四川省成都市郫都区2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．2．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．的解集在数轴上表示正确的是（）3．（3分）不等式组{x−1＜1x+1≥0A．B．C．D．解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．4．（3分）下列实数中是无理数的是（）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．5．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°解：∵∠EFB ＝65°，AD ∥CB ， ∴∠DEF ＝65°，由折叠可得∠NEF ＝∠DEF ＝65°， ∴∠AEN ＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 故选：B ．6．（3分）已知{x =a y =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．7．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A ．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查武汉市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．8．（3分）估计√63的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间解：∵49＜63＜64，∴7＜√63＜8，故选：A．9．（3分）已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．10．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解D．由−12x＜y得x＞﹣2y解：A、∵a＞b，∴b＜a，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2，原变形不正确，故本选项符合题意；C、不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解，原说法正确，故本选项不符合题意；D、∵−12x＜y，∴x＞﹣2y，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）实数8的立方根是2．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．12．（3分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419解：2000×7+107+10+14+19=680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．13．（3分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且AB ⊥EF ，OG 平分∠AOD ，若∠BOC ＝70°，则∠GOF ＝ 55 °．解：∵∠BOC ＝70°， ∴∠AOD ＝70°， ∵OG 平分∠AOD ， ∴∠AOG ＝35°， ∵AB ⊥EF ， ∴∠AOF ＝90°，∴∠GOF ＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55°．14．（3分）如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则P 点的坐标为 （32，3）或（34，﹣3） ．解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3， ∴y ＝±3， ∵x +y ＝xy ， ∴x ±3＝±3x ， 解得：x =32或x =34．则P 点的坐标为：（32，3）或（34，﹣3）．故答案为：（32，3）或（34，﹣3）．15．（3分）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 9 场．解：设这支足球队胜了x 场，平了y 场， 依题意，得：{x +y +4=173x +y =31，解得：{x =9y =4．故答案为：9．16．（3分）在平面直角坐标系中A （3，0），B （0，4），P 是x 轴上的一个动点，且△ABP 的面积为8，则点P 的坐标为 （7，0）或（﹣1，0） ．】解：∵A （3，0）、B （0，4）， ∴OA ＝3，OB ＝4， ∵△ABP 的面积为8，∴12AP •OB ＝8，即12AP ×4＝8，∴AP ＝4，∴点P 的坐标为（7，0）或（﹣1，0）； 故答案为：（7，0）或（﹣1，0）：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组{2x −y =−44x −5y =−23．解：{2x −y =−4①4x −5y =−23②，①×2﹣②得：3y ＝15， 解得：y ＝5，把y ＝5代入①得：x =12， 则方程组的解为{x =12y =5．18．（8分）解不等式组：{2x +1＞−1x +1≤3．解：{2x +1＞−1①x +1≤3②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（8分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，求证：∠CGE ＝∠BHF ．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠A ＝∠AEC ， ∵∠A ＝∠D ， ∴∠AEC ＝∠D ， ∴AE ∥DF ， ∴∠AGB ＝∠BHF ， ∵∠CGE ＝∠AGB ， ∴∠CGE ＝∠BHF ． 20．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元） 零售价（元）黑色文化衫 25 45 白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 解：（1）设学校购进黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件， 依题意，得：{x +y =10025x +20y =2400，解得：{x =80y =20．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件． （2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．21．（8分）体育升学考试临近，某校为了解九年级女生800米长跑的成绩，从中随机抽取了50名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制了下面的频数分布表和扇形统计图．等级 成绩（得分）频数（人数）频率 A10分 7 0.14 9分x m B8分 15 0.30 7分8 0.16 C6分 4 0.08 5分y n D 5分以下3 0.06 合计501.00（1）直接写出x ，y ，m ，n 的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有女生250名，试估计这250名女生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少名？解：（1）x ＝50×38%﹣7＝12，m ＝38%﹣14%＝24%＝0.24， y ＝50﹣7﹣24﹣15﹣8﹣4﹣3＝1，n ＝1÷50＝0.02， 答：x ，y ，m ，n 的值分别为12，1，0.24，0.02； （2）360°×（0.08+0.02）＝36°；答：得分为C等的扇形的圆心角的度数为36°；（3）250×（14%+24%+30%+16%）＝210（人），答：这250名女生中成绩达到A等和B等的人数共有210名．22．（10分）甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤200时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过200元时，即x＞200元，甲超市消费为：200+（x﹣200）×0.8元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.9元．当200+（x﹣200）×0.8＞100+（x﹣100）×0.9，解得：x＜300，当200+（x﹣200）×0.8＜100+（x﹣100）×0.9，解得：x＞300，当200+（x﹣200）×0.8＝100+（x﹣100）×0.9，解得：x＝300．综上所述，当累计消费大于100元少于300元时，在乙超市花费少；当累计消费大于300元时，在甲超市花费少；当累计消费等于300元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．23．（10分）如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．解：（1）如图1，过点B作BF∥MN，则∠BAM＝∠ABF＝30°，∵MN∥PQ，∴PQ∥BF，∴∠CBF＝∠QCB＝20°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50°；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，当n＝2时，∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∴∠BCQ＝180°﹣2y°，由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，∴2x+180﹣2y＝90，整理，得：x﹣y＝﹣45，如图2，延长DA交PQ于点G，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGC＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝﹣（x﹣y）°＝45°；②n∠CDA+∠ABC＝180°，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∴∠BCQ＝180°﹣ny°，第 11 页 共 11 页由（1）知，∠ABC ＝nx °+180°﹣ny °， ∴y °﹣x °=180°−∠ABC n， ∵MN ∥PQ ，∴∠MAE ＝∠DGP ＝x °，则∠CDA ＝∠DCP ﹣∠DGC＝y °﹣x °=180°−∠ABC n， 即n ∠CDA +∠ABC ＝180°．24．（12分）解方程组：{x −y =1x +3y +z =10x −2y −z =−2解：{x −y =1①x +3y +z =10②x −2y −z =−2③由②+③得：2x +y ＝8④由①+④得：3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝2，把x 、y 的值代入②得：z ＝1，∴{x =3y =2z =1．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0 【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠5【解答】解：A 、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B 、∵AD 与AB 不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C 、∵AD 与CB 不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D 、∵CD 与CB 不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A ．3．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查新乡市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查新乡市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y【解答】解：∵由a＞b，得b＜a，∴选项A不符合题意；∵由﹣a＞﹣b，得a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜0时，由﹣ax＞a，得x＞﹣1，∴选项C符合题意；∵由−12x＜y，得x＞﹣2y，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A ．OA 方向是北偏东20°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西30°D ．OD 方向是东南方向【解答】解：A 、OA 方向是北偏东70°，符合题意；B 、OB 方向是北偏西15°，不符合题意；C 、OC 方向是南偏西30°，不符合题意；D 、OD 方向是东南方向，不合题意．故选：A ．6．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：{2x +3y =16①x +4y =13②，①﹣②得：（2x +3y ）﹣（x +4y ）＝16﹣13，整理得：2x +3y ﹣x ﹣4y ＝3，即x ﹣y ＝3，故选：C ．7．（3分）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）【解答】解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，∴t +2＝0，解得：t ＝﹣2，故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）．故选：D ．9．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．10．