆算 法 、 治 算法 、 增 量算 法 、 格 分 求 实
时算法 等 ． 由于 在计 算 几何 学 中 凸壳 问题 有 着 基
础作 用和 重 要地 位 ， 家 都在 不 断 的研 究 较 快 的 大 平 面点集 凸壳算 法． 通过 对 传 统 的平 面点 集 凸壳 算 法 的分 析 ， 本 文 给出 了一 种新 的平 面点 集 凸壳 算 法 ． 实 验 验 经 证求 平面海 量散 乱点 集 的凸 壳应 用此 算 法 效果 非
求 平面 点 集 凸壳算 法
李旭朝
（ 兰州交通大学 数理与软件工程学院 ， 甘肃 ７ ０７ ） ３ ０ ０
摘 要 ： 分析传 统平 面点集 凸壳算 法的基 础上 ， 出了一种 新的平 面点 集凸 壳算法 ， 在 给 对算 法步骤 进
行 了详 细说 明， 并对此 算法 可行 性进行 了验证 ， 最后 对算 法时 间复 杂度进行 了分析 探 讨 ， 到 了很 得
面点集 凸壳 生成算法 ．
第 ２期
李旭朝 ： 求平面点集凸壳算法
・ｌ ７・
定 义 ５ 平 面点集 Ｓ＝｛ ， Ｉ ≤ｉ Ｚ Ｐ（ Ｙ） ≤／ １ ，
Ｐ ． Ｙ ＜Ｙ ｝ 子 区 间 ３中 的点 Ｍ ＝｛ ， Ｙ＜ ｍ ； ｍ（
Ｙ） Ｘ ｉ ＜ ｉ Ｙ ｉ＜Ｙ ＜Ｐ ． ｝ 子 区间 ４ ｌ ＜ Ｐ ． ｍ ， Ｙ ；
ｎ ｝ ≥３ 中
，
， ｉ ｉ 应 的点 叫做 平 面点 ｍ ， 对
集 ．的极值点 ． ｓ
２ 平面 点 集 的 凸 壳 生成 算 法
凸集分离定理
凸集分离定理凸集分离定理是一个在几何学、集合理论和优化计算中有着重要应用的定理。
它指出，一个向上凸的集合可以被一个超平面分离，即凸集的任何子集都可以用一个超平面来完全分离，而不用再考虑其它的超平面。
凸集的分离定理是求解凸优化问题的基础，在机器学习中也有各种应用。
该定理的历史可以追溯到1850年代的爱因斯坦，他宣称，“只要从交换的凸数学集合中排除超平面，就可以将其分割开。
”爱因斯坦的定理是一个比较抽象的定义，却提供了凸集分离定理的理论框架，并对现代数学学术界产生了深远的影响。
20世纪60年代，凸集分离定理又被希尔伯特和斯特拉普金斯基应用于优化问题。
他们提出了一种基于凸函数的数学模型，来解决优化问题，其中凸集分离定理发挥了关键作用。
斯特拉普金斯基在1971年发表的文章中，详细地介绍了凸集分离定理。
在几何学中，凸集分离定理可以用来证明空间中各个凸集之间的关系。
具体地说，若两个凸集K和L之间存在一个超平面，其中一个集合在超平面一边，另一个集合在另一边，则K和L是分离的。
这种分离性质可以用来证明几何形状的重要性质，如圆的无穷个非重叠近似。
凸集分离定理的应用不仅局限于几何和优化领域，在机器学习领域也有许多应用。
例如，随机梯度下降法（SGD）可以用来快速估计凸损失函数的参数。
它是一种基于梯度下降思想的机器学习优化算法，使用凸集分离定理来快速计算梯度。
在支持向量机（SVM）中，定义凸集分离定理也发挥了重要作用，它可以用来求解SVM的最优分隔超平面。
凸集分离定理有着广泛的应用，它可以用来解决很多几何、代数和机器学习问题。
该定理不仅能够明确表达凸集之间的关系，还能够用于求解凸优化问题。
因此，凸集分离定理对进一步探索优化算法和机器学习的研究保持着非常重要的地位。
吉林大学计算机系统结构题库第三章
第三章流水线技术知识点汇总先行控制、流水线、单功能流水线、多功能流水线、静态流水线、动态流水线、部件级流水线、处理机级流水线、处理机间流水线、线性流水线、非线性流水线、顺序流水线、乱序流水线、时空图、流水线性能评价（吞吐率、加速比、效率）、解决流水线瓶颈问题方法、相关（数据相关、名相关、控制相关）、换名技术、流水线冲突（结构冲突、数据冲突、控制冲突）、流水线互锁机制、定向技术、指令调度、预测分支失败、预测分支成功、延迟分支（从前调度、从失败处调度、从成功处调度）、流水寄存器、3种向量处理方式（横向、纵向、纵横）、链接技术。
简答题1.流水技术有哪些特点？（答出4个即可）（知识点：流水线）答：1.将处理过程分解为若干子过程，由专门的功能部件来实现，2各段的时间尽可能相等，3各部件间都有一个缓冲寄存器，4适用于大量重复的时序过程，5需要通过时间和排空时间。
2.什么是静态流水线？什么是动态流水线？（知识点：静态流水线、动态流水线）答：同一时间段内，多功能流水线中的各段只能按同一种功能的连接方式工作；同一时间段内，多功能流水线中的各段可以按照不同的方式连接同时执行多种功能。
3.什么是单功能流水线？什么是多功能流水线？（知识点：单功能流水线、多功能流水线）答：只能完成一种固定功能的流水线。
流水线的各段可以进行不同的连接，以实现不同的功能。
4.什么是线性流水线？什么是非线性流水线？（知识点：线性流水线、非线性流水线）答：流水线的各段串行连接，没有反馈回路。
流水线中除了有串行的连接外，还有反馈回路。
5.列举3种相关。
（知识点：相关）答：数据相关，名相关，控制相关。
