高二上期末考试模拟试题十八
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高二上期末考试模拟试题十八
数 学
(测试时间:120分钟 满分150分)
一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有只
有一项是符合题目要求的.) 1.椭圆6322
2
=+y x 的焦距是
( )
A .2
B .)23(2-
C .52
D .)23(2+
2.F 1、F 2是定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹是
( )
A .椭圆
B .直线
C .线段
D .圆
3.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点)2
3,2
5
(-,则椭圆方程是 ( )
A .14
82
2=+x y B .16
102
2=+x y C .18
42
2=+x y D .16
102
2=+y x
4.方程22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是 ( )
A .),0(+∞
B .(0,2)
C .(1,+∞)
D .(0,1)
5. 过椭圆1242
2
=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点,则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆,那么2ABF ∆的周长是( )
A. 22
B. 2
C. 2
D. 1
6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为
( )
A .
4
1 B .
2
2
C .
4
2 D .
2
1 7. 已知k <4,则曲线
14
92
2=+y x 和14922=-+-k y k x 有( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
8.已知P 是椭圆136
1002
2=+y x 上的一点,若P 到椭圆右准线的距离是217,则点P 到左焦点
的距离是 ( )
A .
5
16
B .
5
66 C .
8
75 D .
8
77 9.若点P 在椭圆12
22
=+y x 上,1F 、2F 分别是椭圆的两焦点,且 9021=∠PF F ,则21PF F ∆的面积是( )
A. 2
B. 1
C.
23 D. 2
1 10.椭圆144942
2
=+y x 内有一点P (3,2)过点P 的弦恰好以P 为中点,那么这弦所在
直线的方程为 ( )
A .01223=-+y x
B .01232=-+y x
C .014494=-+y x
D . 014449=-+y x
11.椭圆
14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 ( )
A .3
B .11
C .22
D .10
12.在椭圆13
42
2=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使
|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是 ( )
A .
25 B .2
7 C .3
D .4
二、 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.)
13.椭圆
2214x y m +=的离心率为12
,则m = 。 14.设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,则12PF PF 的最大值为 ;最小值为 。
15.直线y=x -2
1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 。
16.已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2
2
及点=++为圆上一点,AQ 的垂直平分线交CQ 于M ,则点M 的轨迹方程为 。
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -,它的周长为10,求顶点A 轨迹方程. 18、椭圆的一个顶点为A (2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. 19、中心在原点,一焦点为F 1(0,5
2
)的椭圆被直线y=3x -2截得的弦的中点横坐标是
2
1,求此椭圆的方程。
20、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x 轴上,离心率e=2
3,已知点P (0,2
3)到椭圆上的点
的最远距离是
7
,求这个椭圆方程。
21、椭圆
19
252
2=+Y X 上不同三点)y , C(x , )59B(4,, ) y ,(221 1x A 与焦点
F (4,0)的距离成等差数列. (1)求证
;
(2)若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ,求直线 的斜率 .
22、椭圆12
222=+b y a x (a >b >)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点,且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点.
(1)求221
1b
a +的值;
(2)若椭圆的离心率e 满足
33≤e ≤2
2,求椭圆长轴的取值范围.
单元练习(七)参考答案
一、选择题: ACDD ADBD BBDC
二、填空题
13、3或
3
16
14、 4 , 1 15、
5382 16、121
42542
2=+y x
三、 解答题
17、
3)(x 15
92
2±≠=+y x 18、解:(1)当
为长轴端点时,
,
,
椭圆的标准方程为: ;
(2)当
为短轴端点时,
,
,
椭圆的标准方程为:
;
19、设椭圆:
12
22
2=+
b
y a
x (a >b >0),则a 2+b 2=50…①
又设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),弦AB 中点(x 0,y 0) ∵x 0=21,∴y 0=23-2=-2
1
由220022212122
221222212
2222222
1221331
1b a y x b a x x y y k b x x a y y b x a
y b x a y AB =⇒=•-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…② 解①,②得:a 2=75,b 2=25,椭圆为:
25
752
2x y +=1