凸包和凹包定义
冲压凸包高度设计标准
冲压凸包高度设计标准冲压凸包高度设计标准冲压凸包是指在冲压过程中，为了增加零件的强度和刚度而在零件表面上凸出的部分。
冲压凸包的高度设计标准是非常重要的，因为它直接影响到零件的性能和质量。
以下是冲压凸包高度设计标准的详细内容：一、冲压凸包的定义冲压凸包是指在冲压过程中，为了增加零件的强度和刚度而在零件表面上凸出的部分。
它通常分为两种类型：一种是在零件的内部形成的凸包，另一种是在零件的外部形成的凸包。
二、冲压凸包的设计原则1.凸包的高度应该与零件的厚度相当，一般不应超过零件厚度的1.5倍。
2.凸包的宽度应该与零件的厚度相当，一般不应小于零件厚度的0.5倍。
3.凸包的形状应该符合零件的使用要求，一般应该是圆形或方形。
4.凸包的位置应该考虑到零件的使用要求和装配要求，一般应该在零件的边缘或角落处。
5.凸包的数量应该根据零件的使用要求和装配要求来确定，一般不应过多。
三、冲压凸包的高度计算方法冲压凸包的高度计算方法通常有两种：一种是按照零件的厚度来计算，另一种是按照零件的强度和刚度来计算。
按照零件的厚度来计算：凸包高度=零件厚度×1.5按照零件的强度和刚度来计算：凸包高度=（零件强度×0.5）÷（凸包宽度×凸包数量）四、冲压凸包的注意事项1.凸包的高度应该符合设计标准，不应过高或过低。
2.凸包的形状应该符合零件的使用要求，一般应该是圆形或方形。
3.凸包的位置应该考虑到零件的使用要求和装配要求，一般应该在零件的边缘或角落处。
4.凸包的数量应该根据零件的使用要求和装配要求来确定，一般不应过多。
5.凸包的加工应该符合加工工艺要求，一般应该采用冲压工艺或模具加工工艺。
总之，冲压凸包的高度设计标准是非常重要的，它直接影响到零件的性能和质量。
设计人员在设计冲压凸包时，应该根据零件的使用要求和装配要求，合理地确定凸包的高度、宽度、形状、位置和数量，以确保零件的性能和质量达到设计要求。
凸包convexhullppt课件
Graham模版（水平序） by 吉林大学:
凸包问题:
凸包问题一般有以下两类： 1.求凸包面积周长 2.求平面最远点对
凸包面积周长 我们先来看一个问题，POJ 1113。 题意:有个贪心的国王叫他的建筑师给他的城堡周围建个围墙,他要求用最少的石
头和劳动力来建造,而且要在距离城堡某个距离L之外建造。 解法：
旋转卡壳的应用
旋转卡壳主要是用来求点集中最远点对的。如POJ 2187，就是一道求最远 点对的裸题。学会了旋转卡壳用模版可以直接过。具体参照code。
POJ 3608，求两个凸包间的最短距离。 个人解法：先求出两个凸包，然后对其中一个凸包的左下方的基准点，对
另外一个凸包求最小对应边。然后再从另外一个凸包的左下方的基准点，对前个凸
怎么从给定的点中找凸包呢？
1.卷包裹算法
2. Graham扫描算法
卷包裹算法
可以说是一个很朴素的算法，其时间复杂度最坏情况为O(n^2)，其实现原理非常简 单。就像是拿了一根绳子，以最左下方的点开始，围着所有点的外围围了一圈。
先找到横坐标最小的点中纵坐标最小的点，然后以该点作为基准点，对剩余的所有
旋转卡壳算法： 这是一个非常优美而高效的算法（演示图如下）：
旋转卡壳算法是解决一些与凸包有关问题的有效算法 就像一对卡壳卡住凸包 旋转而得名。被一对卡壳正好卡住的对应点对称为对踵点(Antipodal point)，可以证明对 踵点的个数不超过3N/2个 也就是说对踵点的个数是O(N)的，对踵点的个数也是解决问 题的时间复杂度的保证。
while(fabs(cross(res[p+1],res[p],res[q+1]))>fabs(cross(res[p+1],res[p],res[q]))) q=(q+1)%n;
