摩擦力做功及传送带中的能量问题
传送带模型 与摩擦生热相关的功能关系问题
传送带模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
其中v 0>v，返回时速度为v；当v0<v，返回时速度为v02．倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速解传送带问题的思维模板1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况滑块运动的v-t 图像 滑块运动的时间传送带不够长滑块一直做匀加速 221at s =gs ast μ22==得： 传送带刚够长滑块一直做匀加速 221at s =gs a st μ22==得：传送带足够长滑块先做匀加速后匀速g v a v t μ01==av s 221=vs s t 12-=21t t t +=2.有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析 传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像（v 1<v 0）滑块运动的v-t 图像（v 1>v 0）反向滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速滑块一直做匀减速传送带刚够长 滑块一直做匀加速 滑块一直做匀减速传送带足够长滑块先做匀加速后匀速先做匀减速后反向匀加速至v1(v1<v0)先做匀减速后反向匀加速至v0,后做匀速(v1>v0)3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速 传送带刚够长滑块一直做匀加速 传送带足够长滑块先做匀加速后匀速传送带长度滑块在传送带上的运动情景 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1<v0) 滑块运动的v-t 图像 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1>v0)反向 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速传送带刚够长滑块一直做匀加速传送带足够长滑块先做匀加速后匀速v t v v t v t vt v tv v t v t v tv t vv v tv t1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。
摩擦力做功及传送带中的能量问题
9月6日 摩擦力做功及传送带中的能量问题高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m 。
开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受摩擦力作用。
现让传送带逆时针匀速转动，在b 由静止开始上升h 高度(未与定滑轮相碰)过程中A ．a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于a 、b 动能增加量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 【参考答案】ACD【知识补给】摩擦力做功的特点静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。
滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，=f W f s E =⋅相对路程损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式的能。
在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q f s =⋅相对路程。
如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s 的恒定速率沿顺时针方向转动。
在传送带上端A 处无初速度地轻放一个质量为1 kg 的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为0.5。
已知传送带上端A 到下端B 的距离为16 m ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。
则在小煤块从A 运动到B 的过程中A ．运动的时间为2 sB ．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 mC ．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 JD ．小煤块对传送带做的总功为0（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C ．摩擦力对物体做功与路径无关D ．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。
传送带模型中的能量问题全解
1 2 A．等于 mv 2 C ．大于 μ mgs
1 2 B．小于 mv 2 D．小于μ mgs
答案 C
THANK YOU
A
v
B
答案: (1)
(2)t=1s (3)0.5m (4)2.5s (5)4J
Ff 4 N
a 1m / s 2
2．如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为
M=1．0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度
传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示（图中取向左为
传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行 李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又 以与传送带相等的速率做匀速直线运动 . 设行李与传送带间的动摩擦因数 μ =0.1，AB间的距离 l=2m，g=10m/s2. 求： （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 （2）求行李做匀加速运动的时间 （3）行李在传送带上形成的划迹的长度 （4）行李从A运动到B的时间 （5）电机带动传送带匀速传动输出的总能量。
不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ = 3 。
当传送带沿逆时针方向以 v 1 =3m/s 的速度匀速运动时，将小物块 无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s2） （1）求物体刚放在A点的加速度？ （2）物体从A到B约需多长时间？ （3）整个过程中摩擦产生的热量？
0.5.设皮带足够长．取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑 动的过程中，求 (1)邮件滑动的时间t； (2)邮件对地的位移大小x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.