6.流水线中有哪三种冲突？各是什么原因造成的？（知识点：流水线冲突）答：结构冲突，硬件资源满足不了指令重叠执行的要求；数据冲突，指令在流水线中重叠执行时需要用到前面指令的执行结果；控制冲突，流水线遇到分支指令和其他会改变PC值的指令。
7.选择至少2种解决流水线结构冲突的方法简述。
凸优化之无约束优化（一维搜索方法：二分法、牛顿法、割线法）
凸优化之⽆约束优化（⼀维搜索⽅法：⼆分法、⽜顿法、割线法）1、⼆分法（⼀阶导）⼆分法是利⽤⽬标函数的⼀阶导数来连续压缩区间的⽅法，因此这⾥除了要求 f 在 [a0,b0] 为单峰函数外，还要去 f(x) 连续可微。
（1）确定初始区间的中点 x(0)=(a0+b0)/2 。
然后计算 f(x) 在 x(0) 处的⼀阶导数 f'(x(0))，如果 f'(x(0)) >0 , 说明极⼩点位于 x(0)的左侧，也就是所，极⼩点所在的区间压缩为[a0,x(0)]；反之，如果 f'(x(0)) <0，说明极⼩点位于x(0)的右侧，极⼩点所在的区间压缩为[x(0)，b0]；如果f'(x(0)) = 0，说明就是函数 f(x) 的极⼩点。
（2）根据新的区间构造x(1)，以此来推，直到f'(x(k)) = 0，停⽌。
可见经过N步迭代之后，整个区间的总压缩⽐为（1/2）N，这⽐黄⾦分割法和斐波那契数列法的总压缩⽐要⼩。
1 #ifndef _BINARYSECTION_H_2#define _BINARYSECTION_H_34 typedef float (* PtrOneVarFunc)(float x);5void BinarySectionMethod(float a, float b, PtrOneVarFunc fi, float epsilon);67#endif1 #include<iostream>2 #include<cmath>3 #include "BinarySection.h"45using namespace std;67void BinarySectionMethod(float a, float b, PtrOneVarFunc tangent, float epsilon)8 {9float a0,b0,middle;10int k;11 k = 1;12 a0 = a;13 b0 = b;14 middle = ( a0 + b0 )/2;1516while( abs(tangent(middle)) - epsilon > 0 )17 {18 #ifdef _DEBUG19 cout<<k++<<"th iteration:x="<<middle<<",f'("<<middle<<")="<<tangent(middle)<<endl;20#endif2122if( tangent(middle) > 0)23 {24 b0 = middle;25 }26else27 {28 a0 = middle;29 }30 middle =( a0+b0)/2;31 }3233 cout<<k<<"th iteration:x="<<middle<<",f'("<<middle<<")="<<tangent(middle)<<endl;34 }1 #include<iostream>2 #include "BinarySection.h"345float TangentFunctionofOneVariable(float x)6 {7return14*x-5;//7*x*x-5*x+2;8 }910int main()11 {12 BinarySectionMethod(-50, 50, TangentFunctionofOneVariable, 0.001);13return0;14 }1th iteration:x=0,f'(0)=-52th iteration:x=25,f'(25)=3453th iteration:x=12.5,f'(12.5)=1704th iteration:x=6.25,f'(6.25)=82.55th iteration:x=3.125,f'(3.125)=38.756th iteration:x=1.5625,f'(1.5625)=16.8757th iteration:x=0.78125,f'(0.78125)=5.93758th iteration:x=0.390625,f'(0.390625)=0.468759th iteration:x=0.195312,f'(0.195312)=-2.2656210th iteration:x=0.292969,f'(0.292969)=-0.89843811th iteration:x=0.341797,f'(0.341797)=-0.21484412th iteration:x=0.366211,f'(0.366211)=0.12695313th iteration:x=0.354004,f'(0.354004)=-0.043945314th iteration:x=0.360107,f'(0.360107)=0.041503915th