计算几何中凸包算法在模式识别中的应用
计算几何中凸包算法在模式识别中的应用凸包算法是计算几何中常用的算法之一，主要用于找出一组点集中的最小凸多边形。
在模式识别领域，凸包算法可以应用于图像处理、目标识别等方面。
本文将探讨凸包算法在模式识别中的应用，并分析其优势和限制。
1. 凸包算法概述凸包算法的基本思想是通过找出一组点集中位于最外围的凸壳点，构建出一个最小凸多边形。
常见的凸包算法有Graham Scan算法、Jarvis步进算法以及快速凸包算法等。
2. 凸包算法在模式识别中的应用2.1 图像处理在图像处理中，凸包算法可以用于边缘检测和目标识别。
通过计算图像中的物体边缘点的凸包，可以得到物体的轮廓，进而实现物体识别和形状分析。
凸包在图像分析中的应用广泛，例如人脸识别、指纹识别等。
2.2 目标识别凸包算法可以应用于目标识别领域。
对于一个目标物体，通过计算其特征点的凸包，可以得到目标物体的整体形状和轮廓信息。
这些信息可以用于目标物体的分类、识别和定位等。
凸包算法在目标识别中的应用可以大大提高识别的准确性和鲁棒性。
3. 凸包算法的优势和限制3.1 优势凸包算法在模式识别中具有以下优势：(1) 简单高效：凸包算法的时间复杂度较低，计算速度较快，适用于大规模数据集的处理。
(2) 特征提取：通过计算凸包，可以得到目标物体的整体形状和轮廓信息，为后续的特征提取和分类打下基础。
(3) 鲁棒性：凸包算法对数据噪声和异常点的鲁棒性较强，能够有效地处理不完整的数据。
3.2 限制凸包算法在模式识别中也存在一些限制：(1) 对切线缺乏敏感性：凸包算法主要基于点的位置关系进行计算，对于一些曲线或光滑的边界，可能无法精确地捕捉到局部的切线信息。
(2) 复杂形状处理困难：当目标物体的形状非常复杂或包含空洞时，凸包算法可能无法完全覆盖整个物体的轮廓。
4. 结论计算几何中的凸包算法在模式识别中有着广泛的应用，特别是在图像处理和目标识别领域。
凸包算法可以帮助提取物体的整体形状和轮廓信息，为后续的分类和识别工作提供基础。
凸包及最小外围矩形
题目简述：給出一个平面点集S，求一个面积最小的矩形使其包含S所有的点。
预备知识：在求解这道题之前我们先要了解一些关于凸包的知识。
什么是凸包？简单地说，对于一个平面点集S，我们把完全包含该点集的最小的凸多边形叫做点集S的凸包H。
凸包一个很重要的性质就是它“凸”的性质。
这个性质对我们理解和计算凸包都有很大的帮助。
I）对点集S中任意一点a，当且仅当存在直线p过a点并使得S中除a外所有点均在p的一侧，则a为凸包上的一顶点。
II）对点集S中任意两点a,b，当且仅当S中除a,b以外所有点都在过点a,b 的直线p的一侧，则线段ab为凸包上的一条边。
III）对点集S中任意四点a,b,c,d，当d在三角形a bc中（包括边），则d不是凸包上的点。
上面的几条关于凸包“凸”的性质为我们计算凸包提供了一个基础。
这里我们将介绍两种简单且被广泛运用的算法――Gift-Wrappin g和Grah am-Scan算法。
Gift-Wrappin g算法：通过性质（I），我们可以找到一个特殊点，如具有最小y坐标且x坐标尽可能小的点。
将它作为计算凸包的第一个顶点。
确定了起点后，我们就可以通过Gift-Wrappin g算法计算出点集的凸包。
下面的步骤很直观的描述了这个算法：1）把点集中所有点都看成是固定在平面上的柱子，想象我们在起始点柱子上系上一根身子。
2）把绳子沿水平方向向右拉直，并逆时针旋转，当绳子碰上一根柱子，则对应了凸包上的一点3）继续旋转绳子，每次确定一个凸包上的顶点，直至绳子回到起点。
图一：Gift-Wrappin g算法计算凸包的过程每次通过旋转绳子找到下一个凸包顶点需要对点集中所有剩余点进行一次比较，所以这一步的时间复杂度是O（n）。