2022高考物理微专题42 “传送带”模型中的能量问题
微专题42 “传送带”模型中的能量问题1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做功要用动能定理，计算摩擦生热要用Q ＝F f x 相对或能量守恒.2.电机多做的功一部分增加物块的机械能，一部分因摩擦产生热量． 1.(多选)如图1所示，传送带以v 的速度匀速运动．将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端．已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是( )图1A ．传送带对物体做功为m v 2B ．传送带克服摩擦力做功为m v 2C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为m v 2D ．在传送物体过程中产生的热量为m v 2 答案 BC解析 物体与传送带相对静止前，物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理知传送带对物体做的功等于物体的动能的增加量，传送带对物体做功为W ＝12m v 2，物体与传送带相对静止后，物体受重力和支持力，传送带对物体不做功，故A 错误；在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q ＝F f Δx ，设加速时间为t ，物体的位移为x 1＝12v t ，传送带的位移为x 2＝v t ，根据动能定理知摩擦力对物体做的功W 1＝F f x 1＝12m v 2，热量Q ＝F f Δx＝12m v 2，传送带克服摩擦力做的功W 2＝F f x 2＝m v 2，故B 正确，D 错误；电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的热量之和，等于m v 2，故C 正确． 2.(多选)如图2所示，水平传送带顺时针转动，速度为v 1，质量为m 的物块以初速度v 0从左端滑上传送带，v 0>v 1，经过一段时间物块与传送带速度相同，此过程中( )图2A ．物块克服摩擦力做的功为12m v 12B ．物块克服摩擦力做的功为12m (v 02－v 12)C ．产生的内能为12m (v 02－v 12)D ．产生的内能为12m (v 0－v 1)2答案 BD解析 物块的初速度大于传送带的速度，物块受到的摩擦力向左，其向右匀减速运动直至与传送带共速，由动能定理有－W f ＝12m v 12－12m v 02，得W f ＝12m v 02－12m v 12，故A 错误，B 正确；物块和传送带间摩擦生热，相对位移为Δx ＝v 0＋v 12·v 0－v 1μg －v 1·v 0－v 1μg ＝(v 0－v 1)22μg ，故热量为Q＝μmg ·Δx ＝m (v 0－v 1)22，故C 错误，D 正确．3．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以恒定的速度顺时针转动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度、质量为m 的小物块，如图3甲所示．以此时为t ＝0时刻，小物块的速度随时间的变化关系如图乙所示(图甲中取沿传送带向上的方向为正方向，图乙中v 1>v 2)．下列说法中正确的是( )图3A ．0～t 1内传送带对小物块做正功B ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ小于tan θC ．0～t 2内传送带对小物块做功为12m v 22－12m v 12D ．0～t 2内小物块与传送带间因摩擦产生的热量大于小物块动能的减少量 答案 D解析 由题图乙可知，物块先向下运动后向上运动，又知传送带的运动方向向上，0～t 1内，物块向下运动，传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向上，传送带对物块做负功，故A 错误；在t 1～t 2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故B 错误；0～t 2内，根据v －t 图像中图线与t 轴所围“面积”等于位移可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W G ，根据动能定理有W ＋W G ＝12m v 22－12m v 12，则传送带对物块做的功W ≠12m v 22－12m v 12，故C 错误；0～t 2内物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系统产生的热量，则由能量守恒定律可知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的减少量，故D 正确．4．(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法中正确的是( )图4A ．0～8 s 内物体位移的大小为18 mB ．物体和传送带间的动摩擦因数为0.625C ．0～8 s 内物体机械能增量为78 JD ．0～8 s 内物体因与传送带摩擦产生的热量Q 为126 J 答案 D解析 根据v －t 图像与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～8 s 内物体的位移x ＝12×2×(2＋4) m ＋2×4 m ＝14 m ，故A 错误． 物体运动的加速度a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，根据μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma 解得μ＝0.875，选项B错误；0～8 s 内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和，为ΔE ＝mgx sin 37°＋12m ×(4 m/s)2＝92 J ，故C 错误；0～8 s 内只有前6 s 发生相对滑动，0～6 s 内传送带运动距离为：x 带＝4×6 m ＝24 m ；0～6 s 内物体位移为：x 物＝6 m ；则0～6 s 内两者相对位移Δx ＝x 带－x 物＝18 m ，产生的热量为Q ＝μmg cos θ·Δx ＝126 J ，故D 正确．5.(多选)(2019·湖北荆州市一检)如图5所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，重力加速度为g .开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )图5A ．物块a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 答案 ACD解析 开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a g sin θ＝m b g ，则m a ＝m b sin θ＝m sin θ，b 上升h ，则a 下降h sin θ，则a 重力势能的减小量为ΔE p a ＝m a g ·h sin θ＝mgh ，故A 正确；根据能量守恒定律，摩擦力对a 做的功等于a 、b 系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a 做的功等于系统动能的增量，故B 错误，C 正确；任意时刻a 、b 的速率大小相等，对b ，克服重力做功的瞬时功率P b ＝mg v ，对a 有：P a ＝m a g v sin θ＝mg v ，所以重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等，故D 正确．6.