iteration:x=0.357056,f'(0.357056)=-0.001220716th iteration:x=0.358582,f'(0.358582)=0.020141617th iteration:x=0.357819,f'(0.357819)=0.0094604518th iteration:x=0.357437,f'(0.357437)=0.0041198719th iteration:x=0.357246,f'(0.357246)=0.0014495820th iteration:x=0.357151,f'(0.357151)=0.0001144412、⽜顿法（⼆阶导）前提：f 在 [a0,b0] 为单峰函数，且[a0,b0] 在极⼩点附近，不能离的太远否则可能⽆法收敛。
多核架构下计算凸壳的并行算法
ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ０（ １ ） ． Ｔｈ ａ ｔ ｉ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｔ ａ ｓ ｋ ｉ ｓ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｓ ｕ ｂ － ｔ ａ ｓ ｋ ｓ ｗｈ ｅ ｎ ｉ ｔ ｓ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｘ ｈ ｕ ｌ ｌ ｓ ｏ ｆ ｐ ｌ ａ ｎ ａ ｒ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｅ ｔ ｉ ｎ ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｅ ｒ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｂ ｙ ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ｉ ｚ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｏｓ ｐ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｌ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｗｉ ｔ ｈ” Ｙａ ｎ’ ｓ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ” ． Ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ， ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｔ ｉ ｍｅ － ｃ ｏ ｎ ｓ ｕ ｍｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ
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一维可重构流水线总线并行机上平面点集的凸壳算法
周世泉;许胤龙;陈国良;赵建勇
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2004(031)009
【摘要】确定平面点集的凸壳是计算几何中的一个基本问题.一维可重构流水线总线并行机是近年提出的一种采用光连接的并行计算模型.本文在规模为n的可重构流水线总线并行机上提出了一个计算n个平面点的凸壳算法,当n个点按横坐标递增的顺序存储时,该算法的时间复杂度为O(1ogn).
【总页数】5页(P144-148)
【作者】周世泉;许胤龙;陈国良;赵建勇
【作者单位】中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027;中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027;中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027;中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.求平面点集凸壳算法 [J], 李旭朝
2.可重构流水线总线并行机上图像的聚类算法 [J], 舒红霞;郑启龙;李春生;许胤龙
3.基于二维凸壳的平面点集Delaunay三角网算法 [J], 毕硕本;陈东祺;颜坚;郭忆
4.新的高效平面点集凸壳构建算法 [J], 徐胜攀;刘正军;左志权
5.新的高效平面点集凸壳构建算法 [J], 徐胜攀;刘正军;左志权;
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