（3分）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移后得到△DEF ，点B 的对应点E 在BC边上，且EC ＝2BE ，AC ，DE 交于点G ，若△ABC 的面积为18，则△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12【解答】解：∵EC ＝2BE ，∴EC BC =23， ∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△GEC ，∴S △GEC S △ABC =（EC BC ）2， ∴S △CEG 18=49，∴S △CEG ＝8，∴△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为8，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a @（b +c ）＝a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b ＝a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a @b 最大．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①根据题意得：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2∴（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝0，整理得：（a +b +a ﹣b ）（a +b ﹣a +b ）＝0，即4ab ＝0，解得：a ＝0或b ＝0，正确；②∵a @（b +c ）＝（a +b +c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2＝4ab +4aca @b +a @c ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a +c ）2﹣（a ﹣c ）2＝4ab +4ac ，∴a @（b +c ）＝a @b +a @c ，正确；③∵a @b ＝a 2+5b 2，a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，∴a 2+5b 2＝4ab ，∴a 2﹣4ab +5b 2＝0，∴（a ﹣2b ）2+b 2＝0，∴{a −2b =0b =0， ∴{a =0b =0， 故错误；④∵a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab +b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ，∴a 2+b 2+2ab ≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab ＝4ab ，解得a ＝b ，∴a @b 最大时，a ＝b ，故④正确．故答案为：①②④．12．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．13．（3分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是这两个角相等．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．故答案为：两个角是对顶角．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足；禽，四首二足六首，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚．问：怪鸟、怪兽各有多少？若设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为 {6x +4y =764x +2y =46． 【解答】解：设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为：{6x +4y =764x +2y =46． 故答案为：{6x +4y =764x +2y =46． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【解答】解：∵正方形OABC 边长为1，∴OB =√2，∵正方形OBB 1C 1是正方形OABC 的对角线OB 为边，∴OB 1＝2，∴B 1点坐标为（0，2），同理可知OB 2＝2√2，∴B 2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB 3＝4，B 3点坐标为（﹣4，0），B 4点坐标为（﹣4，﹣4），B 5点坐标为（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2020÷8＝252…4，∴B 2020的横纵坐标符号与点B 4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B 2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3； （2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2； 【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②， ①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 17．（9分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x −32≤4x−12； （2）{4x −7＜5(x −1)1−x−23＞x 2【解答】解：（1）去分母：2x ﹣3≤4x ﹣1，移项，合并：﹣2x ≤2，∴x ≥﹣1，在数轴上表示为（2）{4x −7＜5(x −1)①1−x−23＞x 2② 解①得：x ＞﹣2；解②得：x ＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，数轴上表示为．18．（9分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．19．（9分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．【解答】解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，解得：a＝3，∴b＝（2×3﹣4）2＝4，∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，∴c=√42−32=√7或c=√42+32=5．20．（9分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）在这次评价中，一共抽查了224÷40%＝560名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，故答案为：54；（3）讲解题目的学生有：560﹣（84+168+224）＝84（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（4）12000×168560=3600（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有3600人．21．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．【解答】解：（1）平移得到△A'B'C'如图所示：A′（1，5）、B′（0，2）、C′（4，2）（2）S三角形AA’C=12×7×3=212．22．（10分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元，根据题意得：{x +2y =7002x +3y =1160， 解得：{x =220y =240． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m 个甲种额温枪，则购买（50﹣m ）个乙种额温枪，总费用为w 元， 根据题意得：w ＝220m +240（50﹣m ）＝﹣20m +12000（0≤m ≤15，且m 为整数）． ∵﹣20＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝15时，w 取最小值，w 最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．23．（11分）如图，直线AB ∥CD ，CD ∥EF ，且∠B ＝30°，∠C ＝125°，求∠CGB 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠B ＝30°，∠C ＝125°，∴∠BGF ＝∠B ＝30°，∠C +∠CGF ＝180°，∴∠CGF ＝55°，∴∠CGB ＝∠CGF ﹣∠BGF ＝25°．。
2020-2021学年四川省成都市锦江区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区．在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志．下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（）A．数30和s，t都是变量B．s是常量，数30和t是变量C．数30是常量，s和t是变量D．t是常量，数30和s是变量3．（2分）若一个三角形的三边长分别为4，8，x，则x的值可能是（）A．4B．8C．12D．164．（2分）接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我国31个省区市累计接种新冠疫苗已突破10亿剂次．将数据10亿用科学记数法表示为（）A．1×1010B．1×109C．0.1×1010D．10×1095．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣46．（2分）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB 的大小为（）A．90°B．110°C．120°D．135°7．（2分）七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了．如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（）A．10B．15C．20D．258．（2分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°9．（2分）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（）A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABDC．∠BDE﹣∠ABD＝90°D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 ．12．（3分）已知|x ﹣1|+|y +2|＝0，则（2x +y ）（2x ﹣y ）＝ ．13．（3分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点A 作AE⊥CD 交BC 于点E ，交CD 于点F ，若∠BAE ＝20°，则∠CAF 的大小为 ．14．（3分）中国铁路客户服务中心规定：年满12周岁的自然人，通过12306网站（含手机APP ）、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道，在主动申请并完成身份认证后，可以成为“铁路畅行”常旅客会员，铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分，积分按照其所购车票票价进行累积（具体按照5倍于车票票面价格累计积分，即旅客购买100元车票获得积分500分）．如果小王已有800积分，本月将再购买x 元车票，请直接写出本月结束时，小王的积分y （分）与本月再购车票总金额x （元）之间的关系式 ．15．（3分）如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点M 和点N ，在直线MN 上取一点C ，连接CA ，CB ，点D 是线段AC 的延长线上一点，且CD =12AC ，点P 是直线MN 上一动点，连接PD ，PB ，若BC ＝4，则PD +PB 的最小值为 ．三、解答题（本大题共2个小题，共13分）16．（8分）（1）计算：−12021+(12)−2−(π−3.14)0．（2）解方程：2x−32+1=x+23．17．（5分）先化简，再求值：（6a 2b ﹣4ab 2）÷2a +（a ﹣b ）2﹣（a +b ）（a ﹣b ），其中a ＝﹣2021，b =12021． 四、解答题（本大题共7个小题，共52分）18．（6分）补充完成下列推理过程：已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 是△ABC 外一点，连接AE ，且AE ＝AB ，∠BAE ＝∠DAC ，作EF ⊥AC 于F ，EF 交BC 于H ，连接DF ．求证：∠FDH ＝∠DFH ．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE +∠DAE ＝∠DAC +∠DAE （ ）．即∠BAD ＝∠EAF ．∵AD ⊥BC ，EF ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∠AFE ＝90°（ ）．∴∠ADB ＝∠AFE ．在△ABD 和△AEF 中，{∠BAD =∠EAF∠ADB =∠AFE AB =AE，∴△ABD ≌△AEF （ ）．∴AD ＝AF （ ）．∴∠ ＝∠ （ ）．又∵∠FDH ＝90°﹣∠ADF ，∠DFH ＝90°﹣∠AFD ，∴∠FDH ＝∠DFH （ ）．19．（6分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都是格点．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）连接BB'，AA'，直接写出BB'﹣AA'的值；（3）直接写出四边形ABB'A'的面积．20．