如图6所示，光滑轨道ABCD 是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B 处的入、出口靠近但相互错开，C 是半径为R 的圆形轨道的最高点，BD 部分水平，末端D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v 逆时针转动，现将一质量为m 的小滑块从轨道AB 上竖直高度为3R 的位置A 由静止释放，滑块能通过C 点后再经D 点滑上传送带，已知滑块滑上传送带后，又从D 点滑入光滑轨道ABCD 且能到达原位置A ，则在该过程中(重力加速度为g )( )图6A ．在C 点滑块对轨道的压力为零B ．传送带的速度可能为5gRC ．摩擦力对物块的冲量为零D ．传送带速度v 越大，滑块与传送带因摩擦产生的热量越多 答案 D解析 对滑块从A 到C ，根据动能定理有mg (h －2R )＝12m v C 2－0，根据F N ＋mg ＝m v C 2R ，解得F N ＝mg ，选项A 错误；从A 到D ，根据动能定理有mgh ＝12m v D 2，解得v D ＝6gR ，由于滑块还能到达原位置A ，则传送带的速度v ≥v D ＝6gR ，选项B 错误；滑块在传送带上运动的过程中，动量方向变为相反，动量变化量不为0，则摩擦力对滑块的冲量不为0，选项C 错误；滑块与传送带之间产生的热量Q ＝μmg Δx ，传送带的速度越大，在相同时间内二者相对位移(Δx )越大，则产生的热量越多，故选项D 正确．7．(多选)(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图7所示，在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A 点，每隔相同的时间轻放上一个相同的工件．经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L .已知传送带的速率恒为v ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件质量为m ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图7A ．工件在传送带上加速运动的时间一定等于L vB ．传送带对每个工件做的功为12m v 2C ．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于12μmgLD ．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为m v 2 答案 BD解析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时工件做匀速直线运动，加速度为a ＝μg ，则加速的时间为t ＝vμg ，故A 错误；传送带对每个工件做的功使工件的动能增加，根据动能定理得：W ＝12m v 2，故B 正确；工件与传送带相对滑动的路程为：Δx＝v v μg －v 22μg ＝v 22μg ，则摩擦产生的热量为：Q ＝μmg Δx ＝m v 22，故C 错误；根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量E ＝12m v 2＋Q ＝m v 2，故D 正确．8.如图8所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s ，沿顺时针方向运动，物体质量m ＝1 kg ，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：图8(1)物体由A 端运动到B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量． 答案 (1)2 s (2)24 J解析 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，设物体经时间t 1，加速到与传送带同速， 则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 12解得：a 1＝10 m/s 2 t 1＝1 s x 1＝5 m<L因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝v t 2＋12a 2t 22解得：t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s. (2)物体与传送带间的相对位移 x 相＝(v t 1－x 1)＋(L －x 1－v t 2)＝6 m 故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J.9.如图9所示，与水平面成30°角的传送带以v ＝2 m/s 的速度按如图所示方向顺时针匀速运动，AB 两端距离l ＝9 m ．把一质量m ＝2 kg 的物块(可视为质点)无初速度地轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝7153，不计物块的大小，g 取10 m/s 2.求：图9(1)从放上物块开始计时，t ＝0.5 s 时刻摩擦力对物块做功的功率是多少？此时传送带克服摩擦力做功的功率是多少？(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？ (3)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？ 答案 (1)14 W 28 W (2)14 J (3)18.8 W 解析 (1)物块受沿传送带向上的摩擦力为： F f ＝μmg cos 30°＝14 N由牛顿第二定律得：F f －mg sin 30°＝ma ， a ＝2 m/s 2物块与传送带速度相同时用时为：t 1＝v a ＝22 s ＝1 s因此t ＝0.5 s 时刻物块正在加速， 其速度为：v 1＝at ＝1 m/s则此时刻摩擦力对物块做功的功率是： P 1＝F f v 1＝14 W此时刻传送带克服摩擦力做功的功率是： P 2＝F f v ＝28 W(2)当物块与传送带相对静止时：物块的位移x 1＝12at 12＝12×2×12 m ＝1 m<l ＝9 m摩擦力对物块做功为：W 1＝F f x 1＝14×1 J ＝14 J 此段时间内传送带克服摩擦力所做的功： W 2＝F f v t 1＝28 J这段时间产生的热量：Q ＝W 2－W 1＝14 J(3)物块在传送带上匀速运动的时间为： t 2＝l －x 1v ＝4 s把物块由A 端传送到B 端摩擦力对物块所做的总功为： W 总＝mgl sin 30°＋12m v 2把物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是： P ＝W 总t 1＋t 2＝18.8 W. 10．(2019·河北邯郸市测试)如图10所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m ＝1 kg 且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB 长L ＝5 m ，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC 长s ＝1.5 m ，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v ＝5 m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的E p ＝18 J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取g ＝10 m/s 2.图10(1)求右侧圆弧的轨道半径R ；(2)求小物块最终停下时与C 点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．