每个凸包上的顶点都需要进行一次旋转操作，而最坏情况下，凸包顶点个数可以和点集个数相等，所以整个Gif t-Wrappin g算法的时间复杂度是O（n2）的。
凸包——精选推荐
凸包算法模型想象在⼀个平⾯上钉下了n个钉⼦。
现在有⼀根橡⽪筋，我们把它撑开，期望在松⼿之后橡⽪筋可以收缩，包住所有的n个钉⼦。
事实上，这正是⼀个凸包。
如下图：引⼊凸包的概念：凸包，定义为周长最⼩的包含点集中所有点的凸多边形。
即使存在某个凹多边形的周长与凸包相等且可以包含所有点，这个凹多边形也⼀定不是凸包。
如下图，这个凹多边形不是该点集的凸包：凸包问题属于计算⼏何，通常可以使⽤Andrew,Graham,Jarvis，斜率逼近等算法求解。
本⽂将着重介绍其中思想通俗、代码简单的Andrew算法。
由于求解凸包需要⼀些前置的计算⼏何知识，本⽂将会介绍⼀些基础计算⼏何知识。
前置知识引进向量的概念。
在数学中，向量指同时具有⼤⼩和⽅向的量，与之相对的量称为数量。
数量只有⼤⼩，没有⽅向。
向量可以⽤⼀条带箭头的线段来形象地表⽰：箭头代表⽅向，线段的长度代表向量的⼤⼩。
如果向量的起点为A，终点为B，则这个向量可以记作→ab。
两个向量→x1,y1和→x2,y2的外积称之为叉积，它的结果是⼀个向量。
叉积的计算⽅法是 (x1y2)−(x2y1) ，记为→x1,y1×→x2,y2。
对于两个向量→ab,→bc，如果它们的叉积>0 ，说明→ab在→bc的顺时针⽅向；如果它们的叉积=0，说明→ab和→bc共线；如果它们的叉积<0，说明→ab在→bc的逆时针⽅向。
算法思想凸包Andrew算法的思想⾮常简单。
我们⾸先把点集按照以x坐标为第⼀关键字，以y坐标为第⼆关键字的⽅式进⾏双关键字从⼩到⼤排序，排序后的第⼀个点就是我们选出的极点。
两个关键字的顺序可以调换。
如下图，点 1 就是该点集的极点。
接着，我们从极点开始逆时针考虑将每⼀个点都加⼊凸包。
显然我们排序后的第⼀个点和最后⼀个点⼀定在凸包上。
从第⼆个点开始，我们假设当前点可以加⼊凸包。
设凸包上此时有m个点，第m−1 个点和第m个点分别是a,b，当前要加⼊凸包的点为c。
凸包 扩展系数-概述说明以及解释
凸包扩展系数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：凸包是计算几何学中的重要概念，它是一个包含给定点集中所有点的最小凸多边形。
凸包的计算方法和算法在计算机图形学、模式识别、地理信息系统等领域有着广泛的应用。
在实际应用中，为了更好地描述点集之间的几何关系，人们引入了凸包扩展系数这一概念。
凸包扩展系数可以帮助我们衡量凸包在空间中的扩展程度，进一步优化算法和提高计算效率。
本文将系统地介绍凸包的定义、计算方法和算法，以及凸包扩展系数的定义和计算方法，旨在深入探讨凸包在实际应用中的意义和作用。
1.2 文章结构本文将分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将首先对凸包进行简要概述，介绍凸包的基本概念，并说明本文的目的。
引言部分将帮助读者了解本文所要讨论的主题，并对文章的重点和方向有一个初步的了解。
在正文部分，将详细介绍凸包的定义和基本概念，以及凸包的计算方法和算法。
通过对凸包的详细讨论，读者可以深入了解凸包的特性和计算过程，从而更好地理解凸包扩展系数的定义和计算方法。
在结论部分，将总结本文的内容，讨论凸包在不同领域的应用和意义，并介绍凸包扩展系数的定义和计算方法。
结论部分将对本文所讨论的内容进行一个简要的总结，同时展望凸包在未来的研究和应用方向。