（6分）为了解学生对球类运动的喜爱情况，锦江区成立调查小组，就羽毛球，乒乓球，篮球，足球四项球类运动对某校七年级学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查（每位同学必须选择且只能选择一项最喜爱的球类运动），根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中足球类所对应的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）若全区共有七年级学生8000名，请你估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数．21．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC 上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．22．（8分）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间．甲从B 地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地．图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．（1）A，B两地相距km，乙比甲晚出发h；（2）求甲，乙两人的驾车速度；（3）求当x为何值时，甲，乙相距30km．23．（8分）已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形．（1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一：，方法二：，由此可以得到一个等式：；（2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片张（用含n的式子表示），C型卡片张（用含n的式子表示）；（3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A 型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）．若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S A，一张B型卡片的面积为S B，一张C型卡片的面积为S C，求S A+S B+S C的值．24．（10分）如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F．（1）求证：∠EAD＝∠CBD；（2）求证：BF＝2AE；（3）如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB 的数量关系．2020-2021学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区．在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志．下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．（2分）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（）A．数30和s，t都是变量B．s是常量，数30和t是变量C．数30是常量，s和t是变量D．t是常量，数30和s是变量【解答】解：在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量，故选：C．3．（2分）若一个三角形的三边长分别为4，8，x，则x的值可能是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，8，x，∴8﹣4＜x＜4+8，即4＜x＜12，故选：B．4．（2分）接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我国31个省区市累计接种新冠疫苗已突破10亿剂次．将数据10亿用科学记数法表示为（）A．1×1010B．1×109C．0.1×1010D．10×109【解答】解：10亿＝10 0000 0000＝1×109．故选：B．5．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．6．（2分）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB 的大小为（）A．90°B．110°C．120°D．135°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝45°．∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣45°＝110°．故选：B．7．（2分）七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了．如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（）A．10B．15C．20D．25【解答】解：∵平行四边形BGFE是七巧板中的平行四边形，∴BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，∵平行四边形BEFG的周长等于10，∴2（BE+BG）＝10，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝2BG+2BG+4BE＝4（BE+BG）＝20，故选：C．8．（2分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180−402=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．9．（2分）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②【解答】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．10．（2分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，连接BD ，将△BDA 沿BD 对折得到△BDE ，若BE 恰好经过点C ，则下列结论错误的是（ ）A ．DA ＝DEB ．∠CDE ＝2∠ABDC ．∠BDE ﹣∠ABD ＝90°D ．S △ABD ：S △CDE ＝BC ：CE【解答】解：如图，延长ED 交AB 于点F ，∵△BDA 沿BD 对折得到△BDE ，∴△BDA ≌△BDE ，∴∠ABD ＝∠DBE ，DA ＝DE ，故A 正确，不符合题意；由△BDA ≌△BDE 可知，∠A ＝∠E ，AB ＝BE ，在△ABC 和△EBF 中，{∠A =∠E AB =EB ∠ABC =∠ABC ，∴△ABC ≌△EBF （ASA ），∴BC ＝BF ，在△FBD 和△CBD 中，{∠DBF =∠DBC BD =BD ，∴△FBD ≌△CBD （SAS ），∴∠DCB ＝∠DFB ＝90°，DF ＝DC ，∴∠ABC ＝∠CDE ，∴∠CDE ＝2∠ABD ，故B 正确，不符合题意；∵∠BDE ＝∠BDC +∠CDE ＝∠BDC +2∠ABD ，∴∠BDE ﹣∠ABD＝∠BDC +2∠ABD ﹣∠ABD＝∠BDC +∠ABD＝∠BDC +∠DBC＝90°，故C 正确，不符合题意；S △ABD =12•AB •DF ，S △CDE =12•CE •CD ，∴S △ABDS △CDE =12⋅AB⋅DF 12⋅CE⋅CD =AB CE ，故D 错误，符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 13 ．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上点数小于3的有1和2两种情况，∴朝上的面数字小于2的概率为：26=13， 故答案为：13． 12．（3分）已知|x ﹣1|+|y +2|＝0，则（2x +y ）（2x ﹣y ）＝ 0 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣1＝0，y +2＝0，解答：x＝1，y＝﹣2，∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2＝4﹣4＝0，故答案为：0．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE ⊥CD交BC于点E，交CD于点F，若∠BAE＝20°，则∠CAF的大小为65°．【解答】解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠CAF+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠CAF＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝45°，∠BAE＝20°，∴∠CAE＝65°，∴∠CAF＝65°，故答案为：65°．14．（3分）中国铁路客户服务中心规定：年满12周岁的自然人，通过12306网站（含手机APP）、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道，在主动申请并完成身份认证后，可以成为“铁路畅行”常旅客会员，铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分，积分按照其所购车票票价进行累积（具体按照5倍于车票票面价格累计积分，即旅客购买100元车票获得积分500分）．如果小王已有800积分，本月将再购买x元车票，请直接写出本月结束时，小王的积分y（分）与本月再购车票总金额x（元）之间的关系式y＝5x+800．【解答】解：由题意得，y＝5x+800，故答案为：y＝5x+800．15．（3分）如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点M 和点N ，在直线MN 上取一点C ，连接CA ，CB ，点D 是线段AC 的延长线上一点，且CD =12AC ，点P 是直线MN 上一动点，连接PD ，PB ，若BC ＝4，则PD +PB 的最小值为 6 ．【解答】解：由作法得MN 垂直平分AB ，∴CA ＝CB ＝4，P A ＝PB ，∵CD =12AC ＝2，∴AD ＝6，∵P A +PD ≥AD （点A 、P 、D 共线时取等号），∴P A +PD 的最小值为6，∴PB +PD 的最小值为6．故答案为6．三、解答题（本大题共2个小题，共13分）16．（8分）（1）计算：−12021+(12)−2−(π−3.14)0．（2）解方程：2x−32+1=x+23．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）去分母得：3（2x ﹣3）+6＝2（x +2），去括号得：6x ﹣9+6＝2x +4，移项得：6x ﹣2x ＝4+9﹣6，合并同类项得：4x ＝7，系数化为1得：x =74．17．（5分）先化简，再求值：（6a 2b ﹣4ab 2）÷2a +（a ﹣b ）2﹣（a +b ）（a ﹣b ），其中a ＝﹣2021，b =12021． 【解答】解：原式＝3ab ﹣2b 2+a 2﹣2ab +b 2﹣（a 2﹣b 2）＝3ab ﹣2b 2+a 2﹣2ab +b 2﹣a 2+b 2＝ab ，当a ＝﹣2021，b =12021时，原式＝﹣2021×12021=−1． 四、解答题（本大题共7个小题，共52分）18．（6分）补充完成下列推理过程：已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 是△ABC 外一点，连接AE ，且AE ＝AB ，∠BAE ＝∠DAC ，作EF ⊥AC 于F ，EF 交BC 于H ，连接DF ．求证：∠FDH ＝∠DFH ．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE +∠DAE ＝∠DAC +∠DAE （ 等式的性质 ）．即∠BAD ＝∠EAF ．∵AD ⊥BC ，EF ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∠AFE ＝90°（ 垂直的定义 ）．∴∠ADB ＝∠AFE ．在△ABD 和△AEF 中，{∠BAD =∠EAF∠ADB =∠AFE AB =AE，∴△ABD ≌△AEF （ AAS ）．∴AD ＝AF （ 全等三角形的对应边相等 ）．∴∠ ADF ＝∠ AFD （ 等腰三角形的两个底角相等 ）．又∵∠FDH ＝90°﹣∠ADF ，∠DFH ＝90°﹣∠AFD ，∴∠FDH ＝∠DFH （ 等角的余角相等 ）．【解答】证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE +∠DAE ＝∠DAC +∠DAE （等式的性质）．即∠BAD ＝∠EAF ．∵AD ⊥BC ，EF ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∠AFE ＝90°（垂直的定义）．∴∠ADB ＝∠AFE ．在△ABD 和△AEF 中，{∠BAD =∠EAF∠ADB =∠AFE AB =AE，∴△ABD ≌△AEF （AAS ）．∴AD ＝AF （全等三角形的对应边相等）．∴∠ADF ＝∠AFD （等腰三角形的两个底角相等）．又∵∠FDH ＝90°﹣∠ADF ，∠DFH ＝90°﹣∠AFD ，∴∠FDH ＝∠DFH （等角的余角相等）．故答案为：等式的性质，垂直的定义，垂直的定义，AAS ，全等三角形的对应边相等，ADF ，AFD ，等腰三角形的两个底角相等，等角的余角相等．19．（6分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都是格点．（1）画出△AOB 关于直线MN 的对称图形△A 'OB '；（2）连接BB '，AA '，直接写出BB '﹣AA '的值；（3）直接写出四边形ABB 'A '的面积．【解答】解：（1）如图，△A'OB'即为所求．（2）BB'﹣AA'＝6﹣2＝4．（3）四边形ABB'A'的面积=12（2+6）×3＝12．20．