答案 (1)0.8 m (2)13 m (3)37 m/s ≤v ≤43 m/s解析 (1)物块被弹簧弹出，由E p ＝12m v 02，可知v 0＝6 m/s因为v 0>v ，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中， 由：μ1mg ＝ma 1，v ＝v 0－a 1t 1，x 1＝v 0t 1－12a 1t 12得到：a 1＝2 m/s 2，t 1＝0.5 s ，x 1＝2.75 m因为x 1<L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5 m/s 的速度滑上水平面BC ，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：12m v 2＝μ2mgs ＋mgR代入数据整理可以得到：R ＝0.8 m.(2)设物块从E 点返回至B 点的速度为v B ，由12m v 2－12m v B 2＝μ2mg ·2s得到v B ＝7 m/s ，因为v B >0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C 点x 处，由12m v B 2＝μ2mg (s －x )，得到：x ＝13m.(3)设传送带速度为v 1时物块恰能到F 点，在F 点满足mg sin 30°＝m v F 2R从B 到F 过程中由动能定理可知：12m v 12－12m v F 2＝μ2mgs ＋mg (R ＋R sin 30°)解得：v 1＝37 m/s设传送带速度为v 2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点， 由：12m v 22＝μ2mg ·3s ＋mgR解得：v 2＝43 m/s若物块在传送带上一直加速运动，由12m v B m 2－12m v 02＝μ1mgL知其到B 点的最大速度v B m ＝214 m/s综合上述分析可知，只要传送带速度37 m/s ≤v ≤43 m/s 就满足条件．。
浅议滑动摩擦力做功中的能量转化
浅议滑动摩擦力做功中的能量转化摘要：对学生而言，滑动摩擦力难以把握，处理滑动摩擦力做功问题更是容易出错。
特别是滑动摩擦力做功，涉及到机械能转化为内能，需要学生同时运用力的观点和能的观点来解决问题，对学生的要求很高。
本文以几个典型的滑动摩擦力做功中的能量转化模型切入点，对其进行了剖析，意在使学生碰到类似的问题时，能够快速攻克难点，达到弄懂的目的。
关键词：滑动摩擦力做功机械能模型内能滑动摩擦力做功在高中物理中非常重要，其中涉及到的能量转化是高考的重点和难点。
但这部分知识，由于涉及到的面较广，学生处理起来很容易出错。
本文从功是能量转化的量度这一角度出发，针对高中阶段出现的一些滑动摩擦力做功的典型模型，剖析了滑动摩擦力做功过程中能量的转化情况，树立了能量守恒的思想。
最后通过典型模型的具体运用，帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。
1．典型模型关于做功的公式，学生还比较清楚，可是涉及到滑动摩擦力做功,就出现了很多问题，其能量转换更是模糊不清，需要对高中阶段涉及到滑动摩擦力做功中的能量转化问题，归纳出典型的模型，做全面的分析。
1.1 滑动摩擦力对单个物体做功中的能量转化情况例 1 如图1所示，一质量为m的物体在滑动摩擦力f的作用下，沿粗糙的平面上滑动了L的距离而停下来，求：摩擦力对物体所做的功？摩擦力对地面所做的功？= －f L （1）解：对m ，滑动摩擦力对物体做功Wf对地面, 地面的位移为零, 滑动摩擦力对地面做功W=0 （2）f 地2（3）对m，由动能定理有：－f L = 0 - mv对（3）式，从能量角度来看，物体减少的动能等于系统增加的内能。
具体转化过程如图2：由图2可知，单个小木块在地面滑动过程中，滑动摩擦力做了多少功，就有多少动能转化成内能。
系统的内能 Q＝f动L相对（物体相对地的路程）1.2 无外力作用时，一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况例V2 如图3所示，木板B长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，一个小物体A质量为m以速度V滑上B的左端，当A滑到B的右端时恰好相对B静止(假设A物块的大小忽略不计)此时物体B运动了S的位移，求：这一对摩擦力对A和B做功的总和？mmL解：A和B的受力分析，及位移关系如上可以判断B对A的摩擦力做功为：W1 =-f动(S+L) （1）A对B的摩擦力做功： W2= f动S(2)所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W=- f动L (3)从动量的观点看，此题A， B组成的系统动量守恒（无外力作用）mv0 = (M+m) v1（4）对A 由动能定理有： -f动(S+L) = mv12 - mv2（5)对B由动能定理有： f动 S = M v12 -0 (6)对(5) ，（6）消元得： m v02- mv12 = M v12+ f动L （7）对于（7）式，从能的角度看，就是m减少的动能等于M增加的动能和系统增加的内能，具体转化过程如图4:由图4可知，一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向。
高中物理专题复习---传送带模型的能量分析
高中物理专题复习---传送带模型的能量分析微专题34 传送带模型的能量分析传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题：1) 摩擦系统内摩擦热的计算：依据 $Q=F_f \cdotx_{\text{相对}}$，找出摩擦力与相对路程大小即可。
要注意的问题是公式中的 $x_{\text{相对}}$ 并不是指的是相对位移大小。
特别是相对往返运动中，$x_{\text{相对}}$ 为多过程相对位移大小之和。
2) 由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。
以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能$E=\Delta E_{\text{重}} + \Delta E_{\text{k}} + Q_{\text{摩擦}}$。
②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能 $E=fS_{\text{传}}$。
如图所示，水平传送带长为 $s$，以速度 $v$ 始终保持匀速运动，把质量为 $m$ 的货物放到 $A$ 点，货物与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$，当货物从 $A$ 点运动到 $B$ 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是：A。
等于 $mv^2/2$B。
小于 $mv^2/2$C。
大于 $\mu mgs$D。
小于 $\mu mgs$解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的最终速度应小于等于 $v$，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于 $mv^2/2$，可能小于$mv^2/2$，可能等于 $\mu mgs$，可能小于 $\mu mgs$，故选C。
2016 湖北省部分高中高三联考) 如图所示，质量为$m$ 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 $v$ 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是：A。