1.3 目的:本文的目的在于探讨和分析凸包扩展系数在计算机图形学和几何学中的重要性和应用。
通过详细介绍凸包的定义、基本概念和计算方法，引出了凸包扩展系数的概念。
在这一部分，我们将重点讨论凸包扩展系数的定义和计算方法，以及其在实际应用中的意义和作用。
同时，我们也将探讨如何利用凸包扩展系数来优化算法和提高计算效率。
通过深入研究凸包扩展系数的相关理论和实践，希望能够为读者提供全面的了解和思考，推动相关领域的研究和发展。
2.正文2.1 凸包的定义和基本概念凸包是指包围一组点集的最小凸多边形。
其中，凸多边形意味着多边形内部的所有角度都小于180度。
凸包在计算机图形学、几何学、地理信息系统等领域都有广泛的应用。
凸集合定义
凸集合定义:对于平面上的一个点的有限集合S,如果以集合中任意两点P 和Q为连线的线段上的点都在S集合内,则称集合是凸集合。
如下为凸集合:如下为非凸集合:例如:连线点P与点Q后,则线段PQ上的点不在原集合S中。
凸包问题:对于平面上N个点的集合S,它的凸包就是包含所有这些点(或者在内部,或者在边界上)的最小凸多边形。
这可以形象地想成这样:在地上放置一些不可移动的木桩,用一根绳子把他们尽量紧地圈起来,这就是凸包了。
如下:解析(穷举法):凸包问题是为一个具有N个顶点的集合构造凸多边形的问题。
为了解决凸包问题,需要找出凸多边形的顶点,这样的点称为极点。
一个凸集合的极点应该具有这样的性质:对于任何以凸集合中的点为端点的线段来说,它不是这种线段中的点。
例如:一个三角形的极点是它的3个顶点,一个圆的极点是它圆周上的点。
因为线段构成了凸包的边界,可以基于这个事实来构造一个简单但缺乏效率的算法:对于一个由N个点构成的集合S中的两个点P i和P j,当且仅当该集合中的其它点都位于穿过这两点的直线的同一边时(需要考虑3点或3点以上共线的情况),它们的连线是该集合凸包边界的一部分。
对每一对点都检验一遍后,满足条件的线段构成了该凸包的边界。
如果S是凸集合,它的凸包一定是它自身;如果S是两个点组成的集合,它的凸包是连接这两个点的线段;如果S是由3个不同线的点组成的集合,它的凸包是以这3个点为顶点的三角形;如果3点同线,它的凸包是以距离最远的两个点为端点的线段;如果所有点都位于一条直线上,则凸多边形退化为一条线段。
具体解法:1.键盘输入N个顶点的信息并存储(新构建一个结构,下标从1开始存储)2.循环根据每两个点构成一条直线,并检测剩余的N－2个点是否在此直线的同一侧,如果是则构造此直线的两个点的线段为准输出线段(见下面判断共线问题),如果不是在同一侧,则此线段不是凸多边形的边界不能输出,继续检测其它连线。
直到所有线段检测完毕。
凸包标注方法
凸包标注方法【实用版4篇】《凸包标注方法》篇1凸包是指在平面上包含一组给定点的最小凸多面体。
在计算机图形学中，凸包经常用于场景分割、目标跟踪、碰撞检测等任务。
下面介绍一些常见的凸包标注方法。
1. 基于形态学的方法：形态学方法是一种基于图像处理技术的方法，它使用形态学操作，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等来标注凸包。
这种方法的优点是简单易用，但缺点是对噪声敏感，标注结果可能不够精确。
2. 基于区域生长的方法：区域生长方法是一种基于图像处理技术的方法，它从某个种子像素开始，通过相邻像素之间的相似性，不断扩大区域，直到满足凸包的定义。
这种方法的优点是可以获得较准确的标注结果，但缺点是需要选择合适的种子像素和相似性度量方法。
3. 基于网格重构的方法：网格重构方法是一种基于三维模型重建的方法，它将图像上的像素点映射到三维空间中的网格上，然后通过求解网格上的凸包来标注图像中的凸包。