（6分）为了解学生对球类运动的喜爱情况，锦江区成立调查小组，就羽毛球，乒乓球，篮球，足球四项球类运动对某校七年级学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查（每位同学必须选择且只能选择一项最喜爱的球类运动），根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是400人；扇形统计图中足球类所对应的圆心角为54度；（2）补全条形统计图；（3）若全区共有七年级学生8000名，请你估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是：8020%=400（人），喜欢篮球的人数有：400×35%＝140（人），喜欢足球的人数有：400﹣120﹣80﹣140＝60（人），扇形统计图中足球类所对应的圆心角为：360°×60400=54°；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）8000×35%＝2800（人），答：估计全区七年级学生中最喜爱篮球的人数有2800人．21．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC 上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．【解答】（1）解：如图1中，∵GB ＝GD ，∴∠BDG ＝∠B ＝30°，∴∠BGD ＝180°﹣∠B ﹣∠BDG ＝120°，∴∠DGF ＝180°﹣∠BGD ＝60°．（2）证明：∵∠A ＝90°，∠B ＝30°，∴∠C ＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DF ＝EF ，∠DFE ＝60°，∵∠EFG ＝∠DFE +∠DFG ＝∠C +∠FEC ，∠DFE ＝∠C ＝60°， ∴∠DFG ＝∠FEC ，∵∠DGF ＝60°，∴∠DGF ＝∠C ，在△FDG 和△EFC 中，{∠DGF =∠C ∠GFD =∠FEC FD =EC，∴△FDG ≌△EFC （ASA ）．（3）解：∵DE ∥BC ，∴∠EDF ＝∠DFG ＝60°，∠DEF ＝∠EFC ＝60°，∵∠DGF ＝∠C ＝60°，∴△DFG ，△EFC 都是等边三角形，面积都是2，∴GD ＝GF ＝BG ，∴△BDG 的面积＝△DGF 的面积＝2，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠C ＝30°，∴AE =12DE ，AD =√3AE ，∴△ADE 的面积=12•AE •DA =√38DE 2，∵√34DE 2＝2， ∴△ADE 的面积＝1，∴△ABC 的面积＝2+2+2+2+1＝9．22．（8分）如图1，A ，C 两地之间有一条笔直的道路，B 地位于A ，C 两地之间．甲从B地出发驾车驶往C 地，乙从A 地出发驾车驶向C 地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C 地．图2中线段MN 和折线段PQN 分别表示甲、乙两人与A 地的距离y （km ）与甲行驶时间x （h ）的变化关系，其中MN 与PQ 交于点E ．（1）A ，B 两地相距 60 km ，乙比甲晚出发 1 h ；（2）求甲，乙两人的驾车速度；（3）求当x 为何值时，甲，乙相距30km ．【解答】解：（1）由图象得：A，B两地相距60km，乙比甲晚出发1h，故答案为：60，1；（2）甲的驾车速度为：（240﹣60）÷3＝60（km/h），乙的驾车速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），答：甲的驾车速度为60km/h，乙的驾车速度为120km/h；（3）分两种情况，①1＜x≤4时，|120（x﹣1）﹣（60x+60）|＝30，解得：x1＝2.5，x2＝3.5，②4＜x≤8时，乙的速度为（540﹣120×3）÷（8﹣4）＝45（km/h），∴45（x﹣4）+360﹣（60x+60）＝30，∴x3＝6，综上，当x＝2.5或3.5或6时，甲，乙相距30km．23．（8分）已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形．（1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一：（a+3b）²，方法二：a²+6ab+9b ²，由此可以得到一个等式：（a+3b）²＝a²+6ab+9b²．；（2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片n²张（用含n的式子表示），C型卡片2n张（用含n的式子表示）；（3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A 型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）．若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S A，一张B型卡片的面积为S B，一张C型卡片的面积为S C，求S A+S B+S C的值．【解答】（1）图2，正方形边长（a +3b ），面积（a +3b ）²，正方形中有一个A ，六个B ，九个C ，面积（a ²+6ab +9b ²）．所得等式（a +3b ）²＝a ²+6ab +9b ²．（2）正方形边长为（a +nb ），横、纵各有n 个C 型，故C 型数量2n ，B 型数量为n ×n ＝n ²．（3）由题意知{(a −b)2=4①(2a +b)(a +2b)−2a 2−2b 2=30②，化简得{a 2−2ab +b 2=4ab =6，即{a 2+b 2=16ab =6，S A +S B +S C =a 2+ab +b 2=2224．（10分）如图1，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°．点D 是AC 中点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．（1）求证：∠EAD ＝∠CBD ；（2）求证：BF＝2AE；（3）如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB 的数量关系．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDC，∴∠EAD+∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAD＝∠CBD；（2）证明：如图1，连接CE，在BF上截取BP＝AE，连接CP，∵∠EAD＝∠CBD，AC＝BC，∴△AEC≌△BPC（SAS），∴CE＝CP，∠ACE＝∠BCP，∴∠ACE+∠DCP＝∠BCP+∠DCP，∴∠ECP＝∠DCB＝90°，∵CE＝CP，CF⊥BD，∴∠CEP＝∠CPF＝∠PCF＝45°，∴CF＝PF，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD，∵∠AED＝∠CFD＝90°，∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴AE＝PF，∴BF＝BP+PF＝2AE；（3）结论：AG＝AB，证明如下：如图2，取BG的中点H，连接CE，CH，AH，∴BH=12BG=12BF=AE，∵∠HBC＝∠PBC＝∠EAC，∴∠EAC+∠CAB＝∠HBC+∠CBA，∴∠EAB＝∠HBA，∵AB＝BA，∴△AEB≌△BHA（SAS），∴∠BHA＝∠AEB＝90°，∴AH⊥BG，∵BH＝HG，∴AG＝AB．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (113)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．√9 2．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且1a ＞1b，则a＞b3．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解赣州市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解赣州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式6．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为8．如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝度．9．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积．10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．若方程4x m﹣n﹣5y m+n＝6是二元一次方程，则m＝，n＝．12．如图，直线AB∥CD，点E、G分别在AB、CD上，FE⊥FG，若∠CGF＝70°，则∠EFB＝．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）计算：(−3)2+|1−√2|−√333（2）解方程组{2x+y=4 x+25=514．（6分）解不等式组．{2x+5≤3(x+2)2x−1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来．15．（6分）已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求√x+2y的值．16．（6分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．17．（6分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）对应点为P′（x+3，y﹣4）．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？（3）在三角形ABC平移到三角形A′B′C′的过程中，线段AB扫过的面积为．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．19．（8分）有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝97，a5＝85．（1）求a1和d的值；（2）若a k＞0，a k+1＜0，求k的值．20．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且P A＝2，PB=√21，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB=√7（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则P A+PB+PC 的最小值为．22．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组{19x +18y =17(1)17x +16y =15(2)解：由（1）﹣（2）得2x +2y ＝2即x +y ＝1（3）（3）×16得16x +16y ＝16（4）（2）﹣（4）得x ＝﹣1，从而可得y ＝2∴方程组的解是{x =−1y =2． （1）请你仿上面的解法解方程组{2008x +2007y =20062006x +2005y =2004． （2）猜测关于x 、y 的方程组{(a +2)x +(a +1)y =a (b +2)x +(b +1)y =b((a ≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠EOC =25∠COB ．（1）图中的对顶角有 对，它们是 ．（2）图中互补的角有 对，它们是 ．（3）求∠EOD 的度数．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．√9【解答】解：9的平方根是±3，故选：A．2．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且1a ＞1b，则a＞b【解答】解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【解答】解：A、如√4=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解赣州市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解赣州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解赣州市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解赣州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．6．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n2个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n+12个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为﹣5或1【解答】解：∵点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴2k+1＝k﹣4或2k+1＝﹣（k﹣4），解得：k＝﹣5或k＝1，故答案为：﹣5或1．8．如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝110度．【解答】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，∵∠BEN＝160°，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200°，∴∠GNM+∠NFG＝110°，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110°．故答案为：110．9．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积48平方厘米．【解答】解：（10﹣2）（8﹣2）＝48平方厘米，故答案为：48平方厘米．10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．若方程4x m﹣n﹣5y m+n＝6是二元一次方程，则m＝1，n＝0．【解答】解：根据题意，得{m−n=1m+n=1解，得m＝1，n＝0．故答案为：1，0．12．