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析必须给学生理清的内容：1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fs传②产生的内能Q＝f s相对例题：一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝12h x2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：(1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得， x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2② 根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 02＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 02＋4g 2h 2v 02＋gh⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫v 02＋gh －2ghv 02＋gh 2＋3gh⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min＝32mgh .总结：学生容易出现问题的地方就是过程分析和数学运算。
传送带中的能量问题解析
传送带中的能量问题解析传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）例1． 如图，电机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为µ，当小木块与传送带相对静止时，求：⑴、小木块的位移。
⑵、传送带经过的路程。
⑶、小木块获得的动能。
⑷、摩擦过程产生的热量。
⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。
分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。
对木块：相对滑动时，a=µg,达到相对静止所用的时间为t=v g μ，木块的位移21122v s vt g μ==，传送带的位移22v s vt g μ==，木块相对传送带的位移2212v s s s g μ=-=，小木块获得的动能212k E mv =，产生的热量221211()()2Q fs f s s mg s s mv μ==-=-=，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2k E E Q mv =+=注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。
2．如图，已知传送带两轮的半径r =1m ，传动中传送带不打滑，质量为1kg 的物体从光滑轨道A 点无初速下滑（A 点比B 点高h =5m ），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，当传送带静止时，物体恰能在C 点离开传送带，则（1）BC 两点间距离为多少？（2）若要使物体从A 点无初速释放后能以最短时间到达C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？（3）当传送带两轮以12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？解：（1）设物体质量为m ，在C 点时运动速度为C v ，BC 间距离为s 。
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摩擦力做功及传送带中的能量问题 ① 滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少；滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。
摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。
滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力f 与相对位移△s 的积，即系统产生的热量Q = f △s 。
②要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，通常，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E 机 ，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q 。
由能的 转化和守恒定律得：E = E 机+ Q 或者写成W =△E K +△E P + Q 。
二、传送带问题中的功能分析 ①功能关系：W F =△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解
（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P =F · v 带（F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q =f · S 相对
【典例】 (2013·云南部分名校统考，24)如图5－3－12所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离为L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝
3
2
，取g ＝10 m/s 2，求： (1)物体从A 运动到B 共需多少时间？ (2)电动机因传送该物体多消耗的电能． 解析 (1)物体无初速度放在A 处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动， 加速度a ＝μmgcos θ－mgsin θ
m ＝2.5 m/s 2
物体达到与传送带同速所需的时间t 1＝v
a ＝0.8 s
t 1时间内物体的位移L 1＝v
2t 1＝0.8 m
之后物体以速度v 1做匀速运动，运动的时间 t 2＝
L －L1
v
＝1.6 s 物体运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2.4 s
(2)前0.8 s 内物体相对传送带的位移为 ΔL ＝vt 1－L 1＝0.8 m
因摩擦而产生的内能E 内＝μmgcos θ·ΔL ＝6 J E 总＝E k ＋E p ＋E 内＝1
2mv 2＋mgLsin θ＋E 内＝28 J
即学即练 (2013·陕西西工大附中适应考，20)如图5－3－13所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体
从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是
A ．电动机多做的功为12mv 2
B ．摩擦力对物体做的功为1
2mv 2
C ．电动机增加的功率为μmgv
D ．传送带克服摩擦力做功为1
2
mv 2
解析 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q ，所以A 项错；根据动能定理，对物体列方程，W f ＝1
2mv 2，所以B 项正确；因为
电动机增加的功率P ＝μmg v 2t ＋μmg v 2
t
t ＝μmgv ，C 项
正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功为W ＝μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，D 项错误．
答案 BC。