这种方法的优点是可以获得高精度的标注结果，但缺点是需要预先建立三维模型。
4. 基于机器学习的方法：机器学习方法是一种基于训练数据的方法，它使用分类器或回归器来预测图像中的凸包。
这种方法的优点是可以自动学习标注规则，但缺点是需要大量的训练数据和合适的特征提取方法。
《凸包标注方法》篇2凸包是指在平面上，包含一组给定点的最小凸多面体。
在计算机图形学中，凸包常常被用于场景分割、目标跟踪、碰撞检测等任务中。
下面介绍一些常见的凸包标注方法。
1. 基于形态学的方法：形态学方法是一种基于图像处理技术的方法，它通过运用形态学的基本操作，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等，来创建凸包。
这种方法的优点是能够处理复杂的图像，缺点是需要根据具体的应用场景选择合适的形态学操作。
2. 基于网格的方法：基于网格的方法是将图像转换成网格形式，然后在网格上搜索凸包。
这种方法的优点是能够快速准确地标注凸包，缺点是需要预先建立网格，对于不规则的图像效果可能不好。
3. 基于区域的方法：基于区域的方法是将图像分成若干个区域，然后在每个区域内搜索凸包。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
凸包和凹包定义
凸包和凹包是计算几何中常见的概念，它们分别指的是一个点集的最小凸多边形和最小凹多边形。
在实际应用中，凸包和凹包有着广泛的应用，比如在图像处理、计算机视觉、机器学习等领域中都有着重要的作用。
一、凸包
凸包是指一个点集的最小凸多边形，也就是包含所有点的最小凸多边形。
凸包的求解方法有很多种，其中最常见的是Graham扫描法和Jarvis步进法。
Graham扫描法是一种基于极角排序的算法，它的基本思想是先找到点集中的最下面的点，然后按照极角从小到大的顺序对其余点进行排序，最后依次加入凸包中。
在加入新点的过程中，需要判断当前点是否在凸包内，如果不在则需要将凸包中的点弹出，直到当前点能够加入凸包为止。
Jarvis步进法是一种基于向量叉积的算法，它的基本思想是从点集中找到最左边的点作为凸包的起点，然后依次找到与当前点构成的向量中极角最小的点，直到回到起点为止。
在找到下一个点的过程中，需要判断当前点是否在凸包内，如果不在则需要继续寻找下一个点。
二、凹包
凹包是指一个点集的最小凹多边形，也就是包含所有点的最小凹多边形。
凹包的求解方法相对于凸包来说要复杂一些，其中最常见的是分治法和动态规划法。
分治法是一种将问题分解成若干个子问题来解决的方法，它的基本思想是将点集分成左右两部分，分别求出左右两部分的凹包，然后将两个凹包合并成一个凹包。
在合并的过程中，需要找到左右两个凹包的上下凸壳，然后将它们连接起来形成一个新的凹包。
动态规划法是一种将问题分解成若干个子问题来解决的方法，它的基本思想是将点集按照极角排序，然后依次求出每个点作为凹包顶点时的最小凹包。
在求解过程中，需要用到一个二维数组来记录每个点作为凹包顶点时的最小凹包，然后根据递推公式依次求解出所有点的最小凹包。
三、应用
凸包和凹包在实际应用中有着广泛的应用，比如在图像处理中，可以用凸包来进行图像的边缘检测和形状分析，可以用凹包来进行图像的形状重建和形态分析。
在计算机视觉中，可以用凸包来进行目标检测和跟踪，可以用凹包来进行目标形状的描述和匹配。
在机器学习中，可以用凸包来进行数据的降维和特征提取，可以用凹包来
进行数据的分类和聚类。
凸包和凹包是计算几何中非常重要的概念，它们不仅有着理论上的意义，还有着广泛的实际应用。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选择合适的算法来求解凸包和凹包，从而实现我们的目标。