如图，直线AB∥CD，点E、G分别在AB、CD上，FE⊥FG，若∠CGF＝70°，则∠EFB＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∠CGF＝70°，∴∠AFG＝∠CGF＝70°，∵FE⊥FG，∴∠EFB ＝90°﹣∠AFG ＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）计算：(−3)2+|1−√2|−√333（2）解方程组{2x +y =4x +25=5 【解答】解：（1）原式＝9+√2−1﹣3＝5+√2；（2）{2x +y =4①x +25=5②， 由②得：x ＝﹣20，把x ＝﹣20代入①得：﹣40+y ＝4，解得：y ＝44，所以原方程组的解为{x =−20y =44． 14．（6分）解不等式组．{2x +5≤3(x +2)2x −1+3x 2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式2x +5≤3（x +2），得：x ≥﹣1，解不等式2x −1+3x 2＜1，得：x ＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，将解集表示在数轴上如下：15．（6分）已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3﹣4a ，实数y 的立方根为﹣a ，求√x +2y的值．【解答】解：根据题意得：2a +1+3﹣4a ＝0，解得：a ＝2，所以x ＝25，y ＝﹣8，则原式＝3．16．（6分）如图，∠AFD ＝∠1，AC ∥DE ．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝68°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝68°．17．（6分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）对应点为P′（x+3，y﹣4）．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？（3）在三角形ABC平移到三角形A′B′C′的过程中，线段AB扫过的面积为27．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由题意知，△ABC先向右平移3个单位、再向下平移4个单位可以得到△A′B′C；（3）线段AB扫过的面积为S▱ABED+S▱DEB′A′＝3×5+3×4＝27，故答案为：27．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是116°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是29°．【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．19．（8分）有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝97，a 5＝85．（1）求a 1和d 的值；（2）若a k ＞0，a k +1＜0，求k 的值．【解答】解：（1）依题意有：{a 1+d =97a 1+4d =85解得：{a 1=101d =−4（2）依题意有：{101−4(k −1)＞0101−4k ＜0 解得：2514＜k ＜2614，∵k 取整数，∴k ＝26．答：a 1和d 的值分别为101，﹣4；k 的值是26．20．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 2400 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 60 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A 品牌所占的圆心角：4002400×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500＝500个．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且P A＝2，PB=√21，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB=√7（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则P A+PB+PC 的最小值为√43．【解答】解：（1）如图1中，作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝PC，在Rt△ACP中，∵AC＝2，∠C＝30°，∴PC＝AC•cos30°=√3，∴BC＝2PC＝2√3．（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴P A＝AQ＝2，PB＝QC=√21，∵∠P AQ＝120°，∴PQ＝2√3，∴PQ2+PC2＝QC2，∴∠QPC＝90°，∵∠APQ＝30°，∴∠APC＝30°+90°＝120°．（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．∵P A+PB+PC＝P A+PP′+P′B′，∴当A，P，P′，B′共线时，P A+PB+PC的值最小，最小值＝AB′的长，由AB=√7，AC＝4，∠C＝30°，可得BC＝CB′＝3√3，∴AB′=√AC2+CB′2=√43．故答案为√43．22．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组{19x +18y =17(1)17x +16y =15(2)解：由（1）﹣（2）得2x +2y ＝2即x +y ＝1（3）（3）×16得16x +16y ＝16（4）（2）﹣（4）得x ＝﹣1，从而可得y ＝2∴方程组的解是{x =−1y =2． （1）请你仿上面的解法解方程组{2008x +2007y =20062006x +2005y =2004． （2）猜测关于x 、y 的方程组{(a +2)x +(a +1)y =a (b +2)x +(b +1)y =b((a ≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证．【解答】解：（1）①﹣②，得2x +2y ＝2，即x +y ＝1③，③×2005，得2005x +2005y ＝2005④，②﹣④得x ＝﹣1，从而得y ＝2．∴方程组的解是{x =−1y =2．（2）{x =−1y =2．验证把方程组的解代入原方程组， 得{−(a +2)+2(a +1)=a −(b +2)+2(b +1)=b， 即{a =a b =b方程组成立． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠EOC =25∠COB ．（1）图中的对顶角有 两 对，它们是 ∠AOC 和∠BOD ，∠BOC 和∠AOD ．（2）图中互补的角有 八 对，它们是 ∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．（3）求∠EOD 的度数．【解答】解：（1）故答案为：两，∠AOC 和∠BOD ，∠BOC 和∠AOD ，（2）故答案为：八，∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．（3）∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE =25x ，由平角定义得，25x +25x +x ＝180°， 解得：x ＝100°∴∠EOC ＝∠AOE =12（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°．。
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．2．（3分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°解：过C 作CM ∥AB ， ∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CM ∥DE ，∴∠1+∠B ＝180°，∠2＝∠D ＝35°， ∵∠B ＝130°， ∴∠1＝50°，∴∠BCD ＝∠1+∠2＝85°， 故选：B ．3．（3分）下列等式正确的是（ ）A ．±√9=3B ．√273=±3C ．√(−3)33=−3D ．√(−3)2=−3解：A 、原式＝±3，故A 错误． B 、原式＝3，故B 错误． C 、原式＝﹣3，故C 正确． D 、原式＝3，故D 错误． 故选：C ．4．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE ＝40°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°解：∵OE ⊥CD ， ∴∠EOD ＝90°， ∵∠BOE ＝40°，∴∠BOD ＝90°﹣40°＝50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°． 故选：B ．5．（3分）已知a ＜b ，下列结论中成立的是（ ） A ．﹣a +1＜﹣b +1 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．−12a +2＞−12b +2D ．如果c ＜0，那么ac＜bc解：A 、a ＜b 则﹣a +1＞﹣b +1，故原题说法错误； B 、a ＜b 则﹣3a ＞﹣3b ，故原题说法错误； C 、a ＜b 则−12a +2＞−12b +2，故原题说法正确； D 、如果c ＜0，那ac＞bc ，故原题说法错误；故选：C ．6．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14159265B ．√36C ．√7D ．227解：A 、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误． B 、√36=6，是整数，是有理数，选项错误； C 、√7是无理数，选项正确； D 、227是分数，是有理数，选项错误；故选：C ．7．（3分）不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上， ∴t +2＝0， 解得：t ＝﹣2， 故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）． 故选：D ．9．（3分）老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种解：设鸡有x 只，鸭有y 只， 依题意，得：100x +80y ＝660， ∴y =33−5x4．又∵x ，y 均为正整数， ∴{x =1y =7或{x =5y =2， ∴这背鸡鸭只数只有2种方案． 故选：C ．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2020的坐标为（ ） A ．（a ，b ）B ．（﹣b +1，a +1）C ．（﹣a ，﹣b +2）D ．（b ﹣1，﹣a +1）解：观察发现：A 1（a ，b ），A 2（﹣b +1，a +1），A 3（﹣a ，﹣b +2），A 4（b ﹣1，﹣a +1），A 5（a ，b ），A 6（﹣b +1，a +1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1）， 故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若√a 3=−7，则a ＝ ﹣343 ． 解：∵√a 3=−7， ∴a ＝（﹣7）3＝﹣343． 故答案为：﹣343．12．（3分）新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”）解：新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查． 故答案为：普查．13．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为 {4x +6y =28x =y +2 ．解：由题意可得，{4x +6y =28x =y +2， 故答案为：{4x +6y =28x =y +2．14．（3分）已知关于x ，y 的方程组{4x +y =3mx −y =7m −5的解满足不等式2x +y ＞8，则m 的取值范围是 m ＜﹣6 ．解：解方程组得x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m ， 将x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m 代入不等式2x +y ＞8得 4m ﹣2+4﹣5m ＞8， ∴m ＜﹣6， 故答案为m ＜﹣6．15．（3分）如图，点A （1，0），B （2，0），C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．解：设△ABC 边AB 上的高为h ， ∵A （1，0），B （2，0）， ∴AB ＝2﹣1＝1， ∴△ABC 的面积=12×1•h ＝2， 解得h ＝4，点C 在y 轴正半轴时，点C 为（0，4）， 点C 在y 轴负半轴时，点C 为（0，﹣4）， 所以，点C 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（0，4）或（0，﹣4）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）解方程组{x +y =102x −y =11；（2）解不等式3x ﹣2（x ﹣1）≥10．解：（1）{x +y =10①2x −y =11②，由①+②，得3x ＝21， 解得x ＝7，把x ＝7代入①，得y ＝3． ∴原方程组的解为：{x =7y =3．（2）3x ﹣2（x ﹣1）≥10． 去括号，得3x ﹣2x +2≥10， 移项，得3x ﹣2x ≥10﹣2， 合并同类项，得x ≥8．17．（5分）已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，c 是√11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a ﹣b +c 的平方根．解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4， ∴5a +2＝27，3a +b ﹣1＝16， ∴a ＝5，b ＝2；∵3＜√11＜4，c 是√11的整数部分，∴c ＝3；（2）3a ﹣b +c ＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．18．（9分）如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，﹣2），B （0，﹣1），C （﹣1，1），将三角形ABC 进行平移，点A 的对应点为A '（1，0），点B 的对应点是B '，点C 的对应点是C '．（1）画出平移后的三角形A 'B 'C '并写出B '，C '的坐标； （2）写出由三角形ABC 平移得到三角形A 'B 'C '的过程；（3）分别连接BB '，CC '，则BB '和CC '有怎样的关系？（直接写出答案，不需证明）解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：∴B'（4，1），C'（3，3）；（2）△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C'；（3）根据平移性质可得：BB'和CC'平行且相等．19．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名）， 补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400×360°＝108°；（3）8000×（40%+120400）＝5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生5600名． 20．（9分）完成推理填空如图，已知∠B ＝∠D ，∠BAE ＝∠E ．将证明∠AFC +∠DAE ＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴ AB ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴∠B ＝∠ BCE （ 两直线平行，内错角相等 ）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠ BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴AB ∥DE （内错角相等，两直线平行）． ∴∠B ＝∠BCE （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB ，DE ，内错角相等，两直线平行；BCE ，两直线平行，内错角相等；BCE ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（8分）甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了②中的b ，解得{x =5y =4，求a 2019+(−b 10)2020的值． 解：将{x =−3y =−1代入方程组中的4x ＝by ﹣2得：﹣12＝﹣b ﹣2，即b ＝10；将x ＝5，y ＝4代入方程组中的ax +5y ＝15得：5a +20＝15，即a ＝﹣1， 则a 2019+(−b 10)2020=(−1)2019+(−1010)2020=−1+1=0． 22．（11分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元， 由题意可得：{15x +20y =25010x +25y =225，解得：{x =10y =5，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a 个甲种笔记本， 由题意可得：10a +5（35﹣a ）≤300， 解得：a ≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．23．（13分）已知，点Q 、A 、D 均在直线l 1上，点B 、C 均在直线l 2上，且l 1∥l 2，点E 是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+12∠ACF＝90°；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC 满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠5，∠CBF ＝∠5，∵l 1∥l 2，∴∠AFB ＝∠CBF ＝∠5，∴∠AFC +∠BCF ＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①， ∵AB ‖CD ，l 1∥l 2，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∠BCD +∠CDF ＝180°，∴∠CDF ＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+12∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：12∠6+∠7＝90°， ∴∠CFB 与∠ACF 的数量关系为∠CFB +12∠ACF ＝90°． 故答案为：∠CFB +12∠ACF ＝90°．（3）直线MN 与直线AN 的位置关系为：MN ⊥AN ．理由如下： 过点N 作NR ∥l 1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，∴MN⊥AN．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (197)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知方程ax +y ＝3x ﹣1是二元一次方程，则a 满足的条件是（ ）A ．a ≠0B ．a ≠﹣1C ．a ≠3D ．a ≠12．计算a 2•ab 的结果是（ ）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b3．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A ．1个B ．2个C ．3个D ．44．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠6是内错角C ．∠2与∠5是内错角D ．∠3与∠5是同位角5．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 26．若{x =2y =1是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣y ＝3的解，则a ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．计算a 2a−1−a +1的正确结果是（ ） A ．2a−1a−1 B ．−2a−1a−1 C ．1a−1 D ．−1a−1 8．若x 2﹣2（m ﹣1）x +9是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4或2D ．4或﹣29．为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（）A．200条B．400条C．800条D．1000条10．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：m2﹣3m＝．12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为．13．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C等级所在扇形的圆心角是度．14．计算：（6x4﹣9x3）÷（﹣3x2）＝．15．若12x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．16．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝cm．17．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝度．18．如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a+b＝5，ab＝5，则图中阴影部分的面积为．19．已知xy =2，则x2+xyy2=．20．若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了个部分．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）计算：（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0；（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）．22．（6分）解下列方程（组）：（1）{x+3y=13x−5y=−11；（2）32−y =yy−2+4．23．（6分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝；b＝；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．24．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．25．（8分）先化简1x−1÷xx−2x+1−2x+1，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．26．（8分）甲、乙两车从相距360千米的A、B两地匀速相向而行，甲车从A地出发，乙车从B地出发．（1）若甲车比乙车先出发1小时，则两车在乙车出发后经2小时相遇；若乙车比甲车先出发2.5小时，则两车在甲车出发后经1.5小时相遇．问甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（2）若甲车先出发，3小时后乙车也出发．甲车到达B地后立即返回（忽略掉头等时间），结果与乙车同时到达A地．已知甲车速度是乙车速度的1.25倍，问乙车出发后多少时间两车第一次相遇？2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知方程ax+y＝3x﹣1是二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a≠3D．a≠1【解答】解：由题意可知：a≠3，故选：C．2．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b 【解答】解：a2•ab＝a3b．故选：A．3．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．4．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角【解答】解：A 、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B 、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C 、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；D 、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C ．5．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 2【解答】解：A 、a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B 、49x 2﹣y 2z 2＝（7x +yz ）（7x ﹣yz ），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C 、﹣x 2﹣y 2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D 、16m 2n 2﹣25p 2＝（4mn ﹣5p ）（4mn +5p ），能用平方差公式分解，故此选项不合题意； 故选：C ．6．若{x =2y =1是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣y ＝3的解，则a ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解答】解：把{x =2y =1代入方程得：2a ﹣1＝3， 解得：a ＝2，故选：A ．7．计算a 2a−1−a +1的正确结果是（ ） A ．2a−1a−1 B ．−2a−1a−1C ．1a−1D ．−1a−1 【解答】解：原式=a 2a−1−(a−1)2a−1=2a−1a−1， 故选：A ．8．若x 2﹣2（m ﹣1）x +9是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4或2D ．4或﹣2【解答】解：∵x 2﹣2（m ﹣1）x +9是完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：D ．9．为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（ ）A ．200条B ．400条C ．800条D ．1000条【解答】解：设该鱼塘有鱼x 条，根据题意得20x =240，解得：x ＝400，经检验x ＝400是原分式方程的解，即估计该鱼塘有鱼400条，故选：B ．10．已知a 、b 满足x ＝a 2+b 2+21，y ＝4（2b ﹣a ），则x 、y 的大小关系是（ ）A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x ＞yD ．x ＜y【解答】解：∵x ＝a 2+b 2+21，y ＝4（2b ﹣a ）∴x ﹣y ＝a 2+b 2+21﹣4（2b ﹣a ）＝a 2+b 2+21﹣8b +4a＝（a +2）2+（b ﹣4）2+1∵（a +2）2≥0，（b ﹣4）2≥0∴x ﹣y ＞0∴x ＞y故选：C ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：m 2﹣3m ＝ m （m ﹣3） ．【解答】解：m 2﹣3m ＝m （m ﹣3）．故答案为：m （m ﹣3）．12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 4.56×10﹣7 ． 【解答】解：把0.000000456用科学记数法表示为4.56×10﹣7， 故答案为：4.56×10﹣7．13．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C等级所在扇形的圆心角是度72°．【解答】解：360°×20%＝72°，故答案为72°．14．计算：（6x4﹣9x3）÷（﹣3x2）＝﹣2x2+3x．【解答】解：原式＝﹣2x2+3x故答案为：﹣2x2+3x15．若12x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得，2x﹣4≠0，解得，x≠2，故答案为：x≠2．16．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝1cm．【解答】解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．∴AD＝1cm．故答案为1．17．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝50度．【解答】解：∵∠DEF ＝∠BEF ＝70°，∠AEB +∠BEF +∠DEF ＝180°，∴∠AEB ＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AEB ＝40°，∴∠ABE ＝90°﹣∠EBF ＝50°．故答案为：50．18．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ．若a +b ＝5，ab ＝5，则图中阴影部分的面积为2.5 ．【解答】解：由题意得阴影部分面积为：12a 2−12（a ﹣b ）b −12b （a ﹣b ）−12b 2 =12a 2−12ab +12b 2−12ba +12b 2−12b 2 =12a 2﹣ab +12b 2 =12（a +b ）2﹣2ab∵a +b ＝5，ab ＝5∴阴影部分的面积为：12×52﹣2×5＝2.5故答案为：2.5．19．已知x y =2，则x 2+xy y = 6 ． 【解答】解：因为x y=2， 所以x ＝2y ，所以x 2+xyy =4y 2+2y 2y =6y 2y =6，故答案为：6．20．若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了 8或9 个部分．【解答】解：如图，或所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了 8或9个部分． 故答案是：8或9．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）计算：（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0； （2）（a +3）（a ﹣1）﹣（a +2）（a ﹣2）．【解答】解：（1）原式=4+6×12−1=6；（2）原式＝a 2+3a ﹣a ﹣3﹣（a 2﹣4）＝a 2+3a ﹣a ﹣3﹣a 2+4＝2a +1．22．（6分）解下列方程（组）：（1）{x +3y =13x −5y =−11； （2）32−y =y y−2+4．【解答】解：（1）方程组{x +3y =1①3x −5y =−11②， 由①得：x ＝1﹣3y ③，把③代入②得：3﹣9y ﹣5y ＝﹣11，解得：y ＝1，将y ＝1代入①，得x ＝﹣2则方程组的解为{x =−2y =1；（2）32−y =yy−2+4去分母得：3＝﹣y+8﹣4y，解得：y＝1，经检验y＝1是分式方程的解．23．（6分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝30；b＝20%；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为108°；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）10÷10%＝100人，100×30%＝30人，20÷100＝20%，故答案为：30，20%，（2）补全条形统计图如图所示：（3）360°×30%＝108°，故答案为：108°，（4）1500×（10%+15%）＝375人，答：估计这所中学本次比赛听写不合格的学生有375人．24．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），∴AB ∥DG （内错角相等两直线平行），∴∠GDC ＝∠B （两直线平行同位角相等）．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG ，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．25．（8分）先化简1x −1÷x x −2x+1−2x+1，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．【解答】解：原式=1(x+1)(x−1)•(x−1)2x −2x+1 =x−1x(x+1)−2x x(x+1)=−(x+1)x(x+1)=−1x ，当x ＝2时，原式=−12．26．（8分）甲、乙两车从相距360千米的A 、B 两地匀速相向而行，甲车从A 地出发，乙车从B 地出发．（1）若甲车比乙车先出发1小时，则两车在乙车出发后经2小时相遇；若乙车比甲车先出发2.5小时，则两车在甲车出发后经1.5小时相遇．问甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（2）若甲车先出发，3小时后乙车也出发．甲车到达B 地后立即返回（忽略掉头等时间），结果与乙车同时到达A 地．已知甲车速度是乙车速度的1.25倍，问乙车出发后多少时间两车第一次相遇？【解答】解：（1）设甲车每小时行驶x 千米，乙车每小时行驶y 千米，由题意得： {x +2(x +y)=3602.5y +1.5(x +y)=360解得：{x =80y =60答：甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶60千米．（2）设乙车每小时行驶m 千米，则甲车每小时行驶1.25m 千米，由题意得：360−1.25m×3+3601.25m =360m∴720﹣3.75m ＝360×1.25解得：m ＝72经检验，m ＝72是原方程的解∴1.25m ＝1.25×72＝90360﹣90×3＝90（km ）∴90÷（90+72）=59（小时）答：乙车出发后59小时两车第一次相遇．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (90)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．6 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2C．1x2−1y4=（1x+1y2）（1x−1y2）D．x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）3．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞04．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2B．﹣5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜25．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝56．下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y7．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A ．毕达哥拉斯B ．祖冲之C ．赵爽D ．华罗庚8．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＜0，则x +y 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．±5D ．±1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．已知{3x +2y =172x +3y =13，则x +y ＝ ．10．已知a ﹣2b +1＝0，则代数式2a ﹣4b ﹣1的值为 ．11．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为： ．12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB ⊥BC ，那么∠2的度数为 ．13．在等式5m ﹣3＝6的两边都 ，可以得到5m ＝9．14．2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：3030015．如图，数轴上表示的是关于x 的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为 ．16．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝ ．17．已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为 ．18．观察下列顺序排列的等式： 9×0+1＝1 9×1+2＝11 9×2+3＝21 9×3+4＝31，猜想第n 个等式为 （用含有n 的等式表示）． 三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）计算：（23）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0÷(13)﹣1．20．（6分）如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∥ED ，∠D ＝∠A ． （1）求证：AB ∥CD ；（2）若∠DEB 与∠C 互余，求证：EC ⊥ED ．21．（8分）（1）计算：（2x ﹣y ）2﹣（x +y ）（y ﹣x ）． （2）因式分解：m 3﹣m ．22．（8分）对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如：对于三位数451，5﹣1＝4，则451是“极差数”；对于三位数110，1﹣0＝1，则110是“极差数” （1）求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；（2）在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M ，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数N ，若M ﹣N 能被12整除，求满足条件的“极差数”．23．（8分）如图1，MN ∥EF ，C 为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，若∠ACB ＝100°，求∠ADB 的度数．（2）如图2，若∠CAM 与∠CBE 的平分线相交于点D ，∠ACB 与∠ADB 有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点D ，请直接写出∠ACB 与∠ADB 之间的数量关系： ．24．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =4m +2x −y =6的解满足x +y ＜3，求满足条件的m 的所有非负整数值．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案得相应金额的奖券：消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 …获得奖券的金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30＝110（元）．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价．试问．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500≤x ＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到不小于13的优惠率？26．（10分）阅读下面的文字，回答后面的问题． 求3+32+33+…+3100的值．解：令S＝3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S＝32+33+34+…+3101（2），（2）﹣（1）得到：2S＝3101﹣3∴S=3101−32问题（1）求2+22+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值；（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2C．1x −1y=（1x+1y）（1x−1y）D．x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）属于因式分解，故选：D．3．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2B．﹣5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜2【解答】解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．5．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝5【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B ＝70°，∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．6．下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y【解答】解：∵由a＞b，得b＜a，∴选项A不符合题意；∵由﹣a＞﹣b，得a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜0时，由﹣ax＞a，得x＞﹣1，∴选项C符合题意；∵由−12x ＜y ，得x ＞﹣2y ， ∴选项D 不符合题意． 故选：C ．7．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（ ）A ．毕达哥拉斯B ．祖冲之C ．赵爽D ．华罗庚【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理． 故选：C ．8．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＜0，则x +y 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．±5D ．±1【解答】解：依题意得：{x =3y =−2,，{x =−3y =2∴x +y ＝1或﹣1 故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．已知{3x +2y =172x +3y =13，则x +y ＝ 6 ．【解答】解：{3x +2y =17①2x +3y =13②，①+②得：5x +5y ＝30， 则x +y ＝6． 故答案为：610．已知a ﹣2b +1＝0，则代数式2a ﹣4b ﹣1的值为 ﹣3 ． 【解答】解：∵a ﹣2b +1＝0， ∴a ﹣2b ＝﹣1，∴2a﹣4b﹣1＝2（a﹣2b）﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣3．11．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，那么∠2的度数为150°．【解答】解：如图，过点B作长方形边的平行线，∵长方形对边平行，∴∠1+∠ABD＝180°，∠2+∠CBD＝180°，∴∠1+∠ABC+∠2＝360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故答案为：150°13．在等式5m﹣3＝6的两边都加上3，可以得到5m＝9．【解答】解：5m ﹣3＝6，等式两边都加上3得：5m ﹣3+3＝6+3， 即5m ＝9， 故答案为：加上3．14．2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：30300【解答】解：设当快车出发x 小时后，两车相距25km ． ①慢车在前，快车在后，3004（x +12）−3003x ＝25， 解得x ＝0.5．②快车在前，慢车在后， 依题意得：3003x −3004（x +，12）＝25， 解得x ＝2.5． 或3004（x +12）＝300﹣25，解得x =196．综上所述，当快车出发0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．故答案是：0.5或2.5或196．15．如图，数轴上表示的是关于x 的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为 2≤x ≤3 ．【解答】解：根据数轴得：{x ≤3x ≥2，则这个不等式组的解集为2≤x ≤3， 故答案为：2≤x ≤316．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A＝ 35° ．【解答】解：∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A ′，∴∠A ′DE ＝∠ADE ，∠A ′ED ＝∠AED ，∴∠BDA ′+2∠ADE ＝180°，∠A ′EC +2∠AED ＝180°，∴∠BDA ′+2∠ADE +∠A ′EC +2∠AED ＝360°，∵∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，∴∠ADE +∠AED ＝145°，∴∠A ＝35°．故答案为：35°．17．已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为 5 ． 【解答】解：{x +6y =12①3x −2y =8②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：518．观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，猜想第n 个等式为 9（n ﹣1）+n ＝10（n ﹣1）+1 （用含有n 的等式表示）．【解答】解：观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝19×1+2＝119×2+3＝219×3+4＝31，发现规律：第n 个等式为9（n ﹣1）+n ＝10（n ﹣1）+1．故答案为：9（n ﹣1）+n ＝10（n ﹣1）+1．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）计算：（23）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0÷(13)﹣1． 【解答】解：原式=94×13+1÷3，=34+13；=1312． 20．（6分）如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∥ED ，∠D ＝∠A ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）若∠DEB 与∠C 互余，求证：EC ⊥ED ．【解答】证明：（1）∵AF ∥ED ，∴∠AFC ＝∠D ，又∵∠D ＝∠A ，∴∠AFC ＝∠A ，∴AB ∥CD ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠AEC ，又∵∠DEB 和∠C 互余，∴∠DEB +∠C ＝90°，∴∠DEB +∠AEC ＝90°，∴∠CED ＝180°﹣（∠BED +∠AEC ）＝90°，即EC⊥ED．21．（8分）（1）计算：（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）．（2）因式分解：m3﹣m．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+x2＝5x2﹣4xy；（2）原式＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）．22．（8分）对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如：对于三位数451，5﹣1＝4，则451是“极差数”；对于三位数110，1﹣0＝1，则110是“极差数”（1）求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；（2）在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数N，若M﹣N能被12整除，求满足条件的“极差数”．【解答】（1）证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，∵a＝b﹣c，∴100a+10b+c＝100b﹣100c+10b+c＝110b﹣99c＝11（10b﹣9c），∴100a+10b+c能被11整除，∴任意一个“极差数”一定能被11整除；（2）解：设任意一个“欢乐数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则M ＝1000b+100a+10b+c，N＝1000a+100b+10c+1，则M﹣N＝﹣900a+910b﹣9c﹣1＝﹣900（b﹣c）+910b﹣9c﹣1＝10b+891c﹣1，当c＝1时，b＝1，a＝0（舍去）；当c＝1时，b＝7，a＝6；当c＝3时，b＝4，a＝1；当c＝5时，b＝1，a＝﹣4（舍去）；当c＝5时，b＝7，a＝2；当c＝7时，b＝4，a＝﹣3（舍去）．故满足条件的“极差数”有671或143或275．23．（8分）如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：∠ADB＝90°−12∠ACB．【解答】解：（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACG，∠2=12∠BCG，∴∠ADB=12（∠ACG+∠BCG）=12∠ACB；∵∠ACB＝100°，∴∠ADB＝50°；（2）如图2，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠MAC，∠2=12EBC，∴∠ADB＝∠1+∠2=12（∠MAC+∠EBC）=12（180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC）=12（360°﹣∠ACB），∴∠ADB＝180°−12∠ACB；（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠MAC，∠2=12∠CBF，∵∠ADB＝360°﹣∠1﹣（180°﹣∠2）﹣∠ACB＝360°−12∠MAC﹣（180°−12∠CBF）﹣∠ACB＝360°−12（180°﹣∠ACG）﹣（180°−12∠BCG）＝90°−12∠ACB．∴∠ADB＝90°−12∠ACB．故答案为：∠ADB＝90°−12∠ACB．24．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =4m +2x −y =6的解满足x +y ＜3，求满足条件的m 的所有非负整数值．【解答】解：{3x +y =4m +2①x −y =6②①+②得：4x ＝4m +8∴x ＝m +2，把 x ＝m +2代入②得m +2﹣y ＝6∴y ＝m ﹣4，∴x +y ＝（m +2）+（m ﹣4）＝2m ﹣2，∵x +y ＜3∴2m ﹣2＜3，∴m ＜52，所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，2．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案得相应金额的奖券：消费金额w （元）的范围200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 …获得奖券的金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30＝110（元）．设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价．试问． （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500≤x ＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到不小于13的优惠率？ 【解答】解（1）顾客得到的优惠率是1000×0.2+1301000×100%＝33%；（2）设顾客购买标价为x 元的商品，因为500≤x ＜800，所以消费额400≤0.8x ＜640，依题意得（Ⅰ）{0.2x+60x ≥13400≤0.8x ＜500或（Ⅱ）{0.2x+100x ≥13500≤0.8x ＜640，不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为625≤x ≤750，当顾客购买标价在625≤x ≤750内的商品时，可得到不小于13的优惠率． 26．（10分）阅读下面的文字，回答后面的问题．求3+32+33+…+3100的值．解：令S ＝3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S ＝32+33+34+…+3101（2），（2）﹣（1）得到：2S ＝3101﹣3∴S =3101−32问题（1）求2+22+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值；（3）如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD 的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．【解答】解：（1）∵S ＝2+22+…+2100①，∴2S ＝22+23+…+2101②，由②﹣①：S ＝2101﹣2；（2）令S ＝1+3+32+33+…+340①，将等式两边提示乘以3得到：3S ＝3+32+33+34+…+341②， ②﹣①得到：2S ＝341﹣1，∴S =341−12．∴4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340）＝2（341﹣1）；（3）所有的正方形的所有边长之和为4×[1+√2+（√2）2+…+（√2）9]，令S＝1+√2+（√2）2+…+（√2）9①、√2S=√2+（√2）2+…+（√2）10②，②﹣①得到：（√2−1）S＝32﹣1＝31，S＝31×（√2+1）．故所有的正方形的所有边长之和为4×31×（√2+1）＝124√2+124．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析
第 1 页 共 17 页 2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共20小题，满分60分）
1．（3分）已知|a |＝5，√b 2=7，且|a +b |＝a +b ，则a ﹣b 的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或﹣12
C ．﹣2或12
D ．﹣2或﹣12
2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC 等于（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
3．（3分）若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2
的解，则m +2n 的值为（ ）
A ．−52
B ．1
C ．7
D ．11
5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问
题来说，说法正确的是（ ）
A ．3000名学生的视力是总体
B ．3000名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．350名学生是所抽取的一个样本
7．（3分）设a 为正整数，且a ＜√37＜a +1，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8。